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2020-2021学年湖北省武汉市硚口区八年级上期末数学试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年湖北省武汉市硚口区八年级(上)期末数学试卷学年湖北省武汉市硚口区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确, 请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。 1 (3 分) 在一些美术字中, 有的汉字是轴对称图形 下面 4 个汉字中, 可以看作是轴对称图形的是 ( ) A B C D 2 (3 分)要使分式有意义,则 x 应满足的条件是( ) Ax2 Bx2 Cx0

2、Dx2 3 (3 分)某种芯片每个探针单元的面积为 0.00000164cm2,0.00000164 用科学记数法可表示为( ) A1.6410 5 B1.6410 6 C16.410 7 D0.16410 5 4 (3 分)下列运算正确的是( ) Aa2a3a6 Ba3aa3 C (a2)3a5 D (3a2)29a4 5 (3 分)下列因式分解结果正确的是( ) Ax2+4xx(x+4) B4x2y2(4x+y) (4xy) Cx22x1(x+1)2 Dx25x6(x2) (x3) 6 (3 分)下列各式中,正确的是( ) A B C D 7 (3 分)三边都不相等的三角形有两边长分别为

3、3 和 5,第三边长是奇数,则其周长为( ) A15 B13 C11 D15 或 13 或 11 8 (3 分)如图,有一张边长为 b 的正方形纸板,在它的四角各剪去边长为 a 的正方形然后将四周突出的 部分折起,制成一个无盖的长方体纸盒用 M 表示其底面积与侧面积的差,则 M 可因式分解为( ) A (b6a) (b2a) B (b3a) (b2a) C (b5a) (ba) D (b2a)2 9 (3 分)关于 x 的二次三项式 x2+10 x+a 有最小值10,则常数 a 的值为( ) A12 B13 C14 D15 10 (3 分)如图,在ABC 中,AI 平分BAC,BI 平分ABC

4、,点 O 是 AC、BC 的垂直平分线的交点,连 接 AO、BO,若AIB,则AOB 的大小为( ) A B4360 C+90 D180 二、填空题: (每小题二、填空题: (每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)分式的值为 0,则 x 的值是 12 (3 分)x2+kx+9 是完全平方式,则 k 13 (3 分)已知 a+b4,ab2,则 a2b+ab2的值为 14 (3 分)计算(x+2yz) (x2y+z) 15 (3 分) 某次列车平均提速 vkm/h 用相同的时间, 列车提速前行驶 skm 提速后比提速前多行驶 50km 设 提速前列车的平均速度是 xkm/h根据

5、题意分别列出下列四个方程:; ;则其中正确的方程有 16 (3 分)如图,ABC 和ADE 都是等边三角形,点 D 在 BC 上,DE 与 AC 交于点 F,若 AB5,BD 3,则 三、解答题(共三、解答题(共 8 小题,共小题,共 72 分)分) 17 (8 分)解分式方程: (1); (2)+2 18 (8 分)如图,ABAC,F,E 分别是 AB,AC 的中点求证:BC 19 (9 分)因式分解: (1)x316x; (2)3x212xy+12y2; (3)2x36x2y+20 xy2 20 (8 分) (1)计算:(5a6)2+(3a3)3 (a3)4a4; (2)先化简后求值:,其

6、中 x2 21 (9 分)在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点如图,A(1,3) ,B(3 1) ,C(1,1)都是整点请仅用无制度的直尺画图并回答下列问题 (1)在图 1 中画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1; (2)在图 1 中取整点 D,画 CDAB垂足为 E,直接写出点 D 的坐标是 ; (3)在图 2 的 AC 边上画点 F使ABF45,并直接写出线段 AF 的长为 22 (8 分)甲、乙两工程队承包某道路改造工程若由甲、乙两工程队合做 20 天可以完成;若甲工程队先 单独施工 40 天,再由乙工程队单独施工 10 天也可以完成 (1)求甲、乙两工程队单独完

7、成此项工程各需要多少天? (2)如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元,乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元若要求尽快完 成整个工程,但总施工费用不超过 66 万元,求乙工程队最多施工多少天? 23 (10 分)在等边ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、BC 上,以 DE 为边向右作等边DEF (1)如图 1,若 AD2BE 求证:CEFBDE; 连接 CF,求ECF 的度数 (2)如图 2,已知ABC 的面积是 9cm2,AB6cm,若 BE2AD,O 为 AC 的中点,直接写出: OF 的最小值为 cm; AF+OF 的最小值为 cm 24 (12 分)平面直角坐标系中,点 A(

