1、 第 1 页（共 24 页） 2021 年天津市红桥区中考数学一模试卷年天津市红桥区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1 （3 分）计算6( 2) 的结果等于( ) A8 B8 C4 D4 2 （3 分）cos60的值等于( ) A 1 2 B1 C 2 2 D 3 2 3 （3 分）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 4 （3 分）据 2021 年 3
2、月 17 日天津日报报道，今年我市冬小麦播种面积增加到 1510000 亩，比去年增 加 200000 亩，确保全年粮食种植面积和总产量双增长将 1510000 用科学记数法表示应为( ) A 7 0.151 10 B 6 1.51 10 C 5 15.1 10 D 4 151 10 5 （3 分）如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) A B C D 6 （3 分）估计26的值在( ) A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 第 2 页（共 24 页） 7 （3 分）方程组 23 24 xy xy 的解是( ) A 2 1
3、x y B 1 1 x y C 4 0 x y D 3 2 x y 8 （3 分）若点 1 ( 4,)Ay， 2 ( 3,)By， 3 (6,)Cy都在反比例函数 12 y x 的图象上，则 1 y， 2 y， 3 y的大小关 系是( ) A 213 yyy B 312 yyy C 123 yyy D 321 yyy 9 （3 分）计算 22 211 (1)(1) a aa 的结果是( ) A22a B 2 2 (1)a C2 D 2 1a 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是(4,0)，(0,2)，点C为线段AB的中点， 则OC的长等于( ) A5 B2 5 C1
4、0 D20 11 （3 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，点B的对应点为 E，点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE则下列结论一定正确的是( ) AABCBDF BBCDE CADCFDC DBEBD 12 （3 分）抛物线 2 (yaxbxc a，b，c为常数，0)a 的对称轴是直线2x ，抛物线与x轴的一个 第 3 页（共 24 页） 交点在点( 4,0)和点( 3,0)之间，其部分图象如图所示有下列结论： 40ab；3ca； 2 24bbac；关于x的方程 2 2axbxc有两个不相等的实数根 其中，正确结论的个数是( )
5、A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）计算 53 xx的结果等于 14 （3 分）计算(23)(23)的结果等于 15 （3 分）不透明袋子中装有 5 个球，其中有 2 个红球、2 个绿球和 1 个蓝球，这些球除颜色外无其他差 别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 16 （3 分）若一次函数3yxb的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是 （写出一个即可） 17 （3 分）如图，在平行四边形ABCD中，2AD ，6AB ，B是锐角，AEBC于点E，F是AB 的中点，连接DF
6、，EF若年90EFD，则AE的长为 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC的顶点A，B在格点上，C是小正方形边 的中点 （）AB的长等于 ； （）M是线段BC与网格线的交点，P是ABC外接圆上的动点， 点N在线段PB上， 且满足2PNBN 当 MN取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何 找到的（不要求证明） 第 4 页（共 24 页） 三三.解答题（本大厦共解答题（本大厦共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （8 分）解不等式组
7、324 21 1 x x 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 20 （8 分）某手表厂为了解生产的某种型号手表的质量，随机抽检了部分该型号手表的日走时误差，并用 得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （）本次抽检的该型号手表的只数为 ，图中的m的值为 ； （）求本次抽检获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （）若该手表厂每月生产该型号手表 200 只，估计其中日走时误差小于1s的只数 第 5 页（共 24 页） 21 （10 分）已知AB是O的直径，弦CD与AB
