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2021届广东省清远市高三上学期11月摸底数学试题(含答案解析)

1、清远市清远市 2021 届高三级摸底考试届高三级摸底考试 数数 学学 一、单项选择题:本大题共一、单项选择题:本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40分分.在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有 一项是正确的一项是正确的. 1. 已知集合 2Mx x , 2 380Nxxx ,则 R C MN ( ) A. 8 2 3 xx B. 2x x C. 8 0 3 xx D. 02xx 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出 N 中不等式的解集确定出集合 N,再求 R C M,从而利用交集定义的运算即可 【详解】在集合 N 中,由 2 380 xx,解得

2、8 0 3 x, 8 0 3 Nxx , 2Mx x ,2 R C Mx x ,02 R C MNxx . 故选:D 2. 已知复数 1 1zi , 12 1 2zzi ,则 2 z ( ) A. 1i B. i C. 1 2i D. 31 22 i 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数除法法则计算 2 z 【详解】因为 1 1zi , 12 1 2zzi ,所以 2 12(12 )(1)31 1222 iii zi i , 故选:D. 3. 若 3 sin 5 ,是第三象限角,则 1tan 2 1tan 2 ( ) A. 2 B. 2 C. 8 3 D. 8 3 【答案】A 【解析】 【

3、分析】 由同角三角函数的基本关系可求得cos的值, 再利用弦化切以及二倍角的正弦和余弦公式可求得所求代数 式的值. 【详解】 3 sin 5 ,是第三象限角, 2 4 cos1 sin 5 , 因此, 2 sin 2 1 cossin 1tancoscossin 22 2222 1tansincossincossincossin 22222222 1 cos 2 22 3 11 2sincos 1 sin 522 2 4 cos cossin 225 , 故选:A. 【点睛】方法点睛:三角函数的化简求值的规律总结: (1)给角求值:一般给出的角是非特殊角,需观察所给角与特殊角的关系,利用三角变

4、换转化为特殊角的三 角函数问题; (2)给值求值:即给出某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使相关 角相同或具有某种关系; (3)给值求角:实质上可转化为“给值求值”,即通过求角的某个三角函数值来求角(注意角的取值范围). 4. 已知命题 p:, 为任意角,若sinsin,则;命题q:函数( )sinf xx是周期函数, 下列命题为真命题的是( ) A. pq B. pq C. pq D. pq 【答案】C 【解析】 【分析】 先判断命题 p和 q 的真假,然后根据真值表进行判断即可. 【详解】由题意知p为假命题,q为真命题,所以 pq 为真命题. 故选:C.

5、5. 某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是 bt Nae,其中a,b都是正常数,则该种放射性元 素的原子数由a个减少到 2 a 个时所经历的时间为 1 t, 由 2 a 个减少到 4 a 个时所经历的时间为 2 t, 则 1 2 t t ( ) A. 2 B. 1 C. ln2 D. e 【答案】B 【解析】 【分析】 由 bt Nae,利用0t 求出Na,再分别求出 2 a N 时的 1 t和 4 a N 时的 2 t,从而求出 1 2 t t 的值 【详解】当0t 时Na,若 2 a N ,则 1 2 bt e,所以 1 lnln2 2 bt ,所以 ln2 t b , 若 4 a

6、 N ,则 1 4 bt e,所以 1 ln2ln2 4 bt , 2ln2 t b , 所以 1 ln2 t b , 2 2ln2ln2ln2 t bbb , 1 2 1 t t , 故选:B 6. 菱形ABCD中, 3 BAD ,E为CD的中点,2BD ,则AE AB 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量的加法以及向量数量积的定义即可求解. 【详解】菱形ABCD中, 3 BAD ,2BD ,则2ABAD, 所以 1 2 AE ABADDEABADABAB 211 cos44 22 AD ABABAD ABBAD. 故选:C 【点睛】

7、本题考查了向量的加法运算、向量数量积的定义,属于基础题. 7. 已知ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 60A,2b,则 22222 4sin4 ssinsniisinnAB cABC ,则a( ) A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意, 利用正弦定理化简得 22222 4abcbca , 由2b, 得 22222 4ab c bbbca , 且60A,再利用余弦定理化简得 22 4 2 ab ,解得a即可. 【 详 解 】 再ABC中 , 22222 s i ns i n4 s i ns i ns i nABcBCA , 正 弦 定

