1、高三第三次调研测试数学高三第三次调研测试数学试卷试卷 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在 本试卷上无效本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将
2、本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1. 设集合 2 log11Axx ， 1 1 2 2 x Bx ，则AB （ ） A. ,2 B. 1,2 C. 1,2 D. 1,3 【答案】C 2. 已知复数 2 3 1 zi i ，则z （ ） A. 5 B. 5 C. 17 D. 3 2 【答案】B 3. 设 1 4 3a ， 4 log 3b ， 1 4 4c ，则（ ） A. cba B. acb C. ca
3、b D. abc 【答案】C 4. 已知点1,1A， 7,5B ，将向量AB绕点A逆时针旋转 2 得到AC，则点C的坐标为（ ） A. 5, 5 B. 3, 7 C. 5,5 D. 3,7 【答案】D 5. “角谷猜想”最早流传于美国，不久传到欧洲，后来日本数学家角谷把它带到亚洲该猜想是指对于每 一个正整数，如果它是奇数，则对它乘 3再加 1；如果它是偶数，则对它除以 2如此循环，经过有限步演 算，最终都能得到 1若正整数n经过 5步演算得到 1，则n取值不可能是（ ） A. 32 B. 16 C. 5 D. 4 【答案】B 6. 已知双曲线 22 22 :1 xy E ab （0a，0b）的
4、左、右焦点分别为 1 F， 2 F，点A在双曲线E的左支上， 且 12 120F AF， 21 2AFAF，则双曲线E的离心率为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 7 【答案】C 7. 在数 1和 3 之间插入n个实数，使得这2n个数构成等差数列，将这2n个数的和记为 n b，则数列 1 3 log n n b b 的前 78项的和为（ ） A. 3 B. 3 log 78 C. 5 D. 3 log 8 【答案】A 8. 已知函数 2 2ln+1 x fxxx e，若存在 0 0 x ，使 00 f xax，则a的最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. 1 e D. 2 1 e 【
5、答案】B 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0分分 9. 在ABC中，M是BC的中点，若ABa ，AC b ，则AM （ ） A. 1 2 ab B. 1 2 ab C. 2 221 2 2 abab D. 221 2 ab 【答案】BC 10. 在 6 2 1 2x x 的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 各项系数和1 B. 第 2项的二项式系数为
6、 15 C. 含 3 x项的系数为160 D. 不存在常数项 【答案】AC 11. 2021年 3 月 30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo设计师的灵感来源于曲线 :1 nn Cxy则下列说法正确的是（ ） A. 曲线C关于原点成中心对称 B. 当2n时，曲线C上的点到原点的距离的最小值为 2 C. 当0n时，曲线C所围成图形的面积的最小值为 D. 当0n时，曲线C所围成图形的面积小于 4 【答案】ABD 12. 已知菱形ABCD的边长为 2， 3 ABC 将D A C沿着对角线AC折起至DAC， 连结 BD 设 二面角DACB 的大小为，则下列说法正确的是（ ） A.
7、若四面体DABC为正四面体，则 3 B. 四面体DABC的体积最大值为 1 C. 四面体DABC的表面积最大值为 232 D. 当 2 3 时，四面体DABC的外接球的半径为 21 3 【答案】BCD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 在 ABC中，角 A，B，C对边分别为 a，b，c，若 a=4，b=6，cosB= 5 13 ，则 sinA=_ 【答案】 8 13 14. 为了解某小区居民的家庭年收入x（万元）与年支出y（万元）的关系，随机调查了该小区的 10户家 庭，根据调查数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系
8、，设其回归直线方程为ybxa $已知 20 x ，16y ， 0.76b 若该小区某家庭的年收入为 30万元，则据此估计，该家庭的年支出为_万 元 【答案】23.6 15. 已知定义在R上的奇函数 f x满足 11fxfx 当0 , 1x时， 2 f xx， 则直线 1 5 yx 与函数 yf x的图象的交点的个数为_ 【答案】7 16. 若矩形ABCD满足 51 2 AD AB ，则称这样的矩形为黄金矩形现有如图 1所示的黄金矩形卡片 ABCD， 已知2ADx， 2ABy ，E是CD的中点，EFCD，FGEF， 且E F F G x， 沿EF， FG剪开用 3 张这样剪开的卡片，两两垂直地交
9、叉拼接，得到如图 2 所示的几何模型若连结这个几何模 型的各个顶点，便得到一个正_面体；若2y ，则该正多面体的表面积为_ 【答案】 (1). 二十 (2). 120 3 40 15 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 设各项均为正数等差数列an的前 n 项和为 Sn，S735，且 a1，a41，a7成等比数列 （1）求数列an的通项公式； （2）数列bn满足 bnbn1an，求数列bn的前 2n 项的和 T2n 【答案】 （1）1 n an； （2） 2 nn 18. 已知函
10、数 3sin 20 2 f xx 同时满足下列 3个条件中的 2 个3个条件依次是： f x的图象关于点 ,0 12 对称；当 5 12 x 时， f x取得最大值；0是函数 3 2 yf x的一个零 点 （1）试写出满足题意的 2个条件的序号，并说明理由； （2）求函数 2 6cosg xf xx的值域 【答案】 （1）； （2）0,6 19. 面对新一轮科技和产业革命带来的创新机遇，某企业对现有机床进行更新换代，购进一批新机床设机 床生产的零件的直径为X（单位：mm） （1）现有旧机床生产的零件 10 个，其中直径大于124mm的有 3个若从中随机抽取 4 个，记表示取出 的零件中直径大于
11、124mm的零件的个数，求的概率分布及数学期望 E； （2）若新机床生产的零件直径120,4XN，从生产的零件中随机取出 10 个，求至少有一个零件直径 大于124mm的概率 参考数据：若 2 ,XN ，则0.6827P X，20.9545P X， 30.9974P X， 10 0.977250.7944， 10 0.95450.6277 【答案】 （1）答案见解析（2）0.2056 20. 如图，A是以BD为直径的半圆O上一点，平面BCD平面ABD，BC BD （1）求证：AD 平面ABC； （2）若22BDBC， 2ADAB ，求二面角A CDB的余弦值 【答案】 （1）证明见解析（2）
12、6 4 21. 已知圆 M： x2+(y- 5 2 )2=4与抛物线 E： x2=my(m0)相交于点 A， B， C， D， 且在四边形 ABCD中， AB/CD （1）若 15 4 OA OD，求实数 m的值； （2）设 AC与 BD 相交于点 G，GAD 与GBC 组成蝶形的面积为 S，求点 G的坐标及 S 的最大值 【答案】 （1）m=1； （2）G(0， 3 2 )；S 最大值为 3 22. 已知函数 2 sin3f xaxx （1）若 3 x 是 f x的一个极值点，试讨论 f x在区间0, 2 上的单调性； （2）设22a ，证明：当0 x时， 0 xf x 【答案】 （1） f x在, 6 3 上单调递增，在0, 6 和 , 3 2 上单调递减（2）证明见解析