8、相交于点E，过点C作O的切线与BA的延长线交于点 P，38P （）如图，若点D为AB的中点，求EDO的大小； （）如图，若/ /DOAC，求EDO的大小 22 （10 分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东61方向上的A处，它沿正南方向航行140nmile后，到达 位于灯塔P的南偏东45方向上的B处求此时海轮距灯塔的距离BP（结果取整数） 参考数据： tan611.80 ，2取 1.414 23 （10 分）一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地，路线图如图所示当游轮到达乙地时，一艘货轮 第 6 页（共 24 页） 沿着同样的线路从甲地出发前往丙地已知游轮的速度为20/km h，离开甲地的时间记为
9、t（单位：)h，两 艘轮船离甲地的路程s（单位：)km关于t的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变） 货轮比游 轮早1.6h到达丙地 根据相关信息，解答下列问题： （）填表： 油轮离开甲地的时间/h 5 14 16 21 24 油轮离甲地的路程/km 100 280 （）填空： 游轮在乙地停靠的时长为 h； 货轮从甲地到丙地所用的时长为 h，行驶的速度为 /k mh； 游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程为 km （）当024t剟时，请直接写出游轮离甲地的路程s关于t的函数解析式 24 （10 分）在平面直角坐标系中，O为原点，点(6,0)A，点B在第一象限，90OAB，C为OB的中 点
10、，ABAC （）如图，求点B的坐标； （） 将OAC沿x轴向右平移得O A C ， 点O，A，C的对应点分别为 O ， A ，C 设O Ot ， OAC 与ABC重叠部分的面积为S 如图，当O A C 与ABC重叠部分为四边形时，O C 与AC相交于点D，A C 与AB相交于点E， 试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； 当 5 3 9 S 时，求t的值（直接写出结果即可） 第 7 页（共 24 页） 25 （10 分）已知抛物线 2 5yxbx与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧） （）若该抛物线的对称轴为直线2x 求该抛物线的解析式； 在对称轴上是否存在一点P， 使点B关于直线
11、OP的对称点 B 恰好落在对称轴上 若存在， 请求出点P的 坐标；若不存在，请说明理由 （）当4b，02x剟时，函数值y的最大值满足517y剟，求b的取值范围 2021 年天津市红桥区中考数学一模试卷年天津市红桥区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1 （3 分）计算6( 2) 的结果等于( ) A8 B8 C4 D4 【解答】解：6( 2) 62 4， 故选：D
12、2 （3 分）cos60的值等于( ) A 1 2 B1 C 2 2 D 3 2 【解答】解： 1 cos60 2 ， 故选：A 第 8 页（共 24 页） 3 （3 分）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 4 （3 分）据 2021 年 3 月 17 日天津日报报道，今年我市冬小麦播种面积增加到 1
13、510000 亩，比去年增 加 200000 亩，确保全年粮食种植面积和总产量双增长将 1510000 用科学记数法表示应为( ) A 7 0.151 10 B 6 1.51 10 C 5 15.1 10 D 4 151 10 【解答】解： 6 15100001.51 10 故选：B 5 （3 分）如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) A B C D 【解答】解：从正面看，共有 4 列，从左到右每列的小正方形的个数分别为 1、1、2、1， 故选：C 6 （3 分）估计26的值在( ) 第 9 页（共 24 页） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5
14、 之间 D5 和 6 之间 【解答】解：5266， 26的值在 5 和 6 之间 故选：D 7 （3 分）方程组 23 24 xy xy 的解是( ) A 2 1 x y B 1 1 x y C 4 0 x y D 3 2 x y 【解答】解：方程组 23 24 xy xy ， 2 得：510 x ， 解得：2x ， 把2x 代入得：43y， 解得：1y ， 则方程组的解为 2 1 x y 故选：A 8 （3 分）若点 1 ( 4,)Ay， 2 ( 3,)By， 3 (6,)Cy都在反比例函数 12 y x 的图象上，则 1 y， 2 y， 3 y的大小关 系是( ) A 213 yyy B
