1、 第 1 页（共 25 页） 2021 年浙江省温州市龙港市中考数学一模试卷年浙江省温州市龙港市中考数学一模试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分）均不给分） 1 （4 分）计算8( 2) 的结果是( ) A4 B16 C6 D10 2 （4 分）如图所示的一个六角螺帽毛坯底面正六边形的边长、高和内孔直径都相等，其主视图是( ) A B C D 3 （4 分）2021 年 1 月 29 日 4 时 47 分，我国长征四号丙火箭将
2、 3 颗遥感三十一号卫星送入高度约为 1100 公里、与赤道存在 63.4 度倾角的轨道，发射任务取得圆满成功，数据 1100 用科学记数法表示为( ) A 2 1.1 10 B 3 1.1 10 C 4 1.1 10 D 2 11 10 4 （4 分）甲、乙和丙三位同学排成一排照相，则甲同学在乙丙之间的概率是( ) A 1 2 B 1 6 C 2 3 D 1 3 5 （4 分）如图，已知四边形ABCD内接于O，连接OA，OC，若116AOC，则ADC的度数是( ) A122 B120 C117 D116 6 （4 分）山茶花是温州市的市花，品种多样， “金心大红” 是其中的一种， 某兴趣小组
3、对 30 株“金心大红” 第 2 页（共 25 页） 的花径进行测量、记录，统计如下表 株数（株) 7 9 12 2 花径()cm 6.5 6.6 6.7 6.8 这批“金心大红”花径的中位数为( ) A6.5cm B6.6cm C6.7cm D6.8cm 7 （4 分）如图，升国旗时，某同学在离国旗 18 米处行注目礼，当国旗上升至顶端时，该同学视线的仰角 为，已知双眼离地面 1.6 米，则旗杆AB的高度为( ) A18tan米 B(18sin1.6)米 C 18 (1.6) tan 米 D(18tan1.6)米 8 （4 分） 如图， 在ABCD中，10CD ，ABC的平分线交AD于点E，
4、 过点A作AFBE， 垂足为点F， 若6AF ，则BE的长为( ) A8 B10 C16 D18 9 （4 分）已知二次函数 2 yxbxc的图象经过( 1,0)与(5,0)两点，且关于x的方程 2 0 xbxcd 有两个根，其中一个根是 6，则d的值为( ) A5 B7 C12 D7 10 （4 分） 勾股定理是几何中一个重要定理 著名数学家毕达哥拉斯用如图所示的图形验证了勾股定理， 把图放入矩形内得到图，90ACB，2BCAC，E，F，G，H，I都在矩形MNOP的边上，则 MN MP 的值为( ) 第 3 页（共 25 页） A 9 11 B 9 10 C 4 5 D 3 4 二、填空题（
5、本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式： 2 21aa 12 （5 分）不等式组 20 321 x x 的解集为 13 （5 分）某城市抽查一些家庭每月水电费的开支（单位：元） ，得到如图所示的频数直方图（每一组包括 前一个边界值，不包括后一个边界值） ，则抽查到的家庭每月开支在 225 元及以上的有 人 14 （5 分）半径为 3 的圆中，120的圆心角所对的弧长为 15 （5 分）如图，在直角坐标系中，点A在反比例函数(0,0) k ykx x 的图象上，线段OA绕点A顺时针 方向旋转90得到线段AB，过点B向下作
6、x轴的垂线，交该反比例函数图象于点C，连接AC，若ABC的 面积为 1， 1 tan 3 B ，则k的值为 第 4 页（共 25 页） 16 （5 分）工人师傅在正中间立着一根圆形排水管的正方形地面（如图)铺瓷砖，先裁出四块全等直角三 角形ABC的瓷砖如图，再在AB边上各切割一个弓形（阴影部分） ，然后围着排水管拼接而成（不重叠， 无缝隙）如图所示已知90BAC，切割点分别为 1 A， 2 A， 3 A， 4 A， 5 A， 6 A， 7 A， 8 A，依次连接 这 8 个点恰好组成正八边形，(42 2)ABACcm，则 1 AA cm；如果取 3，那么切去的每块弓 形面积为 2 cm 三、解
