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本文(2021年中考数学专题复习 专题32中考几何平移类问题(教师版含解析))为本站会员(hua****011)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2021年中考数学专题复习 专题32中考几何平移类问题(教师版含解析)

1、 专题专题 32 32 中考几何平移类问题中考几何平移类问题 1.1.平移的定义:平移的定义:平面图形的每个点沿着某一方向移动相同的距离,这样的图形运动称为平移.平移是由移动 的方向和移动的距离所决定.平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样 的两个点叫做对应点。 2.2.平移的特点:平移的特点:经平移运动后的图形图形的位置发生变化, 形状和大小不变. 3.3.理解并掌握平移的三个特征:理解并掌握平移的三个特征: (1)对应线段平行(或在一条直线上)且相等;对应角相等. (2)对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等. (3)图形在平移后形状和大小都不变. 4.

2、4.图形平移的画法:图形平移的画法: (1)确定点;(2)定方向;(3)定距离。 【例题【例题 1 1】(2020(2020广东广东) )在平面直角坐标系中,点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为( ) A(3,2) B(2,3) C(2,3) D(3,2) 【答案】D 【解析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答即可 点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,2) 【对点练习】【对点练习】(2019 湖南邵阳)一次函数 y1=k1x+b1的图象 l1如图所示,将直线 l1向下平移若干个单位后得直 线 l2,l2的函数表达式为 y2=k2x+b2下列说法中错误的是( ) A

3、k1=k2 Bb1b2 Cb1b2 D当 x=5 时,y1y2 【答案】B 【解析】根据两函数图象平行k相同,以及向下平移减即可判断 将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2, 直线l1直线l2, k1k2, 直线l1向下平移若干个单位后得直线l2, b1b2, 当x5 时,y1y2 【点拨】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上 某点的平移相同平移中点的变化规律是:横坐标左移加,右移减;纵坐标上移加,下移减平移后解析 式有这样一个规律“左加右减,上加下减” 关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系 【例题【例题 2 2】(2019(2019 桂林

4、桂林) )如图,在平面直角坐标系中,反比例y(k0)的图象和ABC都在第一象限内, ABAC,BCx轴,且BC4,点A的坐标为(3,5)若将ABC向下平移m个单位长度,A,C两点同 时落在反比例函数图象上,则m的值为 【答案】; 【解析】ABAC,BC4,点A(3,5) B(1,),C(5,), 将ABC向下平移m个单位长度, A(3,5m),C(5,m), A,C两点同时落在反比例函数图象上, 3(5m)5(m), m 【对点练习】【对点练习】(2020 枣庄模拟)已知:ABC 在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为 A(0,3)、B(3,4)、 C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长

5、是一个单位长度) (1)画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的A1B1C1,点 C1的坐标是 ; (2)以点 B 为位似中心,在网格内画出A2B2C2,使A2B2C2与ABC 位似,且位似比为 2:1,点 C2的坐标 是 ; (3)A2B2C2的面积是 平方单位 【答案】见解析。 【解析】(1)如图所示:C1(2,2); 故答案为:(2,2); (2)如图所示:C2(1,0); 故答案为:(1,0); (3)A2C2 2=20,B 2C2 2=20,A 2B2=40, A2B2C2是等腰直角三角形, A2B2C2的面积是: 20=10 平方单位 故答案为:10 【点拨】此题主要考查了位似图

6、形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识,得出对应点坐标是解 题关键。 【例题【例题 3 3】 (2020(2020北京北京) )在平面直角坐标系xOy中, 一次函数ykx+b(k0)的图象由函数yx的图象平移 得到,且经过点(1,2) (1)求这个一次函数的解析式; (2)当x1 时,对于x的每一个值,函数ymx(m0)的值大于一次函数ykx+b的值,直接写出m的取值 范围 【答案】见解析。 【分析】(1)先根据直线平移时k的值不变得出k1,再将点A(1,2)代入yx+b,求出b的值,即可得到 一次函数的解析式; (2)根据点(1,2)结合图象即可求得 【解析】(1)一次函数ykx+b(

7、k0)的图象由直线yx平移得到, k1, 将点(1,2)代入yx+b, 得 1+b2,解得b1, 一次函数的解析式为yx+1; (2)把点(1,2)代入ymx求得m2, 当x1 时,对于x的每一个值,函数ymx(m0)的值大于一次函数yx+1 的值, m2 一、选择题一、选择题 1(2020(2020菏泽菏泽) )在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向右平移 3 个单位得到点P,则点P关于x轴的对 称点的坐标为( ) A(0,2) B(0,2) C(6,2) D(6,2) 【答案】A 【解析】先根据向右平移 3 个单位,横坐标加 3,纵坐标不变,求出点P的坐标,再根据关于x轴对称, 横坐标不变

