1、考前考前 30 天冲刺高考模拟考试卷（天冲刺高考模拟考试卷（15） 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 1设全集为U，非空真子集A，B，C满足：ABB，ACA，则( ) ABC BBC C U AB D() U BC 2已知复数 20202021( zimii为虚数单位） ，mR，若|2z ，则(m ) A1 B1 C1 D0 3已知等差数列 n a前n项和为 n S，且 4 8 1 3 S S ，则 8 16 S S 等于
2、( ) A 1 8 B 1 9 C 1 3 D 3 10 4已知 1 5 1 2log 4 a ， 3 1 log 7 2 b ， 4 log 5 2c ，则a，b，c的大小关系( ) Abca Bcab Cbac Dabc 52020 年初，我国派出医疗小组奔赴相关国家，现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有 4 个需要援助的 国家可供选择， 每个医疗小组只去一个国家， 设事件A “4 个医疗小组去的国家各不相同” ， 事件B “小 组甲独自去一个国家” ，则(|)(P A B ) A 2 9 B 1 3 C 4 9 D 5 9 6化简 2 222 tan 7.51 ( tan 7.57sin
3、 7.5cos 7.5 ) A 3 3 B 2 3 3 C3 D2 7 若函数( )()yf x xR满足(1)( )f xf x ， 且 1x ，1时， 2 ( )1f xx ， 已知函数 |,0 ( ) ,0 x lgx x g x ex ， 则函数( )( )( )h xf xg x在区间 6，6内的零点的个数为( ) A11 B12 C13 D14 8已知点F为抛物线 2 :4E xy的焦点，(0, 2)C，过点F且斜率为l的直线交抛物线于A，B两点，点P 为抛物线上任意一点，若CPmCAnCB，则mn的最小值为( ) A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 二、二、选择题：本
4、题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。 全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的对分，部分选对的对 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 9 已知两种不同型号的电子元件 （分别记为X，)Y的使用寿命均服从正态分布， 1 (XN， 2 1) ， 2 (YN， 2 2) ，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是( ) 参考数据：若 2 ( ,)ZN ，则()0.6827PZ剟，(22 )0.9545PZ剟 A 1111 (2)0.8186P
5、X B 21 ()()P YP Y厖 C 21 ()()P XP X剟 D对于任意的正数t，有()()P XtP Y t剟 10已知函数( )2sin()cos() 66 f xxx ，则( ) A函数( )f x的最小正周期为 B函数( )f x的图象关于点(,0) 3 中心对称 C 12 x 是函数( )f x图象的一条对称轴 D将函数 22 ( )cossing xxx的图象向右平移 5 12 个单位后得到函数( )f x的图象 11若实数ab，则下列不等关系正确的是( ) A 223 ( )( )( ) 555 baa B若1a ，则log2 aab C若0a ，则 22 11 ba
6、ab D若 5 3 m ，a，(1,3)b，则 3322 1 ()()0 3 abm abab 12如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，2SOOC，则下列结论 正确的是( ) A圆锥SO的侧面积为8 2 B三棱锥SABC体积的最大值为 8 3 CSAB的取值范围是(,) 4 3 D若ABBC，E为线段AB上的动点，则SECE的最小值为2( 31) 三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13已知向量a，b的夹角为120，| 2a ，| 1b ，若(3 )(2)abab，则 14若正实数a，b满足32baab
7、，则 2 ab ab 的最大值为 15中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早 见于周礼春官大师 八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹” ，其中“金、石、木、革”为打 击乐器， “土、匏、竹”为吹奏乐器， “丝”为弹拨乐器某同学安排了包括“土、匏、竹”在内的六种乐 器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与竹”相邻排课，且 “丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为 16函数( )2f xx与 34 ( )(1 klnx g xx x ， e，k为常数）的图象有两个不同的交点，则实数k的取 值范围为 四、
