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2021年中考数学专题复习 专题34 中考几何旋转类问题 (教师版含解析)

1、 专题专题 34 34 中考几何旋转类问题中考几何旋转类问题 1 1旋转的定义:旋转的定义:在平面内,将一个图形绕某一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转。 这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角。 2. 2. 旋转的旋转的性质性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 3 3旋转对称中心:旋转对称中心:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图 形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角(旋转角小于 0,大于 360)。 4 4中心对称:中心对称:如果把一个

2、图形绕着某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形 成中心对称。这个点就是它的对称中心。 5 5中心对称的性质中心对称的性质 (1)关于中心对称的两个图形是全等形。 (2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。 (3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。 【例题【例题 1 1】(2020(2020青岛青岛) )如图,将ABC先向上平移 1 个单位,再绕点P按逆时针方向旋转 90,得到A BC,则点A的对应点A的坐标是( ) A(0,4) B(2,2) C(3,2) D(1,4) 【答案】D 【解析】根据平移和旋

3、转的性质,将ABC先向上平移 1 个单位,再绕点P按逆时针方向旋转 90,得到 ABC,即可得点A的对应点A的坐标 如图, ABC即为所求, 则点A的对应点A的坐标是(1,4) 【对点练习】【对点练习】(2019(2019河南河南) )如图,在OAB中,顶点O(0,0),A(3,4),B(3,4),将OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转 90,则第 70 次旋转结束时,点D的坐标为( ) A(10,3) B(3,10) C(10,3) D(3,10) 【答案】D 【解析】先求出AB6,再利用正方形的性质确定D(3,10),由于 70417+2,所以第 70 次旋转结束

4、时,相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转 2 次,每次旋转 90,此时旋转前后的点D 关于原点对称,于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标 A(3,4),B(3,4), AB3+36, 四边形ABCD为正方形, ADAB6, D(3,10), 70417+2, 每 4 次一个循环,第 70 次旋转结束时,相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转 2 次, 每次旋转 90, 点D的坐标为(3,10) 【例题【例题 2 2】(2020(2020孝感孝感) )如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将ADE绕点A顺时针旋转 90到ABF的 位置,连接E

5、F,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G若BG3,CG2,则CE的长为( ) A5 4 B15 4 C4 D9 2 【答案】B 【解析】连接EG,根据AG垂直平分EF,即可得出EGFG,设CEx,则DE5xBF,FGEG8x, 再根据 RtCEG中,CE 2+CG2EG2,即可得到 CE的长 解:如图所示,连接EG, 由旋转可得,ADEABF, AEAF,DEBF, 又AGEF, H为EF的中点, AG垂直平分EF, EGFG, 设CEx,则DE5xBF,FG8x, EG8x, C90, RtCEG中,CE 2+CG2EG2,即 x 2+22(8x)2, 解得x= 15 4 , CE

6、的长为15 4 。 【对点练习】【对点练习】(2019 广西贺州)如图,正方形ABCD的边长为 4,点E是CD的中点,AF平分BAE交BC于点 F,将ADE绕点A顺时针旋转 90得ABG,则CF的长为 【答案】62 【解析】作FMAD于M,FNAG于N,如图,易得四边形CFMD为矩形,则FM4, 正方形ABCD的边长为 4,点E是CD的中点, DE2, AE2, ADE绕点A顺时针旋转 90得ABG, AGAE2,BGDE2,34,GAE90,ABGD90, 而ABC90, 点G在CB的延长线上, AF平分BAE交BC于点F, 12, 2+41+3,即FA平分GAD, FNFM4, ABGFF

7、NAG, GF2, CFCGGF4+2262 【例题【例题 3 3】 (2020(2020南京南京) )将一次函数y2x+4 的图象绕原点O逆时针旋转 90,所得到的图象对应的函数 表达式是 【答案】y= 1 2x+2 【分析】直接根据一次函数互相垂直时系数之积为1,进而得出答案 【解析】在一次函数y2x+4 中,令x0,则y4, 直线y2x+4 经过点(0,4), 将一次函数y2x+4 的图象绕原点O逆时针旋转 90,则点(0,4)的对应点为(4,0), 旋转后得到的图象与原图象垂直,则对应的函数解析式为:y= 1 2x+b, 将点(4,0)代入得,1 2 (4) +b0, 解得b2, 旋转

