1、2020-2021 学年辽宁省沈阳市皇姑区学年辽宁省沈阳市皇姑区二校联考二校联考八年级下八年级下期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在以下四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）若 ab，则下列结论不正确的是（ ） Aa+4b+4 Ba3b3 C2a2b D 3 （3 分）如图，直线 mn，点 A 在直线 m 上，点 B、C 在直线 n 上，ABCB，170，则BAC 等 于（ ） A40 B55 C70 D110 4 （3 分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） A B C D
2、 5 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，1） ，点 B（3，1） ，平移线段 AB，使点 A 落在点 A1（2，2）处，则点 B 的对应点 B1的坐标为（ ） A （1，1） B （1，0） C （1，0） D （3，0） 6 （3 分）不等式 3x+17 最小整数解是（ ） A4 B3 C2 D1 7 （3 分）如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB，若AOB15，则AOB 的度数是（ ） A25 B30 C35 D40 8 （3 分）如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N
3、； 作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD 若 CDAC，A50，则ACB 的度数为（ ） A90 B95 C100 D105 9 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，C30，ADBC 于 D，BE 是ABC 的平分线，且交 AD 于 P，如果 AP2，则 AD 的长为（ ） A2 B3 C4 D6 10 （3 分）如图，在ABC 中，AB，AC，BAC30，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得 到AB1C1，连接 BC1，则 BC1的长为（ ） A3 B2 C2 D4 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）若 x2m15
4、 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 12 （3 分） 如图， 在ABC 中， C90， AD 平分CAB， AD5， AC4， 则 D 点到 AB 的距离是 13 （3 分）如图，直线 l1：yax+b 与直线 l2：ymx+n 交于点 A（1，3） ，那么不等式 ax+bmx+n 的解集 是 14（3 分） 已知关于 x 的一元一次不等式组的解集是 x5， 则 m 的取值范围是 15 （3 分）如图，在ABC 中，AB4，BC6，B60，将ABC 沿射线 BC 的方向平移 2 个单位后， 得到ABC，连接 AC，则线段 AC 的长为 16 （3 分）运行程序如图所示，从“输入实数 x”到
5、“结果是否18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操 作进行了两次停止，则 x 的取值范围是 17 （3 分）如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到ABC，若BAC90，ABAC，则图 中阴影部分的面积等于 18 （3 分）如图，在等腰 RtABC 中，且C90，CD2，BD3，D、E 分别是 BC、AC 边上的点， 将 DE 绕 D 点顺时针旋转 90，E 点刚好落在 AB 边上的 F 点处，则 CE 三、计算题： （两小题，三、计算题： （两小题，5+7-12 分）分） 19 （12 分） （1）解不等式：3+ （2）解不等式组：并写出满足条件的所有整数 x 的值 四四.解答题（共解
6、答题（共 54 分）分） 20 （8 分）已知：如图，在ABC 中，BEAC，垂足为点 E，CDAB，垂足为点 D，且 BDCE 求证：ABCACB 21 （10 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） （1）在图中画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后的A1B1C1； （2）请画出ABC 关于原点对称的A1B1C1； （3）在 x 轴上求作一点 P，使PAB 的周长最小，请画出PAB，并写出点 P 的坐标为 22 （9 分）今年 3 月 12 日植树节期间，学校预购进 A、B 两种树苗，若购进 A 种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵， 需 2
7、100 元，若购进 A 种树苗 4 棵，B 种树苗 10 棵，需 3800 元 （1）求购进 A、B 两种树苗的单价； （2）若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？ 23 （9 分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡（最多 50 次） ，设入园次数为 x 时所需费用为 y 元，选 择这两种卡消费时 y 与 x 之间的函数关系如图所示，解答下列问题： （ 1 ） 分 别 写 出 选 择 这 两 种 卡 消 费 时 y 关 于 x 的 函 数 表 达 式 （ 不 用 写 x 的 取 值 范 围） ， ； （2）请根据入园次数确定选择哪种消
8、费卡比较合算 24 （8 分）对于实数 a，b，定义符号 mina，b的意义为：当 ab 时，mina，bb；当 ab 时，mina， ba例如：min2，11，min5，55 （1）min6，7 ； （2）若关于 x 的函数 ymin2x1，x+32x1 时，求该 x 的取值范围 25 （10 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，ACBC6，D 在线段 BC 上，E 是线段 AD 的一点现以 CE 为直角边，C 为直角顶点，在 CE 的下方作等腰直角ECF，连接 BF （1）如图 1，求证：AEBF； （2）当 A、E、F 三点共线时，如图 2，若 BF2，则 AF 的长为 ；
