1、2021 年江苏省泰州市中考数学适应性试卷年江苏省泰州市中考数学适应性试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的。 ）题目要求的。 ） 1 （3 分）3 的倒数是（ ） A3 B3 C D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （a2）2a4 Ba2a3a6 C （a+1）2a2+1 Da2+a22a4 3（3 分） 始于唐代的青花瓷给人以古朴、 典雅之美 关于如图所示的青花瓷图案， 下列说法正确的是 （ ） A它是中心对称图形
2、，但不是轴对称图形 B它是轴对称图形，但不是中心对称图形 C它既是中心对称图形，又是轴对称图形 D它既不是中心对称图形，又不是轴对称图形 4 （3 分） 截止 2021 年 2 月 3 日， “天问一号” 火星探测器飞行总里程已超过 450 000 000km 将 450 000 000 用科学记数法表示为（ ） A45107 B45108 C4.5107 D4.5108 5 （3 分） “实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值，是反映电动汽车性能的重 要指标某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程” ，收集了使用该型号电动汽车 1 年以上的部分客户的相关数据
3、，按年龄不超过 40 岁和年龄在 40 岁以上将客户分为 A，B 两组，从 A，B 组各抽取 10 位客户的电动汽车的 “实际平均续航里程” 数据整理成图， 其中 “” 表示 A 组的客户， “*” 表示 B 组的客户 下列推断不正确的是（ ） AA 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于 B 组 BA 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于 B 组 CA 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于 B 组 D这 20 位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在 B 组 6 （3 分）已知反比例函数 y，点 A（m，y1） ，B（m+2，y2）是函数图象上
4、两点，且满足， 则 k 的值为（ ） A2 B3 C4 D5 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 7 （3 分）计算： 8 （3 分）函数中，自变量 x 的取值范围为 9 （3 分）已知 x+2y2，则 12x4y 的值等于 10 （3 分）命题“若 acbc，则 ab”是 命题 （填“真”或“假” ） 11 （3 分）某批篮球的质量检验结果如下： 抽取的篮球数 n 100 200 400 600 800 1000 1200 优等品的频数 m 93 192 380 561 752 941 1128 优等品的频率 0
5、.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940 从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是 （精确到 0.01） 12 （3 分）2021 年 3 月 20 日起，我国陆续公布了三星堆遗址考古最新发掘成果地球表面纬度范围是 0 90， 对其进行黄金分割， 黄金分割点间地区特别适宜人类生活， 产生了包括三星堆在内的世界古文明， 也囊括了大多发达国家那么黄金地带纬度的范围是 （黄金比为 0.618） 13 （3 分）如图，ABCD，若B+D+BED180，则BED 14 （3 分）小明用彩纸给爸爸做一顶生日帽，其左视图和俯视图如图所示，其中 AB24c
6、m，AC36cm， 则至少需用彩纸 cm2（接口处重叠面积不计） 15 （3 分）如图，点 B 在 x 的正半轴上，且 BAOB 于点 B，将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 60到 BB的 位置， 且点 B的坐标为 （1，） 若反比例函数 y （x0） 的图象经过 A 点， 则 k 16 （3 分）如图，已知O 的半径为 m，点 C 在直径 AB 延长线上，BCm在过点 C 的任一直线 l 上总 存在点 P，使过 P 的O 的两切线互相垂直，则ACP 的最大值等于 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 题，共题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明
