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2018-2019学年九年级数学上册:3.8弧长及扇形的面积(2)同步导学练(含答案)

1、3.8 弧长及扇形的面积(2)扇形面积公式为 S= = lR(n 为扇形所在圆心角的度数,R 为半径,l 为扇形弧长)3602n11. 挂钟分针长 10cm,经过 h,它扫过的面积为(A).31A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm231050309502.如图所示,三个小正方形的边长都为 1,则图中阴影部分面积的和是(B).A. B. C. D. 4816(第 2 题) (第 3 题) (第 4 题)3.如图所示,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=2,分别以点 A,C 为圆心,AD,CB 为半径画弧,交 AB 于点 E,交 CD 于点 F,则图中阴影部分的面积是(C).A.

2、4-2 B.8- C.8-2 D.8-44.如图所示,已知在ABC 中,AB=AC=5,CB=8,分别以 AB,AC 为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是(D).A. -24 B.25-24 C.25-12 D. -12425 4255.如图所示,将含 60角的直角三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 45后得到ABC,点 B 经过的路径为 ,若BAC=60,AC=1,则图中阴影部分的面积是(A).A. B. C. D.234(第 5 题) (第 7 题) (第 8 题)6.若弧长为 20 的扇形的圆心角为 150,则扇形的面积是 240 (结果保留 )7.如图所示,将矩形 ABCD 绕点

3、C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置,AB=2AD=4,则阴影部分的面积为 -2 .388.如图所示为由圆心角为 30,半径分别是 1,3,5,7,的扇形组成的图形,阴影部分的面积依次记为 S1,S2,S3,则 S14= 18 (结果保留 )(第 9 题)9.如图所示,在矩形 ABCD 中,AB=2DA,以点 A 为圆心,AB 为半径的圆弧交 DC 于点 E,交AD 的延长线于点 F,设 DA=2(1)求线段 EC 的长(2)求图中阴影部分的面积【答案】(1)在矩形 ABCD 中,AB=2DA,DA=2,AB=AE=4.DE= =2 .EC=CD-DE=4-2 .2ADE33(2)

4、AE=2AD,DEA=30.EAD=60.图中阴影部分的面积为:S 扇形 FAE-SDAE= - 22 = -2 .3604213810.如图所示,在半径为 12 的圆中,两圆心角AOB=60,COD=120,连结 AB,CD,求图中阴影部分的面积(第 10 题)【答案】S 扇形 AOB= =24,S AOB = 126 =36 ,则 S 弓形 AB=24-36 .S360122133扇形 COD= 48,S COD = 12 6=36 ,则 S 弓形 CD=48-36 .S 阴影 =S12023弓形 CD-S 弓形 AB=48-36 -(24-36 )=24.311.如图所示,在 RtAOB

5、 中,AOB=90,OA=3,OB=2,将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转90后得 RtFOE,将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED,分别以 O,E 为圆心,OA,ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF,连结 AD,则图中阴影部分的面积是(D).A. B. C.3+ D.8-45(第 11 题) (第 12 题) (第 13题)12.如图所示,用两根等长的金属丝,各自首尾相接,分别围成正方形 ABCD 和扇形A1D1C1,使 A1D1=AD,D 1C1=DC,正方形面积为 P,扇形面积为 Q,那么 P 和 Q 的关系是(B).A.PQ B.P=Q C.PQ D.无法确定13.

6、如图所示,O 是以坐标原点 O 为圆心、4 为半径的圆,点 P 的坐标为( , ),2弦 AB 经过点 P,则图中阴影部分的面积的最小值为(D).A.2-4 B.4-8 C. D. 368316(第 14 题)14.某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.O 的圆心与矩形 ABCD 对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(E 为上切点),与左右两边相交(F,G 为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为 1m,根据设计要求,若EOF=45,则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为 .8215.如图所示,AB 是半圆 O 的直径,且 AB=8

7、,C 为半圆上的一点.将此半圆沿 BC 所在的直线折叠,若 恰好过圆心 O,则图中阴影部分的面积是 (结果保留 ).38(第 15 题) (第 16 题)16.如图所示,在圆心角为 135的扇形 OAB 中,半径 OA=2cm,点 C,D 为 的三等分点,连结 OC,OD,AC,CD,BD,则图中阴影部分的面积为 -3 cm2.23(第 17 题)17.如图 1 所示,已知在O 中,C 为 AB 的中点,连结 AC 并延长至点 D,使 CD=CA,连结DB 并延长交O 于点 E,连结 AE(1)求证:AE 是O 的直径(2)如图 2 所示,连结 EC,O 半径为 5,AC 的长为 4,求阴影部

