1、2021 年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（一）年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 1下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） A3a32a2a Ba2a3a6 C （ab）2a2b2 D （2ab2）38a3b6 3已知 x1 是一元二次方程（m+4）x2+2xm20 的一个根，则 m 的值为（ ） A1 或 2 B1 C2 D0 4如图，RtABC 中，C90，点 D 在 AC 上，DBCA若 AC4，cosA，则 BD 的长度为 （ ） A B C D4 5已知
2、 ab，下列式子不一定成立的是（ ） Ananb B2a2b Ca+1b+1 Da1b1 6为了开展好“云南省爱国卫生七个专项”行动，某单位需要购买分类垃圾桶 6 个，市场上有 A 型和 B 型 两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶 50 元/个，B 型分类垃圾桶 55 元/个，总费用不超过 310 元，则不同的 购买方式有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 7大理古城是闻名遐迩的历史文化名城，春节期间相关部门对到大理观光的游客的出行方式进行了随机抽 样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整） 根据图中信息，下列结论错误的是（ ） A本次抽样调查的样本容量是 5000 B扇形统计图中的
3、 m 为 10% C样本中选择公共交通出行的有 2500 人 D若春节期间到大理观光的游客有 60 万人，则选择自驾方式出行的约有 25 万人 8如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第一幅图中有 1 个菱形，第二幅图中有 3 个菱形，第三幅图 中有 5 个菱形，如果第 n 幅图中有 2021 个菱形，则 n 为（ ） A1000 B1010 C1011 D2020 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 9如果盈利 80 元记作+80 元，那么亏损 40 元记作 元 10分解因式：a2bb 11云南省进行滇中城市群“两横三纵”城镇化战略规划，到 2022 年将建成
4、2316km 的城际铁路里程，其 中 2316 用科学记数法表示为 12如图，已知 ab，1128，则2 13函数 y中自变量 x 的取值范围是 14 已知， PA、 PB切O于A、 B， P70， 点C是O上异于A、 B的任意一点， 则ACB 三、解答题（本大共 9 个小题，共 70 分） 15先化简，再求值：，其中 x3 16如图，直线 AB、CD 相交于点 E，E 是 AB 的中点，ADBC 求证：ADBC 17下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料： 月收入/元 20000 18000 8000 5000 4500 3400 3000 2000 人数 1 1 1 2 4 1 8 2
5、 （1）请计算以上样本的平均数和中位数； （2） 甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平， 请你写出甲乙两人的推 断结论； （3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据 不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因 182021 年联合国生物多样性公约第十五次缔约大会在昆明举行，大会主题是生态文明：共建地球生 命共同体为了办好这次大会将进行 7200 平方米的绿化工程的招标现有甲、乙两个工程队参绿化工程 的招标，比较这两个工程队的投标书发现：甲队每天完成的工程量是乙队的 2 倍，这样甲队单独做比乙 队单独做能提前 18 天完
6、成任务求甲、乙两队在投标书上注明的每天完成的工程量分别是多少？ 19小亮和小丽进行摸球试验他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共 四个小球这些小球除颜色外其它都相同试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小 球，记下颜色后放回，称为摸球一次 （1）小亮随机摸球 10 次，其中 6 次摸出的是红球，求这 10 次中摸出红球的频率； （2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄 球的概率 20已知二次函数 yx2（2m1）x+m2m（m 是常数） （1）当 m2 时，求二次函数图象与 x 轴的交点； （2）若 A（
