1、数学试题 （第 1 页 共 4 页） 2021 年春学期初三调研考试年春学期初三调研考试 数学试卷数学试卷 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上考试时间为本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上考试时间为 120 分钟试卷满分分钟试卷满分 130 分分 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必用答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上， 并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合 2答选择
2、题必须用答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案 答非选择题必须用涂其他答案 答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答， 写在答题卡上各题目指定区域内相应的毫米黑色墨水签字笔作答， 写在答题卡上各题目指定区域内相应的 位置，在其他位置答题位置，在其他位置答题一律无效一律无效 3作图必须用作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 4卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果卷中除要求近似计算的结果取近
3、似值外，其他均应给出精确结果 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请用的，请用 2B 铅笔把铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑答题卡上相应的选项标号涂黑 ） 13 的相反数是 （ ） A3 B3 C1 3 D1 3 2计算(a3)2的结果是 （ ） Aa5 Ba6 Ca8 D2a3 3函数 y 5 x4中自变量 x 的取值范围是 （ ） Ax4 Bx4 Cx4 Dx4 4江阴市今年 4 月上旬有一段时间 7 天的最高气温为(单位：)：20，1
4、7，18，20，18，18，22对这组 数据，下列说法正确的是 （ ） A平均数为 18 B中位数为 20 C众数为 18 D极差为 4 5下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是 （ ） A等腰三角形 B平行四边形 C圆 D正六边形 6如果一个多边形的内角和等于 720 ，那么这个多边形的边数为 （ ） A4 B5 C6 D7 7已知O 的圆心 O 到直线 l 的距离为 5，O 的半径为 3，则直线 l 和O 的位置关系为 （ ） A相离 B相切 C相交 D相交或相切 8圆锥的高是 4cm，其底面圆半径为 3cm，则它的侧面展开图的面积为 （ ） A12cm2 B24cm2 C15
5、cm2 D30cm2 9如图是由一些边长为 1 的等边三角形组成的网格，其中 A、B、D、E 均是等边三角形的顶点，延长 AB 交 DE 于点 C，则DC CE的值为 （ ） A 3 3 B 3 2 C 2 2 D1 2 数学试题 （第 2 页 共 4 页） 10已知如图，ABC 中，ABAC，BAC90 ，D 为线段 BC 上一点，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90 得到线段 AE，F 为 DE 中点，直线 CF 交射线 BA 于点 G下列说法：若连接 EC，则 ECBC； BDAEDC；DECG；若 BD2DC，则 AD 5AG其中正确的有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4
6、 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题答题 卡上相应的位置卡上相应的位置 ） 11分解因式：m29 122020 年江阴市的国内生产总值（GDP）已经超过 4100 亿元，数据 4100 用科学记数法表示为 13已知ABC 中，AB5，BC6，AC7，点 D、E、F 分别为三边中点，则DEF 的周长为 14反比例函数 yk x（k0）的图像经过点 A（2，3） ，B（1，m） ，则 m 的值为 15若 a2b25，ab3，则 ab 的值为 16请写
7、出一个函数表达式，函数值随自变量的增大而减小： 17如图 1，杆秤是我国传统的计重工具，极大的方便了人们的生活如图 2 是杆秤的示意图，可以用秤 砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量，小明在一次称重时，得到如下一组数据，已知 表中有一组数据错了 若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是 16cm，则秤钩上所挂物体的重量为 斤 18如图，在正方形 ABCD 中，AB4，以 B 为圆心，BA 长为半径画弧，点 E 为弧上一点，EFCD 于 F， 连接 CE，若 CEEF2，则 CF 的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应
