1、2019-2020 学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）本题共分）本题共 10 小题，每小题均给出小题，每小题均给出 A，B，C，D 四个选项，有且只有一四个选项，有且只有一 个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效. 1 （3 分）下列绿色环保标志中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）要使分式有有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1
2、3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a+2a5a2 B （a3）2a5 Ca6a3a3 D2a2a32a6 4 （3 分）如图是两个全等三角形，则1 的度数为（ ） A48 B60 C62 D72 5 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（a，3） ，B（2，b）关于 y 轴对称，则 ab 的值为（ ） A1 B1 C6 D6 6 （3 分）下列因式分解正确的是（ ） Ax24（x2）2 Bx22x3（x1）2 Cx22（x+2） （x2） D （x1）2（2x3）（x2）2 7 （3 分）下列各式从左到右变形正确的是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，在ABC 中，D 为 AB
3、 延长线上一点，DEAC 于 E，C40，D20，则ABC 的度数为（ ） A50 B60 C70 D80 9 （3 分）在如图所示 33 的正方形网格中，ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，像ABC 这样顶点均 在格点上的三角形叫格点三角形，在图中画与ABC 有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三 角形最多可以画（ ）个 A1 B2 C3 D4 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，A90，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 边上，满足CDE45， AEDB，若 DE1，BC7，则CDE 的面积为（ ） A2 B3 C4 D5 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共
4、分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位 置置. 11 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为 12 （3 分）计算：aa2 ； （a3）2 ； （ab）2 13 （3 分）若 x22（m1）x+16 是一个完全平方式，则为 m 的值 14 （3 分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为 3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两 个工程队来完成已知甲队每天能成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍如果两队各自独立 完成面积为 600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天
5、求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿 化？设乙队每天能完成的绿化面积为 xm2，依题意可列方程为 15（3 分） 如图， 等边ABC 中， D 为 AC 的中点， 点 E 在 BC 的延长线上， 点 F 在 AB 上， EDF120 若 AB4，则 BE+BF 的值为 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（4，0） ，将点 A 绕平面内一点 P 顺时针旋转 60至点 B（1， m） ，若 1m5，则符合条件的点 P 的路径长为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤分）下列各题需要在答题卡指定
6、的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤 或画出图形或画出图形. 17 （8 分）计算 （1） （x+3） （x5） ； （2） （x2y）2+（x+y） （xy） 18 （8 分）解方程 （1）； （2） 19 （8 分）因式分解 （1）x29； （2）3a26ab+3b2 20 （8 分）先化简，再求值：，其中 21 （8 分）如图 55 的正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫格点，如：A（4，0） ，B（4，3） ，O（0， 0）都是格点，且 OB5请用无刻度直尺按要求完成作图及解答 （1）在 x 轴上找一格点 C，使 OCOB，并直接写出 C（ ， ） ； （2）找一格点 D，连接 B
