1、2021 年重庆市合川区中考数学模拟试卷（二）年重庆市合川区中考数学模拟试卷（二） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）在实数3，2，0，4 中，最大的数是（ ） A3 B2 C0 D4 2 （4 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a2a Ba6a2a3 Ca2a3a6 D （a2）3a6 4 （4 分）下列命题正确的是（ ） A平行四边形的对角线互相垂直平分 B矩形的对角线互相垂直平分 C菱形的对角线互相平分且相等 D正方形的对角线互相垂直平分 5 （4 分
2、）如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与O 相切于点 D，过点 B 作 PD 的 垂线交 PD 的延长线于点 C，若O 的半径为 4，BC6，则 PA 的长为（ ） A4 B2 C3 D2.5 6 （4 分）估计+1 的值应在（ ） A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 7 （4 分）若ABCDEF，相似比为 3：2，则对应高的比为（ ） A3：2 B3：5 C9：4 D4：9 8 （4 分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题， 原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问
3、人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，求共有多少人？设有 x 人，根据题意可列方程为（ ） A2 B+2 C+2 D2 9 （4 分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 3 个菱形，第 个图形中一共有 7 个菱形，第个图形中一共有 13 个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱 形的个数为（ ） A73 B81 C91 D109 10 （4 分）在数轴上，点 A、B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a、2，将点 A 向右平移 3 个单位长度，得到 点 C若 CO2BO，则
4、 a 的值为（ ） A1 B7 C1 或7 D7 或1 11 （4 分）若数 a 使关于 x 的分式方程+4 的解为正数，且使关于 y 的不等式组的 解集为 y2，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A10 B12 C14 D16 12 （4 分）如图，在ABC 中，ACBC4，C90，D 是 BC 边上一点，且 CD3BD，连接 AD， 把ACD 沿 AD 翻折，得到ADC，DC与 AB 交于点 E，连接 BC，则BDC的面积为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分） “渝新欧”国际铁路联运大通道全
5、长 11000 千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数 11000 用科学记数法表示为 14 （4 分）计算：|3|+（1）2 15 （4 分）一枚质地均匀的正方体骰子六个面上分别标有5，1，0，1，2，4 这六个数，若将第一次掷 出骰子正面朝上的数记为 m，第二次掷出骰子正面朝上的数记为 n，则点（m、n）恰好落在一次函数 y 2x4 与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的概率为 16 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD2，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交 AB 于点 E， 图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 17 （4 分）A、B 两地之间的路程为 2380
6、米，甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，相向而行，已知甲先出 发 5 分钟后，乙才出发，他们两人在 A、B 之间的 C 地相遇，相遇后，甲立即返回 A 地，乙继续向 A 地 前行甲到达 A 地时停止行走，乙到达 A 地时也停止行走在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自 的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如图所示，则乙 到达 A 地时，甲与 A 地相距的路程是 米 18 （4 分）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮其中，甲种粗 粮每袋装有 3 千克 A 粗粮，1 千克 B 粗粮，1 千克 C 粗粮；乙种粗粮每袋装有
