1、 2021 年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 2021 年 3 月 15 日， 南京市鸡鸣寺樱花大道约有 61800 人前来赏樱， 用科学记数法表示 61800 是 （ ） A0.618105 B6.18104 C61.8103 D618102 2下列
2、计算中，结果是 a6的是（ ） Aa2+a4 Ba2a3 Ca12a2 D （a2）3 3实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） Aab B|a|b Ca|b| D|a|b| 4如图，点 A，B，C 在O 上，BCOA，A20，则B 的度数为（ ） A10 B20 C40 D50 5如图，在ABC 中，P 是 AB 边上一点，在 AC 边上求作一点 Q，使得AQPABC 甲的作法：过点 P 作 PQBC，交 AC 于点 Q，则点 Q 即为所求 乙的作法：经过点 P，B，C 作O，交 AC 于点 Q，则点 Q 即为所求 对于甲、乙的作法，下列判断正确的是（ ） A甲
3、错误，乙正确 B甲正确，乙错误 C甲、乙都错误 D甲、乙都正确 6已知一次函数 y1k1x+b1（k1，b1为常数，k10） ，y2k2x+b2（k2，b2为常数，k20）的图象如图所示， 则函数 yy1y2的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相 应的位置上 ）应的位置上 ） 73 的相反数是 ，的倒数是 8若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9分解因式：2a28 的结果为 10计算的结果是 1
4、1设 x1，x2是关于 x 的方程 x2+4x+m0 的两个根，且 x1+x2x1x22，则 m 12圆锥的底面圆的半径是 3，其母线长是 9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是 13如图，在正五边形 ABCDE 中，M 是 CD 的中点，连接 AC，AM，则CAM 的度数是 #MUST8 14如图，点 A，B 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 C 在反比例函数 y（x0）的图象上， 连接 AC，BC，且 ACx 轴，BCy 轴，ACBC若点 A 的横坐标为 2，则 k 的值为 15如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD3，M，N 分别是 BC，DC 边上的点，若O 经过点 A，且与
5、BC， DC 分别相切于点 M，N，则O 的半径为 16如图，在菱形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE，DE，将ABE 沿直线 AE 翻折，使得点 B 落在 DE 上的点 B处，连接 AB并延长交 CD 于点 F，则的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 17计算： （1）14+（） 1 4cos30； （2） （a）（a2+） 18解不等式组，并写出它的正整数解 19某中学九年级学生去距学校 1
6、0km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其余学生 乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度 20随机抽取小明家一年中 5 个月的月用水量（单位：吨） ，并对当地当年月平均气温（单位：）进行了 统计，得到下列统计图 （1）小明家这 5 个月的月平均用水量为 吨 （2）下列四个推断： 当地当年月平均气温的极差为 20； 当地当年月平均气温的中位数为 17.5； 当地当年月平均气温的平均数在 1525之间； 小明家这 5 个月的月用水量随着月平均气温的变化而变化，温度越高，月用水量越大所有合理推断 的序号是 （3）如果用小明家
7、5 月、7 月、8 月这三个月的月平均用水量估计当年的用水总量，你认为是否合理？ 并说明理由 21一个 33 的棋盘，在棋盘方格内随机放入棋子，且每一方格内最多放入一枚棋子 （1）如图，棋盘内已有两枚棋子，在剩余的方格内随机放入一枚棋子，这三枚棋子恰好能在同一条直 线上的概率为 ； （2）如图，棋盘内已有四枚棋子，在剩余的方格内随机放入两枚棋子，求仅有三枚棋子恰好能在同一 条直线上的概率 22如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的点，且 BEDF，连接 AE，CF （1）求证ADECBF； （2）连接 AF，CE，若 ABAD，求证：四边形 AFCE 是菱形 23如图，
8、某电影院的观众席成“阶梯状” ，每一级台阶的水平宽度都为 1m，垂直高度都为 0.3m测得在 C 点的仰角ACE42，测得在 D 点的仰角ADF35求银幕 AB 的高度 （参考数据：sin35 0.57，cos350.82，tan350.7，sin420.67，cos420.74，tan420.9） 24某早餐机开机后，自动启动程序：先匀速加热，当机内温度升高到 220时，自动停止加热，同时机内 温度匀速下降，当机内温度降至 140时，早餐机又自动启动上述程序，直至关机已知早餐机的机内 初始温度为 20，降温温度是加热速度的 2 倍早餐机的机内温度 w（）与开机之后的时间 t（s）之 间的函数
9、关系部分图象如图所示 （1）早餐机的加热速度为 /s； （2）求线段 AB 所表示的 w 与 t 之间的函数表达式； （3）将食物放入该早餐机，自开机之后，要使机内温度不低于 180的累计时间不少于 45s，至少需要 s#MUST8 25已知二次函数 yx2+2mxm2m+2（m 是常数） （1）若该函数图象与 x 轴有两个不同的公共点，求 m 的取值范围； （2）求证：不论 m 为何值，该函数图象的顶点都在函数 yx+2 的图象上； （3）P（x1，y1） ，Q（x2，y2）是该二次函数图象上的点，当 1x1x2时，都有 y2y11，则 m 的取 值范围是 26如图，在ABC 中，D 是 B
10、C 边上的点，过点 D 作 DEBC 交 AC 边于点 E，垂足为 D，过点 D 作 DF AB，垂足为 F，连接 EF，经过点 D，E，F 的O 与边 BC 另一个公共点为 G （1）连接 GF，求证BGFDEF； （2）若 ABAC，BC4，tanC2， 当 CD1.5 时，求O 的半径； 当点 D 在 BC 边上运动时，O 半径的最小值为 27八上教材给出了命题“如果ABCABC，AD，AD分别是ABC 和ABC的高，那么 ADAD” 的证明，由此进一步思考 【问题提出】 （1） 在ABC 和ABC中， AD， AD分别是ABC 和ABC的高， 如果 BCBC， BACBAC， ADAD
11、，那么ABC 与ABC全等吗？ （）小红的思考 如图，先任意画出一个ABC，然后按下列作法，作出一个满足条件的ABC，作法如下： 作ABC 的外接圆O； 过点 A 作 AABC，与O 交于点 A； 连接 AB（点 B与 C 重合） ，AC（点 C与 B 重合） ，得到ABC 请说明小红所作的ABCABC （）小明的思考 如图，对于满足条件的ABC，ABC和高 AD，AD；小明将ABC通过图形的变换，使边 CB与 BC 重合，AB，AB 相交于点 M，连接 AA，易证 AABC 接下来，小明的证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格 【拓展延伸】 （2）小明解决了问题（1）后，继续探索，提
12、出了下面的问题，请你证明 如图， 在ABC 和ABC中， AD， AD分别是ABC 和ABC的高， （ADAD） ， 且BACBA C，求证ABCABC 2021 年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1B； 2D； 3B； 4C； 5A；
13、6C； 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相 应的位置上 ）应的位置上 ） 73；3； 8x2； 92（a+2） （a2） ； 10； 11 ； 12 ； 13 ； 14 ； 15 ； 16 ； 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 17 ； 18 ； 19 ； 20 ； ； 21 ； 22 ； 23 ； 24 ； ； 25 ； 26 ； 27 ；