1、2020 年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1若 aa，则 a（ ） A1 B1 C0 D1 或1 2用四舍五入法，把 6.9446 精确到百分位，取得的近似数是（ ） A6.9 B6.94 C6.945 D6.95 3春节期间， 中国诗词大会节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱；春眠不 觉晓；白日依山尽，甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在了纸上，则他们选取的诗句恰好相同 的概率为（ ） A B C D 4如图所示的正
2、方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，若 C 也是图中的格点，点 C 的个数是（ ） A8 B6 C4 D7 5如果关于 x 的不等式（a+1）xa+1 的解集为 x1，那么 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca1 Da1 6妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为 x 元，并列出关系式为 0.7（2x 100） ，则下列哪一项可能是妈妈告诉爸爸的内容（ ） A买两件等值的商品可减 100 元，再打 3 折，最后不到 1500 元 B买两件等值的商品可减 100 元，再打 7 折，最后不到 1500 元 C买两件等值的商品可打 3 折，再减 1
3、00 元，最后不到 1500 元 D买两件等值的商品可打 7 折，再减 100 元，最后不到 1500 元 7若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？（ ） A B C D 8新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团结齐心协力共抗疫情小明同学一直关注疫情的变化，期待疫 情结束早日复课，如图 1、图 2 所示，反映的是 2020 年 2 月 22 日至 3 月 23 日的新增确诊病例和现有确 诊病例的情况： 对 2 月 22 日至 3 月 23 日近一个月内数据，下面有四个推断： 全国新增境外输入确诊病例呈上升趋势 全国一天内新增确诊人数最多约 650 人 全国总新增确诊人数减少，全国现有确
4、诊人数增加 全国一日新增确诊人数的中位数约为 400 其中合理推断的序号是（ ） A B C D 9 在矩形 ABCD 中， 已知两条邻边 AB 与 BC 的长分别为 2 和 3， 若 M 是边 CD 的中点， 过点 B 作 BHAM， 垂足为 H（ ） A B C D 10如图，直线 yx2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B与反比例函数 y，连接 OA，且 SAOB：S BOC1：2则不等式 x +2 的解集为（ ） A1x0 或 x1 Bx1 或 x1 C1x0 或 x3 D3x0 或 x3 二、填空题本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，本题要求把正确结果填在答题
5、纸规定 的横线上，不需要解答过程 11函数中自变量 x 的取值范围是 12多项式 3m2n312m2n 的公因式是 ，将该多项式进行因式分解最后结果为 13若 a0，则关于 x 的方程 a（x+1）a 的解是 ；方程（x1） （x+1）x1 的解是 14在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，且 BE3，则 EC 等于 15 如图， 将ABC绕顶点A顺时针旋转60后， 得到ABC， 则CD与CB的长度之比为 16如图，已知坐标平面上有一顶点为 A 的抛物线，A 点坐标为（3，0） ；若此抛物线 又与直线 y2 交于 B、C 两点，且ABC 为正三角形，则可求得此
6、抛物线与 y 轴的交点坐标 为 三、解答题本大题共 8 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17计算求解： （1）计算：1+（1）2126 1； （2）解方程组： 18如图，以锐角ABC 的边 AC、AB 为边向外作正方形 ACDE 和正方形 ABGF，连接 BE、CF （1）求证：FACBAE； （2）图中BAE 可以通过一次变换得到FAC，请你说出变换过程 19关于 x 的方程 x22x+2m10 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根 20如图，已知斜坡 AB 长为 120 米，坡角ABC33，将斜坡 AB 改造成坡度 i1：5 的斜坡 BD（A、
