1、20212021 年河南省郑州市中考数学模拟试题（三）年河南省郑州市中考数学模拟试题（三） 第第 I I 卷（选择题共卷（选择题共 3030 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1 10 0 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将正确答案涂到答题卡中要求的，请将正确答案涂到答题卡中. . 1.若 a 的相反数是 2，则 a的值为 A. 2 B. C. D. 2.2020年 6月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6 月
2、 30日成功定点于距离地 球 36000公里的地球同步轨道将 36000 用科学记数法表示应为 A. B. C. D. 3.如图所示，左边立体图形的俯视图为： A. B. C. D. 4.下列各式中正确的是 A. B. C. D. 5.学校为了培养学生的践行精神和吃苦品质，每学期以班级为单位申报校内志愿者活动2020年秋季学期某班 40 名学生参与志愿者活动情况如下表，则他们参与次数的众数和中位数分别是 参与次数 1 2 3 4 5 人数 6 17 14 2 1 A. 2，2 B. 17，2 C. 17，1 D. 2，3 6.孙子算经是唐初作为“算学”教科书的著名的算经十书之一， 共三卷， 上
3、卷叙述算筹记数的制度和乘除 法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡 兔同笼”便是其中一题下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数甲得乙中半，可满四十八； 乙得甲太半，亦满四十八问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱 的一半，那么甲共有钱 48文如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱 48 文问甲、乙二人原来各有多少钱？” 设甲原有钱 x文，乙原有钱 y文，可得方程组 A. B. C. D. 7.关于 x的方程为常数 的根的情况，下列结论中正确的是 A. 两个正根 B. 两个负根 C.
4、一个正根，一个负根 D. 无实数根 8.某地新高考有一项“6选 3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化 学、政治、历史”四科中选一科参加考试若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的 概率为 A. B. C. D. 9.如图， 对折矩形纸片 ABCD， 使 AD 与 BC重合， 得到折痕 EF， 把纸片展平后再次折叠， 使点 A落在 EF上的点 处，得到折痕 BM，BM与 EF 相交于点若直线交直线 CD 于点 O，则 OD的长为 A. B. C. D. 10.对称轴为直线的抛物线、b、c 为常数，且如图所示，小明同学得出了以下结论：
5、，为任意实数 ，当 时，y 随 x 的增大而增大其中结论正确的个数为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （第 9 题图） （第 10 题图） 二、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11.计算的结果等于_ 12.如图，将三角板与两边平行的直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边 上，若，则的度数等于_ 13.不等式组的所有整数解的和为_ 14.如图，中， D为BC的中点， 以D为圆心， BD长为半径画一弧， 交AC于点E， 若， ，则扇形 BDE的面积为_ 15.如图，在平面直角坐标系中，点 A，C分别在 x轴、y轴上
6、，四边形 ABCO是边长为 4 的正方形，点 D为 AB的 中点，点 P为 OB上的一个动点，连接 DP，AP，当点 P满足的值最小时，直线 AP 的解析式为_ （第 14 题图） （第 15 题图） 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，共小题，共 7575 分）分） 16.（6 分）先化简再求值：，其中， 17.（9 分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统 计表： 九年级抽取部分学生成绩的频率分布表 请根据所给信息，解答下列问题： _，_； 请补全频数分布直方图； 样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第_段； 已知该年级有 4
7、00 名学生参加这次比赛，若成绩在 90 分以上 含 90 分 的为优，估计该年级成绩为优的有多少 人？ 18.（9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数在第一象限 的图像交于和两点，过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为 M 求一次函数和反比例函数的表达式 求的面积 在 y 轴上求一点 P，使的值最小，并求出此时点 P 的坐标 19.（9 分）如图，AB 是的直径，C 是半圆上任意一点，连接 BC 并延长到点 D，使得，连接 AD，点 E 是弧的中点 证明： 当_ 时，是直角三角形； 当_ 时，四边形 OAEC 是菱形 20. （9 分） 如图， 一台灯放置在水平桌面上， 底