7、答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （10 分） （1）计算： 0 12|3| 4 （2）解方程： 2 3 11 x xx 18 （8 分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，ABCD，AD ，AEDF （1）求证：ACEDBF （2）若BFCE于点H，求HBC的度数 19 （8 分）今年 3 月 5 日是第 58 个“学习雷锋纪念日” ，某校组织七、八年级全体学生开展“学习雷锋知 第 5 页（共 25 页） 识竞赛活动” 为了解竞赛成绩情况，从两个年级各随机抽取
8、了 10 名同学的成绩（满分为 100 分） ，收集数 据为：七年级 80，80，85，85，90，90，90，95，95，100；八年级 80，85，85，90，90，90，90，95， 95，100分析数据如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a 90 90 39 八年级 90 90 b 30 根据以上信息回答下列问题： （1）求出表格中a，b的值； （2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由 20 （8 分）如图，在44的方格纸MNOP中，请在所给网格中按要求画格点四边形（顶点都在格点上，且 均不与点M，N，O，P重合） （1）在图 1 中画格点四边形ABCD，使点
9、A，B，C，D分别落在MN，NO，OP，PM上，且对角线 ACBD，AC不垂直BD （2）在图 2 中画格点四边形EFGH，使点E，F，G，H分别落在MN，NO，OP，PM上，设它的两 条对角线的夹角为，且tan2 21 （10 分）二次函数 2 6yaxbx的图象经过点( 2,0)，(6,0) （1）求二次函数的表达式和对称轴 （2） 如图， 该二次函数图象交y轴于点A， 点P在线段OA上， 过点P作x轴的平行线交抛物线于B，C（点 B在点C的左侧） ，若5PCPB，求点P的纵坐标 第 6 页（共 25 页） 22 （10 分）如图，在O中，AB为O的直径，弦CDAB，垂足H在半径OB上，若
10、劣弧CD沿着直 线CD翻折，点B落在OA上的点E处（点E不与点A，O重合） ，连接CA，CE，CB （1）求证：ACEDCO （2）延长CE交O于点M，连接AM，若10AM ，3OE ，求ACE的正弦值 23 （12 分）温州某商店以每件 40 元的价格购进一种商品，经市场调查发现：在一段时间内，该商品的日 销售量y（件)与售价x（元/件）成一次函数关系，其对应关系如下表 售价（元/件） 45 50 60 日销售量（件) 110 100 80 （1）求y关于x的函数表达式 （2）求售价为多少时，日销售利润最大，最大利润是多少元 （3）该商店准备搞节日促销活动，顾客每购买一件该商品奖m元(0)m
11、，要想在日销售量不少于 68 件时 的日销售最大利润是 1360 元，若日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系，求m的值 （每件销售利润 售价进价） 24 （14 分）如图，一次函数1yx 的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，C是线段OB上的动点（与 O，B不重合） ，点D在AB上，BCDACO ，过点D作DEAC，交x轴于点E （1）求证： BDBC ADAE （2）当点E在线段OA上，以A为圆心，以AC为半径画圆，交y轴负半轴于点F，设OFm，OEn， 求n关于m的函数表达式 第 7 页（共 25 页） （3）连接CE，是否存在ECOBAC ？如果存在，请求出所有满足条件OC的长；如果不
12、存在，请说明 理由 第 8 页（共 25 页） 2021 年浙江省温州市龙港市中考数年浙江省温州市龙港市中考数学一模试卷学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分）均不给分） 1 （4 分）计算8( 2) 的结果是( ) A4 B16 C6 D10 【解答】解：原式82 4 故选：A 2 （4 分）如图所示的一个六角螺帽毛坯底面正六边形的边长、高和内孔直径都相等，其主视图是( ) A B
