1、2020-2021 学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）为了普及科学抗疫防控病毒知识，设计了一些防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，下面 图形中，图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）若代数式在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（ ） Aa4 Ba4 Ca4 Da4 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa+aa2 B （ab）2ab2 Ca2a3a5 D （a2）3a5 4 （3 分）如图，ABCADE，若B80，C
2、30，则E 的度数为（ ） A80 B35 C70 D30 5 （3 分）某桑蚕丝的直径约为 0.000016 米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（ ） A1.610 6 米 B1.6106米 C1.610 5 米 D1.6105米 6 （3 分）若（x+3） （x5）x2+mx15，则 m 的值为（ ） A2 B2 C5 D5 7 （3 分）下列式子为因式分解的是（ ） Ax（x1）x2x Bx2xx（x+1） Cx2+xx（x+1） Dx2xx（x+1） （x1） 8 （3 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，B50，ADBC，垂足为 D，ADB 与ADB关于 直线 AD 对
3、称，点 B 的对称点是点 B，则CAB的度数为（ ） A10 B20 C30 D40 9 （3 分）如图，在 33 的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形， 图中的ABC 为格点三角形，在图中与ABC 成轴对称的格点三角形可以画出（ ） A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 10 （3 分）如图，CA直线 l 于点 A，CA4，点 B 是直线 l 上一动点，以 CB 为边向上作等边MBC，连 接 MA，则 MA 的最小值为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）若分式的值为 0，则
4、 x 的值是 12 （3 分）已知正 n 边形的每个内角为 144，则 n 13 （3 分）若多项式 x2mx+16 是一个完全平方式，则常数 m 的值应为 14 （3 分）如图，线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O，若139，则AOC 15 （3 分）观察下面的式子：1，可以发现它们的计算 规律是（n 为正整数） 若一容器装有 1 升水， 按如下要求把水倒出： 第一次倒出升 水，第二次倒出的水量是升水的，第三次倒出的水量是升水的，第四次倒出的水量是升水的 ，如此下去，第 n 次倒出的水量是升水的，按这种倒水方式，前 n 次倒出水的总量为 升 16 （3 分）如图，ABC 中
5、，ABAC，BAC90，点 D 在线段 BC 上，EDBC，BEDE，垂 足为 E，DE 与 AB 相交于点 F，若 BE，则BDF 的面积为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画 出图形出图形. 17 （8 分） （1）计算： （x+3） （x4） ； （2）分解因式：b2b2+b3 18 （8 分）解方程 （1）； （2）1 19 （8 分）如图，ABAC，CDBD，ABDC，AC 与 BD 交于点 O求证：ACDB 20 （8 分）先化
6、简，再求值： （m+2+），其中 m6 21 （8 分）如图，ABC 的顶点 A、B、C 都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图 （1）画A1B1C1，使它与ABC 关于直线 l 成轴对称； （2）在直线 l 上找一点 P，使点 P 到点 A、B 的距离之和最短； （3）在直线 l 上找一点 Q，使点 Q 到边 AC、BC 的距离相等 22 （10 分）外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用 4000 元购进若干包医用外科口罩，很快售 完，该店又用 7500 元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多 50%，每包口罩的进价比第 一批每包的进价多 0.5 元，请解答下列问
7、题： （1）求购进的第一批医用口罩有多少包？ （2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于 3500 元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？ 23 （10 分）如图 1，在ABC 中，AF、BE 分别平分BAC 和ABC，AF 和 BE 相交于 D 点 （1）求证：CD 平分ACB； （2）如图 2，过 F 作 FPAC 于点 P，连接 PD，若ACB45，PDF67.5，求证：PDCP； （ 3 ） 如 图3 ， 若2 BAF+3 ABE 180 ， 求 证 ： BE BF AB AE 24 （12 分）如图 1，平面直角坐标系中，点 A
8、（0，a2） ，B（b，0） ，C（b6，b） ，且 a、b 满足 a2 2ab+2b216b+640，连接 AB、AC，AC 交 x 轴于 D 点 （1）求 C 点的坐标； （2）求证：OAC+ABO45； （3） 如图 2， 点 E 在线段 AB 上， 作 EGy 轴于 G 点， 交 AC 于 F 点， 若 EGAO， 求证： EFOD+AG 2020-2021 学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）为了普及科学