8、写出文字说明、证明过分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）程或演算步骤） 19 （本题满分（本题满分 8 分）分） （1）计算：|2 (1 3) 1( 2021)0； （2）化简：ab 2b2 ab 20 （本题满分（本题满分 8 分）分） （1）解方程：x 3 x2 2 ； （2）解不等式组： x2(x3)1， 3x1 2 1 秤砣到秤纽的水平距离（cm） 1 2 4 7 12 秤钩所挂物体重量（斤） 0.75 1.00 2.00 2.25 3.50 F E D CB A （第（第18题）题） 秤砣秤砣 秤纽秤纽 挂钩挂钩 图图 1 图图 2 （第（第 17
9、题）题） E D C B A G F E DCB A （第（第 9 题）题） （第（第 10 题）题） 数学试题 （第 3 页 共 4 页） 21 （本题满分（本题满分 8 分）分） 如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OEOF （1）求证：BOEDOF； （2）求证：BEDF 22 （本题满分（本题满分 8 分）分） 无锡有丰富的旅游产品某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查， 要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，选项分别为 A：酱排骨，B：惠山泥人， C：宜兴紫砂壶，D：油面筋，E：江阴马蹄酥，以下是同学们整理的不完整的
10、统计图： 根据以上信息完成下列问题： （1）参与随机调查的游客有 人； （2）在扇形统计图中，A 部分所占的圆心角是 度，并将条形统计图补充完整； （3）根据调查结果，请估计在 20000 名游客中，最喜爱江阴马蹄酥的游客约有多少人？ 23（本题满分（本题满分 8 分）分） “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，又称“猜丁壳”，它古老而简单，这个游戏的主要目的是 为了解决争议，因为三者相互制约，在不考虑平局的情况下，总会有胜负的时候一般认为起源于我国， 明朝人所写五杂俎记载：最早石头、剪子、布起源自汉朝的手势令与豁拳现有甲、乙两人做“石头、 剪子、布”游戏，其规则是：甲、乙两人都做出“石头、
11、剪子、布”3 种手势中的一种，其中“石头”胜 “剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同不分胜负假设甲、乙两人每次都随意且同 时做出 3 种手势中的一种 （1）乙出剪子的概率为 ； （2）求甲获胜的概率（请用（请用“画树状图画树状图”或或“列表列表”的的方法，写出分析过程，并给出结果）方法，写出分析过程，并给出结果） 24 （本题满分（本题满分 8 分）分） 已知：如图，AB 为O 的直径，点 C、D 在O 上， 且 BC6，AC8，ABD45 （1）求 BD 的长； （2）求图中阴影部分的面积 25（本题满分（本题满分 8 分）分） 如图，一个边长为 8m 的正方形花坛是由 4
12、块全等的小正方形区域组成的中心对称图形在小正方形 ABCD 中，点 G、E、F 分别在 CD、AB、AD 上，且 DG1m，AEAF在AEF、DFG、五边形 EBCGF 三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是 20 元、20 元、10 元问：点 E 在什么位置时， 正方形花坛种植花卉所需的总费用最少，最少为多少元? A B C D E 15% 旅游产品喜爱情况扇形统计图旅游产品喜爱情况扇形统计图 旅游产品喜爱情况条形统计图旅游产品喜爱情况条形统计图 A B C D E 76 60 72 80 旅游产品旅游产品 喜爱人数喜爱人数 0 20 40 60 80 100 120 140 O
13、 F E DC BA （第（第 21 题）题） A B C D O （第（第 24 题）题） 数学试题 （第 4 页 共 4 页） E F GD C B A 26 （本题满分（本题满分 10 分）分） 已知二次函数 yax22axc（a0）的图像交 x 轴于点 A、B 两点（A 在 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C， 与其对称轴交于点 D，直线 BD 交 y 轴于点 E，BD2DE （1）求点 A 的坐标； （2）连接 AC，BC，若ABC 外接圆的圆心正好在 x 轴上，求二次函数表达式； 连接 CD，若 tanCDBtanOBD，求此时二次函数表达式 27 （本题满分（本题满分 8 分）分
14、） （1）如图 1，ABC 中，D 为 AB 边上一点，将点 A 沿经过点 D 的直线翻折，使得 A 的对应点 A恰好 落在 AC 边上，请用无刻度的直尺和圆规作出点 A；（不写作法，保留作图痕迹）（不写作法，保留作图痕迹） （2）D 为线段 AB 中点 如图 2，点 P 在线段 AC 上，PA 沿直线 PD 翻折后得到的 PAAB，请用无刻度的直尺和圆规作 出点 P；（不写作法，保留作图痕迹）（不写作法，保留作图痕迹） 如图 3，BAC30 ，点 P 在射线 AC 上，PA 沿直线 PD 翻折后得到的 PAAB，若 AB4， 则线段 BA的长度为 28 （本题满分（本题满分 10 分）分）
15、已知，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A（5，0） ，点 M（m，4） ，点 N（m5，4） ，点 P 为线段 AM 上一动点 （1）求四边形 OAMN 的面积； （2）将OAP 沿 OP 翻折得到同一平面内的OAP（点 A 的对应点为点 A） 当点 A恰好落在线段 MN 上，求此时 m 的值或取值范围； 当点 P 与点 M 重合时，记OAP 与四边形 OAMN 重叠部分的面积为 S1，四边形 OAMN 的面 积为 S2，若S2 S1 5 2，求此时 m 的值 A y xO A y xO （备用图备用图） （图（图 1） （图（图 2） （图（图 3） D C BA AB C D
