1、2020-2021 学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期中数学试卷学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期中数学试卷 一、选择悬（共一、选择悬（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正 确答案的标号涂黑确答案的标号涂黑. 1 （3 分）下列实数，3.14159，0.3030030003 中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （3 分）下列图案是由图中所示的图案通过平移后得到的是（ ） A B C D 3 （3 分）（ ） A2 B2 C4 D4 4
2、（3 分）估计的值应在（ ） A5 和 6 之间 B4 和 5 之间 C3 和 4 之间 D2 和 3 之间 5 （3 分）如图，D，E，F 分别在ABC 的三边上，能判定 DEAC 的条件是（ ） A1+2180 B13 C24 D3C 6 （3 分）已知点 Q 的坐标为（2+a，2a7） ，且点 Q 到两坐标轴的距离相等，则点 Q 的坐标是（ ） A （3，3） B （3，3） C （1，1） D （3，3）或（1，1） 7 （3 分）下列说法中正确的个数为（ ） 在平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直； 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 在平面内，过一点有且只有
3、一条直线与已知直线平行； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 8 （3 分）已知按照一定规律排成的一列实数： 1，2，则按此规律可推得这一列数中的第 2021 个数应是（ ） A B C D2021 9 （3 分）如图，已知长方形纸片 ABCD，点 E，F 在 AD 边上，点 G，H 在 BC 边上，分别沿 EG，FH 折 叠，使点 D 和点 A 都落在点 M 处，若 +119，则EMF 的度数为（ ） A57 B58 C59 D60 10 （3 分）如图，已知直线 AB
4、，CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内 CD 上方的一点（点 E 不在直 线 AB，CD，AC 上） ，设BAE，DCE下列各式：+，180， 360 中，AEC 的度数可能是（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）将答案直接写在答题卡指定的位置上分）将答案直接写在答题卡指定的位置上 11 （3 分）若 a38，2，则 a+b 12 （3 分）实数 a、b 在数轴上所对应的点如图所示，则|b|+|a+|+的值 13 （3 分）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，1） ， “炮”位于点（1
5、， 0） ，则“马”位于点 14 （3 分）定义：f（x，y）（x，y） ，g（a，b）（b，a） ，例如：f（1，2）（1，2） ，g（2， 3）（3，2） ，则 g（f（5，2） ） 15 （3 分）教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点 A（x1，y1） 、B（x2， y2） ，所连线段 AB 的中点是 M，则 M 的坐标为（，） ，例如：点 A（1，2） 、点 B（3，6） ， 则线段 AB 的中点 M 的坐标为（，） ，即 M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐 标系中，若点 E（a1，a） ，F（b，ab） ，线段 EF 的中点 G 恰好位于 x
6、 轴上，且到 y 轴的距离是 2， 则 2a+b 的值等于 16 （3 分）如图，已知 ABCD，P 为直线 AB，CD 外一点，BF 平分ABP，DE 平分CDP，BF 的反向 延长线交 DE 于点 E，若FEDa，试用 a 表示P 为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程. 17 （8 分） （1）计算+； （2）解方程 3（x+1）212 18 （8 分）如图，BD 平分ABC，F 在 AB 上，G 在 AC 上，FC 与 BD 相交于点 H，3+4180，试 说
7、明12 （请通过填空完善下列推理过程） 解：3+4180（已知） ，FHD4（ ） 3+ 180（等量代换） FGBD（ ） 1 （ ） BD 平分ABC， ABD （ ） 12（ ） 19 （8 分）已知 2a+1 的算术平方根是 3，3ab1 的立方根是 2，c 是的整数部分，试求 ab+c 的平 方根 20 （8 分）如图，D，E 分别在ABC 的边 AB，AC 上，F 在线段 CD 上，且1+2180，DEBC （1）求证：3B； （2）若 DE 平分ADC，23B，求1 的度数 21 （8 分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点， 如
