1、 2020 年安徽省初中学业水平考试数学试题卷年安徽省初中学业水平考试数学试题卷 一、 选择题一、 选择题(本大题共本大题共 10 小题， 每小题小题， 每小题 4 分， 满分分， 满分 40 分分)每小题都给出每小题都给出 A， B， C， D 四个选项，四个选项， 其中只有一个是符合题目要求的其中只有一个是符合题目要求的 1.下列各数中比2小的数是（ ） A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据正数都大于 0，负数都小于 0，可排除 C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2 小的 数是-3 【详解】|-3|=3，|-1|=1， 又 0123
2、， -3-2， 所以，所给出的四个数中比-2 小的数是-3， 故选：A 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下： （1）负数0正数； （2）两个负数，绝对值大的反 而小 2.计算 6 3 aa的结果是（ ） A. 3 a B. 2 a C. 3 a D. 2 a 【答案】C 【解析】 【分析】 先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可 【详解】解： 6 3 aa 63 aa 3. a 故选 C 【点睛】本题考查的是乘方符号的处理，考查同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键 3.下列四个几何体中，主视图为三角形的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：主视图是
3、从物体正面看，所得到的图形 A、圆锥的主视图是三角形，符合题意； B、球的主视图是圆，不符合题意； C、圆柱的主视图是长方形，不符合题意； D、正方体的主视图是正方形，不符合题意. 故选 A 考点: 简单几何体的三视图 4.安徽省计划到 2022年建成54 700 000亩高标准农田，其中54 700 000用科学记数法表示为（ ） A. 0547 B. 8 0.547 10 C. 5 547 10 D. 7 5.47 10 【答案】D 【解析】 【分析】 根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可 【详解】解：54700000=5.47107， 故选：D 【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科
4、学记数法的表示方法是解题关键 5.下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A. 2 12xx B. 2 1=0 x C. 2 23xx D. 2 20 xx 【答案】A 【解析】 【分析】 根据根的判别式逐一判断即可 【详解】 A. 2 12xx 变形为 2 210 xx ， 此时=4-4=0， 此方程有两个相等的实数根， 故选项 A正确； B. 2 1=0 x 中=0-4=-40，此时方程无实数根，故选项 B错误； C. 2 23xx整理为 2 230 xx ， 此时=4+12=160， 此方程有两个不相等的实数根， 故此选项错误； D. 2 20 xx中，=40，此方程有两个不相等的实数根
5、，故选项 D错误. 故选：A. 【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键 6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,13,11,1315,关于 这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A. 众数是11 B. 平均数是12 C. 方差是18 7 D. 中位数是13 【答案】D 【解析】 【分析】 分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可 【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15， A这组数据的众数为 11，此选项正确，不符合题意； B这组数据的平均数为（10+1
6、1+11+11+13+13+15）7=12，此选项正确，不符合题意； C这组数据的方差为 2222 1 (10 12)(11 12)3(13 12)2(15 12) 7 = 18 7 ，此选项正确，不符 合题意； D这组数据的中位数为 11，此选项错误，符合题意， 故选：D 【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键 7.已知一次函数 3ykx 的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ） A. 1,2 B. 1, 2 C. 2,3 D. 3,4 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据一次函数的增减性判断出 k的符号，再将各项坐标代
