1、2021 届高三第二次月考数学试题届高三第二次月考数学试题 一一 选择题选择题(本大题本大题 12小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 60 分分.其中第其中第 1 题题第第 10 题为单项选择题，在给出题为单项选择题，在给出 的四个选项中，只有一项符合要求；第的四个选项中，只有一项符合要求；第 11 题和第题和第 12 题为多项选择题，在给出的四个选项中，题为多项选择题，在给出的四个选项中， 有多项符合要求，全部选对得有多项符合要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分) 1. 设全集 09UxNx，集合1,2,5,6A，2,3
2、,4,7B ，则 U AB ( ) A. 3,4,7 B. 1,5,6 C. 2 D. 2,5,6 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用补集运算求得 UB ，再利用交集运算求解. 【详解】因为全集09UxNx，集合2,3,4,7B ， 所以1,5,6,8 UB ， 又集合1,2,5,6A， 所以() U AB1,5,6， 故选：B. 2. 设R,则使“ 1 sin 2 ”成立的 是“ 1212 ” A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 1 sin 2 7 22 66 kk ，kZ， 1212 121212 0 6 ，
3、则 7 0,2,2 666 kk ，k Z，可得“ 1212 ”是“ 1 sin 2 ”的充分不必要条件， 即使“ 1 sin 2 ”成立的充分不必要条件是“ 1212 ”，故选 A. 3. 已知偶函数 g x在( ) 0,+?上是增函数，若 2 log 5.1ag， 0.8 2bg， 3cg，则a，b， c的大小关系为( ) A. abc B. cba C. bac D. bca 【答案】C 【解析】 【分析】 由于 g x为偶函数，所以 22 ( log 5.1)(log 5.1)agg，然后利用对数函数和指数函数的性质比较 0.8 2 log 5.1,2,3大小，再利用 g x在( )
4、0,+?上是增函数，可比较a，b，c的大小 【详解】解；由题意 g x为偶函数，且在( ) 0,+?上单调递增， 所以 22 ( log 5.1)(log 5.1)agg， 又 222 2log 4log 5.1log 83， 0.8 122 ， 所以 0.8 2 2log 5.13，故bac， 故选：C. 4. 已知复数z满足 3 11zii ，则复数z对应的点在( )上 A. 直线 1 2 yx B. 直线 1 2 yx C. 直线 1 2 x D. 直线 1 2 y =- 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的乘法和除法运算求得复数 z 的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可.
5、【详解】解：因为 3 3 111 (1)1 (1)2(1)2 ii ziiz ii ，所以复数z对应的点是 1 ,0 2 ，所以 在直线 1 2 x 上. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的乘方和除法运算，复数的坐标表示，属基础题.注意： 32 11 i12 121iiiii . 5. 设正实数a，b满足2akb(其中k为正常数)，若ab的最大值为 3，则k ( ) A. 3 B. 3 2 C. 2 3 D. 1 3 【答案】D 【解析】 【分析】 由于a，b，k为正数，且2akb，所以利用基本不等式可求出结果 【详解】解：因为正实数a，b满足2akb(其中k为正常数)， 所以 2 ()1 2
6、 akb a kb ，则 1 a b k ，所以 1 3 k ， 所以 1 3 k 故选：D. 6. 已知, a b是单位向量，且 , a b的夹角为 3 ，若向量c满足 22cab ，则|c的最大值为( ) A. 2 3 B. 2 3 C. 72 D. 72 【答案】B 【解析】 不妨设( 1 ,0 )a ， 13 ( ,) 22 b ，( , )cx y，则2(,3)cabxy，所以 22 2(3)2cabxy， 即 22 (3)4xy， 点(, ) x y在以(0, 3)为圆心， 2为半径圆上， 所以 22 cxy r 的最大值为32故选 B 7. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯
