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2018-2019学年九年级数学上册:3.5圆周角(1)同步导学练(含答案)

1、3.5 圆周角(1)(1)圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.(2)直径(或半圆)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径1.如图所示,在O 中,ODBC,BOD=60,则CAD 的度数为(D).A.15 B.20 C.25 D.30(第 1 题) (第 2 题) (第 3 题) (第 4 题)2.如图所示,AB 是O 的直径,点 C,D,E 在O 上,若AED=20 ,则BCD 的度数为(B).A.100 B.110 C.115 D.1203.如图所示,在O 中,AB 是直径,BC 是弦,点 P 是 上任意一点.若 AB=5,BC=3,则 AP 的长不可能为(A).A.3 B

2、.4 C. D.5294.如图所示,ABCD 的顶点 A,B ,D 在O 上,顶点 C 在O 的直径 BE 上,连结AE,E=36,则ADC 的度数为(B).A.44 B.54 C.72 D.535.如图所示,在ABC 中,AB 是O 的直径,B=60 ,C=70 ,则BOD 的度数为(B).A.90 B.100 C.110 D.120(第 5 题) (第 6 题) (第 7 题) (第 8 题)6.如图所示,ABC 内接于O,若OAB=32,则C= 58 .7.如图所示,点 B,D,C 是 A 上的点,BDC=130 ,则BAC= 100 8.如图所示,在ABC 中,AB=AC. 以 AB

3、为直径作半 O,交 BC 于点 D.若BAC=40 ,则 的度数是 140 .9.如图所示,已知ABC,以 AB为直径的半圆 O交 AC于点 D,交 BC于点E,BE=CE,C=70,求DOE 的度数(第 9题) (第 9 题答图)【答案】如答图所示,连结 AE.AB 是半圆 O 的直径,AEB=90.AEBC.BE=CE,AB=AC.B=C=70,BAC=2CAE.BAC=40.DOE=2CAE=BAC=40.(第 10 题)10.如图所示,ABD 是O 的内接三角形,圆心 O 在边 AB 上,C 为 的中点,AD 分别与BC,OC 交于 E,F 两点.求证:(1)OFBD(2)若C=30,

4、则 AD 平分 OC【答案】(1)OC 为半径,点 C 为 中点,AF=DF.AO=BO,OFBD.(第 10 题答图)(2)如答图所示,延长 CO 交O 于点 N.C=30,BON=60.AOC=BON,AOC=60.OC 为半径,C 为 中点,OFAD.OFA=90.A=30.OF= OA= OC,即 AD 平分 OC.2111.如图所示,A,B,C,D 是O 上的四个点,B 是 的中点,M 是半径 OD 上任意一点.若BDC=40,则AMB 的度数不可能是(D).A.45 B.60 C.75 D.85(第 11 题) (第 12 题) (第 13 题) (第 14 题)12.如图所示,O

5、 的直径 AB 为 8,P 是上半圆(点 A,B 除外)上任一点,APB 的平分线交O 于点 C,弦 EF 过 AC,BC 的中点 M,N,则 EF 的长是(A).A.4 B.2 C.6 D.233513.如图所示,A,B,C 为O 上的三个点,BOC=2AOB,BAC=40,则ACB= 20 .14.AB 为半圆 O 的直径,现将一把等腰直角三角尺如图所示放置,锐角顶点 P 在半圆上,斜边过点 B,一条直角边交该半圆于点 Q.若 AB=2,则线段 BQ 的长为 .2(第 15 题)15.如图所示,D 为边 AC 上一点,O 为边 AB 上一点,AD=DO.以点 O 为圆心,OD 长为半径作圆

6、,交 AC 于另一点 E,交 AB 于点 F,G,连结 EF.若BAC=22,则EFG= 33 16.我们把 1的圆心角所对的弧叫做 1的弧.则圆心角AOB 的度数等于它所对的弧 的度数,记为: .由此可知:命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半”是真命题,请结合图 1 给予证明(不要求写已知、求证,只需直接证明),并解决以下的问题(1)如图 2 所示,O 的两条弦 AB,CD 相交于圆内一点 P,求证: (2)如图 3 所示,O 的两条弦 AB,CD 相交于圆外一点 P.(1)中的结论是否成立?如果成立,给予证明;如果不成立,写出一个类似的结论(不要求证明).(第 16 题) (第 1

7、6 题答图)【答案】APB= AOB, ,即圆周角的度数等于其所对的弧21的度数的一半.(1)如答图所示,连结 BC,则APC=PCB+PBC.(2)(1)中的结论不成立.类似的结论为: .(第 17 题17.【毕节】如图所示,AB 是O 的直径,CD 是O 的弦,ACD=30,则BAD 为(C).A.30 B.50 C.60 D.7018.【临沂】如图所示,BAC 的平分线交ABC 的外接圆于点 D,ABC 的平分线交 AD 于点 E.(1)求证:DE=DB.(2)若BAC=90,BD=4,求ABC 外接圆的半径.(第 18 题) (第 18 题答图)【答案】(1)AD 平分BAC,BAD=

8、CAD.又DBC=CAD,DBC=BAD.BE 平分ABC,ABECBE.DBE=CBE+DBC,DEB=ABE+BAD,DBE=DEB.DE=DB.(2)如答图所示,连结 CD.由(1)得 ,CD=BD=4.BAC=90,BC 是直径.BDC=90.BC= =4 .ABC 外接圆的半径= 4 =2 .2CDB2119.研究发现:当四边形的对角线互相垂直时,该四边形的面积等于对角线乘积的一半.如图 1 所示,已知四边形 ABCD 内接于O,对角线 AC=BD,且 ACBD.(1)求证:AB=CD.(2)若O 的半径为 8, 的度数为 120,求四边形 ABCD 的面积.(3)如图 2 所示,作

9、 OMBC 于点 M,请猜测 OM 与 AD 的数量关系,并证明你的结论.图 1 图 2(第 19 题) 图 1 图 2(第 19 题答图)【答案】(1)AC=BD, ,AB=CD.(2)如答图所示,连结 OB,OD,作 OHBD 于点 H, 的度数为 120,BOD=120.BOH=60.则 BH= OB=4 ,BD=8 则四边形 ABCD 的面积 S= ACBD=96.23321(3)AD=2OM.证明:如答图 2 所示,连结 OB,OC,OA,OD,作 OEAD 于点E.OEAD,AE=DE.BOC=2BAC,而BOC=2BOM,BOM=BAC.同理可得AOE=ABD.BDAC,BAC+ABD=90.BOM+AOE=90.BOM+OBM=90,OBM=AOE.在BOM 和OAE 中, ,BOMOABEMOAE.OM=AE.AD=2OM.