1、 第 1 页（共 21 页） 2021 年山东省济宁市任城区中考数学一模试卷年山东省济宁市任城区中考数学一模试卷 一一.选择题 （本大题共选择题 （本大题共 10 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 30 分分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求）在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求） 1 （3 分）下列四个数中，2021 的相反数是( ) A2021 B 1 2021 C 1 2021 D2021 2 （3 分）下面计算正确的是( ) A 3 25 ()aa B 336 aaa C 23 a aa D 1025 aaa 3 （3 分）下列四个图案中，
2、不是轴对称图案的是( ) A B C D 4 （3 分）用科学记数法表示 202000 为( ) A202 1000 B 5 2.02 10 C 4 2.02 10 D 5 (2.02) 5 （3 分）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了 35 名学生，调查结果列表如表，则这 35 名 学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为( ) 锻炼时间/h 5 6 7 8 人数 6 15 10 4 A6h，6h B6h，15h C6.5h，6h D6.5h，15h 6 （3 分）如图，ABC的顶点均在O上，若36A，则OBC的度数为( ) A18 B36 C54 D60 7 （3 分）如图
3、，在ABC中，ABAC，BEAC，D是AB的中点，且DEBE，则C的度数是( 第 2 页（共 21 页） ) A65 B70 C75 D80 8 （3 分）宾馆有 50 间房供游客居住，当每间房每天定价为 180 元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价 每增加 10 元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20 元的费用当房 价定为多少元时，宾馆当天的利润为 10890 元？设房价定为x元则有( ) A(18020)(50)10890 10 x x B 180 (20)(50)10890 10 x x C 180 (50)502010890 10 x x D(180)(
4、50)502010890 10 x x 9 （3 分）如图，直六棱柱的底面是正六边形，侧面ABCD中，10ABcm，20BCcm，现用一块矩形 纸板EFGH制作图中的直六棱柱，按图中的方案裁剪，则GF的长是( ) A(2010 3)cm B(3010 3)cm C(2020 3)cm D40 3cm 10 （3 分）如图，矩形ABCD中AB是3cm，BC是2cm，一个边长为1cm的小正方形沿着矩形ABCD的边 ABBCCDDAAB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形箭头的方向 是( ) 第 3 页（共 21 页） A B C D 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 5
5、 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）因式分解： 2 xx 12 （3 分）如图，/ / /ADBECF，3AB ，6BC ，2DE ，则EF的值为 13 （3 分）如图，某轮船以每小时 30 海里的速度向正东方向航行，上午8:00，测得小岛C在轮船A的北 偏东45方向上；上午10:00，测得小岛C在轮船B的北偏西30方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距 离约为 海里（精确到 1 海里，参考数据21.414，31.732) 14 （3 分）抛物线 2 yaxbxc的对称轴为直线1x ，图象过(1,0)点，部分图象如图所示，下列判断： 0abc ； 2 4
6、0bac；520abc；若点 1 ( 0.5,)y， 2 ( 2,)y均在抛物线上，则 12 yy，其中 正确判断的序号是 15 （3 分）将 1，2，3，6按如图方式排列，若规定( , )m n表示第m排从左向右第n个数，则(6,3)与 (2000,4)表示的两数之积是 第 4 页（共 21 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 55 分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16 （6 分）先化简，再求值： 2 (5)(1)(2)xxx，其中2x 17 （6 分）某校组织八年级部分学生开展庆“五 四”演讲比赛，赛后对全体参赛学生成绩按A、B