13、C D 【解答】解：从正面看，是一行三个矩形，中间的矩形的长较大，两边的矩形相同 故选：C 3 （4 分）2021 年 1 月 29 日 4 时 47 分，我国长征四号丙火箭将 3 颗遥感三十一号卫星送入高度约为 1100 公里、与赤道存在 63.4 度倾角的轨道，发射任务取得圆满成功，数据 1100 用科学记数法表示为( ) A 2 1.1 10 B 3 1.1 10 C 4 1.1 10 D 2 11 10 【解答】解： 3 11001.1 10 故选：B 4 （4 分）甲、乙和丙三位同学排成一排照相，则甲同学在乙丙之间的概率是( ) A 1 2 B 1 6 C 2 3 D 1 3 第 9
14、 页（共 25 页） 【解答】解：画树状图如图： 共有 6 个等可能的结果，甲同学在乙丙之间的结果有 2 个， 甲同学在乙丙之间的概率为 21 63 ， 故选：D 5 （4 分）如图，已知四边形ABCD内接于O，连接OA，OC，若116AOC，则ADC的度数是( ) A122 B120 C117 D116 【解答】解：116AOC， 1 58 2 DAOC， 180112BD， 故选：A 6 （4 分）山茶花是温州市的市花，品种多样， “金心大红” 是其中的一种， 某兴趣小组对 30 株“金心大红” 的花径进行测量、记录，统计如下表 株数（株) 7 9 12 2 花径()cm 6.5 6.6
15、6.7 6.8 这批“金心大红”花径的中位数为( ) A6.5cm B6.6cm C6.7cm D6.8cm 【解答】解：这批“金心大红”花径的中位数为 6.66.6 6.6() 2 cm ， 第 10 页（共 25 页） 故选：B 7 （4 分）如图，升国旗时，某同学在离国旗 18 米处行注目礼，当国旗上升至顶端时，该同学视线的仰角 为，已知双眼离地面 1.6 米，则旗杆AB的高度为( ) A18tan米 B(18sin1.6)米 C 18 (1.6) tan 米 D(18tan1.6)米 【解答】解：由题意知，18BE 米，1.60DE 米， 四边形DEBC为矩形，1.60BCDEm，18
16、CDBEm， 在Rt ADC中， tan AC DC ， 18tanAC， (18tan1.60)ABACBC米， 故选：D 8 （4 分） 如图， 在ABCD中，10CD ，ABC的平分线交AD于点E， 过点A作AFBE， 垂足为点F， 若6AF ，则BE的长为( ) A8 B10 C16 D18 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， / /ADBC， AEBCBE ， ABC的平分线交AD于点E， ABECBE ， 第 11 页（共 25 页） ABEAEB， ABAE， AFBE， 2BEBF， 10CD ， 10AB， 6AF ， 2222 1068BFABAF， 216BEBF，
17、 故选：C 9 （4 分）已知二次函数 2 yxbxc的图象经过( 1,0)与(5,0)两点，且关于x的方程 2 0 xbxcd 有两个根，其中一个根是 6，则d的值为( ) A5 B7 C12 D7 【解答】解：二次函数 2 yxbxc的图象经过( 1,0)与(5,0)两点， 10 2550 bc bc ， 解得： 4 5 b c ， 将4b ，5c 代入方程 2 0 xbxcd， 可得： 2 450 xxd， 又关于x的方程 2 450 xxd有两个根，其中一个根是 6， 把6x 代入方程 2 450 xxd， 得：364650d， 解得：7d ， 经验证7d 时，0，符合题意， 7d 故
18、选：B 10 （4 分） 勾股定理是几何中一个重要定理 著名数学家毕达哥拉斯用如图所示的图形验证了勾股定理， 把图放入矩形内得到图，90ACB，2BCAC，E，F，G，H，I都在矩形MNOP的边上，则 第 12 页（共 25 页） MN MP 的值为( ) A 9 11 B 9 10 C 4 5 D 3 4 【解答】解：如图所示， 设22BCACa， 由题意可知，ACCDDEAEa，2BHHICBCa， 由勾股定理可得， 22 5ABBCACa， 5ABBGFGAFa， 90AKIACB ，CABIAK ， AKIACB， AIIKAK ABBCAC ， 36 5 2 55 AIACCIa I