7、n3，n2+2） ，B（n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求 m 的值和二次函数 解析式 21云南某特产公司组织 20 辆汽车装运酸角糕、普洱茶、鲜花饼三种特产共 100 吨去省外销售，按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能运送同一种特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题： 特产种类 酸角糕 普洱茶 鲜花饼 每辆汽车装载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费（元/吨） 120 160 100 设装运酸角糕的车为 x（辆） ，装运普洱茶的车为 y（辆） ，且装运酸角糕和装运普洱茶的车辆数均不少于 4 辆 （1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式） ，并直接写出
8、x 的取值范围； （2）若要求总运费最少，应如何安排车辆？并求出最少总运费 22如图，点 O 为 RtABC 斜边 AB 上的一点，C90，以 OA 为半径的O 与 BC 交于点 D，与 AC 交于点 E，连接 AD 且 AD 平分BAC （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若BAC60，OA2，求阴影部分的面积（结果保留 ） 23如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DEAC 于点 E，作点 E 关于 AD 的 对称点 F，连接 AF，FD，延长 FD 交 BC 的延长线于点 N，交 AC 的延长线于点 M （1）判断 AF 与 BD 的位置关系并证
9、明； （2）求证：BCCNDEDN； （3）若，求的值 2021 年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（一）年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（ ） A B C D 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解：A、俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，故本选项不合题意； B、俯视图是矩形，左视图是圆，故本选项不合题意； C、俯视图与左视图都是正方形，故本选项符合题意； D、俯视图是三角形，左视图是矩形，故本选项不合
10、题意； 故选：C 2下列计算正确的是（ ） A3a32a2a Ba2a3a6 C （ab）2a2b2 D （2ab2）38a3b6 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式以及积的乘方运算法则逐一判 断即可 【解答】解：A、3a3与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、a2a3a5，故本选项不合题意； C、 （ab）2a22ab+b2，故本选项不合题意； D、 （2ab2）38a3b6，故本选项符合题意； 故选：D 3已知 x1 是一元二次方程（m+4）x2+2xm20 的一个根，则 m 的值为（ ） A1 或 2 B1 C2 D0 【分析】首先把 x
11、1 代入（m+4）x2+2xm20 解方程可得 m12，m21 【解答】解：把 x1 代入（m+4）x2+2xm20 得： （m+4）2m20， 解得：m12，m21， 故选：A 4如图，RtABC 中，C90，点 D 在 AC 上，DBCA若 AC4，cosA，则 BD 的长度为 （ ） A B C D4 【分析】在ABC 中，由三角函数求得 AB，再由勾股定理求得 BC，最后在BCD 中由三角函数求得 BD 【解答】解：C90，AC4，cosA， AB， ， DBCA cosDBCcosA， ， 故选：C 5已知 ab，下列式子不一定成立的是（ ） Ananb B2a2b Ca+1b+1
12、Da1b1 【分析】根据不等式的基本性质进行判断 【解答】解：A、若 ab，则 nanb 不一定成立，当 n0 时，nanb，故此选项符合题意； B、若 ab，则2a2b 成立，故此选项不合题意； C、若 ab，则，则成立，故此选项不合题意； D、若 ab，则 a1b1 成立，故此选项不合题意； 故选：A 6为了开展好“云南省爱国卫生七个专项”行动，某单位需要购买分类垃圾桶 6 个，市场上有 A 型和 B 型 两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶 50 元/个，B 型分类垃圾桶 55 元/个，总费用不超过 310 元，则不同的 购买方式有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 【分析】设购
13、买 x 个 A 型分类垃圾桶，则购买（6x）个 B 型分类垃圾桶，利用总费用单价数量， 结合总费用不超过 310 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，再结合 x， （6x）均为非负整数，即可得出购买方式的数量 【解答】解：设购买 x 个 A 型分类垃圾桶，则购买（6x）个 B 型分类垃圾桶， 依题意得：50 x+55（6x）310， 解得：x4， 又x， （6x）均为非负整数， x 可以为 4，5，6， 共有 3 种购买方式 故选：B 7大理古城是闻名遐迩的历史文化名城，春节期间相关部门对到大理观光的游客的出行方式进行了随机抽 样调查，整理后绘制了两幅统计图（