7、 1 千克 A 粗粮，2 千克 B 粗粮，2 千克 C 粗粮 甲、 乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的 A， B，C 三种粗粮的成本价之和 已 知A粗粮每千克成本价为6元， 甲种粗粮每袋售价为58.5元， 利润率为30%， 乙种粗粮的利润率为20% 若 这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比 是 （商品的利润率100%） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，第小题，第 19-25 题各题各 10 分，第分，第 26 题题 8 分，共分，共 78 分）分） 19 （10 分）计算： （1）a（a+2b）（a+b） （ab） （2） （+x+2） 20
8、（10 分）如图，已知等腰ABC 顶角A36 （1）在 AC 上作一点 D，使 ADBD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑 色墨水笔加黑） ； （2）求证：BCD 是等腰三角形 21 （10 分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖 20 年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到 的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图 1 和如图 2 两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以 下问题 （1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图； （2）经过评审，全校有 4 篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两 篇刊登在校
9、刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率 22 （10 分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较 去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产 （1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今 年收获樱桃至少多少千克？ （2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同；该 果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20
10、 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他 去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m 的值 23 （10 分）已知函数 yab|x1|（a、b 为常数） ，当 x1 时，y1；当 x2 时，y0；请对该函数及 其图象进行如下探究： （1）求函数的解析式； （2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性 质： ； 根据函数图象解决下列问题： 若 A（m，c） ，B（n，c）为该函数图象上不同的两点，则 m+n ； 若方程 ab|x1|x+k 有两个不相等的实数解 x
11、1，x2，且 x1x20，则 k 的取值范围 是 24 （10 分）对任意一个四位数 n，如果千位与十位上的数字之和为 9，百位与个位上的数字之和也为 9， 则称 n 为“极数” （1）请任意写出三个“极数” ；并猜想任意一个“极数”是否是 99 的倍数，请说明理由； （2） 如果一个正整数 a 是另一个正整数 b 的平方， 则称正整数 a 是完全平方数 若四位数 m 为 “极数” ， 记 D（m），求满足 D（m）是完全平方数的所有 m 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2x与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在 点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，对称轴与 x
12、 轴交于点 D，点 E（4，n）在抛物线上 （1）求直线 AE 的解析式； （2）点 P 为直线 CE 下方抛物线上的一点，连接 PC，PE当PCE 的面积最大时，连接 CD，CB，点 K 是线段 CB 的中点，点 M 是 CP 上的一点，点 N 是 CD 上的一点，求 KM+MN+NK 的最小值； （3） 点 G 是线段 CE 的中点， 将抛物线 yx2x沿 x 轴正方向平移得到新抛物线 y， y 经过点 D，y的顶点为点 F在新抛物线 y的对称轴上，是否存在点 Q，使得FGQ 为等腰三角形？ 若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 26 （8 分）在ABM 中，ABM45，A
13、MBM，垂足为 M，点 C 是 BM 延长线上一点，连接 AC （1）如图 1，若 AB3，BC5，求 AC 的长； （2）如图 2，点 D 是线段 AM 上一点，MDMC，点 E 是ABC 外一点，ECAC，连接 ED 并延长交 BC 于点 F，且点 F 是线段 BC 的中点，求证：BDFCEF 2021 年重庆市合川区中考数学模拟试卷（二）年重庆市合川区中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）在实数3，2，0，4 中，最大的数是（ ） A3 B2 C0 D4 【分