19、KBCBCaa ABABa ， 6 5 (2 ) 5 MPMJJPIKAFaa， 33 5 55 AIACCIa AKACACaa ABABa ， AEJBCA， 第 13 页（共 25 页） AJAE ABBC ， 5 2 AE AJABa BC ， ABCHIN， BCIN ABIH ， 24 5 2 55 BCa INIHaa ABa ， 53 54 5 255 MNMIINAJAKINaaa， 6 5 2 9 5 1153 54 5 255 MN MP ， 故选：A 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分
20、解因式： 2 21aa 2 (1)a 【解答】解： 2222 212 11(1)aaaaa 故答案为： 2 (1)a 12 （5 分）不等式组 20 321 x x 的解集为 1x 【解答】解：解不等式20 x ，得：2x ， 解不等式321x，得：1x ， 则不等式组的解集为1x ， 故答案为：1x 13 （5 分）某城市抽查一些家庭每月水电费的开支（单位：元） ，得到如图所示的频数直方图（每一组包括 前一个边界值，不包括后一个边界值） ，则抽查到的家庭每月开支在 225 元及以上的有 11 人 第 14 页（共 25 页） 【解答】解：抽查到的家庭每月开支在 225 元及以上的有：7311
21、1 （人) 故答案为：11 14 （5 分）半径为 3 的圆中，120的圆心角所对的弧长为 2 【解答】解：半径为 3 的圆中，120的圆心角所对的弧长为： 1203 2 180 l ， 故答案为：2 15 （5 分）如图，在直角坐标系中，点A在反比例函数(0,0) k ykx x 的图象上，线段OA绕点A顺时针 方向旋转90得到线段AB，过点B向下作x轴的垂线，交该反比例函数图象于点C，连接AC，若ABC的 面积为 1， 1 tan 3 B ，则k的值为 12 5 【解答】解：如图，过点A作ADx轴于点D，过点B作BEAD于点E， 线段OA绕点A顺时针方向旋转90得到线段AB， 90OABO
22、ADE ，OAAB， 90OADBAEAODOAD ， AODBAE ， ()AODBAE AAS ， ODAE，ADBE， BCx轴，ADx轴， / /BCAD， 第 15 页（共 25 页） ABCBAE ， ABCAOD ， 1 tantan 3 AODABC， 1 3 AD OD ， 设(0)ADa a，则3ODa，BEa，3AEa， 4DEADAEa， (3 , )A a a，(2 ,4 )Baa， 点A在反比例函数(0,0) k ykx x 的图象上， 2 33ka aa， 点C在反比例函数(0,0) k ykx x 的图象上， 3 (2 ,) 2 Caa， 35 4 22 BCa
23、aa， ABC的面积为 1， 1 1 2 BC BE，即 15 1 22 aa， 2 4 5 a， 2 412 33 55 ka， 故答案为： 12 5 16 （5 分）工人师傅在正中间立着一根圆形排水管的正方形地面（如图)铺瓷砖，先裁出四块全等直角三 角形ABC的瓷砖如图，再在AB边上各切割一个弓形（阴影部分） ，然后围着排水管拼接而成（不重叠， 无缝隙）如图所示已知90BAC，切割点分别为 1 A， 2 A， 3 A， 4 A， 5 A， 6 A， 7 A， 8 A，依次连接 第 16 页（共 25 页） 这 8 个点恰好组成正八边形，(42 2)ABACcm，则 1 AA 2 cm；如果
24、取 3，那么切去的每块弓 形面积为 2 cm 【解答】解：如图，设圆心为OM连接 1 OA， 2 OA，过点 1 A作 12 AHOA于H设 12 OAOAxcm，则 1 2 2 OHA Hxcm 设正八边形的边长为mcm， 则有 22 42 2 22 mmm， 2 2m， 12 2 2()A Acm， 1 2()AAcm， 在Rt 12 HA A中， 222 1212 AAAHA H， 22 22 8()() 22 xxx ， 2 84 2x， 第 17 页（共 25 页） 2 2 222451 360222 x Sxxcm 弓形 ， 故答案为：2， 22 2 三、解答题（本题有三、解答题（