8、后对应的函数解析式为:y= 1 2x+2, 故答案为y= 1 2x+2 【对点练习】【对点练习】 (2019(2019海南省海南省) )如图, 将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转(090)得到AE, 直角 边AC绕点A逆时针旋转(090)得到AF,连结EF若AB3,AC2,且+B,则 EF 【答案】 【解析】由旋转的性质可得AEAB3,ACAF2,由勾股定理可求EF的长 由旋转的性质可得AEAB3,ACAF2, B+BAC90,且+B, BAC+90 EAF90 EF 【例题【例题4 4】 (2020(2020贵州黔西南贵州黔西南) )规定: 在平面内, 如果一个图形绕一个定点旋转一定的角

9、度(0180) 后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角例 如:正方形绕着两条对角线的交点 O 旋转 90或 180后,能与自身重合(如图 1),所以正方形是旋转对称 图形,且有两个旋转角根据以上规定,回答问题: (1)下列图形是旋转对称图形,但不是中心对称图形的是_; A矩形 B正五边形 C菱形 D正六边形 (2)下列图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角是 60 度的有:_(填序号); (3)下列三个命题: 中心对称图形是旋转对称图形; 等腰三角形是旋转对称图形; 圆是旋转对称图形, 其中真命题的个数有( )个; A0 B1 C2 D3 (4)

10、如图 2 的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成,旋转角有 45,90,135,180,将图形补充 完整 【答案】(1)B;(2)(1)(3)(5);(3)C;(4)见解析 【解析】(1)根据旋转对称图形的定义进行判断; (2)先分别求每一个图形中的旋转角,然后再进行判断; (3)根据旋转对称图形的定义进行判断; (4)利用旋转对称图形的定义进行设计 解:(1)矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形,但正五边形不是中心对称图形, 故选:B (2)是旋转对称图形,且有一个旋转角是 60 度的有(1)(3)(5) 故答案为:(1)(3)(5) (3)中心对称图形,旋转 180一定会和本身重

11、合,是旋转对称图形;故命题正确; 等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度(0180)后,不一定能与自身重合,只有等边三角形 是旋转对称图形,故不正确; 圆具有旋转不变性,绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合,是旋转对称图形;故命题正确; 即命题中正确, 故选:C (4)图形如图所示: 【点拨】本题考查旋转对称图形,中心对称图形等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决 问题 【对点练习】【对点练习】(2019(2019广西贵港广西贵港) )已知:ABC是等腰直角三角形,BAC90,将ABC绕点C顺时针方向 旋转得到ABC, 记旋转角为, 当 90180时, 作ADAC, 垂足为D,AD与BC

12、交于点E (1)如图 1,当CAD15时,作AEC的平分线EF交BC于点F 写出旋转角的度数; 求证:EA+ECEF; (2)如图 2,在(1)的条件下,设P是直线AD上的一个动点,连接PA,PF,若AB,求线段PA+PF的 最小值(结果保留根号) 【答案】见解析。 【解析】(1)解:旋转角为 105 理由:如图 1 中, ADAC,ADC90, CAD15, ACD75,ACA105, 旋转角为 105 证明:连接AF,设EF交CA于点O在EF时截取EMEC,连接CM CEDACE+CAE45+1560, CEA120, FE平分CEA,CEFFEA60, FCO180457560, FCO

13、AEO,FOCAOE, FOCAOE, , , COEFOA,COEFOA, FAOOEC60, AOF是等边三角形,CFCAAF, EMEC,CEM60,CEM是等边三角形, ECM60,CMCE, FCAMCE60,FCMACE, FCMACE(SAS),FMAE, CE+AEEM+FMEF (2)解:如图 2 中,连接AF,PB,AB,作BMAC交AC的延长线于M 由可知,EAFEAB75,AEAE,AFAB, AEFAEB, EFEB, B,F关于AE对称,PFPB, PA+PFPA+PBAB, 在 RtCBM中,CBBCAB2,MCB30, BMCB1,CM, AB PA+PF的最小