8、理 化 简 得 22222 4abcbca , 2bQ,60A, 22222 1 442cos42 2 abcbb bcabbcAbbc,则 22 4 2 ab ,解 得2a. 故选:C. 【点睛】关键点点睛:由 22222 4abcbca ,且2b,等式两边同乘b,得 22222 4abcbb bca ,再利用余弦定理化简. 8. 已知定义在R上的函数 ( )f x满足 1fx ,则不等式211fxxf x 的解集为( ) A. , 1 B. 1, C. ,1 D. 1, 【答案】C 【解析】 【分析】 构 造 函 数( )( )g xf xx, 利 用 0g x 判 断 出 g x在R上

9、递 增 , 由 此 化 简 不 等 式 211fxxf x 并求得不等式的解集. 【详解】令( )( )g xf xx,有 10g xfx ,得函数( )g x在R上单调递增,又由不等式 211fxxf x 可化为 2211fxxf xx,有21gxg x, 21xx,1x . 故选:B 二、多项选择题:本大题共二、多项选择题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20分分.在每小题给出的四个选项中,有多在每小题给出的四个选项中,有多 项符合要求,全部选对的得项符合要求,全部选对的得 5 分,选对但不全的得分,选对但不全的得 3 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分. 9

10、. 如图是函数 ( )yf x 的导函数的图象,下列结论中正确的是( ) A. ( )f x在2, 1 上是增函数 B. 当3x 时, ( )f x取得最小值 C. 当1x时, ( )f x取得极小值 D. ( )f x在1,2上是增函数,在2,4上是减函数 【答案】CD 【解析】 【分析】 根据导函数的图象判断出函数的单调区间、极值、最值,由此确定正确选项. 【详解】 根据图象知当2, 1x ,2,4x时,( )0fx , 函数单调递减; 当1,2x ,4,x 时,( )0fx ,函数单调递增.故 A错误,D正确;当1x时, ( )f x取得极小值,C正确;当 3x 时, ( )f x不是取

11、得最小值,B错误. 故选:CD 10. 若“ma”是“函数 11 ( ) 23 x f xm 的图象不过第三象限”的必要不充分条件,则实数a的取值可 以是( ) A 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】BCD 【解析】 【分析】 由“函数 11 ( ) 23 x f xm 的图象不过第三象限”可得 2 3 m , 所以可得出则“ma”是“ 2 3 m ”的必 要不充分条件,进而求出 a 的范围,最后结合选项选出满足题意的答案. 【详解】 2 0 3 fm,函数( )yf x的图象不经过第三象限, 2 0 3 m,即 2 3 m ,则“ma”是“ 2 3 m ”的必要不充分条件, 2 3

12、a ,故a可取1,2,3. 故选:BCD. 【点睛】 方法点睛: 判断充要条件应注意: 首先弄清条件 p 和结论 q分别是什么, 然后直接依据定义、 定理、 性质尝试p q ,q p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题, 除借助集合思想化抽象为直观外, 还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题. 11. 已知函数( ) 4sin 21 4 f xx ,则下列结论正确的是( ) A. ( )f x的最小正周期为 B. 函数 ( )f x在 3 , 88 上单调递增 C. 将函数 ( )f x图像的横坐标缩短为原来的一半,再向左平移 6 个单位后关于y轴对称

13、D. 函数 ( )f x在, 4 8 上的最小值为 2 2 1 【答案】AB 【解析】 【分析】 利用三角函数的最小正周期公式、单调性的求法、三角函数图象变换以及三角函数最值的求法分析选项, 由此确定正确选项. 【详解】 2 2 T ,故最小正周期为,A正确; 当 3 , 88 x 时,2, 42 2 x ,而当, 2 2 x 时, sinyx 单调递增,故 B 正确; 将函数 ( )f x图象的横坐标缩短为原来的一半,得到4sin 41 4 yx ,再向左平移 6 个单位,得到 5 4sin 414sin 41 6412 yxx ,不关于y轴对称,故 C 错误; 当, 4 8 x 时, 3