7、、C、 D四个等级进行整理，得到下列不完整的统计图表 等级 频数 频率 A 4 0.08 B 20 a C b 0.3 D 11 0.22 请根据所给信息，解答下列问题： （1）参加此次演讲比赛的学生共有 人，a ，b （2）请计算扇形统计图中B等级对应的扇形的圆心角的度数； （3）已知A等级四名同学中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参 加县级比赛，请用列表法或树状图，求甲、乙两名同学都被选中的概率 18 （7 分）如图，直线2yax与x轴交于点(1,0)A，与y轴交于点(0, )Bb将线段AB先向右平移 1 个 单位长度， 再向上平移(0)t t 个单位长度
8、， 得到对应线段CD， 反比例函数(0) k yx x 的图象恰好经过C、 D两点，连接AC、BD （1）请直接写出a和b的值； （2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积 第 5 页（共 21 页） 19 （8 分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此 项任务多用 10 天，且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同 （1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？ （2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成筑路任务，求y与x之间的函数关系式 （3）在（2）的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为 0.1 万元，需付给
9、乙队的筑路费用为 0.2 万元，且 甲、乙两队施工的总天数不超过 24 天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少 费用 20 （8 分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A，点B在线段DG上 （1）判断DG与BE的位置关系，并说明理由； （2）若正方形ABCD的边长为 1，正方形AEFG的边长为2，求BE的长 21 （10 分）知识储备 在求二次函数 2 (0)yaxbxc a的最小值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到把二次函数 2 (0)yaxbxc a的右边配方，得 2 yaxbxc 2 () b a xxc a 222 2()() 222 bbb a
10、 xxc aaa 2 2 4 () 24 bacb a x aa 2 ()0 2 b a x a ， 第 6 页（共 21 页） 当 2 b x a 时，二次函数 2 (0)yaxbxc a的最小值为 2 4 4 acb a 解决问题 （1）请你通过配方求函数 2 2 1 yx x 的最小值 （2）你能否通过配方求函数 1 (0)yxx x 的最小值 数学模型 已知矩形的面积为(a a为常数，0)a ，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 22 （10 分）如图，抛物线 2 8yaxxc经过(2,0)A，(6,0)B两点，直线l为抛物线的对称轴并与x轴交 于点C直线 3 2 3
11、3 yx 与抛物线分别交于点B，D两点，与直线l交于点E （1）求抛物线的解析式； （2） 若以点A为圆心适当的长为半径画圆， 使圆A与直线BD相切于点F， 求点F的坐标并说明直线l，y 轴与圆A的位置关系 （3）在（2）的条件下，在圆A上是否存在点G，使得以G，O，C为顶点的三角形与BCE相似若存 在，请直接写出G点坐标；若不存在，请说明理由 2021 年山东省济宁市任城区中考数学一模试卷年山东省济宁市任城区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题 （本大题共选择题 （本大题共 10 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 30 分分.在每小题给出的四
12、个选项中， 只有一项符合题目要求）在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求） 1 （3 分）下列四个数中，2021 的相反数是( ) A2021 B 1 2021 C 1 2021 D2021 【解答】解：2021 的相反数是2021 故选：A 第 7 页（共 21 页） 2 （3 分）下面计算正确的是( ) A 3 25 ()aa B 336 aaa C 23 a aa D 1025 aaa 【解答】解：A 3 26 ()aa，此选项错误； B 333 2aaa，此选项错误； C 23 a aa，此选项正确； D 1028 aaa，此选项错误； 故选：C 3 （3 分）下列四个图案中
13、，不是轴对称图案的是( ) A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 4 （3 分）用科学记数法表示 202000 为( ) A202 1000 B 5 2.02 10 C 4 2.02 10 D 5 (2.02) 【解答】解： 5 2020002.02 10 故选：B 5 （3 分）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了 35 名学生，调查结果列表如表，则这 35 名 学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为( ) 锻炼时间/h 5 6 7 8 人数
