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2020-2021学年江苏省南京市联合体七年级下期中数学试卷(含答案详解)

1、 2020-2021 学年江苏省南京市联合体七年级(下)期中数学试卷学年江苏省南京市联合体七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 12 分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题 目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1 (2 分)在下列图形中,1 与2 是同位角的是( ) A B C D 2 (2 分)计算(a2)3的结果是( ) Aa5 Ba5 Ca6 Da6 3 (2 分)下列各式能用

2、平方差公式计算的是( ) A (a+b) (b+a) B (2a+b) (2ba) C (a+1) (a1) D (2a1) (2a+1) 4 (2 分)如图所示,点 E 在 AC 的延长线上,下列条件中不能判断 BDAC( ) A34 B12 CDDCE DD+ACD180 5 (2 分)对于命题“如果|a|b|,那么 ab” ,能说明它是假命题的反例是( ) Aa2,b2 Ba2,b3 Ca3,b3 Da3,b3 6 (2 分)如图,两个正方形的边长分别为 a 和 b,如果 a+b10,ab22,那么阴影部分的面积是( ) A15 B17 C20 D22 二、填空题(本大题共二、填空题(本

3、大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡 相应位置上)相应位置上) 7 (2 分)计算()0 ,2 1 8 (2 分)多项式 3a2b6a3b 各项的公因式是 9 (2 分)新型冠状病毒的直径大约是 0.0000007 米,将 0.0000007 用科学记数法表示为 10 (2 分)已知是二元一次方程 x+ky1 的一个解,那么 k 的值是 11 (2 分)若 2m3,2n2,则 2m 2n 的值为 12 (2 分)已知 x、y 满足方程组,则 x+y 的值为 13 (2 分)命题“

4、垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果,那么”的形式为:如 果 ,那么 14(2 分) 公式 (ab) 2a22ab+b2 可由公式 (a+b) 2a2+2ab+b2 推导得出, 已知 (a+b) 3a3+3a2b+3ab2+b3, 则(ab)3 15 (2 分)如图,将一张长方形纸片沿 EF 折叠后,点 D 落在 BC 上的点 D处,点 C 落在点 C处若DEF 62,则CFD 16 (2 分)如图,ABDE,C30,CDEB110,则CDE 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 68 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过分请在答题卡指定区

5、域内作答,解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤)程或演算步骤) 17 (6 分)计算: (1)a6a22a3a; (2)2x(x2y)(xy)2 18 (6 分)因式分解: (1)3ab2+6ab+3a; (2)a2(ab)4(ab) 19 (7 分)先化简,再求值: (m2n) (m+2n)(m2n)2+4n2,其中 m2,n 20 (7 分)解二元一次方程组 (1)有同学这么做:由,得 x2y+12 将代入,得 3(2y+12)+y1,解得 y5, 将 y5 代入,得 x2,所以这个方程组的解为该同学解这个方程组的过程中使用了代入 消元法,目的是把二元一次方程组转化为 (2)请你用加

6、减消元法解该二元一次方程组 21 (5 分)如图,点 A、B、C、D 在同一条直线上,ECFD,FE,求证:AEBF将证明过程补 充完整,并在括号内填写推理依据 证明:ECFD, (已知) F ( ) FE, (已知) E, ( ) AEBF ( ) 22 (6 分)如图,在每个小正方形边长为 1 的方格纸中,点 A、B、A1都在方格纸的格点上 (1)平移线段 AB,使点 A 与点 A1重合,点 B 与点 B1重合,画出线段 A1B1; (2)连接 AA1、BB1,AA1与 BB1的关系是 ; (3)四边形 ABB1A1的面积是 23 (6 分)同底数幂的乘法公式为:aman (m、n 是正整

7、数) 请写出这一公式的推导过程 24 (6 分)观察下列各式: 321242; 422243; 523244; (1)探索以上式子的规律,写出第 n 个等式 (用含 n 的字母表示) ; (2)若式子 a2b22020 满足以上规律,则 a ,b ; (3)计算:20+24+28+100 25 (8 分) (1)如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,ADBC求证:BD (2)如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,ADBCBE、DF 分别平分ABC、ADC求证:BE DF 26 (11 分) (1)证明:两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的角平分线互相垂直 已知:如图,ABCD, 求证

