1、第 1 页，共 25 页 2021年河南省中考数学全真模拟试卷（年河南省中考数学全真模拟试卷（三三） 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 1 6的相反数是( ) A. 1 6 B. 6 C. 6 D. 1 6 2. 下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是( ) A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是( ) A. 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C. 数据 3，5，4，1，2的中位数是 4 D. “367人中有 2 人同月同日出生”为必然事件 4. 已知直线/， 一块直角三角板如图所示放置， 若1
2、= 37， 则2的度数是( ) A. 37 B. 53 C. 63 D. 27 5. 电子文件的大小常用 B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 = 210，1 = 210，1 = 210 B. 某视频文件的大小约为 1GB，1GB等于( ) A. 230 B. 830 C. 8 1010 D. 2 1030 6. 如图， 平面直角坐标系 xOy中， 四边形 OABC 的边 OA在 x轴正半轴上， /轴， = 90，点(3,2)，连接.以 OC 为对称轴将 OA 翻折到，反比例函数 = 的图象恰好经过点、B，则 k的值是( ) A. 9 B. 13 3 C. 169 15 D. 33 7. 定
3、义新运算“ ”：对于任意实数 a，b，都有 = ( + )( ) 1，其中等式右边是通常的加 法、 减法、 乘法运算， 例4 3 = (4 + 3)(4 3) 1 = 7 1 = 6.若 = (为实数)是关于 x 的方程， 则它的根的情况为( ) 第 2 页，共 25 页 A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 8. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019年我国快递业务收入由 5000 亿元增加到 7500亿元 设我国 2017 年至 2019年快递业务收入的年平均增长率为 x， 则可列方程为( ) A. 5
4、00(1 + 2) = 7500 B. 5000 2(1 + ) = 7500 C. 5000(1 + )2= 7500 D. 5000 + 5000(1 + ) + 5000(1 + )2= 7500 9. 如图，A、B 的坐标分别为(2,0)、(0,1).若将线段 AB 平移至 11，1、1的坐标分別(3,)、(,2)，则 + 的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，在 中， = = 3， = 30，分别以点 A，C 为圆心，AC的长为半径作弧，两弧 交于点 D，连接 DA，DC，则四边形 ABCD的面积为( ) A. 63 B. 9 C. 6 D. 33 二、
5、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 11. 与14 2最接近的自然数是_ 12. 已知关于 x的不等式组 , ,其中 a， b在数轴上的对应点如图所示， 则这个不等式组的解集为_ 13. 在一个不透明的口袋中装有 3个红球、1 个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下， 随机地从这个袋子中摸出两个球，摸到的两个球都是红球的概率是_ 第 3 页，共 25 页 14. 如图，在边长为22的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AB，BC 的中点，连接 EC，FD，点 G，H 分别是 EC，FD的中点，连接 GH，则 GH 的长度为_ 15. 如图， 在扇形 BOC中，
6、 = 60， OD平分交于点 D， 点 E 为半径 OB上一动点 若 = 2， 则 阴影部分周长的最小值为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75.0 分） 16. 先化简，再求值： 2;2 ( 4 )，其中 = 3 17. 距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级 1512名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级 随机抽取了 18 名男生和 18 名女生， 对他们周末在家的锻炼时间进行了调查， 并收集得到了以下数据(单 位：分钟) 男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105 女生：36，48，78，99，56，
7、62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72 统计数据，并制作了如下统计表： 时间 x 30 60 60 90 90 男生 2 5 7 4 女生 1 5 9 3 第 4 页，共 25 页 分析数据：两组数据的方差、平均数、中位数、众数如表所示 平均数 中位数 众数 方差 男生 66.7 a 70 617.3 女生 69.7 70.5 b 547.2 (1)请将上面的表格补充完整： =_， =_； (2)已知该年级男女生人数差不多， 根据调查的数据， 估计初三年级周末在家锻炼的时间在 90分钟以上 (不包含 90 分钟)的同学约有多少人 (3)王老师看了表格数据
8、后认为初三年级的女生周未锻炼做得比男生好，请你结合统计，数据，写出两 条支持王老师观点的理由 18. 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度如图所示，炎帝塑像 DE在高 55m 的小山 EC上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为34，再沿 AC 方向前进 21m到达 B 处，测得塑像顶部 D的仰角为60，求炎帝塑像 DE 的高度(精确到1.参考数据：34 0.56，34 = 0.83， 34 0.67，3 1.73) 第 5 页，共 25 页 19. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设 备成本价为 30 万元，经过市
