1、2021 年山东省济南市长清区中考数学二模试卷年山东省济南市长清区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 ）题目要求的 ） 12021 的倒数是（ ） A2021 B2021 C D 2在下面四个几何体中，从上面看是圆形，从左面看是长方形（ ） A B C D 3 2020 年 7 月 23 日， 中国首次火星探测任务 “天问一号” 探测器顺利升空 在天问一号飞抵距离地球 1200000 公里的时候，还专门对地球和
2、月球进行了合影“拍照” ，具有里程碑式的意义数字 1200000 用科学记数 法表示为（ ） A0.12107 B1.2105 C1.2106 D12105 4如图，点 D、E 分别在 AB 和 AC 上，DEBC，EBC25，则ABE 的度数（ ） A25 B30 C45 D35 5下面的图形中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6实数 a、b、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式一定成立的是（ ） A Ba+cb+c C2a2b Dacbc 7初中生每天的睡眠时间应为 9 个小时鹏鹏记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的 折线统计图，则下
3、列说法正确的是（ ） A鹏鹏这一周睡眠时间的中位数是 7 小时 B鹏鹏这一周睡眠时间的众数是 7 小时 C鹏鹏这一周睡眠时间的极差是 4 小时 D鹏鹏这一周睡眠时间的平均数是 8 小时 8国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2018 年至 2020 年我国快递业务收入由 5000 亿元增 加到 7500 亿元设我国 2018 年至 2020 年快递业务收入的年平均增长率为 x（ ） A5000（1+2x）7500 B5000（1+x）7500 C5000（1+x）27500 D5000+5000（1+x）+5000（1+x）27500 9如图，将线段 AB 绕点点 P 按顺针方向旋转
4、 90，得到线段 AB，则点 B的坐标是（ ） A （1，3） B （3，3） C （4，0） D （5，1） 10如图，在 RtABC 中，ACB90，以点 A 为圆心、AC 的长为半径作交 AB 于点 E交 AB 于点 D，则阴影部分的面积为（ ） A 一 2 B24 C48 D22 11如图，某通信公司在一个坡度为 2：1 的山腰上建了一座垂直于水平面的 5G 信号通信塔 AB，在距山脚 C 处一定距离的点 D 处测得通信塔底 B 处的仰角是 30，则通信塔的高度 AB 为（ ） （结果保留整 数，参考数据：1.4，1.7） A17m B16m C12m D14m 12函数 yx2+4x
5、3，当1xm 时，此函数的最小值为 8，则 m 的取值范围是（ ） A0m2 B0m5 Cm5 D2m5 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分 ）分 ） 13分解因式：m26m+9 14在一个不透明的袋子中装有 4 个白球，a 个红球，这些球除颜色外都相同若从袋子中随机提出 1 个球 ，则 a 15化简（a6）2a（a2b）的结果是 16一个 n 边形的内角和等于外角和的 4 倍，则 n 17某快递公司每天上午 9：0010：30 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发 快件（件）与时间 t（分）之间的
6、函数图象如图所示，经过 分钟时，两仓库快递件数相同 18如图，矩形 EFGH 的四个顶点分别在矩形 ABCD 的各条边上，ABEF，GC6，则 EG 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 19计算： （1）2+（） 1+ 3tan60 20解不等式组：，并写出它的最小整数解 21如图，在ABCD 中，点 E 是对角线 BD 上的一点，且 CFDE连接 AE、BF求证：AEBF 22为响应市政府关于“垃圾不落地，市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对