14、 6 15 10 4 A6h，6h B6h，15h C6.5h，6h D6.5h，15h 第 8 页（共 21 页） 【解答】解：这组数据的中位数为第 18 个数据，即中位数为6h；6 出现次数最多，众数为6h 故选：A 6 （3 分）如图，ABC的顶点均在O上，若36A，则OBC的度数为( ) A18 B36 C54 D60 【解答】解：由题意得272BOCA OBOC， 54OBC， 故选：C 7 （3 分）如图，在ABC中，ABAC，BEAC，D是AB的中点，且DEBE，则C的度数是( ) A65 B70 C75 D80 【解答】解：BEAC， 90AEB， D是AB的中点， 1 2 D
15、EABBDAD， DEBE， DEBEBD， BDE为等边三角形， 60ABE， 906030A ， ABAC， 第 9 页（共 21 页） 1 (18030 )75 2 C ， 故选：C 8 （3 分）宾馆有 50 间房供游客居住，当每间房每天定价为 180 元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价 每增加 10 元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20 元的费用当房 价定为多少元时，宾馆当天的利润为 10890 元？设房价定为x元则有( ) A(18020)(50)10890 10 x x B 180 (20)(50)10890 10 x x C 180 (50)
16、502010890 10 x x D(180)(50)502010890 10 x x 【解答】解：设房价定为x元， 根据题意，得 180 (20)(50)10890 10 x x 故选：B 9 （3 分）如图，直六棱柱的底面是正六边形，侧面ABCD中，10ABcm，20BCcm，现用一块矩形 纸板EFGH制作图中的直六棱柱，按图中的方案裁剪，则GF的长是( ) A(2010 3)cm B(3010 3)cm C(2020 3)cm D40 3cm 【解答】解：如图所示：可得20MNBCcm， OWM是等边三角形，边长为10cm， 则它的高为： 22 1055 3()cm， 故204 5 3(
17、2020 3)FGcm 故选：C 第 10 页（共 21 页） 10 （3 分）如图，矩形ABCD中AB是3cm，BC是2cm，一个边长为1cm的小正方形沿着矩形ABCD的边 ABBCCDDAAB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形箭头的方向 是( ) A B C D 【解答】解：根据题意可得：小正方形沿着矩形ABCD的边ABBCCDDAAB连续地翻转，矩形 ABCD的边长AB和BC分别是3cm和2cm，小正方形的边长为1cm，则这个小正方形第一次回到起始位置 时需 10 次翻转，而每翻转 4 次，它的方向重复依次，故回到起始位置时它的方向是向下 故选：C 二二.填空题（
18、本大题共填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）因式分解： 2 xx (1)x x 【解答】解： 2 (1)xxx x 故答案为：(1)x x 12 （3 分）如图，/ / /ADBECF，3AB ，6BC ，2DE ，则EF的值为 4 【解答】解：/ / /ADBECF， ABDE BCEF ， 3AB ，6BC ，2DE ， 第 11 页（共 21 页） 62 4 3 BCDE EF AB ， 故答案为：4 13 （3 分）如图，某轮船以每小时 30 海里的速度向正东方向航行，上午8:00，测得小岛C在轮船A的北 偏东45方向上；上
19、午10:00，测得小岛C在轮船B的北偏西30方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距 离约为 38 海里（精确到 1 海里，参考数据21.414，31.732) 【解答】解：根据题意可知： 30 (108)60AB （海里） ，45ACD，30BCD， 如图，作CDAB于点D， 在Rt ACD中，CDAD， 在Rt CBD中，60BDABADCD， tan30 BD CD ， 即 360 3 CD CD ， 解得38CD （海里） 答：轮船在航行中离小岛最近的距离约为 38 海里 故答案为：38 14 （3 分）抛物线 2 yaxbxc的对称轴为直线1x ，图象过(1,0)点，部分图象如图所示，下
20、列判断： 0abc ； 2 40bac；520abc；若点 1 ( 0.5,)y， 2 ( 2,)y均在抛物线上，则 12 yy，其中 正确判断的序号是 第 12 页（共 21 页） 【解答】解：由图象可知：0a ，0c ， 对称轴：0 2 b x a ， 0b， 0abc，故错误 由抛物线的对称性可知：0， 即 2 40bac，故正确 1 2 b a ， 2ba， 令1x 代入，0yabc， 20aac， 3ca ， 5254320abcaaaa ，故正确 1 ( 0.5,)y与 1 ( 1.5,)y关于直线1x 对称， 由于1.52 ， 12 yy，故错误 故答案为： 15 （3 分）将