8、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanabA （）证明：sincosBA； （）若 3 sinsincos 4 CAB，且B为钝角，求A，B，C 18 已知数列 n a的前n项和为 n S， 2* () n Sn nN， 数列 n b为等比数列， 且 2 1a ， 4 1a 分别为数列 n b 第二项和第三项 （1）求数列 n a与数列 n b的通项公式； （2）若数列 1 1 nnn nn ca b a a ，求数列 n
9、c的前n项和 n T 19如图，三棱锥PABC中，平面PAC 平面ABC， 2 ABC ，点D、E在线段AC上，且 2ADDEEC，4PDPC，点F在线段AB上，且/ /EFBC （）证明：AB 平面PFE （）若四棱锥PDFBC的体积为 7，求线段BC的长 20已知袋中装有大小、形状都相同的小球共 5 个，其中 3 个红球，2 个白球 （1）若从袋中任意摸出 4 个球，求恰有 2 个红球的概率； （2）若每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸到白球即停止摸球，这样的摸球最多四次， 1 表示停 止时的摸球次数；又若每次随机地摸出一个球，记下颜色后不放回，摸到白球即停止摸球， 2 表示停止时
10、的摸球次数分别求出 1 和 2 的概率分布列，并计算 12 的概率 21 已知椭圆 22 :1 43 xy C的左、 右顶点分别为A，B， 右焦点为F， 折线|1|(0)xmy m与C交于M， N两点 （1）当2m 时，求|MFNF的值； （2）直线AM与BN交于点P，证明：点P在定直线上 22已知函数( ) x f xeaxb，其中a，bR且0a （）若( )f x在0 x 处的切线方程为20 xy，求a，b的值和( )f x的单调区间； （）若函数( ) 0f x 在R上恒成立，求 2ba a 的最小值 考前考前 30 天冲刺高考模拟考试卷（天冲刺高考模拟考试卷（15）答案）答案 1解：全
11、集为U，非空真子集A，B，C满足：ABB，ACA， 所以BA，CA， 作出韦恩图如图所示： 结合图象可知选项A，B，C错误，D正确 故选：D 2解：因为 20202021 1zimimi ， 所以 2 |12zm，解得1m ， 故选：C 3解：等差数列 n a前n项和为 n S，且 41 81 461 3828 Sad Sad ， 1 5 2 ad， 则 81 161 5 828 8283 2 5 1612010 16120 2 d d Sad d Sad d ， 故选：D 4解： 155 5 1 2log2log 4log 16 4 a ，且 555 1log 5log 16log 252，
12、 12a ， 33 1 log 77 2 blog，且 333 01731logloglog， 01b， 42 log 55 2252 log c ， bac ， 故选：C 5解：设事件A “4 个医疗小组去的国家各不相同” ，事件B “小组甲独自去一个国家” ， 则 4 4 4 3 () 432 A P AB ，P（B） 13 4 4 327 464 C ， 3 ()2 32 (|) 27 ( )9 64 P AB P A B P B 故选：A 6 解： 原式 222 2222222 tan 7.51sin 7.5cos 7.5112 3 tan 7.58sin 7.51sin 7.58si
13、n 7.5 cos 7.5cos 7.512sin 15cos303 故选：B 7解：(1)( )f xf x ， ( )(1)(2)f xf xf x ； 故函数( )yf x在R上是周期为 2 的函数， 作出函数( )f x与( )g x的图象如下， 由图象可知函数( )( )( )h xf xg x在区间 6，6内的零点的个数为 12 个 故选：B 8解：由题意可知，(0,1)F，故AB的直线方程为1yx， 设 1 (A x， 1 1)x ， 2 (B x， 2 1)x ， 联立抛物线和直线方程 2 1 4 yx xy ，故 2 440 xx， 由韦达定理得： 12 4xx， 12 4x
14、 x ， 设 2 ( ,) 4 x P x， 2 ( ,2) 4 x CPx， 1 (CAx， 1 3)x ， 2 (CBx， 2 3)x ， 若CPmCAnCB，则(x， 2 1 2)( 4 x m x， 12 3)(xn x， 2 3)x ， 12 2 12 2(3)(3) 4 xmxnx x m xn x ， 2 23() 4 x xmn， 2 1 (2) 3 4 x mnx， 令 2 2 111 ( )(2)(2) 3 4123 x h xxx， 故2x 时，( )h x取最小值 1 3 ， 即mn的最小值是 1 3 ， 故选：A 9解：对于A， 1111 1 (2)(0.68270.
