1、2021 年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）5 的绝对值为（ ） A5 B5 C D 2 （2 分）据报道，我国自 1981 年开展全民义务植树运动以来，截至目前我国约有 1643000 万人次参与全 民义务植树运动，人工林面积稳居全球第一数据“1643000”用科学记数法表示为（ ） A1.643105 B16.43106 C16.431
2、03 D1.643106 3 （2 分）如图，是由 5 个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 4 （2 分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A调查某城市居民 2 月份人均网上购物的次数 B调查全国中学生的平均身高 C检测即将发射的一颗气象卫星的零部件质量 D检测某城市的空气质量 5 （2 分）方程组的解是（ ） A B C D 6 （2 分）如图，ABCD，点 E 是 CD 上一点，点 F 是 AB 上一点，EG 是FED 的平分线，交直线 AB 于 点 G若GFE66，则EGF 的大小为（ ） A47 B57 C66 D67 7 （2 分）一个不透明的
3、袋子中装有 12 个小球，其中 8 个红球，3 个绿球，1 个白球，这些球除颜色外其它 都相同，从袋子中随机摸出一个小球，摸出的球是红球的概率是（ ） A B C D 8 （2 分）一次函数 yax+a 与反比例函数 y（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 9 （2 分）已知关于 x 的一元二次方程：x22x+k0 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ） A3 B6 C6 D3 10 （2 分）在平面直角坐标系中，将二次函数 yx2的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，下 列点在平移后的图象上的是（ ） A （1，2） B （2，2） C （1，1）
4、 D （2，2） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）因式分解：ab216a 12 （3 分）甲，乙，丙，丁四位同学 10 次数学测验成绩统计如表所示，如果从这四位同学中，选出一位平 均成绩高且成绩稳定的同学参加数学竞赛，那么应选 去 甲 乙 丙 丁 平均分/分 86 90 90 85 方 差 24 36 42 38 13 （3 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AC，BC 的中点，点 F 是 DE 上一点，连接 AF，CF，且 AFCF，若 AC6，EF1，则 AB 14 （3 分）星期天小明步行从家去图书馆，中间要路过超市，小明
5、以 a 米/分钟的速度匀速到达超市，再以 b 米/分钟的速度匀速到达图书馆，图中的折线 OAB 反映了小明从家步行到图书馆所走的路程 s（米）与 时间 t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，的值为 15 （3 分）如图，半径为 6 的扇形 OAB 中，AOB90，点 C 为上一点，CDOA，CEOB，重足 分别为点 D，E若CED40，则图中阴影部分的面积为 16 （3 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 边中点，点 P 是对角线 AC 上一动点，连接 PD，PE，设 PCx，PD+PEy，y 关于 x 的全部函数图象如图 2 所示，其中点 N 是图象上的最低点，则点 N
6、 的纵坐 标为 三、 （三、 （17 题题 6 分，分，18 题，题，19 题各题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）计算：|1|+3tan30+（2021）0 18 （8 分）如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线，点 E 在BCD 内部，连接 BE，CE，BCEDBE，求 BEC 的度数 19 （8 分）在学校举办的“美德少年”评选活动中，九年一班有甲，乙，丙，丁共 4 名学生获奖，其中甲 为小明班主任决定在这 4 名获奖学生中随机选出 2 名学生在班级进行主题演讲，请用树状图法或列表 法求小明被选中进行主题演讲的概率 四、 （四、 （20、21 题各题各 8 分，共分
7、，共 16 分）分） 20 （8 分）某校即将举行校园艺术节活动，拟定了 A，B，C，D 四种活动方案，为了解学生对方案的意见， 学校随机抽取了部分学生进行问卷调查 （每人必须且只能赞成一种方案） ， 将调查结果进行统计并绘制成 如图两幅不完整的统计图 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求抽取的学生总人数； （2）抽取的学生中，赞成 A 活动方案的人数为 人；扇形统计图中赞成 D 活动方案所在扇形的圆 心角的度数为 ； （3）补全条形统计图； （4）若该校有学生 1800 人，估计赞成 B 活动方案的学生共有多少人 21 （8 分）甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度比乙
