1、2021 年福建省福州市闽侯县六校中考数学联考试卷（年福建省福州市闽侯县六校中考数学联考试卷（3 月份）月份） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列的四个数中，是有理数的是（ ） A B C D 2 （4 分）下列图形一定是轴对称图形的是（ ） A直角三角形 B平行四边形 C等腰三角形 D六边形 3 （4 分）已知一个不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个黑球，对于“从中摸出一个球是白球”这个事件， 下列说法正确的是（ ） A是随机事件 B是不可能事件 C是必然事件 D是确定性事件 4 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6
2、 B （a2）3a5 C2a+3a25a2 Da7a4a3 5 （4 分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的 个数最多是（ ） A3 B4 C5 D6 6 （4 分）八年级一班的平均年龄是 12.5 岁，方差是 40，过一年后该班学生到九年级时，下列说法正确的 是（ ） A平均年龄不变 B年龄的方差不变 C年龄的众数不变 D年龄的中位数不变 7 （4 分）今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其 的钱给乙，则乙的钱数也为 50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，则下列等式成 立的
3、是（ ） Ax+yy+x By+yx+x Cxyyx Dyyxx 8 （4 分）如图，O 中，过点 A 作 BC 的平行线交过点 C 的圆的切线于点 D，若ABC46， 则ADC 的度数是（ ） A74 B67 C66 D60 9 （4 分）若不等式 ax+b0 的解集是 x2，则下列各点可能在一次函数 yax+b 图象上的是（ ） A （4，1） B （1，4） C （1，4） D （1，4） 10 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD8，E 是 BC 边上一点，作点 B 关于 AE 的对称点 F，P 为 CF 中点，则 DP 的最小值为（ ） A44 B C22 D22 二、
4、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分）分） 11 （4 分）计算：+（2）0 12 （4 分）不等式组的解集是 13 （4 分）一个凸多边形的内角和是其外角和的 2 倍，则这个多边形是 边形 14 （4 分）如图，已知数轴上的点 A，B，C，D 表示的数分别为4，3，0.5，从 A，B，C，D 四点中任意取两点，则所取两点之间的距离大于 2 的概率是 15 （4 分）如图，已知扇形 AOB，C 为 OA 中点，点 D 在上，将沿直线 CD 折叠，点 A 恰好落在点 O， 若AOB120，OA2，则图象中阴影部分的面积是 16 （4 分）已知过原点 O 的直线与双曲线
5、y在一三象限分别交于 A，B 两点，点 C 在 x 轴上，且ACB 90，tanABC，则ABC 的面积为 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17 （8 分）解方程组： 18 （8 分）如图，已知点 B，E，C，F 在同一条直线上，且 BECF，ABDE，ABDE求证：ACDF 19 （8 分）先化简，再求值： （1），其中 m 20 （8 分）如图，已知ABC，求作 ABC 的角平分线 AD，及作 AD 的垂直平分线分别交 AD，BC 的延长 线于 E，F 两点；并证明 FD2FBFC （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 21 （8 分）已知 R
6、tABC 中，BAC90，ABAC，D 为 BC 边上一点，将ABD 绕点 A 逆时针旋转 90得到ACE，点 D 的对应点是点 E，连接 BE将 AC 平移得到 DF （点 A 与点 D 对应） ，连接 AF （1）若 AB3，BD2，求 BE 的长； （2）判断 BE，AF 的数量关系和位置关系，并证明 22 （10 分）某水果店购进某种水果的成本为 20 元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来 30 天的销 售单价 P（单位：元/千克）与时间（单位：天）之间的关系如图所示的直线上，销售量 Q（单位：千克） 与时间（天）的函数解析式为：Q2x+120 （1）求 P 关于 x 的函数解析
7、式； （2）求该水果店销售利润最大时的 x 的值； （3）为响应政府“精准扶贫”的号召，该店决定每销售 1 千克水果就捐赠 n（n 为正整数）元给“精准 扶贫”对象欲使捐赠后不亏损，且利润随时间 x（x 为正整数）的增大而增大，求捐赠额 n 的值 23 （10 分）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种： 方案一：每满 200 元减 50 元； 方案二：每满 200 元可抽奖一次（多次抽奖，取最优惠奖项） 具体规则是依次从装有 2 个红球、1 个白 球的甲箱，装有 1 个红球，2 个白球的乙箱，以及装有 1 个红球、1 个白球的丙箱中各随机摸出 1 个球， 所得结果和享