8、: 证明: (2)如图,ABCD,点 E、F 分别在直线 AB、CD 上,EMFN,AEM 与CFN 的角平分线相交 于点 O求证:EOFO (3)如图,ABCD,点 E、F 分别在直线 AB、CD 上,EMPN,MPNF,AEM 与CFN 的角 平分线相交于点 O,P102,求O 的度数 2020-2021 学年江苏省南京市联合体七年级(下)期中数学试卷学年江苏省南京市联合体七年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 12 分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题分在每小题所给

9、出的四个选项中,恰有一项是符合题 目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1 (2 分)在下列图形中,1 与2 是同位角的是( ) A B C D 【解答】解:A1 与2 是内错角,不是同位角,故本选项不符合题意; B1 与2 是同旁内角,不是同位角,故本选项不符合题意; C1 与2 是同位角,故本选项符合题意; D1 与2 不是同位角,故本选项不符合题意; 故选:C 2 (2 分)计算(a2)3的结果是( ) Aa5 Ba5 Ca6 Da6 【解答】解: (a2)3a2 3a6 故选:D 3 (2 分)下列各式能用

10、平方差公式计算的是( ) A (a+b) (b+a) B (2a+b) (2ba) C (a+1) (a1) D (2a1) (2a+1) 【解答】解:A、 (a+b) (b+a)中不存在互为相反数的项,所以不能用平方差公式计算,故本选项不合 题意; B、 (2a+b) (2ba)中不存在相同的项和互为相反数的项,所以不能用平方差公式计算,故本选项不合 题意; C、 (a+1) (a1)中不存在相同的项,所以不能用平方差公式计算,故本选项不合题意; D、 (2a1) (2a+1)符合平方差公式,故本选项符合题意; 故选:D 4 (2 分)如图所示,点 E 在 AC 的延长线上,下列条件中不能判

11、断 BDAC( ) A34 B12 CDDCE DD+ACD180 【解答】解:A、34, BDAC,故本选项不合题意; B、根据12 不能推出 BDAC,故本选项符合题意; C、DDCE, BDAC,故本选项不合题意; D、D+ACD180, BDAC,故本选项不合题意; 故选:B 5 (2 分)对于命题“如果|a|b|,那么 ab” ,能说明它是假命题的反例是( ) Aa2,b2 Ba2,b3 Ca3,b3 Da3,b3 【解答】解:Aa2,b2, |a|b|,ab,不能作为对于命题“如果|a|b|,那么 ab” ,是假命题的反例,故此选项错误; Ba2,b3, |a|b|,不能作为对于命

12、题“如果|a|b|,那么 ab” ,是假命题的反例,故此选项错误; Ca3,b3, |a|b|,ab,能作为对于命题“如果|a|b|,那么 ab” ,是假命题的反例,故此选项正确; Da3,b3, |a|b|,ab,不能作为对于命题“如果|a|b|,那么 ab” ,是假命题的反例,故此选项错误; 故选:C 6 (2 分)如图,两个正方形的边长分别为 a 和 b,如果 a+b10,ab22,那么阴影部分的面积是( ) A15 B17 C20 D22 【解答】解:由题意可得:阴影部分面积(ab) a+b2(a2+b2)ab a+b10,ab22, a2+b2(a+b)22ab10222256, 阴

13、影部分面积5622281117 故选:B 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡 相应位置上)相应位置上) 7 (2 分)计算()0 1 ,2 1 【解答】解:原式1,原式, 故答案为:1; 8 (2 分)多项式 3a2b6a3b 各项的公因式是 3a2b 【解答】解:3a2b6a3b3a2b(12a) , 公因式为:3a2b 故答案为:3a2b 9 (2 分)新型冠状病毒的直径大约是 0.0000007 米,将 0.0000007 用科学记数法表