15、312 yyy C 123 yyy D 321 yyy 【解答】解：反比例函数 12 y x 中120k ， 函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大 430 ， 点 1 ( 4,)Ay， 2 ( 3,)By位于第二象限， 12 0yy 60， 点 3 (6,)Cy位于第四象限， 第 10 页（共 24 页） 3 0y， 312 yyy 故选：B 9 （3 分）计算 22 211 (1)(1) a aa 的结果是( ) A22a B 2 2 (1)a C2 D 2 1a 【解答】解：原式 2 22 (1) a a 2 2(1) (1) a a 2 1a 故选：D
16、10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是(4,0)，(0,2)，点C为线段AB的中点， 则OC的长等于( ) A5 B2 5 C10 D20 【解答】解：A，B两点的坐标分别是(4,0)，(0,2)， 4OA，2OB ， 22 422 5AB， 点C为AB的中点， 1 5 2 OCAB， 故选：A 11 （3 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，点B的对应点为 E，点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE则下列结论一定正确的是( ) 第 11 页（共 24 页） AABCBDF BBCDE CADCFDC DB
17、EBD 【解答】解：DCE是由ACB旋转得到， CACD，AFDC ， AADC ， ADCFDC 故选：C 12 （3 分）抛物线 2 (yaxbxc a，b，c为常数，0)a 的对称轴是直线2x ，抛物线与x轴的一个 交点在点( 4,0)和点( 3,0)之间，其部分图象如图所示有下列结论： 40ab；3ca； 2 24bbac；关于x的方程 2 2axbxc有两个不相等的实数根 其中，正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解：抛物线的对称轴为直线2 2 b x a ， 40ab，所以错误； 与x轴的一个交点在( 3,0)和( 4,0)之间， 由抛物线的对称性知，另一个交点
18、在( 1,0)和(0,0)之间， 1x 时，0y ，且4ba， 第 12 页（共 24 页） 即430abcaacac ， 3ca，所以错误； 抛物线的顶点坐标为( 2,3)， 2 4 3 4 acb a ， 2 124baac， 40ab， 4ba， 2 34bbac， 0a ， 40ba， 2 24bbac，所以正确； 抛物线与x轴有两个交点，且顶点为( 2,3)， 抛物线与直线2y 有两个交点， 关于x的方程 2 2axbxc有两个不相等实数根，所以正确； 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）
19、计算 53 xx的结果等于 2 x 【解答】解： 53 xx 5 3 x 2 x 故答案为： 2 x 14 （3 分）计算(23)(23)的结果等于 1 【解答】解：原式23 1 故答案为：1 15 （3 分）不透明袋子中装有 5 个球，其中有 2 个红球、2 个绿球和 1 个蓝球，这些球除颜色外无其他差 别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 2 5 【解答】解：袋子中装有 5 个小球，其中红球有 2 个， 第 13 页（共 24 页） 从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 2 5 故答案为： 2 5 16 （3 分）若一次函数3yxb的图象经过第一、三、四象限，则b的值
20、可以是 1 （写出一个即可） 【解答】解：一次函数3yxb，其中3k ， 图象经过一、三象限； 又图象经过第一、三、四象限， 0b， 故答案1（答案不唯一） 17 （3 分）如图，在平行四边形ABCD中，2AD ，6AB ，B是锐角，AEBC于点E，F是AB 的中点，连接DF，EF若年90EFD，则AE的长为 5 【解答】解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BEx， 四边形ABCD是平行四边形， / /DQBC， QBEF， AFFB，AFQBFE， ()QFAEFB AAS ， AQBEx，QFEF， 90EFD， DFQE， 2DQDEx， AEBC，/ /BCAD， 第 1
21、4 页（共 24 页） AEAD， 90AEBEAD ， 22222 AEDEADABBE， 22 (2)46xx， 整理得： 2 2460 xx， 解得1x 或3（舍弃） ， 1BE， 22 6 15AEABBE ， 故答案为：5 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC的顶点A，B在格点上，C是小正方形边 的中点 （）AB的长等于 5 ； （）M是线段BC与网格线的交点，P是ABC外接圆上的动点， 点N在线段PB上， 且满足2PNBN 当 MN取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何 找到的（不要求证明） 【解答】解