15、9545)0.8186 2 PX，故A正确； 对于B，由正态分布密度曲线，可知 12 ，则 21 ()()P YP Y厖，故B正确； 对于C，由正态分布密度曲线，可知 12 ，则 21 ()()P XP X剟，故C错误； 对于D，对于任意的正数t，直线xt左侧X的正态密度曲线所含面积大于Y的正态密度曲线所含面积， 故有()()P XtP Y t剟，故D正确 故选：ABD 10解：函数( )2sin()cos()2sin()cos()sin(2) 66663 f xxxxxx ， 故函数的周期为 2 2 ，故A正确； 令 3 x ，求得 3 ( )0 2 f x ，故B错误； 令 12 x ，求
16、得( )1f x ，为最小值，故C正确； 将函数 22 ( )cossincos2g xxxx的图象向右平移 5 12 个单位后， 得到函数 5 cos(2)sin(2)( ) 63 yxxf x 的图象，故D正确， 故选：ACD 11解：对于A：幂函数 a yx，当1a 时，函数单调递减，所以 11 23 ( )( ) 55 ，故A错误； 对于B：当logloglog1 12 aaa abab ，故B正确； 对于 2222 ()() : 11(1)(1) baba baabab C abab ， 由于0ba，故 22 11 ba ab 成立，故C正确； 对于D：原不等式变形为 3232 11
17、 ()()0 33 amaabmbb， 令 32 1 ( ) 3 g xxmxx， 则 2 ( )21g xxmx， 2 440m， ( )0g x， 解得： 2 1 1xmm， 2 2 1xmm 由于 5 3 m ， 所以 1 1x ， 2 3x ， 所以函数( )g x在(1,3)上单调递减， 所以g（a）g（b）0，故D正确 故选：BCD 12解：在Rt AOC中，2SOOC，2 2SC ， 则圆锥SO的侧面积为 1 222 24 2 2 S，故A错误； 当B位于AC中点时，ABC面积取最大值，为 1 222 2 ， 此时三棱锥SABC体积的最大值为 18 42 33 ，故B正确； 当B
18、与C趋于重合时，SAB趋于 4 ，当B与A趋于重合时，ASB趋于 0，SAB趋于 2 ， SAB的取值范围是( 4 ，) 2 ，故C错误； 若ABBC，以AB为轴把平面SAB旋转至与平面ABC重合，连接SC，交AB于E， 则150SBC，在SBC中，2 2SBBC， 由余弦定理可得， 22 (2 2)(2 2)22 22 2cos150SC 3 8822 22 2()2( 31) 3 ，即SECE的最小值为2( 31)，故D正确 故选：BD 13解：向量a，b的夹角为120，| 2a ，| 1b ，若(3 )(2)abab， 则 2 (3 ) (2)2(6)2 4(6) 2 1 cos1200
19、ababaa b ， 2， 故答案为：2 14解：因为正实数a，b满足32baab， 所以 23 b a b ， 则 2 322 22111 23 2() 22 23 b b ab b babbbb b ， 当 11 2b ，即2b 时取得最大值 1 2 故答案为： 1 2 15解：根据题意，分 2 种情况讨论： “丝”被选中：不同的方式种数为 22322222 142344223 720NC A A AC A A A种； “丝”不被选中：不同的方式种数为 3232 24234 576NC A A A种 故共有7205761296N 种排课方式， 故答案为：1296 16解：( )f x与(
20、)g x的图象有两个不同的交点， 34 2 klnx x x 在1x， e有两个不同的解， 即 2 243kxxlnx在1x， e有两个不同的解， 令 2 ( )243h xxxlnx，1x， e， 则 42(1)(2) ( )22 xx h xx xx ， 当(1,2)x时，( )0h x，( )h x单调递减， 当(2, )xe时，( )0h x，( )h x单调递增，( )minh xh（2）342ln， h（1）2，h（e） 2 212ee ， 2 34221lnk ee 故答案为：(34 2ln， 2 21ee 17解： （）证明： ， 由正弦定理：，又， ， ， 得证 （）， ，由
21、（1）， ， ， ， 为钝角， ， 又， ， ， 综上， 18解： （1）因为：数列的前项和为， ； 数列为等比数列，且，分别为数列第二项和第三项； ，； tanabA tan a A b sin sin aA bB sin tan cos A A A sinsin sincos AA BA sin0A sincosBA sinsin()sin()sincoscossinCABABABAB 3 sinsincoscossin 4 CABABsincosBA 2 3 sin 4 B 0B 3 sin 2 B B 2 3 B 3 cossin 2 AB 6 A 6 CAB 6 AC 2 3 B n
22、 an n S 2* () n Sn nN 1 1 ,11,1 21 ,221,2 n nn S nn an SSnnn n b 2 1a 4 1a n b 2 4b 3 8b ； ； （2）数列； 令； ， 得： ； 令； 数列的前项和 19解： （）如图，由，知，为等腰中边的中点，故， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面，从而 因为， 故， 从而与平面内两条相交直线，都垂直， 所以平面 （）设，则在直角中， 从而， 由知，得， 故，即， 由， 2q 1 2b 2n n b 1 11111 (21)2(21)2() (21)(21)2 2121 nn nnn nn ca bnn a an
