1、2020-2021 学年佛山市南海区学年佛山市南海区二校联考二校联考八年级下八年级下第一次质检数学试卷第一次质检数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列不等式中是一元一次不等式的是（ ） Ay+3x B34 C2x241 D2x4 2 （3 分）在ABC 中，BC，AB5，则 AC（ ） A12 B9 C5 D2 3 （3 分）如果 ab，那么下列不等式中不正确的是（ ） Aa+4b+4 Bab+5 C2a2b D3a3b 4 （3 分）在数轴上表示不等式组的解集正确的是（ ） A B C D 5（3 分） 如图， O 是BAC 内一
2、点， 且点 O 到 AB， AC 的距离 OEOF， 则AEOAFO 的依据是 （ ） AHL BAAS CSSS DASA 6 （3 分）到三角形三边的距离相等的是（ ） A三条中线交点 B三条角平分线的交点 C三条高的交点 D三条中垂线的交点 7 （3 分）小明准备用 26 元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠 2 元，一盒方便面 3 元，他买了 5 盒方便 面，他最多可以买几根火腿肠（ ） A4 B5 C6 D7 8 （3 分）下列命题中正确的有（ ）个 （1）有两个角互余的三角形是直角三角形； （2）有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形； （3）等腰三角形的角平分线、中线、高互相重
3、合； （4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 A1 B2 C3 D4 9 （3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于 30，则这个等腰三角形的顶角等于（ ） A30 B60 C30或 150 D60或 120 10 （3 分）如图，ABAC，角平分线 BF、CE 交于点 O，AO 与 BC 交于点 D，则图中共有（ ）对全 等三角形 A8 B7 C6 D5 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）列不等式：x 比 y 的 2 倍少： 12（4 分） 在用反证法证明 “一个三角形中不能有两个角是直角” 时， 第一步应该假设
4、 13（4 分） 如图， ABC 向右平移 3cm 得到DEF， 点 A， B， C 分别平移到了点 D， E， F 则 BE cm 14 （4 分） “两直线平行，内错角相等”的逆命题是 15 （4 分）如图，一次函数 y1x+b 与一次函数 y2kx+3 的图象交于点 P（1，2） ，则关于不等式 y1y2 的解集是 16 （4 分）某商品进价 200 元，标价 300 元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于 5%，该商品最多 可以 折 17 （4 分）如图在等腰ABC 中，ABAC，BAC120，点 D 是线段 BC 上一点，ADC90，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段
5、 AD 上一点，OPOC，下面的结论：APOACO；APO+ DCO30；ACAO+AP；POPC其中正确的有 三、解答题（一） （每题三、解答题（一） （每题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）尺规作图： （保留作图痕迹，不写作法） 如图所示在角的内部找一点 P，使它到角的两边的距离相等，且到 A，B 两点的距离也相等 19 （6 分）解不等式组：，在数轴上表示解集并写出整数解 20 （6 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC，BP，CQ 是ABC 两腰上的高求证：BCO 是等腰三 角形 四、解答题（二） （每题四、解答题（二） （每题 8 分，共分，共 24 分）分） 2
6、1 （8 分）如图，在ABC 中，B2C，且 ADBC 于点 D，点 E 是 BC 上一点，AEAB求证： （1）BDED； （2）CDAB+BD 22 （8 分）石门实验学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000 元并 且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠 25%；乙商场的优 惠条件是：每台优惠 20% （1）设购买 x 台电脑，甲商场费用记为 y1，乙商场费用为 y2，则 y1 ，y2 （2）请你分析学校应该选择哪种方案才更优惠？ 23 （8 分）如图，某市三个城镇中心 A，B，C 恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点
7、处，在三个城镇中 心之间铺设通信光缆，以城镇 A 为出发点设计了两种连接方案： （1）BC+AD（D 为 BC 的中点） ； （2）OA+OB+OC（O 为ABC 三边的垂直平分线的交点） 假设等边三角形的边长为 2a，要使铺设的光 缆长度最短，应选哪种方案？ 四、解答题（三） （每题四、解答题（三） （每题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）对于任意实数 a，b，定义一种新运算：a#ba3b+7，等式右边是通常的加减运算，3#53 35+7 （1）求 5#x0 解集； （2）若 3m2#x7，求 x 的取值范围 （3）在（2）的条件下，若 x 的解集中恰有 3 个整数解，
