1、 2020-2021 学年江苏省南京市联合体七年级（下）期中数学试卷学年江苏省南京市联合体七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （2 分）在下列图形中，1 与2 是同位角的是（ ） A B C D 2 （2 分）计算（a2）3的结果是（ ） Aa5 Ba5 Ca6 Da6 3 （2 分）下列各式能用
2、平方差公式计算的是（ ） A （a+b） （b+a） B （2a+b） （2ba） C （a+1） （a1） D （2a1） （2a+1） 4 （2 分）如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中不能判断 BDAC（ ） A34 B12 CDDCE DD+ACD180 5 （2 分）对于命题“如果|a|b|，那么 ab” ，能说明它是假命题的反例是（ ） Aa2，b2 Ba2，b3 Ca3，b3 Da3，b3 6 （2 分）如图，两个正方形的边长分别为 a 和 b，如果 a+b10，ab22，那么阴影部分的面积是（ ） A15 B17 C20 D22 二、填空题（本大题共二、填空题（本
3、大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上）相应位置上） 7 （2 分）计算（）0 ，2 1 8 （2 分）多项式 3a2b6a3b 各项的公因式是 9 （2 分）新型冠状病毒的直径大约是 0.0000007 米，将 0.0000007 用科学记数法表示为 10 （2 分）已知是二元一次方程 x+ky1 的一个解，那么 k 的值是 11 （2 分）若 2m3，2n2，则 2m 2n 的值为 12 （2 分）已知 x、y 满足方程组，则 x+y 的值为 13 （2 分）命题“
4、垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果，那么”的形式为：如 果 ，那么 14（2 分） 公式 （ab） 2a22ab+b2 可由公式 （a+b） 2a2+2ab+b2 推导得出， 已知 （a+b） 3a3+3a2b+3ab2+b3， 则（ab）3 15 （2 分）如图，将一张长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D 落在 BC 上的点 D处，点 C 落在点 C处若DEF 62，则CFD 16 （2 分）如图，ABDE，C30，CDEB110，则CDE 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分请在答题卡指定区
5、域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）程或演算步骤） 17 （6 分）计算： （1）a6a22a3a； （2）2x（x2y）（xy）2 18 （6 分）因式分解： （1）3ab2+6ab+3a； （2）a2（ab）4（ab） 19 （7 分）先化简，再求值： （m2n） （m+2n）（m2n）2+4n2，其中 m2，n 20 （7 分）解二元一次方程组 （1）有同学这么做：由，得 x2y+12 将代入，得 3（2y+12）+y1，解得 y5， 将 y5 代入，得 x2，所以这个方程组的解为该同学解这个方程组的过程中使用了代入 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 （2）请你用加
6、减消元法解该二元一次方程组 21 （5 分）如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，ECFD，FE，求证：AEBF将证明过程补 充完整，并在括号内填写推理依据 证明：ECFD， （已知） F （ ） FE， （已知） E， （ ） AEBF （ ） 22 （6 分）如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，点 A、B、A1都在方格纸的格点上 （1）平移线段 AB，使点 A 与点 A1重合，点 B 与点 B1重合，画出线段 A1B1； （2）连接 AA1、BB1，AA1与 BB1的关系是 ； （3）四边形 ABB1A1的面积是 23 （6 分）同底数幂的乘法公式为：aman （m、n 是正整
7、数） 请写出这一公式的推导过程 24 （6 分）观察下列各式： 321242； 422243； 523244； （1）探索以上式子的规律，写出第 n 个等式 （用含 n 的字母表示） ； （2）若式子 a2b22020 满足以上规律，则 a ，b ； （3）计算：20+24+28+100 25 （8 分） （1）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC求证：BD （2）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBCBE、DF 分别平分ABC、ADC求证：BE DF 26 （11 分） （1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直 已知：如图，ABCD， 求证
8、： 证明： （2）如图，ABCD，点 E、F 分别在直线 AB、CD 上，EMFN，AEM 与CFN 的角平分线相交 于点 O求证：EOFO （3）如图，ABCD，点 E、F 分别在直线 AB、CD 上，EMPN，MPNF，AEM 与CFN 的角 平分线相交于点 O，P102，求O 的度数 2020-2021 学年江苏省南京市联合体七年级（下）期中数学试卷学年江苏省南京市联合体七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分在每小题所给
9、出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （2 分）在下列图形中，1 与2 是同位角的是（ ） A B C D 【解答】解：A1 与2 是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意； B1 与2 是同旁内角，不是同位角，故本选项不符合题意； C1 与2 是同位角，故本选项符合题意； D1 与2 不是同位角，故本选项不符合题意； 故选：C 2 （2 分）计算（a2）3的结果是（ ） Aa5 Ba5 Ca6 Da6 【解答】解： （a2）3a2 3a6 故选：D 3 （2 分）下列各式能用