7、 D、 C三点在地面的同一条垂线上， 坡度i坡面竖直高度比水平宽度） ， 改小坡度后， 即AD的值为多少（结 果用含非特殊角的三角函数与根式表示即可） 21为了弘扬传统文化，某校组织八年级全体学生参加”恰同学少年，品诗词美韵”的古诗词比赛比赛 结束后，并进行整理后分成下面 5 组，5060 分（50 x60） ，6070 分（60 x70）的小组称为“诗 词居士”组（70 x80）的小组称为“诗词圣手”组，8090 分（80 x90） ，90100 分（908 100）的小组称为“诗词泰斗”组，请结合提供的信息解答下列问题： （1）若“诗词泰斗”组成绩的频率 12.5%，求出样本容量，补全频数
8、分布直方图； （2）以各组组中值代表本组的选手的平均成绩，计算样本中不含“诗词圣手“组的其他四组学生的平均 成绩； （3）学校决定对成绩进入“诗词圣手” 、 “诗词达人” “诗词泰斗”组的学生进行奖励，若八年级共有 240 名学生，请通过计算推断 22某商业集团新进了 40 台空调机，60 台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，30 台给乙 连锁店两个连锁店销售这两种电器，每台的利润（单位：元） 空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店 x 台空调机，集团卖出这 100 台电器的总利润为 y（元） （1）求 y 关于 x 的函数关系式，
9、并求出 x 的取值范围 （2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 a 元销售，其他的销售利润都不变，问该集团 应该如何设计调配方案，能使总利润达到最大 23如图，在 RtABC 中，ACB90，分别与 AC、BC 交于点 M、N （1）连接 MD，求证：MDNB； （2）若 tanA，AB10，过点 N 作O 的切线 NE 与 NB 相交于点 E 24在平面直角坐标系中，设二次函数 y1（x+k） （xk1） ，其中 k0 （1）若函数 y1的图象经过点（3，4） ，求函数 y1的表达式； （2）若一次函数 y2kx+b 的图象与函数 y1的图象经过 x 轴上同一点，探究实数 k，
10、b 满足的关系式，证 明：当 b 取得最大值时，抛物线 y1（x+k） （xk1）与 x 轴只有一个交点； （3）已知点 P（x0，m）和 Q（1，n）在函数 y1的图象上，若 mn，求 x0的取值范围 2020 年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1若 aa，则 a（ ） A1 B1 C0 D1 或1 【分析】根据一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数，0 的相反数还是 0，可得 a 0，据此解答即可 【解答】解：aa， a0 故选：C 2用四舍五入法，把 6
11、.9446 精确到百分位，取得的近似数是（ ） A6.9 B6.94 C6.945 D6.95 【分析】对千分位数字 4 进行四舍五入即可得 【解答】解：把 6.9446 精确到百分位，取得的近似数是 6.94， 故选：B 3春节期间， 中国诗词大会节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱；春眠不 觉晓；白日依山尽，甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在了纸上，则他们选取的诗句恰好相同 的概率为（ ） A B C D 【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到他们选取的诗句恰好相同的结果数，根据概率公式计 算可得 【解答】解：画树状图如下： 由树状图可知共有 16 种等可能结果
12、，其中他们选取的诗句恰好相同的结果有 4 种， 他们选取的诗句恰好相同的概率为， 故选：B 4如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，若 C 也是图中的格点，点 C 的个数是（ ） A8 B6 C4 D7 【分析】根据 AB 是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与 A、B 顶点相对的顶点，连接即可得到 等腰三角形， 【解答】解：如图，以 AB 为等腰ABC 其中的一条腰时 故选：C 5如果关于 x 的不等式（a+1）xa+1 的解集为 x1，那么 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca1 Da1 【分析】 本题可对 a1， 与 a1 的情况进行讨论 不等式
