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甘肃省武威市2020年中考数学试题(含答案解析)

1、 武威市武威市 2020 年初中毕业、高中招生考试数学试卷年初中毕业、高中招生考试数学试卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1.下列实数是无理数的是( ) A. -2 B. 1 6 C. 9 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】 根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可 【详解】解:-2 是负整数, 1 6 是分数,9=3 是整数,都是有理数. 11开方开不尽,是无理数. 故选:D. 【点睛】此题主要考查

2、了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2等;开方开不尽的数;以 及像 0.1010010001,等有这样规律的数 2.若70,则的补角的度数是( ) A. 130 B. 110 C. 30 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】 直接根据补角的定义即可得 【详解】70 的补角的度数是18018070110 故选:B 【点睛】本题考查了补角的定义,熟记定义是解题关键 3.若一个正方形的面积是 12,则它的边长是( ) A. 2 3 B. 3 C. 3 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 根据正方形的面积公式即可求解 【详解】解:由题意知:正方形的面积等于边长边长,设边长为

3、 a, 故 a =12, a=2 3,又边长大于 0 边长 a=2 3 故选:A. 【点睛】本题考查了正方形的面积公式,开平方运算等,属于基础题 4.下列几何体中,其俯视图与主视图完全相同的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 俯视图是指从上面往下看,主视图是指从前面往后面看,根据定义逐一分析即可求解 【详解】解:选项 A:俯视图是圆,主视图是三角形,故选项 A 错误; 选项 B:俯视图是圆,主视图是长方形,故选项 B错误; 选项 C:俯视图是正方形,主视图是正方形,故选项 C 正确; 选项 D:俯视图是三角形,主视图是长方形,故选项 D 错误 故答案为:C 【点睛

4、】本题考查了视图,主视图是指从前面往后面看,俯视图是指从上面往下看,左视图是指从左边往 右边看,熟练三视图的概念即可求解. 5.下列各式中计算结果为 6 x的是( ) A. 24 xx B. 82 xx C. 24 xx D. 122 xx 【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项,同底数幂的乘法、除法,即可解答 【详解】解:A. 24 xx, 不是同类项,不能合并,不符合题意; B 82 xx, 不是同类项,不能合并,不符合题意; C 24 xx=x6,符合题意; D. 122 xx =x10,不符合题意; 故选:C. 【点睛】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法、除法,解决本题的关键

5、是熟记合并同类项,同底数幂 的乘法、除法的法则 6.生活中到处可见黄金分割的美,如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近 0618,可以增加视觉美感,若图中b为 2 米,则a约为( ) A. 124米 B. 138米 C. 142米 D. 162米 【答案】A 【解析】 【分析】 根据 a:b0.618,且 b=2即可求解 【详解】解:由题意可知,a:b0.618,代入 b=2, a20.618=1.2361.24 故答案为:A 【点睛】本题考查了黄金分割比的定义,根据题中所给信息即可求解,本题属于基础题 7.已知1x 是一元二次方程 22 (2)40mxxm的一个根,

6、则m的值为( ) A. -1 或 2 B. -1 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】 首先把 x=1 代入 22 (2)40mxxm,解方程可得 m1=2,m2=-1,再结合一元二次方程定义可得 m的 值 【详解】解:把 x=1代入 22 (2)40mxxm得: 2 m2+4m =0, 2 mm20, 解得:m1=2,m2=1 22 (2)40mxxm是一元二次方程, m2 0 , m2, 1m, 故选:B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解和定义,关键是注意方程二次项的系数不等于 0 8.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成,根据实际需要可以调节AE间的距离,若

7、AE间的 距离调节到 60cm,菱形的边长 20ABcm,则DAB的度数是( ) A. 90 B. 100 C. 120 D. 150 【答案】C 【解析】 【分析】 如图 (见解析) , 先根据菱形的性质可得,/ABBC AD BC, 再根据全等的性质可得 1 20 3 ACAEcm, 然后根据等边三角形的判定与性质可得60B ,最后根据平行线的性质即可得 【详解】如图,连接 AC 四边形 ABCD 是菱形 20,/ABBCcm AD BC 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成,60AEcm 1 20 3 ACAEcm ABBCAC ABC是等边三角形 60B /AD BC 180