8、队每天修路的长度多 50 米，甲队修 路 600 米与乙队修路 300 米用的天数相同 （1）求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？ （2）计划修建长度为 3600 米的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条公路的修建若甲 队每天所需费用为 1.2 万元，乙队每天所需费用为 0.5 万元，在总费用不超过 40 万元的情况下，至少安 排乙队施工 天 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D，E，点 F 在 AC 的 延长线上，连接 BF，BAC2CBF （1）求证：直线 BF 是O 的切线；
9、 （2）若 OACF3，求BCF 的面积 六、 （本题六、 （本题 10 分）分） 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x+6 与 x 轴交于点 A，直线 y2x+3 与 x 轴交于点 B， 与 y 轴交于点 C，与直线 y2x+6 交于点 D （1）求点 D 的坐标； （2）将BOC 沿 x 轴向左平移，平移后点 B 的对应点为点 E点 O 的对应点为点 F，点 C 的对应点为 点 G，当点 F 到达点 A 时，停止平移，设平移的距离为 t 当点 G 在直线 y2x+6 上时，求DCG 的面积； 当EFG 与四边形 AOCD 重合部分的面积为 2 时，请直接写出 t 的值
10、七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24 （12 分）ABC 为等边三角形，AB8，ADBC 于点 D，点 E 为线段 AD 上一点，AE2以 AE 为边作等边三角形 AEF，连接 CE，N 为 CE 的中点 （1）如图 1，当点 E 和点 F 在直线 AC 两侧时，EF 与 AC 交于点 M，连接 MN， 求证：MEMF； 求线段 MN 的长； （2）将图 1 中的AEF 绕点 A 逆时针旋转，旋转角为 ，点 M 为线段 EF 的中点，连接 BE，MN，DM， 如图 2，当 90时，请直接写出的值； 连接 BN，在AEF 绕点 A 逆时针旋转过程中，当线段 BN 最大时，请直接写出 t
11、anDAN 的值 八、 （本题八、 （本题 12 分）分） 25 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx6 与 y 轴交于点 A，与 x 轴正半轴交于点 B（10，0） ，点 C 在 线段 OB 上，连接 AC，过点 B 作 BEAC 交 y 轴于点 E，点 M，N 在线段 BE 上，且点 M 在点 B，N 之 间，BM：EN2：3，点 P，Q 分别是线段 AC，MN 上的动点，当点 P 从点 A 匀速运动到点 C 时，点 Q 恰好从点 M 匀速运动到点 N，设 QNm，PAn，已知 nm+12 （1）求抛物线的对称轴； （2）求线段 AC 和 BE 的长； （3）连接 AB，当直线 PQ 经
12、过AOB 的一个顶点时，请直接写出直线 PQ 与抛物线对称轴交点的纵坐 标 2021 年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）5 的绝对值为（ ） A5 B5 C D 【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案 2 （2 分）据报道，我国自 1981 年开展全民义务植树
13、运动以来，截至目前我国约有 1643000 万人次参与全 民义务植树运动，人工林面积稳居全球第一数据“1643000”用科学记数法表示为（ ） A1.643105 B16.43106 C16.43103 D1.643106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 3 （2 分）如图，是由 5 个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图
14、形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 4 （2 分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A调查某城市居民 2 月份人均网上购物的次数 B调查全国中学生的平均身高 C检测即将发射的一颗气象卫星的零部件质量 D检测某城市的空气质量 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似进行判断 5 （2 分）方程组的解是（ ） A B C D 【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案 6 （2 分）如图，ABCD，点 E 是 CD 上一点，点 F 是 AB 上一点，EG 是FED 的平分线，交直线 AB 于 点 G若GFE66，则E
15、GF 的大小为（ ） A47 B57 C66 D67 【分析】根据平行线的性质可求FED，再根据角平分线的性质可求GED，再根据平行线的性质可求 EGF 7 （2 分）一个不透明的袋子中装有 12 个小球，其中 8 个红球，3 个绿球，1 个白球，这些球除颜色外其它 都相同，从袋子中随机摸出一个小球，摸出的球是红球的概率是（ ） A B C D 【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可 8 （2 分）一次函数 yax+a 与反比例函数 y（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【分析】分为 a0 和 a0 两种情况，然后依据一次函数和反比例函数的图象的性质进行判断即可