14、析】根据正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数，比较即可 【解答】解：4302， 四个实数中，最大的实数是 2 故选：B 2 （4 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 3 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a2a Ba6a2a3 Ca2a3a6 D （a2）3a6 【
15、分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方运算法则逐一判断即可 【解答】解：Aa3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Ba6a2a4，故本选项不合题意； Ca2a3a5，故本选项不合题意； D （a2）3a6，正确 故选：D 4 （4 分）下列命题正确的是（ ） A平行四边形的对角线互相垂直平分 B矩形的对角线互相垂直平分 C菱形的对角线互相平分且相等 D正方形的对角线互相垂直平分 【分析】 根据平行四边形的对角线互相平分； 矩形的对角线平分且相等； 菱形的对角线互相平分且垂直； 正方形的对角线互相垂直平分进行分析即可 【解答】解：A、平行四边形的对角线互相垂
16、直平分，是假命题； B、矩形的对角线互相垂直平分，是假命题； C、菱形的对角线互相平分且相等，是假命题； D、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题； 故选：D 5 （4 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与O 相切于点 D，过点 B 作 PD 的 垂线交 PD 的延长线于点 C，若O 的半径为 4，BC6，则 PA 的长为（ ） A4 B2 C3 D2.5 【分析】直接利用切线的性质得出PDO90，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案 【解答】解：连接 DO， PD 与O 相切于点 D， PDO90， C90， DOBC， PDOPCB， ， 设 PA
17、x，则， 解得：x4， 故 PA4 故选：A 6 （4 分）估计+1 的值应在（ ） A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案 【解答】解：34， 4+15， 故选：B 7 （4 分）若ABCDEF，相似比为 3：2，则对应高的比为（ ） A3：2 B3：5 C9：4 D4：9 【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案 【解答】解：ABCDEF，相似比为 3：2， 对应高的比为：3：2 故选：A 8 （4 分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题，
18、 原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，求共有多少人？设有 x 人，根据题意可列方程为（ ） A2 B+2 C+2 D2 【分析】设有 x 人，根据车的辆数不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设有 x 人， 依题意，得：+2 故选：C 9 （4 分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 3 个菱形，第 个图形中一共有 7 个菱形，第个图形中一共有 13 个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱 形的个
19、数为（ ） A73 B81 C91 D109 【分析】 根据题意得出得出第n 个图形中菱形的个数为 n2+n+1； 由此代入求得第个图形中菱形的个数 【解答】解：第个图形中一共有 3 个菱形，312+2； 第个图形中共有 7 个菱形，722+3； 第个图形中共有 13 个菱形，1332+4； ， 第 n 个图形中菱形的个数为：n2+n+1； 第个图形中菱形的个数 92+9+191 故选：C 10 （4 分）在数轴上，点 A、B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a、2，将点 A 向右平移 3 个单位长度，得到 点 C若 CO2BO，则 a 的值为（ ） A1 B7 C1 或7 D7 或1 【分析
20、】先由已知条件得 CO 的长，再根据绝对值的含义得关于 a 的方程，解得 a 即可 【解答】解：B 表示数 2， CO2BO4， 由题意得：|a+3|4， a+34， a1 或7， 点 A、B 在原点 O 的两侧， a7， 故选：B 11 （4 分）若数 a 使关于 x 的分式方程+4 的解为正数，且使关于 y 的不等式组的 解集为 y2，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A10 B12 C14 D16 【分析】根据分式方程的解为正数即可得出 a6 且 a2，根据不等式组的解集为 y2，即可得出 a 2，找出2a6 且 a2 中所有的整数，将其相加即可得出结论 【解答】解：分式方程+4