7、D，CD，使 BDCD，并直接写出 D（ ， ） （3）连接 OD，试说明 OD 平分AOB 22 （10 分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批 A，B 两种型号的机器已知一台 A 型机器比 一台 B 型机器每小时多加工 2 个零件， 且一台 A 型机器加工 80 个零件与一台 B 型机器加工 60 个零件所 用时间相等 （1）每台 A，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？ （2）如果该企业计划安排 A，B 两种型号的机器共 10 台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要 求两种机器每小时加工的零件不少于 72 件， 同时为了保障机器的正常运转， 两种机器每小时加工的零件
8、不能超过 76 件，那么 A，B 两种型号的机器可以各安排多少台？ 23 （10 分）如图，等边ABC 外有一点 D，连接 DA，DB，DC （1）如图 1，若DAB+DCB180，求证：BD 平分ADC； （2）如图 2，若BDC60，求证：BDCDAD； （3）如图 3，延长 AD 交 BC 的延长线于点 F，以 BF 为边向下作等边BEF，若点 D，C，E 在同一直 线上，且ABD，直接写出CEF 的度数为 （结果用含 的式子表示） 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，a） ，B（b，0） ，且 a，b 满足 2a2+2ab+b28a+160， 点 P 为 AB 上一
9、个动点（不与 A，B）重合） ，连接 OP （1）直接写出 a ，b ； （2） 如图 1， 过点 P 作 OP 的垂线交过点 A 平行于 x 轴的直线于点 C， 若点， 求点 C 的坐标； （3）如图 2，以 OP 为斜边在 OP 右侧作等腰 RtOPD，PDOD连接 BD，当点 P 从 B 向 A 运动过 程中，BOD 的面积是否发生变化，请判断并说明理由 2019-2020 学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）本题共分）本题共
10、10 小题，每小题均给出小题，每小题均给出 A，B，C，D 四个选项，有且只有一四个选项，有且只有一 个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效. 1 （3 分）下列绿色环保标志中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、不是轴对称图形； B、是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、不是轴对称图形； 故选：B 2 （3 分）要使分式有有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列不等式求解
11、即可 【解答】解：由题意得，x10， 解得 x1 故选：A 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a+2a5a2 B （a3）2a5 Ca6a3a3 D2a2a32a6 【分析】 根据合并同类项法则， 幂的乘方， 单项式乘以单项式， 同底数幂的除法分别求出每个式子的值， 再判断即可 【解答】解：A、结果是 5a，故本选项不符合题意； B、结果是 a6，故本选项不符合题意； C、结果是 a3，故本选项符合题意； D、结果是 2a5，故本选项不符合题意； 故选：C 4 （3 分）如图是两个全等三角形，则1 的度数为（ ） A48 B60 C62 D72 【分析】根据三角形内角和可得A 度数，再
12、根据全等三角形的性质可得1 的度数 【解答】解：B48，C60， A180486072， 两个三角形全等， 1A72， 故选：D 5 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（a，3） ，B（2，b）关于 y 轴对称，则 ab 的值为（ ） A1 B1 C6 D6 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求 a、b 的值，然后代入代数式进 行计算即可得解 【解答】解：点 A（a，3） ，B（2，b）关于 y 轴对称， a2，b3， ab（3）26 故选：C 6 （3 分）下列因式分解正确的是（ ） Ax24（x2）2 Bx22x3（x1）2 Cx22（x+2） （x2）
13、D （x1）2（2x3）（x2）2 【分析】分别利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式即可 【解答】解：A、x24（x+2） （x2） ，故此选项错误； B、x22x+1（x1）2，故此选项错误； C、x24（x+2） （x2） ，故此选项错误； D、 （x1）2（2x3）x22x+12x+3x24x+4（x2）2，故此选项正确； 故选：D 7 （3 分）下列各式从左到右变形正确的是（ ） A B C D 【分析】根据分式的性质，可得答案 【解答】解：A、变形不符合分式的基本性质，即，所以 A 中的运算不正确； B、变形符合分式的基本性质，所以 B 中的运算正确； C、变形不符合分式