8、图， ABC 的三个顶点均在格点上 仅用一把无刻度直尺在给定的网格中画图， 画图过程用虚线表示， 画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）将ABC 先向右平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到对应的A1B1C1，画出平移 后的A1B1C1； （2）如图，AC 边上有一格点 M，试在 AB 上找一点 N，使得 MNBC； （3）连 BM，计算MBC 的面积为 （直接写出结果） 22 （10 分） 【学科融合】 物理学中把经过入射点 O 并垂直于反射面的直线 ON 叫做法线，入射光线与法线的夹角 i 叫做入射角， 反射光线与法线的夹角 r 叫做反射角（如图） 由此可以归纳出
9、如下的规律： 在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧； 反射角等于入射角这就是光的反射定律（rfectionlaw） 【数学推理】如图 1，有两块平面镜 OM，ON，且 OMON，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光 线 CD由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：1 2，34在这样的条件下，求证：ABCD 【尝试探究】两块平面镜 OM，ON，且MON，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD （1）如图 2，光线 AB 与 CD 相交于点 E，则BEC ； （2）如图 3，光线 AB 与 CD
10、 所在的直线相交于点 E，CBED，则 与 之间满足的等量关系 是 23 （10 分）已知：直线 ABCD，M，N 分别在直线 AB，CD 上，H 为平面内一点，连 HM，HN （1）如图 1，延长 HN 至 G，BMH 和GND 的角平分线相交于点 E 求证：2MENMHN180； （2）如图 2，BMH 和HND 的角平分线相交于点 E 请直接写出MEN 与MHN 的数量关系： ； 作 MP 平分AMH，NQMP 交 ME 的延长线于点 Q，若H140，求ENQ 的度数 （可直接运 用中的结论） 24 （12 分）如图 1，已知在平面直角坐标系中，点 A（4，0） ，点 B（0，3） ，将
11、线段 AB 向右平移 4 个 单位长度至 OC 的位置，连 BC （1）直接写出点 C 的坐标 ； （2）如图 2，过点 C 作 CDx 轴于点 D，在 x 轴正半轴有一点 E（1，0） ，过点 E 作 x 轴的垂线 EF 交 BC 于 F，动点 P 从 F 点开始，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 FE 运动，设运动的时间为 t（秒） ，连 接 AC 试问：PCD 的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由； 当PCA 的面积为时，求 t 的值及此时点 P 的坐标 2020-2021 学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期中数学试卷学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期中数学试卷 参
12、考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择悬（共一、选择悬（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正 确答案的标号涂黑确答案的标号涂黑. 1 （3 分）下列实数，3.14159，0.3030030003 中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：是分数，属于有理数； 3.14159，0.3030030003 是有限小数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 无理数有，共 2 个 故选：B 2 （3 分）下列图案是由图中所示的图案通过平移后得到
13、的是（ ） A B C D 【解答】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误； B、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确； C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误； D、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误 故选：B 3 （3 分）（ ） A2 B2 C4 D4 【解答】解：4故选：D 4 （3 分）估计的值应在（ ） A5 和 6 之间 B4 和 5 之间 C3 和 4 之间 D2 和 3 之间 【解答】解：45， 则的值应在 4 和 5 之间 故选：B 5 （3 分）如图，D，E，F 分别在ABC 的三边上，能判定 DEAC 的条件是（ ） A1+2180 B