7、入解析式进行逐一判断即可 【详解】一次函数3ykx的函数值y随x的增大而减小， k0， A当 x=-1，y=2 时，-k+3=2，解得 k=10，此选项不符合题意； B当 x=1，y=-2 时，k+3=-2,解得 k=-50，此选项符合题意； C当 x=2，y=3 时，2k+3=3，解得 k=0，此选项不符合题意； D当 x=3，y=4 时，3k+3=4，解得 k= 1 3 0，此选项不符合题意， 故选：B 【点睛】 本题考查了一次函数的性质、 待定系数法， 熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键 8.如图，Rt ABC中，90C ，点D在AC上，DBCA 若 4 4, 5 ACcos
8、A，则BD的长度 为（ ） A. 9 4 B. 12 5 C. 15 4 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据 4 4 5 ACcosA，求出 AB=5，再根据勾股定理求出 BC=3，然后根据DBCA，即可得 cosDBC=cosA= 4 5 ，即可求出 BD 【详解】C=90， cos= AC A AB ， 4 4 5 ACcosA， AB=5， 根据勾股定理可得 BC= 22 ABAC =3， DBCA， cosDBC=cosA= 4 5 ， cosDBC= BC BD = 4 5 ，即 3 BD = 4 5 BD= 15 4 ， 故选：C 【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股
9、定理，求出 BC 的长是解题关键 9.已知点, ,A B C在O上则下列命题为真命题的是（ ） A. 若半径OB平分弦AC则四边形OABC是平行四边形 B. 若四边形OABC是平行四边形则120ABC C. 若120ABC则弦AC平分半径OB D. 若弦AC平分半径OB则半径OB平分弦AC 【答案】B 【解析】 【分析】 根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可 详解】A半径OB平分弦AC， OBAC，AB=BC，不能判断四边形 OABC是平行四边形， 假命题； B四边形OABC是平行四边形,且 OA=OC, 四边形OABC是菱形， OA=AB=OB，O
10、ABC， OAB 是等边三角形， OAB=60, ABC=120, 真命题； C120ABC， AOC=120，不能判断出弦AC平分半径OB， 假命题； D只有当弦AC垂直平分半径OB时，半径OB平分弦AC，所以是 假命题， 故选：B 【点睛】本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性 质等知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假 10.如图ABC和DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边 ,BC EF在同一条直线l上，点C，E重 合，现将ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动在此过程中，设点移动的距离为x， 两个三角形重
11、叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为 3 2 x,由此得出面积y是x的二次 函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4x),同时可得 【详解】C 点移动到 F 点,重叠部分三角形的边长为 x,由于是等边三角形,则高为 3 2 x,面积为 y=x 3 2 x 1 2 = 2 3 4 x, B点移动到 F点,重叠部分三角形的边长为(4x),高为 () 3 4 2 x- ,面积为 y=(4x) () 3 4 2 x- 1 2 = 23 4 4 x
12、, 两个三角形重合时面积正好为 3. 由二次函数图象的性质可判断答案为 A, 故选 A. 【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得 出结论. 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分) 11.计算：91=_. 【答案】2 【解析】 分析】 根据算术平方根的性质即可求解. 【详解】91=3-1=2. 故填：2. 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知算术平方根的性质. 12.分解因式： 2 aba =_ 【答案】a（b+1） （b1） 【解析】 【详解】解：原式= 2 (
13、1)a b =a（b+1） （b1） ， 故答案为 a（b+1） （b1） 13.如图，一次函数0yxk k的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数 k y x 上的图 象在第一象限内交于点,C CDx轴，CEy轴，垂足分别为点,D E，当矩形ODCE与OAB的面积 相等时，k的值为_ 【答案】2 【解析】 【分析】 根据题意由反比例函数k的几何意义得： , ODCE Sk 矩形 再求解,A B的坐标及 2 1 , 2 ABO Sk建立方程求解即 可 【详解】解： 矩形ODCE，C在 k y x 上， , ODCE Sk 矩形 把0 x代入：,yxk ,yk 0,Bk 把0y 代入：,
