1、2021 年湖北省武汉市中考数学模拟试题（二）年湖北省武汉市中考数学模拟试题（二） 本试卷由第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分构成，全卷共 6 页，三大题，满分 120 分，考试用时 120 分钟. 第第 I I 卷（选择题共卷（选择题共 3030 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1 10 0 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将正确答案涂到答题卡中要求的，请将正确答案涂到答题卡中. . 1.一个数的相反数是-2021，则这个数是 A. 2
2、021 B. -2021 C. D. 2.若代数式在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 A. B. C. D. 3.下列说法正确的是 A. “新冠肺炎病人明天肯定能好”是必然事件 B. “概率为的事件”是不可能事件 C. 为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温变化情况，适合选用折线统计图 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币 10次，正面向上的次数一定是 5 次 4.下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 A. B. C. D. 5.下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是 A. B. C. D. 6.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的
3、 8min 内既进水又出水，接着关 闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量单位：与时间单位： 之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是 A. 每分钟进水 5L B. 每分钟出水 C. 容器中水为 25L的时间是 8min 或 14min D. 第 2或时容器内的水恰为 10 升 7.将一枚六个面编号分别为 1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为 a， 第二次掷出的点数为 c，则使关于 x的一元二次方程有实数解的概率为 A. B. C. D. 8.如图，反比例函数的图象分别与矩形 OABC的边 AB，BC相交于点 D，E
4、，与对角线 OB 交于点 F， 以下结论： 若与的面积和为 2，则； 若 B 点坐标为，AD：则； 图中一定有； 若点 F是 OB的中点，且，则四边形 ODBE 的面积为 18 其中一定正确个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.如图，AD和 AC 分别是的直径和弦，且，交 AC于点 B，若，则 BC 的长 是 A. 5 B. C. D. （第 8 题图） （第 9 题图） 10.一列数，其中，则 A. 1009 B. C. D. 1000 第第卷（卷（非非选择题选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共
5、1818 分）分） 11.计算：_ 12.两组数据：3，a，2b，5 与 a，6，b 的平均数都是 6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为 _ 13.计算：的结果是_ 14.如图，在平行四边形 ABCD中，于点 E，于点 F，若，则_ 15.抛物线与直线交于点、两点，则关于 x 的一元二次方程 的两根之和是_ 16.如图 1，已知四边形 ABCD 是正方形，将，分别沿 DE，DF 向内折叠得到图 2，此时 DA 与 DC 重合、C 都落在 G点 ，若，则 DG的长为_ （第 14 题图） （第 16 题图） 三、三、解答题（共解答题（共 8 8 小题，共小题，共 7272 分）
6、分） 17.（8 分）计算： 18.（8 分）已知：如图，平行四边形 ABCD，E、F是直线 AC上两点，且求证：四边形 EBFD为平行 四边形 19.（8 分）为了丰富同学们的课余生活，某校将举行“亲近大自然”的户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题 为“你最想去的景点是_”的问卷调查，要求学生只能从“五龙潭景区 ，雅戈尔动物园 ，梁祝公 园 ，保国寺 ”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请 解答下列问题： 本次调查的样本容量是_； 补全条形统计图； 若该校有 3000 名学生，试估计该校最想去雅戈尔动物园的学生人数 20.（8 分）如图，方格纸中的每个小方
7、格都是边长为 1 个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平 面直角坐标系 点 A 的坐标为_，点 C 的坐标为_； 将向下平移 7 个单位长度，请画出平移后的； 如果 M 为内的一点，其坐标为，那么平移后点 M 的对应点的坐标为_ 21.（8 分）如图，在中，以 AB 为直径的分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上， 且 求证：BF 是的切线； 若的直径为 4，求 22.（10 分）疫情期间，某销售商在网上销售 A、B 两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示： 进价 元个 售价 元个 销量 个日 A 型 400 600 200 B 型 800 12
8、00 400 根据市场行情，该销售商对 A 型手写板降价销售，同时对 B 型手写板提高售价，此时发现 A 型手写板每降低 5 元就 可多卖 1 个，B 型手写板每提高 5 元就少卖 1 个销售时保持每天销售总量不变，设其中 A 型手写板每天多销售 x 个，每天获得的总利润为 y 元 求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围； 要使每天的利润不低于 212000 元，求出 x 的取值范围； 该销售商决定每销售一个 B 型手写板，就捐助 a 元给受“新冠疫情”影响的困难学生，若当 时，每天的最大利润为 203400 元，求 a 的值 23.（10 分）在正方形 ABCD 中，对
9、角线 AC，BD 交于点 O，点 P 在线段 BC 上 不含点，PE 交 BO 于点 E，过点 B 作，垂足为 F，交 AC 于点 G 当点 P 与点 C 重合时 如图： 求证：； 猜想：_； 当点 P 与点 C 不重合时，如图，的值会改变吗？试说明理由 24.（12 分）如图，已知抛物线与 x 轴交于、两点，与 y 轴交于点 C，连接 BC 求抛物线的解析式； 若点 P 为线段 BC 上的一动点 不与 B、C 重合 ，轴，且 PM 交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N，当 的面积最大时，求点 P 的坐标； 在的条件下，当的面积最大时，点 D 是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点 E
10、，使得 以 A、P、D、E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将正确答案涂到答题卡中要求的，请将正确答案涂到答题卡中. . 1-5 AACCC 6-10 CDCAA 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11、 12、8 13、 14、 15、
11、16、12 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，共小题，共 7272 分）分） 17、解：原式， ， 18、证明：连结 BD交 AC于 O 点， 四边形 ABCD是平行四边形， ，又，四边形 EBFD 为平行四边形 19、解：本次调查的样本容量是 ，故答案为：60； 选 C 的学生有人 ，补全的条形统计图如右图所示； 人 ， 20、解：； 如图所示 21、证明：连接 AE， 是的直径， ， 即是的直径，直线 BF 是的切线； 解：过 C 作于 H， ，的直径为 4， ， ， ， ， 22、解：由题意得， ，且 x 为整数 ， 即 y与 x之间的函数关系式是，且 x 为整数 ； ， 当时
12、，解得：， 要使，则， 即 x的取值范围是：； 设捐款后每天的利润为 w元，则 ， 对称轴为， ， 抛物线开口向下，当时，w随 x的增大而增大，当时，w最大， ， 解得， 23、证明：四边形 ABCD 是正方形，P与 C重合， ， ， 在和中，； 由知， ， ， 在和中， ，故答案为： 解：猜想 证明：如图 2，过 P 作交 BG于 M，交 BO 于 N， ， ， ， 在和中， ， 在和中， 即 即 24、解：依题意得：，解得：， 抛物线的解析式为； 设直线 BC的解析式为，则解得：， 则直线 BC的解析式为， 设点 P坐标为，则 M点坐标为， ， ， 当时，的面积最大，此时，点 P的坐标为； ，对称轴为直线， 假设，四边形 APDE 为平行四边形时， ， ，； 经验证，此时四边形 APDE 为平行四边形 同理假设四边形 APED为平行四边形时， ， ，； 当四边形 ADPE 为平行四边形时， ， ，； 存在点 E 使得以 A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形，点 E的坐标是或或