9、（3）如图 3，若BAD15，连接 DF，当 E 运动到使得ACE30时，则DEF 的面积 为 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在以下四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意； B、是中心对称图形故本选项符合题意； C、不是中心对称图形故本选项不合题意； D、不是中心对称图形故本选项不合题意 故选：B 2 （3 分）若 ab，则下列结论不正确的是（ ） Aa+4b+4 Ba3b3 C2a2b D 【解答】解：A、ab， a+
10、4b+4，故本选项不符合题意； B、ab， a3b3，故本选项不符合题意； C、ab， 2a2b，故本选项不符合题意； D、ab， ab，故本选项符合题意； 故选：D 3 （3 分）如图，直线 mn，点 A 在直线 m 上，点 B、C 在直线 n 上，ABCB，170，则BAC 等 于（ ） A40 B55 C70 D110 【解答】解：mn， ACB170， ABBC， BACACB70， 故选：C 4 （3 分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） A B C D 【解答】解：依题意得，数轴可表示为： 故选：B 5 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，1） ，点 B（
11、3，1） ，平移线段 AB，使点 A 落在点 A1（2，2）处，则点 B 的对应点 B1的坐标为（ ） A （1，1） B （1，0） C （1，0） D （3，0） 【解答】解：由点 A（2，1）平移后 A1（2，2）可得坐标的变化规律是：横坐标4，纵坐标+1， 点 B 的对应点 B1的坐标（1，0） 故选：C 6 （3 分）不等式 3x+17 最小整数解是（ ） A4 B3 C2 D1 【解答】解：3x+17， 解得，x2， 其最小整数解是 3； 故选：B 7 （3 分）如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB，若AOB15，则AOB 的度数是（ ） A25 B30 C
12、35 D40 【解答】解：将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB， AOA45，AOBAOB15， AOBAOAAOB451530， 故选：B 8 （3 分）如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N； 作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD 若 CDAC，A50，则ACB 的度数为（ ） A90 B95 C100 D105 【解答】解：CDAC，A50， ADCA50， 根据题意得：MN 是 BC 的垂直平分线， CDBD， BCDB， BADC25， ACB180AB105 故选：D 9 （3
13、 分）如图，在ABC 中，BAC90，C30，ADBC 于 D，BE 是ABC 的平分线，且交 AD 于 P，如果 AP2，则 AD 的长为（ ） A2 B3 C4 D6 【解答】解：BAC90，C30， ABC60， ADBC， BAD30， BE 是ABC 的平分线， ABPDBP30， PBPA2， 在 RtPBD 中，PDPB1， ADAP+PD2+13 故选：B 10 （3 分）如图，在ABC 中，AB，AC，BAC30，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得 到AB1C1，连接 BC1，则 BC1的长为（ ） A3 B2 C2 D4 【解答】解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60
14、得到AB1C1，AB，AC， CAC160，ACAC1， BAC30， BAC130+6090， 在 RtBAC1中，由勾股定理得：BC13， 故选：A 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）若 x2m15 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 【解答】解：根据题意得：2m1， m 故答案为： 12 （3 分） 如图， 在ABC 中， C90， AD 平分CAB， AD5， AC4， 则 D 点到 AB 的距离是 3 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E， AD5，AC4，C90， CD3， AD 平分CAB， DECD3
15、故答案为：3 13 （3 分）如图，直线 l1：yax+b 与直线 l2：ymx+n 交于点 A（1，3） ，那么不等式 ax+bmx+n 的解集 是 x1 【解答】解：直线 l1：yax+b，与直线 l2：ymx+a 交于点 A（1，3） ， 不等式 ax+bmx+n 为：x1 故答案为 x1 14（3 分） 已知关于 x 的一元一次不等式组的解集是 x5， 则 m 的取值范围是 m5 【解答】解：解不等式 2x13（x2） ，得：x5， 不等式组的解集为 x5， m5， 故答案为：m5 15 （3 分）如图，在ABC 中，AB4，BC6，B60，将ABC 沿射线 BC 的方向平移 2 个单
16、位后， 得到ABC，连接 AC，则线段 AC 的长为 4 【解答】解：由题意，得 BB2， BCBCBB4 由平移性质，可知 ABAB4，ABCABC60， ABBC，且ABC60， ABC 为等边三角形， ACAB4， 故答案为：4 16 （3 分）运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操 作进行了两次停止，则 x 的取值范围是 x8 【解答】解：由题意得， 解不等式得 x8， 解不等式得，x， 则 x 的取值范围是x8 故答案为：x8 17 （3 分）如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到ABC，若BAC90，ABAC，则图 中阴影部