16、 9 （2 分）已知关于 x 的一元二次方程：x22x+k0 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ） A3 B6 C6 D3 【分析】根据判别式的意义得到（2）24k0，然后解关于 k 的一次方程即可 10 （2 分）在平面直角坐标系中，将二次函数 yx2的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，下 列点在平移后的图象上的是（ ） A （1，2） B （2，2） C （1，1） D （2，2） 【分析】抛物线平移不改变 a 的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）因式分解：ab216a a（b+4
17、） （b4） 【分析】首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出答案 12 （3 分）甲，乙，丙，丁四位同学 10 次数学测验成绩统计如表所示，如果从这四位同学中，选出一位平 均成绩高且成绩稳定的同学参加数学竞赛，那么应选 乙 去 甲 乙 丙 丁 平均分/分 86 90 90 85 方 差 24 36 42 38 【分析】选平均分高、方差小的同学参赛 13 （3 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AC，BC 的中点，点 F 是 DE 上一点，连接 AF，CF，且 AFCF，若 AC6，EF1，则 AB 8 【分析】根据直角三角形的性质求出 DF，进而求出 DE，根据三角形中位
18、线定理计算，得到答案 14 （3 分）星期天小明步行从家去图书馆，中间要路过超市，小明以 a 米/分钟的速度匀速到达超市，再以 b 米/分钟的速度匀速到达图书馆，图中的折线 OAB 反映了小明从家步行到图书馆所走的路程 s（米）与 时间 t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，的值为 【分析】根据题意和函数图象中的数据，分别求出 a、b 的值，即可求解 15 （3 分）如图，半径为 6 的扇形 OAB 中，AOB90，点 C 为上一点，CDOA，CEOB，重足 分别为点 D，E若CED40，则图中阴影部分的面积为 5 【分析】连接 OC，易证得四边形 CDOE 是矩形，则DOECEO，得到C
19、OBDEO50，图 中阴影部分的面积扇形 OBC 的面积，利用扇形的面积公式即可求得 16 （3 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 边中点，点 P 是对角线 AC 上一动点，连接 PD，PE，设 PCx，PD+PEy，y 关于 x 的全部函数图象如图 2 所示，其中点 N 是图象上的最低点，则点 N 的纵坐 标为 2 【分析】根据函数图象求出矩形的各边长后得到ACD 为 30，作点 D 关于 AC 对称点 D，连接 ED 交于点 P，连接 DD交 AC 于点 F，作 DFDA 延长线于点 G，此时 PE+PD 取最小值，最小值为 ED的 长度对应 N 的纵坐标通过构造的直角
20、三角形及勾股定理可求 ED的长度 三、 （三、 （17 题题 6 分，分，18 题，题，19 题各题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）计算：|1|+3tan30+（2021）0 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简 得出答案 18 （8 分）如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线，点 E 在BCD 内部，连接 BE，CE，BCEDBE，求 BEC 的度数 【分析】由BCEDBE 可得BCE+CBEDBE+CBE，进而可得答案 19 （8 分）在学校举办的“美德少年”评选活动中，九年一班有甲，乙，丙，丁共 4 名学生获奖
21、，其中甲 为小明班主任决定在这 4 名获奖学生中随机选出 2 名学生在班级进行主题演讲，请用树状图法或列表 法求小明被选中进行主题演讲的概率 【分析】先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出小明被选中进行主题演讲的结果数，然后根 据概率公式求解 四、 （四、 （20、21 题各题各 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）某校即将举行校园艺术节活动，拟定了 A，B，C，D 四种活动方案，为了解学生对方案的意见， 学校随机抽取了部分学生进行问卷调查 （每人必须且只能赞成一种方案） ， 将调查结果进行统计并绘制成 如图两幅不完整的统计图 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （
22、1）求抽取的学生总人数； （2）抽取的学生中，赞成 A 活动方案的人数为 30 人；扇形统计图中赞成 D 活动方案所在扇形的圆 心角的度数为 18 ； （3）补全条形统计图； （4）若该校有学生 1800 人，估计赞成 B 活动方案的学生共有多少人 【分析】 （1）根据选择 C 的人数和所占的百分比，可以求得本次抽取的学生人数； （2）根据（1）中的结果和扇形统计图中 A 所占的百分比，可以计算出选择 A 的人数，再根据选择 D 的 人数，即可计算出扇形统计图中赞成 D 活动方案所在扇形的圆心角的度数； （3）根据（2）中的结果，可知选择 A 的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （4）根据
23、条形统计图中的数据，可以计算出选择赞成 B 活动方案的学生共有多少人 21 （8 分）甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多 50 米，甲队修 路 600 米与乙队修路 300 米用的天数相同 （1）求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？ （2）计划修建长度为 3600 米的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条公路的修建若甲 队每天所需费用为 1.2 万元，乙队每天所需费用为 0.5 万元，在总费用不超过 40 万元的情况下，至少安 排乙队施工 32 天 【分析】 （1）设乙工程队每天修路 x 米，则甲工程队每天修路（x+50）米，根据工作时间工作总量