14、2,0 44 x ,故( )5, 1f x ,故 D 错误. 故选:AB 12. 已知首项为 1的数列 n a的前n项和为 n S,当n为偶数时, 1 1 nn aa ;当n为奇数且1n 时, 1 21 nn aa .若4000 m S ,则m的值可以是( ) A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】BCD 【解析】 【分析】 由已知条件得出数列奇数项之间的递推关系,从而得数列 21 3 k a 是等比数列,由此可求得奇数项的表达 式(也即得到偶数项的表达式), 对 2k S可先求得其奇数项的和, 再得偶数项的和, 从而得 2k S, 计算出与4000 接近的和, 18 404

15、3S, 17 3021S,从而可得结论 【详解】依题意, 221 1 kk aa , 212 21 kk aa , * kN,所以 221 1 kk aa , 2122121 212(1) 123 kkkk aaaa , 2121 323 kk aa . 又 1 34a ,故数列 21 3 k a 是以 4为首项,2为公比的等比数列,所以 1 21 4 23 k k a , 故S奇 2 132 1 1 4 1 2 3 2 (44 24 2)4332 1 k k k k kaaakk , S偶 2123241 2 ()242 k kk aaakkaaa ,故 2k SS 奇S偶 3 285 k

16、k , 故 12 18 28454043S , 17 3021S,故使得4000 m S 的最小整数m的值为 18. 故选:BCD. 【点睛】 关键点点睛: 本题考查数列的和的问题, 解题关键是是由已知关系得出数列的奇数项满足的性质, 求出奇数项的表达式(也可求出偶数项的表达式), 而求和时, 先考虑项数为偶数时的和,这样可分类求各: 先求奇数项的和,再求偶数项的和,从而得所有项的和,利用这个和的表达式估计和 n S接近 4000 时的项数 n,从而得出结论 三、填空题:本大题共三、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13. 若a,b满足 40ab,

17、 1 cos, 3 a b , 234aab,则b _. 【答案】 1 3 【解析】 【分析】 利用向量的数量积运算即可. 详解】解:23aab 2 23aab 2 23cos,aa ba b 2 1 243 4 3 bb b 2 36 b, 2 364b, 解得: 1 3 b . 故答案为: 1 3 . 14. 若数列 n a满足 1 1a , 1 1 62n nn aa ,则数列 n a的通项公式 n a _. 【答案】 11 2 62 nn 【解析】 【分析】 由 1 1 62n nn aa , 可得 1 1 13 22 nn nn aa , 设 2 n n n a b , 即 1 11

18、 3 22 nn bb , 先求出的 n b通项公式, 进而得到答案. 【详解】由 1 1 62n nn aa ,可得 1 1 13 22 nn nn aa ,设 2 n n n a b 则 1 31 nn bb ,则 1 11 3 22 nn bb 所以 1 2 n b 是以 1 为首项,3为公比的等比数列. 则 1 1 3 2 n n b ,则 1 1 3 2 n n b ,所以 11 2 62 nn n a 故答案为: 11 2 62 nn 【点睛】关键点睛:本题考查利用数列的递推关系求数列的通项公式,解答本题的关键是由条件先得到 1 1 13 22 nn nn aa ,设 2 n n

19、n a b ,从而得到 1 11 3 22 nn bb ,先求出 n b的通项公式,属于中档题. 15. 已知函数 f x是定义在R上的偶函数,且 4f xfx;当0,1x时, 21 x f x ,则 1 2 log 21f 的值为_. 【答案】 5 16 【解析】 【分析】 本题首先可根据 4f xfx以及偶函数性质得出函数 f x是周期为4的周期函数,然后根据 1 2 5log 214 得出 2 21 0log1 16 ,最后将 1 2 log 21f 转化为 2 21 log 16 f ,结合当 0,1x 时 21 x f x 即可得出结果. 【详解】因为 4f xfx,函数 f x是定