14、尚不完整） 根据图中信息，下列结论错误的是（ ） A本次抽样调查的样本容量是 5000 B扇形统计图中的 m 为 10% C样本中选择公共交通出行的有 2500 人 D若春节期间到大理观光的游客有 60 万人，则选择自驾方式出行的约有 25 万人 【分析】 根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量， 根据各部分百分比之和等于 1 可得其它 m 的值， 用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出 行的人数 【解答】解：A本次抽样调查的样本容量是 200040%5000，此选项正确； B扇形统计图中的 m 为 1（50%+40%）10%，此选项正确；
15、 C样本中选择公共交通出行的约有 500050%2500（人） ，此选项正确； D若春节期间到大理观光的游客有 60 万人，则选择自驾方式出行的有 6040%24（万人） ，此选项 错误； 故选：D 8如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第一幅图中有 1 个菱形，第二幅图中有 3 个菱形，第三幅图 中有 5 个菱形，如果第 n 幅图中有 2021 个菱形，则 n 为（ ） A1000 B1010 C1011 D2020 【分析】根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 2213 个，第 3 幅图中有 231 5 个，可以发现，每个图形都比前一个图形多 2 个，继而即可得出
16、答案 【解答】解：根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个 第 2 幅图中有 2213 个 第 3 幅图中有 2315 个 第 4 幅图中有 2417 个 可以发现，每个图形都比前一个图形多 2 个 故第 n 幅图中共有（2n1）个 当图中有 2021 个菱形时， 2n12021， 所以：n1011， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9如果盈利 80 元记作+80 元，那么亏损 40 元记作 40 元 【分析】根据相反意义量作答 【解答】解：盈利 80 元记作+80 元，那么亏损 40 元记为40 元 故答案为：40 10分解因式：a2bb b（a+1） （a1） 【分
17、析】首先提取公因式 b，进而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：a2bb b（a21） b（a+1） （a1） 故答案为：b（a+1） （a1） 11云南省进行滇中城市群“两横三纵”城镇化战略规划，到 2022 年将建成 2316km 的城际铁路里程，其 中 2316 用科学记数法表示为 2.316103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：2316 用科学记数法表
18、示为 2.316103 故答案为：2.316103 12如图，已知 ab，1128，则2 52 【分析】由平行线的性质得出31128，再结合2，3 互补，即可求出2 的度数 【解答】解：如图所示： ab， 31128 又2+3180， 2180318012852 故答案为：52 13函数 y中自变量 x 的取值范围是 x0 【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 解答 【解答】解：函数 y中自变量 x 的取值范围是 x0 故答案为：x0 14已知，PA、PB 切O 于 A、B，P70，点 C 是O 上异于 A、B 的任意一点，则ACB 125 或 55 【分析】本题要分两种情况： （1）当 C
19、 在优弧 AB 上； （2）当 C 在劣弧 AB 上；连接 OA、OB，在四边 形 PAOB 中， OAPOBP90， 由内角和求得AOB 的大小， 然后根据圆周角定理AOB2ACB 120 【解答】解： （1）如图（1） ，连接 OA、OB 在四边形 PAOB 中，由于 PA、PB 分别切O 于点 A、B， 则OAPOBP90； 由四边形的内角和定理，知 APB+AOB180； 又APB70， AOB110； 又ACBAOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） ， ACB55； （2）如图（2） ，连接 OA、OB，作圆周角ADB 在四边形 PAOB 中，由于 PA、PB 分别切O 于点
20、 A、B， 则OAPOBP90； 由四边形的内角和定理，知 APB+AOB180； 又APB70， AOB110； ADBAOB55， ACB180ADB125； 综上可知：ACB55或 125， 故答案为：55或 125 三解答题三解答题 15先化简，再求值：，其中 x3 【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再代入 x 的值求出答案 【解答】解：原式 ， 当 x3 时，原式 16如图，直线 AB、CD 相交于点 E，E 是 AB 的中点，ADBC 求证：ADBC 【分析】先利用平行线的性质可得：AB，DC，根据 AAS 可得ADEBCE，从而得结 论 【解答】证明：如图， ADBC， A
