1、 第 1 页（共 32 页） 2021 年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）2021 的相反数是( ) A2021 B2021 C 1 2021 D 1 2021 2 （3 分）下列立体图形中，它的三视图都相同的是( ) A B C D 3 （3 分）2020 年 6 月 23 日，中国第 55 颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航 系统全面建成据统计：2019 年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达 34
2、50 亿元，较 2018 年增 长14.4%其中，3450 亿元用科学记数法表示为( ) A 10 3.45 10元 B 9 3.45 10元 C 8 3.45 10元 D 11 3.45 10元 4 （3 分）要使5x 有意义，x的取值范围是( ) A5x B5x C5x D5x 5 （3 分）已知正比例函数(0)ykx k的图象过点(2,3)，把正比例函数(0)ykx k的图象平移，使它过 点(1, 1)，则平移后的函数图象大致是( ) A B C D 6 （3 分）下列计算正确的是( ) 第 2 页（共 32 页） A 3 26 (2)2aa B 3412 aaa C 235 aaa D
3、 532 aaa 7 （3 分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得 ABECDF ，下列不正确的是( ) AAECF BAEBCFD CEABFCD DBEDF 8 （3 分）有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是( ) A2.5 B3 C3.5 D4 9 （3 分）如图，AB是O的直径，点C是BA延长线上一点，CP与O相切于点P，连接BP，若 112.5CPB，3OBcm，则OC的长是( ) A3.3cm B3 2cm C3 3cm D3.5cm 10 （3 分）下列关于二次函数 2 4(3)5yx的说法，正确的是( ) A对称轴是直线
4、3x B当3x 时有最小值5 C顶点坐标是(3,5) D当3x 时，y随x的增大而减少 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）因式分解： 2 28x 12 （4 分）如图，AB是O的直径，14C，则BAD 度 第 3 页（共 32 页） 13 （4 分）从线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线中随机抽取两个（不放回） ，得到的图 形都是中心对称图形的概率是 14 （4 分）如图，线段10ABcm，用尺规作图法按如下步骤作图： （1）过点B作AB的垂线，并在垂线上取 1 2 BCAB； （2）连接A
5、C，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E，以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于 点D，则点D为线段AB的黄金分割点 那么线段AD的长度约为 cm （结果保留两位小数，参考数据：21.414，31.732，52.236) 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算： 20211 1 ( 1)( )| 13 | 2sin60 2 （2）解不等式组 312 2(1)31 x xx 16 （6 分）解方程： 21 2 33 x xx 17 （8 分）如图，在一个坡度（或坡比）1:2.4i 的山坡AB上发现有一棵古树CD测得
6、古树底端C到山 脚点A的距离13AC 米，在距山脚点A水平距离 4 米的点E处，测得古树顶端D的仰角48AED（古 树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直） ，求古树CD的高度 （结果保留两 位小数） （参考数据：sin480.73 ，cos480.67 ，tan481.11) 第 4 页（共 32 页） 18 （8 分）为庆祝中国共产党建党 100 周年，我区某校组织全校 2100 名学生进行了党史知识竞赛，参赛学 生均获奖为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结 果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D
7、级为三等奖，将统计结果绘制成了如 图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取的部分人数是 名； （2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整； （3）根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为 名； （4） 某班有 4 名获特等奖的学生小利、 小芳、 小明、 小亮， 班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享， 利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率 19 （10 分）如图，函数( k yk x 为常数，0)k 的图象与过原点O的直线相交于A，B两点，点M是第一 象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧） ，直线AM分别交x轴、y轴
