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2021年天津市中考数学模拟通关试卷(一)含答案解析

1、2021 年天津市中考数学模拟通关试卷(一)年天津市中考数学模拟通关试卷(一) 一选择题一选择题 1计算:3+2 的结果是( ) A1 B5 C1 D5 2tan60的值等于( ) A B C D 3新冠肺炎疫情肆虐全球,截止 2021 年北京时间 1 月 19 日零时全球新冠肺炎确诊病例已超过 93 000 000 例将数 93 000 000 用科学记数法表示为( ) A9.3105 B93106 C9.3107 D0.93108 4下列图形是中心对称图形的是( ) A B C D 5如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从上面看该几何体得到的图形是( ) A B C D 6

2、估计的值在( ) A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 7计算的结果为( ) Ax+1 Bx1 C D 8方程组的解是( ) A B C D 9点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,C(x3,y3)都是反比例函数的图象上,若 x1x20 x3,则 y1,y2, y3的大小关系是( ) Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3 10 如图所示, 在ABC 中, CAB70, 将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置, 使得 CAAB, 则BAB( ) A10 B20 C30 D50 11如图,ABC 中,ABAC,D 是 BC

3、的中点,AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O、F, 则图中全等三角形的对数是( ) A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 12已知抛物线 yax2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论:abc0;a+b+c2;a;b1其 中正确的结论是( ) A B C D 二填空题二填空题 13计算()3 14计算: (+1) (1) 15 一个不透明的口袋中有 3 个红球, 2 个白球和 1 个黑球, 它们除颜色外完全相同, 从中任意摸出一个球, 则摸出的是黑球的概率是 16一次函数 y(m3)x2 的图象经过二、三、四象限,则 m 的取值范围是 17如图,将边长为 6cm 的正方形

4、纸片 ABCD 折叠,使点 D 落在 AB 边中点 E 处,点 C 落在点 Q 处,折痕 为 FH,则线段 AF 的长是 cm 18如图,在边长都是 1 的小正方形组成的网格中,A、B、C、D 均为格点,线段 CD 相交于点 O ()线段 CD 的长等于 ; ()请你借助网格,使用无刻度的直尺和圆规画出以 A 为一个顶点的矩形 ARST,满足点 O 为其对角 线的交点,并简要说明这个矩形是怎么画的(不要求证明) 三解答题三解答题 19解不等式组,请结合题意填空,完成本题的解答 ()解不等式,得 ; ()解不等式,得 ; ()把不等式和的解集在数轴上表示出来: ()原不等式组的解集为 20中共中

5、央、国务院印发关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见 ,强调劳动教育是中国特色社 会主义教育制度的重要内容,要把劳动教育纳入人才培养全过程,市教体局为了了解某市九年级学生假 期参加劳动实践天数的情况,随机抽取该市部分九年级学生进行调查,并将调查数据绘制成如下两幅统 计图请根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)样本容量为 ; (2)补全条形统计图,九年级学生劳动实践天数的中位数是 天; (3)若该市共有九年级学生 6000 人,估计九年级学生劳动实践天数不少于 5 天的共有多少人? 21如图,AB 是O 的直径,点 C 在O 上,且 CD 平分ACB,过点 D 作O 的切线,交 CA 的延

6、长线 于点 E若ABC30 (1)求E 的度数; (2)若 AC 的长为,请直接写出 DE 的长 22 如图, 小明在楼 AB 前的空地上将无人机升至空中 C 处, 在 C 处测得楼 AB 的顶部 A 处的仰角为 42, 测得楼 AB 的底部 B 处的俯角为 31已知 C 处距地面 BD 的高度为 12m,根据测得的数据,计算楼 AB 的高度(结果保留整数) (参考数据:tan420.90,tan481.11,tan310.60) 23某商场为庆祝开业,特在开业当天推出了两种购物方案: 方案一:非会员购物所有商品价格可享九折优惠; 方案二:若额外缴纳 50 元会费成为该商场的会员,则所有商品价

7、格可享八折优惠 设王女士在该商场开业当天的累计购物金额为 x 元 ()根据题意,填写下表: 累计购物金额 (元) 350 450 550 650 方案一的付款 金额(元) 315 405 方案二的付款 金额(元) 330 410 ()分别写出王女士按方案一、方案二的付款金额 y1元、y2元与累计购物金额 x 元(x0)之间的函 数关系式; ()当 x200 时,王女士选择哪种购物方案更合算?并说明理由 24在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A(3,4) ,点 B(6,0) ()如图,求 AB 的长; ()如图,把图中的OAB 绕点 B 顺时针旋转,使点 O 的对应点 M 恰好落在 OA