14、13 C24 D3C 【解答】解：A、当1+2180时，EFBC，不符合题意； B、当13 时，EFBC，不符合题意； C、当24 时，无法得到 DEAC，不符合题意； D、当3C 时，DEAC，符合题意 故选：D 6 （3 分）已知点 Q 的坐标为（2+a，2a7） ，且点 Q 到两坐标轴的距离相等，则点 Q 的坐标是（ ） A （3，3） B （3，3） C （1，1） D （3，3）或（1，1） 【解答】解：点 Q（2+a，2a7）到两坐标轴的距离相等， |2+a|2a7|， 2+a2a7 或2+a（2a7） ， 解得 a5 或 a3， 所以，点 Q 的坐标为（3，3）或（1，1） 故选
15、：D 7 （3 分）下列说法中正确的个数为（ ） 在平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直； 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【解答】解：在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直，故错误； 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确； 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故错误； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条
16、直线也互相平行，故正确； 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故错误 故正确的是，共 2 个 故选：A 8 （3 分）已知按照一定规律排成的一列实数： 1，2，则按此规律可推得这一列数中的第 2021 个数应是（ ） A B C D2021 【解答】解：一列实数：1，2， 每三个数为一组，每组出现的特点一样，依次是这个数的负的算术平方根、算术平方根、立方根， 202136732， 这一列数中的第 2021 个数应是， 故选：A 9 （3 分）如图，已知长方形纸片 ABCD，点 E，F 在 AD 边上，点 G，H 在 BC 边上，分别沿 EG，FH 折 叠，使点 D
17、 和点 A 都落在点 M 处，若 +119，则EMF 的度数为（ ） A57 B58 C59 D60 【解答】解：长方形 ABCD， ADBC， DEG，AFH， DEG+AFH+119， 由折叠得：DEM2DEG，AFM2AFH， DEM+AFM2119238， FEM+EFM360238122， 在EFM 中， EMF180（FEM+EFM）18012258， 故选：B 10 （3 分）如图，已知直线 AB，CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内 CD 上方的一点（点 E 不在直 线 AB，CD，AC 上） ，设BAE，DCE下列各式：+，180， 360 中，AEC 的度数可能
18、是（ ） A B C D 【解答】解： （1）如图 1，由 ABCD，可得AOCDCE1， AOCBAE1+AE1C， AE1C （2）如图 2，过 E2作 AB 平行线，则由 ABCD，可得1BAE2，2DCE2， AE2C+ （3）如图 3，由 ABCD，可得BOE3DCE3， BAE3BOE3+AE3C， AE3C （4）如图 4，由 ABCD，可得BAE4+AE4C+DCE4360， AE4C360 （5） （6）当点 E 在 CD 的下方时，同理可得，AEC 或 综上所述，AEC 的度数可能是 ，+，360 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分
19、，共分，共 18 分）将答案直接写在答题卡指定的位置上分）将答案直接写在答题卡指定的位置上 11 （3 分）若 a38，2，则 a+b 6 【解答】解：a38，2， a2，b4， a+b2+46 故答案为：6 12 （3 分）实数 a、b 在数轴上所对应的点如图所示，则|b|+|a+|+的值 2ab 【解答】解：由数轴可得：a，0b， 故|b|+|a+|+ b（a+）a baa 2ab 故答案为：2ab 13 （3 分）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，1） ， “炮”位于点（1， 0） ，则“马”位于点 （4，3） 【解答】解：“兵”位于点（1，1） ， “炮”位于
20、点（1，0） ， 坐标系如图： “马”点的位于（4，3） 故答案为： （4，3） 14 （3 分）定义：f（x，y）（x，y） ，g（a，b）（b，a） ，例如：f（1，2）（1，2） ，g（2， 3）（3，2） ，则 g（f（5，2） ） （2，5） 【解答】解：g（f（5，2） ） g（5，2） （2，5） 故答案为： （2，5） 15 （3 分）教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点 A（x1，y1） 、B（x2， y2） ，所连线段 AB 的中点是 M，则 M 的坐标为（，） ，例如：点 A（1，2） 、点 B（3，6） ， 则线段 AB 的中点 M 的坐标为
