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2021年中考数学专题复习 专题35 轴对称与中心对称图形问题(教师版含解析)

1、 专题专题 35 35 轴对称与中心对称图形问题轴对称与中心对称图形问题 1 1对称轴:对称轴:把一个图形沿某条直线对折,如果它与另一个图形重合,就说这两个图形关于这条直线成轴对 称,该直线叫做对称轴。 2 2轴对称图形:轴对称图形:如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对 称图形;这条直线叫做对称轴。 3 3轴对称的性质:轴对称的性质: (1)关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形。 (2)如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 (3)两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。 (4)轴对称图形

2、上对应线段相等、对应角相等。 4 4中心对称图形:中心对称图形:如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与自身重合,那么我们就说,这个图形成中 心对称图形。这个点就是它的对称中心。 【例题【例题 1 1】(2020(2020扬州扬州) )“致中和,天地位焉,万物育焉 ”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被运 用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上,使对称之美惊艳了千年的时光在下列与扬州有关的标识 或简图中,不是轴对称图形的是( ) A B C D 【答案】C 【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解 A.是轴对称图形,故本选项不合题意; B.是轴对称图形,故本选项不

3、合题意; C.不是轴对称图形,故本选项符合题意; D.是轴对称图形,故本选项不合题意 【对点练习】【对点练习】(2019(2019 山东东营山东东营) )下列图形中,是轴对称图形的是( ) 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】观察图形,选项 D 中图形是轴对称图形,有 3 条对称轴,其他图形都不是轴对称图形故选 D 【例题【例题 2 2】(2020(2020 武汉模拟武汉模拟) )下列图形中是中心对称图形的是( ) 【答案】D 【解析】根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合的图形。所给图形中只有 D 绕着中 心旋转 180后能与自身重合,故选 D。 【对点练习】【对点

4、练习】下列图形是中心对称图形的是( ) A B C D 【答案】A 【解析】根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合.A.该图形 旋转 180后能与原图形重合,该图形是中心对称图形; B.该图形旋转 180后不能与原图形重合,该图形不是中心对称图形; C.该图形旋转 180后不能与原图形重合,该图形不是中心对称图形; D.该图形旋转 180后不能与原图形重合,该图形不是中心对称图形 1(2020(2020北京北京) )下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是( ) A B CD 【答案】D 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 A.既不是

5、轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意; B.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意; C.不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意; D.既是中心对称图形,又是轴对称图形,符合题意 2.2.下列图案中,属于轴对称图形的是( ) 【答案】D. 【解析】根据轴对称图形的定义:在一个平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完 全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.四个选项只有选项 D 符合要求,故答案选 D. 3. .如图,用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( ) A轴对称性 B用字母表示数 C随机性 D数形结合 【

6、答案】A 【解析】用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在蝴蝶图案的轴对称性。 4 4下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【答案】D 【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折 叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合根据轴对称图形与中心对称图 形的概念,结合选项所给图形进行判断即可 A是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意; B是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意; C是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意; D不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意 5

7、 5下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【答案】D 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 A是轴对称图形不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转 180 度后它的两部分能够重合; 即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误; B是轴对称图形不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转 180 度后它的两部分能够重合; 即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误; C不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; D是轴对称图形,又是中心对称图形故此选项正确 6.(20196.(2019 黑龙江绥化黑龙江绥化) )下列图形中,属于中心对称图形的

8、是( ) 【答案】C 【解析】绕某点旋转 180能和原图形重合,则这个图形称为中心对称图形,其中,A 是轴对称图形,B 旋转 120的整数倍可以重合,D 选项旋转 72的整数倍可以重合,故选 C. 7.(20197.(2019 辽宁本溪辽宁本溪) )下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A B C D 【答案】B. 【解析】A 选项,是轴对称图形,但不是中心对称图形,故错误; B 选项,既是轴对称图形,又是中心对称图形,故正确; C 选项,是中心对称图形,但不是轴对称图形,故错误; D 选项,是轴对称图形,但不是中心对称图形,故错误, 故选 B 8.(20198.(2019 山东

9、枣庄山东枣庄) )下列图形,可以看作中心对称图形的是( ) ABCD 【答案】B 【解析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 A.不是中心对称图形,故本选项不符合题意; B.是中心对称图形,故本选项符合题意; C.不是中心对称图形,故本选项不符合题意; D.不是中心对称图形,故本选项不符合题意 9.9.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 【答案】C 【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图 形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。可知 A 是中心对称图形而不是轴对称图形;B 也是中心对称 图形而不是轴对

10、称图形;C 既是轴对称图形又是中心对称图形,它有四条对称轴,分别是连接三个小圆线段 所在的水平和竖直直线, 这水平和竖直直线之间的两条角平分线; D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形。 故选 C。 1010下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D A B C D 【答案】D 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 A.是轴对称图形不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转 180 度后它的两部分能够重合; 即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误; B.是轴对称图形不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转 180 度后它的两部分能够重合; 即不

11、满足中心对称图形的定义,故此选项错误; C.是轴对称图形不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转 180 度后它的两部分能够重合; 即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误; D.是轴对称图形,又是中心对称图形故此选项正确 11.11.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) 【答案】B 【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义,直接得出结果:A是中心对称图形但不是轴对称图形, 故 A 选项错误;B是中心对称图形也是轴对称图形,故 B 选项正确;C是轴对称图形但不是中心对称图 形,故 C 选项错误;D是中心对称图形但不是轴对称图形,故 D 选项错误。故选 B。 12.(201912.(2019江苏泰州江苏泰州) )如图图形中的轴对称图形是( ) ABCD 【答案】B 【解析】本题考查的是轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合根 据轴对称图形的概念判断即可 A.不是轴对称图形;B.是轴对称图形;C.不是轴对称图形;D.不是轴对称图形。