1、2020-2021 学年湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期末数学试卷 一、选一选，比比谁细心（本大题共一、选一选，比比谁细心（本大题共 10 小题。每小题小题。每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。请把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）项是符合题目要求的。请把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1 （3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx0 2 （3 分）在以下绿色食品、低碳、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A
2、B C D 3 （3 分）在平面直角坐标系中，点（2，5）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A （2，5） B （2，5） C （2，5） D （2，5） 4 （3 分）某芯片的电子元件的直径为 0.0000034 米，数 0.0000034 用科学记数法表示为（ ） A0.3410 6 B3.410 6 C3410 5 D3.410 5 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ab3b32b3 B （x+2） （x2）x22 C （a+b）2a2+b2 D （2a）24a2 6 （3 分）已知多项式 x2+4x+k2是一个完全平方式，则 k 的值为（ ） A2 B4 C2 或2 D4 或4 7
3、 （3 分）根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A B C D 8 （3 分）如图，从边长为 a+2 的正方形纸片中剪去一个边长为 a1 的正方形（a1） ，剩余部分沿虚线剪 开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙） ，则该长方形的面积是（ ） A4a+1 B4a+3 C6a+3 Da2+1 9 （3 分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为 MN，再把 C 点折叠在折痕 MN 上，折痕为 DE，点 C 在 MN 上的对应点为 G，沿 AG，DG 剪下，这样剪得的ADG 中（ ） AAGDGAD BAGDGAD CADAGDG DAGDGAD 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，B90，以A
4、BC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点 在ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ） A4 B5 C6 D7 二、填一填，看看谁仔细（本大题共二、填一填，看看谁仔细（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）分式的值为 0，则 x 的值是 12 （3 分）分式与的最简公分母是 13 （3 分）10298 14 （3 分）若 ab3，ab1，则 a2+b2 15 （3 分）如图，在ABC 中，C90，A 的平分线交 BC 于 D，若 SABD20cm2，AB10cm，则 CD 为 cm 16 （3 分）如图，M 为
5、AOB 内一定点，E、F 分别是射线 OA、OB 上一点，当MEF 周长最小时，若 OME40，则AOB 三、解一解，试试谁更棒（本大题共三、解一解，试试谁更棒（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算： （1）3y5y2； （2）24x2y（6xy） 18 （8 分）因式分解： （1）3ax23ay2； （2）xy2+xy+x 19 （8 分）解分式方程： （1）； （2）+1 20 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，中线 BE 和 CD 交于点 O （1）求证 BECD； （2）若A60，求证 OC2OD 21 （8 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如
6、图所示，先将ABC 向右平移 3 个长度单位，再向下平移 1 个长度单位到A1B1C1，A1B1C1和A2B2C2关于 x 轴对称，点 A1、B1、C1的对称点分别是点 A2、 B2、C2 （1）画出A1B1C1和A2B2C2； （2）利用网格中的格点作出线段 AC 的中垂线； （3）若ABC 向右平移 3 个长度单位，此时ABC 扫过的面积为 22（10 分） 两个小组同时开始登一座 450m 高的山， 第一组的速度是第二组的 1.2 倍， 他们比第二组早 15min 到达顶峰两个小组的速度各是多少？如果山高为 hm，第一组的攀登速度是第二组的 a 倍，并比第二组 早 tmin 达到顶峰，则
7、两组的攀登速度各是多少？ 23 （10 分）以ABC 的 AB、AC 为边作ABD 和ACE，且 AEAB，ACAD，CE 与 BD 相交于 M， EABCAD （1）如图 1，若 40，求EMB 的度数； （2）如图 2，若 G、H 分别是 EC、BD 的中点，求AHG 的度数（用含 式子表示） ； （3）如图 3，连接 AM，直接写出AMC 与 的数量关系是 24 （12 分）在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x、y 轴上，且 ABBC，ABC90，点 A（a，0） 、 B（0，b） ，且 a、b 满足（a+3）2+|b2|0 （1）如图 1，则 a ，b ，点 C 的坐标为 ； （
