1、2020-2021 学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确， 请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。 1 （3 分） 在一些美术字中， 有的汉字是轴对称图形 下面 4 个汉字中， 可以看作是轴对称图形的是 （ ） A B C D 2 （3 分）要使分式有意义，则 x 应满足的条件是（ ） Ax2 Bx2 Cx0
2、Dx2 3 （3 分）某种芯片每个探针单元的面积为 0.00000164cm2，0.00000164 用科学记数法可表示为（ ） A1.6410 5 B1.6410 6 C16.410 7 D0.16410 5 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba3aa3 C （a2）3a5 D （3a2）29a4 5 （3 分）下列因式分解结果正确的是（ ） Ax2+4xx（x+4） B4x2y2（4x+y） （4xy） Cx22x1（x+1）2 Dx25x6（x2） （x3） 6 （3 分）下列各式中，正确的是（ ） A B C D 7 （3 分）三边都不相等的三角形有两边长分别为
3、3 和 5，第三边长是奇数，则其周长为（ ） A15 B13 C11 D15 或 13 或 11 8 （3 分）如图，有一张边长为 b 的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为 a 的正方形然后将四周突出的 部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒用 M 表示其底面积与侧面积的差，则 M 可因式分解为（ ） A （b6a） （b2a） B （b3a） （b2a） C （b5a） （ba） D （b2a）2 9 （3 分）关于 x 的二次三项式 x2+10 x+a 有最小值10，则常数 a 的值为（ ） A12 B13 C14 D15 10 （3 分）如图，在ABC 中，AI 平分BAC，BI 平分ABC
4、，点 O 是 AC、BC 的垂直平分线的交点，连 接 AO、BO，若AIB，则AOB 的大小为（ ） A B4360 C+90 D180 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）分式的值为 0，则 x 的值是 12 （3 分）x2+kx+9 是完全平方式，则 k 13 （3 分）已知 a+b4，ab2，则 a2b+ab2的值为 14 （3 分）计算（x+2yz） （x2y+z） 15 （3 分） 某次列车平均提速 vkm/h 用相同的时间， 列车提速前行驶 skm 提速后比提速前多行驶 50km 设 提速前列车的平均速度是 xkm/h根据
5、题意分别列出下列四个方程：； ；则其中正确的方程有 16 （3 分）如图，ABC 和ADE 都是等边三角形，点 D 在 BC 上，DE 与 AC 交于点 F，若 AB5，BD 3，则 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）解分式方程： （1）； （2）+2 18 （8 分）如图，ABAC，F，E 分别是 AB，AC 的中点求证：BC 19 （9 分）因式分解： （1）x316x； （2）3x212xy+12y2； （3）2x36x2y+20 xy2 20 （8 分） （1）计算：（5a6）2+（3a3）3 （a3）4a4； （2）先化简后求值：，其
6、中 x2 21 （9 分）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点如图，A（1，3） ，B（3 1） ，C（1，1）都是整点请仅用无制度的直尺画图并回答下列问题 （1）在图 1 中画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）在图 1 中取整点 D，画 CDAB垂足为 E，直接写出点 D 的坐标是 ； （3）在图 2 的 AC 边上画点 F使ABF45，并直接写出线段 AF 的长为 22 （8 分）甲、乙两工程队承包某道路改造工程若由甲、乙两工程队合做 20 天可以完成；若甲工程队先 单独施工 40 天，再由乙工程队单独施工 10 天也可以完成 （1）求甲、乙两工程队单独完
7、成此项工程各需要多少天？ （2）如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元，乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元若要求尽快完 成整个工程，但总施工费用不超过 66 万元，求乙工程队最多施工多少天？ 23 （10 分）在等边ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，以 DE 为边向右作等边DEF （1）如图 1，若 AD2BE 求证：CEFBDE； 连接 CF，求ECF 的度数 （2）如图 2，已知ABC 的面积是 9cm2，AB6cm，若 BE2AD，O 为 AC 的中点，直接写出： OF 的最小值为 cm； AF+OF 的最小值为 cm 24 （12 分）平面直角坐标系中，点 A（