8、60180120DABB 故选:C 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点,理解题意,熟练掌 握菱形的性质是解题关键 9.如图,A是圆O上一点,BC是直径,2AC ,4AB ,点D在圆O上且平分弧BC,则DC的长为 ( ) A. 2 2 B. 5 C. 2 5 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】 由BC是圆 O 的直径, 可得A=D=90, 又D在圆O上且平分弧BC, 则CBD=BCD=45, 即BCD 是等腰直角三角形.在 RtABC 中,根据勾股定理求出 BC长,从而可求 DC的长. 【详解】解:BC是圆 O 的直径, A=D=90. 又D在圆O

9、上且平分弧BC, CBD=BCD=45,即BCD是等腰直角三角形. 在 RtABC 中,2AC ,4AB ,根据勾股定理,得 BC= 22 ACAB =25. BCD是等腰直角三角形, CD= 2 BC = 10. 故选:D. 【点睛】此题考查了圆周角定理,等腰直角三角形的性质和勾股定理此题难度不大,注意掌握数形结合 思想的应用 10.如图,正方形ABCD中,AC,BD相交于点O,E是OD的中点,动点P从点E出发,沿着 EOBA的路径以每秒 1 个单位长度的速度运动到点A,在此过程中线段AP的长度y随着运动 时间x的函数关系如图所示,则AB的长为( ) A. 4 2 B. 4 C. 3 3 D

10、. 2 2 【答案】A 【解析】 【分析】 如图 (见解析) , 先根据函数图象可知2 5AE , 再设正方形的边长为4a, 从而可得 2 2OAODa , 然后根据线段中点的定义可得 1 2 2 OEODa,最后在Rt AOE中,利用勾股定理可求出 a 的值,由 此即可得出答案 【详解】如图,连接 AE 由函数图象可知,2 5AE 设正方形 ABCD的边长为4a,则4ABADa 四边形 ABCD 是正方形 1 ,90 2 OAODBD ACBDBAD 22 4 2BDABADa , 2 2OAODa E是OD的中点 1 2 2 OEODa 则在Rt AOE,由勾股定理得: 22 10AEOA

11、OEa 因此有102 5a 解得 2a 则 4 2AB 故选:A 【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、函数图象等知识点,根据函数图象得出2 5AE 是解题 关键 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 24 分)分) 11.如果盈利 100 元记作+100 元,那么亏损 50 元记作_元 【答案】50 【解析】 【分析】 根据正数与负数的意义即可得 【详解】由正数与负数的意义得:亏损 50元记作50元 故答案为:50 【点睛】本题考查了正数与负数的意义,掌握理解正数与负数的意义是解题关键 12.分解因式: 2 aa_ 【答案】1a a 【

12、解析】 【分析】 提取公因式a,即可得解. 【详解】 2 1aaa a 故答案为:1a a. 【点睛】此题主要考查对分解因式的理解,熟练掌握,即可解题. 13.暑假期间, 亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动, 某款式眼镜的广告如图, 请你为广告牌填上原价 原价: _元 【答案】200 【解析】 【分析】 设原价为 x 元,根据八折优惠,现价为 160元,即可得出关于 x的一元一次方程,解之即可得出原价 【详解】解:设原价为 x元. 根据题意,得 0.8x=160. 解得 x=200. 原价为 200元. 故答案为:200. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是明确“现价=原价 折扣”

13、,本题属于基础题,难度 不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程是关键 14.要使分式 2 1 x x 有意义,则 x应满足条件_ 【答案】x1 【解析】 【分析】 当分式的分母不为零时,分式有意义,即 x10 【详解】当 x10 时,分式有意义,x1 故答案为:x1 【点睛】本题考查分式有意义的条件;熟练掌握分式分母不为零时,分式有意义是解题的关键 15.在一个不透明的袋中装有若干个红球,为了估计袋中红球的个数,小明在袋中放入 3 个黑球(每个球除 颜色外其余都与红球相同) ,摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球 试验后发现,摸到红球的频率稳定在 0.85

