1、 第 1 页（共 19 页） 2021 年上海市嘉定区中考数学二模试卷年上海市嘉定区中考数学二模试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确 的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上. 1 （4 分）下列四个选项中的数，不是分数的是( ) A80% B 3 3 C 1 2 3 D 22 7 2 （4 分）已知：0a ，下列四个算式中，正确的是( ) A 235 aaa B 236 aaa
2、 C 2 38 ()aa D 231 aaa 3 （4 分）下列四个函数解析式中，其函数图象经过原点的是( ) A 1 1 2 yx B 2 y x C 2 2yxx D 2 (1)yx 4 （4 分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是( ) A频率 B方差 C平均数 D众数 5 （4 分）下列四个命题中，真命题是( ) A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C以一条对角线为对称轴的四边形是菱形 D对称轴互相垂直的四边形是矩形 6 （4 分）如果两圆的圆心距为 3，其中一个圆的半径长为 3，那么这两个圆的位置关系不可能是( ) A两圆内切 B两圆内含 C
3、两圆外离 D两圆相交 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 （4 分）化简：|12 | 8 （4 分）计算：(1) (2)xx 9 （4 分）如果点(3, )Pb在函数 1 1 y x 的图象上，那么b的值为 10 （4 分）如果关于x的方程 2 60 xxm有两个相等的实数根，那么m的值为 11 （4 分）无理方程23xx 的实数解是 12 （4 分）从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到数字为“6”的扑克牌的概率是 13 （4 分）如果点 1 (A x， 1) y和 2 (B x， 2) y在反比例函数(0
4、) k yk x 的图象上，且 12 0 xx，那么 1 y与 2 y 的大小关系为： 1 y 2 y （填“”或“”或“” ) 第 2 页（共 19 页） 14 （4 分）为了估计某个鱼塘里的鱼的数量，养殖工人网住了 50 条鱼，在每条鱼的尾巴上做个记号后，又 将鱼放回鱼塘等鱼游散后再随机撒网，网住 60 条鱼，发现其中有 2 条鱼的尾巴上有记号设该鱼塘里有 x条鱼，依据题意，可以列出方程： 15 （4 分）已知AD是ABC的中线，设向量ABa，向量ADb，那么向量AC （用向量a、b的 线性组合表示） 16 （4 分）如果一个正三角形的半径长为 2，那么这个三角形的边长为 17 （4 分）
5、已知直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，将满足 222 abc的一组正整数称为“勾股 数组” ，记为(a，b，) c，其中a bc事实上，早在公元前十一世纪，中国古代数学家商高就发现了“勾 三、股四、弦五” ，我们将其简记为(3，4，5)类似的勾股数组还有很多例如：(5，12，13)，(7， 24，25)，(9， 40，41)，(11， 60，61)，(13， 84，85)， 如果21(ann为正整数） ， 那么bc （用 含n的代数式表示） 18 （4 分）在矩形ABCD中，6AB ，4BC （如图） ，点E是边AB的中点，联结DE将DAE沿直线 DE翻折，点A的对应点为 A ，那么点
6、 A 到直线BC的距离为 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （10 分）先化简，再求值： 2 2 111 111 x xxx ，其中，2x 20 （10 分）解方程组： 22 22 560 441 xxyy xxyy 21 （10 分） 如图， 在Rt ABC中，90ACB，6AC ， 3 cos 5 A D是AB边的中点， 过点D作直线CD 的垂线，与边BC相交于点E （1）求线段CE的长； （2）求sinBDE的值 第 3 页（共 19 页） 22 （10 分）张先生准备租一处房屋开一家公司现有甲、乙两家房屋出租，甲家房屋已装修好