9、抗疫防控病毒知识，设计了一些防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，下面 图形中，图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不合题意 故选：B 2 （3 分）若代数式在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（ ） Aa4 Ba4 Ca4 Da4 【分析】分式有意义时，分母 a40 【解答】解：依题意得：a40， 解得 a4 故选：D 3 （3
10、 分）下列运算正确的是（ ） Aa+aa2 B （ab）2ab2 Ca2a3a5 D （a2）3a5 【分析】 分别根据合并同类项法则， 幂的乘方与积的乘方运算法则， 同底数幂的乘法法则逐一判断即可 【解答】解：A、a+a2a，故本选项不合题意； B、 （ab）2a2b2，故本选项不合题意； C、a2a3a5，故本选项符合题意； D、 （a2）3a6，故本选项不合题意 故选：C 4 （3 分）如图，ABCADE，若B80，C30，则E 的度数为（ ） A80 B35 C70 D30 【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可 【解答】解：ABCADE，C30， EC30， 故选：D 5 （3
11、分）某桑蚕丝的直径约为 0.000016 米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（ ） A1.610 6 米 B1.6106米 C1.610 5 米 D1.6105米 【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解：0.0000161.610 5 故选：C 6 （3 分）若（x+3） （x5）x2+mx15，则 m 的值为（ ） A2 B2 C5 D5 【分析】利用多项式乘多项式计算（x+3） （x5） ，然后利用一次项系数
12、相等得到 m 的值 【解答】解：（x+3） （x5）x22x15， 即 x22x15x2+mx15， m2 故选：A 7 （3 分）下列式子为因式分解的是（ ） Ax（x1）x2x Bx2xx（x+1） Cx2+xx（x+1） Dx2xx（x+1） （x1） 【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因 式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可 【解答】解；A、x（x1）x2x，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、原因式分解错误，正确的是 x2xx（x1） ，故此选项不符合题意； C、x2+xx（x+1） ，是正确的因式分解，故此
13、选项符合题意； D、原因式分解错误，正确的是 x2xx（x1） ，故此选项不符合题意； 故选：C 8 （3 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，B50，ADBC，垂足为 D，ADB 与ADB关于 直线 AD 对称，点 B 的对称点是点 B，则CAB的度数为（ ） A10 B20 C30 D40 【分析】由余角的性质可求C40，由轴对称的性质可得ABBB50，由外角性质可求解 【解答】解：BAC90，B50， C40， ADB 与ADB关于直线 AD 对称，点 B 的对称点是点 B， ABBB50， CABABBC10， 故选：A 9 （3 分）如图，在 33 的正方形网格中，格线的交点称
14、为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形， 图中的ABC 为格点三角形，在图中与ABC 成轴对称的格点三角形可以画出（ ） A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解 【解答】解：如图，最多能画出 6 个格点三角形与ABC 成轴对称 故选：A 10 （3 分）如图，CA直线 l 于点 A，CA4，点 B 是直线 l 上一动点，以 CB 为边向上作等边MBC，连 接 MA，则 MA 的最小值为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】 以 AC 为边作等边三角形 ACE， 连接 ME， 过点 A 作 AFME 于点 F， 证明
15、BCAMCE （SAS） ， 由全等三角形的性质得出 BAME，BACMEC90，由直角三角形的性质可得出答案 【解答】解：如图，以 AC 为边作等边三角形 ACE，连接 ME，过点 A 作 AFME 于点 F， MBC 和ACE 为等边三角形， BCCM，ACCE，BCMACE60， BCAMCE， 在BCA 和MCE 中， ， BCAMCE（SAS） ， BAME，BACMEC90， AEF906030， B 是直线 l 的动点， M 在直线 ME 上运动， MA 的最小值为 AF， AEAC4， AFAE2 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）
16、 11 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值是 1 【分析】分式的值为 0 的条件是： （1）分子为 0； （2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据 此可以解答本题 【解答】解：由分式的值为 0，得 x+10 且 x10 解得 x1， 故答案为：1 12 （3 分）已知正 n 边形的每个内角为 144，则 n 10 【分析】根据多边形内角和外角的关系可求解正 n 边形的外角的度数，再根据多边形的外角和定理可直 接求解 【解答】解：由题意得正 n 边形的每一个外角为 18014436， n3603610， 故答案为 10 13 （3 分）若多项式 x2mx+16 是一个完全平方式，则