14、 左右,则袋中红球约有_个 【答案】17 【解析】 【分析】 根据口袋中有 3 个黑球,利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可 【详解】解:通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在 0.85左右,口袋中有 3 个黑球, 假设有 x 个红球, 3 x x 0.85, 解得:x17, 经检验 x17是分式方程的解, 口袋中有红球约有 17 个 故答案为:17 【点睛】此题主要考查了用样本估计总体,根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等 是解决问题的关键 16.如图,在平面直角坐标系中,OAB的顶点A,B的坐标分别为(3, 3),(4,0),把OAB沿x轴向

15、右平移得到CDE,如果点D的坐标为(6, 3),则点E的坐标为_ 【答案】(7,0) 【解析】 【分析】 根据 B点横坐标与 A点横坐标之差和 E 点横坐标与 D点横坐标之差相等即可求解 【详解】解:由题意知:A、B两点之间的横坐标差为:4 3 1 , 由平移性质可知:E、D两点横坐标之差与 B、A 两点横坐标之差相等, 设 E 点横坐标为 a, 则 a-6=1,a=7, E 点坐标为(7,0) 故答案为:(7,0) 【点睛】本题考查了图形的平移规律,平移前后对应点的线段长度不发生变化,熟练掌握平移的性质是解 决此题的关键. 17.若一个扇形的圆心角为60,面积为 2 6 cm ,则这个扇形的

16、弧长为_ cm(结果保留) 【答案】 3 【解析】 【分析】 先利用扇形的面积公式求出扇形的半径,再利用弧长公式即可得 【详解】设扇形的半径为rcm 则 2 60 3606 r 解得1()rcm或1()rcm (不符题意,舍去) 则这个扇形的弧长为 601 () 1803 cm 故答案为: 3 【点睛】本题考查了扇形的面积公式、弧长公式,熟记公式是解题关键 18.已知 2 (4)5yxx ,当分别取 1,2,3,2020 时,所对应y值的总和是_ 【答案】2032 【解析】 【分析】 先化简二次根式求出 y的表达式,再将 x 的取值依次代入,然后求和即可得 【详解】 2 (4)545yxxxx

17、 当4x 时,4592yxxx 当4x 时,451yxx 则所求的总和为(92 1)(92 2)(92 3)1 11 7 5 3 1 2017 2032 故答案为:2032 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点,掌握二次根式的化简方法是解题关键 三、解答题(一) :本大题共三、解答题(一) :本大题共 5 个小题个小题,共共 26 分分 19.计算: 0 (23)(23)tan60(2 3) 【答案】3 【解析】 【分析】 先计算平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂,再计算实数的混合运算即可 【详解】原式 22 2( 3)31 433 1 3 【点睛】本题考查了平方差公

18、式、特殊角的正切函数值、零指数幂等知识点,熟记各运算法则是解题关键 20.解不等式组: 351 2(21) 34 xx xx ,并把它的解集在数轴上表示出来 【答案】-2x3,解集在数轴上表示见解析. 【解析】 【分析】 先求出两个不等式的解集,再求其公共解 【详解】解: 351 2(21) 34 xx xx 解不等式,得 x3. 解不等式,得 x -2. 所以原不等式组解集为-2x3. 在数轴上表示如下: 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的 口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解) 21.如图,在ABC中,D是B

19、C边上一点,且BDBA (1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法) 作ABC的角平分线交AD于点E; 作线段DC的垂直平分线交DC于点F (2)连接EF,直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系 【答案】 (1)作图见解析,作图见解析; (2) 1 / /,. 2 EFAC EFAC 【解析】 【分析】 (1)根据角平分线的作图方法直接作图即可;根据垂直平分线的作图方法直接作图即可; (2)根据等腰三角形的性质与垂直平分线的定义证明EF是DAC的中位线,根据中位线的性质可得答 案 【详解】解: (1)如图,BE即为所求作的ABC的角平分线, 过F的垂线是所求作的线段DC的垂直平分线 (2)如图

