1、第 1 页，共 23 页 2021 年河南省中考数学全真模拟试卷（一）年河南省中考数学全真模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列算式中，运算结果为负数的是( ) A. (2) B. | 2| C. 22 D. (2)2 2. 2019年被称为中国的 5G 元年，如果运用 5G 技术下载一个4.8的短视频，大约只需要0.000096秒，将 数字0.000096用科学记数法表示应为( ) A. 0.96 10;4 B. 9.6 10;3 C. 9.6 10;5 D. 96 10;6 3. 分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是( ) A
2、. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 正方体 4. 下列运算正确的是( ) A. + 2 = 32 B. 2 3= 5 C. ()3= 3 D. (3)2= 6 5. 如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上若1 = 35，则2的 度数是( ) A. 35 B. 45 C. 55 D. 65 6. 不等式组 + 1 3 4 0的解集用数轴表示为( ) A. B. C. D. 第 2 页，共 23 页 7. 生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段为了解 2019 年某市第二季度日均可 回收物回收量情况，随机抽取该市 2019 年第二季度的 m 天数据，整理后绘制成统计表
3、进行分析 日均可回收物回收量(千吨) 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 合计 频数 1 2 b 3 m 频率 0.05 0.10 a 0.15 1 表中3 4组的频率 a 满足0.20 0.30 下面有四个推断： 表中 m的值为 20； 表中 b 的值可以为 7； 这 m 天的日均可回收物回收量的中位数在4 1 B. 1且 0 C. 1且 0 D. 1且 0 9. 如图，动点 M从(0,3)出发，沿 y 轴以每秒 1个单位长度的速度向下移动，同 时动点 N 从(4,0)出发，沿 x 轴以每秒 2个单位长度的速度向右移动，当点 M 移动到 O 点时，点 M、N同时停止移动点 P在第一象限内
4、，在 M、N 移动 过程中，始终有 ，且 = .则在整个移动过程中，点 P移动的路 径长为( ) A. 3 22 B. 3 23 C. 5 D. 2 35 10. 如图，扇形 AOB 的圆心角是直角，半径为23，C为 OB边上一点，将 沿 AC 边折叠，圆心 O 恰好落在弧 AB 上，则阴影部分面积为( ) A. 3 43 B. 3 23 C. 3 4 D. 2 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 11. 计算：20190+ (1 3) ;1 =_ 第 3 页，共 23 页 12. 不等式组1 1 2 2 2的所有整数解的和为_ 13. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，
5、其上分别标有数字 1，2，4，8.随机摸取一个小球后不放 回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于 8的概率是_ 14. 请写出一个图象与直线 = 无交点的反比例函数的表达式：_ 15. 如图，在 中， = 90， = 4， = 10，点 D是 AC上的一个动 点，以 CD为直径作圆 O，连接 BD交圆 O于点 E，则 AE 的最小值为_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分） 16. 在平面直角坐标系中，二次函数 = 2+ + (,b，c 是常数，且 0)的图 象如图所示 (1)求这个二次函数的表达式； (2)当2 2时，求 y 的取值范围 四、解答题（本大题共 7
6、 小题，共 65.0 分） 第 4 页，共 23 页 17. 先化简，再求值，其中 = 2 (2 1 + 1) 2+ 6 + 9 2 1 18. 为了解某市八年级数学期末考试情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整 收集数据随机抽取甲乙两所学校的各 20 名学生的数学成绩进行分析(满分为 100 分)： 甲91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91 乙84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88 整理、描述数据 按如表数据段整理、描述
7、这两组数据 分析数据 分段 学校 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 100 甲 1 1 0 0 3 7 8 乙 0 0 1 4 2 8 5 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 统计量 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲 81.85 a b 268.43 乙 c 86 88 115.25 经统计，表格中 = _ ； = _ ； = _ ； 得出结论 (1)若甲学校有 600 名八年级学生，估计这次考试成绩 80 分以上人数为_ ； (2)可以推断出_ 学校学生的数学水平较高，理由为：_ .(至少从两个不同的角度说明推断 第 5 页，共 23