7、视图是顶角为120的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则 该三棱锥的表面积为( ) A. 4 315 B. 4 3 15 C. 8 315 D. 6 3 15 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三视图画出几何体的直观图，可知该三棱锥是底面为腰长为 2底为2 3的等腰三角形，侧面分别是两 个腰为 2的等腰直角三角形和一个底为2 3高为 5的三角形，从而可求出其表面积 【详解】解：根据三视图，知该三棱锥是底面为腰长为 2底为2 3的等腰三角形，侧面分别是两个腰为 2 的 等 腰 直 角 三 角 形 和 一 个 底 为2 3 高 为 5的 三 角 形 ， 所 以 该 三 棱 锥 的 表 面 积 为
8、111 22 22 3 12 354315 222 S ， 故选：A. 8. 函数 lg1 ,0 cos,0 2 xx f x x x 图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n的值为( ) A. 无穷多 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 找到cos0 2 yx x 关于原点对称的图象的函数解析式cos0 2 yx x ,然后考察函数 lg10yxx和函数cos0 2 yx x 的图象的交点个数即为所求. 【详解】解：cos0 2 yx x 与cos0 2 yx x 的图象关于原点对称， 在同一坐标系内作出函数lg10yxx和函数cos0 2 yx x 的图象， 知两
9、个图象有 4 个交点.所以函数的图象关于原点对称的点有 4 对， 故选：D. 【点睛】 本题关键是将问题转化为函数lg10yxx和函数cos0 2 yx x 的图象的交点个数 问题，其中找到cos0 2 yx x 关于原点对称的图象的函数解析式是关键，注意9x时 lg10yxx的函数值为 1，且为单调增函数，cos0 2 yx x 在10 x 时的函数值为 1，小 于lg10yxx在10 x 时的函数值，两函数在9x之后已经不可能在有公共点了. 9. 定义在0,上的函数 yf x有不等式 23f xxfxf x恒成立，其中 yfx为函数 yf x的导函数，则( ) A. 2 416 1 f f
10、 B. 2 48 1 f f C. 2 34 1 f f D. 2 24 1 f f 【答案】B 【解析】 【分析】 根 据 已 知 条 件 可 以 得 到 2 f x g x x ， 3 f x h x x 在 (0,+) 上 的 单 调 性 ， 从 而 分 别 得 到 21 ,21gghh,进而得到结论. 【详解】解： 2f xxfx ，即 20fxxf x ，因为 yf x定义在0,上， 2 20fxxxf x，令 2 f x g x x 则 2 4 1 f f ， 2 4 2 g0 fxxxf x x x ， 则函数 g x在0,上单调递增. 由 21gg得， 22 21 21 ff
11、即， 2 4 (1) f f ； 同理令 3 f x h x x ， 32 64 33 0 fxxx f xfxxf x h x xx ， 则函数 h x在0,上单调递减. 由 21hg得， 33 21 21 ff ，即 2 8 1 f f . 综上， 2 48 1 f f . 故选：B. 【点睛】本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性和单调性在比较大小中的应用，涉及根据已知 导函数满足的关系构造可判定导数正负的函数，是难题. 20fxxf x ，从中间是减号，联想到除法的求导法则，从系数 2，联想到要有 2 x的导数产生，综合 需要两边同乘以x，得到 2 20fxxxf x， 进而得到
12、 2 f x g x x 得到函数 2 4 2 g0 fxxxf x x x ，同样道理得到 3 f x h x x 的单调性，这 是解决本题的关键和难点. 10. 已知数列 n a满足： 1 1 2 a ， 2 1nnn aaa ，用 x表示不超过x的最大整数，则 1220202021 1111 1111aaaa 的值等于( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 由 2 1nnn aaa ，变形为 1 111 1 nnn aaa ，得到 122021 111 111aaa 120222022 111 2 aaa ， 再由 1 1 2 a 递推得到从 3