8、x,y) ,且 x28x+16+0,ABC 是以 AB 为斜边的等腰直 角三角形(点 A、B、C 逆时针排列) (1)直接写出点 A 的坐标是 ; (2)如图 1,已知点 B(0,n)且 0n4,连接 OC求四边形 ABOC 的面积; (3)如图 2,已知点 B(m,n)且 0m4,0n4,过点 A 作 ADy 轴于 D,连接 OB,M 为 OB 的中点,连接 DM,CM求证 DMCM 2020-2021 学年湖北省武汉市硚口区八年级(上)期末数学试卷学年湖北省武汉市硚口区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小

9、题 3 分,共分,共 30 分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确, 请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。 1 (3 分) 在一些美术字中, 有的汉字是轴对称图形 下面 4 个汉字中, 可以看作是轴对称图形的是 ( ) A B C D 【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案 【解答】解:A、不是轴对称图形,不合题意; B、不是轴对称图形,不合题意; C、是轴对称图形,符合题意; D、不是轴对称图形,不合题意; 故选:C 2 (3 分)要使分式有意义,则 x 应满足的条件是( ) A

10、x2 Bx2 Cx0 Dx2 【分析】根据分式有意义的条件可得 x+20,再解即可 【解答】解:由题意得:x+20, 解得:x2, 故选:A 3 (3 分)某种芯片每个探针单元的面积为 0.00000164cm2,0.00000164 用科学记数法可表示为( ) A1.6410 5 B1.6410 6 C16.410 7 D0.16410 5 【分析】根据科学记数法的要求,将一个数字写成 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数 【解答】解:0.000001641.6410 6, 故选:B 4 (3 分)下列运算正确的是( ) Aa2a3a6 Ba3aa3 C (a2)3a5 D (3a

11、2)29a4 【分析】根据同底数幂的除法,底数不变,指数相减;同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;幂的乘 方,底数不变,指数相乘;积的乘方,等于积中各个因式各自乘方,对各选项计算后,利用排除法求解 【解答】解:A、a2a3a2+3a5,故本选项错误; B、a3aa3 1a2,故本选项错误; C、 (a2)3a2 3a6,故本选项错误; D、 (3a2)29a4,故本选项正确 故选:D 5 (3 分)下列因式分解结果正确的是( ) Ax2+4xx(x+4) B4x2y2(4x+y) (4xy) Cx22x1(x+1)2 Dx25x6(x2) (x3) 【分析】根据提公因式法、平方差公式以及十字相

12、乘法进行解答 【解答】解:A、原式x(x4) ,故本选项不符合题意 B、原式(2x+y) (2xy) ,故本选项不符合题意 C、原式(x+1)2,故本选项符合题意 D、原式(x+1) (x6) ,故本选项不符合题意 故选:C 6 (3 分)下列各式中,正确的是( ) A B C D 【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,可得答案 【解答】解;A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,故 A 错误; B、分子除以(a2) ,分母除以(a+2) ,故 B 错误; C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,故 C 正确; D、分式的分子分母都

13、乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,故 D 错误; 故选:C 7 (3 分)三边都不相等的三角形有两边长分别为 3 和 5,第三边长是奇数,则其周长为( ) A15 B13 C11 D15 或 13 或 11 【分析】本题可先求出第三边的取值范围,找出其中三边都不相等,且为奇数的数,即为第三边的长, 再将三者相加即可得出周长的值 【解答】解:设第三边长为 x 根据三角形的三边关系,则有 53x5+3, 即 2x8, 因为三边都不相等,第三边长是奇数, 所以 x7, 所以周长3+5+715 故选:A 8 (3 分)如图,有一张边长为 b 的正方形纸板,在它的四角各剪去边长为 a 的正方形然

14、后将四周突出的 部分折起,制成一个无盖的长方体纸盒用 M 表示其底面积与侧面积的差,则 M 可因式分解为( ) A (b6a) (b2a) B (b3a) (b2a) C (b5a) (ba) D (b2a)2 【分析】先表示出底面积和侧面积,然后求它们的差,再提取公因式分解因式即可 【解答】解:底面积为(b2a)2, 侧面积为 a (b2a) 44a (b2a) , M(b2a)24a (b2a) , 提取公式(b2a) , M(b2a) (b2a4a) , (b2a) (b6a) , 故选:A 9 (3 分)关于 x 的二次三项式 x2+10 x+a 有最小值10,则常数 a 的值为( )