9、场调研发现，每台售价为 40 万元时，年销售量为 600 台；每台售价为 45 万元时，年销售量为 550台假定该设备的年销售量(单位：台)和销售单价(单位：万元)成一次函数 关系 (1)求年销售量 y与销售单价 x 的函数关系式； (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 70万元，如果该公司想获得 10000 万元的年利润，则该 设备的销售单价应是多少万元？ 20. 我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大 难题， 之后被数学家证明是不可能完成的 人们根据实际需要， 发明了一种简易操作工具-三分角器 图 1 是它的示意图，其中 AB与半圆
10、 O 的直径 BC在同一直线上，且 AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与 AC 垂直于点 B，DB 足够长 使用方法如图 2 所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使 DB经过的顶点 E，点 A 落在边 EM 上，半圆 O 与另一边 EN 恰好相切，切点为 F，则 EB，EO就把三等分了 为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充 完整，并写出“证明”过程 已知：如图 2，点 A，B，O，C在同一直线上， ，垂足为点 B，_ 求证：_ 第 6 页，共 25 页 21. 如图，抛物线 = 2+ 2 + 与 x轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点 A，
11、B，且 = ，点 G为抛物 线的顶点 (1)求抛物线的解析式及点 G的坐标； (2)点 M，N 为抛物线上两点(点 M在点 N的左侧)，且到对称轴的距离分别为 3个单位长度和 5个单位 长度，点 Q为抛物线上点 M，N 之间(含点 M，)的一个动点，求点 Q的纵坐标的取值范围 22. 小亮在学习中遇到这样一个问题： 如图，点 D是BC 上一动点，线段BC = 8cm，点 A是线段 BC的中点，过点 C 作CF/BD，交 DA的延长 线于点.当 DCF为等腰三角形时，求线段 BD 的长度 小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问 题请将下面的探究过程
12、补充完整： (1)根据点 D 在BC 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 BD，CD，FD的长度，得到下表的几组 对应值 BD/cm 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 CD/cm 8.0 7.7 7.2 6.6 5.9 a 3.9 2.4 0 FD/cm 8.0 7.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.7 8.0 第 7 页，共 25 页 操作中发现： “当点 D 为BC 的中点时，BD = 5.0cm”.则上表中 a 的值是_； “线段 CF的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由 (2)将线段 BD的长度作为自变量 x，CD和 FD的长度都
13、是 x 的函数，分别记为CD和FD，并在平面直 角坐标系 xOy 中画出了函数FD的图象，如图所示请在同一坐标系中画出函数CD的图象； (3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 DCF为等腰三角形时，线段 BD 长度的近似值(结果保留一位小数) 23. 将正方形 ABCD的边 AB绕点 A逆时针旋转至，记旋转角为，连接，过点 D作 DE垂直于直线 ，垂足为点 E，连接，CE (1)如图 1，当 = 60时， 的形状为_，连接 BD，可求出 的值为_； (2)当0 0， 方程有两个不相等的实数根 故选：C 利用新定义得到( + )( ) 1 = ，再把方程化为一般式后计
14、算判别式的值，然后利用 0可判断方 程根的情况 本题考查了根的判别式： 一元二次方程2+ + = 0( 0)的根与= 2 4有如下关系： 当 0时， 方程有两个不相等的实数根；当= 0时，方程有两个相等的实数根；当 0时，方程无实数根 8.【答案】C 【解析】解：设我国 2017年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x， 由题意得：5000(1 + )2= 7500， 故选：C 根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量 (1 +增长率)2= 2019年的快递业务量，根据等量关系列出 方程即可 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法，若设变化前的量
15、为 a， 变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为(1 )2= 9.【答案】A 【解析】解：观察图形可知将线段向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到线段11， = 1， = 1， + = 2， 故选：A 观察图形可知将线段向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到线段11 本题考查平移变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考 第 13 页，共 25 页 题型 10.【答案】D 【解析】解：连接 BD 交 AC于 O， = ， = ， 垂直平分 AC， ， = ， = ， = = 30， = = ， 是等边三角形， = = 60，