14、值为 一、选择题一、选择题 1(2020(2020天津天津) )如图,在ABC中,ACB90,将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC,使点B的对应点 E恰好落在边AC上,点A的对应点为D,延长DE交AB于点F,则下列结论一定正确的是( ) AACDE BBCEF CAEFD DABDF 【答案】D 【解析】依据旋转可得,ABCDEC,再根据全等三角形的性质,即可得出结论 由旋转可得,ABCDEC, ACDC,故A选项错误, BCEC,故B选项错误, AEFDECB,故C选项错误, AD, 又ACB90, A+B90, D+B90, BFD90,即DFAB,故D选项正确。 2 (2020(2020菏

15、泽菏泽) )如图, 将ABC绕点A顺时针旋转角, 得到ADE, 若点E恰好在CB的延长线上, 则BED 等于( ) A 2 B2 3 C D180 【答案】D 【分析】证明ABE+ADE180,推出BAD+BED180即可解决问题 【解答】解:ABCADE,ABC+ABE180, ABE+ADE180, BAD+BED180, BAD, BED180 3.(20193.(2019 山东枣庄山东枣庄) )如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把ADE绕点A顺时针旋转 90到ABF的 位置若四边形AECF的面积为 20,DE2,则AE的长为( ) A4 B2 C6 D2 【答案】D 【解析】利

16、用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积,进而可求出正方形的边长,再 利用勾股定理得出答案 ADE绕点A顺时针旋转 90到ABF的位置 四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于 20, ADDC2, DE2, RtADE中,AE2 4.(20194.(2019南京南京) )如图, ABC是由ABC经过平移得到的, ABC还可以看作是ABC经过怎样的图形变 化得到?下列结论:1 次旋转;1 次旋转和 1 次轴对称;2 次旋转;2 次轴对称其中所有正确结 论的序号是( ) A B C D 【答案】D 【解析】本题主要考查了几何变换的类型,在轴对称变换下,对应线段相等,对

17、应直线(段)或者平行,或 者交于对称轴,且这两条直线的夹角被对称轴平分在旋转变换下,对应线段相等,对应直线的夹角等于 旋转角 依据旋转变换以及轴对称变换,即可使ABC与ABC重合 先将ABC绕着BC的中点旋转 180, 再将所得的三角形绕着BC的中点旋转 180, 即可得到ABC; 先将ABC沿着BC的垂直平分线翻折, 再将所得的三角形沿着BC的垂直平分线翻折, 即可得到ABC。 5.5.( (20192019湖北孝感湖北孝感) )如图,在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转 90得到点P,则P 的坐标为( ) A(3,2) B(3,1) C(2,3) D(3,2) 【答案】D

18、 【解析】本题考查了坐标与图形变化旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求 出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如:30,45,60,90,180 作PQy轴于Q,如图,把点P(2,3)绕原点O顺时针旋转 90得到点P看作把OPQ绕原点O顺时针旋转 90得到OPQ,利用旋转的性质得到PQO90,QOQ90,PQPQ2,OQOQ 3,从而可确定P点的坐标 作PQy轴于Q,如图, P(2,3), PQ2,OQ3, 点P(2,3)绕原点O顺时针旋转 90得到点P相当于把OPQ绕原点O顺时针旋转 90得到OPQ, PQO90,QOQ90,PQPQ2,OQOQ3, 点P的坐标为(3,

19、2) 二、填空题二、填空题 6(2020泰安)如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中,每个小正方形的边长均为 1,点A, B,C的坐标分别为A(0,3),B(1,1),C(3,1)ABC是ABC关于x轴的对称图形,将ABC 绕点B逆时针旋转 180,点A的对应点为M,则点M的坐标为 【答案】(2,1) 【解析】延长AB后得出点M,进而利用图中坐标解答即可 将ABC绕点B逆时针旋转 180,如图所示: 所以点M的坐标为(2,1)。 7(2020(2020衡阳衡阳) )如图,在平面直角坐标系中,点P1的坐标为( 2 2 , 2 2 ),将线段OP1绕点O按顺时针方向旋 转 45,再将其长度