8、,纵坐标相反解答 将点P(3,2)向右平移 3 个单位得到点P, 点P的坐标是(0,2), 点P关于x轴的对称点的坐标是(0,2) 2.(2019 哈尔滨)将抛物线 2 2xy 向上平移 3 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度,所得到的抛物线 为( ) A3)2(2 2 xy B3)2(2 2 xy C3)2(2 2 xy D3)2(2 2 xy 【答案】B 【解析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可 将抛物线y2x 2向上平移 3 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度,得到的抛物线的解析式为 y2(x2) 2+3 【点拨】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,要求熟练掌握平移

9、的规律:左加右减,上加下减 3 3(2019(2019 海南海南) )如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,1),平移线段AB,使点A落在点 A1(2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为( ) A(1,1) B(1,0) C(1,0) D(3,0) 【答案】C 【解析】由点A(2,1)平移后A1(2,2)可得坐标的变化规律是:左移 4 个单位,上移 1 个单位, 点B的对应点B1的坐标(1,0) 4 4(2019(2019 广西梧州广西梧州) )直线y3x+1 向下平移 2 个单位,所得直线的解析式是( ) Ay3x+3 By3x2 Cy3x+2 Dy3x1 【答案】D 【解

10、析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案 直线y3x+1 向下平移 2 个单位,所得直线的解析式是:y3x+123x1 5(2019 广西百色)抛物线yx 2+6x+7 可由抛物线 yx 2如何平移得到的( ) A先向左平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位 B先向左平移 6 个单位,再向上平移 7 个单位 C先向上平移 2 个单位,再向左平移 3 个单位 D先回右平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位 【答案】A 【解析】按照“左加右减,上加下减”的规律求则可 因为yx 2+6x+7(x+3)22 所以将抛物线yx 2先向左平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位即可得到抛物线 yx 2

11、+6x+7 【点拨】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律:左加右减,上加下减 6(2020 济南模拟)如图,在平面直角坐标系中,ABC 的顶点都在方格纸的格点上,如果将ABC 先向右 平移 4 个单位长度,在向下平移 1 个单位长度,得到A1B1C1,那么点 A 的对应点 A1 的坐标为( ) A (4,3) B (2,4) C (3,1) D (2,5) 【答案】D 【解析】根据平移规律横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减进行计算即可 由坐标系可得 A(2,6),将ABC 先向右平移 4 个单位长度,在向下平移 1 个单位长度,点 A 的对应点 A1 的坐标为(2+4,61

12、), 即(2,5), 【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化平移,关键是掌握点的坐标的变化规律 7.将抛物线y=x 22x+3 向上平移 2 个单位长度,再向右平移 3 个单位长度后,得到的抛物线的解析式 为( ) A y=(x1) 2+4 B y=(x4) 2+4 C y=(x+2) 2+6 D y=(x4) 2+6 【答案】B 【解析】根据函数图象向上平移加,向右平移减,可得函数解析式 将y=x 22x+3 化为顶点式,得 y=(x1) 2+2 将抛物线y=x 22x+3 向上平移 2 个单位长度,再向右平移 3 个单位长度后,得到的抛物线的解析式为 y=(x 4) 2+4 【点拨】本题考

13、查了二次函数图象与几何变换,函数图象的平移规律是:左加右减,上加下减 8(2020 咸宁模拟)如图,以点 O 为位似中心,将ABC 放大得到DEF若 AD=OA,则ABC 与DEF 的面 积之比为( ) A 1:2 B 1:4 C 1:5 D 1:6 【答案】B 【解析】以点 O 为位似中心,将ABC 放大得到DEF,AD=OA, OA:OD=1:2, ABC 与DEF 的面积之比为:1:4 【点拨】此题主要考查了位似图形的性质,得出位似比是解题关键 9.如图, 两个全等的直角三角形重叠在一起, 将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到DEF的位置, AB=10,DO=4,平移距离为 6,则