14、的基本性质，即，故 C 中的运算不正确； D、变形不符合分式的基本性质，即，所以 D 中的运算不正确； 故选：B 8 （3 分）如图，在ABC 中，D 为 AB 延长线上一点，DEAC 于 E，C40，D20，则ABC 的度数为（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】利用三角形的面积和定理求出CFE，再利用三角形的外角的性质求出ABC 即可 【解答】解：如图设 DE 交 BD 于 F DEAC， CEF90， CFE90C50， BFDCFE50， ABCD+BFD20+5070， 故选：C 9 （3 分）在如图所示 33 的正方形网格中，ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，像ABC
15、这样顶点均 在格点上的三角形叫格点三角形，在图中画与ABC 有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三 角形最多可以画（ ）个 A1 B2 C3 D4 【分析】根据全等三角形的判定分别求出以 AB 为公共边的三角形，以 CB 为公共边的三角形，以 AC 为 公共边的三角形的个数，相加即可 【解答】解：以 AB 为公共边的三角形有 3 个，以 BC 为公共边的三角形有 0 个，以 AC 为公共边的三角 形有 1 个， 共 3+0+14 个， 故选：D 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，A90，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 边上，满足CDE45， AEDB，若 DE1，BC7
16、，则CDE 的面积为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】如图，过点 C 作 CGDE，交 DE 的延长线于点 G，延长 BA 和 CG 交于点 H，先证明CDG 是等腰直角三角形，得 CGDG，设 EGx，则 DGCGx+1，证明CGEDGH（ASA） ，根据 CH 7 列方程可得结论 【解答】解：如图，过点 C 作 CGDE，交 DE 的延长线于点 G，延长 BA 和 CG 交于点 H， CGD90， CDE45， CDG 是等腰直角三角形， CGDG， 设 EGx，则 DGCGx+1， BACAED+ADEB+ACB90，且AEDB， ADEACB， AEDCEG，DAEEGC90，
17、ADEECG， ECGADEACB， CABCAH90， HB， CHBC7， 在CGE 和DGH 中， ， CGEDGH（ASA） ， GHEGx， x+x+17， x3， CGx+14， SCDEDECG142 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位 置置. 11 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为 2 【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零 【解答】解：依题意得：x+20 且 x30， 解得 x2 故答案是：2
18、12 （3 分）计算：aa2 a3 ； （a3）2 a6 ； （ab）2 a2b2 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则解答即可 【解答】解：aa2a3（a3）2a6； （ab）2a2b2 故答案为：a3；a6；a2b2 13 （3 分）若 x22（m1）x+16 是一个完全平方式，则为 m 的值 3 或 5 【分析】根据完全平方公式即可求出答案 【解答】解：（x4）2x28x+16， 2（m1）8， m3 或 5 故答案为：3 或 5 14 （3 分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为 3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两 个工程队来完成
19、已知甲队每天能成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍如果两队各自独立 完成面积为 600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿 化？设乙队每天能完成的绿化面积为 xm2，依题意可列方程为 +6 【分析】直接利用两队独立完成面积为 600m2区域的绿化所用时间得出等式即可得出答案 【解答】解：设乙队每天能完成的绿化面积为 xm2，依题意可列方程为： +6 解得，x50， 2x100 经检验，x50 是原方程的解，也符合题意， 故答案为：+6 15（3 分） 如图， 等边ABC 中， D 为 AC 的中点， 点 E 在 BC 的延长线上， 点 F
20、在 AB 上， EDF120 若 AB4，则 BE+BF 的值为 6 【分析】 作 DGBC 交 AB 于 G， 根据 ASA 推出DCEDGF， 根据全等三角形的性质得到 GFBE， 进而可以得出结论； 【解答】解：作 DGBC 交 AB 于 G，如图所示： ABC 是等边三角形， ABACBC，ABACB60， D 为 AC 的中点， ADDCAC， DGBC， AGDBADGC60， ADG 为等边三角形 AGDGAD， DGDC， EDFGDC120， GDFCDE， 在DCE 和DGF 中， DCEDGF（SAS） ； DFDEDGDC BE+BFBC+GF+BF， BE+BFBG+