13、a以后都大于 1求解. 【详解】由 2 1nnn aaa ，得 1 111 1 nnn aaa ， 122021 111 111aaa ， 122320212022 111111 aaaaaa ， 120222022 111 2 aaa ， 由 1 1 2 a ， 2 1nnn aaa 得 1 1 2 a ， 2 3 4 a ， 3 21 1 16 a 知从 3 a以后都大于 1， 2022 1 0,1 a ， 2022 1 21,2 a ， 则 122012 111 1 111aaa ， 故选：A. 11. 设1ab，01c，则下列不等式中，成立的是( ) A. c cc cc B. bc
14、ab C. loglogc cb a D. loglog ba cc 【答案】ABD 【解析】 【分析】 根据幂函数、指数函数、对数函数单调性可判断每个选项. 【详解】 0 0110 c ccc ccccccc ，故 A 正确 因1ab，01c，所以 bbc abb，故 B 正确 由对数函数的单调性可得loglogc cb a，故 C错误 因为 11 log,log,0loglog loglog bacc cc ccba ba ，所以loglog ba cc，故 D 正确 故选：ABD 12. 一个等腰直角三角形ABC内有一个内接等腰直角三角形PQR， (即P，Q，R三点分别在三角形ABC 三
15、边或顶点上)，则两三角形面积比 PRQ ABC S S 的值可能为( ) A. 1 4 B. 1 5 C. 1 6 D. 1 7 【答案】AB 【解析】 【分析】 由两种方式， (1)直角顶点R为AB中点， 设ABC的直角边长a， 为P Q R的直角边长为x，PQC， 在 QBR中，由正弦定理得 sin sin 4 x QB ，从而得到aCQQB，然后由 2 PRQ ABC S x Sa 求解.(2)直角顶点 在一条直角边上，在 QBR中，由正弦定理得 sin 4 sin4 x QB ，从而得到a CQQB ，再由 2 PRQ ABC S x Sa 求解，得到其范围再选择. 【详解】 如图，由
16、两种方式 (1)左图中R为AB中点，设ABC的直角边长a，为PQR的直角边长为x，PQC， 在 QBR中，由正弦定理得， sin sin 4 QRQB ， 所以 sin sin 4 x QB ， 所以 sin 2 cos2cossin sin 4 x aCQQBxx ， 所以 11 2 cossin 2sin 4 x a ， 所以 2 1 4 PRQ ABC S x Sa . (2)右图中，在QBR中，由正弦定理得， sinsin 44 QRQB ， 所以 sin 4 sin 4 x QB ， sin 4 cos2cossin sin 4 x aCQQBxx 所以 11 , tan2 2cos
17、sin5sin x a ， 所以 2 1 5 PRQ ABC S x Sa ， 综上：最小值为 1 5 ，最大值显然为 1. 故选：AB 【点睛】关键点点睛：本题关键是直角顶点的位置的分类和面积之比是相似比的平方的应用. 二二 填空题填空题(本大题本大题 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13. 已知圆锥的表面积等于 2 12 cm，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为_ 3 cm. 【答案】 8 3 3 【解析】 【分析】 根据侧面展开图是一个半圆， 求得母线长与底面半径的关系，利用表面积求得半径的值， 进而得到母线长， 求得圆锥的高，进而得到体积. 【详解】解
18、:设圆锥的底面半径为 r,母线长为 l,底面周长为 2r， 侧面展开图为半圆，2r=l,即 l=2r, 222 =23122Srrlrrrrr 表 , 4,l 圆锥的高 22 2 3?hlr , 则 23 18 3 33 Vr hcm 故答案为： 3 8 3 3 cm. 【点睛】本题考查圆锥的表面积和体积的计算，属基础题，关键是根据表面积求出底面半径. 14. 已知向量a与b的夹角为 o 30，且| 1a ，|2| 1ab，则|b _. 【答案】 3 【解析】 【分析】 首先计算 2 21ab，再根据数量积的公式转化为关于b的一元二次方程求解. 【详解】21ab， 2 22 2441abaa
19、bb， 1a ，向量a与b的夹角为 o 30， 2 3 44 11 2 bb ，即 2 2 330bb ， 整理为 2 30b ， 所以3b . 故答案为：3 【点睛】本题考查向量数量积公式，模的计算，重点考查计算能力，属于基础题型. 15. 已知正项 等比数列 n a的前n项和为 n S，若 5 12345 11111 16S aaaaa ，则 3 a _ 【答案】4 【解析】 【分析】 由等比数列的性质：下标和相等的任意两项的积相等，有 2 15243 a aa aa，结合已知条件即可求 3 a； 【详解】 15 1515 11aa aaa a ， 24 2424 11aa aaa a ，