17、常数 m 的值应为 8 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m 的值 【解答】解：x2mx+16x2mx+42， mx2x4， 解得 m8 故答案为：8 14 （3 分）如图，线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O，若139，则AOC 78 【分析】解法一：连接 BO，并延长 BO 到 P，根据线段的垂直平分线的性质得 AOOBOC 和BDO BEO90，根据四边形的内角和为 360得DOE+ABC180，根据外角的性质得AOP A+ABO，COPC+OBC，相加可得结论 解法二： 连接 OB， 同理得 AOOBOC， 由等腰三角形三线
18、合一得AODBOD， BOECOE， 由平角的定义得BOD+BOE141，最后由周角的定义可得结论 【解答】解：解法一：连接 BO，并延长 BO 到 P， 线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O， AOOBOC，BDOBEO90， DOE+ABC180， DOE+1180， ABC139， OAOBOC， AABO，OBCC， AOPA+ABO，COPC+OBC， AOCAOP+COPA+ABC+C23978； 解法二： 连接 OB， 线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O， AOOBOC， AODBOD，BOECOE， DOE+1180，139， DOE141
19、，即BOD+BOE141， AOD+COE141， AOC360（BOD+BOE）（AOD+COE）78； 故答案为：78 15 （3 分）观察下面的式子：1，可以发现它们的计算 规律是（n 为正整数） 若一容器装有 1 升水， 按如下要求把水倒出： 第一次倒出升 水，第二次倒出的水量是升水的，第三次倒出的水量是升水的，第四次倒出的水量是升水的 ，如此下去，第 n 次倒出的水量是升水的，按这种倒水方式，前 n 次倒出水的总量为 升 【分析】根据题意，易知倒出的水的规律，第 n 次倒出的水，然后逐次相加即可得到答案 【解答】解：根据题意可知， 第一次倒出：， 第二次倒出：， 第三次倒出：， 第
20、n 次倒出：， +1+ +1， 故答案为：， 16 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，BAC90，点 D 在线段 BC 上，EDBC，BEDE，垂 足为 E，DE 与 AB 相交于点 F，若 BE，则BDF 的面积为 5 【分析】 作 BE 与 DH 的延长线交于 G 点， 如图， 由BGHDFH （AAS） ， 推出 BGDF， BEFD， 根据 BE，得出 DF2，即可解决问题 【解答】解：作 BE 与 DH 的延长线交于 G 点，如图， DHAC， BDHC45， HBD 为等腰直角三角形 HBHD， 而EBF22.5， EDBC22.5， DE 平分BDG， 而 DEBG， BEG
21、E，即 BEBG， DFH+FDHG+FDH90， DFHG， GBH90G，FDH90G， GBHFDH 在BGH 和DFH 中， ， BGHDFH（AAS） ， BGDF， BEFD， BE， DF2， SBDF25， 故答案为：5 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画 出图形出图形. 17 （8 分） （1）计算： （x+3） （x4） ； （2）分解因式：b2b2+b3 【分析】 （1）利用多项式乘多项式法则直接求解； （2）先提取公
22、因式，再利用完全平方公式分解 【解答】解： （1）原式x2+3x4x12 x2x12； （2）原式b（b22b+1） b（b1）2 18 （8 分）解方程 （1）； （2）1 【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方 程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解： （1）去分母得：3x2x4， 解得：x4， 经检验 x4 是分式方程的解； （2）去分母得：x2+2x+14x21， 解得：x1， 经检验 x1 是增根，分式方程无解 19 （8 分）如图，ABAC，CD
23、BD，ABDC，AC 与 BD 交于点 O求证：ACDB 【分析】由“HL”可证 RtABCRtDCB，可得 ACDB 【解答】证明：ABAC，CDBD， AD90， 在 RtABC 和 RtDCB 中， ， RtABCRtDCB（HL） ， ACDB 20 （8 分）先化简，再求值： （m+2+），其中 m6 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m 的值代入计算即可 【解答】解：原式（） 2（m+3） 2m6， 当 m6 时， 原式266 126 18 21 （8 分）如图，ABC 的顶点 A、B、C 都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图 （1）画A1B1C1
24、，使它与ABC 关于直线 l 成轴对称； （2）在直线 l 上找一点 P，使点 P 到点 A、B 的距离之和最短； （3）在直线 l 上找一点 Q，使点 Q 到边 AC、BC 的距离相等 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （2）连接 A1B 交直线 l 于点 P，点 P 即为所求作 （3）ACB 的角平分线与直线 l 的交点 Q 即为所求作 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求作 （2）如图，点 P 即为所求作 （3）如图，点 Q 即为所求作 22 （10 分）外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用 4000 元购进若干包医用外科口罩，很快售