20、义在R上的偶函数, 所以 44f xfxf x,函数 f x是周期为4的周期函数, 因为 1 2 5log 214 ,所以 1 2 14log 210 , 即 1 2 21 1log0 16 , 2 21 0log1 16 , 则 1112 222 2121 log 214log 21loglog 1616 ffff 2 21 log 16 2 21215 log211 161616 f , 故答案为: 5 16 . 【点睛】关键点点睛:本题考查利用函数的奇偶性和周期性求解,解题的关键是判断出函数的周期为 4,利 用周期性和奇函数的性质得出 12 2 21 log 21log 16 ff ,再

21、代入解析式求解. 16. 函数 2 (1) ,0 ( ) e ,0 x xx f x x ,若存在 a,b,c(abc),使得( )( )( )f af bf c,则 (1)bc ab 的最 小值是_. 【答案】 1 e . 【解析】 【分析】 先画出函数 f x的图象, 利用数形结合得出 a, b, c的范围以及2ab , 再设 f af bf ct, 解出 b,c,代入所求的函数关系式中,再换元得到一个新函数,利用函数的单调性研究函数的最小值即可. 【详解】设 f af bf ct,则21a ,10b ,0c ,且2ab , 由 2 1f bbt,得 1bt ,由 c f cet ,得ln

22、ct, 所以 (1)1 ln 2 bc tt ab , 设mt,则01m, 1 lnln 2 ttmm, 设 lng mmm,则 1 lng mm , 所以 g m在 1 0, e 单调递减,在 1 ,1 e 单调递增, 所以 11 g mg ee ,故 (1)bc ab 最小值是 1 e . 故答案为: 1 e . 【点睛】关键点睛:本题考查分段函数的图象和利用导数研究函数的最值,解题关键是令mt,从而有 1 lnln 2 ttmm,再设 lng mmm,正确构造函数,从而利用导数求得函数的最值,属于难题. 四、解答题:本大题共四、解答题:本大题共 6 题,共题,共 70 分分.解答应写出文

23、字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列 n a的前n项和为 n S,且 2 34 n Snn. (1)求数列 n a的通项公式; (2)若2n nn ba,求数列 n b的前n项和 n T. 【答案】(1)67 n an;(2) 1 (613) 226 n n Tn . 【解析】 【分析】 (1)利用 1nnn aSS 即可求出; (2)利用错位相减法可求出. 【详解】(1)当1n 时, 11 1aS ; 当2n时, 22 1 343(1)4(1)67 nnn aSSnnnnn ,满足 1 1a . 67 n an. (2)依题意,(67) 2n

24、n bn, 故 123 1 25 211 2(67) 2n n Tn , 2341 21 25 211 2(67) 2n n Tn , 两式相减可得, 1231 6 26 26 26 2(67) 214 nn n Tn 11 121 2 67214136226 1 2 n nn nn , 1 (613) 226 n n Tn . 【点睛】方法点睛:数列求和的常用方法: (1)对于等差等比数列,利用公式法可直接求解; (2)对于 n n a b结构,其中 n a是等差数列, n b是等比数列,用错位相减法求和; (3)对于+ nn ab结构,利用分组求和法; (4)对于 1 1 nn a a 结

25、构,其中 n a是等差数列,公差为d,则 11 1111 nnnn a adaa ,利用裂项相消法求 和. 18. 已知 1 2 ( ) 22 x x b f x 是定义在R上的奇函数. (1)求b的值; (2)若 2 110fafa,求实数a的取值范围. 【答案】(1)1b;(2)2a或1a . 【解析】 【分析】 (1)由( )fxf x列方程,化简求得b的值. (2)首先判断 f x在R上递增, 然后结合 f x为奇函数化简不等式 2 110fafa, 由此求得a 的取值范围. 【详解】(1) ( )f x为奇函数, ( )fxf x对xR恒成立. 11 22 2222 xx xx bb

26、 对一切xR恒成立. 1 1 22 2 22222 xx x x xx b b , 11 212 2222 xx xx bb , 212 xx bb ,1 210 x bb ,1210 x b 对一切xR恒成立. 1b. (2)由(1)知:1b, 1 1 211 ( ) 22221 x xx f x . 任取 12 xxR、,且 12 xx , 则 12 12 1111 221221 xx f xf x 12 12 22 1212 xx xx , 12 xx , 12 022 xx , 12 0f xf x, 12 f xf x. ( )f x在R上单调递增. 由 ( )f x为奇函数,及 2