8、座 AB 与桌面垂直， 底座高， 连杆， BC，CD 与 AB 始终在同一平面内 如图，转动连杆 BC，CD，使成平角，求连杆端点 D 离桌面 l 的高度 DE 将图中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，如图，此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度减小了_cm 参考数据：， 21.（10 分）某公司开发出一款新的节能产品该产品的成本价为 8 元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进 行了为期一个月天 的试销售，售价为 13 元件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成 如图所示的图象，图中的折线 ABC 表示日销量件 与销售时间天 之间的函数数关系 直接写出 y 与之间的函数解析
9、式，并写出 x 的取值范围 若该节能产品的日销售利润为元 ，求 w 与 x 之间的函数解析式，日销售利润不超过 1950 元的共有多少天？ 若，求第几天的日销售利润最大，最大的日销售利润是多少元？ 22.（10 分）如图，两个等腰直角和中， 观察猜想如图 1，点 E 在 BC 上，线段 AE 与 BD 的数量关系是_，位置关系是_ 探究证明把绕直角顶点 C 旋转到图 2 的位置，中的结论还成立吗？说明理由； 拓展延伸：把绕点 C 在平面内自由旋转，若，当 A、E、D 三点在直线上时， 请直接写出 AD 的长 23.（11 分）如图，二次函数 yaxbxc 的图象与 x 轴的交点为 A、D A
10、在 D 的右侧 ，与 y 轴的交点为 C，且 A，C，对称轴是直线 x 求二次函数的解析式； 若 M 是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为 m，设四边形 OCMA 的面积为 s 请写出 s 与 m 之间的函数关系式， 并求出当 m 为何值时，四边形 OCMA 的面积最大； 设点 B 是 x 轴上的点，P 是抛物线上的点，是否存在点 P，使得以 A、B、C、P 四点为顶点的四边形为平行四边 形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题所给的四个选
11、项中，只有一项是符合题目分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将正确答案涂到答题卡中要求的，请将正确答案涂到答题卡中. . 1-5 BCBDA 6-10 DCABA 二、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11、 12、 13、15 14、 15、 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，共小题，共 7575 分）分） 16、解：原式 ， 当，时，原式 17、 补全直方图如下： 4 18、将 代入得， 将代入得， 在中，令，则 如图，作点 A 关于 y轴的对称点 N，则连接 BN交 y轴于点 P，点 P
12、即为所求 设直线 BN的表达式为，将，代入得解得 点 P的坐标为 19、证明：如图 1中， 是的直径，又， ，60 20、解：作于点 F，则 ， ， 四边形ABFE为矩形， ， 在中， ， 答：连杆端点 D离桌面 l的高度 DE为 37cm； 如图 3，作于 F，于 P，于 G，于则四边形 PCHG是矩形， ， ， ， ， 下降高度：故答案为：4 21、解：当时，设 y 与 x的函数关系式为， ，得， 即当时，y 与 x 的函数关系式为， 当时，设 y 与 x 的函数关系式为， ，得， 即当时，y 与 x 的函数关系式为， 由上可得，； 由题意可得， 当时， 当时， 即， 当时，得， 当时，得
13、， ，日销售利润不超过 1950元的共有 18天； 当时， 当时，w取得最大值，此时， 当时， 当时，w取得最大值，此时， 综上所述：当时，w 取得最大值， 答：第 5日的销售利润最大，最大销售利润为 1650元 22、解：； 结论：， 理由：如图 2中，延长 AE交 BD于 H，交 BC于 O ， ， ，即 当射线 AD在直线 AC 的上方时，作用 H ， 在中， 当射线 AD在直线 AC 的下方时，作于 H 同法可得：，故 AD，综上所述，满足条件的 AD 的值为 17或 7 23、解；，对称轴是直线， 设二次函数的交点式， ， 二次函数解析式为：； 如图 2， 连接 AC， 直线 AC的解析式， 过 M作轴于 F， 交 CA于 E， 设， ，则， ， 时，s最大 存在，或或；如图 3， 是平行四边形的边时， 、，根据题意 P的纵坐标为，把代入得，解得； 把代入得，解得或， 的坐标为或或， 是对角线时，点 B 在 x 轴上， ，的纵坐标为， 此时，点 P的坐标为；综上所述，点 P 的坐标为或或