8、于C、D两点，连接BM分别 交x轴、y轴于点E、F （1）若直线AB的解析式为 1 3 yx，A点的坐标为( ,2)a，则当2AMDM时，求直线DC的解析式； （2）若:1:4MF MB ，求 MA MD 的值 第 5 页（共 32 页） 20 （10 分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，连接AC，D是BC上的一点，CDBD，BC与 AD、OD分别交于点E、F （1）求证：CABDOB ； （2）求证： DADB DCDE ； （3）若 3 4 CEAC，求sinCDA的值 四、填空题（本大题四、填空题（本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4
9、 分）已知k是5的小数部分，则 1 1k 22 （4 分）若m、n是方程 2 202020210 xx的两个实数根，则2mnmn之值为 23 （4 分）如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数 k y x 的图象经过点A、E，且5 OAE S，则k 24 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点Q是一次函数 1 4 2 yx 的图象上一动点，将Q绕点(2,0)C顺 第 6 页（共 32 页） 时针旋转90到点P，连接PO，则POPC的最小值 25（4 分） 如图， 在Rt ABC中，90ACB，4ACBCcm， 将ABC绕点A顺时针旋转30得到AB
10、 C ， 直线 BB 、 CC 交于点D，则CD的长为 五、解答题（共五、解答题（共 30 分）分） 26 （8 分）在精准扶贫过程中，某土特产公司组织 20 辆汽车装运A、B、C三种土特产共 150 吨去外地 销售，按计划 20 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据如表提供的信息，解 答以下问题： 土特产品种 A B C 每辆汽车运载量（吨) 10 8 6 每吨土特产获利（百元） 14 18 10 （1）设装运A种土特产的车辆数为x，装运B种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式； （2）如果装运每种土特产的车辆都不少于 3 辆，若要使此次销售获利最大，应采用哪
11、种安排方案？并求出 最大利润的值 27 （10 分） （1） 如图 1， 四边形ABCD是正方形， 点E、F分别是边BC、CD上的点， 连接线段AE、AF、 EF，45EAF，试判断BE、EF、DF之间的关系，并说明理由； （2） 如图 2， 四边形ABCD是菱形， 点E、F分别是边BC、CD上的点， 连接线段AE、AF，120B， 30EAF，试说明3CE CFBE DF； （3）如图 3，若菱形的边长为8cm，点E在CB的延长线上，:1:3BF FC ，120ABC，30EAF， 第 7 页（共 32 页） 求线段BE的长 28 （12 分）如图，二次函数 2 yxaxb的图象与x轴、y轴
12、交于点( 1,0)A 、(4,0)B、C三点，点P是 抛物线位于一象限内图象上的一点 （1）求二次函数的解析式； （2）作点P关于直线CB的对称点D，求四边形CDBP面积的最大值； （3） 在 （2） 的条件下， 连接线段CP， 将线段CP绕点C逆时针旋转60到CE， 连接DE交抛物线于点F， 交直线CB于点G，试求当CFG为直角三角形时点F的坐标 第 8 页（共 32 页） 2021 年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 3
13、0 分）分） 1 （3 分）2021 的相反数是( ) A2021 B2021 C 1 2021 D 1 2021 【解答】解：2021 的相反数是：2021 故选：A 2 （3 分）下列立体图形中，它的三视图都相同的是( ) A B C D 【解答】解：球的三视图都是大小相同的圆，因此选项A符合题意； 圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，因此选项B不符合题意； 三棱柱主视图、左视图是长方形，俯视图为三角形，因此选项C不符合题意； 圆柱的主视图、左视图是长方形，俯视图为圆，因此选项D不符合题意； 故选：A 3 （3 分）2020 年 6 月 23 日，中国第 55 颗北斗导航卫星成
14、功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航 系统全面建成据统计：2019 年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达 3450 亿元，较 2018 年增 长14.4%其中，3450 亿元用科学记数法表示为( ) A 10 3.45 10元 B 9 3.45 10元 C 8 3.45 10元 D 11 3.45 10元 【解答】解：根据科学记数法的表示形式为10na，其中1 | 10a ，n为整数，则 3450 亿 11 3450000000003.45 10 故选：D 4 （3 分）要使5x 有意义，x的取值范围是( ) A5x B5x C5x D5x 第 9 页（共 32 页） 【解答】解：