15、 A12 B13 C14 D15 【分析】利用配方法将 x2+10 x+a 转换为(x+5)2+a25,利用非负数的性质得到 a2510 【解答】解:x2+10 x+a(x+5)2+a25, (x+5)20, (x+5)2+a25a25, 关于 x 的二次三项式 x2+10 x+a 有最小值10, a2510 解得 a15 故选:D 10 (3 分)如图,在ABC 中,AI 平分BAC,BI 平分ABC,点 O 是 AC、BC 的垂直平分线的交点,连 接 AO、BO,若AIB,则AOB 的大小为( ) A B4360 C+90 D180 【分析】连接 CO 并延长至 D,根据三角形内角和定理得

16、到IAB+IBA180,根据角平分线的定 义得到CAB+CBA3602,求出ACB,根据线段垂直平分线的性质得到 OAOC,OBOC, 根据等腰三角形的性质得到OCAOAC, OCBOBC, 根据三角形的外角性质计算, 得到答案 【解答】解:连接 CO 并延长至 D, AIB, IAB+IBA180, AI 平分BAC,BI 平分ABC, IABCAB,IBACBA, CAB+CBA2(IAB+IBA)3602, ACB180(CAB+CBA)2180, 点 O 是 AC、BC 的垂直平分线的交点, OAOC,OBOC, OCAOAC,OCBOBC, AOD 是AOC 的一个外角, AODOC

17、A+OAC2OCA, 同理,BOD2OCB, AOBAOD+BOD2OCA+2OCB4360, 故选:B 二、填空题: (每小题二、填空题: (每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)分式的值为 0,则 x 的值是 1 【分析】根据分式的值为零的条件得到 x10 且 x0,易得 x1 【解答】解:分式的值为 0, x10 且 x0, x1 故答案为 1 12 (3 分)x2+kx+9 是完全平方式,则 k 6 【分析】这里首末两项是 x 和 3 这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去 x 和 3 的积的 2 倍,故 k 6 【解答】解:中间一项为加上或减去 x 和 3 的积

18、的 2 倍, 故 k6 13 (3 分)已知 a+b4,ab2,则 a2b+ab2的值为 8 【分析】直接提取公因式 ab,进而将已知代入求出即可 【解答】解:a+b4,ab2, a2b+ab2ab(a+b)428 故答案为:8 14 (3 分)计算(x+2yz) (x2y+z) x24y2+4yzz2 【分析】根据平方差公式和完全平方公式即可求解 【解答】解: (x+2yz) (x2y+z) x2(2yz)2 x24y2+4yzz2 故答案是:x24y2+4yzz2 15 (3 分) 某次列车平均提速 vkm/h 用相同的时间, 列车提速前行驶 skm 提速后比提速前多行驶 50km 设 提

19、速前列车的平均速度是 xkm/h根据题意分别列出下列四个方程:; ;则其中正确的方程有 【分析】设提速前列车平均速度是 xkm/h,则提速后列车平均速度是(x+v)km/h,根据时间路程速 度及相同时间里面路程比等于速度比,即可得出关于 x 的分式方程,再对比四个选项后即可得出结论 【解答】解:设提速前列车平均速度是 xkm/h,则提速后列车平均速度是(x+v)km/h, 依题意得:; 故其中正确的方程有 故答案为: 16 (3 分)如图,ABC 和ADE 都是等边三角形,点 D 在 BC 上,DE 与 AC 交于点 F,若 AB5,BD 3,则 【分析】连接 CE,过点 F 作 FMBC 于

20、点 M,FNCE 于点 N,证明BADCAE(SAS) ,由全等三 角形的性质得出 BDCE3,ABDACE60,根据三角形面积得出 【解答】解:连接 CE,过点 F 作 FMBC 于点 M,FNCE 于点 N, ABC 和ADE 为等边三角形, ABAC,ADAE,BACDAE60, BADCAE, BADCAE(SAS) , BDCE3,ABDACE60, ABBC5, DC2, ACBACE60,FMBC,FNCE, FMFN, SDFCDCFM,SFCECEFN, , , 故答案为: 三、解答题(共三、解答题(共 8 小题,共小题,共 72 分)分) 17 (8 分)解分式方程: (1

