2021年湖南省娄底市中考数学仿真模拟试卷（一）含答案详解

1、2021 年湖南省娄底市中考数学仿真模拟试卷（一）年湖南省娄底市中考数学仿真模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的）合题目要求的） 1 （3 分）2021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （x+y）2x2+y2 C （a5a2）2a6 D （3xy）29xy2 3（3 分） 入冬以来， 全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势严峻， 我们应该坚持

2、“勤洗手， 戴口罩， 常通风” 一 双没有洗过的手，带有各种细菌约 75000 万个，75000 万用科学记数法表示为（ ） A7.5104 B7.5105 C7.5108 D7.5109 4 （3 分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）学校朗诵比赛，共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评 分中去掉一个最高分、一个最低分，得到 7 个有效评分7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数 据特征是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 6 （3 分）已知点 P（a，b）在反比例函数 y的图象上，点 M（

3、b，a）在反比例函数 y的图象 上，则 k 的值为（ ） A5 B5 C D无法确定 7 （3 分）下列命题是假命题的是（ ） A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C对角线相等的菱形是正方形 D对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 8 （3 分）关于 x 的分式方程1 有增根，则 m 的值为（ ） Am2 Bm1 Cm3 Dm3 9 （3 分）不等式组的非负整数解有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 10 （3 分）已知正比例函数 ykx（k0）的图象过点（2，3） ，把正比例函数 ykx（k0）的图象平移， 使它过点（1，1） ，则平移后的

4、函数图象大致是（ ） A B C D 11 （3 分）如图，等边三角形 ABC 内接于O，若O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积等于（ ） A B C D2 12 （3 分）抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1，若关于 x 的一元二次方程x2+bx+3t0（t 为 实数）在2x3 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是（ ） A12t3 B12t4 C12t4 D12t3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+mx50 有一根是 x1，则另外一根是 14 （3 分

5、） 如图， 在正五边形 ABCDE 中， DM 是边 CD 的延长线， 连接 BD， 则BDM 的度数是 15 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，已知 AC3，AD2， 则点 D 到 AB 边的距离为 16 （3 分）如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率 是 17 （3 分）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，用 6064 个五角星摆出的图案应该是第 个图形 18 （3 分）已知 tan（+），tan2（其中 和 都表示角度） ，比如求 tan105，可利用公式得 tan105tan（6

6、0+45）2，又如求 tan120，可利用公式 得 tan120tan（260）请你结合材料，若 tan（120+）（ 为锐 角） ，则 的度数是 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 12 分）分） 19 （6 分）计算： （） 2+2cos30|1 |+（2020）0 20 （6 分）先化简，再求值：，并在1，1，2，3 这四个数中取一个合适的数 作为 a 的值代入求值 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 21 （8 分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况

7、，从全校九年级学生中随机抽取部分 学生进行调查调查结果分为四类：A 类非常了解；B 类比较了解；C 类一般了解；D 类 不了解，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）求本次共调查了多少名学生； （2）求 D 类所对应扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）若该校九年级学生共有 500 名，根据以上抽样结果，估计该校九年级对新冠肺炎防控知识非常了解 的约有多少名学生？ 22 （8 分）如图，小岛 C 和 D 都在码头 O 的正北方向上，它们之间距离为 6.4km，一艘渔船自西向东匀速 航行，行驶到位于码头 O 的正西方向 A 处时，测得CAO26.

8、5，渔船速度为 28km/h，经过 0.2h，渔 船行驶到了 B 处，测得DBO49，求渔船在 B 处时距离码头 O 有多远？（结果精确到 0.1km） （参考数据： sin26.50.45， cos26.50.89， tan26.50.50， sin490.75， cos490.66， tan49 1.15） 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 23 （9 分）某超市开展了“欢度端午，回馈顾客”的打折促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子 打七五折已知打折前，买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 600 元；打折

9、后，买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需 5200 元 （1）打折前甲、乙两种品牌的粽子每盒分别为多少元？ （2）某敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买这批粽子比不打折购买可节 省多少元？ 24 （9 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，点 F，G 在 AB 上，EF AB，OGEF （1）求证：四边形 OEFG 是矩形； （2）若 AD10，EF4，求 OE 和 BG 的长 六、综合题（本大题共六、综合题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25 （10 分）已