21、1，2，3，6按如图方式排列，若规定( , )m n表示第m排从左向右第n个数，则(6,3)与 (2000,4)表示的两数之积是 2 3 第 13 页（共 21 页） 【解答】解：前 5 排共有1234515个数，15433 ， 第 6 排的第 1 个数为6， 第 6 排的第 3 个数为2， 前 1999 排共有 (1 1999)1999 123419991999000 2 ，19990004499750， 第 2000 排的第 1 个数为 1， 第 2000 排的第 4 个数为6， 62122 3 故答案为：2 3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 55 分，解答要写出必要的文字说明
22、或推演步骤）分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16 （6 分）先化简，再求值： 2 (5)(1)(2)xxx，其中2x 【解答】解： 2 (5)(1)(2)xxx 22 5544xxxxx 2 21x， 当2x 时，原式817 17 （6 分）某校组织八年级部分学生开展庆“五 四”演讲比赛，赛后对全体参赛学生成绩按A、B、C、 D四个等级进行整理，得到下列不完整的统计图表 等级 频数 频率 A 4 0.08 B 20 a C b 0.3 D 11 0.22 第 14 页（共 21 页） 请根据所给信息，解答下列问题： （1）参加此次演讲比赛的学生共有 50 人，a ，b （2）请计算扇
23、形统计图中B等级对应的扇形的圆心角的度数； （3）已知A等级四名同学中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参 加县级比赛，请用列表法或树状图，求甲、乙两名同学都被选中的概率 【解答】解： （1）参加演讲比赛的学生人数为40.0850人，20500.4a ，500.315b ， 故答案为：50、0.4、15； （2）扇形统计图中B等级对应的扇形的圆心角的度数为3600.4144； （3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D， 列树形图得： 共有 12 种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有 2 种， 甲、乙两名同学都被选中的概率为 21 1
24、26 18 （7 分）如图，直线2yax与x轴交于点(1,0)A，与y轴交于点(0, )Bb将线段AB先向右平移 1 个 单位长度， 再向上平移(0)t t 个单位长度， 得到对应线段CD， 反比例函数(0) k yx x 的图象恰好经过C、 D两点，连接AC、BD （1）请直接写出a和b的值； （2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积 第 15 页（共 21 页） 【解答】解： （1）将点(1,0)A代入2yax，得02a 2a 直线的解析式为22yx 将0 x 代入上式，得2y 2b （2）由（1）知，2b ，(0,2)B， 由平移可得：点(2, )Ct、(1,2)Dt 将点(2,
25、 )Ct、(1,2)Dt分别代入 k y x ，得 2 2 1 k t k t ， 4 2 k t ， 反比例函数的解析式为 4 y x ，点(2,2)C、点(1,4)D 如图 1，连接BC、AD (0,2)B、(2,2)C， / /BCx轴，2BC (1,0)A、(1,4)D， ADx轴，4AD BCAD 11 244 22 ABDC SBCAD 四边形 第 16 页（共 21 页） 19 （8 分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此 项任务多用 10 天，且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同 （1）甲、乙两队单独完成此
26、项任务各需多少天？ （2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成筑路任务，求y与x之间的函数关系式 （3）在（2）的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为 0.1 万元，需付给乙队的筑路费用为 0.2 万元，且 甲、乙两队施工的总天数不超过 24 天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少 费用 【解答】解： （1）设乙队完成此项任务需要x天，则甲队完成此项任务(10)x天， 11 4530 10 xx ， 解得，20 x ， 经检验，20 x 是原分式方程的解， 1030 x ， 答：甲、乙两队单独完成此项任务各需 30 天、20 天； （2）由题意可得， 11 1