20、,连接EF, ,BABD BE平分,ABC ,AEDE 由作图可知:,DFCF EF是DAC的中位线, 1 / /, 2 EFAC EFAC 【点睛】本题考查的是角平分线与垂直平分线的尺规作图,同时考查了三角形的中位线的性质,掌握以上 知识是解题的关键 22.图是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马,又称“马踏飞燕”,于 1969年 10 月出土于武威市的雷台汉 墓,1983年 10 月被国家旅游局确定为中国旅游标志,在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑,某学 习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑(图)最高点离地面的高度作为一次课题活动,同学们制定了 测量方案,并完成了实地测量,测得结果如下

21、表: 课题 测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度 测量示意图 如图,雕塑的最高点B到地面的高度为 BA,在测点C用仪器测得点B的仰角为 ,前进一段距离到达测点E,再用该仪 器测得点B的仰角为, 且点A,B,C, D,E,F均在同一竖直平面内,点A, C,E在同一条直线上 测量数据 的度数 的度数 CE的长度 仪器CD(EF)的 高度 31o 42 5 米 1.5米 请你根据上表中的测量数据, 帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度 (结果保留一位小数) (参 考数据:sin310.52,cos310.86,tan310.60,sin420.67,cos420.74,tan420.9

22、0) 【答案】10.5m 【解析】 【分析】 如图,延长DF交AB于G,设,BGx 利用锐角三角函数表示FG,再表示DG,再利用锐角三角函数 列方程求解x,从而可得答案 【详解】解:如图,延长DF交AB于G, 由题意得:90 ,BGDBAC 5,1.5,DFCEDCAGEF 设,BGx 由tantan42, BG FG 9 , 10 x FG 10 , 9 x FG 10 5, 9 x DG 由tantan31, BG DG 3 , 10 5 5 9 x x 5 15, 3 x 9,x 经检验:9x符合题意, 9 1.5 10.5BABGAG “马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为10.5 .m

23、 【点睛】本题考查的是解直角三角形所的应用,掌握锐角三角函数的应用是解题的关键 23.2019 年甘肃在国际知名旅游指南孤独星球亚洲最佳旅游地排名第一,截至 2020 年 1 月,甘肃省已有 五家国家 5A级旅游景区,分别为 A:嘉峪关文物景区;B:平凉崆峒山风景名胜区;C:天水麦积山景区; D: 敦煌鸣沙月牙泉景区: E: 张掖七彩舟霞景区, 张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩 (1)张帆一家选择 E:张掖七彩丹霞景区的概率是多少? (2)若张帆一家选择了 E:张掖七彩丹霞景区,他们再从A,B,C,D四个景区中任选两个景区去旅 游,求选A,D两个景区的概率(要求画树状图或列表求

24、概率) 【答案】(1) 1 5 ;(2) 1 6 【解析】 【分析】 (1) 张帆一家共有 5 种可能的选择方式,由此即可出选择景区 E的概率为 1 5 ; (2) 画树状图展示所有 12种等可能的结果数,找出选到 A,D两个景区的结果数,然后根据概率公式计算 【详解】解:(1)由题意可知:张帆一家共有 5 种可能的选择方式, 故选择张掖七彩丹霞景区的概率为 1 5 , 故答案为 1 5 (2)由题意知,画出树状图如下: 共有 12种等可能的结果数,其中选到 A,C 两个景区的结果数为 2, 所以选到 A,C 两个景区概率= 21 = 126 故答案为: 1 6 【点睛】本题考查了列表法与树状

25、图法求事件的概率,利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n,再 从中选出符合事件 A的结果数 m,然后利用概率公式计()=A m P n ,即可求出事件 A 的概率 四、解答题(二) :本大题共四、解答题(二) :本大题共 5 个小题个小题,共共 40 分分 24.习近平总书记于 2019年 8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”,兰州是古丝绸之路商贸重镇,也是黄 河唯一穿城而过的省会城市,被称为“黄河之都”,近年来,在市政府的积极治理下,兰州的空气质量得 到极大改善,“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片,下图是根据兰州市环境保护局公布的 2013-2019年各年的全年空气质量优良天数绘

26、制的折线统计图 请结合统计图解答下列问题: (1)2019 年比 2013年的全年空气质量优良天数增加了 天; (2)这七年的全年空气质量优良天数的中位数是 天; (3)求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数; (4) 兰州市“十三五”质量发展规划中指出:2020年,确保兰州市全年空气质量优良天数比率达 80% 以上,试计算 2020 年(共 366 天)兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标 【答案】(1)26;(2)254; (3)261; (4)293. 【解析】 【分析】 (1)用 2019年全年空气质量优良天数减去 2013 年全年空气质量优良天数即可; (2)把这七年的全年