8、求 m 的取值范围 25 （10 分）如图 1，在ABC 中，点 D 是 B 上的一点，CDB90，且 CD：BD：AD8：4：6 （1）证明ABC 是等腰三角形 （2）已知 SABC40cm2，如图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 2cm 的速度沿线段 BA 向点 A 运动，同时 动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点 M 运动的时间为 t 秒 若DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值 若点 E 是边 AC 的中点，在点 M 运动的过程中，使MDE 成为等腰三角形时，直接写出 t 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
9、 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列不等式中是一元一次不等式的是（ ） Ay+3x B34 C2x241 D2x4 【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式就可以 【解答】解：是一元一次不等式的有 2x4 故选：D 【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为 1 次，还要注意未知数的系数不能是 0 2 （3 分）在ABC 中，BC，AB5，则 AC（ ） A12 B9 C5 D2 【分析】根据等腰三角形的判定定理，等角对等边即可求解 【解答】解：BC， ACAB5 故选：C 【
10、点评】本题考查了等腰三角形的判定定理：等角对等边，理解定理是关键 3 （3 分）如果 ab，那么下列不等式中不正确的是（ ） Aa+4b+4 Bab+5 C2a2b D3a3b 【分析】根据（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变 （2）不等式两边乘 （或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变，可得答案 【解答】解：A、两边都减 4，故 A 正确； B、左边不变，右边加 1，不等号的方向不变，故 B 错误； C、两边都乘以 2，故 C 正确； D、两边都乘以3，不等号的方向，改变，故 B 正确； 故选：B 【点评】
11、本题考查了不等式的基本性质，掌握性质是解题的关键 4 （3 分）在数轴上表示不等式组的解集正确的是（ ） A B C D 【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可 【解答】解：x0.5， 0.5 处为空心圆，且折线向右； x1， 1 处为空心圆，且折线向右， 四个选项中只有 A 符合 故选：A 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键 5（3 分） 如图， O 是BAC 内一点， 且点 O 到 AB， AC 的距离 OEOF， 则AEOAFO 的依据是 （ ） AHL BAAS CSSS DASA 【分析】利用点 O 到 AB，AC
12、 的距离 OEOF，可知AEO 和AFO 是直角三角形，然后可直接利用 HL 求证AEOAFO，即可得出答案 【解答】解：OEAB，OFAC，AEOAFO90， 又OEOF，AO 为公共边，AEOAFO 故选：A 【点评】此题考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用题目中给出的已 知条件判定AEO 和AFO 是直角三角形 6 （3 分）到三角形三边的距离相等的是（ ） A三条中线交点 B三条角平分线的交点 C三条高的交点 D三条中垂线的交点 【分析】利用角平分线的性质进行判断即可 【解答】解：在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点， 故选：B
13、【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了线段垂直平 分线的性质 7 （3 分）小明准备用 26 元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠 2 元，一盒方便面 3 元，他买了 5 盒方便 面，他最多可以买几根火腿肠（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】设他买了 x 根火腿肠，利用总费用不超过 26 元列不等式 2x+5326，然后求出不等式的最大 整数解即可 【解答】解：设他买了 x 根火腿肠， 根据题意得 2x+5326， 解得 x5.5， 所以 x 的最大整数为 5， 即他最多可以买 5 根火腿肠 故选：B 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题
14、中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数 学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案列不等式解应用题需要以“至少” 、 “最多” 、 “不超过” 、 “不低于”等词来体现问题中的不等关系因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵 8 （3 分）下列命题中正确的有（ ）个 （1）有两个角互余的三角形是直角三角形； （2）有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形； （3）等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合； （4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 A1 B2 C3 D4 【分析】根据直角三角形的判定定理、等边三角形的判定定理、等腰三角形的性质、角平分线的判定定 理判断
