1、第 3章综合测评卷一、选择题(每题 3分，共 30分)1.在 RtABC 中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，D 是 AB边的中点，以点 C为圆心、2.4cm 为半径作圆，则点 D与C 的位置关系是(B).A.点 D在C 上 B.点 D在C 外C.点 D在C 内 D.不能确定2.如图所示，点 A，B，C 在O 上，A=50，则BOC 的度数为(D).A.40 B.50 C.80 D.100(第 2题) （第 3题） （第 4题） （第 5题）3.如图所示，四边形 ABCD内接于O，AB 经过圆心，B=3BAC，则ADC 等于(B).A.100 B.112.5 C.120 D.1354.运
2、用图形变化的方法研究下列问题：如图所示，AB 是O 的直径，CD，EF 是O 的弦，且 ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8，则图中阴影部分的面积是(A).A. B.10 C.24+4 D.24+5255.如图所示，在O 中，半径 OC垂直弦 AB，垂足为点 D，且 AB=8，OC=5，则 CD的长是(C).A.3 B.2.5 C.2 D.16.观察下列图片及相应推理，其中正确的是(B).A. B. C. D.7.如图所示，四边形 OABC是菱形，点 B，C 在以点 O为圆心的 上，且1=2，若扇形EOF的面积为 3，则菱形 OABC的边长为(C).A. B.2 C.3 D.423(第
3、 7题) (第 8题) (第 9题)8.如图所示，正六边形硬纸片 ABCDEF在桌面上由图 1的起始位置沿直线不滑行地翻滚一周后到图 2位置，若正六边形的边长为 2cm，则正六边形的中心 O运动的路程为(D).A.cm B.2cm C.3cm D.4cm9.如图所示，MN 是半径为 1的O 的直径，点 A在O 上，AMN=30，B 是 的中点.P是直径 MN上一动点，则 PA+PB的最小值为(A).A. B.1 C.2 D.22 210.如图 1所示为一张圆形纸片，小芳对其进行了如下连续操作：将纸片左右对折，折痕为AB，如图 2所示；将纸片上下折叠，使 A，B 两点重合，折痕 CD与 AB相交
4、于点 M，如图 3所示；将纸片沿 EF折叠，使 B，M 两点重合，折痕 EF与 AB相交于点 N，如图 4所示；连结 AE，AF，如图 5所示经过以上操作，小芳得到了以下结论：CDEF；四边形MEBF是菱形；AEF 是等边三角形；S AEF S 圆 3 4.以上结论正确的有(D).2A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个(第 10题)二、填空题(每题 4分，共 24分)11.一条弦分圆周为 57，这条弦所对的圆周角为 75或 105 12.如图所示，正五边形 ABCDE内接于O，P，Q 分别是边 AB，BC 上的点，且 BP=CQ，则POQ= 72 .（第 12题） (第 13题) (第
5、 15题)13.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口 AB的长度为 8 mm14.在平面直角坐标系 xOy中，以原点 O为圆心的圆过点 A(13，0)，直线 y=kx3k+4 与O 交于 B，C 两点，则弦 BC的长的最小值为 24 15.如图所示，在扇形 AOB中，AOB=90，C 是 上的一个动点(不与点 A，B 重合)，ODBC，OEAC，垂足分别为点 D，E.若 DE=1，则扇形 AOB的面积为 216.正方形和圆都是人们比较喜欢的图形，给人以美的感受.某校数学兴趣小组在学习中发现：(第
6、 16题)(1)如图 1所示，研究在以 AB为直径的半圆中，裁剪出面积最大的正方形 CDEF时惊喜地发现，点 C和点 F其实分别是线段 AF和 BC的黄金分割点.如果设圆的半径为 r，此时正方形的边长 a1= r 52(2)如图 2所示，如果在半径为 r的半圆中裁剪出两个同样大小且分别面积最大的正方形的边长 a2= r .如图 3所示，并列 n个正方形时的边长 an= 2 rn241(3)如图 4所示，当 n=9时，我们还可以在第一层的上面再裁剪出同样大小的正方形，也可以再在第二层的上面再裁剪出第三层同样大小的正方形，则最多可以裁剪到第 5 层.三、解答题(共 66分)17.（6 分）如图所示
7、，在扇形 AOB中，AOB=90，正方形 CDEF的顶点 C是 的中点，点 D在 OB上，点 E在 OB的延长线上，当正方形 CDEF的边长为 2 时，求阴影部分的面积.（第 17题） （第 17题答图）【答案】如答图所示，连结 OC.在扇形 AOB中，AOB=90，正方形 CDEF的顶点 C是的中点，COD=45.ODCD2 .OC= =4.S 阴影 =S 扇形 BOC-222SODC = 4 2- (2 )2=2-4.360451(第 18题)18.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，直线 l经过原点 O，且与 x轴正半轴的夹角为30，点 M在 x轴上，M 半径为 2，M 与直线 l相交
8、于 A，B 两点，若ABM 为等腰直角三角形，求点 M的坐标【答案】（第 18题答图）如答图所示，过点 M作 MCl 于点 C.MAB 是等腰直角三角形，MAMB.BAMABM45.MC直线 l，BAMCMA45.ACCM.在 RtACM中，AC 2CM 2AM 2，2CM 24，即 CM .在 RtOCM 中，COM30，OM2CM2 .M(2 ，0).2根据对称性，在负半轴的点 M(2 ，0)也满足条件.点 M的坐标为(2 ，0)或(-2，0).219.(8分)赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.若桥跨度 AB约为 40m，主拱高