21、B，DC， E 是 AB 的中点， AEBE， 在ADE 和BCE 中， ， ADEBCE（AAS） ， ADBC 17下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料： 月收入/元 20000 18000 8000 5000 4500 3400 3000 2000 人数 1 1 1 2 4 1 8 2 （1）请计算以上样本的平均数和中位数； （2） 甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平， 请你写出甲乙两人的推 断结论； （3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据 不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因 【分析】 （1）
22、根据中位数、平均数的计算方法进行计算即可； （2）利用中位数、平均数的意义得出结论即可； （3）根据中位数、平均数所反映一组数据的整体情况进行判断即可 【解答】解： （1）样本平均数为 5270（元） ， 将这 20 名员工的工资从小到大排列， 处在中间位置的两个数的平均数为 （3400+3000） 23200 （元） ， 因此中位数是 3200 元， 答：平均数为 5270 元，中位数是 3200 元； （2）甲：由样本平均数为 5270 元，估计全体员工月平均收入大约为 5270 元， 乙：由样本中位数为 3200 元，估计全体员工大约有一半的员工月收入超过 3200 元，有一半的员工月收
23、 入不足 3200 元； （3）乙的推断比较科学合理由题意知样本中的 20 名员工，只有 3 名员工的月收入在 5270 元以上，原 因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实反映实际情况 182021 年联合国生物多样性公约第十五次缔约大会在昆明举行，大会主题是生态文明：共建地球生 命共同体为了办好这次大会将进行 7200 平方米的绿化工程的招标现有甲、乙两个工程队参绿化工程 的招标，比较这两个工程队的投标书发现：甲队每天完成的工程量是乙队的 2 倍，这样甲队单独做比乙 队单独做能提前 18 天完成任务求甲、乙两队在投标书上注明的每天完成的工程量分别是多少？ 【分析】设乙队每天完成的工程量为
24、 x 平方米，则甲队每天完成的工程量为 2x 平方米，根据甲队单独做 比乙队单独做能提前 18 天完成任务，列出方程，解方程即可得到答案 【解答】解：设乙队每天完成的工程量为 x 平方米，则甲队每天完成的工程量为 2x 平方米， 根据题意，得， 解得，x200， 经检验，x200 是原分式方程的解，且符合题意， 甲队每天完成的工程量为：2200400（平方米） 答：甲队每天完成的工程量为 400 平方米，乙队每天完成的工程量为 200 平方米 19小亮和小丽进行摸球试验他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共 四个小球这些小球除颜色外其它都相同试验规则：先将布袋内的小球
25、摇匀，再从中随机摸出一个小 球，记下颜色后放回，称为摸球一次 （1）小亮随机摸球 10 次，其中 6 次摸出的是红球，求这 10 次中摸出红球的频率； （2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄 球的概率 【分析】 （1）由频率定义即可得出答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一 个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： （1）小亮随机摸球 10 次，其中 6 次摸出的是红球，这 10 次中摸出红球的频率； （2）画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次摸出的球
26、中一个是白球、一个是黄球的有 2 种情况， 两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率 20已知二次函数 yx2（2m1）x+m2m（m 是常数） （1）当 m2 时，求二次函数图象与 x 轴的交点； （2）若 A（n3，n2+2） ，B（n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求 m 的值和二次函数 解析式 【分析】 （1）将 m 的值代入题目中的函数解析式即可得到该函数的解析式，然后令 y0 求得 x 的值， 从而可以得到二次函数图象与 x 轴的交点； （2）根据点 A 和点 B 的坐标可以求得该函数的对称轴，从而可以求得 m 的值，进而求得该函数的解析 式 【解答】解： （1）
27、当 m2 时， yx23x+2（x2） （x1） ， 当 y0 时，得 x12，x21， 即二次函数图象与 x 轴的交点为（2，0） ， （1，0） ； （2）A（n3，n2+2） ，B（n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点， 该函数的对称轴是直线 x1， 二次函数 yx2（2m1）x+m2m， 1， 解得，m， yx2+2x+， 即 m 的值是，二次函数解析式是 yx2+2x+ 21云南某特产公司组织 20 辆汽车装运酸角糕、普洱茶、鲜花饼三种特产共 100 吨去省外销售，按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能运送同一种特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题： 特
