1、 1 / 16 【秦淮区数学】【秦淮区数学】2021 一模考试试卷分析一模考试试卷分析 整体难度星级：整体难度星级： 优秀分数线：优秀分数线：108 良好分数线：良好分数线：100 题号 考点 分值 难度 题号 考点 分值 难度 1 算数平方根 2 2 不等式的性质 2 3 实数的估算 2 4 条形统计图+折线统计图 2 5 一次函数的性质 2 6 正方体展开图+简单立体图形的认识 2 7 相反数、倒数 2 8 科学计数法 2 9 分解因式-公式法 2 10 整式的混合运算 2 11 矩形的性质+勾股定理 2 12 母子型相似 2 13 圆周角定理 2 14 根与系数的关系 2 15 图形相似
2、的性质 2 16 隐圆+主从联动问题 2 17 分式的混合运算 7 18 一元一次不等式组 7 19 菱形的性质和判定 8 20 概率计算（树状图法或列表法） 8 21 样本的选取+利用样本估计总体 7 22 二元一次方程组 一次函数的应用（经济利润问题） 8 23 解直角三角形的应用（俯角仰角问题） 7 24 二次函数与 x 轴交点问题 二次函数与方程、不等式综合 9 25 尺规作图（画三角形的外接圆） 点和圆的位置关系（证明点在圆上） 外接圆半径的求解 8 26 函数探究 （探究函数图像与直线y=x的图像的交点问题） 9 27 几何综合、动态问题 直线与圆的位置关系 圆与多边形 10 2
3、/ 16 【秦淮区数学】【秦淮区数学】2021 2021 一模考试（试卷一模考试（试卷+ +答案）答案） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求 的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求 的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 14 的算术平方根是 A4 B4 C2 D2 2已知 ab，下列式子不成立 的是 Aa2021b2021 Ba2021b2021 C2021a2021b D a 2021 b 202
4、1 3下列各数中，与 31 最接近的是 A0.4 B0.6 C0.8 D1 42020 年是新中国历史上极不平凡的一年，我国经济运行逐季改善，在全球主要经济体中 唯一实现经济正增长 根据国家统计局发布的数据， 20162020 年国内生产总值及其增 长速度如图所示 根据图中提供的信息，下列说法错误 的是 A. 2020 年末，中国的国内生产总值迈上百万亿元新的大台阶 B. 2016 年至 2020 年，国内生产总值呈递增趋势 C. 2017 年至 2020 年，相比较上一年，国内生产总值增加最多的是 2017 年 D. 2017 年至 2020 年，相比较上一年，国内生产总值增长速度最快的是
5、2017 年 （数据来源:中华人民共和国 2020 年国民经济和社会发展统计公报） 746395 832036 919281 986515 1015986 20162020 年国内生产总值及其增长速度 0 国内生产总值 200000 400000 1000000 800000 600000 亿元 1200000 2016 2017 2018 2019 2020 0.0 5.0 10.0 15.0 % 20.0 比上年增长 6.8 6.9 6.7 6.0 2.3 3 / 16 5关于一次函数 ykxb，有下列命题： 甲：图像过点（3，4） ；乙：b0；丙：k2；丁：图像过点（1，2）. 若上述四
6、个命题中只有一个假命题，则该命题是 A甲 B乙 C丙 D丁 6将如图所示的纸片折叠、粘合成正方体形状.下列结论： 粘合时，线段 AB 与线段 FG 重合； 在正方体中，DE 所在的面与 GH 所在的面相对； 在正方体中，ACDE； 在正方体中，DE 与 EF 的夹角是 60 其中所有正确结论的序号是 A B C D 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分请把答案填写在答题卷相应位置二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分请把答案填写在答题卷相应位置 上）上） 72 的相反数是 ；2 的倒数是 8 “沉睡数千年，一醒惊天下” 三星堆遗址在 5 号坑提取出仅 1.