8、延长线上,N 是点 A 旋转后的对应点求证:BNOM;求点 N 的坐标; ()点 C 是 OB 的中点,点 D 为线段 OA 上的动点在OAB 绕点 B 顺时针旋转过程中,点 D 的对应点 是 P,求线段 CP 长的取值范围(直接写出结果) 25如图 1,直线 yx+2 与 x 轴交于点 B,与 y 轴交于点 C,抛物线 yx2+bx+c 经过 B、C 两点, 点 P 是抛物线上的一个动点,过点 P 作 PQx 轴,垂足为 Q,交直线 yx+2 于点 D设点 P 的横 坐标为 m (1)求该抛物线的函数表达式; (2)若以 P、D、O、C 为顶点的四边形是平行四边形,求点 Q 的坐标; (3)

9、如图 2,当点 P 位于直线 BC 上方的抛物线上时,过点 P 作 PEBC 于点 E,求当 PE 取得最大值 时点 P 的坐标,并求 PE 的最大值 2021 年天津市中考数学模拟通关试卷(一)年天津市中考数学模拟通关试卷(一) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1计算:3+2 的结果是( ) A1 B5 C1 D5 【分析】根据有理数加法法则计算即可得到答案 【解答】解:3+2(32)1, 故选:A 2tan60的值等于( ) A B C D 【分析】根据特殊角的三角函数值,可得答案 【解答】解:tan60, 故选:B 3新冠肺炎疫情肆虐全球,截止 2021 年北京时

10、间 1 月 19 日零时全球新冠肺炎确诊病例已超过 93 000 000 例将数 93 000 000 用科学记数法表示为( ) A9.3105 B93106 C9.3107 D0.93108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将数 93 000 000 用科学记数法表示为 9.3107 故选:C 4下列图形是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据把一个图形绕某

11、一点旋转 180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图 形就叫做中心对称图形可得答案 【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误; B、不是中心对称图形,故此选项错误; C、不是中心对称图形,故此选项错误; D、是中心对称图形,故此选项正确; 故选:D 5如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从上面看该几何体得到的图形是( ) A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解:从上面看易得上面一层有 3 个正方形,下面一层有 2 个正方形 故选:D 6估计的值在( ) A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C

12、6 和 7 之间 D7 和 8 之间 【分析】先求出的范围,即可求出答案 【解答】解:495164, 78, 在 7 到 8 之间, 故选:D 7计算的结果为( ) Ax+1 Bx1 C D 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解:原式 x+1, 故选:A 8方程组的解是( ) A B C D 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解:, 得:x2, 把 x2 代入得:y6, 则方程组的解为, 故选:B 9点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,C(x3,y3)都是反比例函数的图象上,若 x1x20 x3,则 y1,y2, y3的大小关系是( ) Ay3y1y2 By

13、1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3 【分析】先根据反比例函数中 k 的符号判断出此函数图象所在象限,再根据 x1x20 x3判断出 y1,y2,y3的大小关系即可 【解答】解:反比例函数中,k30, 此函数图象在二四象限,且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大, x1x20 x3, y30,y30y1y2, y3y1y2 故选:A 10 如图所示, 在ABC 中, CAB70, 将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置, 使得 CAAB, 则BAB( ) A10 B20 C30 D50 【分析】根据旋转的性质得到BACCAB70,又知道 CAAB,所以有CABB AC+BAB90,最后

14、可以算出BAB的度数 【解答】解:ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置, BACCAB, CAB70, BACCAB70, 又CAAB, CABBAC+BAB90, BAB907020, 故选:B 11如图,ABC 中,ABAC,D 是 BC 的中点,AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O、F, 则图中全等三角形的对数是( ) A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 OAOC, 然后判断出AOE 和COE 全等,再根据等腰三角形三线合一的性质可得 ADBC,从而得到ABC 关于直线 AD 轴对称,再根据 全等三角形

15、的定义写出全等三角形即可得解 【解答】解:EF 是 AC 的垂直平分线, OAOC, 又OEOE, RtAOERtCOE, ABAC,D 是 BC 的中点, ADBC, ABC 关于直线 AD 轴对称, AOCAOB,BODCOD,ABDACD, 综上所述,全等三角形共有 4 对 故选:D 12已知抛物线 yax2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论:abc0;a+b+c2;a;b1其 中正确的结论是( ) A B C D 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系,由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系,然后根据 对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进

