1、2021 年重庆市五校联合中考模拟测试卷 满分 150 分 时间 120 分钟 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1下列各数中，最大的数是（ ） A B C0 D2 2下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（ ） A长方体 B圆柱 C圆锥 D正四棱锥 3 据统计， 某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人， 89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 （ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 4如图所示，直线 mn，163，234，则BAC 的大小是（ ） A73o
2、 B83o C77o D87o 5估计+1 的值在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 6如果正 n 边形的一个外角是 40，则 n 的值为（ ） A5 B6 C8 D9 7如图，点 A，B，C，D 在圆 O，AC 是圆 O 的直径，CAD26，则ABD 的度数为（ ） A26 B52 C64 D74 8 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案， 按照这样的规律摆放， 则第 10个图案中共有圆点的个数是 （ ） A59 B65 C70 D71 9如图，在平面直角坐标系中，ABO 与A1B1O 位似，位似中心是原点 O，若A1B1O 与ABO 的相似
3、 比为，已知 B（9，3） ，则它对应点 B的坐标是（ ） A （3，1） B （1，2） C （9，1）或（9，1） D （3，1）或（3，1） 10如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树 DE 的高度他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上的点 A 处测得这棵树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得这棵树顶端 D 的仰 角为 60已知点 A 的高度 AB 为 3m，台阶 AC 的坡度为 1：，且 B、C、E 三点在同一条直线上， 那么这棵树 DE 的高度为（ ） A6m B7m C8m D9m 11若 a 使关于 x 的不等式组至少有三个整数解，且关于 x 的分式
4、方程+2 有正 整数解，a 可能是（ ） A3 B3 C5 D8 12如图，点 B（2，m） ，A（n，1）在双曲线 y上，连接 OA，OB，则 SABO（ ） A6 B4 C3 D2 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13计算： （1）0|2| 14在不透明的袋中装有除颜色外其它都相同的 3 个红球和 2 个白球，搅匀后从中随机摸出 2 个球，则摸 出的两个球恰好一红一白的概率是 15如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，以点 A 为圆心，AB 的长为半径画弧，刚好过点 O，以点 D 为圆 心，DO 的长为半径画弧，交 AD 于
5、点 E，若 AC2，则图中阴影部分的面积为 （结 果保留 ） 16 “低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙 地，她与乙地之间的距离 y（km）与出发时间 t（h）之间的函数关系如图中线段 AB 所示，在小丽出发的 同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离 s（km）与出发时间 t（h）之间的 函数关系如图中折线段 CDDEEF 所示，则 E 点坐标为 17火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊） 三种方式经营，6 月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为 3：5：2
6、随着促进消费政策 的出台，该火锅店老板预计 7 月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则 摆摊的营业额将达到 7 月份总营业额的，为使堂食、外卖 7 月份的营业额之比为 8：5，则 7 月份外 卖还需增加的营业额与 7 月份总营业额之比是 18分解因式：2n28 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （10 分）化简： （1） （x2y）2（x+y） （xy） ； （2）（a+1） 20 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD， 过点 C 作 CEAB 交 AB 的