8、x，y） ，且 x28x+16+0，ABC 是以 AB 为斜边的等腰直 角三角形（点 A、B、C 逆时针排列） （1）直接写出点 A 的坐标是 ； （2）如图 1，已知点 B（0，n）且 0n4，连接 OC求四边形 ABOC 的面积； （3）如图 2，已知点 B（m，n）且 0m4，0n4，过点 A 作 ADy 轴于 D，连接 OB，M 为 OB 的中点，连接 DM，CM求证 DMCM 2020-2021 学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小
9、题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确， 请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。 1 （3 分） 在一些美术字中， 有的汉字是轴对称图形 下面 4 个汉字中， 可以看作是轴对称图形的是 （ ） A B C D 【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案 【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意； 故选：C 2 （3 分）要使分式有意义，则 x 应满足的条件是（ ） A
10、x2 Bx2 Cx0 Dx2 【分析】根据分式有意义的条件可得 x+20，再解即可 【解答】解：由题意得：x+20， 解得：x2， 故选：A 3 （3 分）某种芯片每个探针单元的面积为 0.00000164cm2，0.00000164 用科学记数法可表示为（ ） A1.6410 5 B1.6410 6 C16.410 7 D0.16410 5 【分析】根据科学记数法的要求，将一个数字写成 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 【解答】解：0.000001641.6410 6， 故选：B 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba3aa3 C （a2）3a5 D （3a
11、2）29a4 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘 方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于积中各个因式各自乘方，对各选项计算后，利用排除法求解 【解答】解：A、a2a3a2+3a5，故本选项错误； B、a3aa3 1a2，故本选项错误； C、 （a2）3a2 3a6，故本选项错误； D、 （3a2）29a4，故本选项正确 故选：D 5 （3 分）下列因式分解结果正确的是（ ） Ax2+4xx（x+4） B4x2y2（4x+y） （4xy） Cx22x1（x+1）2 Dx25x6（x2） （x3） 【分析】根据提公因式法、平方差公式以及十字相
12、乘法进行解答 【解答】解：A、原式x（x4） ，故本选项不符合题意 B、原式（2x+y） （2xy） ，故本选项不符合题意 C、原式（x+1）2，故本选项符合题意 D、原式（x+1） （x6） ，故本选项不符合题意 故选：C 6 （3 分）下列各式中，正确的是（ ） A B C D 【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案 【解答】解；A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故 A 错误； B、分子除以（a2） ，分母除以（a+2） ，故 B 错误； C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故 C 正确； D、分式的分子分母都
13、乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故 D 错误； 故选：C 7 （3 分）三边都不相等的三角形有两边长分别为 3 和 5，第三边长是奇数，则其周长为（ ） A15 B13 C11 D15 或 13 或 11 【分析】本题可先求出第三边的取值范围，找出其中三边都不相等，且为奇数的数，即为第三边的长， 再将三者相加即可得出周长的值 【解答】解：设第三边长为 x 根据三角形的三边关系，则有 53x5+3， 即 2x8， 因为三边都不相等，第三边长是奇数， 所以 x7， 所以周长3+5+715 故选：A 8 （3 分）如图，有一张边长为 b 的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为 a 的正方形然