20、伸长为OP1的 2 倍,得到线段OP2;又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转 45,长度 伸长为OP2的 2 倍,得到线段OP3;如此下去,得到线段OP4,OP5,OPn(n为正整数),则点P2020的坐标 是 【答案】(2 2018 2,22018 2) 【分析】根据题意得出OP11,OP22,OP34,如此下去,得到线段OP482 3,OP 5162 4,OP n2 n 1,再利用旋转角度得出点 P2020的坐标与点P5的坐标在同一直线上,进而得出答案 【解答】解:点P1的坐标为( 2 2 , 2 2 ),将线段OP1绕点O按逆时针方向旋转 45,再将其长度伸长为OP1 的 2 倍,得到线

21、段OP2; OP11,OP22, OP34,如此下去,得到线段OP42 3,OP 52 4, OPn2 n1, 由题意可得出线段每旋转 8 次旋转一周, 202082524, 点P2020的坐标与点P5的坐标在同一直线上,正好在第三象限的角平分线上, 点P2020的坐标是(2 2018 2,22018 2) 故答案为:(2 2018 2,22018 2) 8.(20198.(2019湖南邵阳湖南邵阳) )如图,将等边AOB放在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点B在第一象限, 将等边AOB绕点O顺时针旋转 180得到AOB,则点B的坐标是 【答案】故答案为(2,2) 【解析】作BHy轴

22、于H,如图, OAB为等边三角形, OHAH2,BOA60, BHOH2, B点坐标为(2,2), 等边AOB绕点O顺时针旋转 180得到AOB, 点B的坐标是(2,2) 故答案为(2,2) 9.(20199.(2019 山西山西) )如图,在ABC 中,BAC=90,AB=AC=10cm,点 D 为ABC 内一点,BAD=15,AD=6cm, 连接 BD,将ABD 绕点 A 逆时针方向旋转,使 AB 与 AC 重合,点 D 的对应点 E,连接 DE,DE 交 AC 于点 F, 则 CF 的长为_cm. 【答案】6210 【解析】过点 A 作 AGDE 于点 G,由旋转可知:AD=AE,DAE

23、=90,CAE=BAD=15 AED=45;在AEF 中:AFD=AED+CAE=60 在 RtADG 中:AG=DG=3 2 2 AD 在 RtAFG 中:6,22 6 3 AG GFAFFG 102 6CFACAF 故答案为:6210 10.10.(2019(2019 黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨) )如图, 将ABC绕点C逆时针旋转得到ABC, 其中点A与A是对应点, 点B 与B是对应点,点B落在边AC上,连接AB,若ACB45,AC3,BC2,则AB的长为 【答案】 【解析】由旋转的性质可得ACAC3,ACBACA45,可得ACB90,由勾股定理可求解 将ABC绕点C逆时针旋转得到ABC,

24、 ACAC3,ACBACA45 ACB90 AB 1111(2019(2019 新疆新疆) )如图,在ABC中,ABAC4,将ABC绕点A顺时针旋转 30,得到ACD,延长AD交 BC的延长线于点E,则DE的长为 【答案】22 【解析】根据旋转过程可知:CAD30CAB,ACAD4 BCAACDADC75 ECD18027530 E753045 过点C作CHAE于H点, 在 RtACH中,CHAC2,AH2 HDADAH42 在 RtCHE中,E45, EHCH2 DEEHHD2(42)22 1212(2019(2019 齐齐哈尔齐齐哈尔) )如图,矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴,y轴上,

25、顶点A在第二象限,点B的坐标 为(2,0)将线段OC绕点O逆时针旋转 60至线段OD,若反比例函数y(k0)的图象经过A、D两 点,则k值为 【答案】 【解析】过点D作DEx轴于点E, 点B的坐标为(2,0), AB, OC, 由旋转性质知ODOC、COD60, DOE30, DEODk,OEODcos30()k, 即D(k,k), 反比例函数y(k0)的图象经过D点, k(k)(k)k 2, 解得:k0(舍)或k 1313(2019(2019 广西梧州广西梧州) )如图,在菱形ABCD中,AB2,BAD60,将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转, 对应得到菱形AEFG,点E在AC上,EF与CD