15、即可 【解答】解： （1）有两个角互余的三角形是直角三角形，本说法正确； （2）有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形，本说法正确； （3）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，本说法错误； （4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，本说法正确； 故选：C 【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握直角三角形的判定定理、等边三角形的判定定理、等腰三 角形的性质、角平分线的判定定理是解题的关键 9 （3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于 30，则这个等腰三角形的顶角等于（ ） A30 B60 C30或 150 D60或 120 【分析】等腰三角形
16、的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根 据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论 【解答】解：当高在三角形内部时，如图 1， ABD30，BDAC， A60； 顶角是 60； 当高在三角形外部时，如图 2， ABD30，BDAC 于 D， BAD60， BAC18060120 顶角是 120 故选：D 【点评】 此题主要考查等腰三角形的性质， 熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键， 本题易出现的错误是只是求出 60一种情况， 把三角形简单的认为是锐角三角形 因此此题属于易错题 10 （3 分）如图，ABAC，角平
17、分线 BF、CE 交于点 O，AO 与 BC 交于点 D，则图中共有（ ）对全 等三角形 A8 B7 C6 D5 【分析】根据题意和图形，可以写出全等的三角形，从而可以得到图中全等三角形的对数，本题得以解 决 【解答】解：ABAC，角平分线 BF、CE 交于点 O， AO 平分BAC，点 D 为 BC 的中点， BDCD， 在BAD 和CAD 中， ， BADCAD（SSS） ； 同理可证：OBDOCD，OBEOCE，OEAOFA，OBAOCA，BECCFB， ABFACF， 由上可得，图中共有 7 对全等的三角形， 故选：B 【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数
18、形结合的思想解答 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）列不等式：x 比 y 的 2 倍少： x2y 【分析】按语言叙述即可列出不等式 【解答】解：x 比 y 的 2 倍少用不等式表示为 x2y， 故答案为：x2y 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，正确理解少即小于是解题的关键， 12 （4 分）在用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”时，第一步应该假设 一个三角形中有 两个角是直角 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答 【解答】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”时，
19、 第一步应该假设一个三角形中有两个角是直角， 故答案为：一个三角形中有两个角是直角 【点评】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设 出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确 13 （4 分）如图，ABC 向右平移 3cm 得到DEF，点 A，B，C 分别平移到了点 D，E，F则 BE 3 cm 【分析】根据平移的性质即可得到结论 【解答】解：ABC 向右平移 3cm 得到DEF， BE3cm， 故答案为：3 【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质即可得到结论 14 （4 分） “两直线平行，内错角相等”的逆命
20、题是 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么 这两条直线平行 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 【解答】解： “两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第 一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题 的逆命题 15 （4 分）如图，一次函数 y1x+b
21、 与一次函数 y2kx+3 的图象交于点 P（1，2） ，则关于不等式 y1y2 的解集是 x1 【分析】根据题意，可知当 x1 时，y1y2，再根据函数图象可以直接写出不等式 y1y2的解集 【解答】解：由图象可得， 不等式 y1y2的解集是 x1， 故答案为：x1 【点评】 本题考查一次函数与一元一次不等式， 解答本题的关键是明确题意， 利用数形结合的思想解答 16 （4 分）某商品进价 200 元，标价 300 元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于 5%，该商品最多 可以 7 折 【分析】利润率不能低于 5%，意思是利润率大于或等于 5%，相应的关系式为： （利润进价）进价 5%，
22、把相关数值代入即可求解 【解答】解：售价为 3000.1x，那么利润为 3000.1x200， 所以相应的关系式为 3000.1x2002005%， 解得：x7 答：该商品最多可以 7 折 故答案为：7 【点评】 此题主要考查了一元一次不等式的应用， 解决本题的关键是得到利润率的相关关系式， 注意 “不 能低于”用数学符号表示为“” ；利润率是利润与进价的比值 17 （4 分）如图在等腰ABC 中，ABAC，BAC120，点 D 是线段 BC 上一点，ADC90，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OPOC，下面的结论：APOACO；APO+ DCO30；ACAO+A