14、后将四周突出的 部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒用 M 表示其底面积与侧面积的差，则 M 可因式分解为（ ） A （b6a） （b2a） B （b3a） （b2a） C （b5a） （ba） D （b2a）2 【分析】先表示出底面积和侧面积，然后求它们的差，再提取公因式分解因式即可 【解答】解：底面积为（b2a）2， 侧面积为 a （b2a） 44a （b2a） ， M（b2a）24a （b2a） ， 提取公式（b2a） ， M（b2a） （b2a4a） ， （b2a） （b6a） ， 故选：A 9 （3 分）关于 x 的二次三项式 x2+10 x+a 有最小值10，则常数 a 的值为（ ）
15、 A12 B13 C14 D15 【分析】利用配方法将 x2+10 x+a 转换为（x+5）2+a25，利用非负数的性质得到 a2510 【解答】解：x2+10 x+a（x+5）2+a25， （x+5）20， （x+5）2+a25a25， 关于 x 的二次三项式 x2+10 x+a 有最小值10， a2510 解得 a15 故选：D 10 （3 分）如图，在ABC 中，AI 平分BAC，BI 平分ABC，点 O 是 AC、BC 的垂直平分线的交点，连 接 AO、BO，若AIB，则AOB 的大小为（ ） A B4360 C+90 D180 【分析】连接 CO 并延长至 D，根据三角形内角和定理得
16、到IAB+IBA180，根据角平分线的定 义得到CAB+CBA3602，求出ACB，根据线段垂直平分线的性质得到 OAOC，OBOC， 根据等腰三角形的性质得到OCAOAC， OCBOBC， 根据三角形的外角性质计算， 得到答案 【解答】解：连接 CO 并延长至 D， AIB， IAB+IBA180， AI 平分BAC，BI 平分ABC， IABCAB，IBACBA， CAB+CBA2（IAB+IBA）3602， ACB180（CAB+CBA）2180， 点 O 是 AC、BC 的垂直平分线的交点， OAOC，OBOC， OCAOAC，OCBOBC， AOD 是AOC 的一个外角， AODOC
17、A+OAC2OCA， 同理，BOD2OCB， AOBAOD+BOD2OCA+2OCB4360， 故选：B 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）分式的值为 0，则 x 的值是 1 【分析】根据分式的值为零的条件得到 x10 且 x0，易得 x1 【解答】解：分式的值为 0， x10 且 x0， x1 故答案为 1 12 （3 分）x2+kx+9 是完全平方式，则 k 6 【分析】这里首末两项是 x 和 3 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 3 的积的 2 倍，故 k 6 【解答】解：中间一项为加上或减去 x 和 3 的积
18、的 2 倍， 故 k6 13 （3 分）已知 a+b4，ab2，则 a2b+ab2的值为 8 【分析】直接提取公因式 ab，进而将已知代入求出即可 【解答】解：a+b4，ab2， a2b+ab2ab（a+b）428 故答案为：8 14 （3 分）计算（x+2yz） （x2y+z） x24y2+4yzz2 【分析】根据平方差公式和完全平方公式即可求解 【解答】解： （x+2yz） （x2y+z） x2（2yz）2 x24y2+4yzz2 故答案是：x24y2+4yzz2 15 （3 分） 某次列车平均提速 vkm/h 用相同的时间， 列车提速前行驶 skm 提速后比提速前多行驶 50km 设 提
19、速前列车的平均速度是 xkm/h根据题意分别列出下列四个方程：； ；则其中正确的方程有 【分析】设提速前列车平均速度是 xkm/h，则提速后列车平均速度是（x+v）km/h，根据时间路程速 度及相同时间里面路程比等于速度比，即可得出关于 x 的分式方程，再对比四个选项后即可得出结论 【解答】解：设提速前列车平均速度是 xkm/h，则提速后列车平均速度是（x+v）km/h， 依题意得：； 故其中正确的方程有 故答案为： 16 （3 分）如图，ABC 和ADE 都是等边三角形，点 D 在 BC 上，DE 与 AC 交于点 F，若 AB5，BD 3，则 【分析】连接 CE，过点 F 作 FMBC 于
20、点 M，FNCE 于点 N，证明BADCAE（SAS） ，由全等三 角形的性质得出 BDCE3，ABDACE60，根据三角形面积得出 【解答】解：连接 CE，过点 F 作 FMBC 于点 M，FNCE 于点 N， ABC 和ADE 为等边三角形， ABAC，ADAE，BACDAE60， BADCAE， BADCAE（SAS） ， BDCE3，ABDACE60， ABBC5， DC2， ACBACE60，FMBC，FNCE， FMFN， SDFCDCFM，SFCECEFN， ， ， 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）解分式方程： （1
