1、2021 年浙江省绍兴市上虞区中考数学一模试卷年浙江省绍兴市上虞区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、分。请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、 多选、错选，均不给分）多选、错选，均不给分） 1实数3，0，中，最大的数是（ ） A3 B C0 D 2据国家统计局数据公报，去年虽受“新冠疫情”影响，但全年国内生产总值仍高达 1015986 亿元，比上 年增长 2.3%这个数据“1015986 亿”用科学记数法可表示为（ ） A0.10159861015 B1.0159
2、861014 C10.159861013 D1015986108 3下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （2a2b）38a5b3 C2ab2（ab2+3a）a2b4+6a2b2 D2a3+3a25a5 4如图所示，在 10 倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，下面各个备选答案的量中，保持不变的 量是（ ） A角 B边长 C周长 D面积 5若实数 x 同时满足不等式 2x13 和 x+12，则满足条件的实数 x 在数轴上可表示为（ ） A B C D 6浙教版九年级上册课本第 41 页中的一道期如图所示，请你仔细阅读后认真解答你的答案是（ ） 笼子里关着一只小松鼠（如图） ，笼子的主
3、人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打 开松鼠要先经过第一道门（A，B，或 C） ，再经过第二道门（D 或 E）才能出去问松鼠走 出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？ A12 B6 C5 D2 7如图，ABO 的项点 A 在函数 y（x0）的图象上，ABO90，过 AO 边的三等分点 M，N 分 别作 x 轴的平行线交 AB 于点 P，Q若四边形 MNQP 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A9 B12 C15 D18 8 将图 1 所示七巧板的其中几块， 拼成如图 2 所示的一个四边形， 则该四边形的最短边与最长边之比为 （ ） A B C D 9如图，将边长为 4、锐角
4、为 60的菱形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 B 恰好落在边 AD 的中点处，记为 B， 则点 E 到 BC 边所在直线的距离为（ ） A B C D 10如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，半径为 2 的O 与 x 轴的负半轴交于点 A，点 B 是O 上 一动点，点 P 为弦 AB 的中点，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 C，E，则PCE 面积的最小值 为（ ） A5 B6 C D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.） 11分解因式：x21 12如图 1，直角三角形纸片两直角边长之比为 1：2，剪四块
5、这样的直角三角形纸片，拼成如图 2 所示的 正方形，已知图 2 中空白小正方形的面积为 16，则图 2 中大正方形的边长为 13在等腰ABC 中，ABAC，A40，以 BC 边的中点 O 为圆心BC 长为半径画圆，该圆分别交 AB，AC 边于点 D，E，P 是圆上一动点（与点 D，E 不重合） ，连接 PD，PE，则DPE 14 由完全相同的正六边形拼成如图所示的蜂窝状图案， A， B， C 是正六边形的顶点， 则 tanBAC 15在ABC 中，AC4，BC2，AB2，以 AB 为边在ABC 外作等腰直角ABD，连接 CD，则 CD 16在平面直角坐标系中，若菱形的两条对角线分别与 x 轴、
6、y 轴平行，则称该菱形为坐标平面内的“规则 菱形” 已知点 A，B，C 的坐标分别为（2，5） ， （5，5） ， （c，0） ，现以点 C 为圆心，2长为半径作C， 若在C 上存在点 M，线段 AB 上存在点 N，使以点 M，N 为相邻顶点的“规则菱形”为正方形，则 c 的取值范围是 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，第小题，第 1720 小题每小题小题每小题 8 分，第分，第 21 小题小题 10 分，第分，第 22，23 小题每小题小题每小题 8 分，分， 第第 24 小题小题 14 分，共分，共 80 分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分。解答需写出必
7、要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （1）计算： （2）化简： 18如图，在正方形 ABCD 中，延长 BC 至 E，使 CECA，连接 AE 交 DC 于点 F （1）求CAE 的度数； （2）求 DF：FC 的值 19我区某校采用随机抽样的方式对学生掌握安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、 中 差 四 个 等 级 进 行 统 计 ， 绘 制 了 下 面 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图 请 根 据 有 关 信 息 解 答 ： （1）接受测评的学生共有 人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为 ，并补全条 形统计图； （2）若该校共有学生 2800 人，请估
8、计该校学生对安全知识达到“良”及“良”级以上程度的人数； （3） 测评成绩前五名的学生恰好是 3 个女生和 2 个男生，现从中随机抽取 2 人代表学校参加区级安全知 识竞赛，求出抽到的 2 个学生恰好是一男生与一女生的概率 20某校数学兴趣小组实地测量两岸互相平行的一段河道的宽度在河的南岸边点 A 处，测得河的北岸边 点 B 在其北偏东 45方向，然后向东走 150 米到达 C 点，测得点 B 在点 C 的北偏西 60方向，如图 （1）求ABC 的度数； （2）求这段河道的宽度 21滑雪是冬季运动爱好者的喜爱项目之一滑雪者从山坡滑下，其滑行距离 s（单位：m）是滑行时间 t （单位：s）的二次
9、函数滑雪爱好者小聪从山坡滑下，同学小敏帮他测得一些数据，记录于如表 滑行时间 t/s 0 1 2 3 4 滑行距离 s/m 0 4.5 14 38.5 48 （1）在上表 t，s 的数据中，发现有一对数据记录错误在图 2 中，通过描点、连线的方法画出函数的 大致图象，并观察判断哪一对是错误的？ （2）根据（1）中结果，求出 s 关于 t 的函数表达式；并求出当滑行时间为 6s 时，小聪在山坡上滑行的 距离是多少？ 22 如图， 在O 中， 直径 ABCD 于点 E， 连接 CO 并延长交 AD 于点 F， 且 CFAD， 求DCF 的度数 （1）请解答本题 （2）解完本题后，小芳对本题作进一步
10、思考她认为：如果去掉“CFAD”这一条件，而增加条件“ CDA60” ，则有 CFAD你认为小芳的观点正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请说明 理由 （3）解完本题后，同学小颖也对本题进行了反思她认为：在图中所有的线段中，若已知某一条线段的 长度，则能求出扇形 AOC 的面积请你在“CD，EB，DF”这三条线段中，选择其中一条并赋于长度， 然后计算扇形 AOC 的面积 23如图，在平面直角坐标系中，ABC 的各顶点坐标分别 A（2，0） ，B（2，0） ，C（0，2） ，直线 l 过点 B，且与 x 轴的正半轴成 60角，将ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转，记旋转角为 解答下列 问题
11、： （1）填空：ABC 为 三角形（选择“等腰”或“等边”一种） ，直线 l 的函数表达式为 ； （2）若 0180，在ABC 的旋转过程中，当ABC 的一边与直线 l 互相垂直时，记 A 点的对应 点为 A，求点 A的坐标； （3） 当 210时， 记旋转后顶点 A， C 的对应点分别为 M， N， 长度为的线段 PQ 在直线 l 上移动， 连接 MQ，NP，试求四边形 MQPN 周长的最小值 24已知菱形 ABCD 中，E 是 BC 边上一动点，连接 AE 交 BD 于点 F （1）如图 1，当 E 为 BC 边中点时，求证：BFDF； （2）如图 2，连接 CF，若 AB10，BD16，当CEF 为直角三角形时，求 EC 的长； （3）如图 3，当ABC90时，过点 C 作 CGAE 交 AE 的延长线于点 G，连接 DG，若 DFDC， 求 tanCDG 的值（直接写出答案即可）