22、： （）AB的长等于 22 125 故答案为：5 （）如图点P即为所求作 由题意，2 PNCM BNBM ， 第 15 页（共 24 页） / /MNPC， 1 3 MNPC， 当PC是直径时，MN的值最大， 取格点T，连接BT交ABC的外接圆于点P，连接PC 故答案为：取格点T，连接BT交ABC的外接圆于点P，连接PC 三三.解答题（本大厦共解答题（本大厦共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （8 分）解不等式组 324 21 1 x x 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 2x ； （）解
23、不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 【解答】解： （）解不等式，得2x ； （）解不等式，得1x； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来，如下： （）原不等式组的解集为21x 剟 故答案为：2x ，1x，21x 剟 20 （8 分）某手表厂为了解生产的某种型号手表的质量，随机抽检了部分该型号手表的日走时误差，并用 第 16 页（共 24 页） 得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （）本次抽检的该型号手表的只数为 40 ，图中的m的值为 ； （）求本次抽检获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （）若该手表厂每月生产该型号
24、手表 200 只，估计其中日走时误差小于1s的只数 【解答】 解：（） 本次抽检的该型号手表的只数为：615%40，%1 15%30%20%10%25%m ， 即m的值 25， 故答案为：40，25； （）由条形统计图可得， 众数是0.5s，中位数是0.75s， 由扇形统计图可得，平均数是：0.25 15%0.5 30%0.75 25% 1 20% 1.25 10%0.7( ) s ， 即本次抽检获取的样本数据的众数是0.5s、中位数是0.75s、平均数是0.7s； （）200 (15%30%25%)140（只)， 即估计其中日走时误差小于1s的有 140 只 21 （10 分）已知AB是O的
25、直径，弦CD与AB相交于点E，过点C作O的切线与BA的延长线交于点 P，38P （）如图，若点D为AB的中点，求EDO的大小； （）如图，若/ /DOAC，求EDO的大小 第 17 页（共 24 页） 【解答】解： （）如图，连接OC， PC与O相切于点C， OCPC， 38P， 903852COP ， D为弧AB的中点， ODAB， 9052142COD ， OCOD， 1 (180142 )19 2 EDOOCD ， （）如图，连接OC， 由（）得：52COP， OCOA， 1 (18052 )64 2 OCA ， / /ODAC， ACEEDO ， ODOC， OCDEDO ， 第 18
26、 页（共 24 页） 1 32 2 EDOACEOCA 22 （10 分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东61方向上的A处，它沿正南方向航行140nmile后，到达 位于灯塔P的南偏东45方向上的B处求此时海轮距灯塔的距离BP（结果取整数） 参考数据： tan611.80 ，2取 1.414 【解答】解：过点P作PCAB于P， 设PCxnmile， 由题意得，61A，45B，140ABnmile， 在Rt PCB中，45B， ()BCPCx nmile，22 ()PBPCx nmile， 在Rt ACP中，61A，tan PC A AC ， 则 tan1.8 PCx AC A ， 由题意得，1
27、40 1.8 x x， 解得，90 x ， 则2127()PBxnmile， 答：海轮距灯塔的距离BP约为127nmile 23 （10 分）一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地，路线图如图所示当游轮到达乙地时，一艘货轮 第 19 页（共 24 页） 沿着同样的线路从甲地出发前往丙地已知游轮的速度为20/km h，离开甲地的时间记为t（单位：)h，两 艘轮船离甲地的路程s（单位：)km关于t的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变） 货轮比游 轮早1.6h到达丙地 根据相关信息，解答下列问题： （）填表： 油轮离开甲地的时间/h 5 14 16 21 24 油轮离甲地的路程/km 100
28、280 280 （）填空： 游轮在乙地停靠的时长为 h； 货轮从甲地到丙地所用的时长为 h，行驶的速度为 /k mh； 游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程为 km （）当024t剟时，请直接写出游轮离甲地的路程s关于t的函数解析式 【解答】 （）填表： 油轮离开甲地的时间/h 5 14 16 21 24 油轮离甲地的路程/km 100 280 280 360 420 故答案为：280，360，420； （）轮在乙地停靠的时长为：244202024213( )h， 故答案为：3； 货轮从甲地到丙地的时间为：24 14 1.68.4( )h， 货轮从甲地到丙地的速度为：420(24 14 1.6