20、又等比数列 n a中 2 15243 a aa aa， 123455 5 22 1234533 1611111 1616 aaaaaS S aaaaaaa 故有 2 3 16a，又由等比数列 n a为正项，即 3 4a 故答案为：4 【点睛】本题考查了等比数列的性质，根据任意两项下标和相等，则它们的积相等求项，属于简单题； 16. 设函数 21,1 1 ,1 x x f x f xx ， lgg xx，则函数 F xf xg x零点的个数有_个 . 【答案】8 【解析】 【分析】 先根据指数函数的图象和平移规律得到1x时 f x的图象，再根据1x 时 1f xf x，将 0,1x时， 21 x
21、 f x 的图象逐次向右平移 1 个单位，得到1x 时 f x的图象，在同一坐标系中再 做出 g xlgx的图象，注意1,9,10 xxx时的关键点，考察两函数的图象的交点个数，即为函数 F x的零点个数. 【详解】解：1x 时 1 , 12f xf xx 时的 f x图象是由0,1x时的 f x的图象向右 平移 1 个单位得到， 当1x时， 21 x f x ,将其中(0,1之间的一段向右平移 1 个单位得到12x上 f x的图象， 由1,2x的 f x的图象逐次向右平移 1 个单位，得到 f x在1x 时的整个图象如图所示， 注意在 11,101,10ffx时， 1,101,f xg当10
22、 x 时， 1g x . 作出 ,f xg x图像，由图象可得，共有 8 个公共点， 即 F xf xg x有 8 个零点. 故答案为：8. 【点睛】本题考查函数的零点个数问题，转化为两函数的图象的交点个数是解决问题的关键思路，根据函 数 f(x)解析式和1x 时 1f xf x的意义，利用图象的平移变换得到 f x在1x 时的图象是解决 问题的难点. 三三 解答题解答题(本大题本大题 6小题，共小题，共 70 分，第分，第 17 题题 10 分，第分，第 1822 题每题题每题 12 分分) 17. 已知函数 2 ( )sin(2)sin(2)2cos1 66 f xxxxa . (1)若
23、( )f x的最小值是 2，求 a； (2)把函数( )yf x图像向右平移 6 个单位长度， 得到函数( )yg x图像， 若3a 时， 求使( ) 0g x 成 立的 x 的取值集合. 【答案】(1)4a (2) 5 , 412 x kx kkZ 剟 【解析】 【分析】 (1)化简 ( )f x，求出最小值，即可求解； (2)根据平移关系求出( )yg x，再解关于三角不等式，即可求解. 【详解】(1)( )3sin2cos22sin(2) 6 f xxxaxa min ( )22f xa ，4a (2)( )()2sin(2)3 66 g xf xx 由( ) 0g x 知 3 sin(
24、2) 62 x ， 2 222, 363 kxkk Z剟 解得， 5 , 412 kx kk Z剟 满足( ) 0g x 的 x 取值的集合为 5 , 412 x kx kk Z剟. 【点睛】本题考查三角函数的化简、性质；考查三角函数的平移关系以及解三角不等式，属于中档题. 18. 已知等差数列 n a的公差0d ，若 6 11a ，且 2 a， 5 a， 14 a成等比数列. (1)求数列 n a的通项公式； (2)设 1 1 n nn b aa ，求数列 n b的前n项和 n S. 【答案】(1)21 n an；(2) 21 n n S n . 【解析】 【分析】 (1)利用等差数列的通项
25、公式以及等比中项列方程组可求解. (2)利用裂项求和法即可求解. 【详解】(1) 6 11=aQ， 1 511ad， 2 aQ， 5 a， 14 a成等比数列， 2 111 (4 )()(13 )adad ad， 化简得 2 1 2da d， 又因为0d 且由可得， 1 1a ，2d . 数列的通项公式是21 n an (2)由(1)得 1 11111 () (21)(21)2 2121 n nn b a annnn ， 12 111111 (1) 23352121 nn Sbbb nn 11 (1) 221n 21 n n 所以 21 n n S n . 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式