16、= = 90， = = 30， = = 3， = = 3 = 3， 四边形 ABCD的面积= 2 1 2 3 3 = 33， 故选：D 连接 BD 交 AC于 O，根据已知条件得到 BD 垂直平分 AC，求得 ， = ，根据等腰三角形的性 质得到 = = 30， 根据等边三角形的性质得到 = = 60， 推出 = = 90， 求得 = = 3 = 3，于是得到结论 本题考查了含30角的直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的 性质是解题的关键 11.【答案】2 【解析】 第 14 页，共 25 页 【分析】 本题考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法
17、思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数 的近似值 根据3.5 14 4，可求1.5 14 2 2，依此可得与14 2最接近的自然数 【解答】 解： 3.5 14 4， 1.5 14 2 【解析】 【分析】 本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，先根据题意得出不等式组的解集是解答此题的关键 根据关于 x 的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出 x的取值范围即可 【解答】 解： 0 , ,的解集为： ， 故答案为： 13.【答案】1 2 【解析】解：树状图如图所示， 摸到的两个球都是红球的概率= 6 12 = 1 2， 故答案为1 2 第 15 页，共 25 页 首先根据题意画出树状图，然后由
18、树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个球中，2个为红球的情况，再 利用概率公式即可求得答案； 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 14.【答案】1 【解析】 【分析】 本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别 图形是解题的关键 设 DF，CE交于 O，根据正方形的性质得到 = = 90， = = ，根据线段中点的定义得到 = ，根据全等三角形的性质得到 = ， = ，求得 ，根据勾股定理得到 = =(22)2+ (2)2= 10，点 G，H分别是 EC，FD的中点，根据相似三角形的判定和性质列出 比
19、例式，即可得到结论 【解答】 解：设 DF，CE交于 O， 四边形 ABCD是正方形， = = 90， = = ， 点 E，F 分别是边 AB，BC的中点， = ， ()， = ， = ， + = 90， + = 90， = 90， ， 第 16 页，共 25 页 = =(22)2+ (2)2= 10， 点 G，H分别是 EC，FD的中点， = = 10 2 ， = 90， ， = ， ， 2= ， = 2 = (2)2 10 = 10 5 ， = 310 10 ， = 410 5 ， ， = ， ， 2= ， = 10 5 410 5 = 210 5 ， = = 10 2 210 5 = 1
20、0 10 ， = 2+ 2= 1 10 + 9 10 = 1， 故答案为：1 15.【答案】62: 3 【解析】 【分析】 本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程 最短问题是关键 利用轴对称的性质，得出当点 E移动到点时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧 CD的长与的 长度和，分别进行计算即可 【解答】 解：如图，作点 D 关于 OB 的对称点，连接交 OB 于点，连接、， 第 17 页，共 25 页 此时 + 最小，即： + = ， 由题意得， = = = 30， = 90， = 2+ 2= 22+ 22= 22， 的长 = 302
21、180 = 3， 阴影部分周长的最小值为22+ 3 = 62: 3 故答案为：62: 3 16.【答案】解：原式= (;2) ( 2;4 )， = (;2) (;2)(:2)， = :2， = 3时，原式= 3 5 【解析】首先将分式的分子与分母进行因式分解，再去括号，约分最后代入求值 此题主要考查了分式的化简求值问题，正确的因式分解再约分是解决问题的关键 17.【答案】解：(1)68.5，69和 88； (2)据表格，可得锻炼时间在 90 分钟以上的男生有 4 人，女生有 3 人，1512 4:3 218 = 294(人)， 答：初三年级锻炼时间在 90 分钟以上的同学有 294人 (3)理
22、由一：因为69.7 66.7，所以女生锻炼时间的平均时间更长，因此女生周末做得更好 理由二：因为70.5 68.5，所以锻炼时间排序后在中间位置的女生比男生更好，因此女生周末做得更好 【解析】 第 18 页，共 25 页 【分析】 本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的意义，是正确计算的 前提，样本估计总体是统计常用的方法 (1)通过对女生数据的整理，求出中位数、众数即可； (2)求出男女生锻炼时间超过 90 分钟的人数所占的百分比，用 1512去乘这个百分比即可； (3)通过比较男女生的中位数、平均数得出理由 【解答】 解： (1)将男生数据从小到大排列后
23、， 处在第 9、 10位的两个数的平均数为68:69 2 = 68.5， 因此中位数 = 68.5， 女生数据出现次数最多的是 69 和 88，因此众数是 69 和 88， 故答案为：68.5，69和 88； (2)见答案 (3)见答案 18.【答案】解： = 90， = 34， = 55， tan = ， = 34 55 0.67 82.1， = 21， = = 61.1， 在 中， = 60， 则tan = 60 = = 3， = 3 1.73 61.1 105.7， = = 105.7 55 51， 答：炎帝塑像 DE 的高度约为 51m 【解析】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的