7、延长线于点 E，连接 OE （1）求证：DACDCA； （2）求证：四边形 ABCD 是菱形； （3）若 AB，BD2，求 OE 的长 21 （10 分）某校七年级共有 400 名学生，今年 6 月份学校在网络上开展了名著知识竞赛该校数学兴趣小 组随机抽取了 20 名学生进行了调查，获得了他们名著知识竞赛的成绩（单位：分） ，并绘制了名著知识 竞赛成绩的扇形统计图（数据分为 5 组，A：50 x59；B：60 x69；C：70 x79；D：80 x89； E：90 x100） 根据以上信息，回答下列问题： （1）七年级学生名著知识竞赛成绩的中位数在 组 （2）若将成绩 80 分及以上规定为“优
8、秀” ，请估计该校七年级学生达到“优秀”的人数 （3）下列结论：七年级成绩的众数是 80 分；七年级成绩的平均数可能为 86 分；七年级成绩的 极差可能为 50 分其中所有正确结论的序号是 22 （10 分）若在一个两位正整数 N 的个位数与十位数字之间添上数字 6，组成一个新的三位数，我们称这 个三位数为 N 的“君子数” ，如 34 的“君子数”为 364；若将一个两位正整数 M 加 6 后得到一个新数， 我们称这个新数为 M 的“淑女数” ，如 32 的“淑女数”为 38 （1）35 的“君子数”是 ， “淑女数”是 （2）求证：对任意一个两位正整数 A，其“君子数”与“淑女数”之差能被
9、 18 整除； （3）若一个两位正整数 B 的“淑女数”的各位数字之和是 B 的“君子数”各位数字之和的，求 B 的 值 23 （10 分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量， 某农业科技小组对 A，B 两个玉米品种进行实验种植对比研究去年 A、B 两个品种各种植了 10 亩收 获后 A、B 两个品种的售价均为 2.4 元/kg，且 B 品种的平均亩产量比 A 品种高 100 千克，A、B 两个品种 全部售出后总收入为 21600 元 （1）求 A、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？ （2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植
10、面积不变的情况下，预计 A、B 两个品种 平均亩产量将在去年的基础上分别增加 a%和 2a%由于 B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去 年的基础上上涨 a%，而 A 品种的售价保持不变，A、B 两个品种全部售出后总收入将增加a%求 a 的值 24 （10 分）小明结合自己的学习经验，对新函数 y的解析式、图象、性质及应用进行探究：已 知当 x0 时，y2；当 x1 时，y1 （1）函数解析式探究：根据给定的条件，可以确定由该函数的解析式为： （2）函数图象探究： 根据解析式，补全如表，则 m ，n 根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象 x 4 3 2 1 0 1
11、 2 n 4 y m 2 1 （3） 函数性质探究： 请你结合函数的解析式及所画图象， 写出该函数的一条性质： （4）综合应用： 已知函数 y|x|的图象如图所示， 结合你所画的函数图象， 直接写出不等式|x| 25 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+2 与 x 轴交于两点 A（1，0）和 B（4，0） ，与 y 轴交于点 C，连接 AC、BC （1）求抛物线的解析式； （2） 点 D 是ABC 边上一点， 连接 OD， 将线段 OD 以 O 为旋转中心， 逆时针旋转 90， 得到线段 OE， 若点 E 落在抛物线上，求出此时点 E 的坐标； （3）点 M 在线段 AB 上（与 A、B
12、 不重合） ，点 N 在线段 BC 上（与 B，C 不重合） ，是否存在以 C，M， N 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 四解答题（四解答题（8 分）分） 26 （8 分）在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别是 BC、AC 的中点，将CDE 绕点 C 按顺时针方向旋转 一定的角度，连接 BD、AE 观察猜想 （1）如图，当BAC60时，填空： ； 直线 BD、AE 所夹锐角为 ； 类比探究 （2）如图，当BAC90时，试判断的值及直线 BD、AE 所夹锐角的度数，并说明理由； 拓展应用 （3）在（2）的条件下，若 DE，将CDE 绕着点
13、 C 在平面内旋转，当点 D 落在射线 AC 上时，请 直接写出 AE2的值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 【解答】解：20， 则最大的数是， 故选：B 2 【解答】解：圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形，从侧面看所得到的图形是等腰三角形、从上面 看所得到的图形是圆， 因此圆锥符合题意， 故选：C 3 【解答】解：89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107 故选：C 4 【解答】解：直线 mn， 3234 1+BAC+3180，163，334， BAC180633483 故选：B 5