14、yxk ,xk ,0 ,Ak 2 1 , 2 ABO Sk 由题意得： 2 1 , 2 kk 解得：2,0kk（舍去） 2.k 故答案为：2. 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中k的几何意义，一次函数与坐标 轴围成的三角形面积的计算是解题的关键 14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B 落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将,PCQADQ分别沿,PQ AQ折叠，此时点,C D落在AP上的 同一点R处请完成下列探究： 1PAQ的大小为_； 2当四边形APCD是平行四边形时 AB QR 的值为_ 【答案】 (1)
15、. 30 (2). 3 【解析】 【分析】 （1）根据折叠得到D+C=180 ，推出 ADBC， ，进而得到AQP=90 ，以及A=180 -B=90 ，再由 折叠，得到DAQ=BAP=PAQ=30 即可； （2）根据题意得到 DCAP，从而证明APQ=PQR，得到 QR=PR和 QR=AR，结合（1）中结论，设 QR=a，则 AP=2a，由勾股定理表达出 AB=AQ= 22 3APQPa即可解答 【详解】解： （1）由题意可知，D+C=180 ， ADBC， 由折叠可知AQD=AQR，CQP=PQR， AQR+PQR= 1 ()90 2 DQRCQR，即AQP=90 ， B=90 ，则A=1
16、80 -B=90 ， 由折叠可知，DAQ=BAP=PAQ， DAQ=BAP=PAQ=30 ， 故答案为：30； （2）若四边形 APCD为平行四边形，则 DCAP， CQP=APQ， 由折叠可知：CQP=PQR， APQ=PQR， QR=PR， 同理可得：QR=AR，即 R为 AP 的中点， 由（1）可知，AQP=90 ，PAQ=30 ，且 AB=AQ， 设 QR=a，则 AP=2a， QP= 1 2 APa， AB=AQ= 22 3APQPa， 3 3 ABa QRa ， 故答案为：3 【点睛】本题考查了四边形中的折叠问题，涉及了平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是 读懂题意，熟
17、悉折叠的性质 三、解答题三、解答题 15.解不等式： 21 1 2 x 【答案】 3 2 x 【解析】 【分析】 根据解不等式的方法求解即可 【详解】解： 21 1 2 x 212x 23x 3 2 x 【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知其解法 16.如图 1，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段 AB，线段 ,M N在网格线上， 1画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段 11 AB (点 11 AB分别为,A B的对应点)； 2将线段 11 B A，绕点 1 B，顺时针旋转90得到线段 12 B A，画出线段 12 B A
18、 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）先找出 A，B两点关于 MN 对称的点 A1，B1，然后连接 A1B1即可； （2）根据旋转的定义作图可得线段 B1A2 【详解】 （1）如图所示， 11 AB即为所作； （2）如图所示， 12 B A即为所作 【点睛】本题主要考查作图-旋转与轴对称，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称的定义与性质 四、解答题四、解答题 17.观察以下等式： 第 1个等式： 121 12 311 第2个等式： 321 12 422 第 3个等式： 521 12 533 第4个等式： 721 12 644 第 5个等式： 921 12 755 按照
19、以上规律解决下列问题： 1写出第6个等式_； 2写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明 【答案】 （1） 1121 12 866 ； （2） 2121 12 2 n nnn ，证明见解析 【解析】 【分析】 （1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可； （2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可 【详解】 （1）由前五个式子可推出第 6个等式为： 1121 12 866 ； （2） 2121 12 2 n nnn ， 证明：左边= 212212211 12 22 nnnn nnnnnn =右边， 等式成立 【点睛】本题是规律探究题，解答过程中
20、，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示 出来 18.如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高15AC 米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角 36.9CBD，塔顶A的仰角42ABD求山高CD(点 ,A C D在同一条竖直线上) (参考数据：36.9 0.75, 36.90.60, 42.00.90tansintan ) 【答案】75 米 【解析】 【分析】 设山高 CD=x 米，先在 RtBCD 中利用三角函数用含 x 的代数式表示出 BD，再在 RtABD 中，利用三角 函数用含 x 的代数式表示出 AD，然后可得关于 x的方程，解方程即得结果 【详解】解：设山高 CD=x