17、分的面积等于 1 【解答】解：ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到ABC，BAC90，ABAC， BC2，CBCACC45， ADBC，BCAB， ADBC1，AFFCsin45ACAC1， 图中阴影部分的面积等于：SAFCSDEC11（1）21 故答案为：1 18 （3 分）如图，在等腰 RtABC 中，且C90，CD2，BD3，D、E 分别是 BC、AC 边上的点， 将 DE 绕 D 点顺时针旋转 90，E 点刚好落在 AB 边上的 F 点处，则 CE 1 【解答】解： 过 F 作 FMBC 于 M， 则FMBFMD90， C90，ACBC， BA45， MFBB45， BMMF， DE
18、DF， EDFFMDC90， CED+CDE90，CDE+FDM90， CEDFDM， 在CED 和MDF 中， ， CEDMDF（AAS） ， CD2，BD3， DMCE，CDFM2BM， CEDM321， 故答案为：1 三、计算题： （两小题，三、计算题： （两小题，5+7-12 分）分） 19 （12 分） （1）解不等式：3+ （2）解不等式组：并写出满足条件的所有整数 x 的值 【解答】解： （1）3+， 2x30+5（x2） ， 2x30+5x10， 2x5x3010， 3x20， x； （2）， 解不等式得：x2， 解不等式得：x4， 故不等式组的解集为 2x4， 满足条件的所有
19、整数 x 的值为 2，3 四四.解答题（共解答题（共 54 分）分） 20 （8 分）已知：如图，在ABC 中，BEAC，垂足为点 E，CDAB，垂足为点 D，且 BDCE 求证：ABCACB 【解答】证明：BEAC，CDAB， BDCCEB90， 在 RtBCD 和 RtCBE 中， RtBCDRtCBE（HL） ， DBCECB， 即ABCACB 21 （10 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） （1）在图中画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后的A1B1C1； （2）请画出ABC 关于原点对称的A1B1C1； （3）在 x 轴上求作一
20、点 P，使PAB 的周长最小，请画出PAB，并写出点 P 的坐标为 （2，0） 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作； （2）如图，A2B2C2为所作； （3）如图，PAB 为所作 22 （9 分）今年 3 月 12 日植树节期间，学校预购进 A、B 两种树苗，若购进 A 种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵， 需 2100 元，若购进 A 种树苗 4 棵，B 种树苗 10 棵，需 3800 元 （1）求购进 A、B 两种树苗的单价； （2）若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？ 【解答】解： （1）设购进 A 种树苗的单价为
21、x 元/棵，购进 B 种树苗的单价为 y 元/棵， 根据题意得：， 解得： 答：购进 A 种树苗的单价为 200 元/棵，购进 B 种树苗的单价为 300 元/棵 （2）设需购进 A 种树苗 a 棵，则购进 B 种树苗（30a）棵， 根据题意得：200a+300（30a）8000， 解得：a10 A 种树苗至少需购进 10 棵 23 （9 分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡（最多 50 次） ，设入园次数为 x 时所需费用为 y 元，选 择这两种卡消费时 y 与 x 之间的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）分别写出选择这两种卡消费时 y 关于 x 的函数表达式（不用写 x 的取值范围
22、） y甲20 x ， y乙 10 x+100 ； （2）请根据入园次数确定选择哪种消费卡比较合算 【解答】解： （1）设 y甲k1x， 根据题意得 5k1100，解得 k120， y甲20 x； 设 y乙k2x+100， 根据题意得：20k2+100300， 解得 k210， y乙10 x+100； 故答案为：y甲20 x，y乙10 x+100； （2）y甲y乙，即 20 x10 x+100，解得 x10，当入园次数小于 10 次时，选择甲消费卡比较合算； y甲y乙，即 20 x10 x+100，解得 x10，当入园次数等于 10 次时，选择两种消费卡费用一样； y甲y乙，即 20 x10 x
23、+100，解得 x10， 乙两种消费卡（最多 50 次） ， 当入园次数大于 10 次小于 50 次时，选择乙消费卡比较合算 24 （8 分）对于实数 a，b，定义符号 mina，b的意义为：当 ab 时，mina，bb；当 ab 时，mina， ba例如：min2，11，min5，55 （1）min6，7 7 ； （2）若关于 x 的函数 ymin2x1，x+32x1 时，求该 x 的取值范围 【解答】解： （1）由题意得 min6，77； 故答案为：7； （2）由题意得：2x1x+3， 2x+x3+1， 3x4， x， x 的取值范围为 x 25 （10 分）如图，ABC 是等腰直角三角形
24、，ACB90，ACBC6，D 在线段 BC 上，E 是线段 AD 的一点现以 CE 为直角边，C 为直角顶点，在 CE 的下方作等腰直角ECF，连接 BF （1）如图 1，求证：AEBF； （2）当 A、E、F 三点共线时，如图 2，若 BF2，则 AF 的长为 2 ； （3）如图 3，若BAD15，连接 DF，当 E 运动到使得ACE30时，则DEF 的面积为 3 3 【解答】 （1）证明：ACB、ECF 都是等腰三角形， CACB，CECF，ACBECF90， ACBBCEECFBCE，即ACEBCF， 在ACE 和BCF 中， ， ACEBCF（SAS） ， AEBF； （2）解：CACB6，ACB90， AB6， ACEBCF， CADDBF， ADCBDF， ACDDFB90， AF2， 故答案为：2； （3）如图 3，作 FHBC 于 H， ACECAE30， AEEC， ACEBCF， BFAE， CFCE， CFBF， FCBCBF30， FCFB，FHBC， CHBH3，FH，CFBF2， CEDCAE+ACE60，ECD903060， ECD 是等边三角形， ECCFCD2， SEDFSECD+SCDFSECF（2）2+22233， 故答案为：33