7、、分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17 （12 分） （1）计算：cos30+（1） 1； （2）解不等式组，并写出不等式组的正整数解 18 （8 分）袋中有 1 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同小明做摸球实验：他搅匀后从中任意摸 出 1 个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 球像这样连续摸两次算一次实验若摸出红球 得 2 分，摸出黑球得 1 分 （1）求两次摸球所得总分是 4 分的概率； （2）若要使每次摸球实验所得总分不少于 3 分，如何改变袋中球的情况？ 19 （8 分）新华网 2020 年 12 月
8、 31 日消息：2020 年 11 月，国内汽车市场加快复苏，新能源汽车 11 月销 量为 20 万辆，同比增长 104.9%；111 月累计销量 110.9 万辆，同比增长 3.9%2019 年我国新能源汽 车销量达 120.6 万辆，产业规模连续五年居世界首位（20132019 年中国新能源汽车销量及市场占比如 图所示） （1）求 2019 年汽车市场总量，并估计 20132019 年中国能源汽车市场年平均占比； （2）能否求出 20132020 年新能源汽车市场销售总量？请说明理由 20 （10 分）如图，ABDCDB90P 为线段 BD 上的一点，在图中仅用圆规分别在 AB、CD 上
9、作点 E、F，使 EFPF，且 EFPF （1）写出作图步骤，保留作图痕迹； （ 2 ） 若 BEP的 正 切 值 为， 求BP ： PD （ 图 供 问 题 （ 2 ） 用 ） 21 （10 分） （1）我们知道，盐水加盐后浓度会增加请你用数学的方法证明这个结论； （2）化学实验室一容器内的 40 克食盐水中含盐 4 克在实验室无食盐的情况下，如何处理，可使该容 器内的食盐水浓度提高到原来的 2 倍？ 22 （10 分）如图，RtABC 中，ACB90，D、E 分别在边 AB、AC 上，给出下列信息： BE 平分ABC； CDAB； CFECEF （1）请在上述 3 条信息中选择其中两条作为
10、条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题试判断这个 命题是否正确，并说明理由你选择的条件是 ，结论是 （只要填写序号） （2）在（1）的情况下，若 AC6，BC8，求 CE 的长 23 （10 分）如图，直角坐标系 xOy 中，一次函数 ymx+n（m1，n0）的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 点 A、B，以 OA 为半径的O 为与线段 AB 相交于点 P，与 x 轴的正半轴相交于点 C，与 y 轴的负半轴 相交于点 DPD 交 AC 于点 Q （1）若 m，求BDP 的度数； （2）试说明的值与 n 无关 24 （10 分）货车长方体货厢的净高 BC 为 2.5m，底部 B 离地面的高度
11、BD 为 1.2m现欲将高为 2m 的正方 体货物装进货厢，工人师傅搭了坡度为 i1：3 的坡面 AB （1）若货物从如图所示的位置升高 0.5m，则水平移动了多少？ （2） 由于货物较重但分布均匀， 工人师傅试图将货物沿坡面 AB 推到适当位置后， 再轻松平放进货厢 请 问能否达到目的？为什么？ 25 （12 分）已知抛物线 yx2+ax+b（a、b 为常数）的顶点为 C，与直线 ykxk+h（k、h 为常数）相 交于 A、B 两点当 k3、h6 时，点 A、B 恰好分别在 x 轴、y 轴上 （1）求 a、b 的值； （2）作 y 轴的平行线，与线段 AB 和抛物线的交点纵坐标分别为 y1、
12、y2试比较 y1与 y2的大小，并说明 理由； （3）是否存在实数 h，使ABC 为直角三角形？若存在，求出 h 的值；若不存在，请说明理由 26（12 分） 点光源发出的光束呈扇面垂直投射到一个面上， 光线在投射面的水平投射线长称为 “光带长” 如 图 1，从光源 P 发射的光束边界与被投射曲面交于点 E、F，则曲线 EF 的长就是该光束在曲面上的 “光带长” （1）如图 1，在内直径为 6m 的圆筒内壁上的点光源呈 60角扇面垂直投射到圆筒内壁上时， “光 带长”为 m （2）矩形大厅 ABCD 的宽 AB 为 20m，长 AD 为 40m，四壁都是垂直于地面的平面在墙面 AD 上的光 源
13、 P 呈 90角扇面的光束垂直投射到其它墙面上，光束边界 PE、PF 与被投射面相交于点 E、F，PF 在 PE 关于点 P 的逆时针方向上 如图 1，若光源 P 到点 A 的水平距离为 10m，光束的边界 PE 与墙面 PA 的夹角为 30，求此时的 “光带长” ； 如图 1，若光源 P 在墙面 AD 中点处，试判断“光带长”是否变化，并说明理由 2021 年江苏省泰州市中考数学适应性试卷年江苏省泰州市中考数学适应性试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，恰有
