1、 专题专题 06 06 分母有理化分母有理化 1.1.分母有理化的概念：分母有理化的概念： 把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 2.2.常见类型：常见类型： 常见类型一： a ab aa ab a b 常见类型二： ba bac baba bac ba c )( )( )( 其中，我们称 nn a 1 是 n a的“有理化因子” ，ba 是ba 的“有理化因子” 分母有理化的关键是 找到分母的“有理化因子” 3.3.有理化因式的概念：有理化因式的概念： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。 注：二次根式的有理化因式不是唯一的，它们可以相差
2、一个倍数。 4.4.熟记一些常见的有理化因式：熟记一些常见的有理化因式： a的有理化因式是a； bna的有理化因式是bna； ba 的有理化因式是ba ； bnam的有理化因式是bnam； 33 ba 的有理化因式是 32332 baba。 专题知识点概述专题知识点概述 5.5.分母有理化十法分母有理化十法 分母有理化是一种极其重要的恒等变形，它广泛应用于根式的计算和化简，除掌握基本方法外，需根据 不同题的特点，灵活应用解法，讲求技巧，以达化难为易，化繁为简的目的。 通常有约分法、通分法、平方法、配方法、拆解法等十种方法。 【例题【例题 1】计算 321 2 321 2 【答案】见解析。 【解
3、析】先通分，找准分子公因数。 原式 22 )2()31 ( 321321 2 26 ) 13(2 13 22 【对点练习】【对点练习】计算) b b a a ( aba ab2ba b2a b4a 【答案】见解析。 【解析】设yb, xa，则 ba yxyy2x yx xy )yx(x )yx( y2x )y2x)(y2x( ) y y x x ( xyx xy2yx y2x y4x yb,xa 2 222 2222 22 原式 【例题【例题 2】将 35 2 分母有理化 例题解析与对点练习例题解析与对点练习 【答案】35 35 )35(2 【解析】分母有理化的关键是找到分母的“有理化因子”
4、35 的有理化因子是35 35 2 )35)(35( )35(2 35 35 )35(2 【对点练习】【对点练习】已知 532 2 y, 532 2 x ，求 22 22 yxy2x yx 的值。 【答案】见解析。 【解析】因为 2 22 22 ) yx xy ( yxy2x yx ， 所以它的倒数 22 ) y 1 x 1 () xy yx ( 而 2 532 y 1 , 2 532 x 1 则 2 ) y 1 x 1 ( 347 )32( yxy2x yx )32( ) 2 532 2 532 ( 2 22 22 2 2 故 1.将下列各式分母有理化 专题点对点强化训练专题点对点强化训练
5、(1) 2 1 ； (2) 12 1 。 【答案】见解析。 【解析】分母有理化的关键是找到分母的“有理化因子” 2的有理化因子是2，12 的有理化因子是 12 ， (1) 2 1 2 2 22 2 (2) 12 1 ) 12)(12( 12 12 12 12 。 2.计算 6 3 12 54 12 9 之值为何( ) A. 12 3 B. 6 3 C. 3 3 D. 4 33 【答案】B 【解析】把分式化为乘法的形式，相互约分从而解得 原式= 6 3 54 12 12 9 = 6 3 3 3. . 下列何者是方程式(1)x=12 的解？( ) A3 B6 C21 D3+3 【答案】D 【解析】
6、方程两边同除以(1)，再分母有理化即可 方程(1)x=12，两边同除以(1)，得 x=3(+1)=3+3 4. 计算：(-3)027+21+ 32 1 【答案】-2 【解析】观察，可以首先去绝对值以及二次根式化简，再合并同类项 (-3) 0 27+21+ 32 1 =1-3 3+ 2-1+ ）23)(32( 23 =-3 + + - =-2 5.化简 323 )62(2 【答案】4/3 【解析】因为 )32(9 )62(4 ) 323 )62(2 ( 2 2 9 16 )32(9 )32(16 )32(9 )348(4 又因为0 32 )62(2 所以原式 3 4 6.用配方法化简 532 6
7、2 【答案】见解析。 【解析】原式 532 )5(62)3()2( 222 532 532 )532)(532( 532 )5()32( 22 7.用拆解法化简 )23)(25( 24335 【答案】见解析。 【解析】原式 )23)(25( )23( 325 2253 2523 25 3 23 1 )23)(25( )23( 3 )23)(25( 52 8.计算 153106 53 【答案】见解析。 【解析】原式 )53(3)53(2 53 23 32 1 )32)(53( 53 9.计算 49474749 1 7557 1 5335 1 33 1 【答案】3/7 【解析】 原式 )4749(
8、4749 1 )57(57 1 )35(35 1 ) 13(3 1 492 2 1 492 1 472 1 72 1 52 1 52 1 32 1 32 1 2 1 47492 4749 572 57 352 35 32 13 7 3 14 1 2 1 10.化简 235 6102 【答案】见解析。 【解析】原式 35 235 )235)(35( 235 )35(2)35)(35( 11.计算) b b a a ( aba ab2ba b2a b4a 【答案】见解析。 【解析】设yb, xa，则 ba yxyy2x yx xy )yx(x )yx( y2x )y2x)(y2x( ) y y x
9、 x ( xyx xy2yx y2x y4x yb,xa 2 222 2222 22 原式 12.化简 1325 ) 13)(35( 【答案】见解析。 【解析】因为 ) 13)(35( 1325 2 15 2 35 2 13 35 1 13 1 )13)(35( )13()35( 所以原式 2 15 15 2 注：应用 B 1 A 1 AB BA 的性质。 13.计算 75 1 )75)(53( 37 )53)(32( 25 【答案】见解析。 【解析】因为)23()35(25 )35()57(37 所以原式 75 1 75 1 53 1 53 1 32 1 23 32 1 注：逆用法则 ab ab b 1 a 1 进行转换，再应用“互为相反数的两