24、工作效率结合甲队修路 600 米与乙队修路 300 米用的天数相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检 验后即可得出结论； （2）设安排乙工程队施工 m 天，则安排甲工程队施工（360.5m）天，根据总费用不超过 40 万元，即 可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D，E，点 F 在 AC 的 延长线上，连接 BF，BAC2CBF （1）求证：直线 BF 是O 的切线； （2）若 OACF3，求BCF 的面积 【分析】 （1
25、）连接 AE，由圆周角定理得AEB90，再由等腰三角形的性质结合已知条件证出ABF 90，于是得到结论； （2）先证 CFAF，再由勾股定理得 BF3，然后由三角形面积关系即可求解 六、 （本题六、 （本题 10 分）分） 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x+6 与 x 轴交于点 A，直线 y2x+3 与 x 轴交于点 B， 与 y 轴交于点 C，与直线 y2x+6 交于点 D （1）求点 D 的坐标； （2）将BOC 沿 x 轴向左平移，平移后点 B 的对应点为点 E点 O 的对应点为点 F，点 C 的对应点为 点 G，当点 F 到达点 A 时，停止平移，设平移的距离为
26、 t 当点 G 在直线 y2x+6 上时，求DCG 的面积； 当EFG 与四边形 AOCD 重合部分的面积为 2 时，请直接写出 t 的值 【分析】 （1）解方程，即可求 D 的坐标； （2）先求出 O，B，C 各点的坐标，然后根据点的平移 t 设 G，F，E 三点的坐标，根据点 G 在直线 y 2x+6 上求出 G 点坐标，利用面积公式可求出DCG 的面积； 首先计算EFG 的面积，判断当点 G 在直线 y2x+6 上时，E 点的位置，及点 F 达到点 A 是，G 点的 位置进而判断何时EFG 与四边形 AOCD 重合部分的面积为 2，然后求解 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24
27、 （12 分）ABC 为等边三角形，AB8，ADBC 于点 D，点 E 为线段 AD 上一点，AE2以 AE 为边作等边三角形 AEF，连接 CE，N 为 CE 的中点 （1）如图 1，当点 E 和点 F 在直线 AC 两侧时，EF 与 AC 交于点 M，连接 MN， 求证：MEMF； 求线段 MN 的长； （2）将图 1 中的AEF 绕点 A 逆时针旋转，旋转角为 ，点 M 为线段 EF 的中点，连接 BE，MN，DM， 如图 2，当 90时，请直接写出的值； 连接 BN，在AEF 绕点 A 逆时针旋转过程中，当线段 BN 最大时，请直接写出 tanDAN 的值 【分析】 （1）利用等腰三角
28、形的三线合一的性质证明即可 求出 EC，利用直角三角形斜边中线的性质求解即可 （2）如图 2 中，延长 BC 交 FE 的延长线于 R，过点 E 作 EHAF 于 H，过点 D 作 DJFR 于 J解 直角三角形求出 DM，BE，可得结论 如图 3 中，取 AC 的中点 T，连接 NT，BT求出 NT，BT，根据 BNNT+BT，推出 BN5，推出 BN 的最大值为 5，此时 B，T，N 共线（如图 4 中）如图 4 中，连接 AN，过点 N 作 NQAD 于 Q， 设 AD 交 BN 于 R解直角三角形求出 NQAQ 可得结论 八、 （本题八、 （本题 12 分）分） 25 （12 分）如图
29、，抛物线 yx2+bx6 与 y 轴交于点 A，与 x 轴正半轴交于点 B（10，0） ，点 C 在 线段 OB 上，连接 AC，过点 B 作 BEAC 交 y 轴于点 E，点 M，N 在线段 BE 上，且点 M 在点 B，N 之 间，BM：EN2：3，点 P，Q 分别是线段 AC，MN 上的动点，当点 P 从点 A 匀速运动到点 C 时，点 Q 恰好从点 M 匀速运动到点 N，设 QNm，PAn，已知 nm+12 （1）求抛物线的对称轴； （2）求线段 AC 和 BE 的长； （3）连接 AB，当直线 PQ 经过AOB 的一个顶点时，请直接写出直线 PQ 与抛物线对称轴交点的纵坐 标 【分析
30、】 （1）利用待定系数法，将 B 点的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式，从而得到抛物线 的对称轴； （2）由题意可得，当 P 运动到 C 点时，Q 到达 N 点，此时 QN0，即 m0，从而可得出 CAPAn 12；接下来求 EB 的长，由图显然OACOEB，利用相似比，AC、OB 均已知，现需求出 OA 与 OC 的长，由于 A 是抛物线与 y 轴的交点，可令 x0，得出 y 的值，从而得出 A 的坐标，在 Rt OCA 中，利用勾股定理可得 OC 的长，从而代入相似比即可得出 EB 的长； （3）当直线 PQ 经过AOB 的一个顶点时，显然直线 PQ 不经过点 B，需要分别讨论当直线 PQ 经过点 A 和点 O，两种情况；当直线 PQ 经过点 A 时，即点 P 和点 Q 重合时，可根据 m 和 n 的关系，求出直线 PQ 的解析式，再求出与对称轴的交点的纵坐标；当直线 PQ 经过点 O 时，可分别用 m 和 n 表示此时点 P 和点 Q 的坐标，求出直线 OQ 的表达式，并代入点 P 的坐标即可