14、一项是符合分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的。 ）题目要求的。 ） 1 （3 分）3 的倒数是（ ） A3 B3 C D 【分析】根据倒数的定义即可得出答案 【解答】解：3 的倒数是 故选：C 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （a2）2a4 Ba2a3a6 C （a+1）2a2+1 Da2+a22a4 【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式逐一计算可得 【解答】解：A、 （a2）2a4，正确； B、a2a3a5，错误； C、 （a+1）2a2+2a+1，错误； D、a2+a22a2，错误； 故选：A 3（3 分） 始于唐代的青花瓷给人以
15、古朴、 典雅之美 关于如图所示的青花瓷图案， 下列说法正确的是 （ ） A它是中心对称图形，但不是轴对称图形 B它是轴对称图形，但不是中心对称图形 C它既是中心对称图形，又是轴对称图形 D它既不是中心对称图形，又不是轴对称图形 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可 【解答】解：如图所示的青花瓷图案，它是轴对称图形，但不是中心对称图形 故选：B 4 （3 分） 截止 2021 年 2 月 3 日， “天问一号” 火星探测器飞行总里程已超过 450 000 000km 将 450 000 000 用科学记数法表示为（ ） A45107 B45108 C4.5107 D4.5108 【
16、分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：4500000004.5108 故选：D 5 （3 分） “实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值，是反映电动汽车性能的重 要指标某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程” ，收集了使用该型号电动汽车 1 年以上的部分客户的相关数据，按年龄不超过 40 岁和年龄在 40 岁以上将客户分为 A，B 两组，从
17、A，B 组各抽取 10 位客户的电动汽车的 “实际平均续航里程” 数据整理成图， 其中 “” 表示 A 组的客户， “*” 表示 B 组的客户 下列推断不正确的是（ ） AA 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于 B 组 BA 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于 B 组 CA 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于 B 组 D这 20 位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在 B 组 【分析】结合图象，依次判断，利用排除法可求解 【解答】解： 由图象可得：A 组的客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值在 350 左右，B 组客户的电动汽
18、车的“实际平均续航里程”的最大值在 450 左右，故 A 选项不合题意； 由图象可得：A 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的数据波动比 B 组客户的电动汽车的“实际 平均续航里程”的数据波动小，即 A 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差比 B 组客户的电 动汽车的“实际平均续航里程”的方差小， 故 B 选项不合题意； 由图象可得：这 20 位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的从大到小排序，第 10 位，第 11 位都在 B 组，故选项 D 不合题意； 故选项 C 符合题意， 故选：C 6 （3 分）已知反比例函数 y，点 A（m，y1） ，B（m+2，y2）是函数图象上两点
19、，且满足， 则 k 的值为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据题意可以用含 k 的式子表示出 y1和 y2，然后根据，即可求得 k 的值 【解答】解：反比例函数 y，点 A（m，y1） ，B（m+2，y2）是函数图象上两点， y1，y2， ， ， 解得，k4， 故选：C 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 7 （3 分）计算： 2 【分析】根据立方根的定义即可求解 【解答】解：238 2 故答案为：2 8 （3 分）函数中，自变量 x 的取值范围为 x4 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，