21、); (2)+2 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程 的解 【解答】解: (1)去分母得:x+35x, 解得:x, 经检验 x是分式方程的解; (2)去分母得:2x3+4(x1) , 解得:x, 经检验 x是分式方程的解 18 (8 分)如图,ABAC,F,E 分别是 AB,AC 的中点求证:BC 【分析】先由中点的定义得出 AFAB,AEAC,由 ABAC,得到 AFAE又A 公共,根据 SAS 即可证明ABEACF,由全等三角形的性质可得出答案 【解答】证明:F、E 是 AB、AC 的中点, AFAB,AEAC, ABAC, AF

22、AE 在ABE 与ACF 中, , ABEACF(SAS) , BC 19 (9 分)因式分解: (1)x316x; (2)3x212xy+12y2; (3)2x36x2y+20 xy2 【分析】 (1)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可; (2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可; (3)原式提取公因式,再利用十字相乘法分解即可 【解答】解: (1)原式x(x216) x(x+4) (x4) ; (2)原式3(x24xy+4y2) 3(x2y)2; (3)原式2x(x2+3xy10y2) 2x(x+5y) (x2y) 20 (8 分) (1)计算:(5a6)2+(3a3)3 (

23、a3)4a4; (2)先化简后求值:,其中 x2 【分析】 (1)先计算乘方和乘法,再计算加法,最后计算除法即可; (2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将 x 的值代入计算即可 【解答】解: (1)原式(25a12+27a12)4a4 52a124a4 13a8; (2)原式() , 当 x2 时,原式 21 (9 分)在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点如图,A(1,3) ,B(3 1) ,C(1,1)都是整点请仅用无制度的直尺画图并回答下列问题 (1)在图 1 中画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1; (2)在图 1 中取整点 D,画 CDAB垂足为

24、 E,直接写出点 D 的坐标是 (3,3) ; (3)在图 2 的 AC 边上画点 F使ABF45,并直接写出线段 AF 的长为 【分析】 (1)分别作出 A,B,C 的对应点 A1,B1,C1即可 (2)取格点 D,作直线 CD 交 AB 于 E,点 E 即为所求作 (3)利用等腰直角三角形的性质解决问题即可 【解答】解: (1)如图 1 中,A1B1C1即为所求作 (2 ) 如图1中 ,直线CD,点E即 为所 求 作,D( 3 , 3) 故答案为(3,3) (3)取格点 E,连接 AE,BE,BE 交 AC 于点 F,点 F 即为所求作观察图象可知 CF, AF4 故答案为: 22 (8

25、分)甲、乙两工程队承包某道路改造工程若由甲、乙两工程队合做 20 天可以完成;若甲工程队先 单独施工 40 天,再由乙工程队单独施工 10 天也可以完成 (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元,乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元若要求尽快完 成整个工程,但总施工费用不超过 66 万元,求乙工程队最多施工多少天? 【分析】 (1)设甲工程队单独完成此项工程需要 x 天,则甲工程队的工作效率为,乙工程队的工作效 率为 () , 根据 “甲工程队先单独施工 40 天, 再由乙工程队单独施工 10 天也可以完成改造工程” , 即可得出

26、关于 x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论; (2)设乙工程队施工 m 天,则甲工程队施工(602m)天,根据总施工费用不超过 66 万元,即可得出 关于 m 的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论 【解答】解: (1)设甲工程队单独完成此项工程需要 x 天,则甲工程队的工作效率为,乙工程队的工 作效率为() , 依题意得:+10()1, 解得:x60, 经检验,x60 是原方程的解,且符合题意, 1()30 答:甲工程队单独完成此项工程需要 60 天,乙工程队单独完成此项工程需要 30 天 (2)设乙工程队施工 m 天,则甲工程队施工(602m)天, 依题意得:602m+2.5

27、m66, 解得:m12 答:乙工程队最多施工 12 天 23 (10 分)在等边ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、BC 上,以 DE 为边向右作等边DEF (1)如图 1,若 AD2BE 求证:CEFBDE; 连接 CF,求ECF 的度数 (2)如图 2,已知ABC 的面积是 9cm2,AB6cm,若 BE2AD,O 为 AC 的中点,直接写出: OF 的最小值为 cm; AF+OF 的最小值为 3 cm 【分析】 (1)由三角形的外角可求解; 在 EC 上取点 G,使EGF60,证明BDEGEF(AAS) ,由全等三角形的性质得出 BDEG, BEGF,由等腰三角形的性质得出GCFGF