15、由题意得：5 0 x ， 解得：5x， 故选：A 5 （3 分）已知正比例函数(0)ykx k的图象过点(2,3)，把正比例函数(0)ykx k的图象平移，使它过 点(1, 1)，则平移后的函数图象大致是( ) A B C D 【解答】解：把点(2,3)代入(0)ykx k得23k ， 解得 3 2 k ， 正比例函数解析式为 3 2 yx， 设正比例函数平移后函数解析式为 3 2 yxb， 把点(1, 1)代入 3 2 yxb得 3 1 2 b ， 5 2 b ， 平移后函数解析式为 35 22 yx， 故函数图象大致为： 故选：D 6 （3 分）下列计算正确的是( ) 第 10 页（共 3
16、2 页） A 3 26 (2)2aa B 3412 aaa C 235 aaa D 532 aaa 【解答】解： 3 223 26 (2)2()4aaa， A选项错误； 343 47 aaaa ， B选项错误； 235 aaa， C选项错误； 535 32 aaaa ， D选项正确； 综上，正确选项为：D 故选：D 7 （3 分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得 ABECDF ，下列不正确的是( ) AAECF BAEBCFD CEABFCD DBEDF 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，/ /ABCD， ABDBDC ，
17、ABEABDBDCCDF ， ABECDF ， A若添加AECF，则无法证明ABECDF ，故选项A符合题意； B若添加AEBCFD ，运用AAS可以证明ABECDF ，故选项B不符合题意； C若添加EABFCD ，运用ASA可以证明ABECDF ，故选项C不符合题意； D若添加BEDF，运用SAS可以证明ABECDF ，故选项D不符合题意 故选：A 第 11 页（共 32 页） 8 （3 分）有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是( ) A2.5 B3 C3.5 D4 【解答】解：(1236)43x ， 22222 1(1 3)(23)(33)(63) 3.5 4 S 故选：C 9 （
18、3 分）如图，AB是O的直径，点C是BA延长线上一点，CP与O相切于点P，连接BP，若 112.5CPB，3OBcm，则OC的长是( ) A3.3cm B3 2cm C3 3cm D3.5cm 【解答】解：如图，连接OP PC是O的切线， 90CPO， 112.5CPB， 22.5OPB， OPOB， 22.5BOPB ， 45POCBOPB ， 45CPOC ， 3()PCPOOBcm， 2222 333 2()OCPCPOcm， 第 12 页（共 32 页） 故选：B 10 （3 分）下列关于二次函数 2 4(3)5yx的说法，正确的是( ) A对称轴是直线3x B当3x 时有最小值5 C
19、顶点坐标是(3,5) D当3x 时，y随x的增大而减少 【解答】解：由二次函数 2 4(3)5yx可得对称轴为直线3x ，顶点为(3, 5)，当3x 时，y随x的增 大而增大， 则A、C、D错误， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）因式分解： 2 28x 2(2)(2)xx 【解答】解： 2 282(2)(2)xxx 12 （4 分）如图，AB是O的直径，14C，则BAD 76 度 【解答】解：连接BD，如图： AB是O的直径， 90ADB， 14C， 14ABD， 18076BADADBAB
20、D 故答案为：76 第 13 页（共 32 页） 13 （4 分）从线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线中随机抽取两个（不放回） ，得到的图 形都是中心对称图形的概率是 2 5 【解答】解：6 种图形中，属于中心对称图形的有：线段、平行四边形、圆、双曲线， 将线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线分别记作A，B，C，D，E，F， 画树状图如图： 共有 30 个等可能的结果，得到的图形都是中心对称图形的结果有 12 个， 得到的图形都是中心对称图形的概率为 122 305 ， 故答案为： 2 5 14 （4 分）如图，线段10ABcm，用尺规作图法按如下步骤作图： （1）过
21、点B作AB的垂线，并在垂线上取 1 2 BCAB； （2）连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E，以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于 点D，则点D为线段AB的黄金分割点 那么线段AD的长度约为 6.18 cm（结果保留两位小数， 参考数据：21.414，31.732，52.236) 【解答】解：由作图得ABC为直角三角形，AEAD， ACAB， ADBD， 点D为线段AB的黄金分割点， 5151 105 556.18() 22 ADABcm ， 故答案为：6.18 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分）分） 第 14 页（共 32 页）