7、，每月租金 3000 元；乙家房屋没有装修，每月租金 2000 元，但要装修成甲家房屋的模样，需要花费 40000 元 请你自行定义变量，建立函数，并利用与函数有关的知识帮助张先生设计一个租房方案（备注：只从最省 钱的角度设计租房方案，写出具体的解题过程） 23 （12 分）已知：四边形ABCD是正方形，点E是BC边的中点，点F在边AB上，联结DE、EF （1）如图 1，如果 1 tan 2 BEF，求证：EFDE； （2）如图 2，如果 3 tan 4 BEF，求证：3DEFCDE 24 （12 分）在平面直角坐标系xOy（如图）中，二次函数 2 ( )21f xaxaxa（其中a是常数，且
8、0)a 的图象是开口向上的抛物线 （1）求该抛物线的顶点P的坐标； （2）我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点” ，将抛物线 2 ( )21f xaxaxa与y轴的交点记为A， 如果线段OA上的“整点”的个数小于 4，试求a的取值范围； （3）如果( 1)f 、(0)f、f（3） 、f（4）这四个函数值中有且只有一个值大于 0，试写出符合题意的一 个函数解析式；结合函数图象，求a的取值范围 第 4 页（共 19 页） 25 （14 分）已知：O的半径长是 5，AB是O的直径，CD是O的弦分别过点A、B向直线CD作 垂线，垂足分别为E、F （1）如图 1，当点A、B位于直线CD同侧，求证：CF
9、DE； （2）如图 2，当点A、B位于直线CD两侧，30BAE，且2AEBF，求弦CD的长； （3） 设弦CD的长为l， 线段AE的长为m， 线段BF的长为n， 探究l与m、n之间的数量关系， 并用含m、 n的代数式表示l 2021 年上海市嘉定区中考数学二模试卷年上海市嘉定区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确 的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上的，选择正确项的代号并
10、填涂在答题纸的相应位置上. 1 （4 分）下列四个选项中的数，不是分数的是( ) A80% B 3 3 C 1 2 3 D 22 7 第 5 页（共 19 页） 【解答】解： 3 3 是无理数，无理数一定不是分数， 3 3 不是分数， 故选：B 2 （4 分）已知：0a ，下列四个算式中，正确的是( ) A 235 aaa B 236 aaa C 2 38 ()aa D 231 aaa 【解答】解：A， 235 aaa，故此选项不正确 B， 232 35 aaaa ，故此选项不正确 C， 2 32 36 ()aaa ，故此选项不正确 D， 232 31 aaaa ，故此选项正确 故选：D 3
11、（4 分）下列四个函数解析式中，其函数图象经过原点的是( ) A 1 1 2 yx B 2 y x C 2 2yxx D 2 (1)yx 【解答】解：A、令0 x ，则1y ，故不符合题意； B、0 x 无意义，故不符合题意； C、0 x ，则0y ，故符合题意； D、0 x ，则1y ，故不符合题意 故选：C 4 （4 分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是( ) A频率 B方差 C平均数 D众数 【解答】解：频率是指某数据出现的次数占总次数的比，不表示波动程度，故A不符合题意； 方差是指每个数据与平均数的差的平方的平均数，表示数据波动程度，故B符合题意； 平均数是指一组数据的和除以
12、数据个数，不表示数据波动程度，故C不符合题意； 众数值一组数中出现次数最多的数，不表示数据波动程度，故D不符合题意 故选：B 5 （4 分）下列四个命题中，真命题是( ) A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C以一条对角线为对称轴的四边形是菱形 第 6 页（共 19 页） D对称轴互相垂直的四边形是矩形 【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形是平行四边形判定定理，是真命题，故A符合题意； 对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题，故B不符合题意； 以一条对角线为对称轴的四边形可能是“筝”形，以一条对角线为对称轴的四边形是菱形是假命题，故C不 符合题意； 对