21、的解为 x且 x1， 关于 x 的分式方程+4 的解为正数， 0 且1， a6 且 a2 ， 解不等式得：y2； 解不等式得：ya 关于 y 的不等式组的解集为 y2， a2 2a6 且 a2 a 为整数， a2、1、0、1、3、4、5， （2）+（1）+0+1+3+4+510 故选：A 12 （4 分）如图，在ABC 中，ACBC4，C90，D 是 BC 边上一点，且 CD3BD，连接 AD， 把ACD 沿 AD 翻折，得到ADC，DC与 AB 交于点 E，连接 BC，则BDC的面积为（ ） A B C D 【分析】先求出 BD，CD，进而求出 AD，再构造直角三角形，判断出BDGADC，求
22、出 DG， BG，进而求出 SBDE，AG，再判断出AHGADC，求出 AH7，HG，再判断 出BFHACD，求出 BF，最后用三角形的面积的差，即可得出结论 【解答】解：CD3BD，BC4， BD1，CD3， SACDACCD6， 在 RtACD 中，根据勾股定理得，AD5， 过点 B 作 BEAD 交 AD 的延长线于 E， BGD90C， BDGADC， BDGADC， ， ， DG，BG， SBDGDGBG，AGAD+DG， 延长 GB 交 AC 的延长线于 H， 由折叠知，SACDSACD6，ACAC4，CADCAD， CAEH90， AHGADC， ， AH7，HG， CHAHAC
23、3，BHHGBG，SAHGAGHG， 过点 B 作 BFCH 于 F， BFH90C， H+FBH90， CAD+H90， FBHCADCAD， BFHACD， ， ， BF， SBCHCHBF， SBCDSAGHSBDESBCHSACD6， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分） “渝新欧”国际铁路联运大通道全长 11000 千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数 11000 用科学记数法表示为 1.1104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点
24、， 由于 11000 有 5 位，所以可以确定 n514 【解答】解：110001.1104 故答案为：1.1104 14 （4 分）计算：|3|+（1）2 4 【分析】利用有理数的乘方法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果 【解答】解：|3|+（1）24， 故答案为：4 15 （4 分）一枚质地均匀的正方体骰子六个面上分别标有5，1，0，1，2，4 这六个数，若将第一次掷 出骰子正面朝上的数记为 m，第二次掷出骰子正面朝上的数记为 n，则点（m、n）恰好落在一次函数 y 2x4 与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的概率为 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与（m
25、、n）恰好落在一次函数 y 2x4 与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的情况，再利用概率公式求得答案 【解答】解：列表得： 第一次 第二次 5 1 0 1 2 4 5 （5， 5） （1， 5） （0，5） （1，5） （2，5） （4，5） 1 （5， 1） （1， 1） （0，1） （1，1） （2，1） （4，1） 0 （5， 0） （1，0） （0，0） （1，0） （2，0） （4，0） 1 （5， 1） （1，1） （0，1） （1，1） （2，1） （4，1） 2 （5， 2） （1，2） （0，2） （1，2） （2，2） （4，2） 4 （5， 4） （1，4） （0，4）
26、（1，4） （2，4） （4，4） 共有 36 种等可能的结果，点（m、n）恰好落在一次函数 y2x4 与坐标轴围成三角形区域内（含边 界）的有： （0，1） ， （0，0） ， （1，1） ， （1，0） ， （2，0） ， 点（m、n）恰好落在一次函数 y2x4 与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的概率是 故答案为： 16 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD2，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交 AB 于点 E， 图中阴影部分的面积是 6 （结果保留 ） 【分析】用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积 【解答】解：在矩形 ABCD 中，AB3，AD2，
27、 S阴影S矩形S四分之一圆23226， 故答案为：6 17 （4 分）A、B 两地之间的路程为 2380 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，相向而行，已知甲先出 发 5 分钟后，乙才出发，他们两人在 A、B 之间的 C 地相遇，相遇后，甲立即返回 A 地，乙继续向 A 地 前行甲到达 A 地时停止行走，乙到达 A 地时也停止行走在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自 的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如图所示，则乙 到达 A 地时，甲与 A 地相距的路程是 180 米 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度和各段用的时间，从而
