1、3.8 弧长及扇形的面积(2)扇形面积公式为 S= = lR(n 为扇形所在圆心角的度数，R 为半径，l 为扇形弧长)3602n11. 挂钟分针长 10cm，经过 h，它扫过的面积为(A).31A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm231050309502.如图所示，三个小正方形的边长都为 1，则图中阴影部分面积的和是(B).A. B. C. D. 4816(第 2 题) (第 3 题) (第 4 题)3.如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，分别以点 A，C 为圆心，AD，CB 为半径画弧，交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，则图中阴影部分的面积是(C).A.
2、4-2 B.8- C.8-2 D.8-44.如图所示，已知在ABC 中，AB=AC=5，CB=8，分别以 AB，AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是(D).A. -24 B.25-24 C.25-12 D. -12425 4255.如图所示，将含 60角的直角三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 45后得到ABC，点 B 经过的路径为 ，若BAC=60，AC=1，则图中阴影部分的面积是(A).A. B. C. D.234(第 5 题) (第 7 题) (第 8 题)6.若弧长为 20 的扇形的圆心角为 150，则扇形的面积是 240 (结果保留 )7.如图所示，将矩形 ABCD 绕点
3、C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置，AB=2AD=4，则阴影部分的面积为 -2 .388.如图所示为由圆心角为 30，半径分别是 1，3，5，7，的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为 S1，S2，S3，则 S14= 18 (结果保留 )(第 9 题)9.如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=2DA，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 DC 于点 E，交AD 的延长线于点 F，设 DA=2(1)求线段 EC 的长(2)求图中阴影部分的面积【答案】(1)在矩形 ABCD 中，AB=2DA，DA=2，AB=AE=4.DE= =2 .EC=CD-DE=4-2 .2ADE33(2)
4、AE=2AD，DEA=30.EAD=60.图中阴影部分的面积为：S 扇形 FAE-SDAE= - 22 = -2 .3604213810.如图所示，在半径为 12 的圆中，两圆心角AOB=60，COD=120，连结 AB，CD，求图中阴影部分的面积(第 10 题)【答案】S 扇形 AOB= =24，S AOB = 126 =36 ，则 S 弓形 AB=24-36 .S360122133扇形 COD= 48，S COD = 12 6=36 ，则 S 弓形 CD=48-36 .S 阴影 =S12023弓形 CD-S 弓形 AB=48-36 -(24-36 )=24.311.如图所示，在 RtAOB
5、 中，AOB=90，OA=3，OB=2，将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转90后得 RtFOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED，分别以 O，E 为圆心，OA，ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连结 AD，则图中阴影部分的面积是(D).A. B. C.3+ D.8-45（第 11 题） (第 12 题) （第 13题）12.如图所示，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形 ABCD 和扇形A1D1C1，使 A1D1=AD，D 1C1=DC，正方形面积为 P，扇形面积为 Q，那么 P 和 Q 的关系是(B).A.PQ B.P=Q C.PQ D.无法确定13.
6、如图所示，O 是以坐标原点 O 为圆心、4 为半径的圆，点 P 的坐标为( ， )，2弦 AB 经过点 P，则图中阴影部分的面积的最小值为(D).A.2-4 B.4-8 C. D. 368316（第 14 题）14.某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.O 的圆心与矩形 ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E 为上切点)，与左右两边相交(F，G 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为 1m，根据设计要求，若EOF=45，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为 .8215.如图所示，AB 是半圆 O 的直径，且 AB=8
