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2021年湖北省武汉市中考数学模拟试题(二) 含答案解析

1、2021 年湖北省武汉市中考数学模拟试题(二)年湖北省武汉市中考数学模拟试题(二) 本试卷由第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分构成,全卷共 6 页,三大题,满分 120 分,考试用时 120 分钟. 第第 I I 卷(选择题共卷(选择题共 3030 分)分) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1 10 0 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 3030 分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的,请将正确答案涂到答题卡中要求的,请将正确答案涂到答题卡中. . 1.一个数的相反数是-2021,则这个数是 A. 2

2、021 B. -2021 C. D. 2.若代数式在实数范围内有意义,则 x的取值范围是 A. B. C. D. 3.下列说法正确的是 A. “新冠肺炎病人明天肯定能好”是必然事件 B. “概率为的事件”是不可能事件 C. 为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温变化情况,适合选用折线统计图 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币 10次,正面向上的次数一定是 5 次 4.下列标志是中心对称图形,但不是轴对称图形的是 A. B. C. D. 5.下列图形都是由大小相同的正方体搭成的,其三视图都相同的是 A. B. C. D. 6.一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始 4min 内只进水不出水,在随后的

3、 8min 内既进水又出水,接着关 闭进水管直到容器内的水放完,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量单位:与时间单位: 之间的关系如图所示,则下列说法中错误的是 A. 每分钟进水 5L B. 每分钟出水 C. 容器中水为 25L的时间是 8min 或 14min D. 第 2或时容器内的水恰为 10 升 7.将一枚六个面编号分别为 1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为 a, 第二次掷出的点数为 c,则使关于 x的一元二次方程有实数解的概率为 A. B. C. D. 8.如图,反比例函数的图象分别与矩形 OABC的边 AB,BC相交于点 D,E

4、,与对角线 OB 交于点 F, 以下结论: 若与的面积和为 2,则; 若 B 点坐标为,AD:则; 图中一定有; 若点 F是 OB的中点,且,则四边形 ODBE 的面积为 18 其中一定正确个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.如图,AD和 AC 分别是的直径和弦,且,交 AC于点 B,若,则 BC 的长 是 A. 5 B. C. D. (第 8 题图) (第 9 题图) 10.一列数,其中,则 A. 1009 B. C. D. 1000 第第卷(卷(非非选择题选择题 共共 9090 分)分) 二、填空题(共二、填空题(共 6 6 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共

5、1818 分)分) 11.计算:_ 12.两组数据:3,a,2b,5 与 a,6,b 的平均数都是 6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的众数为 _ 13.计算:的结果是_ 14.如图,在平行四边形 ABCD中,于点 E,于点 F,若,则_ 15.抛物线与直线交于点、两点,则关于 x 的一元二次方程 的两根之和是_ 16.如图 1,已知四边形 ABCD 是正方形,将,分别沿 DE,DF 向内折叠得到图 2,此时 DA 与 DC 重合、C 都落在 G点 ,若,则 DG的长为_ (第 14 题图) (第 16 题图) 三、三、解答题(共解答题(共 8 8 小题,共小题,共 7272 分)

6、分) 17.(8 分)计算: 18.(8 分)已知:如图,平行四边形 ABCD,E、F是直线 AC上两点,且求证:四边形 EBFD为平行 四边形 19.(8 分)为了丰富同学们的课余生活,某校将举行“亲近大自然”的户外活动,现随机抽取了部分学生进行主题 为“你最想去的景点是_”的问卷调查,要求学生只能从“五龙潭景区 ,雅戈尔动物园 ,梁祝公 园 ,保国寺 ”四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请 解答下列问题: 本次调查的样本容量是_; 补全条形统计图; 若该校有 3000 名学生,试估计该校最想去雅戈尔动物园的学生人数 20.(8 分)如图,方格纸中的每个小方