8、受的优惠如表： （注：所有小球仅颜色有区别） 红球个数 3 2 1 0 实际付款 半价 7 折 8 折 原价 （1）某顾客选择方案二、抽奖一次，利用列举法求这一次抽奖获得半价优惠的概率； （2）若某顾客购物金额为 360 元，用所学统计与概率知识比较哪一种方案更划算？ 24 （12 分）已知 AB 是O 的直径，DA、DC 分别切O 于点 A、C，射线 DO 分别交O 于点 E，F，CF， BE 交于点 G （1）求证：CGE2F； （2）若 DE4，EF12，求 CG 的长 25 （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yx2+bx （1）求抛物线顶点 Q 的坐标； （用含 b
9、 的代数式表示） （2）抛物线与 x 轴只有一个公共点，经过点（0，2）的直线与抛物线交于点 A，B，与 x 轴交于点 K 判断AOB 的形状，并说明理由； 已知 E（2，0） ，F（0，4） ，设AOB 的外心为 M，当点 K 在线段 EF 上时，求点 M 的纵坐标 m 的 取值范围 2021 年福建省福州市闽侯县六校中考数学联考试卷（年福建省福州市闽侯县六校中考数学联考试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列的四个数中，是有理数的是（ ） A B C D 【分析】根据有理数的
10、定义选出即可 【解答】解：，是无理数，2 是有理数 故选：C 2 （4 分）下列图形一定是轴对称图形的是（ ） A直角三角形 B平行四边形 C等腰三角形 D六边形 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、直角三角形，不一定是轴对称图形； B、平行四边形，不一定是轴对称图形； C、等腰三角形，一定是轴对称图形； D、六边形，不一定是轴对称图形； 故选：C 3 （4 分）已知一个不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个黑球，对于“从中摸出一个球是白球”这个事件， 下列说法正确的是（ ） A是随机事件 B是不可能事件 C是必然事件 D是确定性事件 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即
11、可 【解答】解：一个不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个黑球，对于“从中摸出一个球是白球”这个事件 是随机事件， 故选：A 4 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a5 C2a+3a25a2 Da7a4a3 【分析】直接利用整式的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案 【解答】解：A、a2a3a5，故此选项错误； B、 （a2）3a6，故此选项错误； C、2a+3a2，无法计算，故此选项错误； D、a7a4a3，故此选项正确 故选：D 5 （4 分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的 个
12、数最多是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的 可能的个数，相加即可 【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有 2 个，左边下层最多有 2 个，右边只有一层， 且只有 1 个 所以图中的小正方体最多 5 块 故选：C 6 （4 分）八年级一班的平均年龄是 12.5 岁，方差是 40，过一年后该班学生到九年级时，下列说法正确的 是（ ） A平均年龄不变 B年龄的方差不变 C年龄的众数不变 D年龄的中位数不变 【分析】根据题意求出一年后该班学生的平均年龄和方差，根结合选项得到答案 【解答】解：过一年后
13、该班学生到九年级时，平均年龄是 13.5 岁，方差是 40， 故选：B 7 （4 分）今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其 的钱给乙，则乙的钱数也为 50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，则下列等式成 立的是（ ） Ax+yy+x By+yx+x Cxyyx Dyyxx 【分析】根据甲的钱数+乙的钱数50甲的钱数+乙的钱数可得答案 【解答】解：设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y， 根据题意，得：x+y50，x+y50， x+yy+x， 故选：A 8 （4 分）如图，O 中，过点 A 作 BC 的平行线交过点 C 的圆的切线于