14、【解答】解：34， 4+15， 故选：C 6 【解答】解：根据题意得：360409， 则 n 的值为 9， 故选：D 7 【解答】解：AC 是O 的直径， ADC90， ACD90CAD902664， ABDACD64 故选：C 8 【解答】解：根据图中圆点排列，当 n1 时，圆点个数 5+2；当 n2 时，圆点个数 5+2+3；当 n3 时， 圆点个数 5+2+3+4；当 n4 时，圆点个数 5+2+3+4+5， 当 n 10 时 ， 圆 点 个 数 5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 4+ （ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 ） 故选：C 9 【解答】解：ABO
15、 与A1B1O 位似，位似中心是原点 O，A1B1O 与ABO 的相似比为，B（9， 3） ， 它对应点 B的坐标是： （3，1）或（3，1） 故选：D 10 【解答】解：在 RtABC 中， AC 的坡度为 1：， tanACB， ACB30， AC2AB236， ACD180306090， 在 RtACD 中，CAD30+3060， CDAC6， 在 RtCDE 中， sinDCE， 即， DE9， 即树高为 9 米， 故选：D 11 【解答】解：， 不等式组整理得：， 由不等式组至少有三个整数解，得到 a2， +2， 分式方程去分母得：ax+22x6， 解得：x， 分式方程有正整数解，且
16、 x3， a2，5， 只有选项 C 符合 故选：C 12 【解答】解：点 B（2，m） ，A（n，1）在双曲线 y上， 2m4，n4， m2， B（2，2） ，A（4，1） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b， ，解得， 直线 AB 的解析式为 yx1， 直线 AB 与 y 轴的交点为（0，1） ， SAOB3， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 【解答】解： （1）0|2|121， 故答案为：1 14 【解答】解：列表如下： 红 红 红 白 白 红 （红，红） （红，红） （红，白） （红，白） 红 （红，红）
17、 （红，红） （红，白） （红，白） 红 （红，红） （红，红） （红，白） （红，白） 白 （白，红） （白，红） （白，红） （白，白） 白 （白，红） （白，红） （白，红） （白，白） 由树状图知，共有 20 种等可能结果，其中摸出的两个球恰好一红一白的有 12 种结果， 摸出的两个球恰好一红一白的概率为， 故答案为： 15 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， OAOCOBOD， ABAO， ABO 是等边三角形， BAO60， EDO30， AC2， OAOD1， 图中阴影部分的面积为：， 故答案为： 16 【解答】解：由图可得， 小丽的速度为：362.2516（km/h） ，
18、小明的速度为：3611620（km/h） ， 故点 E 的横坐标为：3620，纵坐标是： （20+16）（1）， 故答案为： （，） 17 【解答】解：设 6 月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为 3a，5a，2a，设 7 月份总的增加营业额为 5x，摆摊增加的营业额为 2x，7 月份总营业额 20b，摆摊 7 月份的营业额为 7b，堂食 7 月份的营业额为 8b，外卖 7 月份的营业额为 5b， 由题意可得：， 解得：， 7 月份外卖还需增加的营业额与 7 月份总营业额之比（5b5a） ：20b1：8， 故答案为：1：8 18 【解答】解：原式2（n24） 2（n+2） （n2） 故答案为
19、：2（n+2） （n2） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 【解答】解： （1）原式（x24xy+4y2）（x2y2） x24xy+4y2x2+y2 5y24xy； （2）原式 20 【解答】 （1）证明：ABDC， OABDCA， AC 平分BAD， OABDAC， DACDCA； （2）证明：DACDCA，ABAD， CDADAB， ABDC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADAB， ABCD 是菱形； （3）解：四边形 ABCD 是菱形， OAOC，OBOD，BDAC， CEAB， OEOAOC， BD2， OBBD1， 在 RtAOB 中，
20、由勾股定理得：OA2， OEOA2 21 【解答】解： （1）A，B，C 三个组的人数为 20（10%+10%+15%）7，D 组的人数为 2040%8， 七年级学生知识竞赛成绩的中位数在 D 组， 故答案为：D； （2）400（40%+25%）260（人） ； 答：估计该校七年级学生中达到“优秀”的人数是 260； （3）七年级成绩的众数不确定；七年级成绩的平均数可能为 86 分；七年级成绩的极差可能为 50 分； 故正确结论的序号是， 故答案为： 22 【解答】解： （1）根据题意得，35 的“君子数”是 365， “淑女数”是 41， 故答案为：365，41； （2）设一个正整数 A 的