14、示为 710 7 【解答】解:0.0000007710 7 故答案是:710 7 10 (2 分)已知是二元一次方程 x+ky1 的一个解,那么 k 的值是 1 【解答】解:把代入方程 x+ky1, 得 2+3k1, 解得 k1 故答案为:1 11 (2 分)若 2m3,2n2,则 2m 2n 的值为 【解答】解:2m3,2n2, 2m 2n2m22n 2m(2n)2 322 故答案为: 12 (2 分)已知 x、y 满足方程组,则 x+y 的值为 1 【解答】解: +得:2x+2y2, 2(x+y)2, x+y1 故答案为:1 13 (2 分)命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果

15、,那么”的形式为:如果 两条直 线垂直于同一条直线 ,那么 这两条直线互相平行 【解答】解:命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果,那么”的形式为:如果两 条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行, 故答案为:两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线相互平行 14(2 分) 公式 (ab) 2a22ab+b2 可由公式 (a+b) 2a2+2ab+b2 推导得出, 已知 (a+b) 3a3+3a2b+3ab2+b3, 则(ab)3 a33a2b+3ab2b3 【解答】解: (ab)3 (ab)2(ab) (a22ab+b2) (ab) a32a2b+ab2a2b+2ab2b3

16、 a33a2b+3ab2b3, 故答案为:a33a2b+3ab2b3 15 (2 分)如图,将一张长方形纸片沿 EF 折叠后,点 D 落在 BC 上的点 D处,点 C 落在点 C处若DEF 62,则CFD 56 【解答】解:ADBC, DEF+EFC180,DEFEFB62, EFC118, 由翻折可得:EFCEFC118, CFD1186256, 故答案为:56 16 (2 分)如图,ABDE,C30,CDEB110,则CDE 160 【解答】解:延长 ED 交 BC 于 F, ABDE, 3B, 1180CDE,3C+1,C30, CDE+B210, CDEB110, CDE160, 故答

17、案为:160 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 68 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤)程或演算步骤) 17 (6 分)计算: (1)a6a22a3a; (2)2x(x2y)(xy)2 【解答】解: (1)原式a 42a 4 a 4 (2)原式2x24xy(x22xy+y2) 2x24xyx2+2xyy2 x22xyy2 18 (6 分)因式分解: (1)3ab2+6ab+3a; (2)a2(ab)4(ab) 【解答】解: (1)原式3a(b2+2b+1) 3a(b+1

18、)2; (2)原式(ab) (a 24) (ab) (a+2) (a2) 19 (7 分)先化简,再求值: (m2n) (m+2n)(m2n)2+4n2,其中 m2,n 【解答】解:原式m24n2(m24mn+4n2)+4n2 m24n2m2+4mn4n2+4n2 4n2+4mn, 把 m2,n 代入上式,原式4()2+4(2)145 20 (7 分)解二元一次方程组 (1)有同学这么做:由,得 x2y+12 将代入,得 3(2y+12)+y1,解得 y5, 将 y5 代入,得 x2,所以这个方程组的解为该同学解这个方程组的过程中使用了代入 消元法,目的是把二元一次方程组转化为 一元一次方程

19、(2)请你用加减消元法解该二元一次方程组 【解答】解: (1)原方程组中有两个未知数 x,y,把代入后,得到一个关于 y 的一元一次方程 故答案为:一元一次方程 (2), 2 得:6x+2y2, +得:7x14, x2, 把 x2 代入中得: 32+y1, 6+y1, y16, y5 方程组的解为 21 (5 分)如图,点 A、B、C、D 在同一条直线上,ECFD,FE,求证:AEBF将证明过程补 充完整,并在括号内填写推理依据 证明:ECFD, (已知) F 1 ( 两直线平行,内错角相等 ) FE, (已知) 1 E, ( 等量代换 ) AEBF ( 内错角相等,两直线平行 ) 【解答】证