26、、裂项求和法，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 19. 在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2 cos 2bCa c. (1)求角B； (2)求sinsinAC的取值范围. 【答案】(1) 3 ；(2) 1 3 , 2 4 . 【解析】 【分析】 (1)利用余弦定理把2 cos2bCa c化简得 222 bacac， 再利用余弦定理可求得 1 cos 2 B ， 从而可 求出角B；或先利用正弦定理得2sincos2sinsinBCAC，再将sinsin()ABC代入化简可得 1 cos 2 B ，从而可求出角B； (2)由(1)可知 2 3 CA ，所以sinsinAC
27、= 2 sinsin 3 AA ，再利用三角函数公式化简得 11 sin 2 264 A ，由于ABC为锐角三角形， 3 B ，从而可得 62 A ，再利用三角函数的性质 可得结果 【详解】解：(1)方法一：使用余弦定理 222 2 cos222 2 abc bCacbac ab 222222 bcaacbacac 由余弦定理得： 222 2cosbacacB， 所以 1 cos 2 B ， 因为(0, )B， 所以 3 B 方法二：观察等式a，b，c齐次，考虑使用正弦定理 2 cos22sincos2sinsinbCacBCAC 2sincos2sinsinsin2sincosBCBCCCC
28、B 因为sin0C 所以 1 cos 2 B ， 因(0, )B， 所以 3 B (2) 22 33 ACCA sinsinAC= 2 23131 sinsinsincossinsincossin 32222 AAAAAAAA 31 cos211 sin2sin 2 44264 A AA ABC锐角三角形, ,0, 2 A B C 0 2 262 0 32 A A A 5 2, 666 A 骣骣 琪琪 -? 琪琪 琪琪 桫桫 1 sin 2,1 62 A 骣纟骣纟 琪琪? ? -? 琪琪? ? 琪琪? ? 桫桫? ? 1 3 sinsin, 2 4 AC 【点睛】关键点点睛：此题考查正弦定理和
29、余弦定理的应用，考查三角函数恒等变换公式的应用，解题的 关键是由2 cos2bCa c利用正、余弦定理进行边角统一，然后化简可得结果，属于中档题 20. 已知a为实数，函数 f x x xa. (1)若 10 f ，求实数a的值并求出函数 f x在4x处的切线方程； (2)设 g a为 f x在区间0,2上的最小值，请写出 g a的表达式. 【答案】(1)3a ，切线方程为 9 7 4 yx；(2) 0,0 2 ,06 33 2 2,6 a aa g aa aa . 【解析】 【分析】 (1)利用导数的应算法则求得导函数， 由已知条件得到 a的值， 进而求得 x=4 处的切线斜率， 和切点纵坐
30、标， 利用点斜式写出切线方程； (2)对于导函数， 根据导函数在0,2上的正负情况， 对参数 a 进行分类讨论， 考察不同情况下函数的单调性， 进而得到相应最小值关于 a 的函数表达式，最后综合求出 g(a)的函数表达式. 【详解】解析：(1)解：函数的定义域为0,， 3 22 xaxa fxx xx (0 x) 103fa 则 3f xx x， 333 22 xx fxx xx ，则 42f， 9 4 4 f 则函数 f x在4x处的切线方程为 99 427 44 yxyx (2) 3 22 xaxa fxx xx (0 x). 若0a ，则 0fx ， f x在区间0,上单调递增. 若0a
31、，令 0fx ，得 3 a x ，当0 3 a x时， 0fx，当 3 a x 时， 0fx. f x有单调递减区间0, 3 a ，单调递增区间, 3 a 所以若0a ， f x在0,2上单调递增， 所以 00g af. 若06a， f x在0, 3 a 上单调递减，在,2 3 a 上单调递增， 所以 2 333 aaa g af . 若6a， f x在0,2上单调递减， 所以 22 2g afa. 综上所述， 0,0 2 ,06 33 2 2,6 a aa g aa aa ， 【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，利用导数研究函数的单调性研究含参数的函数的最值 问题，与中档题，关键在
32、于分类讨论思想. 21. 已知数列满足 * 1 43() nn aannN (1)当时，求数列 的前n项和； (2)若对任意 *, nN都有 22 1 1 4 nn nn aa aa 成立，求的取值范围 【答案】(1)当 2 231 2 n nn S 当为偶数时， 2 23 2 n nn S ； (2) 7777 (,) 22 【解析】 【详解】试题分析：首先由于 169 ( )sin 2 fxx x ，则()4 6 f ，故 1 43 nn aan (2)由 * 1 43(). nn aannN 得 21 47 nn aan 两式相减， 得 2 4 nn aa ， 故数列 21n a 是首项
