1、3.5 圆周角(1)(1)圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.(2)直径(或半圆)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径1.如图所示，在O 中，ODBC，BOD=60，则CAD 的度数为(D).A.15 B.20 C.25 D.30(第 1 题) （第 2 题） (第 3 题) (第 4 题)2.如图所示，AB 是O 的直径，点 C，D，E 在O 上，若AED=20 ，则BCD 的度数为(B).A.100 B.110 C.115 D.1203.如图所示，在O 中，AB 是直径，BC 是弦，点 P 是 上任意一点.若 AB=5，BC=3，则 AP 的长不可能为(A).A.3 B
2、.4 C. D.5294.如图所示，ABCD 的顶点 A，B ，D 在O 上，顶点 C 在O 的直径 BE 上，连结AE，E=36，则ADC 的度数为(B).A.44 B.54 C.72 D.535.如图所示，在ABC 中，AB 是O 的直径，B=60 ，C=70 ，则BOD 的度数为(B).A.90 B.100 C.110 D.120(第 5 题) (第 6 题) (第 7 题) (第 8 题)6.如图所示，ABC 内接于O，若OAB=32，则C= 58 .7.如图所示，点 B，D，C 是 A 上的点，BDC=130 ，则BAC= 100 8.如图所示，在ABC 中，AB=AC. 以 AB
3、为直径作半 O，交 BC 于点 D.若BAC=40 ，则 的度数是 140 .9.如图所示，已知ABC，以 AB为直径的半圆 O交 AC于点 D，交 BC于点E，BE=CE，C=70，求DOE 的度数(第 9题) （第 9 题答图）【答案】如答图所示，连结 AE.AB 是半圆 O 的直径，AEB=90.AEBC.BE=CE，AB=AC.B=C=70，BAC=2CAE.BAC=40.DOE=2CAE=BAC=40.(第 10 题)10.如图所示，ABD 是O 的内接三角形，圆心 O 在边 AB 上，C 为 的中点，AD 分别与BC，OC 交于 E，F 两点.求证：(1)OFBD(2)若C=30，
4、则 AD 平分 OC【答案】(1)OC 为半径，点 C 为 中点，AF=DF.AO=BO，OFBD.（第 10 题答图）(2)如答图所示，延长 CO 交O 于点 N.C=30，BON=60.AOC=BON，AOC=60.OC 为半径，C 为 中点，OFAD.OFA=90.A=30.OF= OA= OC，即 AD 平分 OC.2111.如图所示，A，B，C，D 是O 上的四个点，B 是 的中点，M 是半径 OD 上任意一点.若BDC=40，则AMB 的度数不可能是(D).A.45 B.60 C.75 D.85（第 11 题） (第 12 题) （第 13 题） （第 14 题）12.如图所示，O
5、 的直径 AB 为 8，P 是上半圆(点 A，B 除外)上任一点，APB 的平分线交O 于点 C，弦 EF 过 AC，BC 的中点 M，N，则 EF 的长是(A).A.4 B.2 C.6 D.233513.如图所示，A，B，C 为O 上的三个点，BOC=2AOB，BAC=40，则ACB= 20 .14.AB 为半圆 O 的直径，现将一把等腰直角三角尺如图所示放置，锐角顶点 P 在半圆上，斜边过点 B，一条直角边交该半圆于点 Q.若 AB=2，则线段 BQ 的长为 .2(第 15 题)15.如图所示，D 为边 AC 上一点，O 为边 AB 上一点，AD=DO.以点 O 为圆心，OD 长为半径作圆
6、，交 AC 于另一点 E，交 AB 于点 F，G，连结 EF.若BAC=22，则EFG= 33 16.我们把 1的圆心角所对的弧叫做 1的弧.则圆心角AOB 的度数等于它所对的弧 的度数，记为： .由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半”是真命题，请结合图 1 给予证明(不要求写已知、求证，只需直接证明)，并解决以下的问题(1)如图 2 所示，O 的两条弦 AB，CD 相交于圆内一点 P，求证： (2)如图 3 所示，O 的两条弦 AB，CD 相交于圆外一点 P.(1)中的结论是否成立？如果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论(不要求证明).(第 16 题) （第 1
7、6 题答图）【答案】APB= AOB， ,即圆周角的度数等于其所对的弧21的度数的一半.(1)如答图所示，连结 BC，则APC=PCB+PBC.(2)(1)中的结论不成立.类似的结论为： .（第 17 题17.【毕节】如图所示，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ACD=30，则BAD 为(C).A.30 B.50 C.60 D.7018.【临沂】如图所示，BAC 的平分线交ABC 的外接圆于点 D，ABC 的平分线交 AD 于点 E.(1)求证：DE=DB.(2)若BAC=90，BD=4，求ABC 外接圆的半径.（第 18 题） （第 18 题答图）【答案】(1)AD 平分BAC，BAD=
8、CAD.又DBC=CAD，DBC=BAD.BE 平分ABC，ABECBE.DBE=CBE+DBC，DEB=ABE+BAD，DBE=DEB.DE=DB.(2)如答图所示，连结 CD.由(1)得 ，CD=BD=4.BAC=90，BC 是直径.BDC=90.BC= =4 .ABC 外接圆的半径= 4 =2 .2CDB2119.研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半.如图 1 所示，已知四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC=BD，且 ACBD.(1)求证：AB=CD.(2)若O 的半径为 8， 的度数为 120，求四边形 ABCD 的面积.(3)如图 2 所示，作
9、 OMBC 于点 M，请猜测 OM 与 AD 的数量关系，并证明你的结论.图 1 图 2（第 19 题） 图 1 图 2（第 19 题答图）【答案】(1)AC=BD， ，AB=CD.(2)如答图所示，连结 OB，OD，作 OHBD 于点 H， 的度数为 120，BOD=120.BOH=60.则 BH= OB=4 ，BD=8 则四边形 ABCD 的面积 S= ACBD=96.23321(3)AD=2OM.证明：如答图 2 所示，连结 OB，OC，OA，OD，作 OEAD 于点E.OEAD，AE=DE.BOC=2BAC，而BOC=2BOM，BOM=BAC.同理可得AOE=ABD.BDAC，BAC+ABD=90.BOM+AOE=90.BOM+OBM=90，OBM=AOE.在BOM 和OAE 中， ,BOMOABEMOAE.OM=AE.AD=2OM.