10、平方差公式计算的是（ ） A （a+b） （b+a） B （2a+b） （2ba） C （a+1） （a1） D （2a1） （2a+1） 【解答】解：A、 （a+b） （b+a）中不存在互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合 题意； B、 （2a+b） （2ba）中不存在相同的项和互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合 题意； C、 （a+1） （a1）中不存在相同的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意； D、 （2a1） （2a+1）符合平方差公式，故本选项符合题意； 故选：D 4 （2 分）如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中不能判
11、断 BDAC（ ） A34 B12 CDDCE DD+ACD180 【解答】解：A、34， BDAC，故本选项不合题意； B、根据12 不能推出 BDAC，故本选项符合题意； C、DDCE， BDAC，故本选项不合题意； D、D+ACD180， BDAC，故本选项不合题意； 故选：B 5 （2 分）对于命题“如果|a|b|，那么 ab” ，能说明它是假命题的反例是（ ） Aa2，b2 Ba2，b3 Ca3，b3 Da3，b3 【解答】解：Aa2，b2， |a|b|，ab，不能作为对于命题“如果|a|b|，那么 ab” ，是假命题的反例，故此选项错误； Ba2，b3， |a|b|，不能作为对于命
12、题“如果|a|b|，那么 ab” ，是假命题的反例，故此选项错误； Ca3，b3， |a|b|，ab，能作为对于命题“如果|a|b|，那么 ab” ，是假命题的反例，故此选项正确； Da3，b3， |a|b|，ab，不能作为对于命题“如果|a|b|，那么 ab” ，是假命题的反例，故此选项错误； 故选：C 6 （2 分）如图，两个正方形的边长分别为 a 和 b，如果 a+b10，ab22，那么阴影部分的面积是（ ） A15 B17 C20 D22 【解答】解：由题意可得：阴影部分面积（ab） a+b2（a2+b2）ab a+b10，ab22， a2+b2（a+b）22ab10222256， 阴
13、影部分面积5622281117 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上）相应位置上） 7 （2 分）计算（）0 1 ，2 1 【解答】解：原式1，原式， 故答案为：1； 8 （2 分）多项式 3a2b6a3b 各项的公因式是 3a2b 【解答】解：3a2b6a3b3a2b（12a） ， 公因式为：3a2b 故答案为：3a2b 9 （2 分）新型冠状病毒的直径大约是 0.0000007 米，将 0.0000007 用科学记数法表
14、示为 710 7 【解答】解：0.0000007710 7 故答案是：710 7 10 （2 分）已知是二元一次方程 x+ky1 的一个解，那么 k 的值是 1 【解答】解：把代入方程 x+ky1， 得 2+3k1， 解得 k1 故答案为：1 11 （2 分）若 2m3，2n2，则 2m 2n 的值为 【解答】解：2m3，2n2， 2m 2n2m22n 2m（2n）2 322 故答案为： 12 （2 分）已知 x、y 满足方程组，则 x+y 的值为 1 【解答】解： +得：2x+2y2， 2（x+y）2， x+y1 故答案为：1 13 （2 分）命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果
15、，那么”的形式为：如果 两条直 线垂直于同一条直线 ，那么 这两条直线互相平行 【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果，那么”的形式为：如果两 条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行， 故答案为：两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行 14（2 分） 公式 （ab） 2a22ab+b2 可由公式 （a+b） 2a2+2ab+b2 推导得出， 已知 （a+b） 3a3+3a2b+3ab2+b3， 则（ab）3 a33a2b+3ab2b3 【解答】解： （ab）3 （ab）2（ab） （a22ab+b2） （ab） a32a2b+ab2a2b+2ab2b3
16、 a33a2b+3ab2b3， 故答案为：a33a2b+3ab2b3 15 （2 分）如图，将一张长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D 落在 BC 上的点 D处，点 C 落在点 C处若DEF 62，则CFD 56 【解答】解：ADBC， DEF+EFC180，DEFEFB62， EFC118， 由翻折可得：EFCEFC118， CFD1186256， 故答案为：56 16 （2 分）如图，ABDE，C30，CDEB110，则CDE 160 【解答】解：延长 ED 交 BC 于 F， ABDE， 3B， 1180CDE，3C+1，C30， CDE+B210， CDEB110， CDE160， 故答
17、案为：160 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）程或演算步骤） 17 （6 分）计算： （1）a6a22a3a； （2）2x（x2y）（xy）2 【解答】解： （1）原式a 42a 4 a 4 （2）原式2x24xy（x22xy+y2） 2x24xyx2+2xyy2 x22xyy2 18 （6 分）因式分解： （1）3ab2+6ab+3a； （2）a2（ab）4（ab） 【解答】解： （1）原式3a（b2+2b+1） 3a（b+1