21、个位数字为 b，十位数字为 a（0a9，0b9，且 a，b 为整数） ， 则正整数 A，其“君子数”为 100a+60+b，它的“淑女数”为 10a+b+6， 正整数 A 的“君子数”与“淑女数”之差为（100a+60+b）（10a+b+6）90a+5418（5a+3） ， a 为整数， 18（a+5）能被 18 整除； 即任意一个两位正整数 A，其“君子数”与“淑女数”之差能被 18 整除； （3）设一个正整数 B 的个位数字为 m，十位数字为 n（0m9，0n9，且 m，n 为整数） ， 正整数 B 的“君子数”为 100n+60+m，其各位数字之和为 m+n+6， 当 0m4 时，正整数
22、 B 的“淑女数”的各位数字之和为 m+n+6， 此时，正整数 B 的“淑女数”和“君子数”的各位的数字之和相等，不符合题意， 当 4m9 时，正整数 B 的“淑女数”的各位数字之和为 n+1+（m+610）m+n3， 正整数 B 的“淑女数”的各位数字之和是 B 的“君子数”各位数字之和的， m+n3（m+n+6） ， m+n6， 4m9，0n9， 当 m4 时，n2， 当 m5 时，n1， 正整数 B 为 24 或 15 23 【解答】解： （1）设 A、B 两个品种去年平均亩产量分别是 x 千克和 y 千克； 根据题意得， 解得：， 答：A、B 两个品种去年平均亩产量分别是 400 千克
23、和 500 千克； （2）2.440010（1+a%）+2.4（1+a%）50010（1+2a%）21600（1+a%） ， 解得：a10（不合题意舍去） ，a210， 答：a 的值为 10 24 【解答】解： （1）将点（0，2） ， （1，1）代入 y， 得到 k1，b2， y， 故答案为 y； （2）把 x1 代入 y得，y1， m1， 把 y代入 y得， 解得 x3， n3， 故答案为 1，3： 画出函数图象如图； （3）由图可知，函数图象关于 y 轴对称； 故答案为函数图象关于 y 轴对称； （4）观察图象，不等式|x|的解集为1x2 25 【解答】解： （1）点 A（1，0） ，B
24、（4，0）在抛物线 yax2+bx+2 上， ，解得：， 抛物线的解析式为：yx2+x+2； （2）将ABC 以 O 为旋转中心，逆时针旋转 90，得到ABC， A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，2） ， A（0，1） ，B（0，4） ，C（2，0） ， 如图 1，当点 D1在 AC 上、点 E1在 AC上时， 设直线 AC的解析式为 ykx+b， 将点 A （0， 1） ， C （2， 0） 代入得， 解得， 直线 AC的解析式为：yx1， 联立并解得：或； E1（2，） ； 当点 D2在 AB 上、点 E2在 AB上时，即 y 轴与抛物线的交点 E2（0，2） ， 当点 D3在 BC
25、 上、点 E3在 BC上时，与抛物线没有交点， E1（2，）或 E2（0，2） ； （3）存在，理由： 由点 A、B、C 的坐标得，AB225，BC24+1620，AC21+45， 则 AB2BC2+AC2， 故ABC 为以 AB 为斜边的直角三角形，tanABC； 以 C，M，N 为顶点的三角形与ABC 相似，则CMN 为直角三角形， 由点 B、C 的坐标得，直线 BC 的表达式为 yx+2， 点 N 在 BC 上，故设点 N（n，n+2） ，设点 M（m，0） ； 当MCN 为直角时， 此时点 M 与点 A 重合，不符合题意， 当CMN 为直角时，如图 2， 过点 N 作 NGx 轴于点
26、G， GMN+CMO90，CMO+MCO90， MCONMG， RtNGMRtMOC， 当MCNABC 时， tanABC，即两个三角形的相似比为 1：2， 则 NGOM，MGOC1， 即n+2m 且 nm1， 解得：n， 故点 N 的坐标为（，） ； 当MNCABC 时， 同理可得：n4（舍去） ； 当MNC 为直角时，如图 3， 过点 N 作 x 轴的垂线，垂足为点 H，过点 C 作 CGNH 交 NH 的延长线于点 G， 当CMNABC 时， 同理可得：CGNNHM 且相似比为， 则 CGNH，即 n（n+2） ，解得：n， 故点 N 的坐标为（，） ； 当MCNABC 时， 则 MCM
27、B，而 MNBC，则点 N 是 BC 的中点， 由中点公式得，点 N（2，1） ； 综上，点 N 的坐标为： （2，1）或（，）或（，） 四解答题（四解答题（8 分）分） 26 【解答】解： （1）如图中，延长 BD 交 AE 的延长线于 T，BT 交 AC 于 O ABAC，BAC60， ACB 是等边三角形， CACB，ACB60， CDBC，CEAC，ECDACB60， CDCE，BCDACE， BCDACE（SAS） ， BDAE，CBDCAE， 1， BOCAOT， ATBACB60， 直线 BD、AE 所夹锐角为 60， 故答案为 1，60 （2）如图中，设 AC 交 BD 于 O
28、，AE 交 BD 于 T ABAC，BAC90， ACB 是等腰直角三角形， CBAC，ACB45， CDBC，CEAC，ECDACB45， CDCE，BCDACE， ， BCDACE， ，CBDCAE， BOCAOT， ATBACB45， 直线 BD、AE 所夹锐角为 45 （3）如图1 中，当点 D 落在线段 AC 上时，作 EHAC 于 H 由题意，DEEC，CDDE2， EHCD，CED90， EHDHHCCD1，AC2EC2， AHACCH21， 在 RtAEH 中，AE2AH2+EH2（21）2+12104 如图2 中，当点 D 在 AC 的延长线上时，同法可得 AE2（2+1）2+1210+4， 综上所述，满足条件的 AE2的值为 104