7、垃圾分 类知识的掌握情况调查选项分为“A：非常了解，C：了解较少 D：不了解”四种，并将调查结果绘制 成两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息 （1）本次共调查了 名学生，a ； （2）补全条形统计图：并写出“不了解”所占扇形圆心角的度数为 ； （3）若该校学生有 1200 名，根据调查结果，估计该校“非常了解与“比较了解”的学生共有多少名 23如图，在ABC 中，C90，以 AE 为直径的O 经过点 A 和点 D，且与线段 AB 交于点 E （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 AD4，AE5，求 CD 的长 24新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具某药店三月份共销售 A、B
8、 两种型号的口單 4500 只，其中 A 种型号口罩获利润 1000 元 （1）求每只 A 型口罩和 B 型口罩的销售利润各是多少元； （2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共 6000 只，其中 B 型口罩的进货量不超过 A 型口罩 的 2 倍，设购进 A 型口罩 m 只，才能使销售总利润最大？ 25已知平面直角坐标系中，直线 AB 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1，3） （3，n） ，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D （1）求反比例函数的表达式及 n 的值； （2）将OCD 沿直线 AB 翻折，点落在第一象限内的点 E 处，EC 与反比例函数的图象交于点 F
9、请求出点 F 的坐标； 将线段 BF 绕点 B 旋转，在旋转过程中，求线段 OF 的最大值和最小值 26在ABC 中，BAC60，ABAC（点 D 不与 B、C 重合） ，以 AD 为边在 AD 右侧作菱形 ADEF， 使DAF60 （1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时， AB 与 CF 的位置关系为 ； BC、CD、CF 之间的数量关系为 ； （2）如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论、是否仍然成立？若成立；若不成立，请你写 出正确结论再给予证明 （3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，设 AD 与 CF 相交于点 G，CDAB 27如图，已知二次函数
10、yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A（1，0） 、B（4，0） ，与 y 轴交于点 C， 直线 y （1）求二次函数的解析式； （2）设点 Q 是抛物线上一点，当 Q 在直线 BC 的下方时，BCQ 的面积为 4； （3） 过 （2） 中的点 Q 作 QEy 轴， 交 x 轴于点 E 点 M 是抛物线 x 轴上方的一个动点， 是否存在以 E、 M、N 三点为顶点的直角三角形（其中 M 为直角顶点）与BOC 相似？如果存在；如果不存在，请说明 理由 二模数学试卷二模数学试卷 一选择题一选择题 1. D 2. A 3. C 4. D 5. B 6. A 7. C 8. C 9. B
11、10. C 11.D 12. D 二填空题 13. (m-3）2 14. 2 15. b2 16. 10 17. 20 18. 8 三解答题 19. 解：原式= （ ） .4 分 = -2.6 分 20. 解： 解不等式得 .2 分 解不等式得：x4，.4 分 不等式组的解集为 x4， .5 分 它的最小整数解为 5 .6 分 21.证明：四边形 ABCD是平行四边形， AD=BC，AD/BC，.1 分 ADB=CBD，.2 分 CF/BD,BCF=CBD.3 分 ADB=BCF，.4 分 CF=DE. AEDBFC( SAS)，.5 分 AE=BF.6 分 22.（1）50，a8；.2 分
12、（2） .4 分 72.6 分 （3）600；.8 分 23.解：（1)证明:连接 OD， OA=OD, OAD=ODA，.1 分 AD 平分BAC，BAD=CAD， ODA=CAD，ODAC.2 分 C=90，ODC=90 ODBC，.3 分 OD 为半径， BC 是O 切线.4 分 （2)连接 DE， AE 是 O 的直径， ADE=90 C=90， ADE=C， EAD=DAC，ADEACD.6 分 AD AE AC AD , 4 54 AC ,AC= 5 16 CD= 5 12 5 16 4 2 222 ACAD.8 分 24. (1)解：设每只 A 型口罩的销售利润为 x 元,每只
