1、 6.1 放大和缩小放大和缩小 一、单选题一、单选题 1.图形的各边按相同的比放大法或缩小后所得的图形与原图形比较（ ） A. 形状相同，大小不变 B. 形状不同，大小不变 C. 形状相同，大小改变 D. 形状不同，大小改变 2.将一个周长 12cm 的正方形变换成面积为 36cm2的正方形。实际是按（ ）的比放大的。 A. 1：3 B. 2：1 C. 3：1 D. 4：1 3.一个长方形按 3：1 放大后，得到的图形与原图形比较，正确的说法是（ ） A. 周长扩大 9 倍 B. 周长缩小 9 倍 C. 面积扩大 9 倍 D. 面积缩小 9 倍 4.(2015 河北张北)如图，把图 A 按(
2、)缩小得到图 B。 A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：1 二、判断题二、判断题 5.把一个图形的各条边按相同的比放大或缩小后，只是图形的大小发生了变化，形状不变（判断对错） 6.把一个正方形按 3：1 放大，它的面积扩大到原来的 3 倍。（判断对错） 7.把图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，大小不同，但形状相同。 三、填空题三、填空题 8.图形在平移和旋转后，_发生了变化，_不变。图形在放大与缩小后，_发生了变 化，_不变。 9.小圆的半径是 2 厘米，大圆的直径是 3 厘米，大圆和小圆的直径比是_，大圆和小圆的周长比是 _。 10.如果把一个正方形按 3：1 放大，放
3、大前后边长的比是_：_，面积比 是_：_。 11.美术老师想将这幅画放大后放在橱窗里展览，他调到 200%来复印，将这幅画按_ 复 印出来。 四、解答题四、解答题 12.按要求画图形（规定每个小正方形的边长都是 1 厘米） 把长方形先向东平移 8 厘米，再向北平移 2 厘米，画出平移后的图形，并用数对表示 B 点最后的位置： 画出原长方形按 2：1 的比放大后的图形 把原长方形绕 A 点顺时针旋转 90 度，并画出旋转后的图形 13.下面作图是图形 A 按 1：2 缩小后的得到的图形，请你在右面的格子里画出原图。 五、综合题五、综合题 14.看图完成问题： （1） 把图中的长方形绕 A 点逆时
4、针旋转 90， 画出旋转后的图形 旋转后， B 点的位置用数对表示是_ （2）按 1：2 的比画出三角形缩小后的图形缩小后的三角形的面积是原来的_ （3）如果 1 个小方格表示 1 平方厘米，请在方格纸上画一个面积是 10 平方厘米的梯形 15. 根据要求答题： （1）如图中长方形的 A 点在（_ ，_ ）处 （2）将原来的长方形绕 C 点顺时针旋转 90，画出旋转后的图形 将原来的长方形按 1：2 缩小，并将缩小后的图形画在方格内 六、应用题六、应用题 16.填一填，画一画把三角形先向右平移 4 格，再向下平移 3 格；把梯形绕 A 点顺时针旋转 90，再按 2： 1 的比例放大 参考答案参
5、考答案 一、单选题 1.【答案】C 【解析】【解答】图形的各边按相同的比放大法或缩小后所得的图形与原图形比较形状相同，大小改变。 【分析】此题考查放缩的性质。 2.【答案】B 【解析】【解答】原边长：1243（厘米），新边长是 6 厘米，6:32:1。【分析】此题考查图形的放大 与缩小相关知识。求出原来正方形的边长与扩大后正方形的边长，按新图形：原图形计算。 3.【答案】C 【解析】【解答】设这个长方形的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，周长是（4+3）2=14（厘米）， 则扩大后长是 43=12（厘米），宽是 33=9（厘米）， 周长是（12+9）2， =212， =42（厘米）； 4214=
6、3， 即周长扩大了 3 倍； 扩大前面积是 34=12（平方厘米）， 扩大后面积是：129=108（平方厘米）， 10812=9， 即面积扩大了 9 倍， 所以说法正确的是 C。 设这个长方形的长 4cm、宽 3cm 的长方形按 3：1 放大，所以得到放大后的长方形的长是 43=12 厘米，宽 是 33=9 厘米，由此利用长方形的周长与面积公式分别求出放大前后的周长和面积，即可解答问题。 故选：C 4.【答案】 A 【解析】【解答】4 厘米：8 厘米=1：2，所以图 A 按 1：2 的比例缩小得到图 B； 故答案为：A 【分析】本题考点：图形的放大与缩小；比的意义；三角形的周长和面积 本题主要
7、考查图形的缩小的意义：注意用缩小后的图形的边长：原图的对应边长=缩小的比 图 A 的一条直角边是 8 厘米，缩小后的图 B 的与之对应的直角边是 4 厘米，用 4 厘米：8 厘米即可求得缩 小的比； 二、判断题 5.【答案】 正确 【解析】【解答】解：图形按比例放大或缩小，可以改变图形的大小，但不改变图形的形状 所以“把一个图形的各条边按相同的比放大或缩小后，只是图形的大小发生了变化，形状不变”的说法是正 确的 故答案为：正确 【分析】缩小后和放大后的图形与原图形相比，形状相同大小不相同，据此判断即可 6.【答案】错误 【解析】【解答】把一个正方形按 3：1 的比例放大后，周长扩大到原来的 3