8、页 的合理性) 19. 如图， 直角三角形ABC中， 以斜边AC为直径作 ， 的角平分线BP交 于点P， 过点P作 的 切线交 BC延长线于点 Q，连接 OP，CP (1)求证： = ； (2)若 = 3， = 4，求 PQ 的长 某电工想换房间的灯泡，已知灯泡到地面的距离为2.65，现有一架家用可调节式脚踏人字梯，其中踏板、 地面都是水平的，梯子的侧面简化结构如图所示，左右支撑架长度相等， = 1.设梯子一边 AD 与地面 的夹角为，且可调节的范围为60 75，当 = 60时，电工站在梯子安全档中最高一档踏板 BE 上 的最大触及高度为2.60 (1)当 = 60时，求踏板 BE 离地面的高
9、度.(精确到0.01) (2)调节角度，试判断电工是否可以换下灯泡，并说明理由(参考数据：3 1.732，75 0.966， 75 0.259，75 3.732) 第 6 页，共 23 页 20. 益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将 A，B 两 种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输 A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是 1200 元， 现在每运一次的运费比原来减少了 300元A，B 两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件)如下 表所示： 品种 A B 原运费 45 25 现运费 30 20 (1)求每次运输的农产品中 A，B产品各有
10、多少件？ (2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加 8 件，但总件数中 B 产品的件数不得超过 A产品件数的 2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多 少元？ 21. 如图，在 中， = 90， = 30，以边 AC 上一点 O 为圆心， OA 为半径作圆，恰好经过边 BC的中点 D，并与边 AC相交于另一点 F (1)求证：BD是 的切线； (2)若 = 3，点 E 是半圆 AmF上一动点，连接 AE、AD、DE，填空： 当 的长度是_时，四边形 ABDE 是菱形； 当 的长度是_时， 是直角三角形 第 7 页，共 23 页 22. 在
11、中， = 90， ，D 是 AC 边上一点，且 = ，O 是 AB 的中点，CE 是 的中线 (1)如图 a，连接 OC，请直接写出和的数量关系：_； (2)点 M是射线 EC上的一个动点，将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转得射线 ON，使 = ，ON 与射线 CA交于点 N 如图 b，猜想并证明线段 OM和线段 ON 之间的数量关系； 若 = 30， = ，当 = 15时，请直接写出线段 ME 的长度(用含 m 的代数式表示) 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：A、(2) = 2，错误； B、| 2| = 2，错误； C、22= 4，正确； D、(2)2= 4，错误； 故选：
12、C 本题涉及相反数、绝对值、乘方等知识点在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算 此题考查了相反数、绝对值、乘方等知识点注意22和(2)2的区别是关键 2.【答案】C 第 8 页，共 23 页 【解析】解：0.000096 = 9.6 10;5， 故选：C 绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 10;， 与较大数的科学记数法不同的是其 所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10;，其中1 | 2 4， 在数轴上可表示为： 故选：A 先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出 x 的
13、取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集 本题考查不等式组解集的表示方法把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画；，向左画)， 数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这 段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“” 要用空心圆点表示 7.【答案】D 【解析】解：1 0.05 = 20 故表中 m 的值为 20，是合理推断； 20 0.2 = 4， 20 0.3 = 6， 1 + 2 + 6 + 3 = 12， 第 10 页，共 23 页 故表中 b的值可以为 7，是不合理推断； 1 + 2 + 6 =
14、9， 故这 m天的日均可回收物回收量的中位数在4 5组，是合理推断； (1 + 5) 2 = 3， 0.05 + 0.10 = 0.15 故这 m天的日均可回收物回收量的平均数不低于 3，是合理推断 故选：D 根据数据总和=频数频率，列式计算可求 m的值； 根据3 0，即(2)2 4 (1) 0， 解得 1且 0 的取值范围为 1且 0 故选：B 根据一元二次方程的定义和的意义得到 0且 0，即(2)2 4 (1) 0，然后解不等式即可得 到 k的取值范围 本题考查了一元二次方程2+ + = 0( 0)的根的判别式= 2 4：当 0，方程有两个不相等 的实数根； 当= 0， 方程有两个相等的实