28、C,则可得出答案; (2)过点 E 作 EMAB 于点 M,证明DMEECF(SAS) ,得出DMEECF90,则点 F 在垂直于直线 BC 的直线上运动,过点 O 作 OGCF 于点 G,则 OF 的最小值为 OG 的长,由直角三角 形的性质求出 OG 的长,则可得出答案; 作点 A 关于 CF 的对称点 N,连接 ON,则 AF+OF 的最小值为 ON,由轴对称的性质及三角形的面积 可求出答案 【解答】解: (1)证明:ABC,DEF 是等边三角形, ABCDEF60, CEDBDE+B,CEDDEF+CEF, CEFBDE; 如图 1,在 EC 上取点 G,使EGF60, 由得,BDEG

29、EF, 在BDE 和GEF 中, , BDEGEF(AAS) , BDEG,BEGF, 又ABBC, ADBE+CG, AD2BE, BECGGF, GCFGFC, 又GCF+GFCEGF60, GCF30 (2)如图 2,过点 E 作 EMAB 于点 M, 设 ADt,则 BE2t, 等边ABC 的边长 AB 为 6cm, CE62t(cm) , B60, BEM30, BMBEt(cm) , DMABADBM62t(cm) , DMCE, 又MDEFEC,DEEF, DMEECF(SAS) , DMEECF90, 点 F 在垂直于直线 BC 的直线上运动, 过点 O 作 OGCF 于点 G

30、,则 OF 的最小值为 OG 的长, ACB60, OCG30, OG(cm) , 故答案为: 作点 A 关于 CF 的对称点 N,连接 ON,则 AF+OF 的最小值为 ON, 由轴对称的性质得出 ACCN,ACGNCG30, ACN60, ACN 为等边三角形, SABC9cm2, cm2, 9, ON3(cm) 故答案为:3 24 (12 分)平面直角坐标系中,点 A(x,y) ,且 x28x+16+0,ABC 是以 AB 为斜边的等腰直 角三角形(点 A、B、C 逆时针排列) (1)直接写出点 A 的坐标是 (4,4) ; (2)如图 1,已知点 B(0,n)且 0n4,连接 OC求四

31、边形 ABOC 的面积; (3)如图 2,已知点 B(m,n)且 0m4,0n4,过点 A 作 ADy 轴于 D,连接 OB,M 为 OB 的中点,连接 DM,CM求证 DMCM 【分析】 (1)由非负数的性质求出 x4,y4,可得出答案; (2) 过点 A 作 ADy 轴于点 D, 过点 C 作 CEy 轴于点 E, CFAD 于点 F, 证明CBECAF (AAS) , 由全等三角形的性质得出 CECF,BEAF,设 CECFa,则 BD2a4,由四边形面积公式 S四边形 ABCOS四边形DOCF+SACFSADB可得出答案; (3)延长 CM 至点 N,使 NMCM,连接 DC,DN,证

32、明OMNBMC(SAS) ,由全等三角形的性 质得出 ONBCAC,ONMBCM,由平行线的判定得出 ONBC,延长 NO 和 AC 的延长线交于 点 Q,证明DONDAC(SAS) ,由全等三角形的性质得出 DNDC,由等腰三角形的性质可得出结 论 【解答】解: (1)x28x+16+0 (x4)2+0, 又(x4)20,y40, x4,y4, A(4,4) ; 故答案为: (4,4) ; (2)过点 A 作 ADy 轴于点 D,过点 C 作 CEy 轴于点 E,CFAD 于点 F, CEBCFA90,ECFACB90, BCE90BCFACF, 在CBE 和CAF 中, , CBECAF(

33、AAS) , CECF,BEAF, 设 CECFa,则 BDa(4a)2a4, S四边形ABCOS四边形DOCF+SACFSADB 4(2a4) 4a+8 8; (3)证明:延长 CM 至点 N,使 NMCM,连接 DC,DN, M 为 OB 的中点, OMBM, 在OMN 和BMC 中, , OMNBMC(SAS) , ONBCAC,ONMBCM, ONBC, 延长 NO 和 AC 的延长线交于点 Q, BCAC, NOAC, AQN90ADO, DAC+DOQ180, 又DON+DOQ180, DONDAC, 在DON 和DAC 中, , DONDAC(SAS) , DNDC, 又NMCM, DMCM