13、两边同时除以一个正数不等号方向不变， 同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题 【解答】解： （1）当 a1 时，原不等式变形为：x1； （2）当 a3 时，原不等式变形为：x1 故选：D 6妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为 x 元，并列出关系式为 0.7（2x 100） ，则下列哪一项可能是妈妈告诉爸爸的内容（ ） A买两件等值的商品可减 100 元，再打 3 折，最后不到 1500 元 B买两件等值的商品可减 100 元，再打 7 折，最后不到 1500 元 C买两件等值的商品可打 3 折，再减 100 元，最后不到 1500 元 D买两件等值的商品可打
14、 7 折，再减 100 元，最后不到 1500 元 【分析】根据题意，可以写出 0.7（2x100）1500 表示的含义，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， 0.7（2x100）1500 表示买两件等值的商品可减 100 元，再打 7 折， 故选：B 7若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？（ ） A B C D 【分析】能将展开图还原成立体图形，即可作出判断 【解答】 解： 选项 D 的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱锥， 而是有一个三角形面与正方形面重合， 故不能组合成原题目的立体图形，应更正为（如图） 故选：D 8新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团结齐心协力共抗疫情
15、小明同学一直关注疫情的变化，期待疫 情结束早日复课，如图 1、图 2 所示，反映的是 2020 年 2 月 22 日至 3 月 23 日的新增确诊病例和现有确 诊病例的情况： 对 2 月 22 日至 3 月 23 日近一个月内数据，下面有四个推断： 全国新增境外输入确诊病例呈上升趋势 全国一天内新增确诊人数最多约 650 人 全国总新增确诊人数减少，全国现有确诊人数增加 全国一日新增确诊人数的中位数约为 400 其中合理推断的序号是（ ） A B C D 【分析】根据折线统计图的走势进行分析即可 【解答】解：全国新增境外输入确诊病例呈上升趋势，说法正确； 全国一天内新增确诊人数最多约 650
16、人，说法正确； 全国总新增确诊人数减少，全国现有确诊人数增加； 全国一日新增确诊人数的中位数约为 400，说法错误； 故选：A 9 在矩形 ABCD 中， 已知两条邻边 AB 与 BC 的长分别为 2 和 3， 若 M 是边 CD 的中点， 过点 B 作 BHAM， 垂足为 H（ ） A B C D 【分析】通过证明ADMBHA，可得，即可求解 【解答】解：如图， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD2，BCAD3， M 是边 CD 的中点， DMCM8， AM， BHAM， BAH+ABH90BAH+DAM， ABHDAM， 又AHBD90， ADMBHA， ， ， BH， 故选：B 10如
17、图，直线 yx2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B与反比例函数 y，连接 OA，且 SAOB：S BOC1：2则不等式 x +2 的解集为（ ） A1x0 或 x1 Bx1 或 x1 C1x0 或 x3 D3x0 或 x3 【分析】设 A（t，t2） ，先利用一次函数解析式确定 C（0，2） ，B（2，0） ，利用三角形面积公式得 到 22（t2）22，求出 t 得到 A（3，1） ，则可求出反比例函数解析式为 y，然后 解方程组得一次函数 yx2 与反比例函数 y交点坐标，再结合图象写出直线在反比例函数 图象上方所对应的自变量的范围即可 【解答】解：设 A（t，t2） ， 当 x0