7、4 cm 的牙雕制品，最细 微处间隔不足 50 m（1m10 6 m） ，用科学记数法表示 50 m 是 m 9分解因式 a21 的结果是 10计算(ab)2(ab)2的结果是 11 如图， 在矩形 ABCD 中， AD6， AB4， BAD 的平分线交 BC 于点 E， 则 DE 12如图，在ABC 中，D 是 AB 上一点，ACDB，AC5，AD3，则 DB 13如图，AB 是半圆的直径，C、D 是半圆上的两点，且BAC46，ADCD，则 DAB 14已知 、 是方程 x22x10 的两个根，则 22 15如图，在正方形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 DA、AB、BC、CD 上靠近
8、 A、B、C、 D 的四等分点，I、J、K、L 分别是 EF、FG、GH、HE 上靠近 E、F、G、H 的四等分 点，则 S正方形ABCD S四边形IJKL （第 15 题） A B C D E F H G I J K L （第 6 题） A C D E F G B H （第 11 题） A B C D E （第 12 题） A B C D （第 13 题） A B C D 4 / 16 16如图，在四边形 ABCD 中，AB2，BCBD，ADC150，DCB60，则 AC 的 最大值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分分. 请在答题卡指定区域内作答，
9、解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17 （7 分）计算 53 2 224 m m mm 18 （7 分）解不等式组 324 211 32 xx xx ，并写出它的整数解 19 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，E、F 是 AC 上两点，AECF 求证：四边形 BFDE 是菱形. 20.（8 分）某初中学校每天对全校学生的午休情况进行检查，初一，初二，初三 3 个年级 都要被检查到某天由甲，乙，丙 3 名同学检查，他们来自 3 个不同的年级，每人只 能检查 1 个年级 （1）甲检查初一年级的概率为 ； （2）
10、求他们都 不检查自己所在年级的概率 （第 16 题） A B D C 5 / 16 21.（7 分）某初中学校共有 2000 名学生为增强学生安全防护意识，该校提出“预防千万 条， 口罩第一条” 的倡议提倡在上学和放学途中佩戴口罩.学校数学兴趣小组采取简 单随机抽样的方法，抽取了部分学生，了解其在上学和放学途中佩戴口罩的情况 收集数据 （1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案： 方案一：从初一年级随机抽取 8 个班级共 300 名学生进行调查； 方案二：分别从三个年级随机抽取各 100 名学生进行调查； 方案三：随机抽取 300 名女生进行调查 其中抽取的样本具有代表性的方案是 整理数据 数学
11、兴趣小组采取（1）中的具有代表性的方案进行了一周的调查，根据调查，将数据 绘制成如下的条形统计图： （2）估计全校周五上学途中佩戴口罩的学生人数是多少？ 分析数据 （3）比较这一周抽样学生上学、放学途中佩戴口罩的情况，写出一条正确的结论 22 （8 分）“精准扶贫，暖心助力”驻村书记通过某平台直播带货，帮助当地百姓脱贫致 富苹果成本价为每千克 5 元，销售价为每千克 8 元；蜜桔成本价为每千克 6 元，销 售价为每千克 10 元 通过直播，两种水果共销售 5000 kg，苹果的销售量不少于 2000 kg （1） 若销售的苹果和蜜桔的总成本为27400 元， 则销售苹果 kg， 销售蜜桔 kg
12、 （2）当苹果的销量为多少时，两种水果的总利润最大？最大利润是多少？ 6 / 16 23 （7 分）如图，学校有一旗杆 AB为了测量旗杆高度，小明采用如下方案：在点 C 处 测得旗杆顶 B 的仰角为 45，从与点 C 相距 6 m 的 E 处测得旗杆顶 B 的仰角为 60若 CDEF1.9 m，求旗杆 AB 的高度（精确到 0.1 m） （参考数据：21.41，31.73 ） 24 （9 分）已知二次函数 22 21yxmxm（m 为常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点； （2）若函数的图像与 x 轴的两个公共点分别在原点的两侧，求 m 的取值范围 25.
13、（8 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，AB6，AC8分别延长 BA、AB、CA、 AC 至点 D、E、F、G，使得 ADAFBC，BE8，CG6. （1）经过 D、E、G 三点作O； （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：点 F 在O 上； （3）O 的半径长为 7 / 16 26、 （9 分） 【概念认识】 已知 m 是实数， 若某个函数图像上存在点 M （m， m） ， 则称点 M 是该函数图像上的 “固 定点” 【数学理解】 （1）一次函数23yx 的图像上的“固定点”的坐标是 ； （2）求证：反比例函数 yk x（k0）的图像上存在 2 个“固定点” ； （3）将