21、（，） ，即 M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐 标系中，若点 E（a1，a） ，F（b，ab） ，线段 EF 的中点 G 恰好位于 x 轴上，且到 y 轴的距离是 2， 则 2a+b 的值等于 或4 【解答】解：点 E（a1，a） ，F（b，ab） ， 中点 G（，） ， 中点 G 恰好位于 x 轴上，且到 y 轴的距离是 2， ， 解得：， 2a+b或4； 故答案为：或4 16 （3 分）如图，已知 ABCD，P 为直线 AB，CD 外一点，BF 平分ABP，DE 平分CDP，BF 的反向 延长线交 DE 于点 E，若FEDa，试用 a 表示P 为 P3602a 【解答】解：
22、延长 AB 交 PD 于点 G，延长 FE 交 CD 于点 H， BF 平分ABP，DE 平分CDP， 12，34， ABCD， 15，6PDC23， PBG18021， PBG18025， 590PBG， FED180HED，5180EHD，EHD+HED+3180， 1805+180FED+3180， FED1805+3， FED180 （90PBG） +690+ （PBG+6） 90+ （180P） 180 P， FEDa， a180P P3602a 故答案为：P3602a 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程分）
23、在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程. 17 （8 分） （1）计算+； （2）解方程 3（x+1）212 【解答】解： （1）原式3+3， ； （2）系数化为 1 得： （x+1）24， 开平方得：x+12， 解得：x11，x23 18 （8 分）如图，BD 平分ABC，F 在 AB 上，G 在 AC 上，FC 与 BD 相交于点 H，3+4180，试 说明12 （请通过填空完善下列推理过程） 解：3+4180（已知） ，FHD4（ 对顶角相等 ） 3+ FHD 180（等量代换） FGBD（ 同旁内角互补，两直线平行 ） 1 ABD （ 两直线平行，同位角相等 ） BD 平分A
24、BC， ABD 2 （ 角平分线的定义 ） 12（ 等量代换 ） 【解答】解：3+4180（已知） ，FHD4（对顶角相等） ， 3+FHD180（等量代换） ， FGBD（同旁内角互补，两直线平行） ， 1ABD（两直线平行，同位角相等） ， BD 平分ABC， ABD2（角平分线的性质） ， 12（等量代换） ， 故答案为：对顶角相等，FHD，同旁内角互补，两直线平行，ABD，两直线平行，同位角相等，2， 角平分线的定义，等量代换 19 （8 分）已知 2a+1 的算术平方根是 3，3ab1 的立方根是 2，c 是的整数部分，试求 ab+c 的平 方根 【解答】解：2a+1 的算术平方根是
25、 3，3ab1 的立方根是 2， 2a+19，3ab18， 解得：a4，b3， c 是的整数部分，67， c6， ab+c43+67， ab+c 的平方根是 20 （8 分）如图，D，E 分别在ABC 的边 AB，AC 上，F 在线段 CD 上，且1+2180，DEBC （1）求证：3B； （2）若 DE 平分ADC，23B，求1 的度数 【解答】解： （1）1+DFE180，1+2180， 2DFE， ABEF， 3ADE， DEBC， ADEB， 3B （2）DE 平分ADC， ADEEDC， DEBC， ADEEDCB， 23B，2+ADE+EDC180， 5B180， B36， 又3B
26、， 13+EDC36+3672 21 （8 分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点， 如图， ABC 的三个顶点均在格点上 仅用一把无刻度直尺在给定的网格中画图， 画图过程用虚线表示， 画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）将ABC 先向右平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到对应的A1B1C1，画出平移 后的A1B1C1； （2）如图，AC 边上有一格点 M，试在 AB 上找一点 N，使得 MNBC； （3）连 BM，计算MBC 的面积为 2 （直接写出结果） 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求作 （2）
27、如图，线段 MN 即为所求作 （3）SBCMSABC432， 故答案为：2 22 （10 分） 【学科融合】 物理学中把经过入射点 O 并垂直于反射面的直线 ON 叫做法线，入射光线与法线的夹角 i 叫做入射角， 反射光线与法线的夹角 r 叫做反射角（如图） 由此可以归纳出如下的规律： 在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧； 反射角等于入射角这就是光的反射定律（rfectionlaw） 【数学推理】如图 1，有两块平面镜 OM，ON，且 OMON，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光 线 CD由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进