18、）2； （2）原式（ab） （a 24） （ab） （a+2） （a2） 19 （7 分）先化简，再求值： （m2n） （m+2n）（m2n）2+4n2，其中 m2，n 【解答】解：原式m24n2（m24mn+4n2）+4n2 m24n2m2+4mn4n2+4n2 4n2+4mn， 把 m2，n 代入上式，原式4（）2+4（2）145 20 （7 分）解二元一次方程组 （1）有同学这么做：由，得 x2y+12 将代入，得 3（2y+12）+y1，解得 y5， 将 y5 代入，得 x2，所以这个方程组的解为该同学解这个方程组的过程中使用了代入 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 一元一次方程
19、（2）请你用加减消元法解该二元一次方程组 【解答】解： （1）原方程组中有两个未知数 x，y，把代入后，得到一个关于 y 的一元一次方程 故答案为：一元一次方程 （2）， 2 得：6x+2y2， +得：7x14， x2， 把 x2 代入中得： 32+y1， 6+y1， y16， y5 方程组的解为 21 （5 分）如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，ECFD，FE，求证：AEBF将证明过程补 充完整，并在括号内填写推理依据 证明：ECFD， （已知） F 1 （ 两直线平行，内错角相等 ） FE， （已知） 1 E， （ 等量代换 ） AEBF （ 内错角相等，两直线平行 ） 【解答】证
20、明：ECFD， （已知） F1 （同位角相等，两直线平行） FE， （已知） 1E， （等量代换） AEBF （内错角相等，两直线平行） 故答案为：1，同位角相等，两直线平行；1，等量代换；内错角相等，两直线平行 22 （6 分）如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，点 A、B、A1都在方格纸的格点上 （1）平移线段 AB，使点 A 与点 A1重合，点 B 与点 B1重合，画出线段 A1B1； （2）连接 AA1、BB1，AA1与 BB1的关系是 平行且相等 ； （3）四边形 ABB1A1的面积是 11 【解答】解： （1）如图所示，线段 A1B1即为所求 （2）由平移的性质知 AA1与
21、 BB1的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等； （3）四边形 ABB1A1的面积是 452132（1+5）111 故答案为：11 23 （6 分）同底数幂的乘法公式为：aman am+n （m、n 是正整数） 请写出这一公式的推导过程 【解答】解：amanam+n， 对于任意的底数 a，当 m、n 是正整数时， aman am+n 故答案为：am+n 24 （6 分）观察下列各式： 321242； 422243； 523244； （1）探索以上式子的规律，写出第 n 个等式 （n+2）2n24（n+1） （用含 n 的字母表示） ； （2）若式子 a2b22020 满足以上规律，则 a
22、506 ，b 504 ； （3）计算：20+24+28+100 【解答】 （1） （n+2）2n24（n+1） ； （2）20204x5054（n+1） ， n504， .an+2506， bn504， 故答案为：506，504 506，504； （3）解：原式45+46+47+424+425 6242+7252+8262+252232+262242 4252+252+262 25252+26242 3020+3022 1260 25 （8 分） （1）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC求证：BD （2）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBCBE、DF 分别平分ABC、
23、ADC求证：BE DF 【解答】 （1）证明：ABCD， B+C180， ADBC， D+C180， BD； （2）证明：BE、DF 分别平分ABC、ADC， EBCABC，EDFADC， 由（1）知ABCADC， EBCEDF， ADBC， EDFDFC， EBCDFC， BEDF 26 （11 分） （1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直 已知：如图，ABCD， 直线 MN 分别交直线 AB，CD 于点 E，F 求证： OEOF 证明： （2）如图，ABCD，点 E、F 分别在直线 AB、CD 上，EMFN，AEM 与CFN 的角平分线相交 于点 O求证：E
24、OFO （3）如图，ABCD，点 E、F 分别在直线 AB、CD 上，EMPN，MPNF，AEM 与CFN 的角 平分线相交于点 O，P102，求O 的度数 【解答】 （1）已知：如图，ABCD，直线 MN 分别交直线 AB，CD 于点 E，F 求证：OEOF； 证法 1：ABCD， AEF+CFE180， OE、OF 分别平分AEF、CFE， OEF+OFEAEF+CFE90 OEF+OFE+EOF180， EOF90 OEOF； 证法 2：如图，过点 O 作 OPCD 交直线 MN 于点 P ABCD， AEF+CFE180， OE、OF 分别平分AEF、CFE， AEO+CFOAEF+C
25、FE90 OPCD，ABCD， OPAB EOFEOP+POFAEO+CFO90 OEOF； 故答案为：直线 MN 分别交直线 AB，CD 于点 E，F，OEOF； （2）证明：如图，延长 EM 交 CD 于点 G，过点 O 作 OPCD 交 ME 于点 P， ABCD， AEG+CGE180， EMFN， CGECFN OE、OF 分别平分AEM、CFN， AEO+CFOAEM+CFNAEM+CGE90， OPCD，ABCD， OPAB EOFEOP+POFAEO+CFO90 OEOF； （3）解：如图，延长 EM、FN 交于点 Q，过点 O 作 OGCD 交 ME 于点 G EMPN，FNMP， EQFEMPP102， 由（1）证法 2 可知AEM+CFNEQF102， OE、OF 分别平分AEM、CFN， EOFAEO+CFO AEM+CFN10251