14、阴影部分面积为( ) A48 B96 C84 D42 【答案】A 【解析】考点是平移的性质。根据平移的性质得出 BE=6,DE=AB=10,则 OE=6,则阴影部分面积=S四边形 ODFC=S 梯形 ABEO,根据梯形的面积公式即可求解 由平移的性质知,BE=6,DE=AB=10, OE=DEDO=104=6, S四边形 ODFC=S梯形 ABEO= (AB+OE)BE= (10+6)6=48 10.某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造 型,则所用铁丝的长度关系是( ) A甲种方案所用铁丝最长 B乙种方案所用铁丝最长 C丙种方案所用铁丝最长

15、 D三种方案所用铁丝一样长 【答案】D 【解析】考点是生活中的平移现象。分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度,进而得出答案 由图形可得出:甲所用铁丝的长度为:2a+2b, 乙所用铁丝的长度为:2a+2b, 丙所用铁丝的长度为:2a+2b, 故三种方案所用铁丝一样长 二、填空题二、填空题 11(2020(2020武威武威) )如图,在平面直角坐标系中,OAB的顶点A,B的坐标分别为(3,3),(4,0)把OAB 沿x轴向右平移得到CDE,如果点D的坐标为(6,3),则点E的坐标为 【答案】(7,0) 【解析】利用平移的性质解决问题即可 A(3,3),D(6,3), 点A向右平移 3 个单

16、位得到D, B(4,0), 点B向右平移 3 个单位得到E(7,0)。 12(2020 枣庄模拟)如图,直线 y=2x+4 与 x,y 轴分别交于 A,B 两点,以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三角 形 OBC,将点 C 向左平移,使其对应点 C恰好落在直线 AB 上,则点 C的坐标为 【答案】(1,2) 【解析】直线 y=2x+4 与 y 轴交于 B 点, x=0 时, 得 y=4, B(0,4) 以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形 OBC, C 在线段 OB 的垂直平分线上, C 点纵坐标为 2 将 y=2 代入 y=2x+4,得 2=2x+4, 解得 x=1 故答案为:(1,2)

17、 【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质,坐标与图形变化平移,得出 C 点纵坐标为 2 是解题的关键 13 (2020 咸宁模拟)如图, 在平面直角坐标系中, 点 A 的坐标为(0, 6), 将OAB 沿 x 轴向左平移得到O AB,点 A 的对应点 A落在直线 y= x 上,则点 B 与其对应点 B间的距离为 【答案】8 【解析】由题意可知,点 A 移动到点 A位置时,纵坐标不变, 点 A的纵坐标为 6, x=6,解得 x=8, OAB 沿 x 轴向左平移得到OAB位置,移动了 8 个单位, 点 B 与其对应点 B间的距离为 8, 故答案为:8 【点拨】本题考查的是一

18、次函数图象上点的坐标特征和图形的平移,确定三角形 OAB 移动的距离是解题的 关键 14(2020 岳阳模拟)如图,已知抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,顶点 C 的纵坐标为2,现将抛 物线向右平移 2 个单位,得到抛物线 y=a1x 2+b 1x+c1,则下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序 号) b0 ab+c0 阴影部分的面积为 4 若 c=1,则 b 2=4a 【答案】 【解析】抛物线开口向上, a0, 又对称轴为 x=0, b0, 结论不正确; x=1 时,y0, ab+c0, 结论不正确; 抛物线向右平移了 2 个单位, 平行四边形的底是 2, 函数

19、 y=ax 2+bx+c 的最小值是 y=2, 平行四边形的高是 2, 阴影部分的面积是:22=4, 结论正确; ,c=1, b 2=4a, 结论正确 综上,结论正确的是: 故答案为: 【点拨】(1)此题主要考查了二次函数的图象与几何变换,要熟练掌握,解答此类问题的关键是要明确:由 于抛物线平移后的形状不变,故 a 不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原 抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出 解析式 (2)此题还考查了二次函数的图象与系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:二次项系数 a 决定抛物线的开口方

20、向和大小:当 a0 时,抛物线向上开口;当 a0 时,抛物线向下开口;一次项系 数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置:当 a 与 b 同号时(即 ab0),对称轴在 y 轴左; 当 a 与 b 异 号时(即 ab0),对称轴在 y 轴右(简称:左同右异)常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴 交于(0,c) 15.如图所示,一座楼房的楼梯,高 1 米,水平距离是 2.8 米,如果要在台阶上铺一种地毯,那么至少要买 这种地毯_米 【答案】3.8 【解析】根据楼梯高为 1m,楼梯的宽的和即为 2.8m 的长,再把高和宽的长相加即可 根据平移可得至少要买这种地毯 12.83