15、数根； 当 1 1 2 2 2 ， 解不等式，得： 6， 解不等式，得： 8， 则不等式组的解集为6 8， 所以不等式组的所有整数解的和为7 + 8 = 15， 故答案为：15 先解不等式组得到6 2.65， 调节角度，电工可以换下灯泡 【解析】(1)由60 = ，即可求出踏板 BE离地面的高度 BH； (2)先求出电工本身最大触及高度为1.73，当 = 75时，BH值最大，此时，75 = ，求出 BH，电工 站在梯子安全档中最高一档踏板 BE上的最大触及高度为1.73 + ，即可得出结果 本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数定义是解题的关键 21.【答案】解：(1)设每次运输的农产
16、品中 A产品有 x件，每次运输的农产品中 B 产品有 y件， 第 18 页，共 23 页 根据题意得：45 + 25 = 1200 30 + 20 = 1200 300， 解得： = 10 = 30， 答：每次运输的农产品中 A 产品有 10 件，每次运输的农产品中 B 产品有 30件， (2)设增加 m 件 A产品，则增加了(8 )件 B 产品，设增加供货量后得运费为 W元， 增加供货量后 A产品的数量为(10 + )件，B 产品的数量为30 + (8 ) = (38 )件， 根据题意得： = 30(10 + ) + 20(38 ) = 10 + 1060， 由题意得：38 2(10 + )
17、， 解得： 6， 即6 8， 一次函数 W随 m的增大而增大 当 = 6时，最小= 1120， 答：产品件数增加后，每次运费最少需要 1120元 【解析】(1)设每次运输的农产品中 A 产品有 x 件，每次运输的农产品中 B产品有 y件，根据表中的数量关 系列出关于 x和 y的二元一次方程组，解之即可， (2)设增加 m 件 A产品，则增加了(8 )件 B 产品，设增加供货量后得运费为 W元，根据(1)的结果结合图 表列出 W关于 m的一次函数，再根据“总件数中 B产品的件数不得超过 A 产品件数的 2 倍”，列出关于 m 的一元一次不等式，求出 m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答
18、案 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：(1)正确根据 等量关系列出二元一次方程组， (2)根据数量关系列出一次函数和不等式， 再利用一次函数的增减性求最值 22.【答案】(1)证明：如图 1，连接 OD， 在 中， = 90， = 30， 第 19 页，共 23 页 = 1 2， 是 BC的中点， = 1 2， = ， = ， = ， = ， = = 90， 即 ， 是 的切线 (2) 2 3； 1 3或 【解析】 (1)见答案 (2)解：当 时，四边形 ABDE是菱形； 如图 2，设 DE交 AC于点 M，连接 OE，则 = 2， = 30，
19、= 2， = = = 1 2， = 90， /， 四边形 ABDE是平行四边形， 第 20 页，共 23 页 = ， 四边形 ABDE是菱形； = = = = 1 2 = 3， 是等边三角形， = 30 = 1， = 60， = 90 = 60， = 180 = 60， = 2 = 120， 的长度为：1201 180 = 2 3； 故答案为：2 3； 若 = 90，则点 E与点 F重合，此时 的长度为：1801 180 = ； 若 = 90，则 DE是直径，则 = 2 = 60，此时 的长度为：601 180 = 1 3； 不是直径， 90； 综上可得：当 的长度是1 3或时， 是直角三角形
20、 故答案为：1 3或 【分析】(1)首先连接 OD，只要证明 即可证得结论； (2)当 时，四边形 ABDE 是菱形，求出的度数，半径 OD的长即可； 分别从 = 90， = 90， = 90去分析求解即可求得答案 此题属于圆的综合题、切线的判定与性质、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、含30角的直角三角形 的性质以及弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用用分类讨论思想思考问题，属于 中考压轴题 23.【答案】 = 【解析】解：(1)结论： = 理由：如图 1中，连接 OE 第 21 页，共 23 页 = 90， = ， = ， = = = 1 2， = = ， = ， =
21、， = ， /， = 1 2， = = = ， = 故答案为： = (2)如图 2 中， = ， = ， = = ， = ， = ， = ， = ， 第 22 页，共 23 页 = ， = ， = ， ()， = 如图3 1中，当点 N在 CA的延长线上时， = 30 = + ， = 15， = = 15， = = ， ， = = ， 在 中， = ， = 60， = 23 3 ， = ， = 1 2 = 3 3 ， = + = + 3 3 . 如图3 2中，当点 N在线段 AC上时，作 于 H 第 23 页，共 23 页 = 15， = 30， = 15 + 30 = 45， = = 1 2
22、， = 3 2 ， = = 3 2 1 2， = 3 3 ， = = 3 3 ( 3 2 1 2) = 1 2 3 6 ， 综上所述，满足条件的 EM 的值为 + 3 3 或 1 2 3 6 . (1)结论： = .理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可 (2)只要证明 ()，即可解决问题 分两种情形： 如图3 1中， 当点N在CA的延长线上时， 如图3 2中， 当点N在线段AC上时， 作 于 .分别求解即可解决问题 本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性 质， 解直角三角形等知识， 解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题， 属于中考压轴题