20、据此即可求解 【解答】解：根据题意得 x40， 解得：x4 故答案是：x4 9 （3 分）已知 x+2y2，则 12x4y 的值等于 3 【分析】原式后两项提取2 变形后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：x+2y2， 原式12（x+2y）143， 故答案为：3 10 （3 分）命题“若 acbc，则 ab”是 假 命题 （填“真”或“假” ） 【分析】根据等式的性质判断即可 【解答】解：当 c0 时，若 acbc，则 a 不一定等于 b，原命题是假命题； 故答案为：假 11 （3 分）某批篮球的质量检验结果如下： 抽取的篮球数 n 100 200 400 600 800 1000 1
21、200 优等品的频数 m 93 192 380 561 752 941 1128 优等品的频率 0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940 从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是 0.94 （精确到 0.01） 【分析】由表中数据可判断频率在 0.94 左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只篮球是优 等品的概率为 0.94 【解答】解：从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是 0.94 故答案为 0.94 12 （3 分）2021 年 3 月 20 日起，我国陆续公布了三星堆遗址考古最新发掘成果地球表面纬度范围是
22、0 90， 对其进行黄金分割， 黄金分割点间地区特别适宜人类生活， 产生了包括三星堆在内的世界古文明， 也囊括了大多发达国家那么黄金地带纬度的范围是 34.3855.62 （黄金比为 0.618） 【分析】用 900.618，可得结论 【解答】解：900.61855.62， 9055.6234.38， 黄金地带纬度的范围是：34.3855.62 故答案为：34.3855.62 13 （3 分）如图，ABCD，若B+D+BED180，则BED 90 【分析】过 E 作 EFAB，可得 ABCDEF，进而得到B+DBED，再根据B+D+BED 180，即可得出BED90 【解答】解：如图所示，过
23、E 作 EFAB， ABCD， ABCDEF， BBEF，DDEF， B+DBED， 又B+D+BED180， BED90， 故答案为：90 14 （3 分）小明用彩纸给爸爸做一顶生日帽，其左视图和俯视图如图所示，其中 AB24cm，AC36cm， 则至少需用彩纸 432 cm2（接口处重叠面积不计） 【分析】生日帽可看作一个无底面的圆锥体，根据左视图和俯视图，可知底面圆的直径为 24cm，母线长 36cm，根据圆锥的侧面积公式列式计算即可 【解答】解：由题意可得，所需彩纸至少需要 1236432（cm2） ， 故答案为：432 15 （3 分）如图，点 B 在 x 的正半轴上，且 BAOB
24、于点 B，将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 60到 BB的 位置，且点 B的坐标为（1，） 若反比例函数 y（x0）的图象经过 A 点，则 k 8 【分析】过点 B作 BDx 轴于点 D，根据 BAOB 于点 B 及图形旋转的性质求出BBD 的度数， 再由直角三角形的性质得出 BD 及 BB的长，故可得出点 A 的坐标，进而可得出结论 【解答】解：如图，过点 B作 BDx 轴于点 D， BAOB 于点 B， ABD90 线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 60到 BB的位置， ABB60， BBD906030 点 B的坐标为（1，） ， OD1，BD， BB2BD2，BD3， OB1+34，A
25、BBB2， A（4，2） ， k428 故答案为：8 16 （3 分）如图，已知O 的半径为 m，点 C 在直径 AB 延长线上，BCm在过点 C 的任一直线 l 上总 存在点 P，使过 P 的O 的两切线互相垂直，则ACP 的最大值等于 45 【分析】 根据切线的性质和已知条件先证得四边形 PMON 是正方形， 从而求得 OPm， 以 O 为圆心， 以m 长为半径作大圆O，然后过 C 点作大O 的切线，切点即为 P 点，此时ACP 有最大值，作出 图形， 根据切线的性质得出 OPPC， 根据勾股定理求得 PC 的长， 从而证得OPC 是等腰直角三角形， 即可证得ACP 的最大值为 45 【解
26、答】解：PM、PN 是过 P 所作的O 的两切线且互相垂直， MON90， 四边形 PMON 是正方形， 根据勾股定理求得 OPm， P 点在以 O 为圆心，以m 长为半径作大圆O 上， 以 O 为圆心，以m 长为半径作大圆O，然后过 C 点作大O 的切线，切点即为 P 点，此时ACP 有最大值，如图所示， PC 是大圆O 的切线， OPPC， OC2m，OPm， PCm， OPPC， ACP45， ACP 的最大值等于 45， 故答案为 45 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 题，共题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、分请在答题卡指定区域