21、米，则在 RtBCD 中，tan CD CBD BD ，即tan36.9 x BD ， 4 tan36.90.753 xx BDx ， 在 RtABD 中，tan AD ABD BD ，即 tan42 4 3 AD x ， 44 tan420.91.2 33 ADxxx ， ADCD=15， 1.2xx=15，解得：x=75 山高 CD=75 米 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的知识是解 题的关键 五、解答题五、解答题 19.某超市有线上和线下两种销售方式与 2019年 4月份相比该超市 2020 年 4 月份销售总额增长10%,其 中线上销
22、售额增长43%线下销售额增长4%， 1设 2019年 4月份的销售总额为a元线上销售额为x元，请用含 , a x的代数式表示 2020年 4月份的线 下销售额(直接在表格中填写结果)； 2求 2020年 4月份线上销售额与当月销售总额的比值 【答案】 11.04 ax； 2 1 . 5 【解析】 【分析】 1根据增长率的含义可得答案； 2由题意列方程1.431.041.1 ,xaxa求解x即可得到比值 【详解】解： 12020年线下销售额为1.04 ax元， 故答案为：1.04 ax 2由题意得：1.431.041.1 ,xaxa 0.390.06 ,xa 2 , 13 xa 2020年 4
23、月份线上销售额与当月销售总额的比值为： 2 1.43 21 13 1.3. 1.1135 a a 答：2020年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值为： 1 . 5 【点睛】本题考查的列代数式及一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解决应用题是解题的关键 20.如图，AB是半圆O的直径， ,C D是半圆O上不同于,A B的两点,ADBC AC 与BD相交于点,F BE 是半圆O所任圆的切线，与AC的延长线相交于点E， 1求证：CBADAB； 2若,BEBF求AC平分DAB 【答案】 1证明见解析； 2证明见解析 【解析】 【分析】 1利用,ADBC证明,ABDBAC 利用AB直径，证明90
24、 ,ADBBCA 结合已知条件可 得结论； 2利用等腰三角形的性质证明：,EBCFBC 再证明,CBFDAF 利用切线的性质与直径所对 的圆周角是直角证明：,EBCCAB 从而可得答案 【详解】 1证明：,ADBC ,ADBC ,ABDBAC ABQ为直径， 90 ,ADBBCA ,ABBA CBADAB 2证明：,90 ,BEBFACB ,FBCEBC 90 ,ADCACBDFACFB ,DAFFBCEBC BE为半圆O的切线， 90 ,90 ,ABEABCEBC 90 ,ACB 90 ,CABABC ,CABEBC ,DAFCAB AC平分DAB 【点睛】本题考查的是圆的基本性质，弧，弦，
25、圆心角，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角， 三角形的全等的判定，切线的性质定理，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键 六、解答题六、解答题 21.某单位食堂为全体名职工提供了, ,A B C D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机 抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图 和扇形统计图，部分信息如下： 1在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小 为 ； 2依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数； 3现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食
26、品安全监督员”，求甲被选到的概率 【答案】 （1）60，108 ； （2）336； （3） 1 2 【解析】 【分析】 （1）用最喜欢A套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢 C套餐的人数，然后用最喜欢 C 套餐的人数占总人数的比值乘以 360 即可求出答案； （2）先求出最喜欢 B套餐的人数对应的百分比，然后乘以 960 即可； （3）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率 【详解】 （1）最喜欢A套餐的人数=25% 240=60（人） ， 最喜欢 C 套餐人数=240-60-84-24=72（人） ， 扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角为：360 72