21、BC 设 BABCAC2a， CDADBGa， BC+BG3a， BC+BGAB， 即：BE+BFAB46 故答案为：6 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（4，0） ，将点 A 绕平面内一点 P 顺时针旋转 60至点 B（1， m） ，若 1m5，则符合条件的点 P 的路径长为 4 【分析】 如图， 点 B （1， 1） ， B （1， 5） 分别是由点 A 绕点 P， 点 P顺时针旋转 60得到， 连接 PP 延 长 PP 交 AB于 J，交 BB于 K利用全等三角形的性质求解即可 【解答】解：如图，点 B（1，1） ，B（1，5）分别是由点 A 绕点 P，点 P顺时针旋转
22、60得到，连 接 PP延长 PP 交 AB于 J，交 BB于 K PAB，PAB都是等边三角形， ABAP，ABAP，BAPBAP60， BABPAP， BABPAP， BBPP4，ABBAPP， BJKPJA， PKBJAP60， 点 P 的运动轨迹是线段 PP， 符合条件的点 P 的路径长为 4， 故答案为 4 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤 或画出图形或画出图形. 17 （8 分）计算 （1） （x+3） （x5） ； （2） （
23、x2y）2+（x+y） （xy） 【分析】 （1）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可； （2）先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可 【解答】解： （1）原式x25x+3x15 x22x15； （2）原式x24xy+4y2+x2y2 2x24xy+3y2 18 （8 分）解方程 （1）； （2） 【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方 程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解： （1）去分母得：2x5+3（x2）3x3， 解得：x4， 经检验
24、 x4 是分式方程的解； （2）去分母得：x22（x1）x（x1） ， 解得：x2， 经检验 x2 是原方程的解 19 （8 分）因式分解 （1）x29； （2）3a26ab+3b2 【分析】 （1）原式利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解： （1）原式（x+3） （x3） ； （2）原式3（a22ab+b2）3（ab）2 20 （8 分）先化简，再求值：，其中 【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解：原式 ， 当时， 原式 21 （8 分）如图 55 的正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫格点，如
25、：A（4，0） ，B（4，3） ，O（0， 0）都是格点，且 OB5请用无刻度直尺按要求完成作图及解答 （1）在 x 轴上找一格点 C，使 OCOB，并直接写出 C（ 5 ， 0 ） ； （2）找一格点 D，连接 BD，CD，使 BDCD，并直接写出 D（ 3 ， 1 ） （3）连接 OD，试说明 OD 平分AOB 【分析】 （1）求出 OB5，根据要求作图即可； （2）根据要求作图即可； （3）根据 SSS 可证明BODCOD，得出BODCOD 【解答】解： （1）如图， B（4，3） ， OB5， OBOC， C（5，0） ； 故答案为：5，0 （2）如图， BDCD， D（3，1） ；
26、故答案为：3，1 （3）由题意知 OCOB，BDCD，ODOD， BODCOD（SSS） ， BODCOD， OD 平分AOB 22 （10 分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批 A，B 两种型号的机器已知一台 A 型机器比 一台 B 型机器每小时多加工 2 个零件， 且一台 A 型机器加工 80 个零件与一台 B 型机器加工 60 个零件所 用时间相等 （1）每台 A，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？ （2）如果该企业计划安排 A，B 两种型号的机器共 10 台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要 求两种机器每小时加工的零件不少于 72 件， 同时为了保障机器的正常
27、运转， 两种机器每小时加工的零件 不能超过 76 件，那么 A，B 两种型号的机器可以各安排多少台？ 【分析】 （1）设每台 B 型机器每小时加工 x 个零件，则每台 A 型机器每小时加工（x+2）个零件，根据 工作时间工作总量工作效率结合一台 A 型机器加工 80 个零件与一台 B 型机器加工 60 个零件所用时 间相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设 A 型机器安排 m 台，则 B 型机器安排（10m）台，根据每小时加工零件的总量8A 型机器 的数量+6B 型机器的数量结合每小时加工的零件不少于 72 件且不能超过 76 件，即可得出关于 m 的一 元一