21、.8(米) 16.如图,是一块从一个边长为 20cm 的正方形 BCDM 材料中剪出的垫片,经测得 FG9cm,则这个剪出的图 形的周长是_cm 【答案】98 【解析】首先把 EF 平移到 MN 的位置,把 AH 平移到 MK 的位置,把 GH 平移到 AN 的位置,根据平移的性质 可得这个垫片的周长等于正方形的周长加 FG 这个垫片的周长:2049298(cm) 17如图,若DEF 是由ABC 经过平移后得到的,则平移的距离是_ 【答案】线段 BE 的长度 【解析】观察图形可知:DEF 是由ABC 沿 BC 向右移动 BE 的长度后得到的, 平移距离就是线段 BE 的长度 1818(2019

22、(2019 江苏徐州江苏徐州) )已知二次函数的图象经过点P(2,2),顶点为O(0,0)将该图象向右平移,当它再次经 过点P时,所得抛物线的函数表达式为 【答案】y(x4) 2 【解析】设原来的抛物线解析式为:yax 2利用待定系数法确定函数关系式;然后利用平移规律得到平移 后的解析式,将点P的坐标代入即可 设原来的抛物线解析式为:yax 2(a0) 把P(2,2)代入,得 24a, 解得a 故原来的抛物线解析式是:yx 2 设平移后的抛物线解析式为:y(xb) 2 把P(2,2)代入,得 2(2b) 2 解得b0(舍去)或b4 所以平移后抛物线的解析式是:y(x4) 2 三、解答题三、解答

23、题 19(2020安顺)如图,一次函数yx+1 的图象与反比例函数y= 的图象相交,其中一个交点的横坐标是 2 (1)求反比例函数的表达式; (2)将一次函数yx+1 的图象向下平移 2 个单位,求平移后的图象与反比例函数y= 图象的交点坐标; (3)直接写出一个一次函数,使其过点(0,5),且与反比例函数y= 的图象没有公共点 【分析】(1)将x2 代入yx+13,故其中交点的坐标为(2,3),将(2,3)代入反比例函数表达式,即可 求解; (2)一次函数yx+1 的图象向下平移 2 个单位得到yx1,联立即可求解; (3)设一次函数的表达式为:ykx+5, 联立并整理得:kx 2+5x60

24、, 则25+24k0, 解得: k 25 24, 即可求解 【解析】(1)将x2 代入yx+13,故其中交点的坐标为(2,3), 将(2,3)代入反比例函数表达式并解得:k236, 故反比例函数表达式为:y= 6 ; (2)一次函数yx+1 的图象向下平移 2 个单位得到yx1, 联立并解得: = 2 = 3或 = 3 = 2, 故交点坐标为(2,3)或(3,2); (3)设一次函数的表达式为:ykx+5, 联立并整理得:kx 2+5x60, 两个函数没有公共点,故25+24k0,解得:k 25 24, 故可以取k2(答案不唯一), 故一次函数表达式为:y2x+5(答案不唯一) 20(2020

25、 齐齐哈尔模拟)如图,在边上为 1 个单位长度的小正方形网格中: (1)画出ABC 向上平移 6 个单位长度,再向右平移 5 个单位长度后的A1B1C1 (2)以点 B 为位似中心,将ABC 放大为原来的 2 倍,得到A2B2C2,请在网格中画出A2B2C2 (3)求CC1C2的面积 【答案】见解析。 【解析】(1)如图所示: ; (2)如图所示: ; (3)如图所示: CC1C2的面积为 36=9 【点拨】本题考查了平移的性质,位似的性质,三角形的面积公式的应用,能根据性质的特点进行画图是 解此题的关键,考查了学生的动手操作能力 21.(2020(2020 浙江宁波模拟浙江宁波模拟) )已知

26、抛物线,其中是常数 (1)求证:不论为何值,该抛物线与轴一定有两个公共点; (2)若该抛物线的对称轴为直线, 求该抛物线的函数解析式; 把该抛物线沿轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与轴只有一个公共点? 【答案】见解析。 【解析】(1)证明:, 由得. ,不论为何值,该抛物线与轴一定有两个公共点. (2), 抛物线的对称轴为直线,解得. 抛物线的函数解析式为. . 该抛物线沿轴向上平移个单位长度后,得到的抛物线与轴只有一个公共点. 22.如图,在一块长为 20m,宽为 14m 的草地上有一条宽为 2m 的曲折小路,你能运用你学的知识求出这块草 地的绿地面积吗? )()( 2 mxmxym