24、关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角 函数的知识求解由三角函数求出 = 34 82.1，得出 = = 61.1，在 中，由 三角函数得出 = 3，即可得出答案 19.【答案】解：(1)设年销售量 y与销售单价 x的函数关系式为 = + ( 0)， 将(40,600)、(45,550)代入 = + ，得： 第 19 页，共 25 页 40 + = 600 45 + = 550，解得： = 10 = 1000， 年销售量 y 与销售单价 x的函数关系式为 = 10 + 1000 (2)设此设备的销售单价为 x万元/台，则每台设备的利润为( 30)万元，销售数量为(10 + 1000)台，
25、根据题意得：( 30)(10 + 1000) = 10000， 整理，得：2 130 + 4000 = 0， 解得：1= 50，2= 80 此设备的销售单价不得高于 70 万元， = 50 答：该设备的销售单价应是 50 万元/台 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据点的 坐标，利用待定系数法求出函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程 【解答】 解：(1)根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式； (2)设此设备的销售单价为 x万元/台，则每台设备的利润为( 30)万元，销售数
26、量为(10 + 1000)台， 根据总利润=单台利润销售数量，即可得出关于 x的一元二次方程，解值取其小于 70的值即可得出结论 20.【答案】 = ，EN切半圆 O于 F EB，EO就把三等分 【解析】解：已知：如图 2，点 A，B，O，C 在同一直线上， ，垂足为点 B， = ，EN切半 圆 O 于 F 求证：EB，EO 就把三等分， 证明： ， = = 90， = ， = ， ()， 1 = 2， ， 第 20 页，共 25 页 是 的切线， 切半圆 O 于 F， = ， 2 = 3， 1 = 2 = 3， ，EO就把三等分 故答案为： = ，EN 切半圆 O于 F；EB，EO就把三等分
27、 根据垂直的定义得到 = = 90，根据全等三角形的判定和性质得到1 = 2，根据切线的性质 得到2 = 3，于是得到结论 本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，正确的识别图形是解题的关键 21.【答案】解：(1) 抛物线 = 2+ 2 + 与 y 轴正半轴分别交于点 B， 点(0,)， = = ， 点(,0)， 0 = 2+ 2 + ， = 3或0(舍去)， 抛物线解析式为： = 2+ 2 + 3， = 2+ 2 + 3 = ( 1)2+ 4， 顶点 G为(1,4)； (2) = 2+ 2 + 3 = ( 1)2+ 4， 对称轴为直线 = 1， 点 M，N为抛物线上两
28、点(点 M在点 N的左侧)，且到对称轴的距离分别为 3 个单位长度和 5 个单位长度， 点 M的横坐标为2或 4，点 N的横坐标为 6， 点 M坐标为(2,5)或(4,5)，点 N坐标(6,21)， 点 Q 为抛物线上点 M，N之间(含点 M，)的一个动点， 21 4或21 5 【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟 练运用二次函数的性质解决问题是本题的关键 (1)先求出点 B，点 A 坐标，代入解析式可求 c的值，即可求解； (2)先求出点 M，点 N坐标，即可求解 第 21 页，共 25 页 22.【答案】解：(1)5； 点 A 是线段
29、 BC 的中点， = ， /， = ， 又 = ， ()， = ， 线段 CF 的长度无需测量即可得到； (2)由题意可得： (3)由题意画出函数的图象； 由图象可得： = 3.8或 5cm或6.2时， 为等腰三角形 【解析】 第 22 页，共 25 页 【分析】 本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，动点问题的函数图象探究题，也考 查了函数图象的画法，解题关键是数形结合 (1)由 = 可求 = = = 5； 由“AAS”可证 ，可得 = ，即可求解； (2)由题意可画出函数图象； (3)结合图象可求解 【解答】 解：(1) 点 D 为 的中点， = ， = = = 5
30、， 故答案为：5； 见答案； (2)见答案； (3)见答案 23.【答案】解：(1)等腰直角三角形； 2； (2)两结论仍然成立 证明：连接 BD， = ， = ， = 90 2， = 90， = ， = 135 2， = = 135 2 (90 2) = 45， 第 23 页，共 25 页 ， = = 45， 是等腰直角三角形， = 2， 四边形 ABCD是正方形， = 2， = 45， = ， = ， + = + ， 即 = ， ， = = 2 = 3或 1 若 CD为平行四边形的对角线， 点在以 A 为圆心，AB为半径的圆上，取 CD 的中点连接 BO交 于点， 过点 D作 交的延长线于
31、点 E， 由(1)可知 是等腰直角三角形， = 2， 由(2)可知 ，且 = 2 = : = + 1 = 2 + 1 = 2 + 1 = 2 2 + 1 = 3 第 24 页，共 25 页 若 CD为平行四边形的一边，如图 3， 点 E 与点 A 重合， = 1 综合以上可得 = 3或 1 【解析】解：(1) 绕点 A逆时针旋转至， = ， = 60， 是等边三角形， = 60， = = 90 60 = 30， = = ， = ， = 180;30 2 = 75， = 180 60 75 = 45， ， = 90 45 = 45， 是等腰直角三角形 四边形 ABCD是正方形， = 45， =
32、2， 第 25 页，共 25 页 同理 = 2， = ， + = 45， + = 45， = ， ， = = 2 故答案为：等腰直角三角形； 2 (2)见答案； (1)由旋转的性质得出 = ， = 60，证得 是等边三角形，可得出 是等腰直角三角 形证明 ，得出 = = 2 (2)得出 = = 45，则 是等腰直角三角形，得出 = 2，证明 ，由 相似三角形的性质可得出 = = 2 分两种情况画出图形，由平行四边形的性质可得出答案 本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，等边三角形的 判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键