14、点 D，若ABC46， 则ADC 的度数是（ ） A74 B67 C66 D60 【分析】连接 OA，由圆周角定理求出OCBOBC23，由切线的性质求出OCD90，由平 行线的性质可求出答案 【解答】解：连接 OA， ， BOCAOB， OBOC，OBOA， BCOOBC，OACOBA， OBACBO， ABC46， OCBOBC23， CD 是圆的切线， OCCD， OCD90， BCDBCO+OCD113， CBAD， ADC180BCD18011367 故选：B 9 （4 分）若不等式 ax+b0 的解集是 x2，则下列各点可能在一次函数 yax+b 图象上的是（ ） A （4，1） B
15、 （1，4） C （1，4） D （1，4） 【分析】首先根据不等式及其解集得到一次函数大致的图象，然后根据图象即可判断结果 【解答】解：根据不等式 ax+b0 的解集是 x2 可得一次函数 yax+b 的图象大致为： 可能在一次函数图象上的是（1，4） 故选：B 10 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD8，E 是 BC 边上一点，作点 B 关于 AE 的对称点 F，P 为 CF 中点，则 DP 的最小值为（ ） A44 B C22 D22 【分析】根据勾股定理和三角形中位线，可以得到 OP 的长和 OD 的长，然后再根据图形可知当点 P 在 线段 OD 上时，DP 取得最小值
16、，然后计算即可 【解答】解：连接 AC、BD 交于点 O，连接 AF，OP， 四边形 ABCD 是矩形，BAD90，AB4，AD8， 点 O 为 AC 的中点，BD4， 又点 P 是 CF 的中点， OP 是CAF 的中位线， 点 B 关于 AE 的对称点 F，AB4， AF4， OP2， BD4， OD2， OP+DPOD，OP2，OD2， 当点 P 在 OD 上时，DP 取得最小值，此时 DPODOP22， 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分）分） 11 （4 分）计算：+（2）0 4 【分析】根据根式的性质与零指数幂的意义即可求出答案 【解答】解
17、：原式3+14， 故答案为：4 12 （4 分）不等式组的解集是 x9 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式x3，得：x9， 解不等式 x32x+1，得：x4， 则不等式组的解集为 x9， 故答案为：x9 13 （4 分）一个凸多边形的内角和是其外角和的 2 倍，则这个多边形是 6 边形 【分析】 多边形的外角和是 360 度， 多边形的内角和是它的外角和的 2 倍， 则多边形的内角和是 720 度， 根据多边形的内角和可以表示成（n2） 180，依此列方程可求解 【解答】解：设多边形边数为
18、n 则 3602（n2） 180， 解得 n6 故答案为：6 14 （4 分）如图，已知数轴上的点 A，B，C，D 表示的数分别为4，3，0.5，从 A，B，C，D 四点中任意取两点，则所取两点之间的距离大于 2 的概率是 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到所取两点之间的距离大于 2 的结果数，再根据概率公式求 解即可 【解答】解：列表如下， 4 3 0.5 4 1 4 4.5 3 1 3 3.5 4 3 +0.5 0.5 4.5 3.5 +0.5 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中所取两点之间的距离大于 2 的有 8 种结果， 所取两点之间的距离大于 2 的概率为， 故答案为：
19、15 （4 分）如图，已知扇形 AOB，C 为 OA 中点，点 D 在上，将沿直线 CD 折叠，点 A 恰好落在点 O， 若AOB120，OA2，则图象中阴影部分的面积是 【分析】连接 DA，根据中点的性质得到 DADO，证明AOD 为等边三角形，根据扇形面积公式、三 角形的面积公式计算，得到答案 【解答】解：连接 DA， 由题意得，CD 是线段 OA 的垂直平分线， DADO， OADO， OADADO， AOD 为等边三角形， AOD60， AOB120， DOB60， S扇形OADS扇形BOD， 图像中阴影部分的面积S扇形BOD（S扇形OADSAOD） SAOD 22sin60 ， 故答
20、案为： 16 （4 分）已知过原点 O 的直线与双曲线 y在一三象限分别交于 A，B 两点，点 C 在 x 轴上，且ACB 90，tanABC，则ABC 的面积为 5 【分析】设点 A 为（，a） ，想办法构建方程即可解决问题 【解答】解：由题意可知 OAOB， ACB90，OAOB， 点 C 为 x 轴上一点，ACB90， OAOBOC， OCBABC， OCB+ACDCAD+ACD90， CADABC， 设点 A 为（，a） ，则 OD，ADa， tanABC， tanCAD， CD， OAOC+a， OA2OD2+AD2， （+a）2（）2+a2， 解得，a2 或2（舍弃） ， OC，A