28、可以求得乙到达 A 地 时，甲与 A 地相距的路程 【解答】解：由题意可得， 甲的速度为： （23802080）560 米/分， 乙的速度为： （2080910）（145）6070 米/分， 则乙从 B 到 A 地用的时间为：23807034 分钟， 他们相遇的时间为：2080（60+70）16 分钟， 甲从开始到停止用的时间为： （16+5）242 分钟， 乙到达 A 地时，甲与 A 地相距的路程是：60（42345）603180 米， 故答案为：180 18 （4 分）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮其中，甲种粗 粮每袋装有 3 千克 A 粗粮，1 千克
29、 B 粗粮，1 千克 C 粗粮；乙种粗粮每袋装有 1 千克 A 粗粮，2 千克 B 粗粮，2 千克 C 粗粮 甲、 乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的 A， B，C 三种粗粮的成本价之和 已 知A粗粮每千克成本价为6元， 甲种粗粮每袋售价为58.5元， 利润率为30%， 乙种粗粮的利润率为20% 若 这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 （商品 的利润率100%） 【分析】先求出 1 千克 B 粗粮成本价+1 千克 C 粗粮成本价58.5（1+30%）6327 元，得出乙种 粗粮每袋售价为（6+227）（1+20%）72 元再设该电商销售甲种袋装
30、粗粮 x 袋，乙种袋装粗粮 y 袋，根据甲种粗粮每袋售价为 58.5 元，利润率为 30%，乙种粗粮的利润率为 20%这两种袋装粗粮的销 售利润率达到 24%，列出方程 4530%x+6020%y24%（45x+60y） ，求出 【解答】解：甲种粗粮每袋装有 3 千克 A 粗粮，1 千克 B 粗粮，1 千克 C 粗粮， 而 A 粗粮每千克成本价为 6 元，甲种粗粮每袋售价为 58.5 元， 1 千克 B 粗粮成本价+1 千克 C 粗粮成本价58.5（1+30%）6327（元） ， 乙种粗粮每袋装有 1 千克 A 粗粮，2 千克 B 粗粮，2 千克 C 粗粮， 乙种粗粮每袋售价为（6+227）（
31、1+20%）72（元） 甲种粗粮每袋成本价为 58.5（1+30%）45（元） ，乙种粗粮每袋成本价为 6+22760（元） 设该电商销售甲种袋装粗粮 x 袋，乙种袋装粗粮 y 袋， 由题意，得 4530%x+6020%y24%（45x+60y） ， 450.06x600.04y， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题，第小题，第 19-25 题各题各 10 分，第分，第 26 题题 8 分，共分，共 78 分）分） 19 （10 分）计算： （1）a（a+2b）（a+b） （ab） （2） （+x+2） 【分析】 （1）原式利用单项式乘以多项式法则，平方差公式化简，去括号合并即可得
32、到结果； （2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】解： （1）原式a2+2aba2+b22ab+b2； （2）原式 20 （10 分）如图，已知等腰ABC 顶角A36 （1）在 AC 上作一点 D，使 ADBD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑 色墨水笔加黑） ； （2）求证：BCD 是等腰三角形 【分析】 （1）作 AB 的垂直平分线交 AC 于 D； （2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出ABCC72，再利用 DADB 得到ABD A36，所以BDC72，从而可判断BCD 是等腰三角形 【解答】 （1）解
33、：如图，点 D 为所作； （2）证明：ABAC， ABCC（18036）72， DADB， ABDA36， BDCA+ABD36+3672， BDCC， BCD 是等腰三角形 21 （10 分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖 20 年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到 的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图 1 和如图 2 两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以 下问题 （1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 126 度，并补全条形统计图； （2）经过评审，全校有 4 篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两 篇刊登在校刊上，请利用画树状