13、称轴互相垂直的四边形是矩形是假命题，故D不符合题意， 故选：A 6 （4 分）如果两圆的圆心距为 3，其中一个圆的半径长为 3，那么这两个圆的位置关系不可能是( ) A两圆内切 B两圆内含 C两圆外离 D两圆相交 【解答】解：两圆的圆心距为 3，其中一个圆的半径长为 3，则另一圆的圆心在前一圆上，如图： 两圆位置可能是：内切、外切及相交，但不能是外离， 故选：C 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 （4 分）化简：|12 | 21 【解答】解：|12 |21 8 （4 分）计算：(1) (2)xx 2 2xx 【解
14、答】解： 22 (1) (2)222xxxxxxx， 故答案为： 2 2xx 9 （4 分）如果点(3, )Pb在函数 1 1 y x 的图象上，那么b的值为 1 4 【解答】解：将(3, )Pb代入 1 1 y x 得： 11 314 b ， 第 7 页（共 19 页） 故答案为： 1 4 10 （4 分）如果关于x的方程 2 60 xxm有两个相等的实数根，那么m的值为 9 【解答】解：方程 2 60 xxm有两个相等的实数根， 22 4( 6)40bacm ， 解得9m ， 故答案为：9 11 （4 分）无理方程23xx 的实数解是 1 【解答】解：将23xx 两边平方得： 2 23xx
15、， 整理得 2 230 xx， 解得 1 3x ， 2 1x ， 当 1 3x ，左边2333，右边3 ， 左边右边， 1 3x不是原方程的解，舍去， 当 2 1x 时，左边2( 1)31 ，右边1， 左边右边， 2 1x 是原方程的解， 1x ， 故答案为：1 12 （4 分）从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到数字为“6”的扑克牌的概率是 1 13 【解答】解：因为一副扑克牌中共有 54 张牌，去掉大小王的扑克牌，数字为“6”的有 4 张 则抽到黑桃的概率为： 41 5213 故答案为： 1 13 13 （4 分）如果点 1 (A x， 1) y和 2 (B x， 2) y在反比例
16、函数(0) k yk x 的图象上，且 12 0 xx，那么 1 y与 2 y 的大小关系为： 1 y 2 y （填“”或“”或“” ) 第 8 页（共 19 页） 【解答】解：点 1 (A x， 1) y和 2 (B x， 2) y在反比例函数(0) k yk x 的图象上，且 12 0 xx， 且在同一个象限内，y随x的增大而增大， 12 yy， 故答案为： 14 （4 分）为了估计某个鱼塘里的鱼的数量，养殖工人网住了 50 条鱼，在每条鱼的尾巴上做个记号后，又 将鱼放回鱼塘等鱼游散后再随机撒网，网住 60 条鱼，发现其中有 2 条鱼的尾巴上有记号设该鱼塘里有 x条鱼，依据题意，可以列出方
17、程： 2 60 50 x 【解答】解：设该鱼塘里有x条鱼，依据题意，可以列出方程： 2 60 50 x 故答案为： 2 60 50 x 15 （4 分） 已知AD是ABC的中线， 设向量ABa， 向量ADb， 那么向量AC 2ba （用向量a、 b的线性组合表示） 【解答】解：如图， BDBAAD， BDab ， AD是中线， 2BCBD， 22BCba， 222ACABBCababa， 故答案为：2ba， 16 （4 分）如果一个正三角形的半径长为 2，那么这个三角形的边长为 2 3 【解答】解：如图： 第 9 页（共 19 页） 正三角形ABC，半径2OAOBOC，延长AO交BC于H， 3
18、603120BOC，O为正三角形中心， 90BHO，60BOH，2BCBH， sin603BHOB ， 2 3BC 故答案为：2 3 17 （4 分）已知直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，将满足 222 abc的一组正整数称为“勾股 数组” ，记为(a，b，) c，其中a bc事实上，早在公元前十一世纪，中国古代数学家商高就发现了“勾 三、股四、弦五” ，我们将其简记为(3，4，5)类似的勾股数组还有很多例如：(5，12，13)，(7， 24，25)，(9，40，41)，(11，60，61)，(13，84，85)，如果21(ann为正整数） ，那么bc 2 441nn （用含n的代数式
19、表示） 【解答】解：观察“勾股数组” (a，b，) c，当a为奇数时，1cb， 又21(ann为正整数） ， 由勾股定理可得： 222 (21)cbn，即 222 (1)(21)bbn， 解得 2 22bnn， 2 221cnn ， 2 441bcnn ， 故答案为： 2 441nn 18 （4 分）在矩形ABCD中，6AB ，4BC （如图） ，点E是边AB的中点，联结DE将DAE沿直线 DE翻折，点A的对应点为 A ，那么点 A 到直线BC的距离为 54 25 第 10 页（共 19 页） 【解答】解：过A作/ /FGBC交AB于F，交CD于G，过A作A HBC于H，如图： 矩形ABCD中