27、 240 =108 ， 故答案为：60，108 ； （2）最喜欢 B 套餐的人数对应的百分比为： 84 240 100%=35%， 估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为：960 35%=336（人） ； （3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有 6 种不同的结果，每种结果发生的可能 性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁， 其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁 3种， 故所求概率 P= 3 6 = 1 2 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用列举法求概率，由图表获取正确的信 息是解题关键 七、解答题七、解答题 22.在平而直角坐标
28、系中， 已知点1,2 .2,3 .2,1ABC， 直线y xm 经过点A 抛物线 2 1yaxbx 恰好经过, ,A B C三点中的两点 1判断点B是否在直线y xm 上并说明理由； 2求 , a b的值； 3平移抛物线 2 1yaxbx，使其顶点仍在直线y xm 上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标 的最大值 【答案】 （1）点B在直线y xm 上，理由见详解； （2）a=-1，b=2； （3） 5 4 【解析】 【分析】 （1）先将 A代入y xm ，求出直线解析式，然后将将 B 代入看式子能否成立即可； （2）先跟抛物线 2 1yaxbx与直线 AB都经过（0，1）点，且 B，C两点的
29、横坐标相同，判断出抛物 线只能经过 A，C 两点，然后将 A，C 两点坐标代入 2 1yaxbx得出关于 a，b 的二元一次方程组； （3）设平移后所得抛物线的对应表达式为 y=-（x-h）2+k，根据顶点在直线1yx=+上，得出 k=h+1，令 x=0，得到平移后抛物线与 y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，在将式子配方即可求出最大值 【详解】 （1）点B在直线y xm 上，理由如下： 将 A（1，2）代入y xm 得21 m ， 解得 m=1， 直线解析式为1yx=+， 将 B（2，3）代入1yx=+，式子成立， 点B在直线y xm 上； （2）抛物线 2 1yaxbx与直线 AB都经过（0
30、，1）点，且 B，C 两点的横坐标相同， 抛物线只能经过 A，C两点， 将 A，C两点坐标代入 2 1yaxbx得 12 4211 ab ab ， 解得：a=-1，b=2； （3）设平移后所得抛物线的对应表达式为 y=-（x-h）2+k， 顶点在直线1yx=+上， k=h+1， 令 x=0，得到平移后抛物线与 y轴交点的纵坐标为-h2+h+1， -h2+h+1=-（h- 1 2 ）2+ 5 4 ， 当 h= 1 2 时，此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值 5 4 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求 出两个函数的表达式是解题关键 八、解
31、答题八、解答题 23.如图 1 已知四边形ABCD是矩形 点E在BA的延长线上. AEAD EC与BD相交于点G， 与AD 相交于点,.F AFAB 1求证：BDEC； 2若1AB ，求AE的长； 3如图 2，连接AG，求证： 2EGDGAG 【答案】 （1）见解析； （2）1 5 2 ； （3）见解析 【解析】 【分析】 （1）由矩形的形及已知证得EAFDAB，则有E=ADB，进而证得EGB=90 即可证得结论； （2）设 AE=x，利用矩形性质知 AFBC，则有 EAAF EBBC ，进而得到 x 的方程，解之即可； （3）在 EF上截取 EH=DG，进而证明EHADGA，得到EAH=DA
32、G，AH=AG，则证得HAG为 等腰直角三角形，即可得证结论 【详解】 （1）四边形 ABCD 是矩形， BAD=EAD=90，AO=BC，ADBC， 在EAF和DAB， AEAD EAFDAB AFAB ， EAFDAB(SAS)， E=BDA， BDA+ABD=90， E+ABD=90， EGB=90， BGEC； （2）设 AE=x，则 EB=1+x，BC=AD=AE=x， AFBC，E=E， EAFEBC， EAAF EBBC ，又 AF=AB=1， 1 1 x xx 即 2 10 xx ， 解得： 15 2 x ， 15 2 x （舍去） 即 AE=1 5 2 ； （3）在 EG上截
33、取 EH=DG，连接 AH， 在EAH和DAG， AEAD HEAGDA EHDG ， EAHDAG(SAS)， EAH=DAG，AH=AG， EAH+DAH=90， DAG+DAH=90， EAG=90， GAH 是等腰直角三角形， 2 22 AHAGGH即 2 2 2AGGH， GH= 2AG， GH=EG-EH=EG-DG， 2EGDGAG 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角定义、 相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，涉及知识面广，解答的关键是认真审题，提取相关信 息，利用截长补短等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算