34、图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率 【分析】 （1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作 文篇数，补全条形统计图即可： （2）假设 4 篇荣获特等奖的作文分别为 A、B、C、D，其中 A 代表七年级获奖的特等奖作文树状图即 可得出答案 【解答】解： （1）2020%100， 九年级参赛作文篇数对应的圆心角360126； 故答案为：126； 100203545， 补全条形统计图如图所示： （2）假设 4 篇荣获特等奖的作文分别为 A、B、C、D， 共有 12 种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的可能
35、性有 6 种， P（七年级特等奖作文被选登在校刊上） 22 （10 分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较 去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产 （1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今 年收获樱桃至少多少千克？ （2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同；该 果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷
36、的市场销售量比去年增加了 2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他 去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m 的值 【分析】 （1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答 案； （2） 根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金 额相同得出等式，进而得出答案 【解答】解： （1）设该果农今年收获樱桃 x 千克， 根据题意得：400 x7x， 解得：x50， 答：该果农今年收获樱桃至少 50 千克； （2）由题意可得： 100（1m%）30+200（1+
37、2m%）20（1m%）10030+20020， 令 m%y，原方程可化为：3000（1y）+4000（1+2y） （1y）7000， 整理可得：8y2y0， 解得：y10，y20.125 m10（舍去） ，m212.5， m212.5， 答：m 的值为 12.5 23 （10 分）已知函数 yab|x1|（a、b 为常数） ，当 x1 时，y1；当 x2 时，y0；请对该函数及 其图象进行如下探究： （1）求函数的解析式； （2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质： 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 ； 根据
38、函数图象解决下列问题： 若 A（m，c） ，B（n，c）为该函数图象上不同的两点，则 m+n 2 ； 若方程 ab|x1|x+k 有两个不相等的实数解 x1， x2， 且 x1x20， 则 k 的取值范围是 0k 【分析】 （1）根据题意解方程组即可得到结论； （2）利用函数解析式分别求出对应的函数值即可，利用描点法画出图象即可；观察图象可得出函数的性 质 根据表格中数据即可求得结论； 根据题意且利用图象即可解决问题 【解答】解： （1）把 x1 时，y1；x2 时，y0 代入 yab|x1|得， 解得， 该函数的解析式为 y1|x1|； （2）如图： x 5 4 3 2 1 0 1 2 3
39、4 5 6 7 y 5 4 3 2 1 0 1 0 1 2 3 4 5 描点连线： 观察图象可知：当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大； 故答案为当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大； 由表格中数据可知：若 A（m，c） ，B（n，c）为该函数图象上不同的两点，则 m+n2； 故答案为 2； 把（1，1）代入 yx+k 得 k； 根据题意结合函数 y1|x1|的图象可知 k 的取值范围是 k， 故答案为 k 24 （10 分）对任意一个四位数 n，如果千位与十位上的数字之和为 9，百位与个位上的数字之和也为 9
40、， 则称 n 为“极数” （1）请任意写出三个“极数” ；并猜想任意一个“极数”是否是 99 的倍数，请说明理由； （2） 如果一个正整数 a 是另一个正整数 b 的平方， 则称正整数 a 是完全平方数 若四位数 m 为 “极数” ， 记 D（m），求满足 D（m）是完全平方数的所有 m 【分析】 （1）先直接利用“极数”的意义写出三个，设出四位数 n 的个位数字和十位数字，进而表示出 n，即可得出结论； （2）先确定出四位数 m，进而得出 D（m） ，再再根据完全平方数的意义即可得出结论 【解答】解： （1）根据“极数”的意义得，1287，2376，8712， 任意一个“极数”都是 99 的
41、倍数， 理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n 的个位数字为 x，十位数字为 y， （x 是 0 到 9 的整数，y 是 0 到 8 的整数） 百位数字为（9x） ，千位数字为（9y） ， 四位数 n 为：1000（9y）+100（9x）+10y+x9900990y99x99（10010yx） ， x 是 0 到 9 的整数，y 是 0 到 8 的整数， 10010yx 是整数， 99（10010yx）是 99 的倍数， 即：任意一个“极数”都是 99 的倍数； （2）设四位数 m 为“极数”的个位数字为 x，十位数字为 y， （x 是 0 到 9 的整数，y 是 0 到 8 的整数） m9