27、内作答，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17 （12 分） （1）计算：cos30+（1） 1； （2）解不等式组，并写出不等式组的正整数解 【分析】 （1）原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用 负指数幂法则计算即可得到结果 （2）求出每个不等式的解集，即可得出结论 【解答】解： （1）原式211 311 1； （2）， 解不等式得：x1， 解不等式得：x3， 原不等式组的解集为：1x3， 正整数解为 1，2 18 （8 分）袋中有 1 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同小明做摸球实验：他搅匀后从中任意摸
28、 出 1 个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 球像这样连续摸两次算一次实验若摸出红球 得 2 分，摸出黑球得 1 分 （1）求两次摸球所得总分是 4 分的概率； （2）若要使每次摸球实验所得总分不少于 3 分，如何改变袋中球的情况？ 【分析】 （1）画树状图，共有 9 个等可能的结果，两次摸球所得总分是 4 分的结果有 1 个，再由概率公 式求解即可； （2）由题意即可得出结论 【解答】解： （1）树状图如图所示： 共有 9 个等可能的结果，两次摸球所得总分是 4 分的结果有 1 个， 两次摸球所得总分是 4 分的概率为； （2）要使每次摸球实验所得总分不少于 3 分，将袋中的球改
29、为 2 个红球和 1 个黑球即可 19 （8 分）新华网 2020 年 12 月 31 日消息：2020 年 11 月，国内汽车市场加快复苏，新能源汽车 11 月销 量为 20 万辆，同比增长 104.9%；111 月累计销量 110.9 万辆，同比增长 3.9%2019 年我国新能源汽 车销量达 120.6 万辆，产业规模连续五年居世界首位（20132019 年中国新能源汽车销量及市场占比如 图所示） （1）求 2019 年汽车市场总量，并估计 20132019 年中国能源汽车市场年平均占比； （2）能否求出 20132020 年新能源汽车市场销售总量？请说明理由 【分析】 （1）根据折线图
30、，用 2019 年新能源汽车销量除以市场占比得出 2019 年汽车市场总量，根据平 均数的定义求出 20132019 年中国能源汽车市场年平均占比即可； （2）根据 2020 年 12 月的销量未知，即可得出不能求出 20132020 年新能源汽车市场销售总量 【解答】解： （1）120.64.7%2566（辆） ， （0.1+0.3+1.3+1.8+2.7+4.5+4.7）72.2 故 2019 年汽车市场总量约为 2566 辆，估计 20132019 年中国能源汽车市场年平均占比为 2.2%； （2）因为 2020 年 12 月的销量未知， 故不能求出 20132020 年新能源汽车市场销
31、售总量 20 （10 分）如图，ABDCDB90P 为线段 BD 上的一点，在图中仅用圆规分别在 AB、CD 上 作点 E、F，使 EFPF，且 EFPF （1）写出作图步骤，保留作图痕迹； （ 2 ） 若 BEP的 正 切 值 为， 求BP ： PD （ 图 供 问 题 （ 2 ） 用 ） 【分析】 （1）根据要求写出步骤即可 （2）利用全等三角形的性质解决问题即可 【解答】解： （1）以 D 为圆心，BD 为半径画弧交 CD 于点 F； 以 F 为圆心，PF 为半径画弧交 AB 于点 E，则点 E、F 即为所求作； （2）连接 EF、FP、EF，作 EGCD 于 G，设 BPx，PDy，
32、FDDBx+y EGFEFPD90， EFG+PFD90，PFD+DPF90， EFGDPF， EFFP， EGFFDP， GFDPy， EBGDx+2y， 在 RtEBP 中，tanBEP， x：y3：1，即 BP：PD3：1 21 （10 分） （1）我们知道，盐水加盐后浓度会增加请你用数学的方法证明这个结论； （2）化学实验室一容器内的 40 克食盐水中含盐 4 克在实验室无食盐的情况下，如何处理，可使该容 器内的食盐水浓度提高到原来的 2 倍？ 【分析】 （1）设盐水中含盐 a 克，含水 b 克，再加盐 c 克，则原浓度为，加盐后的浓度为， 二者做差后即可证出结论； （2）用蒸发的方法