21、D2 SABC2SAOC225， 故答案为 5 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17 （8 分）解方程组： 【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可 【解答】解：， 2+，可得 5x15， 解得 x3， 把 x3 代入，解得 y1， 原方程组的解是 18 （8 分）如图，已知点 B，E，C，F 在同一条直线上，且 BECF，ABDE，ABDE求证：ACDF 【分析】由 BECF 可求得 BCEF，由 ABDE 可得BDEF，结合条件可利用 SAS 证明ABC DEF，根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】证明：BECF， BE+ECCF+EC
22、， 即 BCEF， ABDE， BDEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS） ACDF 19 （8 分）先化简，再求值： （1），其中 m 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m 的值代入计算即可 【解答】解：原式（） ， 当 m时， 原式 1 20 （8 分）如图，已知ABC，求作 ABC 的角平分线 AD，及作 AD 的垂直平分线分别交 AD，BC 的延长 线于 E，F 两点；并证明 FD2FBFC （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【分析】通过证明ACFBAF，可得，可得结论 【解答】解：由题意画出图形，如图所示：连接 FA， AD 平
23、分BAC， BADCAD， EF 垂直平分 AD， AFDF， FADFDA， B+BADCAD+CAF， BCAF， 又BFACFA， ACFBAF， ， FA2FBFC， 又DFAF， FD2FBFC 21 （8 分）已知 RtABC 中，BAC90，ABAC，D 为 BC 边上一点，将ABD 绕点 A 逆时针旋转 90得到ACE，点 D 的对应点是点 E，连接 BE将 AC 平移得到 DF （点 A 与点 D 对应） ，连接 AF （1）若 AB3，BD2，求 BE 的长； （2）判断 BE，AF 的数量关系和位置关系，并证明 【分析】 （1）由旋转的性质可得 BDCE2，ACEABD4
24、5，由勾股定理可求解； （2）由“SAS”可证ABEDFA，可得 BEAF，DAFAEB，由余角的性质可证 BEAF 【解答】解： （1）BAC90，ABAC， ABCACB45，BCAB6， 将ABD 绕点 A 逆时针旋转 90得到ACE， BDCE2，ACEABD45，ADAE，DAE90， BCE90， BE2； （2）BEAF，BEAF， 理由如下： BACDAE90， BAC+DAE180， BAE+DAC180， AC 平移得到 DF， ACDFAB，ACDF， ADF+DAC180， ADFBAE， 在ABE 和DFA 中， ， ABEDFA（SAS） ， BEAF，DAFAEB
25、， DAF+FAE90， AEB+FAE90， BEAF 22 （10 分）某水果店购进某种水果的成本为 20 元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来 30 天的销 售单价 P（单位：元/千克）与时间（单位：天）之间的关系如图所示的直线上，销售量 Q（单位：千克） 与时间（天）的函数解析式为：Q2x+120 （1）求 P 关于 x 的函数解析式； （2）求该水果店销售利润最大时的 x 的值； （3）为响应政府“精准扶贫”的号召，该店决定每销售 1 千克水果就捐赠 n（n 为正整数）元给“精准 扶贫”对象欲使捐赠后不亏损，且利润随时间 x（x 为正整数）的增大而增大，求捐赠额 n 的值 【分
26、析】 （1）利用待定系数法即可求出求 P 关于 x 的函数解析式； （2）设该水果店销售利润为 y 元，根据总利润等于每千克的利润乘以销售量，列出 y 关于 x 的函数关系 式，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案； （3）设捐赠后的利润为 w（元） ，根据总利润等于（每千克的利润捐赠额）乘以销售量，列出 w 关于 x 的函数关系式，根据二次函数的性质及欲使捐赠后不亏损，且利润随时间 x（x 为正整数）的增大而增 大，可列出不等式，求得 n 的值 【解答】解： （1）设 P 关于 x 的函数解析式为 Pkx+b（k0） ， 将（0，30） ， （12，33）代入，得：， 解得：， P 关
27、于 x 的函数解析式为 Px+30； （2）设该水果店销售利润为 y 元，由题意得： y（P20）Q （x+10） （2x+120） x2+10 x+1200 （x10）2+1250， 当 x10 时，ymax1250， 该水果店销售利润最大时的 x 的值为 10； （3）设捐赠后的利润为 w（元） ，由题意得： w（P20n）Q （x+10n） （2x+120） x2+（2n+10）x+1200120n， 二次项系数为0，抛物线开口向下，对称轴为直线 x2n+10， 当 x2n+10 时，w 随 x 的增大而增大；当 x2n+10 时，w 随 x 的增大而减小； 欲使捐赠后不亏损，且利润随时