8、2）如图 2，若 E 点在 x 轴的正半轴上，且满足OBCABO2OBE，CGOB 于点 G，交 BE 于 点 H，求证：CHBG+OE； （3）在（2）条件下，请同学们探究线段 OG、OE、GH 之间的数量关系，并加以证明 2020-2021 学年湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选一选，比比谁细心（本大题共一、选一选，比比谁细心（本大题共 10 小题。每小题小题。每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。请把
9、答题卡上对应题目的答案标号涂黑）项是符合题目要求的。请把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1 （3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx0 【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义 【解答】解：根据题意得：x10， 解得：x1 故选：C 2 （3 分）在以下绿色食品、低碳、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不
10、合题意 故选：A 3 （3 分）在平面直角坐标系中，点（2，5）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A （2，5） B （2，5） C （2，5） D （2，5） 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答 【解答】解：点（2，5）关于 y 轴对称点的坐标为（2，5） 故选：A 4 （3 分）某芯片的电子元件的直径为 0.0000034 米，数 0.0000034 用科学记数法表示为（ ） A0.3410 6 B3.410 6 C3410 5 D3.410 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的
11、是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000343.410 6 故选：B 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ab3b32b3 B （x+2） （x2）x22 C （a+b）2a2+b2 D （2a）24a2 【分析】根据整式的乘法分别计算各选项即可得出答案 【解答】解：A、b3b3b6，此选项错误； B、 （x+2） （x2）x24，此选项错误； C、 （a+b）2a2+2ab+b2，此选项错误； D、 （2a）24a2，此选项正确； 故选：D 6 （3 分）已知多项式 x2+4x+k2是一个完全平方式，则 k 的值为（ ）
12、 A2 B4 C2 或2 D4 或4 【分析】根据完全平方式的定义计算即可 【解答】解：多项式 x2+4x+k2是一个完全平方式， k2， 即 k2 或2 故选：C 7 （3 分）根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A B C D 【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非 0 的数或式 子，分式的值不变 【解答】解：依题意得：， 故选：C 8 （3 分）如图，从边长为 a+2 的正方形纸片中剪去一个边长为 a1 的正方形（a1） ，剩余部分沿虚线剪 开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙） ，则该长方形的面积是（ ） A4a+1 B4a+3 C6a+3
13、Da2+1 【分析】依据长方形的面积等于大正方形的面积小正方形的面积求解即可 【解答】解：长方形的面积（a+2）2（a1）2 a2+4a+4a2+2a1 6a+3 故选：C 9 （3 分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为 MN，再把 C 点折叠在折痕 MN 上，折痕为 DE，点 C 在 MN 上的对应点为 G，沿 AG，DG 剪下，这样剪得的ADG 中（ ） AAGDGAD BAGDGAD CADAGDG DAGDGAD 【分析】利用图形的对称性特点解题 【解答】解：由图形的对称性可知：ABAG，CDDG， 正方形 ABCD， ABCDAD， AGDGAD 故选：B 10 （3 分）如图，在
14、RtABC 中，B90，以ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点 在ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，BCD 就是等腰三角形； 以 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于点 E，ACE 就是等腰三角形； 以 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AC 于点 F，BCF 就是等腰三角形； 以 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 K，BCK 就是等腰三角形； 作 AB 的垂直平分线交 AC 于 G，则AGB 是等腰三角形； 作 BC 的垂直平分线交