16、行判断 【解答】解:抛物线的开口向上,a0, 与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上,c0, 对称轴为 x0,a、b 同号,即 b0, abc0, 故本选项错误; 当 x1 时,函数值为 2, a+b+c2; 故本选项正确; 对称轴 x1, 解得:a, b1, a, 故本选项错误; 当 x1 时,函数值0, 即 ab+c0, (1) 又 a+b+c2, 将 a+c2b 代入(1) , 22b0, b1 故本选项正确; 综上所述,其中正确的结论是; 故选:D 二填空题二填空题 13计算()3 x3y3 【分析】根据积的乘方法则求出即可 【解答】解: ()3x3y3, 故答案为:x3y3 14计算

17、: (+1) (1) 1 【分析】两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数就可以用平方差 公式计算结果是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方) 【解答】解: (+1) (1) 故答案为:1 15 一个不透明的口袋中有 3 个红球, 2 个白球和 1 个黑球, 它们除颜色外完全相同, 从中任意摸出一个球, 则摸出的是黑球的概率是 【分析】 由在不透明的布袋中装有 3 个红球, 2 个白球, 1 个黑球, 利用概率公式直接求解即可求得答案 【解答】解:在不透明的布袋中装有 3 个红球,2 个白球,1 个黑球, 从袋中任意摸出一个球,摸出的球是黑球的概率是: 故

18、答案为: 16一次函数 y(m3)x2 的图象经过二、三、四象限,则 m 的取值范围是 m3 【分析】根据一次函数 y(m3)x2 的图象经过二、三、四象限判断出 m 的取值范围即可 【解答】解:一次函数 y(m3)x2 的图象经过二、三、四象限, m30, m3, 故答案为:m3 17如图,将边长为 6cm 的正方形纸片 ABCD 折叠,使点 D 落在 AB 边中点 E 处,点 C 落在点 Q 处,折痕 为 FH,则线段 AF 的长是 cm 【分析】设 EFFDx,在 RTAEF 中利用勾股定理即可解决问题 【解答】解:如图: 四边形 ABCD 是正方形, ABBCCDAD6, AEEB3,

19、EFFD,设 EFDFx则 AF6x, 在 RTAEF 中,AE2+AF2EF2, 32+(6x)2x2, x, AF6cm, 故答案为 18如图,在边长都是 1 的小正方形组成的网格中,A、B、C、D 均为格点,线段 CD 相交于点 O ()线段 CD 的长等于 ; ()请你借助网格,使用无刻度的直尺和圆规画出以 A 为一个顶点的矩形 ARST,满足点 O 为其对角 线的交点,并简要说明这个矩形是怎么画的(不要求证明) 1、以 O 为圆心、OA 为半径作O; 2、借助网格作 AEOA; 3、过点 O 作 RTAE,交O 于点 R、T; 4、延长 AB 交O 于点 S,顺次连接 A、R、S、T

20、, 则矩形 ARST 即为所求 【分析】 ()由勾股定理求解可得 ()1、以 O 为圆心、OA 为半径作O; 2、借助网格作 AEOA; 3、过点 O 作 RTAE,交O 于点 R、T; 4、延长 AB 交O 于点 S,顺次连接 A、R、S、T, 则矩形 ARST 即为所求 【解答】解: ()CD 故答案为:; ()如图, 1、以 O 为圆心、OA 为半径作O; 2、借助网格作 AEOA; 3、过点 O 作 RTAE,交O 于点 R、T; 4、延长 AB 交O 于点 S,顺次连接 A、R、S、T, 则矩形 ARST 即为所求 答案为:1、以 O 为圆心、OA 为半径作O; 2、借助网格作 AE

21、OA; 3、过点 O 作 RTAE,交O 于点 R、T; 4、延长 AB 交O 于点 S,顺次连接 A、R、S、T, 则矩形 ARST 即为所求 三解答题三解答题 19解不等式组,请结合题意填空,完成本题的解答 ()解不等式,得 x2 ; ()解不等式,得 x3 ; ()把不等式和的解集在数轴上表示出来: ()原不等式组的解集为 2x3 【分析】 ()解一元一次不等式即可; ()解一元一次不等式即可; ()利用数轴表示解集; ()利用大小小大中间找确定原不等式组的解集 【解答】解: ()解不等式,得 x2; ()解不等式,得 x3; ()如图: ()原不等式组的解集为2x3 故答案为 x2,x