33、为 1 a， 公差为 4 的等差数列数列 2n a是首项为，公差为 4 的等差数列，即可得到 2 , 2 1,. n n n a nn 为奇数 为偶数 ； 当1 2 ,23. nn an an 2 231 7 15(45)2 2 n nn Snn ； 当为偶数时， n S 2 23 7 15(41) 2 nn n ； (3) 由 (2) 知 ， 1 1 22, 2 3, n nan a nan 为奇数 为偶数 当为 奇 数 时 ， 111 22,25. nn ana ana 由 22 1 1 4 nn nn aa aa 得 22 11 2148417.aann 令 22 133 ( )8417
34、8(), 42 f nnnn 2 max11 ( )(1)21,21421.f nfaa 解得 7777 . 22 aa 或 当为偶数时，同理可解得1 aR，综上即可求出结果 试题解析：(1)由 * 1 43() nn aannN 得 21 47 nn aan ，两式相减，得 2 4 nn aa 故数列 21n a 是首项为 1 a，公差为 4 的等差数列数列 2n a是首项为，公差为 4 的等差数列， 由 2112 7,2,5,aaaa得 所以 2 , 2 1,. n n n a nn 为奇数 为偶数 当 2 , n an 123421 ()()() nnnn Saaaaaaa 2 1 (4
35、57) 231 2 7 15(45)22 22 n n nn nnn 当为偶数时， 21, n an 2 12341 23 ()()()7 15(41) 2 nnn nn Saaaaaan (2)由(1)知， 1 1 22, 2 3, n na n a na n 为奇数 为偶数 当为奇数时，11 1 22,25. nn ana ana 由 22 22 1 11 1 42148417. nn nn aa aann aa 得令 22 133 ( )84178(), 42 f nnnn 2 max11 ( )(1)21,21421.f nfaa 解得 7777 . 22 aa 或 当为偶数时，11
36、1 23,2. nn ana ana 由 22 22 1 11 1 426843. nn nn aa aann aa 得 令 22 17 ( )8438(), 42 g nnnn 2 max11 ( )(2)21,2621g ngaa 解得 1 aR 综上，的取值范围是 7777 (,). 22 考点：1等差数列的性质；2等差数列求和；3二次函数的性质 22. 已知函数 lnf xxax b，其中, a bR (1)求 f x的单调区间 (2)若1,0,2ab， 且存在实数k， 使得对任意实数1,xe， 恒有 ln1f xkxxx成立， 求kb 的最大值. 【答案】(1)详见解析；(2)0.
37、【解析】 【分析】 (1)对函数求导后，对a分成 0,0aa 两类，讨论函数的单调区间.(2)将题目所给恒成立的不等式分离常 数，构造函数后利用导数求得函数的最小值，由此求得k的取值范围，再求得kb的最大值. 【详解】解：(1) 11 ax fxa xx 当,0a 时，10ax 0fx f x在0,单调递增 当0,a时， f x在 1 0, a 单调递增， 1 , a 单调递减 (2)解：恒成立的不等式为：lnln1xx bkxx x ln1 ln1 xb kx xx min ln1 ln1 xb kx xx 设 ln1 ln1 xb g xx xx 2222 1 ln111 ln1lnxbx
38、xbxxb gx xxxxx 即 2 f x gx x 由(1)可得： f x在1,e单调递减 max 11f xfb min 1f xf ebe 若 1100,1fbb 则 10f xf 0g x 即 g x在1,e上单调递增 min 1kg xgb 0kb 若 10f ebe 即12eb 则 0f xf e 0g x 即 g x在1,e上单调递减 min 2b kg xg e e 212 1 b kbbb eee ，而 12121 11120bee eeeee 当1,1be时， 00 10 1,0 0 f xef x f e g x在 0 1,x单调递减，在 0, x e上单调递增 0 000 min 000 11 lnln f x kg xg xxx xxx 000 ln0f xxxb 000 00 11 ln2lnkbxbxx xx 1 2lnh xxx x 2 2 211 110h x xxx h x单调递减 10kbh 综上所述：kb的最大值为0 【点睛】 本小题主要考查利用导数求函数的单调区间， 考查利用导数求解不等式恒成立问题， 综合性很强， 属于难题.