14、二次函数 yx2bx1（2b ）的图像在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上 方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像在 x 轴上方的部分组成一 个类似“W”形状的新图像若新图像上恰好存在 3 个“固定点” ，求 b 的值 8 / 16 27、 （10 分）如图，已知MAN60，点 B 在 AM 上，AB6，P 是 AN 上一动点（点 P 不与点 A 重合） ，以 AB、AP 为相邻两边作平行四边形 APCB，再以 BP 为直径作O （1）当APCB 的某一边所在直线与O 相切时，AP 的长为 （2）当APCB 的四条边所在直线与O 都相交时，设O 分别与 AN、AM 交于点
15、E、 G，与直线 CP、BC 交于点 H、F. 如图， 在六边形 BGEPHF 中， 易得 BFPE， BGPH， GBFHPE120， 请再写出关于这个六边形的三个结论，并选择其中一个 结论给出证明； （要求：写出的三个结论类型不相同） 设 APx，直接写出以 B、G、E、P、H、F 为顶点的六边形的面积（用含 x 的代 数式表示） O A P C B M N G O A P C B E F M N H （第 27 题） 9 / 16 【秦淮区数学】【秦淮区数学】2021 一模考试答案一模考试答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12
16、 分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分. 不需写出解答过程，请把答案直不需写出解答过程，请把答案直 7 2，1 2 85105 9(a1)(a1) 104ab 112 5 1216 3 1368 145 1564 25 161 3 【解析】16： D 点在以 AB 为直径的半圆上运动（定边对定角） ， 构造等边三角形
17、 PAB，利用手拉手模型可以得到 PD=AC，PD 的最大值为 PD P 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）说明、证明过程或演算步骤） 17. 解：原式2m6 18. 解：不等式组的解集是1x1不等式组的整数解为 0 和 1. 19证明：连接 BD，交 AC 于点 O. 四边形 ABCD 是菱形， ODOB，OAOC，BDAC. （3 分） AECF， OAAEOCCF， 即 OEOF. （4 分） ODOB，OEOF， 四边形 BFDE
18、 是平行四边形 （6 分） BDAC， 平行四边形 BFDE 是菱形 （8 分） 20. 解： （1） 1 3 （3 分） （2）设甲，乙，丙分别来自于初一，初二，初三 3 个年级. 甲，乙，丙 3 名同学各自检查一个年级，所有可能出现的结果共有 6 种，即 （初一，初二，初三） 、 （初一，初三，初二） 、 （初二，初一，初三） 、 （初二， 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C C D B D CD BA 10 / 16 初三，初一） 、 （初三，初一，初二） 、 （初三，初二，初一） ，这些结果出现的 可能性相等所有的结果中，满足他们都不检查自己所在年级（记为事件 A） 的结果
19、有 2 种，即（初二，初三，初一） 、 （初三，初一，初二） ，所以 P（A） 2 6 1 3 （8 分） 21. 解： （1）方案二 （2 分） （2）2000 222 300 1480（名） （4 分） 估计周五上学途中佩戴口罩约有 1480 名学生 （5 分） （3）答案不唯一，例如， 结论 1： 这一周上学途中佩戴口罩的人数 （单位： 名） 分别是 240、 210、 201、 213、222，由多变少再变多，说明上学途中学生在周初和周末安全防护意识 较强，在周中时安全防护意识较弱 结论 2：这一周放学途中佩戴口罩的人数（单位：名）分别是 125、130、146、 180、202，逐渐
20、增加，说明在放学途中，越接近周末学生的安全防护意识越 强 结论 3：这一周上学途中平均每天佩戴口罩的人数是 217.2 名，放学途中平 均每天佩戴口罩的人数是 156.6 名， 217.2156.6， 说明学生在上学途中安全 防护意识较好，同时需要加强放学途中的安全防护措施 结论 4：这一周上学途中佩戴口罩人数与放学途中佩戴口罩人数之差分别是 115、80、55、33、20，说明学生在上学途中安全防护意识较好，同时需要 加强放学途中的安全防护措施 （7 分） （说明：以上结论答出一个即可，必须有完整一周数据的对比其他正确的 结论也按照此说明中的标准给分 ） 22解： （1）2600，2400
21、（4 分） （2）设销售苹果 x kg，两种水果的总利润为 W 元 W(85)x(106)(5000 x)x20000 （6 分） 10， W 随 x 的增大而减小 （7 分） 2000 x5000， 当 x2000 时，W 的值最大，最大值为 18000 当苹果的销量为 2000 kg 时，两种水果的总利润最大，最大利润是 18000 元 （8 分） 23解：延长 CE，交 AB 于点 G易得BGC90 设 BGx 由 CDEF1.9，可得 AG1.9 （1 分） 11 / 16 在 RtBGC 中，BCG45， CGBGx （2 分） CE6， GEx6 在 RtBGE 中，BEG60，t