27、空气质量优良天数按照从小到大排列,根据中位数的定义解答; (3)根据平均数的求解方法列式计算即可得解 (4)用 366乘以 80%,即可解答 【详解】 解:(1) 由折线图可知 2019年全年空气质量优良天数为 296, 2013 年全年空气质量优良天数为 270, 296-270=26, 故 2019年比 2013 年的全年空气质量优良天数增加了 26 天; 故答案为:26. (2)这七年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下:213,233,250,254,270,296,313, 所以中位数是 254; 故答案为:254; (3)这七年的全年空气质量优良天数的平均数= 2703132

28、50254233213296 7 261天; (4)36680%=292.8 293(天). 所以 2020 年(共 366天)兰州市空气质量优良天数至少需要 293 天才能达标. 【点睛】本题考查了折线统计图,要理解中位数的定义,以及算术平均数的求解方法,能够根据计算的数 据进行综合分析,熟练掌握对统计图的分析和平均数的计算是解题的关键 25.通过课本上对函数的学习,我们积累了一定的经验,下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应 值,请你借鉴以往学习函数的经验,探究下列问题: x 0 1 2 3 4 5 y 6 3 2 1.5 1.2 1 (1)当x 时, 1.5y ; (2)根据表中数

29、值描点( , ) x y,并画出函数图象; (3)观察画出图象,写出这个函数的一条性质: 【答案】 (1)3; (2)见解析; (3)函数图像与x轴无限接近,但没有交点 【解析】 【分析】 (1)观察列表即可得出答案; (2)依照表格中的数据描出各个点,然后利用光滑的曲线连接各点即可; (3)观察函数图像,写出一条符合函数图像的性质即可 【详解】解: (1)通过观察表格发现:当3x 时, 1.5y , 故答案为:3; (2)如下图: (3)观察第(2)问中的图像可以得出一个结论:函数图像与x轴无限接近,但没有交点; 【点睛】本题考查的是函数图象,主要让学生通过描点画出函数图象,从图象中读取相关

30、的信息 26.如图,圆O是ABC的外接圆,其切线AE与直径BD的延长线相交于点E,且AE AB (1)求ACB的度数; (2)若2DE ,求圆O的半径 【答案】 (1)ACB的度数为60; (2)圆 O的半径为 2 【解析】 【分析】 (1)如图(见解析) ,设Ex ,先根据等腰三角形的性质得出ABEEx ,再根据圆的性质可得 OAOB,从而可得OABABOx,然后根据圆的切线的性质可得OAAE,又根据三角形的内 角和定理可求出 x的值,从而可得AOB的度数,最后根据圆周角定理即可得; (2)如图(见解析) ,设圆 O 的半径为r,先根据圆周角定理得出90BAD,再根据直角三角形的性质 可得3

31、ABr,从而可得3AEr,然后在Rt AOE中,利用勾股定理求解即可得 【详解】 (1)如图,连接 OA 设Ex AEABQ ABEEx OAOB OABABOx,1801802AOBOABABOx AE 是圆 O的切线 OAAE,即90OAE 90BAEOABOAEx 在ABE中,由三角形的内角和定理得:180ABEEBAE 即90180 xxx 解得30 x 18021802 30120AOBx 则由圆周角定理得: 11 12060 22 ACBAOB 故ACB的度数为60; (2)如图,连接 AD 设圆 O的半径为r,则,2OAODr BDr 2DE 2OEODDEr BD 是圆 O的直

32、径 90BAD 由(1)可知,30ABD 则在RtABD中, 22 1 ,3 2 ADBDr ABBDADr 3AEr 在Rt AOE中,由勾股定理得: 222 OAAEOE,即 222 ( 3 )(2)rrr 解得2r =或 2 3 r (不符题意,舍去) 则圆 O的半径为 2 【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点,较难的是题 (2) ,通过作辅助线,利用圆周角定理是解题关键 27.如图,点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且45MAN,把ADN 绕点A顺时 针旋转90得到ABE (1)求证: AEM ANM (2)若3BM ,2DN ,