22、 15 （12 分） （1）计算： 20211 1 ( 1)( )| 13 | 2sin60 2 （2）解不等式组 312 2(1)31 x xx 【解答】解： （1）原式 3 12312 2 33 0； （2） 312 2131 x xx ， 解不等式得：1x ， 解不等式得：3x ， 不等式组的解集是3x 16 （6 分）解方程： 21 2 33 x xx 【解答】解：方程两边同乘(3)x，得22(3)1xx 2261xx 解得，3x ， 当3x 时，30 x ， 所以3x 不是原方程的解， 所以原方程无解 17 （8 分）如图，在一个坡度（或坡比）1:2.4i 的山坡AB上发现有一棵古树
23、CD测得古树底端C到山 脚点A的距离13AC 米，在距山脚点A水平距离 4 米的点E处，测得古树顶端D的仰角48AED（古 树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直） ，求古树CD的高度 （结果保留两 位小数） （参考数据：sin480.73 ，cos480.67 ，tan481.11) 【解答】解：如图，设CD与EA交于F， 第 15 页（共 32 页） 5 1:2.4 12 CF AF ， 设5CFk，12AFk， 22 1313ACAFCFk， 1k， 12AF，5CF ， 4AE ， 41216EF， 48AED， tan481.11 16 DFDF EF ，
24、17.76DF， 17.76512.76CD（米) 答：古树CD的高度约为 12.76 米 18 （8 分）为庆祝中国共产党建党 100 周年，我区某校组织全校 2100 名学生进行了党史知识竞赛，参赛学 生均获奖为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结 果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如 图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题： 第 16 页（共 32 页） （1）本次被抽取的部分人数是 60 名； （2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
25、 （3）根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为 名； （4） 某班有 4 名获特等奖的学生小利、 小芳、 小明、 小亮， 班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享， 利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率 【解答】解： （1）本次抽样测试的人数是2440%60（名)， 故答案为：60； （2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是 18 360108 60 ， 条形图中，D级的人数为：603 182415（名)， 故答案为：108， 把条形统计图补充完整如图： 第 17 页（共 32 页） （3）估计该校获得特等奖的人数为： 3 2100105 60 （名)， 故答案为：105； （4
26、）把小利、小芳、小明、小亮分别记为A、B、C、D， 画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，小利被选中的结果有 6 个， 小利被选中的概率为： 61 122 19 （10 分）如图，函数( k yk x 为常数，0)k 的图象与过原点O的直线相交于A，B两点，点M是第一 象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧） ，直线AM分别交x轴、y轴于C、D两点，连接BM分别 交x轴、y轴于点E、F （1）若直线AB的解析式为 1 3 yx，A点的坐标为( ,2)a，则当2AMDM时，求直线DC的解析式； （2）若:1:4MF MB ，求 MA MD 的值 第 18 页（共 32 页） 【解答】解：
27、（1）点( ,2)A a在直线AB上， 1 2 3 a，解得：6a ， 点A的坐标为(6,2) 点(6,2)A在反比例函数 k y x 的图象上， 6212k， 反比例函数的解析式为 12. y x 过点M作MPy轴于点P，过点A作ANy轴于点N，则DMPDAN，如图 1 所示 DMPDAN， MPDMDM ANDADMMA ，即 62 MPDM DMDM ， 2MP 当2x 时， 12 6 2 y ， 点M的坐标为(2,6) 设直线DC的解析式为(0)ymxn m， 将(2,6)A，(6,2)M代入ymxn得： 26 62 mn mn ， 解得： 1 8 m n ， 直线DC的解析式为8yx
28、 （2）过点B作BQy轴于点Q，则MPFBQP，如图 2 所示. MPFBQP， 1 43 MPMFMFMF BQBFMBMFMFMF 第 19 页（共 32 页） 反比例函数( k yk x 为常数，0)k 的图象与过原点O的直线相交于A，B两点， 点A，B关于原点O对称， BQAN DMPDAN， 1 3 DMMPMP DAANBQ ， 3DADM， 3 2 MADADMMDMD MDMDMD 20 （10 分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，连接AC，D是BC上的一点，CDBD，BC与 AD、OD分别交于点E、F （1）求证：CABDOB ； （2）求证： DADB DCDE ； （