23、nnn 123 1 23 25 2(21) 2nAn 2341 21 23 25 2(21) 2nAn 1231 22 22 22 2(21) 2 nn An 2 1 222 22(21)2 12 n n n 1 (32 ) 26 n n 1 (23) 26 n An 111 1111111 (1)()()(1) 232 352 212122121 n B nnnn n cn 1 (23)26 21 n n n Tn n DEECPDPCEPDCDCPEAC PAC ABCPACABCACPE PACPEAC PE ABCPEAB 2 ABC / /EFBC ABEF ABPEFPEEF AB
24、 PEF BCxABC 222 36ABACBCx 2 11 36 22 ABC SAB BCxx / /EFBC 2 3 AFAE ABAC AFEABC 2 24 ( ) 39 AFE ABC S S 4 9 AFEABC SS 1 2 ADAE 2 11 421 36 22 999 AFDAFEABCABC SSSSxx 从而四边形的面积为： 由（）知，平面，所以为四棱锥的高 在直角中， 故体积， 故得，解得或，由于，可得或 所以：或 20解： （1）设事件为“从袋中任意摸出 4 个球，恰有 2 个红球” ， 则； （2）的可能取值为 1，2，3，4， 所以， ， ， ， 所以的分布列为
25、： 1 2 3 4 的可能取值为 1，2，3，4， DFBC 222 117 363636 2918 DFBCABCAFD SSSxxxxxx PE ABCPEPDFBC PEC 2222 422 3PEPCEC 2 117 362 37 33 18 P DFBCDFBC VSPExx 42 362430 xx 2 9x 2 27x 0 x 3x 3 3x 3BC 3 3BC A 22 32 4 5 3 ( ) 5 C C P A C 1 1 2 1 1 5 2 (1) 5 C P C 1 326 (2) 5525 P 1 3 3218 (3) 555125 P 1 3 3 3 527 (4)
26、 5 5 5 5125 P 1 1 P 2 5 6 25 18 125 27 125 2 所以， ， ， ， 所以的分布列为： 1 2 3 4 所以， 故 21解：折线为， 设，则， 联立，得， 所以， ， （1）， 当时， （2）由题意知， 则直线的方程为， 又因为， 1 2 2 1 5 2 (1) 5 C P C 2 323 (2) 5410 P 2 3221 (3) 5435 P 2 32 1 21 (4) 543210 P 2 2 P 2 5 3 10 1 5 1 10 12 2263181271353 () 5525101255125101250 P 12 353897 ()1 12
27、501250 P |1|myx 1 (M x 1) y 2 (N x 2) y 1 (M x 1) y 2 (N x 2) y 22 1 1 43 xmy xy 22 (34)690mymy 12 2 6 34 m yy m 12 2 9 34 y y m 2 12 2 121 | 34 m yy m 22 22 12 22 12112(1) | | |1|1 3434 mm MFNFMFN FMNmyym mm 2m 2 2 12 (21)15 | 3 244 MFNF ( 2,0)A 1 (M x 1) y AM 1 1 22 yy xx 11 1myx 所以直线的方程为， 由题知，则直线
28、的方程为， 又因为， 所以直线的方程为， 得， 所以， 所以， 所以， 所以， 解得， 所以定点在直线上 22解： （），解得：， 由，解得：， ， 当时，当时， 的递减，在递增； （）由题意得：， AM 1 1 23 yy xmy (2,0)B 2 (N x 2) yBN 2 2 22 yy xx 22 1xmy BN 2 2 21 yy ymy 12 21 12 23 ymyx xymy 121 122 2 23 my yyx xmy yy 2 22 2 2 96 () 2 3434 9 2 3 34 m my x mm x my m 2 2 2 2 3(34)2 233(34) mmyx
29、 xmmy 21 23 x x 1x P1x ( ) x f xea(0)11fa 2a 0 (0)2feb3b ( )23 x f xex( )2 x f xe 2xln( )0fx2xln( )0fx ( )f x(,2)ln( 2,)ln ( ) x f xea 当时，令， 则，不合题意， 当时，由，解得：， 在递减，在递增， ， 在上恒成立， ，即， ， 令，则， 当时，故在递增， 当时，故在递减， （2）， 的最小值是（当，时取“” 0a 1tmin 1b a 1 ( )110 t b f teatbbatba a 0a ( )0fxxlna ( )f x(,)lna(,)lna ( )() min f xf lnaaalnab ( ) 0f x R ()0f lnaaalnab baalna 222 11 babaalna aaa 2 ( ) xxlnx g x x 2 2 ( ) x g x x ( )0g x2x ( )f x(2,) ( )0g x02x( )f x(0,2) ( )g xg2ln 2ba a 21ln 2a 222bln )