20、明:ECFD, (已知) F1 (同位角相等,两直线平行) FE, (已知) 1E, (等量代换) AEBF (内错角相等,两直线平行) 故答案为:1,同位角相等,两直线平行;1,等量代换;内错角相等,两直线平行 22 (6 分)如图,在每个小正方形边长为 1 的方格纸中,点 A、B、A1都在方格纸的格点上 (1)平移线段 AB,使点 A 与点 A1重合,点 B 与点 B1重合,画出线段 A1B1; (2)连接 AA1、BB1,AA1与 BB1的关系是 平行且相等 ; (3)四边形 ABB1A1的面积是 11 【解答】解: (1)如图所示,线段 A1B1即为所求 (2)由平移的性质知 AA1与

21、 BB1的关系是平行且相等, 故答案为:平行且相等; (3)四边形 ABB1A1的面积是 452132(1+5)111 故答案为:11 23 (6 分)同底数幂的乘法公式为:aman am+n (m、n 是正整数) 请写出这一公式的推导过程 【解答】解:amanam+n, 对于任意的底数 a,当 m、n 是正整数时, aman am+n 故答案为:am+n 24 (6 分)观察下列各式: 321242; 422243; 523244; (1)探索以上式子的规律,写出第 n 个等式 (n+2)2n24(n+1) (用含 n 的字母表示) ; (2)若式子 a2b22020 满足以上规律,则 a

22、506 ,b 504 ; (3)计算:20+24+28+100 【解答】 (1) (n+2)2n24(n+1) ; (2)20204x5054(n+1) , n504, .an+2506, bn504, 故答案为:506,504 506,504; (3)解:原式45+46+47+424+425 6242+7252+8262+252232+262242 4252+252+262 25252+26242 3020+3022 1260 25 (8 分) (1)如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,ADBC求证:BD (2)如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,ADBCBE、DF 分别平分ABC、

23、ADC求证:BE DF 【解答】 (1)证明:ABCD, B+C180, ADBC, D+C180, BD; (2)证明:BE、DF 分别平分ABC、ADC, EBCABC,EDFADC, 由(1)知ABCADC, EBCEDF, ADBC, EDFDFC, EBCDFC, BEDF 26 (11 分) (1)证明:两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的角平分线互相垂直 已知:如图,ABCD, 直线 MN 分别交直线 AB,CD 于点 E,F 求证: OEOF 证明: (2)如图,ABCD,点 E、F 分别在直线 AB、CD 上,EMFN,AEM 与CFN 的角平分线相交 于点 O求证:E

24、OFO (3)如图,ABCD,点 E、F 分别在直线 AB、CD 上,EMPN,MPNF,AEM 与CFN 的角 平分线相交于点 O,P102,求O 的度数 【解答】 (1)已知:如图,ABCD,直线 MN 分别交直线 AB,CD 于点 E,F 求证:OEOF; 证法 1:ABCD, AEF+CFE180, OE、OF 分别平分AEF、CFE, OEF+OFEAEF+CFE90 OEF+OFE+EOF180, EOF90 OEOF; 证法 2:如图,过点 O 作 OPCD 交直线 MN 于点 P ABCD, AEF+CFE180, OE、OF 分别平分AEF、CFE, AEO+CFOAEF+C

25、FE90 OPCD,ABCD, OPAB EOFEOP+POFAEO+CFO90 OEOF; 故答案为:直线 MN 分别交直线 AB,CD 于点 E,F,OEOF; (2)证明:如图,延长 EM 交 CD 于点 G,过点 O 作 OPCD 交 ME 于点 P, ABCD, AEG+CGE180, EMFN, CGECFN OE、OF 分别平分AEM、CFN, AEO+CFOAEM+CFNAEM+CGE90, OPCD,ABCD, OPAB EOFEOP+POFAEO+CFO90 OEOF; (3)解:如图,延长 EM、FN 交于点 Q,过点 O 作 OGCD 交 ME 于点 G EMPN,FNMP, EQFEMPP102, 由(1)证法 2 可知AEM+CFNEQF102, OE、OF 分别平分AEM、CFN, EOFAEO+CFO AEM+CFN10251