10、知，如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，OFAC 于点 F，交O 于点 E，AC 交 BE 于点 H，点 D 为 OE 延长线上的一点，且ODABEC （1）求证：AD 是O 的切线； （2）求证：CE2EHBE； （3）若O 的半径为 5，cosB，求 AH 的长 26 （10 分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点坐标为 C（3，6） ，并与 y 轴交于点 B（0，3） ，点 A 是对称轴与 x 轴的交点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图所示，P 是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接 BP，AP，求ABP 的面积的最大 值； （3）

11、如图所示，在对称轴 AC 的右侧作ACD30交抛物线于点 D，求出 D 点的坐标；并探究：在 y 轴上是否存在点 Q，使CQD60？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 2021 年湖南省娄底市中考数学仿真模拟试卷（一）年湖南省娄底市中考数学仿真模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的）合题目要求的） 1 （3 分）2021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C

12、 D 【解答】解：2021 的相反数是：2021 故选：A 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （x+y）2x2+y2 C （a5a2）2a6 D （3xy）29xy2 【解答】解：A、a2a3a5，故选项错误； B、 （x+y）2x2+y2+2xy，故选项错误； C、 （a5a2）2a6，故选项正确； D、 （3xy）29x2y2，故选项错误； 故选：C 3（3 分） 入冬以来， 全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势严峻， 我们应该坚持 “勤洗手， 戴口罩， 常通风” 一 双没有洗过的手，带有各种细菌约 75000 万个，75000 万用科学记数法表示为（ ） A7.510

13、4 B7.5105 C7.5108 D7.5109 【解答】解：75000 万7500000007.5108 故选：C 4 （3 分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 5 （3 分）学校朗诵比赛，共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评 分中去掉一个最高分、一个最低分，得到

14、7 个有效评分7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数 据特征是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【解答】解：根据题意，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分，7 个有效 评分，与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是中位数 故选：B 6 （3 分）已知点 P（a，b）在反比例函数 y的图象上，点 M（b，a）在反比例函数 y的图象 上，则 k 的值为（ ） A5 B5 C D无法确定 【解答】解：P（a，b）在反比例函数 y的图象上， ab5， 点 M（b，a）在反比例函数 y的图象上， kbaab5 故选：B 7 （3 分）下列命题是假命

15、题的是（ ） A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C对角线相等的菱形是正方形 D对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项 A 不合题意； B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项 B 不合题意； C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项 C 不合题意； D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故 选项 D 符合题意； 故选：D 8 （3 分）关于 x 的分式方程1 有增根，则 m 的值为（ ） Am2 Bm1 Cm3 Dm3

16、【解答】解：去分母得：m+3x2， 由分式方程有增根，得到 x20，即 x2， 把 x2 代入整式方程得：m+30， 解得：m3， 故选：D 9 （3 分）不等式组的非负整数解有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 【解答】解：， 解不等式得：x2.5， 解不等式得：x4， 不等式组的解集为：2.5x4， 不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共 5 个， 故选：B 10 （3 分）已知正比例函数 ykx（k0）的图象过点（2，3） ，把正比例函数 ykx（k0）的图象平移， 使它过点（1，1） ，则平移后的函数图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：把点（2，3）代

17、入 ykx（k0）得 2k3， 解得， 正比例函数解析式为， 设正比例函数平移后函数解析式为， 把点（1，1）代入得， ， 平移后函数解析式为， 故函数图象大致为： 故选：D 11 （3 分）如图，等边三角形 ABC 内接于O，若O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积等于（ ） A B C D2 【解答】解：连接 OC，如图， ABC 为等边三角形， AOC120，SAOBSAOC， 图中阴影部分的面积S扇形AOC 故选：C 12 （3 分）抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1，若关于 x 的一元二次方程x2+bx+3t0（t 为 实数）在2x3 的范围内有实数根，则 t 的取值范围

18、是（ ） A12t3 B12t4 C12t4 D12t3 【解答】解：抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1， b2， yx22x+3， 一元二次方程x2+bx+3t0 的实数根可以看作 yx22x+3 与函数 yt 的有交点， 方程在2x3 的范围内有实数根， 当 x2 时，y3； 当 x3 时，y12； 函数 yx22x+3 在 x1 时有最大值 4； 12t4 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+mx50 有一根是 x1，则另外一根是 5 【解答】解