15、AB 于 I，则BCI 和ACI 是等腰三角形 【解答】解：如图，可以画出 7 个等腰三角形； 故选：D 二、填一填，看看谁仔细（本大题共二、填一填，看看谁仔细（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）分式的值为 0，则 x 的值是 1 【分析】根据分式的值为零的条件得到 x10 且 x0，易得 x1 【解答】解：分式的值为 0， x10 且 x0， x1 故答案为 1 12 （3 分）分式与的最简公分母是 2a2b2c 【分析】按照公分母的定义进行解答 【解答】解：题中两分式的最简公分母即求两分式分母的最小公倍数，即为 2a2b2c故答案为
16、2a2b2c 13 （3 分）10298 9996 【分析】把 10298 化成（100+2）（1002） ，再根据平方差公式求出即可 【解答】解：10298 （100+2）（1002） 100222 100004 9996， 故答案为：9996 14 （3 分）若 ab3，ab1，则 a2+b2 11 【分析】根据题意，把 ab3 两边同时平方可得，a22ab+b29，结合题意，将 a2+b2看成整体，求 解即可 【解答】解：ab3，ab1， （ab）2a22ab+b29， a2+b29+2ab9+211 故应填：11 15 （3 分）如图，在ABC 中，C90，A 的平分线交 BC 于 D
17、，若 SABD20cm2，AB10cm，则 CD 为 4 cm 【分析】由角平分线的性质可知 D 到 AB 的距离等于 DC，可得出答案 【解答】解：作 DEAB 于 E AD 平分CAB，且 DCAC，DEAB， DEDC， SABD20cm2，AB10cm， ABDE20， DE4cm， DCDE4cm 故答案为：4 16 （3 分）如图，M 为AOB 内一定点，E、F 分别是射线 OA、OB 上一点，当MEF 周长最小时，若 OME40，则AOB 50 【分析】作 M 关于 OA，OB 的对称点 M1，M2连接 OM1，OM2则当 E，F 是 M1M2与 OA，OB 的交 点时，MEF
18、的周长最短，根据对称的性质可以证得：OM1EOME40，OM1OM2OM，根 据等腰三角形的性质即可求解 【解答】解：作 P 关于 OA，OB 的对称点 M1，M2连接 OM1，OM2则当 E，F 是 M1M2与 OA，OB 的交点时，MEF 的周长最短，连接 M1O、M2O， MM1关于 OA 对称， M1OM2EOM，OM1OM，M1EME，OM1EOME40 同理，M2OM2FOM，OMOM2， M1OM2M1OM+M2OM2（EOM+FOM）2AOB，OM1OM2OM， M1OM2是等腰三角形 OM2FOM1E40， M1OM2180240100， AOB50， 故答案为：50 三、解
19、一解，试试谁更棒（本大题共三、解一解，试试谁更棒（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算： （1）3y5y2； （2）24x2y（6xy） 【分析】 （1）直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案； （2）直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）3y5y215y3； （2）24x2y（6xy）4x 18 （8 分）因式分解： （1）3ax23ay2； （2）xy2+xy+x 【分析】 （1）直接提取公因式 3a，再利用平方差公式分解因式即可； （2）直接提取公因式 x，再利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解： （1）3ax23ay2 3a
20、（x2y2） 3a（x+y） （xy） ； （2）xy2+xy+x x（y2+y+） x（y+）2 19 （8 分）解分式方程： （1）； （2）+1 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程 的解 【解答】解： （1）去分母得：2（x1）x+3， 去括号得：2x2x+3， 解得：x5， 经检验 x5 是分式方程的解； （2）去分母得：3x2x+3x+3， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 20 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，中线 BE 和 CD 交于点 O （1）求证 BECD； （2）若A60，求证 OC2OD 【分析】
21、（1）利用等腰三角形的性质得到ABCACB，BDCE，然后证明BCDCBE，从而得 到 CDBE； （2）证明ABC 为等边三角形，则 BE、CD 为ABC 的角平分线和高，ABCACB60，再证 明 OBOC，接着利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OB2OD，从而得到 OC2OD 【解答】证明： （1）ABAC， ABCACB， BE 和 CD 为ABC 的中线， BDAB，CEAC， BDCE， 在BCD 和CBE 中， ， BCDCBE（SAS） ， CDBE； （2）ABAC，A60， ABC 为等边三角形， BE 和 CD 为ABC 的中线 BE、CD 为ABC 的角平分线
22、和高，ABCACB60， ABECBEBCD30，CDAB， OBOC， 在 RtBOD 中，BDO90，DBO30， OB2OD， OC2OD 21 （8 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将ABC 向右平移 3 个长度单位，再向下平移 1 个长度单位到A1B1C1，A1B1C1和A2B2C2关于 x 轴对称，点 A1、B1、C1的对称点分别是点 A2、 B2、C2 （1）画出A1B1C1和A2B2C2； （2）利用网格中的格点作出线段 AC 的中垂线； （3）若ABC 向右平移 3 个长度单位，此时ABC 扫过的面积为 11 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A