25、 完，该店又用 7500 元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多 50%，每包口罩的进价比第 一批每包的进价多 0.5 元，请解答下列问题： （1）求购进的第一批医用口罩有多少包？ （2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于 3500 元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？ 【分析】 （1）设购进的第一批医用口罩有 x 包，则购进的第二批医用口罩有（1+50%）x 包，根据单价 总价数量结合第二批每包的进价比第一批每包的进价多 0.5 元，即可得出关于 x 的分式方程，解之经 检验后即可得出结论； （2）设药店销售该口罩每包的
26、售价是 y 元，根据利润销售收入进货成本结合售完这两批口罩的总利 润不高于 3500 元，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论 【解答】解： （1）设购进的第一批医用口罩有 x 包，则购进的第二批医用口罩有（1+50%）x 包， 依题意得：0.5， 解得：x2000， 经检验，x2000 是原方程的解，且符合题意 答：购进的第一批医用口罩有 2000 包 （2）设药店销售该口罩每包的售价是 y 元， 依题意得：2000+2000（1+50%）y400075003500， 解得：y3 答：药店销售该口罩每包的最高售价是 3 元 23 （10 分）如图 1，在ABC
27、中，AF、BE 分别平分BAC 和ABC，AF 和 BE 相交于 D 点 （1）求证：CD 平分ACB； （2）如图 2，过 F 作 FPAC 于点 P，连接 PD，若ACB45，PDF67.5，求证：PDCP； （ 3 ） 如 图3 ， 若2 BAF+3 ABE 180 ， 求 证 ： BE BF AB AE 【分析】 （1）由角平分线的性质可得 DKDG，由角平分线的判定定理可得结论； （2）过点 D 作 DSAC 于 S，DTBC 于 T，在 AC 上取一点 Q，使QDPFDP，由“AAS”可证 DFTDQS，可得 QDQF，由“SAS”可证QDPFDP，可得DPQDPF45，由外角的
28、性质可得ACDPDC22.5，可得结论； （3）延长 AB 至 M，使 BMBF，连接 FM，由“AAS”可证CAFMAF，可得 ACAM，即可得结 论 【解答】证明： （1）如图 1，过点 D 作 DHAB 于 H，DGBC 于 G，DKAC 于 K， AF、BE 分别平分BAC 和ABC，DHAB，DGBC，DKAC， DHDK，DHDG， DKDG， 又DGBC，DKAC， CD 平分ACB； （2）如图 2，过点 D 作 DSAC 于 S，DTBC 于 T，在 AC 上取一点 Q，使QDPFDP， CD 平分ACB，DSAC，DTBC， DSDT，ACDBCD22.5， QDPPDF6
29、7.5，ACB45， QDF+ACB135+45180， ACB+QDF+CQD+CFD360， CQD+DFC180， CFD+DFT180， DFTCQD， 又DSQDTF90，DTDS， DFTDQS（AAS） ， QDQF， QDQF，QDPFDP，PDPD， QDPFDP（SAS） ， DPQDPF45， QPDACD+PDC， ACDPDC22.5， PCPD； （3）如图 3，延长 AB 至 M，使 BMBF，连接 FM， AF、BE 分别平分BAC 和ABC， 2BAF+2ABE+C180， 2BAF+3ABE180， CABECBE， CEBE， BMBF， BFMBMFAB
30、ECBEC， CBMF，CAFBAF，AFAF， CAFMAF（AAS） ， ACAM， AE+CEAB+BM， AE+BEAB+BF， BEBFABAE 24 （12 分）如图 1，平面直角坐标系中，点 A（0，a2） ，B（b，0） ，C（b6，b） ，且 a、b 满足 a2 2ab+2b216b+640，连接 AB、AC，AC 交 x 轴于 D 点 （1）求 C 点的坐标； （2）求证：OAC+ABO45； （3） 如图 2， 点 E 在线段 AB 上， 作 EGy 轴于 G 点， 交 AC 于 F 点， 若 EGAO， 求证： EFOD+AG 【分析】 （1）由非负性可求 a，b 的值
31、，即可求解； （2）由“SAS”可证ABPBCQ，可得 ABBC，BAPCBQ，可证ABC 是等腰直角三角形， 可得BAC45，可得结论； （3）由“AAS”可证ATOEAG，可得 ATAE，OTAG，由“SAS”可证TADEAD，可得 TDED，TDAEDA，由平行线的性质可得EFDEDF，可得 EFED，即可得结论 【解答】解： （1）a22ab+2b216b+640， （ab）2+（b8）20， ab8， b62， 点 C（2，8） ； （2）ab8， 点 A（0，6） ，点 B（8，0） ，点 C（2，8） ， AO6，OB8， 如图 1，过点 B 作 PQx 轴，过点 A 作 APP
32、Q，交 PQ 于点 P，过点 C 作 CQPQ，交 PQ 于点 Q， 四边形 AOBP 是矩形， AOBP6，APOB8， 点 B（8，0） ，点 C（28） ， CQ6，BQ8， APBQ，CQBP， ABPBCQ（SAS） ， ABBC，BAPCBQ， BAP+ABP90， ABP+CBQ90， ABC90， ABC 是等腰直角三角形， BAC45， OAC+ABO45； （3）如图 2，过点 A 作 ATAB，交 x 轴于 T，连接 ED， TAE90AGE， ATO+TAO90TAO+GAEGAE+AEG， ATOGAE，TAOAEG， 又EGAO， ATOEAG（AAS） ， ATAE，OTAG， BAC45， TADEAD45， 又ADAD， TADEAD（SAS） ， TDED，TDAEDA， EGAG， EGOB， EFDTDA， EFDEDF， EFED， EFEDTDOT+ODAG+OD， EFAG+OD