33、，设蒸发 x 克水，根据要使该容器内的食盐水浓度提高到原来的 2 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】 （1）证明：设盐水中含盐 a 克，含水 b 克，再加盐 c 克， 则原浓度为，加盐后的浓度为， 0， 故加盐后浓度变大 （2）解：用蒸发的方法，设蒸发 x 克水， 依意题得：， 解得：x20， 经检验，x20 是原方程的解，且符合题意 答：蒸发掉 20 克的水即可达到要求 22 （10 分）如图，RtABC 中，ACB90，D、E 分别在边 AB、AC 上，给出下列信息： BE 平分ABC； CDAB； CFECEF （1）请在上述 3 条信息中选择其中两条作
34、为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题试判断这个 命题是否正确，并说明理由你选择的条件是 ，结论是 （只要填写序号） （2）在（1）的情况下，若 AC6，BC8，求 CE 的长 【分析】 （1）以为条件，蝴蝶型三角形 CEF 和 BDF，可通过三角形内角和及等量代换推出DBF CBE （2）作 EHAB 于 H，由角平分线性质可得 EHEC，再通过勾股定理求直角三角形中 EH 的长度 【解答】解： （1）， 证明如下：CFECEFCFEBFD， CEBBFD， CBE+CEB90，BFD+DBF90， DBFCBE， BE 平分ABC （2）作 EHAB 于 H， BE 平分ABC，CEH
35、B90，EHEC 在 RtABC 中求得 AB10设 CEHEx 方法 1：由AEHABC 有， ，解得 方法 2：由 SABCSAEB+SCEB有+， 即+，解得 方法 3：ECEH，BEBE， RtBHERtBCE（HL） ， BHBC8，AH1082， AH2+EH2AE2，即 22+x2（6x）2， 解得 x CE 23 （10 分）如图，直角坐标系 xOy 中，一次函数 ymx+n（m1，n0）的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 点 A、B，以 OA 为半径的O 为与线段 AB 相交于点 P，与 x 轴的正半轴相交于点 C，与 y 轴的负半轴 相交于点 DPD 交 AC 于点 Q （
36、1）若 m，求BDP 的度数； （2）试说明的值与 n 无关 【分析】 （1）先求出一次函数与 x 轴和 y 轴交点的坐标，从而求出 OA 和 OB 的长度，进而求出BAO 的正切值和BAO 的度数，最后利用等腰三角形的性质求得答案； （2） 根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出APO 和CPD 的度数， 从而得到 PD 是角平分线， 利用角平分线的性质以及三角形的面积公式可以证明的值等于 tanBAO， 由 （1） 可知 tanBAOm， 从而证明的值与 n 无关 【解答】解： （1）如图 1 所示，连接 OP， 在函数 ymx+n 中， 令 x0，得 yn， 令 y0，得 x， A（，
37、0） ，B（0，n） ， OA，OBn， tanBAO， 又m， tanBAO， BAO60， 又OPOA， OAP 是等边三角形， AOP60， DOP90+60150， 又OPOD， BDP （2）如图 2，过点 Q 分别作 QEAB，QFPC，E、F 为垂足，过点 P 作 PHAC 于点 H， APDAOD45，CPDCOD45， APDCPD， PD 平分APC， QEQF， ， tanBAO， 由（1）可知，tanBAOm， ， 的值与 n 无关 24 （10 分）货车长方体货厢的净高 BC 为 2.5m，底部 B 离地面的高度 BD 为 1.2m现欲将高为 2m 的正方 体货物装进
38、货厢，工人师傅搭了坡度为 i1：3 的坡面 AB （1）若货物从如图所示的位置升高 0.5m，则水平移动了多少？ （2） 由于货物较重但分布均匀， 工人师傅试图将货物沿坡面 AB 推到适当位置后， 再轻松平放进货厢 请 问能否达到目的？为什么？ 【分析】 （1）设水平移动了 xm，由 i1：3，得，解得 x1.5 即可； （2）当重心 G 落在直线 CD 上时，过点 E 作货厢底部的垂线于 H，求得 EH2.5，说明货物 的 E 点碰不到货厢顶部，故工人师傅能达到目的 【解答】解： （1）设水平移动了 xm， i1：3， ， 解得：x1.5， 货物从如图所示的位置升高 0.5m，水平移动了 1
39、.5m； （2）能达到目的，理由如下： 当重心 G 落在直线 CD 上时，过点 E 作货厢底部的垂线于 H，交 BF 于 I，过点 G 作 GTBF 于 T，如图 所示： 此时点 E 到货厢底部的垂线最长，GTFTEF1（m） ， 货厢底部与地面平行， EHCD， IHTABD， BDAIHB90， IBHBAD， BIHEIF，IHBEFI90， FEIIBHBAD， tanBAD， ， FIEF（m） ， EI（m） ， ABDGBT，BDAGTB90， BGTBAD， ， BTGT（m） ， BFFT+BT1+（m） ， BIBFFI（m） ， ， IH2+（3IH）2BI2， 10IH