23、1，B1，C1，可得A1B1C1，再分别周长 A1，B1，C1的对 应点 A2，B1，C2可得A2B2C2 （2）取格点 MN，作直线 MN 即可 （3）此时ABC 扫过的面积ABC 的面积+平行四边形的面积 【解答】解： （1）如图A1B1C1和A2B2C2即为所求作 （2）如图，直线 MN 即为所求作 （3）此时ABC 扫过的面积+3311 故答案为：11 22（10 分） 两个小组同时开始登一座 450m 高的山， 第一组的速度是第二组的 1.2 倍， 他们比第二组早 15min 到达顶峰两个小组的速度各是多少？如果山高为 hm，第一组的攀登速度是第二组的 a 倍，并比第二组 早 tmi
24、n 达到顶峰，则两组的攀登速度各是多少？ 【分析】设第二组的速度为 xm/min，则第一组的速度是 1.2xm/min，根据第一组比第二组早 15min，列方 程求解； 把数字代换为字母进一步列出方程解答即可 【解答】解：设第二组的速度为 xm/min，则第一组的速度是 1.2xm/min，由题意得 15， 解得：x5， 经检验：x5 是原分式方程的解，且符合题意， 则 1.2x6 答：第一组的攀登速度 6m/min，第二组的攀登速度 5m/min 设第二组的速度为 ym/min，则第一组的速度是 aym/min，由题意得 t， 解得：y， 经检验：y是原分式方程的解，且符合题意， 则 ay
25、答：第一组的攀登速度是m/min，第二组的攀登速度m/min 23 （10 分）以ABC 的 AB、AC 为边作ABD 和ACE，且 AEAB，ACAD，CE 与 BD 相交于 M， EABCAD （1）如图 1，若 40，求EMB 的度数； （2）如图 2，若 G、H 分别是 EC、BD 的中点，求AHG 的度数（用含 式子表示） ； （3）如图 3，连接 AM，直接写出AMC 与 的数量关系是 90+ 【分析】 （1）由“SAS”可证AECABD，可得AECABD，由外角的性质可得结论； （2）由“SAS”可证ACGADH，可得 AGAH，CAGDAH，即可求解； （3）由全等三角形的性质
26、可得 SACGSADH，ECBD，由面积法可求 APAN，由角平分线的性质可 求AMD，即可求解 【解答】解： （1）EABCAD， EACBAD， 在AEC 和ABD 中， ， AECABD（SAS） ， AECABD， AEC+EABABD+EMB， EMBEAB40； （2）连接 AG，AH， 由（1）可得：ECBD，ACEADB， G、H 分别是 EC、BD 的中点， DHCG， 在ACG 和ADH 中， ， ACGADH（SAS） ， AGAH，CAGDAH， AGHAHG，CAGCAHDAHCAH， GAHDAC， DAC， GAH， GAH+AHG+AGH180， AHG90；
27、（3）如图 3，连接 AM，过点 A 作 APEC 于 P，ANBD 于 N， ACEADB， SACESADB，ECBD， ECAPBDAN， APAN， 又APEC，ANBD， AMEAMD， AMCAMD+DMC90+， 故答案为：90+ 24 （12 分）在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x、y 轴上，且 ABBC，ABC90，点 A（a，0） 、 B（0，b） ，且 a、b 满足（a+3）2+|b2|0 （1）如图 1，则 a 3 ，b 2 ，点 C 的坐标为 （2，1） ； （2）如图 2，若 E 点在 x 轴的正半轴上，且满足OBCABO2OBE，CGOB 于点 G，交 B
28、E 于 点 H，求证：CHBG+OE； （3）在（2）条件下，请同学们探究线段 OG、OE、GH 之间的数量关系，并加以证明 【分析】 （1）利用非负数的性质求出 a、b，过点 C 作 CDy 轴于点 D，通过角的计算可得出OAB DBC，结合AOBBDC、ABBC，即可证出OABDBC（AAS） ，根据全等三角形的性质即可 得出 BDAO、DCOB，再结合点 A、B 的坐标即可得出 DC、OD 的长度，进而可得出点 C 的坐标； （2）连接 CE，证明BEABEC（SAS） ，由全等三角形的性质得出 CEAE，BECBEA，证明 BOACGB（AAS） ，由全等三角形的性质得出 OABG，则
29、可得出结论； （3）由全等三角形的性质得出 OBCG，BGOA，由（2）可知：CHCEOE+OA，则可得出答案 【解答】解： （1）（a+3）2+|b2|0 a+30，b20， a3，b2， A（3，0） ，B（0，2） ， AO3，OB2， 过点 C 作 CDy 轴于点 D，如图所示 ABC90，AOB90， OAB+OBA90，OBA+DBC90， OABDBC 在OAB 和DBC 中， ， OABDBC（AAS） ， BDAO3，DCOB2，ODBDOB321， 点 C 的坐标为（2，1） 故答案为：3，2； （2，1） ； （2）证明：连接 CE， OBCCBE+OBE，ABO90OB
30、ECBE， OBCABO2OBE+2CBE90， 又OBCABO2OBE， 2CBE90， CBE45， CBEABE45， BEABEC（SAS） ， CEAE，BECBEA， 又CGx 轴， CHEBEA， BECCHE， CHCEAE， 又AEAO+OE， CHAO+OE， ABO+GBCGBC+BCG90， ABOBCG， ABABC，AOBBGC90， BOACGB（AAS） ， OABG， CHBG+OE （3）解：线段 OG、OE、GH 之间的数量关系为 OGOE+GH 证明如下：由（2）可知，BOACGB， OBCG，BGOA， BG+OGGH+CH， 由（2）可知：CHCEOE+OA， BG+OGGH+CHGH+OE+OA， 又BGOA， OGOE+GH