13、B 型口罩的销售利润为 1.2x 元.1 分 根据题意得: .3 分 解得 x=0.5.4 分 经检验：x=0.5 是原分式方程的根.5 分 每只 B 型口罩的销售利润为:0.51.2=0.6(元) 答:每只 A 型口罩和 B 型口罩的销售利润分别为 0.5 元,0.6 元.6 分 (2)解：设进货 A 型口罩 m 只，则 B 型口罩为（6000-m）只，根据题意得, W=0.5m+0.6(6000-m)=-0.1m+3600.7 分 6000-m2m, 解得:m2000,.9 分 -0.10, W 随 m 的增大而减小,m 为正整数, 当 m=2000 时,W 取最大值,此时 6000-20
14、00=4000（只） 答 ： 要 使 销 售 总 利 润 最 大 ， 该 药 店 要 进 货 A 型 口 罩 2000 只 ， B 型 口 罩 4000 只 .10 分 25.(1)把 A(1,3)代入y 得 k=3, 反比例函数的表达式为 x 3 y .2 分 把 B(3,n)代入 x 3 y 得,n=1;.3 分 (2)设直线 AB 的解析式为:y=kx+b 把 A(1,3)B(3,1)代入y=kx+b 得 1=b+3k 3=b+k 解得 4=b -1=k 直线 AB 的解析式为:y=-x+4, .4 分 当 y=0 时,x=4,当 x=0 时,y=4, 点 C(4,0),点 D(0,4)
15、,OC=OD=4, COD 是等腰直角三角形, ODC=OCD=45, 将OCD 沿直线 AB 翻折,四边形 OCED 是正方形, DE=CE=4,E(4,4), .5 分 把 x=4 代入 x 3 y 中得,y= 4 3 , F(4, 4 3 ) .6 分 B(3,1) OB=1031 22 .7 分 B(3,1) F(4, 4 3 ) BF= 4 17 ) 4 3 1 ()43( 22 .8 分 OB+BF= 4 17 10 当 O,B,F 共线，F 在线段 OB 延长线上时 OF 最大，最大值为 4 17 10 .9 分 OB-BF= 4 17 -10 当 O,B,F 共线，F 在线段
16、OB 上时 OF 最小，最小值为 4 17 -10 .10 分 26. （1）AB/CF BC=CD+CF； .2 分 (2)结论成立,而结论 2 不成立正确结论为：CD-CF=BC. .3 分 证明如下: BAC=60,AB=AC,ABC 是等边三角形,BAC=60=DAF, ABD=120, BAD=CAF.5 分 又菱形 ADEP 中,AD=AF,ABDACF,.6 分 ACF=ABD=120 又CAB=60,.ACF+BAC=180, ABCF; .7 分 ABDACF,BD=CF 又CD-BD=BC,CD-CF=BC; .8 分 (3)如图 3,过 A 作 AHBD 于 H,过点 A
17、 做 APCF, 则 AH= 2 33 , AB/CF ACF=BAC=60 AP=AH= 2 33 CP= 2 3 .9 分 AB/CF DCF=ABC=60 又CDF=ADB GCDABD, 4 1 BD CD AB CG CG= 4 3 3 4 1 4 3 CGCPGP .11 分 tanAGF=32 GP AP .12 分 27 解：( ) 直线 2经过 B，C两点 点( ,2)， 二次函数 ( )的图象经过( , )，( , )，点( ,2)， 6 2 ， .2 分 解得： 2 ， 抛物线解析式为 2， .4 分 (2)过点 Q 做 QPx 轴交 BC 于点 P 设 Q(t, 2 2
18、 5 2 1 2 tt ) P(t, 2 2 1 -t ) .5 分 SBCQ=( 2 2 1 -t ) - ( 2 2 5 2 1 2 tt )4 4 2 1 .6 分 解得：t1=t2=2.7 分 (2, ).8 分 ( )设点 M 的坐标为(, 2)， 以 E，M，N三点为顶点的直角三角形(其中 M为直角顶点)与 相 似， 当 时， ， 过点 M 作 轴于 H， 9 ， ， ， .9 分 MH= 2 2 5 2 1 2 mm ， | 2|， ， 2 | | 1 2 25 2+ 2， 或 2 2， 当 时， 2 3+ ， ( , 3+ )， 当 2 2时， 2 ， (2 2, )，.10 分 当 时， 同的方法得， | | 1 2 25 2+ ， 9+33 或 7 ， 当 9+33 时， 2 ， (9+33 , )，.11 分 当 7 时， 2 7， ( 7 , 7)， 即满足条件的点 M坐标为( , 3+ )或(2 2, )或(9+33 , )或 ( 7 , 7) .12 分