18、 时，yx82，2） ， 当 y6 时，x20，则 B（3， SAOB：SBOC1：2 62（t2），解得 t3， A（3，2） ， 把 A（3，1）代入 y， 反比例函数解析式为 y， 解方程组得或， 一次函数 yx2 与反比例函数 y相交于（6，3） ， 当1x2 或 x3，x2， 不等式 x+5 的解集为1x0 或 x7 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11函数中自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】使函数有意义，则 3x60 且 x20，然后解不等式组即可 【解答】解：根据题意得，3x66 且 x20， 所以自变量 x 的取值范围是 x7 故答案为 x2 12
19、多项式 3m2n312m2n 的公因式是 3m2n ， 将该多项式进行因式分解最后结果为 3m2n （n2）（n+2） 【分析】首先确定公因式，然后再提公因式，再用平方差进行二次分解即可 【解答】解：3m2n412m2n3m5n（n24）6m2n（n2） （n+2） ， 故答案为：3m2n；4m2n（n2） （n+2） 13若 a0，则关于 x 的方程 a（x+1）a 的解是 x0 ；方程（x1） （x+1）x1 的解是 x0 或 x1 【分析】第一个方程两边都除以 a 可得；第二个方程利用因式分解法求解可得 【解答】解：a0， 方程两边都除以 a，得：x+17， 解得 x0； （x1） （x
20、+3）x1， （x1） （x+8）（x1）0， 则（x4） （x+11）2，即 x（x1）0， x7 或 x10， 解得 x8 或 x1， 故答案为：x0，x2 或 x1 14在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，且 BE3，则 EC 等于 2 【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出BAEBEA，证出 ABBE3；求出 AB+BC8，得 出 BC5，即可得出 EC 的长 【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形， ADBC，ABCD， AEBDAE， 平行四边形 ABCD 的周长是 16， AB+BC8， AE 是BAD 的平分线， BAEDAE， BAEA
21、EB， ABBE3， BC6， ECBCBE533； 故答案为：2 15 如图， 将ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 60后， 得到ABC， 则 CD 与 CB的长度之比为 1： 4 【分析】旋转 60后，ACAC，旋转角CAC60，可证ACC为等边三角形；再根据 BC CCAC，证明BCD 为 30的直角三角形，可求线段 CD 与 DB之间的数量关系 【解答】解：根据旋转的性质可知：ACAC，ACBC60， 旋转角是 60，即CAC60， ACC为等边三角形， BCCCAC， BCAB30， BDCCAB+ACB90， 即 BCAB， BC2CD， BCBC4CD， CD：DB7：3， CD：
22、CB1：4， 故答案为：1：4 16如图，已知坐标平面上有一顶点为 A 的抛物线，A 点坐标为（3，0） ya（x+3）2 ；若此抛物线 又与直线y2交于B、 C两点， 且ABC为正三角形， 则可求得此抛物线与y轴的交点坐标为 （0，） 【分析】根据顶点式 ya（xh）2+k 的形式设出抛物线的解析式，设 B（3m，2） ，C（3+m，2） ， （m0） ，可知 BC2m，再由等边三角形的性质可知 C（3+，2） ，将点 C 代入解析式即可求 a， 进而求解 【解答】解：顶点 A 点坐标为（3，0） ， 可设抛物线的解析式为：ya（x+4）2； 设 B（3m，3） ，2） BC2m， 过 A
23、作 ADBC 于点，则 BDCDm， ABC 为正三角形， m5tan30 A 点坐标为（3，0） ， C（6+，2） 抛物线的解析式为 ya（x+3）4， a（3+3）72， a， y（x+6）2， 当 x0 时，y， 抛物线与 y 轴的交点为（0，） ， 故答案为：ya（x+5）2； （0，） 三解答题三解答题 17计算求解： （1）计算：1+（1）2126 1； （2）解方程组： 【分析】 （1）直接利用完全平方公式以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用加减消元法解方程组进而得出答案 【解答】解： （1）原式1+2+727 2； （2）， 2 得： 3x4， 解得：x3