29、)50(/ )km h， 故答案为：8.4，50； 游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程为：2803 50130()km ， 故答案为：130； 第 20 页（共 24 页） （）当014t剟时，设s关于t的函数解析式为skt， 28014t，得20k ， 即014t 时，s关于t的函数解析式为20st， 当1417t 时，280s ， 当1724t剟时，设s关于t的函数解析式为satb， 17280 24420 ab ab ， 解得 20 60 a b ， 即当1724t剟时，s关于t的函数解析式为2060st， 由上可得，s关于t的函数解析式为 20(014) 280(1417) 2060
30、(1724) tt st tt 剟 24 （10 分）在平面直角坐标系中，O为原点，点(6,0)A，点B在第一象限，90OAB，C为OB的中 点，ABAC （）如图，求点B的坐标； （） 将OAC沿x轴向右平移得O A C ， 点O，A，C的对应点分别为 O ， A ，C 设O Ot ， OAC 与ABC重叠部分的面积为S 如图，当O A C 与ABC重叠部分为四边形时，O C 与AC相交于点D，A C 与AB相交于点E， 试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； 当 5 3 9 S 时，求t的值（直接写出结果即可） 【解答】解： （）点(6,0)A， 6OA， 90OAB，C为OB的
31、中点， 第 21 页（共 24 页） 1 2 ACOBBC， ABAC， 1 2 ABOB， 30AOB， 3 2 3 3 ABOA， (6B，2 3)； （）连接 OC ，如图所示： 由平移的性质可知，/ /OCO C，/ /CCAA，/ /ACA C ，CCAAOOt， 四边形CC A A 是平行四边形， S平行四边形CC A A 的面积CDC的面积AEA的面积， / /CCOA， CC D AO D， 6 C DCCt O DO At ， 6 6 O Dt O C ， 过点 C 、D分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N， C为OB的中点，(6B，2 3)， (3, 3)C，3OMt，3C
32、M， (3, 3)Ct， sin DNC M DO A O DO C ， 6 3 6 O Dt DNC M O C ， CC D的面积 2 163 ( 33) 2612 t tt ， / /OCO C，/ /ACA C ，OCAC， 30CC DC CDDO ADAO ， 3 tan30 3 AE AA ， 3 3 AEt， 第 22 页（共 24 页） AA E的面积 2 1133 2236 AEAAttt ， 222 333 33(03) 1264 Stttttt； 5 3 9 S ， 2 35 33 49 tt， 解得： 2 3 t 或 10 3 t ， 3t ， 10 3 t 舍去，
33、2 3 t 25 （10 分）已知抛物线 2 5yxbx与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧） （）若该抛物线的对称轴为直线2x 求该抛物线的解析式； 在对称轴上是否存在一点P， 使点B关于直线OP的对称点 B 恰好落在对称轴上 若存在， 请求出点P的 坐标；若不存在，请说明理由 （）当4b，02x剟时，函数值y的最大值满足517y剟，求b的取值范围 【解答】解： （）抛物线 2 5yxbx， 抛物线的对称轴为直线 22( 1)2 bbb x a ， 若过点C的直线2x 是抛物线的对称轴， 2 2 b ， 解得：4b ， 抛物线的解析式为 2 45yxx； 存在一点P，使点B关于直线OP的对
34、称点 B 恰好落在对称轴上 第 23 页（共 24 页） 如图，若点P在x轴上方，点B关于OP对称的点 B 在对称轴上，连接OB、PB， OBOB，PBPB ， 在 2 45yxx中，令0y ，得 2 450 xx， 解得： 1 1x ， 2 5x ， ( 1,0)A，(5,0)B， 5OBOB， 2222 5221CBOBOC ， (2, 21)B ， 设点(2,)Pm， PBPB ， 22 21(52)mm， 解得： 2 21 7 m ， 2 21 (2,) 7 P； 同理，当点P在x轴下方时， 2 21 (2,) 7 P； 综上所述，点 2 21 (2,) 7 P或 2 21 (2,) 7 P （）抛物线 2 5yxbx的对称轴为直线 22( 1)2 bbb x a ， 当4b时，2 2 b x ， 抛物线开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大， 当02x剟时，取2x ，y有最大值， 42521ybb 最大值 ， 函数值y的最大值满足517y剟， 5 21 17b剟， 解得：28b剟， 又4b， 48b 剟 第 24 页（共 24 页）