28、产种类 酸角糕 普洱茶 鲜花饼 每辆汽车装载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费（元/吨） 120 160 100 设装运酸角糕的车为 x（辆） ，装运普洱茶的车为 y（辆） ，且装运酸角糕和装运普洱茶的车辆数均不少于 4 辆 （1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式） ，并直接写出 x 的取值范围； （2）若要求总运费最少，应如何安排车辆？并求出最少总运费 【分析】 （1）根据车辆数之和20 和三种特产共 100 吨两种等量关系即可求得； （2）根据装运酸角糕和装运普洱茶的车辆数均不少于 4 辆列出不等式组，解不等式组即可求得；根据总 费用装运酸角糕的车辆数6120+装运普洱茶的车辆数5
29、160+装运鲜花饼的车辆数4100，然 后按 x 的取值来判定 【解答】解： （1）根据题意，装运酸角糕的车辆数为 x，装运普洱茶的车辆数为 y， 则装运鲜花饼的车辆数为（20 xy） ， 则有 6x+5y+4（20 xy）100， 整理得 y2x+20； 装运酸角糕，普洱茶，鲜花饼三种物资的车辆数分别为 x，202x，x， 由题意得， 解得 4x8 y 与 x 的函数解析式为 y2x+20（4x8） ； （2）设总运费为 w 元， 则 w6x120+5（202x）160+4x100480 x+16000， k4800， w 的值随 x 的增大而减小 当 x8 时，总费用最小 w最小4808+
30、1600012160（元） 20284（辆） 答：安排装运酸角糕的车 8 辆，普洱茶的车 4 辆，鲜花饼的车 8 辆时，总运费最少，最少总运费为 12160 元 22如图，点 O 为 RtABC 斜边 AB 上的一点，C90，以 OA 为半径的O 与 BC 交于点 D，与 AC 交于点 E，连接 AD 且 AD 平分BAC （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若BAC60，OA2，求阴影部分的面积（结果保留 ） 【分析】 （1）连接 OD，推出 ODBC，根据切线的判定推出即可； （2）连接 DE、OE，求出阴影部分的面积扇形 EOD 的面积，求出扇形的面积即可 【解答】 （1）证明：连接
31、 OD， AD 平分BAC， BADDAC， AODO， BADADO， CADADO， ACOD， ACD90， ODBC， BC 与O 相切； （2）解：连接 OE，ED，OE 与 AD 交于点 M BAC60，OEOA， OAE 为等边三角形， AOE60， ADE30， 又OADBAC30， ADEOAD， EDAO， 四边形 OAED 是菱形， OEAD，且 AMDM，EMOM， SAEDSAOD， 阴影部分的面积S 扇形 ODE 23如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DEAC 于点 E，作点 E 关于 AD 的 对称点 F，连接 AF，FD
32、，延长 FD 交 BC 的延长线于点 N，交 AC 的延长线于点 M （1）判断 AF 与 BD 的位置关系并证明； （2）求证：BCCNDEDN； （3）若，求的值 【分析】 （1）由矩形的性质可得 OAOD，等边对等角得OADODA，由对称的性质得FAD EAD，等量代换得FADODA，根据平行线的判定可得 AFBD； （2） 根据同角的余角相等可得FDADNC， 由对称性质得FDAADE， 可得出DNCADE， 证明DCNAED，根据相似三角形的性质得，根据 ADBC，等量代换即可得出结论； （3）令 DF3x，DN4x，证明FDACND，可得出 ADCNDFDN12x2，由CDNCAD
33、， 根据正切的定义，即 CD2CNAD，求出 CD，在 RtDCN 中，根据勾股定理求出 CN，再证 MNCMCD，根据相似三角形对应边成比例即可求解 【解答】 （1）解：AFBD 证明如下：由对称性质易得FADEAD， FADEAD 四边形 ABCD 是矩形， ACBD，OAAC，ODBD， OAOD， ODAOAD 又FADEAD， FADODA， AFBD； （2）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADC90，ADBC， FDA+CDN90， 又CDN+DNC90， FDADNC， FDAADE， DNCADE， 又DCNASD90， DCNAED， ， ， BCCNDEDN； （3）解：， 令 DF3x，DN4x， FDADNC，FDCN90， FDACND， ，CDNCAD， ADCNDFDN12x2， tanCDNtanCAD，即， CD2CNAD12x2， CD2x， 在 RtDCN 中， CN2x， CNMDCN+CDN90+CDN， DCMADC+DAC90+DAC， CDNDAC， CNMDCM， MM， MNCMCD，