33、求正方形ABCD边长 【答案】 (1)证明见解析; (2)正方形ABCD的边长为 6 【解析】 【分析】 (1)先根据旋转的性质可得,AEANBAEDAN ,再根据正方形的性质、角的和差可得 45MAE,然后根据三角形全等的判定定理即可得证; (2) 设正方形ABCD的边长为x, 从而可得3,2CMxCNx, 再根据旋转的性质可得2BEDN, 从而可得5ME ,然后根据三角形全等的性质可得5MNME,最后在Rt CMN中,利用勾股定理 即可得 【详解】 (1)由旋转的性质得:,AEANBAEDAN 四边形 ABCD 是正方形 90BAD,即90BANDAN 90BANBAE,即90EAN 45

34、MAN 904545MAEEANMAN 在 AEM 和ANM中,45 AEAN MAEMAN AMAM ()ANMAS SEMA ; (2)设正方形ABCD的边长为 x,则BCCDx 3,2BMDN 3,2CMBCBMxCNCDDNx 由旋转的性质得:2BEDN 2 35MEBEBM 由(1)已证:AEMANM 5MNME 又四边形 ABCD是正方形 90C 则在Rt CMN中, 222 CMCNMN,即 222 (3)(2)5xx 解得6x或1x(不符题意,舍去) 故正方形ABCD的边长为 6 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点,较 难的

35、是题(2) ,熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键 28.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 2 2yaxbx交x轴于A,B两点,交y轴于点C,且 28OAOCOB,点P是第三象限内抛物线上的一动点 (1)求此抛物线的表达式; (2)若/PCAB,求点P的坐标; (3)连接AC,求PAC面积最大值及此时点P的坐标 【答案】 (1) 2 7 2 2 yxx; (2) ( 7 2 ,2) ; (3)PAC面积的最大值是 8; 点P的坐标为 (2,5) 【解析】 【分析】 (1)由二次函数的性质,求出点 C 的坐标,然后得到点 A、点 B的坐标,再求出解析式即可; (2)由/PCAB,则点 P

36、的纵坐标为2,代入解析式,即可求出点 P 的坐标; (3) 先求出直线 AC的解析式, 过点 P 作 PDy轴, 交 AC于点 D, 则 1 2 PAC SPD OA , 设点 P 为 (x, 2 7 2 2 xx) ,则点 D为(x, 1 2 2 x) ,求出 PD的长度,利用二次函数的性质,即可得到面积的最大 值,再求出点 P 的坐标即可 【详解】解: (1)在抛物线 2 2yaxbx中, 令0 x,则 2y , 点 C的坐标为(0,2) , OC=2, 28OAOCOB, 4OA, 1 2 OB , 点 A为(4,0) ,点 B为( 1 2 ,0) , 则把点 A、B 代入解析式,得 1

37、6420 11 20 42 ab ab ,解得: 1 7 2 a b , 2 7 2 2 yxx; (2)由题意,/PCAB,点 C 为(0,2) , 点 P 的纵坐标为2, 令2y ,则 2 7 22 2 xx , 解得: 1 7 2 x =-, 2 0 x , 点 P 的坐标为( 7 2 ,2) ; (3)设直线 AC 的解析式为y mxn ,则 把点 A、C代入,得 40 2 mn n ,解得: 1 2 2 m n , 直线 AC的解析式为 1 2 2 yx ; 过点 P 作 PDy轴,交 AC于点 D,如图: 设点 P 为(x, 2 7 2 2 xx) ,则点 D为(x, 1 2 2 x) , 22 17 2(2)4 22 PDxxxxx , OA=4, 22 11 (4 ) 428 22 APC SPD OAxxxx , 2 2(2)8 APC Sx , 当2x时, APC S取最大值 8; 22 77 2( 2)( 2)25 22 xx , 点 P 的坐标为(2,5) 【点睛】本题考查了二次函数的综合问题,二次函数的性质,一次函数的性质,解题的关键是熟练掌握二 次函数和一次函数的性质进行解题,注意利用数形结合的思想进行解题