20、，6AB ，4BC ，E是边AB的中点 90A，4ADBC，6CDAB，3AE ， DAE沿直线DE翻折，点A的对应点为 A ， 90DA EA ，4ADAD，3A EAE， 又/ /FGBC， 90A DGDAGEA F ， 而90EFAAGD ， EFAAGD， 3 4 EFFAEA AGDGA D ， 设3EFm，3FAn ，则4AGm，4DGn， 4FAAGBC，AEEFDG， 344 334 nm mn ，解得 24 25 n ， 96 4 25 DGn， 54 25 CGCDDG， 54 25 A H 第 11 页（共 19 页） 故答案为： 54 25 三、解答题： （本大题共三
21、、解答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （10 分）先化简，再求值： 2 2 111 111 x xxx ，其中，2x 【解答】解： 2 2 111 111 x xxx 2 111 11(1)(1) x xxxx 2 11(1) (1)(1) xxx xx 2 111 (1)(1) xxx xx 2 (1) (1)(1) x xx 1 1 x x ， 当2x 时，原式 2 21 ( 21)22 2132 2 21 20 （10 分）解方程组： 22 22 560 441 xxyy xxyy 【解答】解： 22 560 xxyy可化为(6 )()0 xy xy， 60
22、 xy 或0 xy， 22 441xxyy可化为(21)(21)0 xyxy， 210 xy 或210 xy ， 原方程组相当于以下四个方程组： 60 210 xy xy ， 60 210 xy xy ， 0 210 xy xy ， 0 210 xy xy ， 解分别得： 3 2 1 4 x y ， 3 2 1 4 x y ， 1 3 1 3 x y ， 1 3 1 3 x y ， 原方程组的解为： 3 2 1 4 x y 或 3 2 1 4 x y 或 1 3 1 3 x y 或 1 3 1 3 x y 21 （10 分） 如图， 在Rt ABC中，90ACB，6AC ， 3 cos 5 A
23、 D是AB边的中点， 过点D作直线CD 的垂线，与边BC相交于点E 第 12 页（共 19 页） （1）求线段CE的长； （2）求sinBDE的值 【解答】解： （1）90ACB，6AC ， 3 cos 5 A ， 3 5 AC AB ， 10AB， 22 8BCABAC， 又D为AB中点， 1 5 2 ADBDCDAB， DCBB ， cos CD DCB CE ，cos BC B AB ， 58 10CE ， 25 4 CE； （2）作EFAB交AB于F， 由（1）知 25 4 CE ， 则 257 8 44 BE ， 22 15 4 DECECD， 设BFx，则5DFBDBFx， 在Rt
24、 DEF中， 22222 15 ()(5) 4 EFDEDFx， 在Rt BEF中， 22222 7 ( ) 4 EFBEBFx， 22 22549 (5) 1616 xx， 解得 7 5 x ， 第 13 页（共 19 页） 7 sin 25 EF BDE DE 22 （10 分）张先生准备租一处房屋开一家公司现有甲、乙两家房屋出租，甲家房屋已装修好，每月租金 3000 元；乙家房屋没有装修，每月租金 2000 元，但要装修成甲家房屋的模样，需要花费 40000 元 请你自行定义变量，建立函数，并利用与函数有关的知识帮助张先生设计一个租房方案（备注：只从最省 钱的角度设计租房方案，写出具体的
25、解题过程） 【解答】解：设张先生组的时间为自变量x，租金为函数值y， 租甲家房屋y与x的关系为：3000yx， 租甲家房屋y与x的关系为：400002000yx， 当甲家费用高于乙家费用时3000400002000 xx， 解得：40 x ； 当甲家费用等于乙家费用时3000400002000 xx， 解得：40 x ； 当甲家费用低于乙家费用时3000400002000 xx， 解得：40 x ， 综上所诉，当租期超过 40 个月时，租乙家合适；当租期等过 40 个月时，租家、乙家都可以；当租 期低于 40 个月，租甲家合适 23 （12 分）已知：四边形ABCD是正方形，点E是BC边的中点