24、， 故 122y7， 解得：y2.5， 故方程组的解为： 18如图，以锐角ABC 的边 AC、AB 为边向外作正方形 ACDE 和正方形 ABGF，连接 BE、CF （1）求证：FACBAE； （2）图中BAE 可以通过一次变换得到FAC，请你说出变换过程 【分析】 （1）利用正方形的性质得出FACBAE，AFAB，ACAE，即可得出FACBAE； （2）根据旋转前后图形的关系得出旋转中心和旋转角的度数即可 【解答】证明： （1）四边形 ABGF 和四边形 ACDE 是正方形， AFAB，ACAE， BAFCAE90， BAF+BACCAE+BAC 即FACBAE， 在FAC 和BAE 中，
25、FACBAE（SAS） ， （2）FAC 和BAE 可以通过旋转而相互得到，BAE 以点 A 为旋转中心 19关于 x 的方程 x22x+2m10 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根 【分析】直接利用根的判别式得出 m 的取值范围进而解方程得出答案 【解答】解：关于 x 的方程 x22x+8m10 有实数根， b74ac45（2m1）5， 解得：m1， m 为正整数， m1， 原方程可化为 x72x+16， 则（x1）28， 解得：x1x25 20如图，已知斜坡 AB 长为 120 米，坡角ABC33，将斜坡 AB 改造成坡度 i1：5 的斜坡 BD（A、 D、 C三点在地
26、面的同一条垂线上， 坡度i坡面竖直高度比水平宽度） ， 改小坡度后， 即AD的值为多少（结 果用含非特殊角的三角函数与根式表示即可） 【分析】根据正弦的定义求出 AC，根据余弦的定义求出 BC，根据坡度的概念求出 DC，结合图形计算， 得到答案 【解答】解：在 RtABC 中，ABC33，cosABC， ACABsinABC120sin33，BCABcosABC120cos33， 斜坡 BD 的坡度 i1：5， DC：BC5：5， DCBC24cosABC24cos33， ADACDC120sin3324cos33， 改小坡度后，高度下降了（120sin3324cos33）米， 即 AD 的值
27、为（120sin3324cos33）米 21为了弘扬传统文化，某校组织八年级全体学生参加”恰同学少年，品诗词美韵”的古诗词比赛比赛 结束后，并进行整理后分成下面 5 组，5060 分（50 x60） ，6070 分（60 x70）的小组称为“诗 词居士”组（70 x80）的小组称为“诗词圣手”组，8090 分（80 x90） ，90100 分（908 100）的小组称为“诗词泰斗”组，请结合提供的信息解答下列问题： （1）若“诗词泰斗”组成绩的频率 12.5%，求出样本容量，补全频数分布直方图； （2）以各组组中值代表本组的选手的平均成绩，计算样本中不含“诗词圣手“组的其他四组学生的平均 成绩
28、； （3）学校决定对成绩进入“诗词圣手” 、 “诗词达人” “诗词泰斗”组的学生进行奖励，若八年级共有 240 名学生，请通过计算推断 【分析】 （1）先根据 90100 分的人数及其所占百分比求得总人数，再由各组人数之和等于总人数求得 6070 分的人数从而补全图形； （2）根据平均数的定义求解可得； （3）利用样本估计总体的思想求解可得 【解答】解： （1）被调查的总人数为 612.5%48（人） ， 6070 分的人数为 48（5+18+9+6）12（人） ， 补全频数分布直方图如图所示； （2）样本中不含“诗词圣手“组的其他四组学生的平均成绩为，（355+1265+985+695） 7
29、6（人） ； （3）样本中 70100 分的成绩共 18+9+633 个，频率为，240 答：大约有 165 名学生获奖 22某商业集团新进了 40 台空调机，60 台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，30 台给乙 连锁店两个连锁店销售这两种电器，每台的利润（单位：元） 空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店 x 台空调机，集团卖出这 100 台电器的总利润为 y（元） （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围 （2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 a 元销售，其他的销售利润都不变，问该集团 应该