7、格都是边长为 1 个单位长度的正方形,的顶点都在格点上,建立平 面直角坐标系 点 A 的坐标为_,点 C 的坐标为_; 将向下平移 7 个单位长度,请画出平移后的; 如果 M 为内的一点,其坐标为,那么平移后点 M 的对应点的坐标为_ 21.(8 分)如图,在中,以 AB 为直径的分别交 AC、BC 于点 D、E,点 F 在 AC 的延长线上, 且 求证:BF 是的切线; 若的直径为 4,求 22.(10 分)疫情期间,某销售商在网上销售 A、B 两种型号的电脑“手写板”,其进价、售价和每日销量如表所示: 进价 元个 售价 元个 销量 个日 A 型 400 600 200 B 型 800 12

8、00 400 根据市场行情,该销售商对 A 型手写板降价销售,同时对 B 型手写板提高售价,此时发现 A 型手写板每降低 5 元就 可多卖 1 个,B 型手写板每提高 5 元就少卖 1 个销售时保持每天销售总量不变,设其中 A 型手写板每天多销售 x 个,每天获得的总利润为 y 元 求 y 与 x 之间的函数关系式,并直接写出 x 的取值范围; 要使每天的利润不低于 212000 元,求出 x 的取值范围; 该销售商决定每销售一个 B 型手写板,就捐助 a 元给受“新冠疫情”影响的困难学生,若当 时,每天的最大利润为 203400 元,求 a 的值 23.(10 分)在正方形 ABCD 中,对

9、角线 AC,BD 交于点 O,点 P 在线段 BC 上 不含点,PE 交 BO 于点 E,过点 B 作,垂足为 F,交 AC 于点 G 当点 P 与点 C 重合时 如图: 求证:; 猜想:_; 当点 P 与点 C 不重合时,如图,的值会改变吗?试说明理由 24.(12 分)如图,已知抛物线与 x 轴交于、两点,与 y 轴交于点 C,连接 BC 求抛物线的解析式; 若点 P 为线段 BC 上的一动点 不与 B、C 重合 ,轴,且 PM 交抛物线于点 M,交 x 轴于点 N,当 的面积最大时,求点 P 的坐标; 在的条件下,当的面积最大时,点 D 是抛物线的对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点 E

10、,使得 以 A、P、D、E 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由 参考答案参考答案 一、一、选择题(本大题共选择题(本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 3030 分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的,请将正确答案涂到答题卡中要求的,请将正确答案涂到答题卡中. . 1-5 AACCC 6-10 CDCAA 二、填空题(共二、填空题(共 6 6 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 1818 分)分) 11、 12、8 13、 14、 15、

11、16、12 三、解答题(共三、解答题(共 8 8 小题,共小题,共 7272 分)分) 17、解:原式, , 18、证明:连结 BD交 AC于 O 点, 四边形 ABCD是平行四边形, ,又,四边形 EBFD 为平行四边形 19、解:本次调查的样本容量是 ,故答案为:60; 选 C 的学生有人 ,补全的条形统计图如右图所示; 人 , 20、解:; 如图所示 21、证明:连接 AE, 是的直径, , 即是的直径,直线 BF 是的切线; 解:过 C 作于 H, ,的直径为 4, , , , , 22、解:由题意得, ,且 x 为整数 , 即 y与 x之间的函数关系式是,且 x 为整数 ; , 当时

12、,解得:, 要使,则, 即 x的取值范围是:; 设捐款后每天的利润为 w元,则 , 对称轴为, , 抛物线开口向下,当时,w随 x的增大而增大,当时,w最大, , 解得, 23、证明:四边形 ABCD 是正方形,P与 C重合, , , 在和中,; 由知, , , 在和中, ,故答案为: 解:猜想 证明:如图 2,过 P 作交 BG于 M,交 BO 于 N, , , , 在和中, , 在和中, 即 即 24、解:依题意得:,解得:, 抛物线的解析式为; 设直线 BC的解析式为,则解得:, 则直线 BC的解析式为, 设点 P坐标为,则 M点坐标为, , , 当时,的面积最大,此时,点 P的坐标为; ,对称轴为直线, 假设,四边形 APDE 为平行四边形时, , ,; 经验证,此时四边形 APDE 为平行四边形 同理假设四边形 APED为平行四边形时, , ,; 当四边形 ADPE 为平行四边形时, , ,; 存在点 E 使得以 A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形,点 E的坐标是或或