42、9（10010yx） ， m 是四位数， m99（10010yx）是四位数， 即 100099（10010yx）10000， D（m）3（10010yx） ， 303（10010yx）303 D（m）完全平方数， 3（10010yx）既是 3 的倍数也是完全平方数， 3（10010yx）只有 36，81，144，225 这四种可能， D（m）是完全平方数的所有 m 值为 1188 或 2673 或 4752 或 7425 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2x与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在 点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 D，点
43、 E（4，n）在抛物线上 （1）求直线 AE 的解析式； （2）点 P 为直线 CE 下方抛物线上的一点，连接 PC，PE当PCE 的面积最大时，连接 CD，CB，点 K 是线段 CB 的中点，点 M 是 CP 上的一点，点 N 是 CD 上的一点，求 KM+MN+NK 的最小值； （3） 点 G 是线段 CE 的中点， 将抛物线 yx2x沿 x 轴正方向平移得到新抛物线 y， y 经过点 D，y的顶点为点 F在新抛物线 y的对称轴上，是否存在点 Q，使得FGQ 为等腰三角形？ 若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）抛物线的解析式可变形为 y（x+1） （x3）
44、 ，从而可得到点 A 和点 B 的坐标，然后再 求得点 E 的坐标，设直线 AE 的解析式为 ykx+b，将点 A 和点 E 的坐标代入求得 k 和 b 的值，从而得 到 AE 的解析式； （2）设直线 CE 的解析式为 ymx，将点 E 的坐标代入求得 m 的值，从而得到直线 CE 的解析式， 过点 P 作 PFy 轴， 交 CE 与点 F 设点 P 的坐标为 （x，x2x） ， 则点 F （x，x） ， 则 FPx2+x由三角形的面积公式得到EPC 的面积x2+x，利用二次函数的 性质可求得 x 的值，从而得到点 P 的坐标，作点 K 关于 CD 和 CP 的对称点 G、H，连接 G、H
45、交 CD 和 CP 与 N、M然后利用轴对称的性质可得到点 G 和点 H 的坐标，当点 O、N、M、H 在条直线上时， KM+MN+NK 有最小值，最小值GH； （3）由平移后的抛物线经过点 D，可得到点 F 的坐标，利用中点坐标公式可求得点 G 的坐标，然后分 为 QGFG、QGQF，FQFQ 三种情况求解即可 【解答】解： （1）yx2x， y（x+1） （x3） A（1，0） ，B（3，0） 当 x4 时，y E（4，） 设直线 AE 的解析式为 ykx+b，将点 A 和点 E 的坐标代入得：， 解得：k，b 直线 AE 的解析式为 yx+ （2）设直线 CE 的解析式为 ymx，将点
46、E 的坐标代入得：4m，解得：m 直线 CE 的解析式为 yx 过点 P 作 PFy 轴，交 CE 与点 F 设点 P 的坐标为（x，x2x） ，则点 F（x，x） ， 则 FP（x）（x2x）x2+x EPC 的面积（x2+x）4x2+x 当 x2 时，EPC 的面积最大 P（2，） 如图 2 所示：作点 K 关于 CD 和 CP 的对称点 G、H，连接 G、H 交 CD 和 CP 与 N、M K 是 CB 的中点， k（，） tanKCP OD1，OC， tanOCD OCDKCP30 KCD30 k 是 BC 的中点，OCB60， OCCK 点 O 与点 K 关于 CD 对称 点 G 与
47、点 O 重合 点 G（0，0） 点 H 与点 K 关于 CP 对称， 点 H 的坐标为（，） KM+MN+NKMH+MN+GN 当点 O、N、M、H 在条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值GH GH3 KM+MN+NK 的最小值为 3 （3）如图 3 所示： y经过点 D，y的顶点为点 F， 点 F（3，） 点 G 为 CE 的中点， G（2，） FG 当 FGFQ 时，点 Q（3，） ，Q（3，） 当 GFGQ 时，点 F 与点 Q关于 y对称， 点 Q（3，2） 当 QGQF 时，设点 Q1的坐标为（3，a） 由两点间的距离公式可知：a+，解得：a 点 Q1的坐标为（3，） 综上
48、所述， 点 Q 的坐标为 （3，）或（3，）或（3，2）或（3， ） 26 （8 分）在ABM 中，ABM45，AMBM，垂足为 M，点 C 是 BM 延长线上一点，连接 AC （1）如图 1，若 AB3，BC5，求 AC 的长； （2）如图 2，点 D 是线段 AM 上一点，MDMC，点 E 是ABC 外一点，ECAC，连接 ED 并延长交 BC 于点 F，且点 F 是线段 BC 的中点，求证：BDFCEF 【分析】 （1）先由 AMBMABcos453 可得 CM2，再由勾股定理可得 AC 的长； （2）延长 EF 到点 G，使得 FGEF，证BMDAMC 得 ACBD，再证BFGCFE 可得 BG CE，GE，从而得 BDBGCE，即可得BDGGE