29、3）若 3 4 CEAC，求sinCDA的值 第 20 页（共 32 页） 【解答】证明： （1）如图，连接BD， CDBD， CDBD， CADBAD ，即2CABBAD ， OAOD， OADADO ， 2BODBAD ， CABBOD ； （2）CDBD， CADDCB ， 又CDECDA ， DCEDAC， DADC DCDE ， DADB DCDE ； （3）AB是直径， 90ACBADB ， 3 4 CEAC， 设3CEk，4ACk， 22 5AEACCEk， DCEDAC， 4 3 DADCAC DCDECE ， 3 4 DCDA， 3 4 DEDC， 第 21 页（共 32 页
30、） 43 5 34 AEDADEDCDCk， 60 7 DCk， 45 7 DEk， CADDBC ，ACEBDE ， ACEBDE， AECE BEDE ， 53 45 7 kk k BE ， 75 7 k BE 7596 3 77 k BCkk， 2222 96100 16() 77 k ABACBCkk， 47 sinsin 100 25 7 ACk ADCABC AB k 四、填空题（本大题四、填空题（本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）已知k是5的小数部分，则 1 1k 51 4 【解答】解：459， 253， 52k ， 2
31、1115151 1452151( 5)1k 故答案为： 51 4 22 （4 分）若m、n是方程 2 202020210 xx的两个实数根，则2mnmn之值为 2022 【解答】解：m、n是方程 2 202020210 xx的两个实数根， 2020mn ，2021mn ， 则220202( 2021)2022mnmn 故答案为：2022 第 22 页（共 32 页） 23 （4 分）如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数 k y x 的图象经过点A、E，且5 OAE S，则k 10 【解答】解：四边形ABOC和EFCD均为正方形， OCAC，E
32、DCD， 设A点坐标为( ,)m m，E点坐标为(, )mn n， A、E在反比例函数 k y x 上， 2 mk，()mn nk， 2 111 222 OAC SOC CAmk ， 111 222 ACDE SCD ACDEn mnk 四边形 ， 111 () 222 ODE SOD DEmn nk ， 又5 OAEOACODEACDE SSSS 四边形 ， 111 5 222 kkk， 10k， 故答案为：10 24 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点Q是一次函数 1 4 2 yx 的图象上一动点，将Q绕点(2,0)C顺 时针旋转90到点P，连接PO，则POPC的最小值 2 13 第
33、23 页（共 32 页） 【解答】解：如图，过点C作CTx轴交AB于T，在CB上取一点R，使得CRCT，连接RP，作点C 关于PR的对称点C，CC交PR于J，过点C作C EOB于E，连接OC，交PR于P，连接CP 90TCRQCP， TCQRCP ， 在TCQ和RCP中， CTCR TCQRCP CQCP ， ()TCQRCP SAS ， CRPCTB 定值， 点P在直线PR上运动， C，C关于PR对称， CPP C ， OPCPOPP COC ， OPPC的最小值为线段OC的长， (2,0)C，CTOB， 第 24 页（共 32 页） (2,3)T， 3CTCR， 由题意(0,4)A，(8,
34、0)B， 4OA，8OB ， / /CTOA， CTBOAB ， CRJOAB ， tantan2CRJOAB， 2CJRJ， 3 5 5 RJ， 6 5 5 CJJC ， 12 5 5 CC ， CJRCEC， CJRJ CEEC 12 5 EC ， 24 5 CE ， 2434 2 55 OE， 34 ( 5 C ， 12) 5 ， 22 3412 ()()2 13 55 OC 故答案为：2 13 25（4 分） 如图， 在Rt ABC中，90ACB，4ACBCcm， 将ABC绕点A顺时针旋转30得到AB C ， 直线 BB 、 CC 交于点D，则CD的长为 2 6 【解答】解：过点B作/
35、 /BMB C 交CD延长线于点M， 第 25 页（共 32 页） 则BMDB C D ， 将ABC绕点A顺时针旋转30得到AB C ， ACAC，75AC CACC ， 90AC BACB ， 15B C MBCD ， BMDBCD ， BMBC， 又B CBC ， B CBM ， BDMC DB ， BDM()BDC AAS， BDBD， 即D是 BB 的中点， AB AB ， AD BB ， 取AB的中点O，连接OD，OC，AD， AB AB ，BDBD， 90ADB， 1 2 DOABOC，4AC ， 45OCA， 2 2OC， 75ACC，45ACO， 30OCD， 332 22 6