16、D C B A 参考答案及评分说明（第 1 页 共 3 页） 2021 年春学期初三调研考试年春学期初三调研考试 参考答案及评分说明参考答案及评分说明 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ） 1A2B3D4C5B6C7A8C9D10C 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分 ） 11(m3)(m3)124.1103139146 15216答案不唯一，如：y2x 174.5182 3 三、解答题（本大题共 10 小题，共 54 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19解： （1）原式231（3 分）（2）原式 a2b2 ab 2b2 a
17、b （2 分） 0（4 分） a2b2 ab （4 分） 20解： （1）3(x2)2x（3 分）（2）由得：x7 3， （2 分） x6（4 分）由得：x1，（3 分） 1x7 3 （4 分） 21证明： （1）ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，OBOD（1 分） 在BOE 和DOF 中 OBOD BOEDOF OEOF （4 分）BOEDOF（SAS） （5 分） （2）由（1）BOEDOF，OBEODF，（7 分） BEDF（8 分） 22解： （1）400；（2 分）（2）72，B 条形图高度为 112；（6 分） （3）20000 76 4003800 （7 分） 答：根
18、据调查结果估计在 20000 名游客中，最喜爱江阴马蹄酥的游客约有 3800 人（8 分） 23 （1） 1 3；（2 分） （2）设出“石头”用 A 表示，出“剪子”用 B 表示，出“布”用 C 表示 （6 分） 共有 9 种等可能结果，其中甲胜乙的有 3 种，分别为：AB，BC，CA，（7 分） P(甲获胜)3 9 1 3 （8 分） 开始 甲 乙 结果 参考答案及评分说明（第 2 页 共 3 页） 24 （1）连接 AD，AB 为O 的直径，CADB90（1 分） 在ABC 中，BC6，AC8，AB10（3 分） 在ABD 中，ABD45，BDABcos455 2（5 分） （2）连接
19、OD，ODOB，ABD45， ODAB，OD5（6 分） 阴影部分面积为905 2 360 1 255 25 4 25 2 （8 分） 25设 AEAFx 米，正方形花坛种植花卉所需的总费用为 w 元，（1 分） 由题意： w201 2x 24201 2(4x)41016 1 2x 21 2(4x)4 （4 分） 20(x1 2) 2715， （6 分） 因 200，故当 x1 2时，w 有最小值 715， （7 分） 答：当 AE 长为 0.5 米时，正方形花坛种植花卉所需的总费用最少，最少为 715 元（8 分） 26 （1）二次函数 yax22axc，它的对称轴为直线 x1， （1 分）
20、 设对称轴交 x 轴于点 G，则有BD DE BG GO2，BG2， B（3，0） ，故 A（1，0） ； （2 分） （2）将 A（1，0）代入二次函数表达式得 c3a， 二次函数表达式为 yax22ax3a 由题意，ACB90，AOCCOB，OC2OAOB，（4 分） (3a)23，解得 a 3 3 （正值舍去） ，（5 分） 此时二次函数表达式为 y 3 3 x22 3 3 x 3；（6 分） 延长 DC 交 x 轴于点 F，由题意CDBOBD，则 FBFD， D（1，4a） ，于是 FO FO1 3a 4a ，解得 FO3，F（3，0） ，（8 分） 4216a262，解得 a 5 2
21、 （正值舍去） ，（9 分） 二次函数表达式为 y 5 2 x2 5x3 5 2 （10 分） 27 （1）（2） （2 分）（6 分） 【说明】 （1）以 D 为圆心，DA 为半径画圆，与 AC 的交点即为 A （2）以 D 为圆心，DA 为半径画圆，与 AC 的交点即为 G；作 DEAC，作ADE 的平分线交 参考答案及评分说明（第 3 页 共 3 页） AC 于点 P其中画出圆给 1 分，画出 DE 给 1 分，画出 DF 得到 P 给 2 分 23或 2【说明】每个答案 1 分（8 分） 28（1）MNOA，MNOA，四边形 OAMN 为平行四边形 四边形 OAMN 的面积为 5420
22、；（2 分） （2）以 O 为圆心，5 为半径画圆交直线 MN 于 G、H 两点，可求得 G（3，4） ，H（3，4） ， 当 N 与 G 重合时，m8，当 M 与 G 重合时，m3； 当 N 与 H 重合时，m2，当 M 与 H 重合时，m3， 故 m 的取值范围为 3m8 或3m2；（4 分） S220，故 S18， 若 A在 MN 上方，如图 2，OQM 是等腰三角形，1 24QM8，QMOQ4，故此时 Q 在 y 轴上， m51，m4；（6 分） 若 A在 MN 下方且在 y 轴右侧，如图 3，SOMN10，S14SQMN， NQ：QO1：4，QG4 5，AQ：QM1：4，AH1，A（4，3） ， 直线 O A：y3 4x，如图 4，在OPF 中，PF 16 3 ，OFFM20 3 ，m12；（8 分） 若 A在 MN 下方且在 y 轴左侧，如图 5，同上可求得 A（4，3） ，直线 O A：y3 4x， 如图 6，FP16 3 ，FOFM20 3 ，mPM4 3 （10 分） 综上：m 的值为 4 或 12 或4 3 （图（图 2）（图（图 3）（图（图 4） （图（图 5）（图（图 6） （图（图 1）