22、3,2x3 20中共中央、国务院印发关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见 ,强调劳动教育是中国特色社 会主义教育制度的重要内容,要把劳动教育纳入人才培养全过程,市教体局为了了解某市九年级学生假 期参加劳动实践天数的情况,随机抽取该市部分九年级学生进行调查,并将调查数据绘制成如下两幅统 计图请根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)样本容量为 200 ; (2)补全条形统计图,九年级学生劳动实践天数的中位数是 5 天; (3)若该市共有九年级学生 6000 人,估计九年级学生劳动实践天数不少于 5 天的共有多少人? 【分析】 (1)由 5 天的人数及其所占百分比可得答案; (2)根据中位数

23、的概念求解即可; (3)用总人数乘以劳动实践天数不少于 5 天的人数所占百分比即可 【解答】解: (1)6030%200(人) , 则样本容量为 200; 故答案为:200; (2)2002030604050(人) , 补全条形统计图如图所示: 共抽取了 200 人,处于中间位置的是第 100 和 101 个数的平均数, 九年级学生劳动实践天数的中位数是5(天) ; 故答案为:5; (3)根据题意得:6000(110%15%)4500(天) , 答:九年级学生劳动实践天数不少于 5 天的共有 4500 人 21如图,AB 是O 的直径,点 C 在O 上,且 CD 平分ACB,过点 D 作O 的

24、切线,交 CA 的延长线 于点 E若ABC30 (1)求E 的度数; (2)若 AC 的长为,请直接写出 DE 的长 【分析】 (1)连接 OD,先证 EDAO,得出EBAC,于结合圆周角定理的推论和直角三角形的性 质可得出结论; (2)过点 A 作 AHDE 于点 H,则DHA90,选证明四边形 AODH 是正方形,可求出 DH 的长, 由直角三角形的性质求出 EH 的长,即可求出 DE 的长 【解答】解: (1)连接 OD, DEO 的切线, DEOD, EDO90, CD 平分ACB, ACDBCD, AODBOD, 又AOD+BOD180, AODBOD90, EDAO, EBAC,

25、AB 是O 的直径, ACB90, 又ABC30, BAC60, E60; (2)过点 A 作 AHDE 于点 H,则DHA90, 又HDOAOD90, 四边形 AODH 是矩形, 又ODOA, 四边形 AODH 是正方形, AODHAH, 在 RtABC 中,ABC30,AC, AB2, AO, DHAHAO, 在 RtAHE 中,EH1, DEEH+DH1+ 22 如图, 小明在楼 AB 前的空地上将无人机升至空中 C 处, 在 C 处测得楼 AB 的顶部 A 处的仰角为 42, 测得楼 AB 的底部 B 处的俯角为 31已知 C 处距地面 BD 的高度为 12m,根据测得的数据,计算楼

26、AB 的高度(结果保留整数) (参考数据:tan420.90,tan481.11,tan310.60) 【分析】首先分析图形:根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角三角形AEC、CBD,通过 解这两个直角三角形求得 AE、DC 的长度,进而可解即可求出答案 【解答】解:如图,过点 C 作 CEAB 于点 E 依题意得:ACE42,CBD31,CD12m 可得四边形 CDBE 是矩形 BEDC,CEDB 在直角CBD 中,tanCBD, CEDB 在直角ACE 中,tanACE AECEtan42 AEtan4218(米) ABAE+BE30(米) 答:楼 AB 的高度约为 30 米 23某商

27、场为庆祝开业,特在开业当天推出了两种购物方案: 方案一:非会员购物所有商品价格可享九折优惠; 方案二:若额外缴纳 50 元会费成为该商场的会员,则所有商品价格可享八折优惠 设王女士在该商场开业当天的累计购物金额为 x 元 ()根据题意,填写下表: 累计购物金额 (元) 350 450 550 650 方案一的付款 金额(元) 315 405 495 585 方案二的付款 金额(元) 330 410 490 570 ()分别写出王女士按方案一、方案二的付款金额 y1元、y2元与累计购物金额 x 元(x0)之间的函 数关系式; ()当 x200 时,王女士选择哪种购物方案更合算?并说明理由 【分析

28、】 ()根据两种购物方案列式计算即可; ()根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可; ()设 yy1y2,根据()得出 y 与 x 的关系式,再根据一次函数的性质解答即可 【解答】解: ()方案一:5500.9495(元) , 6500.9585(元) , 方案二:50+5500.8490(元) , 50+6500.8570(元) , 故答案为:495、585、490、570; ()根据题意得:y10.9x(x0) , y20.8x+50(x0) ; ()设 yy1y20.9x(0.8x+50)0.1x50, 令 y0,解得 x500, 当 x500 时,王女士选择方案一和方案二的付款金额一