26、，点F在边AB上，联结DE、EF （1）如图 1，如果 1 tan 2 BEF，求证：EFDE； （2）如图 2，如果 3 tan 4 BEF，求证：3DEFCDE 第 14 页（共 19 页） 【解答】解： （1）证明：四边形ABCD是正方形， 90ABC ，BCCD， 设正方形ABCD边长为m，则BCCDm， 点E是BC边的中点， 1 2 BECEm， 1 tan 2 BEF， 1 2 BF BE ， 而 1 1 2 2 m CE CDm ， BFCE BECD ， FBEECD， FEBEDC ， 90EDCDEC， 90FEBDEC ， 90FED， EFDE； （2）过E作EHAD于
27、H，连接AE，如图： 第 15 页（共 19 页） 四边形ABCD是正方形，EHAD于H， / / /ABEHCD， CDEDEH ， E是BC中点， AHDH， EH垂直平分AD， AEHDEH， CDEDEHAEH ， Rt BEF中， 3 tan 4 BEF，即 3 4 BF BE ， 设3BFm，则4BEm， 28BCBEm，5EFm， 8ABBCm，5AFABBFm， EFAF， FAEFEA， 而FAEAEH， FEAAEH， CDEDEHAEHFEA ， 3DEFCDE 24 （12 分）在平面直角坐标系xOy（如图）中，二次函数 2 ( )21f xaxaxa（其中a是常数，且
28、0)a 的图象是开口向上的抛物线 （1）求该抛物线的顶点P的坐标； （2）我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点” ，将抛物线 2 ( )21f xaxaxa与y轴的交点记为A， 第 16 页（共 19 页） 如果线段OA上的“整点”的个数小于 4，试求a的取值范围； （3）如果( 1)f 、(0)f、f（3） 、f（4）这四个函数值中有且只有一个值大于 0，试写出符合题意的一 个函数解析式；结合函数图象，求a的取值范围 【解答】解： （1）抛物线的方程为 22 ( )21(1)1f xaxaxaa x ， 抛物线的顶点坐标为(1, 1)； （2）A为抛物线与y轴的交点， A点坐标为(0,1)
29、a ， 线段OA上的整点个数小于 4， 则可知14a ，5a ， 故a的取值范围为05a； （3）已知( 1)f 、(0)f、f（3） 、f（4）有且只有一个大于 0， （即其余的小于或等于0) 由题可知该函数对称轴为1x ，开口方向向上， 故有f（4）f（3）( 1)(0)ff， f（4）0， 得16810aaa ， 得 1 9 a ， f（3）0， 得961 0aaa ， 得 1 4 a， 取 1 6 a ， 第 17 页（共 19 页） 2 115 ( ) 636 f xxx， a的取值范围为 11 94 a 25 （14 分）已知：O的半径长是 5，AB是O的直径，CD是O的弦分别过点
30、A、B向直线CD作 垂线，垂足分别为E、F （1）如图 1，当点A、B位于直线CD同侧，求证：CFDE； （2）如图 2，当点A、B位于直线CD两侧，30BAE，且2AEBF，求弦CD的长； （3） 设弦CD的长为l， 线段AE的长为m， 线段BF的长为n， 探究l与m、n之间的数量关系， 并用含m、 n的代数式表示l 【解答】 （1）证明：如图 1 中，连接OD，过点O作OHEF于H 第 18 页（共 19 页） BFEF，AEEF，OHEF， / / /BFOHAE， OAOB， HFHE， OHCD， CHDH， CFDE （2）连接OD，过点O作OHCD于H，设AB交CD于J BFCD
31、，AECD， 90BFJAEJ ， BJFAJE ， BFJAEJ， 1 2 BJBF AJAE ， 110 33 BJAB， 105 5 33 OJOBBJ， / /OHAE， 第 19 页（共 19 页） 30JOHBAE ， 535 3 cos30 326 OHOJ ， OHCD， 2222 5 35 33 5() 66 DHCHODOH， 5 33 2 3 CDDH （3）如图 1，当点A、B位于直线CD同侧时， 11 ()() 22 OHBFAEmn， 在Rt ODH中， 222 ODOHDH， 222 11 5() 44 mnl， 22 ()100mnl， 2 100()lmn 如图 2 中，当点A、B位于直线CD两侧时， 1 | 2 OHmn， 在Rt ODH中， 222 ODOHDH， 222 11 5() 44 mnl， 22 ()100mnl， 2 100()lmn 综上所述， 2 100()lmn或 2 100()lmn