25、本题有 8 小题，共小题，共 80 分分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （10 分） （1）计算： 0 12|3| 4 （2）解方程： 2 3 11 x xx 【解答】解： （1）原式2 3313 31 ； （2）由题意得 2 3 11 x xx ， 233xx， 1 2 x， 经检验， 1 2 x 是原方程的解， 原方程的解为： 1 2 x 18 （8 分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，ABCD，AD ，AEDF （1）求证：ACEDBF （2）若BFCE于点H，求HBC的度数 【解答】 （1）证明：ABCD， A
26、BBCCDBC ACBD 在ABC和EDF中， ACBD AD AEDF ， ()ACEDBF SAS ； （2）解：由（1）知ACEDBF ， ACEDBF 第 18 页（共 25 页） BFCE， 90BHC， 90HBCHCB， 45HBCHCB 19 （8 分）今年 3 月 5 日是第 58 个“学习雷锋纪念日” ，某校组织七、八年级全体学生开展“学习雷锋知 识竞赛活动” 为了解竞赛成绩情况，从两个年级各随机抽取了 10 名同学的成绩（满分为 100 分） ，收集数 据为：七年级 80，80，85，85，90，90，90，95，95，100；八年级 80，85，85，90，90，90，
27、90，95， 95，100分析数据如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a 90 90 39 八年级 90 90 b 30 根据以上信息回答下列问题： （1）求出表格中a，b的值； （2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由 【解答】解： （1） 1 (802852903953100)89 10 a ，90b ； （2）七，八年级学生成绩的中位数与众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学 生成绩更整齐， 八年级学生成绩较好 20 （8 分）如图，在44的方格纸MNOP中，请在所给网格中按要求画格点四边形（顶点都在格点上，且 均不与点M，N，O，P重合）
28、 （1）在图 1 中画格点四边形ABCD，使点A，B，C，D分别落在MN，NO，OP，PM上，且对角线 ACBD，AC不垂直BD （2）在图 2 中画格点四边形EFGH，使点E，F，G，H分别落在MN，NO，OP，PM上，设它的两 条对角线的夹角为，且tan2 第 19 页（共 25 页） 【解答】解： （1）如图 1 中，四边形ABCD即为所求作（答案不唯一） （2）如图 2 中，四边形EFGH即为所求作（答案不唯一） 21 （10 分）二次函数 2 6yaxbx的图象经过点( 2,0)，(6,0) （1）求二次函数的表达式和对称轴 （2） 如图， 该二次函数图象交y轴于点A， 点P在线段O
29、A上， 过点P作x轴的平行线交抛物线于B，C（点 B在点C的左侧） ，若5PCPB，求点P的纵坐标 【解答】 （1）解：将A，B两点的坐标代入 2 6yaxbx，得： 4260 36660 ab ab ， 解得： 1 2 2 a b ， 第 20 页（共 25 页） 二次函数的表达式为： 2 1 26 2 yxx ， 对称轴为：2x （2）设BC与对称轴交于点D，则2PD ， 由抛物线的对称性可知BDCD， 令BPm，则2BDCDm 5PCPB， 225mm， 1m即点C的横坐标为 5， 点P的纵坐标点C的纵坐标 2 1 52563.5 2 22 （10 分）如图，在O中，AB为O的直径，弦C