27、 mx 2 5 x yx 2 ()()()(1)yxmxmxm xm ()(1)0yxm xm 12 ,1xmxm 1mmmx 22 ()()211yxmxmxmxm m 215 22 m x 2m 2 56yxx 2 2 51 56 24 yxxx y 1 4 x 【答案】240m 2 【解析】根据平移,可得路是矩形,根据面积的和差,可得答案 平移使路变直,路是长 20m 宽 2m 的矩形, 绿地的面积 2014202240(m 2) 23如图所示,将ABC 平移,可以得到DEF,点 B 的对应点为点 E,请画出点 A 的对应点 D、点 C 的对应 点 F 的位置,并作出DEF 【答案】见解

28、析。 【解析】连接 BE,过 A、C 分别做 BE 的平行线,并且在平行线上截取 CF=AD=BE,连接 ED,EF,DF,得到的 DEF 即为平移后的新图形如图 24如图,将边长为 4 个单位的等边ABC 沿边 BC 向右平移 2 个单位得到DEF,则四边形 ABFD 的周长? 【答案】16 【解析】将边长为 4 个单位的等边ABC 沿边 BC 向右平移 2 个单位得到DEF, AD=BE=2,各等边三角形的边长均为 4 四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BE+FE+DF=16 25如图,在平行四边形 ABCD 中,AE 是 BC 边上的高,将ABE 沿 BC 方向平移,使点 E 与点

29、C 重合,得 GFC求证:BE=DG 【答案】见解析。 【解析】根据平移的基本性质:平移不改变图形的形状和大小;经过平移,对应点所连的线段平行且 相等,对应线段平行且相等,对应角相等 证明:四边形 ABCD 是平行四边形, AB=CD AE 是 BC 边上的高,且 CG 是由 AE 沿 BC 方向平移而成 CGADAEB=CGD=90 AE=CG, RtABERtCDGBE=DG 26.如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为 1 个单位长度,ABC 的三个顶点的坐标分别为 A( 1,3),B(4,0),C(0,0)。画出将ABC 向上平移 1 个单位长度,再向右平移 5 个单位长度后得到

30、的 A1B1C1。 【答案】见解析。 【解析】由 B 点坐标和 B1的坐标得到ABC 向右平移 5 个单位,再向上平移 1 个单位得到A1B1C1 , 则根 据点平移的规律写出 A1和 C1的坐标,然后描点即可得到A1B1C1。 27.如图,在一块长为 20m,宽为 14m 的草地上有一条宽为 2m 的曲折小路,你能运用你学的知识求出这块草 地的绿地面积吗? 【答案】这块草地的绿地面积是 240m 2 【解析】根据平移,可得路是矩形,根据面积的和差,可得答案 平移使路变直,路是长 20m、宽 2m 的矩形, 绿地的面积 2014202240(m 2) 2828(2019(2019 宁夏宁夏)

31、)将直角三角板ABC按如图 1 放置,直角顶点C与坐标原点重合,直角边AC、BC分别与x 轴和y轴重合,其中ABC30将此三角板沿y轴向下平移,当点B平移到原点O时运动停止设平移 的距离为m,平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s,s关于m的函数图象(如图 2 所示)与m轴相 交于点P(,0),与s轴相交于点Q (1)试确定三角板ABC的面积; (2)求平移前AB边所在直线的解析式; (3)求s关于m的函数关系式,并写出Q点的坐标 【答案】见解析。 【解析】(1)与m轴相交于点P(,0), OB, ABC30, OA1, S; (2)B(0,),A(1,0), 设AB的解析式ykx+b,

32、, , yx+; (3)在移动过程中OBm,则OAtan30OB(m)1m, s(m)(1m)m+,(0m) 当m0 时,s, Q(0,) 2929(2019(2019 江苏淮安江苏淮安) )如图,方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度,点A、B都在格点上(两条网 格线的交点叫格点) (1)将线段AB向上平移两个单位长度,点A的对应点为点A1,点B的对应点为点B1,请画出平移后的线段 A1B1; (2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转 90,点B1的对应点为点B2,请画出旋转后的线段A1B2; (3)连接AB2、BB2,求ABB2的面积 【答案】见解析。 【解析】(1)根据网格结构找出点A1、B1的位置,然后顺次连接即可; (2)根据网格结构找出点B2的位置,然后连接即可; (3)利用正方形的面积减去三个三角形的面积,列式计算即可得解 解:(1)线段A1B1如图所示; (2)线段A1B2如图所示; (3)S442224246