22、anBEG BG EG ， 3 6 x x （4 分） 解得 x14.2 （5 分） ABBGGA14.21.916.1 （6 分） 答：旗杆的高度约为 16.1 m （7 分） 24 （1） 证法一： 因为 b24ac4m24(m21)40， （2 分） 所以方程 x22mxm210 有两个不相等的实数根 （3 分） 所以该函数图像与 x 轴总有两个公共点 （4 分） 证法二： 当 y0 时，x22mxm210 解这个方程，得 x1m1，x2m1 （2 分） 因为m1m1，所以方程 x22mxm210 有两个不相等的实数根 （3 分） 所以该函数图像与 x 轴总有两个公共点 （4 分） （2
23、）解：当 y0 时，x22mxm210解这个方程，得 x1m1，x2m1 函数图像与 x 轴的交点的坐标为（m1，0） ， （m1，0） （6 分） 因为函数图像与 x 轴的两个公共点分别在原点的两侧，且m1m1， 所以m10 且m10 （8 分） 解得1m1 （9 分） 25. （1）解： （2 分） 12 / 16 （2）证法一： 如图，连接 GE、GD、FD、OD、OE、OF、OGLM 是 EG 的垂直平分线， ADAF，ABCG，ACBE， ABBECGAC，即 AGAE LM 是 EG 的垂直平分线， 点 A 在 LM 上 （3 分） EAPGAP FAMDAM （4 分） LM 是
24、 FD 的垂直平分线 （5 分） 点 O 在 LM 上， OFOD 点 F 在O 上 （6 分） 证法二： 若点 F 不在O 上，则点 F 在O 外或O 内 如图，若点 F 在O 外，则设 AF 与O 交M，MD ADAF，ABCG，ACBE，EAGFA 90， FFDA45，ABBECGAC AGAE EG45 FE （3 分） 弧 DG弧 DG， DMGE45 DMGF （4 分） 又在DFM 中，DMGF，与DMGF 矛盾， 因此点 F 在O 外不成立 （5 分） 同理，点 F 在O 内不成立 点 F 在O 上 （6 分） 证法三： 如图，作 AQ、BQ 分别平分BAC、ABC，交点为
25、Q过点 Q 分别作 QL AC，QMAB，QNBC，垂足分别为 L、M、N连接 QC、QD、QE、QF、QG AQ、BQ 分别平分BAC、ABC， QLQMQN 在 RtABC 中，BAC90，AB6，AC8， BC10，SABC 1 2 6824 SABCSABQSBCQSACQ 1 2 (ABBCAC)QL24 QLQMQN2 （3 分） BACQMAQLA90， 四边形 QMAL 为矩形 13 / 16 矩形 QMAL 为正方形 ALAM2 （4 分） ADAFBC10，BE8，CG6， FLGL12，DMME12. 在 RtQLF 中，FLQ90，FL12，QL2， FQ2FL2QL2
26、148. （5 分） 同理 EQ2148，GQ2148，DQ2148 QEQGQDQF 点 Q 与点 O 重合 点 F 在O 上 （6 分） （3）2 37 （8 分） 方法一：过点 O 作 OLFG，OKDE，垂足分别为 L，K 易知四边形 AKOL 为矩形 根据垂径定理，易知 FL= 1 2 FG=12，DK= 1 2 DE=12 OL=KA=KD-AD=2 在 RTOLF 中，FO=2 37 方法二：题目可转化成：已知DEG 三边边长， 求外接圆半径 26、 （1） （1，1） （2 分） （2）证明：在 yk x（k0）中，令 yx，可得 x 2k （3 分） 解得 x1k，x2k （
27、4 分） 将 x1k代入 yk x中，得 y1 k 将 x2k代入 yk x中，得 y2 k 因此反比例函数yk x （k0） 的图像上存在2 个 “固定点” ， 分别为 （k，k） 和（k，k） （5 分） （3）解：将二次函数yx2bx1（2b ）的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴 上方，则在 x 轴上方的图像的函数表达式为 2 1yxbx （6 分） 新图像上恰好存在 3 个“固定点” ， 2 1yxbx 在 x 轴上方的图像与 yx 的图像恰好有一个公共点 K L O D GE C A F B 14 / 16 x2(b1)x10 有两个相等的实数根 (b1)240 （7 分）
28、 b11（舍去） ，b23 b 的值是3 （9 分） 27、解： （1）3 或 12. （2 分） （2）答案不唯一，例如： 从整体视角有六边形 BGEPHF 是中心对称图形，O 是它的对称中心； 从角的角度有BFHPEG，BGEPHF，FHE90，FEH30 等； 从边的角度有 FHEG，FHEG 等； 从对角线的角度有 BPFE，FGEH，HE 3 2 FE 等； 从边与对角线的关系的角度有 2FHBP，EH3FH 等 （5 分） 证明正确. （7 分） 当 0 x3 时，S六边形FGPEHB 3 3 9 3 4 x 当 3x12 时，S六边形BGEPHF 9 3 4 x 当 x12 时，
29、S六边形FGBEHP 2 33 3 44 xx （10 分） 【思路】【思路】 当 0 x3 时 15 / 16 1 6 2 BGPHx， 3 2 PGx 90BEP，则 1 3 2 AEAB，3PEx 60HPE +2 PEHBGPH SS 矩形 13131 6236 22222 xxxx 3 3 9 3 4 x 当 3x12 时 1 6 2 BGx， 3 2 PGx 90BEP，则 1 3 2 AEAB，3PEx 30GPE +2 PEGBGPH SS 矩形 13131 623 22222 xxxx 9 3 4 x 16 / 16 当 x12 时 3EPBFx，3 3BE 90BGP，则 11 22 AGAPx， 1 6 2 BGx 60GBF +2 GBFBEPF SS 矩形 13 1 3 33263 222 xxx 2 33 3 44 xx