21、）； （2）+2 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程 的解 【解答】解： （1）去分母得：x+35x， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解； （2）去分母得：2x3+4（x1） ， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 18 （8 分）如图，ABAC，F，E 分别是 AB，AC 的中点求证：BC 【分析】先由中点的定义得出 AFAB，AEAC，由 ABAC，得到 AFAE又A 公共，根据 SAS 即可证明ABEACF，由全等三角形的性质可得出答案 【解答】证明：F、E 是 AB、AC 的中点， AFAB，AEAC， ABAC， AF
22、AE 在ABE 与ACF 中， ， ABEACF（SAS） ， BC 19 （9 分）因式分解： （1）x316x； （2）3x212xy+12y2； （3）2x36x2y+20 xy2 【分析】 （1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （3）原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可 【解答】解： （1）原式x（x216） x（x+4） （x4） ； （2）原式3（x24xy+4y2） 3（x2y）2； （3）原式2x（x2+3xy10y2） 2x（x+5y） （x2y） 20 （8 分） （1）计算：（5a6）2+（3a3）3 （
23、a3）4a4； （2）先化简后求值：，其中 x2 【分析】 （1）先计算乘方和乘法，再计算加法，最后计算除法即可； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算即可 【解答】解： （1）原式（25a12+27a12）4a4 52a124a4 13a8； （2）原式（） ， 当 x2 时，原式 21 （9 分）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点如图，A（1，3） ，B（3 1） ，C（1，1）都是整点请仅用无制度的直尺画图并回答下列问题 （1）在图 1 中画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）在图 1 中取整点 D，画 CDAB垂足为
24、 E，直接写出点 D 的坐标是 （3，3） ； （3）在图 2 的 AC 边上画点 F使ABF45，并直接写出线段 AF 的长为 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （2）取格点 D，作直线 CD 交 AB 于 E，点 E 即为所求作 （3）利用等腰直角三角形的性质解决问题即可 【解答】解： （1）如图 1 中，A1B1C1即为所求作 （2 ） 如图1中 ，直线CD，点E即 为所 求 作，D（ 3 ， 3） 故答案为（3，3） （3）取格点 E，连接 AE，BE，BE 交 AC 于点 F，点 F 即为所求作观察图象可知 CF， AF4 故答案为： 22 （8
25、分）甲、乙两工程队承包某道路改造工程若由甲、乙两工程队合做 20 天可以完成；若甲工程队先 单独施工 40 天，再由乙工程队单独施工 10 天也可以完成 （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元，乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元若要求尽快完 成整个工程，但总施工费用不超过 66 万元，求乙工程队最多施工多少天？ 【分析】 （1）设甲工程队单独完成此项工程需要 x 天，则甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效 率为 （） ， 根据 “甲工程队先单独施工 40 天， 再由乙工程队单独施工 10 天也可以完成改造工程” ， 即可得出
26、关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设乙工程队施工 m 天，则甲工程队施工（602m）天，根据总施工费用不超过 66 万元，即可得出 关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论 【解答】解： （1）设甲工程队单独完成此项工程需要 x 天，则甲工程队的工作效率为，乙工程队的工 作效率为（） ， 依题意得：+10（）1， 解得：x60， 经检验，x60 是原方程的解，且符合题意， 1（）30 答：甲工程队单独完成此项工程需要 60 天，乙工程队单独完成此项工程需要 30 天 （2）设乙工程队施工 m 天，则甲工程队施工（602m）天， 依题意得：602m+2.5