28、而可以推得他们的余角也相等，即：1 2，34在这样的条件下，求证：ABCD 【尝试探究】两块平面镜 OM，ON，且MON，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD （1）如图 2，光线 AB 与 CD 相交于点 E，则BEC 1802 ； （2）如图 3，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E，CBED，则 与 之间满足的等量关系是 2a 【解答】解：如图 1，OMON， CON90， 2+390， 12，34， 1+2+3+4180， DCB+ABC180， ABCD； 【尝试探究】 （1）如图 2，在OBC 中，COB55， 2+3125， 12，34， DCB18023，A
29、BC18022， BEC180ABCBCD 180（18022）（18023） 2（2+3）180 2（180a）180 1802， 故答案为：1802； （2）如图 4，B2a， 理由如下：12，34， ABC18022， BCD18023， DABCBCD （18022）（18023） 2（32）， BOC32a， 2a 故答案为：2a 23 （10 分）已知：直线 ABCD，M，N 分别在直线 AB，CD 上，H 为平面内一点，连 HM，HN （1）如图 1，延长 HN 至 G，BMH 和GND 的角平分线相交于点 E 求证：2MENMHN180； （2）如图 2，BMH 和HND 的角
30、平分线相交于点 E 请直接写出MEN 与MHN 的数量关系： 2MEN+MHN360 ； 作 MP 平分AMH，NQMP 交 ME 的延长线于点 Q，若H140，求ENQ 的度数 （可直接运 用中的结论） 【解答】解： （1）证明：过点 E 作 EPAB 交 MH 于点 Q如答图 1 EPAB 且 ME 平分BMH， MEQBMEBMH EPAB，ABCD， EPCD，又 NE 平分GND， QENDNEGND （两直线平行，内错角相等） MENMEQ+QENBMH+GND（BMH+GND） 2MENBMH+GND GND+DNH180，DNH+MHNMONBMH DHNBMHMHN GND+
31、BMHMHN180， 即 2MENMHN180 （2）：过点 H 作 GIAB如答图 2 由（1）可得MEN（BMH+HND） ， 由图可知MHNMHI+NHI， GIAB， AMHMHI180BMH， GIAB，ABCD， GICD HNCNHI180HND AMH+HNC180BMH+180HND360（BMH+HND） 又AMH+HNCMHI+NHIMHN， BMH+HND360MHN 即 2MEN+MHN360 故答案为：2MEN+MHN360 ：由的结论得 2MEN+MHN360， HMHN140， 2MEN360140220 MEN110 过点 H 作 HTMP如答图 2 MPNQ
32、， HTNQ ENQ+ENH+NHT180（两直线平行，同旁内角互补） MP 平分AMH， PMHAMH（180BMH） NHTMHNMHT140PMH ENQ+ENH+140（180BMH）180 ENHHND ENQ+HND+14090+BMH180 ENQ+（HND+BMH）130 ENQ+MEN130 ENQ13011020 24 （12 分）如图 1，已知在平面直角坐标系中，点 A（4，0） ，点 B（0，3） ，将线段 AB 向右平移 4 个 单位长度至 OC 的位置，连 BC （1）直接写出点 C 的坐标 （4，3） ； （2）如图 2，过点 C 作 CDx 轴于点 D，在 x
33、轴正半轴有一点 E（1，0） ，过点 E 作 x 轴的垂线 EF 交 BC 于 F，动点 P 从 F 点开始，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 FE 运动，设运动的时间为 t（秒） ，连 接 AC 试问：PCD 的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由； 当PCA 的面积为时，求 t 的值及此时点 P 的坐标 【解答】解： （1）由平移得，C（0+4，3） ，即 C（4，3） ， 故答案为： （4，3） ； （2）由（1）知，C（4，3） ， CDx 轴， D（4，0） ，CD3， E（1，0） ， DE413， CDx 轴，EFx 轴， CDEF， 点 P 在射线 FE 上， SPCDCDDE334.5， 即PCD 的面积是定值，其定值为 4.5； 由（1）知，C（4，3） ， A（4，0） ， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b， ， ， 直线 AC 的解析式为 yx+， 设点 P（1，m） （m3） ， 记 EF 与 AC 的交点为 Q，则 Q（1，） ， 当点 P 和点 F 重合时，P（1，3） ， PQ3， 此时，SPACPQ （xCxA）（4+4）9， 点 P 只能在 AC 下方，则 PQm， SPACPQ （xCxA）（m）（4+4）， m， P（1，） ， t（3+）1， 即 t 的值为