30、如何设计调配方案，能使总利润达到最大 【分析】 （1）首先设调配给甲连锁店电冰箱（70 x）台，调配给乙连锁店空调机（40 x）台，电冰箱 60（70 x）（x10）台，列出不等式组求解即可； （2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出 y 与 a 的关系式，解出不等式方程后可得出使利润 达到最大的分配方案 【解答】解： （1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱（70 x）台， 调配给乙连锁店空调机（40 x）台，电冰箱为 60（70 x）（x10）台， 则 y200 x+170（70 x）+160（40 x）+150（x10） ， 即 y20 x+16800 ， 10 x40 y20 x
31、+16800（10 x40） ； （2）由题意得：y（200a）x+170（70 x）+160（40 x）+150（x10） ， 即 y（20a）x+16800 200a170+10， a20 当 0a20 时，20a8， 故当 x40 时，总利润最大，电冰箱 30 台，电冰箱 30 台； 当 a20 时，x 的取值在 10 x40 内的所有方案利润相同； 23如图，在 RtABC 中，ACB90，分别与 AC、BC 交于点 M、N （1）连接 MD，求证：MDNB； （2）若 tanA，AB10，过点 N 作O 的切线 NE 与 NB 相交于点 E 【分析】 （1）连接 DN，如图，根据圆周
32、角定理得到CMDCND90，则可判断四边形 CMDN 为 矩形，所以 DMCN，然后证明 CNBN，从而得到 MDNB （2）连接 ON，证明 NEAB，由条件可求出 BC8，则 BN4，则答案可求出 【解答】 （1）证明：连接 DN，如图 1， CD 为O 的直径， CMDCND90， 而MCB90， 四边形 CMDN 为矩形， DMCN， DNBC，DCBB， CNBN， MDNB （2）连接 ON，如图 2， CD 为斜边 AB 上的中线， CDADDB， OCNB， OCON， OCNONC， ONCB， ONDB， NE 为O 的切线， ONNE， NEAB， NBE 为直角三角形，
33、 tanA，AB10， 设 AC3x，则 BC7x， （4x）2+（6x）2102， 解得 x8， BC8， CNBN， BN4， NBE 的外接圆的半径为 6， NBE 的外接圆的面积为 4 24在平面直角坐标系中，设二次函数 y1（x+k） （xk1） ，其中 k0 （1）若函数 y1的图象经过点（3，4） ，求函数 y1的表达式； （2）若一次函数 y2kx+b 的图象与函数 y1的图象经过 x 轴上同一点，探究实数 k，b 满足的关系式，证 明：当 b 取得最大值时，抛物线 y1（x+k） （xk1）与 x 轴只有一个交点； （3）已知点 P（x0，m）和 Q（1，n）在函数 y1的图
34、象上，若 mn，求 x0的取值范围 【分析】 （1）将（3，4）代入 y1（x+k） （xk1）得：4（3+k） （3k1） ，解得 k2 或 1，进 而求解； （2）对于 y2kx+b，令 y2kx+b0，解得 x，故函数和 x 轴的交点坐标为（，0） ；二次函数 和 x 轴的交点坐标为（k，0） 、 （k+1，0） ，当k时，得到 bk2，当 k+1时，得到 b k2k，进而求解； （3）由（2）知 y1（x+k） （xk1）0 和 x 轴的交点坐标为（k，0） 、 （k+1，0） ，则函数的对称轴 为 x（k+k+1），由 x0 和 x1 对应的函数值相等，即可求解 【解答】解： （1）
35、将（3，4）代入 y6（x+k） （xk1）得：4（4+k） （3k1） ， 解得：k6 或 1， 当 k2 时，y6（x+k） （xk1）（x2） （x+6） ， 当 k1 时，y1（x+k） （xk8）（x2） （x+1） ， y2（x2） （x+1）x6x2； （2）对于 y2kx+b，令 y5kx+b0，解得 x，0） ； 令 y4（x+k） （xk1）0，解得：xk 或 k+6， 故该函数和 x 轴的交点坐标为（k，0） ，0） ， 当k时，得到 bk6， 当 k+1时，得到 bk2k， 故 bk6或 bk2k； b 随 k 的变化能取得最大值， 故 bk2k， 当 k时，b 取得最大值， 此时 y1（x+k） （xk4）（x） （x+）2， 即抛物线 y1（x+k） （xk7）与 x 轴只有一个交点（，8） ； （3）由（2）知 y1（x+k） （xk1）3 和 x 轴的交点坐标为（k，0） ，0） ， 则函数的对称轴为 x（k+k+1）， x0 和 x6 对应的函数值相等， 11，即抛物线开口向上， mn，求 x4的取值范围为 0 x02