27、 3020 xy， 化简，得 2 20 3 yx ， 即y与x之间的函数关系式是 2 20 3 yx ； （3）设施工的总费用为w元， 21 0.10.20.10.2(20)4 330 wxyxxx ， 甲、乙两队施工的总天数不超过 24 天， 24xy ， 第 17 页（共 21 页） 即 2 (20) 24 3 xx ， 解得，12x， 当12x 时，w取得最小值，此时3.6w ，12y ， 答：安排甲施工 12 天、乙施工 12 天，使施工费用最少，最少费用是 3.6 万元 20 （8 分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A，点B在线段DG上 （1）判断DG与BE的位置关系，
28、并说明理由； （2）若正方形ABCD的边长为 1，正方形AEFG的边长为2，求BE的长 【解答】解： （1）DGBE， 理由如下：四边形ABCD，四边形AEFG是正方形， ABAD，DABGAE ，AEAG，45ADBABD ， DAGBAE ， 在DAG和BAE中， ADAB DAGBAE AGAE ， ()DAGBAE SAS DGBE，45ADGABE ， 90ABDABE，即90GBE DGBE； （2）连接GE， 第 18 页（共 21 页） 正方形ABCD的边长为 1，正方形AEFG的边长为2， 2BD，2GE ， 设BEx，则2BGx， 在Rt BGE中，利用勾股定理可得： 22
29、2 (2)2xx， 26x， BE的长为26 21 （10 分）知识储备 在求二次函数 2 (0)yaxbxc a的最小值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到把二次函数 2 (0)yaxbxc a的右边配方，得 2 yaxbxc 2 () b a xxc a 222 2()() 222 bbb a xxc aaa 2 2 4 () 24 bacb a x aa 2 ()0 2 b a x a ， 当 2 b x a 时，二次函数 2 (0)yaxbxc a的最小值为 2 4 4 acb a 解决问题 （1）请你通过配方求函数 2 2 1 yx x 的最小值 （2）你能否通过配方求函数 1
30、(0)yxx x 的最小值 数学模型 已知矩形的面积为(a a为常数，0)a ，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 【解答】解： （1） 2 2 1 yx x 2 11 2x xx 第 19 页（共 21 页） 2 1 ()2x x 2 1 ()0 x x ， 当1x 时，函数 2 2 1 yx x 的最小值为 2； （2） 1 yx x 22 1 ()()x x 22 111 ()()22xxx xxx 2 1 ()2x x ， 2 1 ()0 x x ， 当 1 0 x x 时，即1x 时， 1 (0)yxx x 的最小值为 2； 数学模型：设该矩形的长为x，周长为y，则y
31、与x的函数关系式为2()(0) a yxx x ， 22 2()2()22()4 aaa yxxaxa xxx ， 当0 a x x 时，即xa，y有最大值4 a， 所以该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值是4 a 22 （10 分）如图，抛物线 2 8yaxxc经过(2,0)A，(6,0)B两点，直线l为抛物线的对称轴并与x轴交 于点C直线 3 2 3 3 yx 与抛物线分别交于点B，D两点，与直线l交于点E （1）求抛物线的解析式； （2） 若以点A为圆心适当的长为半径画圆， 使圆A与直线BD相切于点F， 求点F的坐标并说明直线l，y 轴与圆A的位置关系 （3）在（2）的条件下，在圆A上
32、是否存在点G，使得以G，O，C为顶点的三角形与BCE相似若存 在，请直接写出G点坐标；若不存在，请说明理由 第 20 页（共 21 页） 【解答】解： （1）设抛物线的表达式为 2 12 ()()(2)(6)(812)ya xxxxa xxa xx， 88a ，解得1a ， 故抛物线的表达式为 2 812yxx； （2）由点A、B的坐标知，抛物线的对称轴为直线4x ，即4OC ， 由直线BD的表达式知，30EBC， BD和圆A相切， AFBD， 在Rt ABF中，624AB ，30EBC， 则 1 2 2 AFABOAAC， 故圆A与直线l、y轴都相切， 则 3 2 3 2 BFAB， 设点F
33、的坐标为 3 ( ,2 3) 3 xx， 则 222 3 2(6)(2 3)(2 3) 3 BFxx ， 解得9x （舍去）或 3， 故点F的坐标为(3, 3)； （3）在BCE中，30EBC，90ECB， 当点G在圆上时，则90CGD，4OC ， 故以G，O，C为顶点的三角形与BCE相似时，30GCO或60即可满足条件 当点G在x轴上方时，过点G作GHx轴于点H， 第 21 页（共 21 页） 当30GCO时，则60GOH， 则 1 2 2 OGCO， 则cos601OHOG ，sin603GHOG ， 故点G的坐标为(1, 3)； 当60GCO时，则30GOH， 则sin602 3OGCO ， 则cos303OHOG ，sin303GHOG ， 故点G的坐标为(3, 3)； 故点G的坐标为(1, 3)或(3, 3)； 当点G在x轴下方时， 根据圆的对称性，则点G的坐标为(1,3)或(3,3)； 综上，点G的坐标为(1, 3)或(3, 3)或(1,3)或(3,3)