29、样 0.10, y 随 x 的增大而增大, 当 200 x500 时,y0,王女士选择方案一更合算, 当 x500 时,y0,王女士选择方案二更合算 24在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A(3,4) ,点 B(6,0) ()如图,求 AB 的长; ()如图,把图中的OAB 绕点 B 顺时针旋转,使点 O 的对应点 M 恰好落在 OA 延长线上,N 是点 A 旋转后的对应点求证:BNOM;求点 N 的坐标; ()点 C 是 OB 的中点,点 D 为线段 OA 上的动点在OAB 绕点 B 顺时针旋转过程中,点 D 的对应点 是 P,求线段 CP 长的取值范围(直接写出结果) 【分析】 ()

30、如图中,作 AHOB 于 H求出 AH,BH,利用勾股定理即可解决问题 ()想办法证明BMOMBN 即可 连接 AN,作 NEOB 于 E证明四边形 OANB 是平行四边形,解直角三角形即可解决问题 ()分别求解 PC 的最小值,最大值即可解决问题 【解答】 ()解:如图中,作 AHOB 于 H A(3,4) ,B(6,0) , OH3,AC4,OB6, BH633, 在 RtACB 中,AB5 ()证明:如图中, 由(1)可知:OAAB, AOBABO, 由旋转可知:OBBM, AOBBMO,MBNABO, BMOMBN, BNOM 解:连接 AN,作 NEOB 于 E OANB,OABN,

31、 四边形 OANB 是平行四边形, ANOB,ANOB6,NE4, 在 RtBNE 中,BE3, OEOB+BE6+39, N(9,4) ()解:如图1 中,作 BPMN 于 P 则 BP,当点 P 在 BC 的延长线上时,PC 的值最小,最小值3, 当点 P 与点 M 重合,旋转到点 M 在 CB 的延长线上时,PC 的值最大,最大值3+69, CP9 25如图 1,直线 yx+2 与 x 轴交于点 B,与 y 轴交于点 C,抛物线 yx2+bx+c 经过 B、C 两点, 点 P 是抛物线上的一个动点,过点 P 作 PQx 轴,垂足为 Q,交直线 yx+2 于点 D设点 P 的横 坐标为 m

32、 (1)求该抛物线的函数表达式; (2)若以 P、D、O、C 为顶点的四边形是平行四边形,求点 Q 的坐标; (3)如图 2,当点 P 位于直线 BC 上方的抛物线上时,过点 P 作 PEBC 于点 E,求当 PE 取得最大值 时点 P 的坐标,并求 PE 的最大值 【分析】 (1)用待定系数法即可求解; (2)当 P、D、O、C 为顶点的四边形为平行四边形时,则有 PDOC2,进而求解; (3)证明PEDBOC,则,即,进而求解 【解答】解: (1)直线 yx+2 与 x 轴交于点 B,与 y 轴交于点 C, 点 B、C 的坐标分别为(4,0) 、 (0,2) 抛物线 yx2+bx+c 经过

33、 B、C 两点, , 解得, 二次函数表达式为 yx2+x+2; (2)P 点在抛物线上,横坐标为 m, P 点坐标为(m,m2+m+2) , PQx 轴,垂足为 Q,交直线 yx+2 于点 D Q 坐标为(m,0) ,D 点坐标为(m,m+2) , 当 P、D、O、C 为顶点的四边形为平行四边形时,则有 PDOC2, 即|m2+m+2(m+2)|2,即|m2+2m|2, 当m2+2m2 时,解得 m2,则 Q 坐标为(2,0) , 当m2+2m2 时,解得 m22,则 Q 坐标为(2+2,0)或(22,0) , 综上可知,Q 点坐标为(2,0)或(2+2,0)或(22,0) ; (3)由(2)可知 P 点坐标为(m,m2+m+2) ,Q 坐标为(m,0) , D 点坐标为(m,m+2) , PDm2+2m 在 RtOBC 中,OC2,OB4,由勾股定理可求得 BC2, OQOC, OCBBDQ PDEBDQ, OCBPDE PEBC, PEDCOB90 PEDBOC , 即, 解得:PE, P 在直线 BC 上方, 0m4, 当 m2 时,PE 有最大值, 此时 P 点坐标为(2,3)