26、交于点P,则DP的长是 【答案】1 【解析】连接BD交AC于O,由菱形的性质得出CDAB2,BCDBAD60,ACDBACBAD 30,OAOC,ACBD,由直角三角形的性质求出OBAB1,OAOB,得出AC2,由旋 转的性质得:AEAB2,EAGBAD60,得出CEACAE22,证出CPE90,由直角三 角形的性质得出PECE1,PCPE3,即可得出结果 解:连接BD交AC于O,如图所示: 四边形ABCD是菱形, CDAB2,BCDBAD60,ACDBACBAD30,OAOC,ACBD, OBAB1, OAOB, AC2, 由旋转的性质得:AEAB2,EAGBAD60, CEACAE22,

27、四边形AEFG是菱形, EFAG, CEPEAG60, CEP+ACD90, CPE90, PECE1,PCPE3, DPCDPC2(3)1 三、解答题三、解答题 14(2020(2020绥化绥化) )如图,在边长均为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,点B,点O均为格点(每 个小正方形的顶点叫做格点) (1)作点A关于点O的对称点A1; (2)连接A1B,将线段A1B绕点A1顺时针旋转 90得点B对应点B1,画出旋转后的线段A1B1; (3)连接AB1,求出四边形ABA1B1的面积 【答案】见解析。 【解析】(1)依据中心对称的性质,即可得到点A关于点O的对称点A1; (2)依据线

28、段A1B绕点A1顺时针旋转 90得点B对应点B1,即可得出旋转后的线段A1B1; (2)依据割补法进行计算,即可得到四边形ABA1B1的面积 解:(1)如图所示,点A1即为所求; (2)如图所示,线段A1B1即为所求; (3)如图,连接BB1,过点A作AEBB1,过点A1作A1FBB1,则 四边形ABA1B1的面积= 1+ 11= 1 2 82+ 1 2 8424 15(2020(2020甘孜州甘孜州) )如图,RtABC中,ACB90,将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC,点D落在线 段AB上,连接BE (1)求证:DC平分ADE; (2)试判断BE与AB的位置关系,并说明理由; (3)若BE

29、BD,求 tanABC的值 【答案】见解析。 【分析】(1)利用等腰三角形的性质以及旋转不变性解决问题即可 (2)结论:ABBE证明C,E,B,D四点共圆即可解决问题 (3)设BC交DE于O连接AO想办法证明ACO是等腰直角三角形,OAOB即可解决问题 【解答】(1)证明:DCE是由ACB旋转得到, CACD,ACDE ACDA, CDACDE, CD平分ADE (2)解:结论:BEAB 由旋转的性质可知,DBCCED, D,C,E,B四点共圆, DCE+DBE90, DCE90, DBE90, BEAB (3)如图,设BC交DE于O连接AO BDBE,DBE90, DEBBDE45, C,E

30、,B,D四点共圆, DCODEB45, ACB90, ACDOCD, CDCD,ADCODC, ACDOCD(ASA), ACOC, AOCCAO45, ADO135, CADADC67.5, ABC22.5, AOCOAB+ABO, OABABO22.5, OAOB,设ACOCm,则AOOB= 2m, tanABC= = +2 = 2 1 16(2020(2020江西江西) )如图 1 是一种手机平板支架,由托板、支撑板和底座构成,手机放置在托板上,图 2 是其 侧面结构示意图量得托板长AB120mm,支撑板长CD80mm,底座长DE90mm托板AB固定在支撑板顶 端点C处,且CB40mm,

31、托板AB可绕点C转动,支撑板CD可绕点D转动(结果保留小数点后一位) (1)若DCB80,CDE60,求点A到直线DE的距离; (2)为了观看舒适,在(1)的情况下,把AB绕点C逆时针旋转 10后,再将CD绕点D顺时针旋转,使点B 落在直线DE上即可, 求CD旋转的角度 (参考数据: sin400.643, cos400.766, tan400.839, sin26.60.448,cos26.60.894,tan26.60.500,3 1.732) 【答案】见解析。 【分析】(1)通过作垂线,构造直角三角形,利用直角三角形的边角关系,求出CB、AF,即可求出点A到直 线DE的距离; (2)画出