28、次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，再结合 m 为正整数即可得出各安排方案 【解答】解： （1）设每台 B 型机器每小时加工 x 个零件，则每台 A 型机器每小时加工（x+2）个零件， 依题意，得：， 解得：x6， 经检验，x6 是原方程的解，且符合题意， x+28 答：每台 A 型机器每小时加工 8 个零件，每台 B 型机器每小时加工 6 个零件 （2）设 A 型机器安排 m 台，则 B 型机器安排（10m）台， 依题意，得：， 解得：6m8 m 为正整数， m6，7，8 答：共有三种安排方案，方案一：A 型机器安排 6 台，B 型机器安排 4 台；方案二：A 型机器安排 7 台， B
29、 型机器安排 3 台；方案三：A 型机器安排 8 台，B 型机器安排 2 台 23 （10 分）如图，等边ABC 外有一点 D，连接 DA，DB，DC （1）如图 1，若DAB+DCB180，求证：BD 平分ADC； （2）如图 2，若BDC60，求证：BDCDAD； （3）如图 3，延长 AD 交 BC 的延长线于点 F，以 BF 为边向下作等边BEF，若点 D，C，E 在同一直 线上，且ABD，直接写出CEF 的度数为 60 （结果用含 的式子表示） 【分析】 （1）过点 B 作 BMCD 于点 M，BNAD 于点 N，易证，ABNCBM，则 BMBN，结论 得证； （2）在 BD 上取点
30、 E，使 DECD，易证CDE 为等边三角形，易证ADCBEC，得出 ADBE， 结论得证； （3） 先根据等边三角形的性质证明ABFCBE， 得到DFBBEC， 再得到ADC+ABC180， 由（1）得BDE60，再得到 F，E，B，D 四点共圆，得到CEFDBF 即可求解 【解答】 （1）证明：过点 B 作 BMCD 于点 M，BNAD 于点 N， ANBCMB90， ABC 为等边三角形， ABBC， DAB+DCB180， DCB+BCM180， OABBCM， ABNCBM（AAS） ， BMBN， BD 平分ADC； （2）证明：在 BD 上取点 E，使 DECD， BDC60 C
31、DE 为等边三角形， DCEACB60， ACDBCE， ACBC， ADCBEC（SAS） ， ADBE， BDCDAD； （3）解：ABC，BEF 为等边三角形，ABCB，BFBE，ABFCBE ABFCBE（SAS） ， DFBCEB， CEB+CEF60，EFB60 FDE180DFBEFBCEF60 ADC120， ADC+ABC180， 由（1）得 BD 平分ADC BDE60， FDB120， FDB+FEB180， F，E，B，D 四点共圆， CEFDBF DBF60 CEF60 故答案为：60 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，a） ，B（b，0） ，且
32、 a，b 满足 2a2+2ab+b28a+160， 点 P 为 AB 上一个动点（不与 A，B）重合） ，连接 OP （1）直接写出 a 4 ，b 4 ； （2） 如图 1， 过点 P 作 OP 的垂线交过点 A 平行于 x 轴的直线于点 C， 若点， 求点 C 的坐标； （3）如图 2，以 OP 为斜边在 OP 右侧作等腰 RtOPD，PDOD连接 BD，当点 P 从 B 向 A 运动过 程中，BOD 的面积是否发生变化，请判断并说明理由 【分析】 （1）利用非负数的性质即可解决问题； （2）过点 P 作 PMAP 交 y 轴于点 M，过 P 作 PNy 轴于点 N，证明ACPMOP，可得出
33、 AC MO，过 P 作 PNy 轴于点 N，求出 AC 的长，则答案可求出； （3）分两种情况，先设出点 D 坐标，再利用三垂线构造全等三角形确定出点 P 坐标，进而得出点 P 坐 标，代入直线 AB 的解析式中求出点 D 的纵坐标， 【解答】解： （1）2a2+2ab+b28a+160， （a+b）2+（a4）20， a+b0，a40， 即 a4，b4， 故答案为：4，4； （2）过点 P 作 PMAP 交 y 轴于点 M，过 P 作 PNy 轴于点 N， OPCMPAOAC90， OPMAPC，POMC， PAM45， PAPM， ACPMOP（AAS） ， ACMO， 又， ， ACM
34、O1， C（1，4） ； （3）BOD 的面积不发生变化，理由， 点 A（0，4） ，B（4，0） ， 直线 AB 的解析式为 yx+4， 当点 P 的横坐标大于等于2 而小于 0 时，设 D（m，n）如图 2， 过点 D 作 DFx 轴于 F，过点 P 作 PEDF，交 FD 的延长线于 E， PEDDFO90，OFm，DFn， DPE+PDE90， ODP90， PDE+ODF90， DPEODE， DPOD， PDEDOF（AAS） ， DEOFm，PEDFn， EFDE+DFm+n，PEOFnm， P（mn，m+n） ， 而点 P 在线段 AB 上， m+nmn+4， n2， 点 D 的纵坐标为 2， 当点 P 的横坐标小于2 而大于4 时，如图 3， 同的方法得出点 D 的纵坐标为 2， 即：点 P 从点 B 向点 A 运动的过程中，点 D 的纵坐标始终为 2， SBODOB|yD|424， 即：点 P 从点 B 向点 A 运动的过程中，BOD 的面积始终不变，是 4