30、DAB，垂足H在半径OB上，若劣弧CD沿着直 线CD翻折，点B落在OA上的点E处（点E不与点A，O重合） ，连接CA，CE，CB （1）求证：ACEDCO （2）延长CE交O于点M，连接AM，若10AM ，3OE ，求ACE的正弦值 【解答】 （1）证明：连接CO， 第 21 页（共 25 页） 由翻折可知ECHBCH ， AB为O的直径， 90ACB， 90BCHACH， CDAB， 90CAOACH， BCHCAOACO ， ECHACO ， 即ACEECODCOECO ， ACEDCO （2）解：连接CO， 由翻折可知BCEB ，EHBH， BAMC ，CEBAEM ， AMCAEM ，
31、 10AEAM， 13OCOA， 313OHOH ， 5OH， 5 sinsin 13 ACEDCO 第 22 页（共 25 页） 23 （12 分）温州某商店以每件 40 元的价格购进一种商品，经市场调查发现：在一段时间内，该商品的日 销售量y（件)与售价x（元/件）成一次函数关系，其对应关系如下表 售价（元/件） 45 50 60 日销售量（件) 110 100 80 （1）求y关于x的函数表达式 （2）求售价为多少时，日销售利润最大，最大利润是多少元 （3）该商店准备搞节日促销活动，顾客每购买一件该商品奖m元(0)m，要想在日销售量不少于 68 件时 的日销售最大利润是 1360 元，若
32、日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系，求m的值 （每件销售利润 售价进价） 【解答】解： （1）设y与x的函数关系式为ykxb， 由题意得 50100 6080 kb kb ，解得 2 200 k b ， y与x的函数关系式是2200yx ； （2）日销售利润(40)wxy (40)( 2200)xx 2 2(70)1800 x， 当售价是 70 元/件时，日销售利润最大，最大利润是 1800 元； （3）由题意得2200 68x， 66x ， 日销量利润( 2200)(40)( 2200)wxxmx 2 2(2280)8000200 xmxm 0m ， 对称轴 140 70 2 m x
33、20 ， 抛物线开口向下 6670 x， w随x的增大而增大， 当66x 时，w有最大值( 2 66200)(6640)m ， 第 23 页（共 25 页） 68(26)1360m， 6m 24 （14 分）如图，一次函数1yx 的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，C是线段OB上的动点（与 O，B不重合） ，点D在AB上，BCDACO ，过点D作DEAC，交x轴于点E （1）求证： BDBC ADAE （2）当点E在线段OA上，以A为圆心，以AC为半径画圆，交y轴负半轴于点F，设OFm，OEn， 求n关于m的函数表达式 （3）连接CE，是否存在ECOBAC ？如果存在，请求出所有满足条件OC的
34、长；如果不存在，请说明 理由 【解答】解： （1）由题意知1OAOB， 45ABOBAO DEAC， 90AEDEAC 90ACOEAC， AEDACOBCD ， BCDAED， BDBC ADAE ； （2）如图，连接AF，由题意可知AFAC， 第 24 页（共 25 页） AFCACFBCD ， / /AFDC， BDBC ADCF BDBC ADAE ， AECF 又AOCF， OFCOm， 即2AECFm， 21nm ， 12nm ； （3）存在，理由： 如上图，过点C作CHAB于H， 则有 2 cos45(1) 2 CHBHBCm ， 由（1）可知2AB ，即 2 (1) 2 AHABBHm， 1 tan 1 CHm BAC AHm ECOBAC ， 1 tantan 1 OECHm ECOBAC OCAHm ， 即 1 1 nm mm 当点E在线段OA上时，12nm ， 第 25 页（共 25 页） 121 1 mm mm ， 解得12m （舍去负值） ， 21OC 当点E在x轴负半轴时， 同理可得21nm， 211 1 mm mm ， 解得 3 3 m （舍去负值） ， 3 3 OC， 综上所述，OC的长为21或 3 3