28、间 x（x 为正整数）的增大而增大， 当 x1 时，w1+（2n+10）1+1200120n0，2n+1030， 解得 10n10.25， n 为正整数， n10 23 （10 分）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种： 方案一：每满 200 元减 50 元； 方案二：每满 200 元可抽奖一次（多次抽奖，取最优惠奖项） 具体规则是依次从装有 2 个红球、1 个白 球的甲箱，装有 1 个红球，2 个白球的乙箱，以及装有 1 个红球、1 个白球的丙箱中各随机摸出 1 个球， 所得结果和享受的优惠如表： （注：所有小球仅颜色有区别） 红球个数 3 2 1 0 实际付款 半
29、价 7 折 8 折 原价 （1）某顾客选择方案二、抽奖一次，利用列举法求这一次抽奖获得半价优惠的概率； （2）若某顾客购物金额为 360 元，用所学统计与概率知识比较哪一种方案更划算？ 【分析】 （1）根据题意，可以写出所有的可能性，从而可以得到这一次抽奖获得半价优惠的概率； （2）根据表格中的数据和题意、可以分别计算出两种方案各需要花费多少元，然后比较大小即可 【解答】解： （1）由题意可得， 出现的所有可能性是： （红红红） 、 （红红白） 、 （红白红） 、 （红白白） 、 （红白红） 、 （红白白） 、 （红红红） 、 （红红白） 、 （红白红） 、 （红白白） 、 （红白红） 、 （
30、红白白） 、 （白红红） 、 （白红白） 、 （白白红） 、 （白白白） 、 （白白红） 、 （白白白） ， 由上可得，这一次抽奖获得半价优惠的概率是； （2）由题意可得， 方案一需要花费：36050310（元） ， 方案二需要花费：3600.5+3600.7+3600.8+360270（元） ， 310270， 方案二更划算 24 （12 分）已知 AB 是O 的直径，DA、DC 分别切O 于点 A、C，射线 DO 分别交O 于点 E，F，CF， BE 交于点 G （1）求证：CGE2F； （2）若 DE4，EF12，求 CG 的长 【分析】 （1）连接 OC，通过说明 RtODARtODC
31、，得到圆心角相等，利用同圆的半径相等，三角 形的外角等于和它不相邻的两个内角的和可得结论； （2）在 RtDAO 中求得 AD 的长，得出DOA 的三角函数值，利用EGCEOA，得到EGC 的三 角函数值，在 RtEOH 中利用直角三角形的边角关系列出关系式，CG 可求 【解答】解： （1）证明：连接 OC，如图， DA、DC 分别切O 于点 A、C， OADA，OCDC DAODCO90 在 RtODA 和 RtODC 中， RtODARtODC（HL） EOAEOC BF OBOE， BOEB OEBF CGEF+OEB， CGE2F （2）EF 是O 的直径， ECF90 EF12， O
32、AOEEF6 DE4， DODE+EO10 在 RtDAO 中，DA2+AO2DO2 在 RtADO 中，tanDOA，sinDOA，cosDOA EOAOEB+B2B， 由（1）知：CGE2F，BF EGCEOA tanEGCtanEOA 过点 E 作 EHAB 于点 H， 在 RtEOH 中，OHOEcosDOA6 EHOEsinDOA6 AHAOOH6 在 RtEHA 中，EA2AH2+EH2 EA ， AECE tanEGC， CG 25 （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yx2+bx （1）求抛物线顶点 Q 的坐标； （用含 b 的代数式表示） （2）抛物线与 x
33、 轴只有一个公共点，经过点（0，2）的直线与抛物线交于点 A，B，与 x 轴交于点 K 判断AOB 的形状，并说明理由； 已知 E（2，0） ，F（0，4） ，设AOB 的外心为 M，当点 K 在线段 EF 上时，求点 M 的纵坐标 m 的 取值范围 【分析】 （1）yx2+bx（x+b）2b2，即可求解； （2）求出抛物线的表达式为 yx2，联立 yx2和 ykx+2 并整理得：x22kx40，证明ADO OEB，即可求解； AOB 的外心为 M，则点 M 是 AB 的中点，MN 是 RtABH 的中位线，则 my1MN（y1+y2） k2+2，进而求解 【解答】解： （1）yx2+bx（x
34、+b）2b2， 抛物线的顶点坐标为（b，b2） ； （2）抛物线与 x 轴只有一个公共点， b2400，解得 b0， 抛物线的表达式为 yx2，如下图， 分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、E， 设经过点（0，2）的直线的表达式为 ykx+2， 联立 yx2和 ykx+2 并整理得：x22kx40， 则 x1+x22k，x1x24， y1x12，y2x22， 则 y1y2x12x224x1x2， ADy1，DOx2，BEy2，OEx1， ， ADOBEO90， ADOOEB， AODOBE， OBE+BOE90， BOE+DOD90，即 AOBO， AOB 为直角三角形； 过点 A 作 x 轴的平行线交 BE 的延长线于点 H，过点 M 与 y 轴的平行线于点 N， AOB 的外心为 M，MNy 轴BH， 点 M 是 AB 的中点，MN 是 RtABH 的中位线， MNBH（y2y1） ， 则 my1MN（y1+y2）（kx1+2+kx2+2）k（x1+x2）+4k2+2， 令 ykx+20，解得 x，即点 K 的坐标为（，0） ， 由题意得：24，解得1k且 k0， k2+23， 即点 M 的纵坐标 m 的取值范围m3