19、：设方程的另一根为 x2，则1x25 故 x25 故答案是：5 14 （3 分） 如图， 在正五边形 ABCDE 中， DM 是边 CD 的延长线， 连接 BD， 则BDM 的度数是 144 【解答】解：因为五边形 ABCDE 是正五边形， 所以C108，BCDC， 所以BDC36， 所以BDM18036144， 故答案为：144 15 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，已知 AC3，AD2， 则点 D 到 AB 边的距离为 1 【解答】解： 如图，过 D 作 DEAB 于点 E， ACB90， DCBC， BD 平分ABC， DEDC， A

20、C3，AD2， CD321， DE1， 故答案为：1 16（3 分） 如图， 每个灯泡能否通电发光的概率都是， 当合上开关时， 至少有一个灯泡发光的概率是 【解答】解：列表如下： 灯泡 1 发光 灯泡 1 不发光 灯泡 2 发光 （发光，发光） （不发光，发光） 灯泡 2 不发光 （发光，不发光） （不发光，不发光） 所有等可能的情况有 4 种，其中至少有一个灯泡发光的情况有 3 种， 至少有一个灯泡发光的概率是， 故答案为： 17 （3 分）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，用 6064 个五角星摆出的图案应该是第 2021 个图形 【解答】解：观察发现，第 1 个图形五角

21、星的个数是：1+34， 第 2 个图形五角星的个数是：1+327， 第 3 个图形五角星的个数是：1+3310， 第 4 个图形五角星的个数是：1+3413， 第 n 个图形五角星的个数是：1+3n1+3n， 2021， 用 6064 个五角星摆出的图案应该是第 2021 个图形， 故答案为：2021 18 （3 分）已知 tan（+），tan2（其中 和 都表示角度） ，比如求 tan105，可利用公式得 tan105tan（60+45）2，又如求 tan120，可利用公式 得 tan120tan（260）请你结合材料，若 tan（120+）（ 为锐 角） ，则 的度数是 30 【解答】解：

22、根据题中的新定义得：tan（120+）， 整理得：tan+31+tan，即 2tan2， 解得：tan， 为锐角， 30 故答案为：30 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 12 分）分） 19 （6 分）计算： （） 2+2cos30|1 |+（2020）0 【解答】解：原式4+2（1）+1 4+1+1 6 20 （6 分）先化简，再求值：，并在1，1，2，3 这四个数中取一个合适的数 作为 a 的值代入求值 【解答】解：原式 ， 当 a3 时，原式0 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共

23、 16 分）分） 21 （8 分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分 学生进行调查调查结果分为四类：A 类非常了解；B 类比较了解；C 类一般了解；D 类 不了解，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）求本次共调查了多少名学生； （2）求 D 类所对应扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）若该校九年级学生共有 500 名，根据以上抽样结果，估计该校九年级对新冠肺炎防控知识非常了解 的约有多少名学生？ 【解答】解： （1）本次共调查的学生有：2040%50（名） ， 即本次共调查了 50 名学生；

24、（2）36036， 即 D 类所对应扇形的圆心角的度数是 36， C 类学生有：501520510（名） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3）500150（名） ， 即估计该校九年级对新冠肺炎防控知识非常了解的约有 150 名学生 22 （8 分）如图，小岛 C 和 D 都在码头 O 的正北方向上，它们之间距离为 6.4km，一艘渔船自西向东匀速 航行，行驶到位于码头 O 的正西方向 A 处时，测得CAO26.5，渔船速度为 28km/h，经过 0.2h，渔 船行驶到了 B 处，测得DBO49，求渔船在 B 处时距离码头 O 有多远？（结果精确到 0.1km） （参考数据： sin26.5

25、0.45， cos26.50.89， tan26.50.50， sin490.75， cos490.66， tan49 1.15） 【解答】解：设 B 处距离码头 O 有 xkm， 在 RtCAO 中，CAO26.5， tanCAO， COAOtanCAO（280.2+x） tan26.52.8+0.5x（km） ， 在 RtDBO 中，DBO49， tanDBO， DOBOtanDBOxtan491.15x（km） ， DCDOCO， 6.41.15x（2.8+0.5x） ， x14.2（km） 因此，B 处距离码头 O 大约 14.2km 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题