40、2（）2， IH（m） ， EHEI+IH+（m） ， 2.5， 货物的 E 点碰不到货厢顶部， 工人师傅能达到目的 25 （12 分）已知抛物线 yx2+ax+b（a、b 为常数）的顶点为 C，与直线 ykxk+h（k、h 为常数）相 交于 A、B 两点当 k3、h6 时，点 A、B 恰好分别在 x 轴、y 轴上 （1）求 a、b 的值； （2）作 y 轴的平行线，与线段 AB 和抛物线的交点纵坐标分别为 y1、y2试比较 y1与 y2的大小，并说明 理由； （3）是否存在实数 h，使ABC 为直角三角形？若存在，求出 h 的值；若不存在，请说明理由 【分析】（1） 当 k3、 h6 时，
41、利用直线解析式求出点 A、 B 的坐标， 再将点 A、 B 的坐标代入 yx2+ax+b 中，求出 a、b 的值； （2）两函数作差与 0 比较大小作差：y（x2+ax+b）（kxk+h）x2+（ak）x+（b+kh） 根 据函数与方程的关系，再结合图形就可以比较出 y1与 y2的大小了； （3）利用一线三垂直相似模型和韦达定理就可以算出 h 的值 【解答】解： （1）当 k3、h6 时，直线为 y3x+3 当 x0 时，y3，则 B（0，3） ； 当 y0 时，x1，则 A（1，0） 把 A（1，0） 、B（0，3）代入 yx2+ax+b， 得： 解得：a2，b3， 故 a、b 的值分别为
42、2 和 3 （2）y2y1.理由如下： 设 A（xA，yA） ，B（xB，yB） （不妨令 xAxB） ；平行 y 轴的线上点的横坐标为 x0（xAx0 xB） 令 y（x2+2x+3）（kxk+h）x2+（2k）x+（3+kh） 当 y0 时，即：x2+（2k）x+（3+kh）0 的两个解分别为 xxA和 xxB 由二次函数的交点式，可得：yx2+（ak）x+（b+kh）（xxA） （xxB） 又xAx0 xB， y0（x0 xA） （x0 xB）0， 即：y0y2y10， 故 y2y1 （3）yx2+2x+3（x1）2+4，故 C（1，4） 连接 AC、BC，过 C 作 x 轴的平行线 E
43、F，分别过 A、B 作 y 轴的平行线，与上述直线相交于点 E、F（如 图 1） 当ACB90时，ACE+BCF90，CBF+BCF90， ACECBF， 又EF， AECCFB， ， ， 即：， （xA1） （xB1）1， xAxB（xA+xB）+20， 将 yx2+2x+3 与 ykxk+h 联列有 x2+（k2）x+hk30，xA、xB为方程两根， 故 xA+xB（k2） ，xAxBhk3， hk3+k2+20， h3 当ABC90时，连接 AB、BC，过 B 作 y 轴的平行线 MN，分别过 C、A 作 x 轴的平行线，与上述直 线相交于点 M、N（如图 2） BCM+CBM90，CB
44、M+ABN90， CBMABN， 又MN， BCMABN， ， 即： yB（xB1）2+4，（k0） ， 又点 B 在直线 AB 上， ， ， 此种情况的 h 不是定值 同理可得，当CAB90时，h 也不是定值 综上所述，当实数 h3 时，ABC 一定为直角三角形 26（12 分） 点光源发出的光束呈扇面垂直投射到一个面上， 光线在投射面的水平投射线长称为 “光带长” 如 图 1，从光源 P 发射的光束边界与被投射曲面交于点 E、F，则曲线 EF 的长就是该光束在曲面上的 “光带长” （1）如图 1，在内直径为 6m 的圆筒内壁上的点光源呈 60角扇面垂直投射到圆筒内壁上时， “光 带长”为
45、2 m （2）矩形大厅 ABCD 的宽 AB 为 20m，长 AD 为 40m，四壁都是垂直于地面的平面在墙面 AD 上的光 源 P 呈 90角扇面的光束垂直投射到其它墙面上，光束边界 PE、PF 与被投射面相交于点 E、F，PF 在 PE 关于点 P 的逆时针方向上 如图 1，若光源 P 到点 A 的水平距离为 10m，光束的边界 PE 与墙面 PA 的夹角为 30，求此时的 “光带长” ； 如图 1，若光源 P 在墙面 AD 中点处，试判断“光带长”是否变化，并说明理由 【分析】 （1）根据弧长公式直接求解 （2）利用三角函数先求出 AE，然后分别求出 PH、BE 的长度 （3）构造全等三
46、角形PAEPHF，将光带长转化为 AB+BH 【解答】解： （1）圆周角EPF60， 所对的圆心角度数为：120 （m） “光带长”为 2 （2）过 P 作 PGBC 于点 G，过 F 作 FHAD 于点 H AP10m，APE30， 在AEP 中 tanAPE，AE， BEABAE20，APE30，EPF90FPH180APEBPF60 在PHF 中 tan，PH ， “光带长”EB+BF2030+ 若光源 P 在墙面 AD 中点处时， “光带长”不变分为 3 种情形： 当点 E 在边 AB 上时，点 F 在 BC 上（如图） ， 此时“光带长”EB+BF 易得PAEPHF， 所以 HFAE， “光带长”EB+BFEB+BH+HFAB+BH40m； 点 E 在边 BC 上时，点 F 在 CD 上（如图） ，同理可得“光带长”40m； 当点 E 与 B 重合时点 F 恰好与点 C 重合，此时， “光带长”BC40m； 综上所述：无论EPF 怎样运动，满足条件的“光带长”皆为 40m