23、P；POPC其中正确的有 【分析】连接 BO，由线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角 的和差求出APOACO， APO+DCO30， 由三角形的内角和定理， 角的和差求出POC60， 再由等边三角的判定证明OPC 是等边三角形，得出 PCPO，PCO60，由角的和差，等边三角 形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段的和差和等量代换求出 AO+APAC，即可得出结果 【解答】解：连接 BO，如图 1 所示： ABAC，ADBC， BOCO， OBCOCB， 又OPOC， OPOB， OBPOPB， 又在等腰ABC 中BAC120， ABCACB30， O
24、BC+OBPOCB+ACO， OBPACO， APOACO，故正确； 又ABCPBO+CBO30， APO+DCO30，故正确； PBC+BPC+BCP180，PBC30， BPC+BCP150， 又BPCAPO+CPO， BCPBCO+PCO， APO+DCO30， OPC+OCP120， 又POC+OPC+OCP180， POC60， 又OPOC， OPC 是等边三角形， PCPO，PCO60，故正确； 在线段 AC 上截取 AEAP，连接 PE，如图 2 所示： BAC+CAP180，BAC120， CAP60， APE 是等边三角形， APEP， 又OPC 是等边三角形， OPCP，
25、又APEAPO+OPE60， CPOCPE+OPE60， APOEPC， 在APO 和EPC 中， ， APOEPC（SAS） ， AOEC， 又ACAE+EC，AEAP， AO+APAC，故正确； 故答案为： 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质、 线段垂直平分线的性质定理、 等腰三角形的判定与性质、 等边三角形的判定与性质、 角的和差、 线段的和差、 等量代换等相关知识点； 作辅助线构建等腰三角形、 等边三角形、全等三角形是解题的关键 三、解答题（一） （每题三、解答题（一） （每题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）尺规作图： （保留作图痕迹，不写作法） 如图所示在
26、角的内部找一点 P，使它到角的两边的距离相等，且到 A，B 两点的距离也相等 【分析】作MON 的角平分线 OT，作线段 AB 的垂直平分线 GH，GH 交 OT 于点 P，点 P 即为所求作 【解答】解：如图，点 P 即为所求作 【点评】本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是 熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 19 （6 分）解不等式组：，在数轴上表示解集并写出整数解 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解： 解不等式得：x1， 解不等式得：x2， 不等式组的解集为 1x2， 在数轴上表示不等式组的解集为， 不等式组的
27、整数解为 1 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集的应用， 解此题的关键是能求出不等式组的解集，此题属于中档题目，难度适中 20 （6 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC，BP，CQ 是ABC 两腰上的高求证：BCO 是等腰三 角形 【分析】根据等边对等角得到ABCACB，再根据等角的余角相等得到OBCOCB，从而证明 OBOC 【解答】证明： 在ABC 中，ABAC， ABCACB； BP、CQ 分别是两腰 AC、AB 上的高， BQCCPB90， OBC180CPBACB；OCB180BQCABC， OBCOCB； OBOC， BCO 为等
28、腰三角形 【点评】此题考查了等腰三角形的性质，综合利用了三角形内角和，直角三角形两锐角的性质，对各知 识点能够熟练运用是解题的关键 四、解答题（二） （每题四、解答题（二） （每题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，在ABC 中，B2C，且 ADBC 于点 D，点 E 是 BC 上一点，AEAB求证： （1）BDED； （2）CDAB+BD 【分析】 （1）通过等腰三角形三线合一证明 （2）由三角形外角等于不相邻两内角和及B2C 得到 AECEAB 再通过等量代换证明 CD AB+BD 【解答】证明： （1）ABAE， BAEB， ADBC， DEBD （2）在ACE 中
29、，AEBC+CAEB， 又B2C， 2CC+CAE， CCAE， CEAEAB， CDCE+DEAB+BD 【点评】本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握并灵活运用等腰三角形的性质是解题关键 22 （8 分）石门实验学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000 元并 且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠 25%；乙商场的优 惠条件是：每台优惠 20% （1）设购买 x 台电脑，甲商场费用记为 y1，乙商场费用为 y2，则 y1 4500 x+1500 ，y2 4800 x （2）请你分析学校应该选择哪种方案才更优惠？ 【分析】
30、（1）根据题意即可得：y16000+（125%）6000（x1） ，y2（120%）6000 x，化简 即可求得函数解析式； （2）由甲商场购买更优惠，可得 y1y2，即可得不等式 4500 x+15004800 x，解此不等式，即可求得 答案； 由乙商场购买更优惠，可得 y1y2，即可得不等式 4500 x+15004800 x，解此不等式，即可求得答案； 由两家商场收费相同，可得 y1y2，即可得方程 4500 x+15004800 x，解此方程，即可求得答案 【解答】解： （1）根据题意得：y16000+（125%）6000（x1） ，即 y14500 x+1500， y2（120%）6