8、 倍而面积要扩大到原来的 9 倍 故答案为：错误 【分析】本题考点：图形的放大与缩小 此题主要考查正方形的周长及面积公式 依据正方形的面积公式可知，边长扩大 3 倍，则其面积应扩大 9 倍，从而能判断正误 7.【答案】正确 【解析】【解答】解：根据图形放大和缩小的特征可知把图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，大 小不同，但形状相同.原题说法正确. 故答案为：正确【分析】放大或缩小图形后，图形的形状不变，图形的大小会发生变化.由此判断即可. 三、填空题 8.【答案】位置；形状；大小；形状 【解析】【解答】根据平移和旋转，放缩的性质填空。 【分析】此题考察平移和旋转，放缩的性质填空。 9.【答
9、案】3:2；3:2 【解析】【解答】大圆和小圆的直径比：（32）：（22）3:2，大圆和小圆的周长比是：（233.14）： （223.14）3:2。 【分析】此题考察放大与缩小，指新图形与原图形的比。 10.【答案】3；1；9；1 【解析】【解答】把一个正方形按 3：1 放大，放大前后边长的比是 3：1，面积比是 9：1。 【分析】此题考察放大与缩小，对应边放大，面积放大平方倍。 11.【答案】2；1 【解析】【解答】200%：100%2:1。 【分析】此题考察放大与缩小，指新图形与原图形的比。把新图形看成 100%，则原图形是 200%， 则新图形与原图形的比是 200%：100%2:1。
10、四、解答题 12.【答案】解：如图： 【解析】【分析】平移图形时要确定平移的方向和距离，根据图上的方向和每格表示的长度画出平移后的 图形；按 2：1 放大后的长方形的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，由此画出放大后的图形；先确定旋转中心， 然后确定旋转方向，再根据旋转度数画出旋转后的图形. 13.【答案】解：如图所示： 【解析】【分析】按照 1:2 的比缩小图形，就是把原图形的每条边的长度都缩小到原来的 2 倍，因此根据 左图中各边的格数确定缩小后图形各边的格数再画出图形即可. 五、综合题 14.【答案】（1）（3，0） （2）按 1：2 的比画出三角形缩小后的图形（图中绿色部分）,缩小后的三角
11、形的面积是原来的（21.52） （432）= （3）解：如果 1 个小方格表示 1 平方厘米，请在方格纸上画一个面积是 10 平方厘米的梯形（图中蓝色部 分） 【解析】 【解答】 解： （1） 把图中的长方形绕 A 点逆时针旋转 90， 画出旋转后的图形 （图中红色部分） 旋 转后，B 点的位置用数对表示是（3，0） 【分析】（1）根据旋转的特征，长方形绕点 A 逆时针旋转 90后，点 A 的位置不动，其余各部分均绕此点 按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示 列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示点 B 的位置（2）三角形两直角边分别是
12、 3 格、4 格，根据 图形放大与缩小的意义，按 1：2 缩小后的三角形的对应直角边分别是 1.5 格、2 格；分别求缩小后的三角 形的面积和原三角形的面积，再用缩小后的三角形的面积除以原三角形的面积（3）画一上底为 2 格， 下底为 3 格，高为 4 格的梯形，其面积是（2+3）42=10（平方厘米） 15.【答案】（1）2 ；5 （2）下图红色部分：下图绿色部分： 【解析】【解答】解：(1)如图中长方形的 A 点在（2，5）处 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数 对表示出点 A 的位置（2）根据旋转的特征，长方形绕点 C 顺时针旋转
13、 90后，点 C 的位置不动，其余各 部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形（3）根据图形放大与缩小的意义，把 这个长方形的各边缩小到原来的 ，即可得到按 1：2 缩小后的图形 六、应用题 16.【答案】解：把三角形先向右平移 4 格（红色），再向下平移 3 格（绿色）；把梯形绕 A 点顺时针旋转 90（蓝色），再按 2：1 的比例放大（桔红色） 【解析】 【分析】根据平移的特征，把三角形的三个顶点分别向右平移 4 格，首尾连结，再向下平移 3 格， 首尾连结；根据旋转的特征，梯形绕点 A 顺时针旋转 90后，点 A 的位置不动，其余各部分均绕此点按相 同方向旋转相同的度数， 即可画出旋转后的图形 图形平移要注意三要素： 原位置、 平移方向、 平移距离； 图形旋转要注意四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角；图形放大或缩小的倍数是指对应边放大 或缩小的倍数