27、m66， 解得：m12 答：乙工程队最多施工 12 天 23 （10 分）在等边ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，以 DE 为边向右作等边DEF （1）如图 1，若 AD2BE 求证：CEFBDE； 连接 CF，求ECF 的度数 （2）如图 2，已知ABC 的面积是 9cm2，AB6cm，若 BE2AD，O 为 AC 的中点，直接写出： OF 的最小值为 cm； AF+OF 的最小值为 3 cm 【分析】 （1）由三角形的外角可求解； 在 EC 上取点 G，使EGF60，证明BDEGEF（AAS） ，由全等三角形的性质得出 BDEG， BEGF，由等腰三角形的性质得出GCFGF
28、C，则可得出答案； （2）过点 E 作 EMAB 于点 M，证明DMEECF（SAS） ，得出DMEECF90，则点 F 在垂直于直线 BC 的直线上运动，过点 O 作 OGCF 于点 G，则 OF 的最小值为 OG 的长，由直角三角 形的性质求出 OG 的长，则可得出答案； 作点 A 关于 CF 的对称点 N，连接 ON，则 AF+OF 的最小值为 ON，由轴对称的性质及三角形的面积 可求出答案 【解答】解： （1）证明：ABC，DEF 是等边三角形， ABCDEF60， CEDBDE+B，CEDDEF+CEF， CEFBDE； 如图 1，在 EC 上取点 G，使EGF60， 由得，BDEG
29、EF， 在BDE 和GEF 中， ， BDEGEF（AAS） ， BDEG，BEGF， 又ABBC， ADBE+CG， AD2BE， BECGGF， GCFGFC， 又GCF+GFCEGF60， GCF30 （2）如图 2，过点 E 作 EMAB 于点 M， 设 ADt，则 BE2t， 等边ABC 的边长 AB 为 6cm， CE62t（cm） ， B60， BEM30， BMBEt（cm） ， DMABADBM62t（cm） ， DMCE， 又MDEFEC，DEEF， DMEECF（SAS） ， DMEECF90， 点 F 在垂直于直线 BC 的直线上运动， 过点 O 作 OGCF 于点 G
30、，则 OF 的最小值为 OG 的长， ACB60， OCG30， OG（cm） ， 故答案为： 作点 A 关于 CF 的对称点 N，连接 ON，则 AF+OF 的最小值为 ON， 由轴对称的性质得出 ACCN，ACGNCG30， ACN60， ACN 为等边三角形， SABC9cm2， cm2， 9， ON3（cm） 故答案为：3 24 （12 分）平面直角坐标系中，点 A（x，y） ，且 x28x+16+0，ABC 是以 AB 为斜边的等腰直 角三角形（点 A、B、C 逆时针排列） （1）直接写出点 A 的坐标是 （4，4） ； （2）如图 1，已知点 B（0，n）且 0n4，连接 OC求四
31、边形 ABOC 的面积； （3）如图 2，已知点 B（m，n）且 0m4，0n4，过点 A 作 ADy 轴于 D，连接 OB，M 为 OB 的中点，连接 DM，CM求证 DMCM 【分析】 （1）由非负数的性质求出 x4，y4，可得出答案； （2） 过点 A 作 ADy 轴于点 D， 过点 C 作 CEy 轴于点 E， CFAD 于点 F， 证明CBECAF （AAS） ， 由全等三角形的性质得出 CECF，BEAF，设 CECFa，则 BD2a4，由四边形面积公式 S四边形 ABCOS四边形DOCF+SACFSADB可得出答案； （3）延长 CM 至点 N，使 NMCM，连接 DC，DN，证
32、明OMNBMC（SAS） ，由全等三角形的性 质得出 ONBCAC，ONMBCM，由平行线的判定得出 ONBC，延长 NO 和 AC 的延长线交于 点 Q，证明DONDAC（SAS） ，由全等三角形的性质得出 DNDC，由等腰三角形的性质可得出结 论 【解答】解： （1）x28x+16+0 （x4）2+0， 又（x4）20，y40， x4，y4， A（4，4） ； 故答案为： （4，4） ； （2）过点 A 作 ADy 轴于点 D，过点 C 作 CEy 轴于点 E，CFAD 于点 F， CEBCFA90，ECFACB90， BCE90BCFACF， 在CBE 和CAF 中， ， CBECAF（
33、AAS） ， CECF，BEAF， 设 CECFa，则 BDa（4a）2a4， S四边形ABCOS四边形DOCF+SACFSADB 4（2a4） 4a+8 8； （3）证明：延长 CM 至点 N，使 NMCM，连接 DC，DN， M 为 OB 的中点， OMBM， 在OMN 和BMC 中， ， OMNBMC（SAS） ， ONBCAC，ONMBCM， ONBC， 延长 NO 和 AC 的延长线交于点 Q， BCAC， NOAC， AQN90ADO， DAC+DOQ180， 又DON+DOQ180， DONDAC， 在DON 和DAC 中， ， DONDAC（SAS） ， DNDC， 又NMCM， DMCM