26、，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 23 （9 分）某超市开展了“欢度端午，回馈顾客”的打折促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子 打七五折已知打折前，买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 600 元；打折后，买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需 5200 元 （1）打折前甲、乙两种品牌的粽子每盒分别为多少元？ （2）某敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买这批粽子比不打折购买可节 省多少元？ 【解答】解： （1）设打折前甲品牌粽子每盒 x 元，乙品牌粽子每盒 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：打折前甲品牌粽子每盒 4

27、0 元，乙品牌粽子每盒 120 元 （2） （4080+120100）（400.880+1200.75100）3640（元） 答：打折后购买这批粽子比不打折购买可节省 3640 元 24 （9 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，点 F，G 在 AB 上，EF AB，OGEF （1）求证：四边形 OEFG 是矩形； （2）若 AD10，EF4，求 OE 和 BG 的长 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是菱形， OBOD， E 是 AD 的中点， OE 是ABD 的中位线， OEFG， OGEF， 四边形 OEFG 是平行四边形， EFAB，

28、 EFG90， 平行四边形 OEFG 是矩形； （2）四边形 ABCD 是菱形， BDAC，ABAD10， AOD90， E 是 AD 的中点， OEAEAD5； 由（1）知，四边形 OEFG 是矩形， FGOE5， AE5，EF4， AF3， BGABAFFG10352 六、综合题（本大题共六、综合题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25 （10 分）已知，如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，OFAC 于点 F，交O 于点 E，AC 交 BE 于点 H，点 D 为 OE 延长线上的一点，且ODABEC （1）求证：AD 是O 的切线；

29、（2）求证：CE2EHBE； （3）若O 的半径为 5，cosB，求 AH 的长 【解答】 （1）证明：ODABEC，BECBAC， BACODA， OFAC， AFD90， ODA+DAF90， BAC+DAF90， OAD90， ABAD， AB 是O 的直径， AD 是O 的切线； （2）如图 1，连接 BC， ODAC， ， ECHEBC， CEHBEC， CEHBEC， ， CE2EHBE； （3）如图 2，连接 AE， AB 是O 的直径， AEB90，AB10， 在 RtABE 中，cosB， BEAB8，根据勾股定理得，AE6， ODAC， CEAE6， 由（2）知，CE2EH

30、BE， 62EH8， EH， 在 RtAEH 中，根据勾股定理得，AH 26 （10 分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点坐标为 C（3，6） ，并与 y 轴交于点 B（0，3） ，点 A 是对称轴与 x 轴的交点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图所示，P 是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接 BP，AP，求ABP 的面积的最大 值； （3）如图所示，在对称轴 AC 的右侧作ACD30交抛物线于点 D，求出 D 点的坐标；并探究：在 y 轴上是否存在点 Q，使CQD60？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）抛物线顶

31、点坐标为 C（3，6） ， 可设抛物线解析式为 ya（x3）2+6， 将 B（0，3）代入可得 a， yx2+2x+3； （2）连接 PO， 由题意，BO3，AO3， 设 P（n，n2+2n+3） ， SABPSBOP+SAOPSABO， SBPOn， SAPOn2+3n+， SABO， SABPSBOP+SAOPSABOn2+n（n）2+， 当 n时，SABP的最大值为； （3）存在，设 D 点的坐标为（t，t2+2t+3） ， 过 D 作对称轴的垂线，垂足为 G， 则 DGt3，CG6（t2+2t+3）t22t+3， ACD30， 2DGDC， 在 RtCGD 中， CGDG， （t3）t22t+3， t3+3或 t3（舍） D（3+3，3） ， AG3，GD3， 连接 AD，在 RtADG 中， AD6， ADAC6，CAD120， 在以 A 为圆心，AC 为半径的圆与 y 轴的交点为 Q 点， 此时，CQDCAD60， 设 Q（0，m） ，AQ 为圆 A 的半径， AQ2OA2+QO29+m2， AQ2AC2， 9+m236， m3或 m3， 综上所述：Q 点坐标为（0，3）或（0，3）