31、000 x，即 y24800 x， 故答案为：4500 x+1500，4800 x， （2）当 y1y2时，即 4500 x+15004800 x， 解得：x5， 当购买电脑台数大于 5 时，甲商场购买更优惠； 当 y1y2时，即 4500 x+15004800 x， 解得：x5， 当购买电脑台数小于 5 时，乙商场购买更优惠； 当 y1y2时，即 4500 x+15004800 x， 解得：x5， 当购买电脑 5 台时，两家商场收费相同 【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题、不等式与方程的解法，解题的关键是理解题意，根据题 意求得函数解析式，然后利用函数的性质求解 23 （8 分）如图，
32、某市三个城镇中心 A，B，C 恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中 心之间铺设通信光缆，以城镇 A 为出发点设计了两种连接方案： （1）BC+AD（D 为 BC 的中点） ； （2）OA+OB+OC（O 为ABC 三边的垂直平分线的交点） 假设等边三角形的边长为 2a，要使铺设的光 缆长度最短，应选哪种方案？ 【分析】要判断那种方案铺设的光缆长度最短需要先求出两种方案所需要的铺设的光缆长度，然后比较 可得 【解答】解：设ABC 是等边三角形边长为 2a， 方案（1） ： ABC 是等边三角形， ABBC2a，ABC60， D 为 BC 的中点， BDCDa，ADB90， 在 R
33、tABD 中，AD， BC+AD2a+a， 方案（2） ： O 为ABC 三边的垂直平分线的交点， OBDABC30， BO2DO， 在 RtABD 中，BO2DO2BD2， BOa， 同理可得 OAOCa， OA+OB+OC2aa+a， 2a+aa+a， BC+ADOA+OB+OC， 选择第（2）中方案 【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质 四、解答题（三） （每题四、解答题（三） （每题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）对于任意实数 a，b，定义一种新运算：a#ba3b+7，等式右边是通常的加减运算，3#53 35+7 （1）求 5#x0
34、解集； （2）若 3m2#x7，求 x 的取值范围 （3）在（2）的条件下，若 x 的解集中恰有 3 个整数解，求 m 的取值范围 【分析】 （1）根据新定义得出关于 x 的不等式，解之即可； （2）根据新定义列出关于 x 的不等式组，再分别求解即可得出其解集； （3）由不等式组整数解的个数得出关于 m 的不等式组，再进一步求解即可 【解答】解： （1）由题意得 53x+70， 解得 x4； （2）由题意，得：， 解不等式，得：x， 解不等式，得：x3m， 则不等式组的解集为x3m； （3）该不等式组有 3 个整数解， 33m4， 解得1m0 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每
35、一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 25 （10 分）如图 1，在ABC 中，点 D 是 B 上的一点，CDB90，且 CD：BD：AD8：4：6 （1）证明ABC 是等腰三角形 （2）已知 SABC40cm2，如图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 2cm 的速度沿线段 BA 向点 A 运动，同时 动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点 M 运动的时间为 t 秒 若DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值 若点 E 是边 AC 的中点，在点 M 运动的过程中
36、，使MDE 成为等腰三角形时，直接写出 t 的值 【分析】 （1）设 BD4x，AD6x，CD8x，则 AB10 x，由勾股定理求出 AC，即可得出结论； （2）由ABC 的面积求出 BD、AD、CD、AC；当 MNBC 时，AMAN；当 DNBC 时，ADAN； 得出方程，解方程即可； 根据题意得出当点 M 在 DA 上，即 2t5 时，MDE 为等腰三角形，有 3 种可能：如果 DEDM； 如果 EDEM；如果 MDME2t4；分别得出方程，解方程即可 【解答】 （1）证明：设 BD4x，AD6x，CD8x， AB10 x， 则 AC10 x， ABAC， ABC 是等腰三角形； （2）解
37、：由（1）知，AB10 x，CD8x， SABC5x4x40，而 x0， x1， 则 BD4cm，AD6cm，CD8cm，ABAC10cm 由运动知，AM102t，AN2t， 当 MNBC 时，AMAN， 即 102t2t， t； 当 DNBC 时，ADAN， 62t， 得：t3； 若DMN 的边与 BC 平行时，t 值为或 3 存在，理由： 、当点 M 在 BD 上，即 0t2 时，MDE 为钝角三角形，但 DMDE； 、当 t2 时，点 M 运动到点 D，不构成三角形 、当点 M 在 DA 上，即 2t5 时，MDE 为等腰三角形，有 3 种可能 点 E 是边 AC 的中点， DEAC5， 当 DEDM，则 2t45， t； 当 EDEM，则点 M 运动到点 A， t5； 当 MDME2t4， 如图，过点 E 作 EF 垂直 AB 于 F， EDEA， DFAFAD3， 在 RtAEF 中，EF4； BM2t，BFBD+DF4+37， FM2t7， 在 RtEFM 中， （2t4）2（2t7）242， t 综上所述，符合要求的 t 值为或 5 或 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾 股定理，解本题的关键是分情况讨论