7、，C 为半圆上的一点.将此半圆沿 BC 所在的直线折叠，若 恰好过圆心 O，则图中阴影部分的面积是 (结果保留 ).38(第 15 题) （第 16 题）16.如图所示，在圆心角为 135的扇形 OAB 中，半径 OA=2cm，点 C，D 为 的三等分点，连结 OC，OD，AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为 -3 cm2.23(第 17 题)17.如图 1 所示，已知在O 中，C 为 AB 的中点，连结 AC 并延长至点 D，使 CD=CA，连结DB 并延长交O 于点 E，连结 AE(1)求证：AE 是O 的直径(2)如图 2 所示，连结 EC，O 半径为 5，AC 的长为 4，求阴影部
8、分的面积之和(结果保留 与根号).【答案】(1)如答图所示，连结 CB，AB.C 为 的中点，CB=CA.CD=CA，AC=CD=BC.ABC=BAC，DBC=D.ABD=90.ABE=90.AE 是O 的直径.(2)AE 是O 的直径，ACE=90.AE=10，AC=4，CE=2 .S 阴影 =S 半圆 -SACE =215 2- 42 =12.5-4 .1121(第 18 题)18.如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，将一块直径为 2 的半圆形纸片放置在矩形ABCD 中，使其直径与 AD 重合，现将半圆绕点 D 顺时针旋转至 AD 处，半圆弧 与 AD交于点 P，设ADA=
9、(1)若 AP=2-2，求 的度数(2)当 =30时，求阴影部分的面积【答案】（第 18 题答图）(1)如答图所示，连结 PA.AD 是直径，APD=90.AD=AD=2，AP=2-，PD= .AP= .=45.22(2)如答图所示，连结 OP.S 阴影 =S 半圆 -S 弓形 PD= -(S 扇形 POD-SPOD )= -( - 212136021 )= + .321643（第 19 题）19.如图所示，菱形 ABCO 的顶点 A 的坐标为(-4，0)，ABC=60，将菱形 ABCO 绕点 O 顺时针旋转 270得到菱形 ABCO，图中阴影部分是菱形 ABCO 旋转时所扫过的面积，该圆弧与
10、 x 轴的负半轴交于点 M.(1)求点 C的坐标和空白部分的AOC的度数.(2)试判断点 M 是否在 AB所在的直线上，并说明理由.(3)求图中阴影部分的面积.【答案】(1)菱形 ABCO 的顶点 A 的坐标为(-4，0)，ABC=60，OA=4,AOC=60.菱形 ABCO 由菱形 ABCO 绕点 O 顺时针旋转 270得到，OC4，AOC=60.点 C的坐标是(2 ，-2).由题意可得AOC=AOA+AOC=90+60=150，3即点 C的坐标是(2 ，-2)，AOC=150.(2)点 M 在点 A，B所在的直线上.理由如下：由题意可得点 A的坐标是(0，-4)，点B的坐标是(23，-6)
11、.设过点 A，B所在的直线的表达式为 y=kx+b，则,6324bk解得 .过点 A，B所在的直线的表达式为 y=- x-4.3 3（第 19 题答图）如答图所示，连结 OB.过点 A 作 AHOB 于点 H.四边形 AOCB 是菱形，ABC=60,ABH=30.在 RtABH 中，AB4，ABH30，BH2 .BO2BH4 OMBO4 .点 M 的坐标为(-4 ，0).将 x=-43333代入 y=- x-4，得 y=0，点 M 在点 A，B所在的直线上.(3)OB4 ，OA=4，阴影部分的面积为 (4 )2-42 =36-8 .343320.【朝阳】如图所示，在正方形 ABCD 中，O 为
12、对角线交点，将扇形 AOD 绕点 O 顺时针旋转一定角度得到扇形 EOF，则在旋转过程中，图中阴影部分的面积(A).A.不变 B.由大变小C.由小变大 D.先由小变大，后由大变小（第 20 题） （第 21 题）21.【无锡】如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边 AD，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆 O1和半圆 O2，一平行于 AB 的直线 EF 与这两个半圆分别交于点 E，F，且 EF=2(EF 与 AB 在圆心 O1和 O2的同侧)，则由 ，EF， ，AB 所围成图形(图中阴影部分)的面积为 3- - .453622.已知点 P 是正方形 ABCD 内的一
13、点，连 PA，PB，PC(1)将PAB 绕点 B 顺时针旋转 90到PCB 的位置(如图 1 所示)设 AB 的长为 a，PB 的长为 b(ba)，求PAB 旋转到PCB 的过程中边 PA 所扫过区域(图 1 中阴影部分)的面积.若 PA=2，PB=4，APB=135，求 PC 的长(2)如图 2 所示，若 PA2+PC2=2PB2，请说明点 P 必在对角线 AC 上(第 22 题) （第 22 题答图）【答案】(1)S 阴影 =S 扇形 ABC+SBPC -S 扇形 PBP -SABP =S 扇形 ABC-S 扇形 PBP = = 36092ba4(a2-b2).如答图 1 所示，连结 PP.BP=BP，PBP=90，BPP=45.BPA=BPC=135，BPP=45，BPA+BPP=180，即 A，P，P三点共线，PPC=135-45=90.在 RtPPC 中，PP=42，PC=PA=2，PC=6.(2)如答图 2 所示，将PAB 绕点 B 顺时针旋转 90到PCB 的位置，连结PP.BP=BP,PBP=90.PP 2=2PB2.PA 2+PC2=2PB2=PP 2，PC 2+PC 2=PP 2.PCP=90.PBP=PCP=90，BPC+BPC=180.BPA=BPC，BPC+APB=180.A,P,C 三点共线，即点 P 在对角线 AC 上.