32、旋转后的图形,结合图形,明确图形中的已知的边角,再利用直角三角形的边角关系求出相应的角 度即可 【解析】(1)如图 2,过A作AMDE,交ED的延长线于点M,过点C作CFAM,垂足为F,过点C作CN DE,垂足为N, 由题意可知,AC80,CD80,DCB80,CDE60, 在 RtCDN中,CNCDsinCDE80 3 2 =403 (mm)FM, DCN906030, 又DCB80, BCN803050, AMDE,CNDE, AMCN, ABCN50, ACF905040, 在 RtAFC中,AFACsin40800.64351.44, AMAF+FM51.44+403 120.7(mm

33、), 答:点A到直线DE的距离约为 120.7mm; (2)旋转后,如图 3 所示,根据题意可知DCB80+1090, 在 RtBCD中,CD80,BC40, tanD= = 40 80 =0.500, D26.6, 因此旋转的角度为:6026.633.4, 答:CD旋转的角度约为 33.4 17.(202017.(2020新疆新疆) )如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线yax 2+bx+c 的顶点是A(1,3),将 OA绕点O顺时针旋转 90后得到OB,点B恰好在抛物线上,OB与抛物线的对称轴交于点C (1)求抛物线的解析式; (2)P是线段AC上一动点,且不与点A,C重合,过

34、点P作平行于x轴的直线,与OAB的边分别交于M,N 两点,将AMN以直线MN为对称轴翻折,得到AMN,设点P的纵坐标为m 当AMN在OAB内部时,求m的取值范围; 是否存在点P,使SAMN= 5 6SOAB,若存在,求出满足条件 m的值;若不存在,请说明理由 【答案】见解析。 【分析】(1)抛物线yax 2+bx+c 的顶点是A(1,3),可以假设抛物线的解析式为ya(x1) 2+3,求出点 B 的坐标,利用待定系数法即可解决问题 (2)根据AMN在OAB内部,构建不等式即可解决问题 求出直线OA,AB的解析式,求出MN,利用面积关系构建方程即可解决问题 【解析】(1)抛物线yax 2+bx+

35、c 的顶点是A(1,3), 抛物线的解析式为ya(x1) 2+3, OA绕点O顺时针旋转 90后得到OB, B(3,1), 把B(3,1)代入ya(x1) 2+3 可得 a1, 抛物线的解析式为y(x1) 2+3,即 yx 2+2x+2, (2)如图 1 中, B(3,1), 直线OB的解析式为y= 1 3x, A(1,3), C(1, 1 3), P(1,m),APPA, A(1,2m3), 由题意 32m3 1 3, 3m 4 3 当点P在x轴上方时,直线OA的解析式为y3x,直线AB的解析式为y2x+5, P(1,m), M( 3 ,m),N(5 2 ,m), MN= 5 2 3 = 1

36、55 6 , SAMN= 5 6SOAB, 1 2(m2m+3) 155 6 = 5 6 1 2 |2m3+ 1 3|3, 整理得m 26m+9|6m8| 解得m6+19(舍弃)或 619, 当点P在x轴下方时,同法可得1 2(3m)( 5 2 +3m)= 5 6 1 2 1 3 (2m3)3, 整理得:3m 212m10, 解得m= 639 3 或6+39 3 (舍弃), 满足条件的m的值为 619或639 3 1818(2019(2019 内蒙古通辽内蒙古通辽) )如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接CP,将线段CP绕点C顺时旋转 90,得 到线段CQ,连接BP,DQ (1)如图 1,求证:BCPDCQ; (2)如图,延长BP交直线DQ于点E 如图 2,求证:BEDQ; 如图 3,若BCP为等边三角形,判断DEP的形状,并说明理由 【答案】见解析。 【解析】(1)证明:BCD90,PCQ90, BCPDCQ, 在BCP和DCQ中, , BCPDCQ(SAS); (2)如图b,BCPDCQ, CBFEDF,又BFCDFE, DEFBCF90, BEDQ; BCP为等边三角形, BCP60, PCD30,又CPCD, CPDCDP75,又BPC60,CDQ60, EPD180CPDCPB180756045, 同理:EDP45, DEP为等腰直角三角形