8、分的面积之和(结果保留 与根号).【答案】(1)如答图所示,连结 CB,AB.C 为 的中点,CB=CA.CD=CA,AC=CD=BC.ABC=BAC,DBC=D.ABD=90.ABE=90.AE 是O 的直径.(2)AE 是O 的直径,ACE=90.AE=10,AC=4,CE=2 .S 阴影 =S 半圆 -SACE =215 2- 42 =12.5-4 .1121(第 18 题)18.如图所示,在矩形 ABCD 中,AB=1,AD=2,将一块直径为 2 的半圆形纸片放置在矩形ABCD 中,使其直径与 AD 重合,现将半圆绕点 D 顺时针旋转至 AD 处,半圆弧 与 AD交于点 P,设ADA=

9、(1)若 AP=2-2,求 的度数(2)当 =30时,求阴影部分的面积【答案】(第 18 题答图)(1)如答图所示,连结 PA.AD 是直径,APD=90.AD=AD=2,AP=2-,PD= .AP= .=45.22(2)如答图所示,连结 OP.S 阴影 =S 半圆 -S 弓形 PD= -(S 扇形 POD-SPOD )= -( - 212136021 )= + .321643(第 19 题)19.如图所示,菱形 ABCO 的顶点 A 的坐标为(-4,0),ABC=60,将菱形 ABCO 绕点 O 顺时针旋转 270得到菱形 ABCO,图中阴影部分是菱形 ABCO 旋转时所扫过的面积,该圆弧与

10、 x 轴的负半轴交于点 M.(1)求点 C的坐标和空白部分的AOC的度数.(2)试判断点 M 是否在 AB所在的直线上,并说明理由.(3)求图中阴影部分的面积.【答案】(1)菱形 ABCO 的顶点 A 的坐标为(-4,0),ABC=60,OA=4,AOC=60.菱形 ABCO 由菱形 ABCO 绕点 O 顺时针旋转 270得到,OC4,AOC=60.点 C的坐标是(2 ,-2).由题意可得AOC=AOA+AOC=90+60=150,3即点 C的坐标是(2 ,-2),AOC=150.(2)点 M 在点 A,B所在的直线上.理由如下:由题意可得点 A的坐标是(0,-4),点B的坐标是(23,-6)

11、.设过点 A,B所在的直线的表达式为 y=kx+b,则,6324bk解得 .过点 A,B所在的直线的表达式为 y=- x-4.3 3(第 19 题答图)如答图所示,连结 OB.过点 A 作 AHOB 于点 H.四边形 AOCB 是菱形,ABC=60,ABH=30.在 RtABH 中,AB4,ABH30,BH2 .BO2BH4 OMBO4 .点 M 的坐标为(-4 ,0).将 x=-43333代入 y=- x-4,得 y=0,点 M 在点 A,B所在的直线上.(3)OB4 ,OA=4,阴影部分的面积为 (4 )2-42 =36-8 .343320.【朝阳】如图所示,在正方形 ABCD 中,O 为

12、对角线交点,将扇形 AOD 绕点 O 顺时针旋转一定角度得到扇形 EOF,则在旋转过程中,图中阴影部分的面积(A).A.不变 B.由大变小C.由小变大 D.先由小变大,后由大变小(第 20 题) (第 21 题)21.【无锡】如图所示,在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=2,分别以边 AD,BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆 O1和半圆 O2,一平行于 AB 的直线 EF 与这两个半圆分别交于点 E,F,且 EF=2(EF 与 AB 在圆心 O1和 O2的同侧),则由 ,EF, ,AB 所围成图形(图中阴影部分)的面积为 3- - .453622.已知点 P 是正方形 ABCD 内的一

13、点,连 PA,PB,PC(1)将PAB 绕点 B 顺时针旋转 90到PCB 的位置(如图 1 所示)设 AB 的长为 a,PB 的长为 b(ba),求PAB 旋转到PCB 的过程中边 PA 所扫过区域(图 1 中阴影部分)的面积.若 PA=2,PB=4,APB=135,求 PC 的长(2)如图 2 所示,若 PA2+PC2=2PB2,请说明点 P 必在对角线 AC 上(第 22 题) (第 22 题答图)【答案】(1)S 阴影 =S 扇形 ABC+SBPC -S 扇形 PBP -SABP =S 扇形 ABC-S 扇形 PBP = = 36092ba4(a2-b2).如答图 1 所示,连结 PP.BP=BP,PBP=90,BPP=45.BPA=BPC=135,BPP=45,BPA+BPP=180,即 A,P,P三点共线,PPC=135-45=90.在 RtPPC 中,PP=42,PC=PA=2,PC=6.(2)如答图 2 所示,将PAB 绕点 B 顺时针旋转 90到PCB 的位置,连结PP.BP=BP,PBP=90.PP 2=2PB2.PA 2+PC2=2PB2=PP 2,PC 2+PC 2=PP 2.PCP=90.PBP=PCP=90,BPC+BPC=180.BPA=BPC,BPC+APB=180.A,P,C 三点共线,即点 P 在对角线 AC 上.