9、CD约 10m.(1)如图 1所示，请通过尺规作图找到桥弧所在圆的圆心 O(保留作图痕迹).(2)如图 2所示，求桥弧 AB所在圆的半径 R.图 1 图 2（第 19题） 图 1 图 2（第 19题答图）【答案】(1)如答图 1所示.(2)如答图 2所示，连结 OA.由(1)中的作图可知：AOD 为直角三角形，D 是 AB的中点.AD=AB=20（m）.CD=10m，OD=(R-10)m.在 RtAOD 中，由勾股定理得 OA2=AD2+OD2，即R2=202+(R-10)2，解得 R=25.桥弧 AB所在圆的半径 R为 25m.(第 20题)20.(10分)如图所示，ABC 是O 的内接三角
10、形，C 是 上一点(不与点 A，B 重合)，设OAB=，C=(1)当 =35时，求 的度数(2)猜想 与 之间的关系，并给予证明【答案】（第 20题答图）(1)如答图所示，连结 OB，则 OA=OB，OBA=OAB=35.AOB=110.= AOB=55.21(2)+=90.证明：OA=OB,OBA=OAB=.AOB=180-2.= AOB=90-.+=90.21.（10 分）如图所示，正方形 ABCD内接于O，E 为 上任意一点，连结 DE，AE.(1)求AED 的度数.(2)如图 2所示，过点 B作 BFDE 交O 于点 F，连结 AF，AF=1，AE=4，求 DE的长.图 1 图 2（第
11、 21题） 图 1 图 2（第 21题答图）【答案】(1)如答图 1所示，连结 OA，OD.四边形 ABCD是正方形，AOD=90.AED= 2AOD=45.(2)如答图 2所示，连结 CF，CE，CA，BD，过点 D作 DHAE 于点H.BFDE，FBDEDB.四边形 ABCD是正方形，ABCD.ABDCDB.ABFCDE.CFA=AEC=90，DEC=AFB=135.CD=AB，CDEABF.CE=AF=1.AC= = .AD= AC=2CEA172.DHE=90，HDE=HED=45.DH=HE.设 DH=EH=x.在 RtADH 中，234AD 2=AH2+DH2，（ ） 2=(4-x
12、)2+x2，解得 x= 或 .DE= DH= 或 .3432523522.(12分)已知O 中，AB=AC，P 是BAC 所对弧上一动点，连结 PB，PA(1)如图 1所示，把ABP 绕点 A逆时针旋转到ACQ，求证：P，C，Q 三点在同一条直线上(2)如图 2所示，连结 PC，若BAC=60，试探究 PA，PB，PC 之间的关系，并说明理由(3)若BAC=120，(2)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明(第 22题) 图 1 图2（第 22题答图）【答案】(1)如答图 1所示，连结 PC.把ABP 绕点 A逆时针旋转到ACQ，ABP=ACQ.四
13、边形 ABPC为O 的内接四边形，ABP+ACP=180.ACQ+ACP=180.P，C，Q 三点在同一条直线上.(2)PA=PB+PC.理由如下：如答图 2所示，把ABP 绕点 A逆时针旋转到ACQ.P，C，Q 三点在同一条直线上，BAP=CAQ，AP=AQ，PB=CQ.BAC=60，即BAP+PAC=60，PAC+CAQ=60，即PAQ=60.APQ 为等边三角形.PQ=PA.PA=PC+CQ=PC+PB.(3)(2)中的结论不成立. PA=PB+PC.323.(12分)某班学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图 1所示，规格要求：杯口直径 AB=6cm，杯底直径 CD=4
14、cm，杯壁母线 AC=BD=6cm.请你和他们一起解决下列问题：(1)小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图(如图 2所示，忽略拼接部分)，得到图形是圆环的一部分图 2中 的长为 6cm ， 的长为 4cm ，ME=NF= 6cm .要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定 MN所在圆的圆心 O，如图 3所示.小顾同学发现 之间存在以下关系： ，请你帮她证明这一结论.根据中的结论，求 所在圆的半径 r及它所对的圆心角的度数 n(2)小顾同学计划利用矩形、正方形纸各一张，分别按如图 4、图 5所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长(第 23题)【答案】(1)6cm 4c
15、m 6cm设 MN所在圆的半径为 r，所对的圆心角度数为 n，则 ， . ，解得 r=12. = ， =4，180rn解得 n=60. 所在圆的半径 r为 12cm，它所对的圆心角的度数为 60.(2)如答图所示，连结 EF，延长 EM，FN 交于点 O，（第 23题答图）设 RS与 交于点 P，OP 交 ZX于点 Q.MON=60，MON 和EOF 是等边三角形，EF=12+6=18，OQMN，MQ=QN，QON=30.OQ=6 .长方形的宽为(18-6 )33cm.设正方形边长为 x（cm）.EF=18，BE=BF=9 .在 RtAOE 中，AO 2+AE2=OE2，即2x2+(x-9 )2=182，解得 x= ( )，正方形边长为 ( + )cm.9696