36、DCOC 第 26 页（共 32 页） 故答案为：2 6 五、解答题（共五、解答题（共 30 分）分） 26 （8 分）在精准扶贫过程中，某土特产公司组织 20 辆汽车装运A、B、C三种土特产共 150 吨去外地 销售，按计划 20 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据如表提供的信息，解 答以下问题： 土特产品种 A B C 每辆汽车运载量（吨) 10 8 6 每吨土特产获利（百元） 14 18 10 （1）设装运A种土特产的车辆数为x，装运B种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式； （2）如果装运每种土特产的车辆都不少于 3 辆，若要使此次销售获利最大，应采用
37、哪种安排方案？并求出 最大利润的值 【解答】解： （1）设装运A种土特产的车辆数为x，装运B种土特产的车辆数为y，则装运C种土特产的 车辆为(20)xy， 根据题意得：1086(20)150 xyxy， 整理得：215yx （2）设销售利润为w元，则10 148 186 10(20)882460wxyxyx ， 3 203 1523 x xy x ， 36x 剟， 880k ， w随x的增大而减少， 当3x 时，2196 max w（百元） ， 故装运A种土特产的车辆为 3 辆，装运B种土特产的车辆为 9 辆，装运C种土特产的车辆为 8 辆时，此次 销售获利最大为 219600 元 27 （1
38、0 分） （1） 如图 1， 四边形ABCD是正方形， 点E、F分别是边BC、CD上的点， 连接线段AE、AF、 EF，45EAF，试判断BE、EF、DF之间的关系，并说明理由； （2） 如图 2， 四边形ABCD是菱形， 点E、F分别是边BC、CD上的点， 连接线段AE、AF，120B， 30EAF，试说明3CE CFBE DF； 第 27 页（共 32 页） （3）如图 3，若菱形的边长为8cm，点E在CB的延长线上，:1:3BF FC ，120ABC，30EAF， 求线段BE的长 【解答】 （1）解：结论：BEDFEF 理由：如图 1 中，延长CD到G，使得DGBE，连接AG 四边形AB
39、CD是正方形， ABAD，90BADG ， ()ABEADG SAS ， AEAG，12 ， 45EAF， 1345 ， 2345 ， EAFGAF ， AFAF， ()AFEAFG SAS ， EFFGDFDGDFBE （2）证明：如图 2 中，分别在AB，AD上取点M，N，使得BMBE，DNDF，连接EM，FN 第 28 页（共 32 页） 四边形ABCD是菱形，120B， 120BD ，60BAD， 1330BME ， 30EAF， 1230 ，30DNF， 32 ， 120ANFAME ， AMEFNA， AMME FNAN ， 菱形的四边相等，BMBE，DNDF， AMME，ANCF
40、， 3 3 AMCEMEBE FNANCFDF ， 3CE CFBE DF （3）解：连接AC在AC上取一点M，使得FMMC 30BACACBEAF ， 12 ， MFMC， 第 29 页（共 32 页） 30MFCMCF ， 60AMFMFCMCF ， 18012060ABE ， AMFABE， AEBAFM， ABBE AMMF ， 菱形的边长为8cm，:1:3BF FC ，6FCcm， 38 3()ACBCcm， 3 8 4 2 3() 33 FC MFcm ， 8 32 36 3()AMcm， 8 6 32 3 EB ， 8 () 3 EBcm 28 （12 分）如图，二次函数 2 y
41、xaxb的图象与x轴、y轴交于点( 1,0)A 、(4,0)B、C三点，点P是 抛物线位于一象限内图象上的一点 （1）求二次函数的解析式； （2）作点P关于直线CB的对称点D，求四边形CDBP面积的最大值； （3） 在 （2） 的条件下， 连接线段CP， 将线段CP绕点C逆时针旋转60到CE， 连接DE交抛物线于点F， 交直线CB于点G，试求当CFG为直角三角形时点F的坐标 【解答】解： （1）( 1,0)A 、(4,0)B， 第 30 页（共 32 页） 2 2 ( 1)0 440 ab ab ， 3a，4b ， 二次函数的解析式为： 2 34yxx， （2）过点P作/ /PNy轴交CB于点
42、N， 对于 2 34yxx，当0 x ，则4y (0,4)C， 直线:4CB yx ， 设 2 ( ,34)P xxx，( ,4)N xx ， 2 4PNxx ， 22 1 4(4 )2(2)8 2 BCP Sxxx ， BCP S最大为 8， CDBP S 四边形 最大为2816， （3）连接CD， P、D关于直线CB对称， CPCD，CBPD， 12 ， 由旋转的性质可得CPCE， CPCDCE， 60PCE， 第 31 页（共 32 页） 设12 ， 1 (180602 )60 2 CDE， 60DGB， 当90CFG时，则30FCB， 过F作FTCB于点T，过T作/ /TNx轴交y轴于点N，过点F作FQNT的延长线于Q， 1 tantan30 3 FT FCT CT ， OCOB， 45OCB， CNT、TQF都是等腰直角三角形， 1 3 FQTQ NTCN ， 设FQTQa， ( 3 ,43)Taaa， ( 31) ,43)Faaa， F在 2 34yxx图象上， 解得 1 0a （舍)， 2 3 34a ， (53,7 39)F， 若90GCF，如图 3， 则CFCB， 直线CF的解析式为：4yx， 2 434xxx ， 1 0 x（舍)， 2 2x ， (2,6)F， 综上所述：(53,7 39)F或(2,6)， 第 32 页（共 32 页） 图 3