1、 专题专题 35 35 轴对称与中心对称图形问题轴对称与中心对称图形问题 1 1对称轴：对称轴：把一个图形沿某条直线对折，如果它与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对 称，该直线叫做对称轴。 2 2轴对称图形：轴对称图形：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对 称图形；这条直线叫做对称轴。 3 3轴对称的性质：轴对称的性质： (1)关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形。 (2)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 (3)两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 (4)轴对称图形
2、上对应线段相等、对应角相等。 4 4中心对称图形：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中 心对称图形。这个点就是它的对称中心。 【例题【例题 1 1】(2020(2020扬州扬州) )“致中和，天地位焉，万物育焉 ”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运 用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光在下列与扬州有关的标识 或简图中，不是轴对称图形的是( ) A B C D 【答案】C 【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解 A.是轴对称图形，故本选项不合题意； B.是轴对称图形，故本选项不
3、合题意； C.不是轴对称图形，故本选项符合题意； D.是轴对称图形，故本选项不合题意 【对点练习】【对点练习】(2019(2019 山东东营山东东营) )下列图形中，是轴对称图形的是( ) 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】观察图形，选项 D 中图形是轴对称图形，有 3 条对称轴，其他图形都不是轴对称图形故选 D 【例题【例题 2 2】(2020(2020 武汉模拟武汉模拟) )下列图形中是中心对称图形的是( ) 【答案】D 【解析】根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合的图形。所给图形中只有 D 绕着中 心旋转 180后能与自身重合，故选 D。 【对点练习】【对点
4、练习】下列图形是中心对称图形的是( ) A B C D 【答案】A 【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合.A.该图形 旋转 180后能与原图形重合，该图形是中心对称图形； B.该图形旋转 180后不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形； C.该图形旋转 180后不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形； D.该图形旋转 180后不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形 1(2020(2020北京北京) )下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是( ) A B CD 【答案】D 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 A.既不是
5、轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意 2.2.下列图案中，属于轴对称图形的是( ) 【答案】D. 【解析】根据轴对称图形的定义：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完 全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.四个选项只有选项 D 符合要求，故答案选 D. 3. .如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( ) A轴对称性 B用字母表示数 C随机性 D数形结合 【
6、答案】A 【解析】用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的轴对称性。 4 4下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【答案】D 【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折 叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合根据轴对称图形与中心对称图 形的概念，结合选项所给图形进行判断即可 A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 5
7、 5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【答案】D 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 A是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合； 即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； B是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合； 即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； C不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项正确 6.(20196.(2019 黑龙江绥化黑龙江绥化) )下列图形中,属于中心对称图形的
8、是( ) 【答案】C 【解析】绕某点旋转 180能和原图形重合,则这个图形称为中心对称图形,其中,A 是轴对称图形,B 旋转 120的整数倍可以重合,D 选项旋转 72的整数倍可以重合,故选 C. 7.(20197.(2019 辽宁本溪辽宁本溪) )下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A B C D 【答案】B. 【解析】A 选项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误； B 选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确； C 选项，是中心对称图形，但不是轴对称图形，故错误； D 选项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误， 故选 B 8.(20198.(2019 山东
9、枣庄山东枣庄) )下列图形，可以看作中心对称图形的是( ) ABCD 【答案】B 【解析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B.是中心对称图形，故本选项符合题意； C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意 9.9.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 【答案】C 【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图 形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。可知 A 是中心对称图形而不是轴对称图形；B 也是中心对称 图形而不是轴对
10、称图形；C 既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段 所在的水平和竖直直线， 这水平和竖直直线之间的两条角平分线； D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形。 故选 C。 1010下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D A B C D 【答案】D 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 A.是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合； 即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； B.是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合； 即不
11、满足中心对称图形的定义，故此选项错误； C.是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合； 即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； D.是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项正确 11.11.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 【答案】B 【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，直接得出结果：A是中心对称图形但不是轴对称图形， 故 A 选项错误；B是中心对称图形也是轴对称图形，故 B 选项正确；C是轴对称图形但不是中心对称图 形，故 C 选项错误；D是中心对称图形但不是轴对称图形，故 D 选项错误。故选 B。 12.(201912.(2019江苏泰州江苏泰州) )如图图形中的轴对称图形是( ) ABCD 【答案】B 【解析】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合根 据轴对称图形的概念判断即可 A.不是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.不是轴对称图形；D.不是轴对称图形。