27、 (1)10fafa 得: 22 (1)11fafaf a , 2 11aa, 2 20aa, 2a或1a , 故a的取值范围为2a或1a . 【点睛】用定义法判断函数 f x的单调性,主要是判断 12 f xf x的符号. 19. 已知平面内三个向量:1,2a r ,3,1b r ,4,3c . (1)若c manb ,求m,n的值; (2)若1d ,且0dab,求d; (3)若/ /dcba,且2 5dc,求d. 【答案】(1) 13 5 11 5 m n ;(2) 34 , 55 d 或 3 4 , 5 5 ;(3)0,1d 或8,5d 【解析】 【分析】 (1)根据向量相等列方程组,解

28、方程组求得 ,m n. (2)根据垂直设出d,结合1d 列方程,解方程求得d. (3)根据已知得到2 ,dc,结合2 5dc列方程,解方程求得d. 【详解】(1)由题意可得 4,3,23 ,3 ,2mmn nmnmn, 所以 43 32 mn mn ,解得: 13 5 11 5 m n . (2)4,3ab, d与a b 垂直,可设3, 43 , 4d, 22 341d , 1 5 , 34 , 55 d 或 3 4 , 5 5 . (3)2, 1ba, dc / ba,2, 12 ,dcba. 22 22 5dc , 2 52 5 ,解得2. 2 2, 10,1dc或2 2, 18,5dc

29、. 20. 已知函数 2sin0,0, 2 f xxA 的图象过点0, 1B,又 ( )f x的图象向左平移 个单位之后与原图象重合,且在 3 , 34 上单调. (1)求 ( )f x的解析式; (2)当 12 2 , 33 x x 且 12 xx时,若有 12 f xf x,求 12 f xx. 【答案】(1)( )2sin 2 6 f xx ;(2)1. 【解析】 【分析】 (1)由图象过点0, 1B结合 2 可以求的值,又 2 nTn ,可得2n, * nN,因为原函 数在 3 , 34 上单调,所以 3112 4322 T 即可求出的值,进而可得( )f x的解析式; (2)由(1)

30、知( )2sin 2 6 f xx ,当 12 xx时,有 12 f xf x,则 1 x与 2 x关于对称轴对称,求出区 间 2 , 33 内的对称轴,即可求出 12 xx的值,即可求解. 【详解】由题意知: 02sin1f,所以 1 sin 2 , 因为 2 ,所以 6 , 因为 ( )f x的图象向左平移个单位之后与原图象重合, 所以 2 nTn 解得:2n, * nN, 又因为原函数在 3 , 34 上单调, 所以 3112 4322 T , 可得 12 0 5 , 所以1n 时,2, 可得( )2sin 2 6 f xx . (2)由(1)知( )2sin 2 6 f xx , 令2

31、 62 xk ,可得对称轴为 1 () 23 xkkZ , 当1k 时, 2 , 23633 x , 12 2 63 xx , 12 2 2sin 336 f xxf 5 2sin1 6 . 【点睛】关键点点睛:第一问的关键点是根据题意可知是周期的整数倍,且区间 3 , 34 的长不超过半 个周期,即可求的值,第二问的关键点是利用 12 xx时,有 12 f xf x,可得 1 x与 2 x关于对称轴 对称,求出区间 2 , 33 内的对称轴,即可求出 12 xx的值,代入解析式即可. 21. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 sinsin sinsin BCa ACbc

32、 . (1)求tanB; (2)若ABC是锐角三角形,且ABC的面积为2 3,求边c的取值范围. 【答案】(1) 3;(2)24c . 【解析】 【分析】 (1)根据 sinsin sinsin BCa ACbc ,利用正弦定理化简得 222 acbac,然后在ABC中,由余弦定理求 解. (2)根据ABC是锐角三角形,求得 62 A ,然后由ABC的面积为2 3求得8ac ,则 2 4sinsin8acRAC,然后由 222 4sincRC 4 3 4 tan A ,利用正切函数的性质求解. 【详解】(1)因为 sinsin sinsin BCa ACbc , 所以 bca acbc ,即

33、222 acbac, 在ABC中,由余弦定理得 222 1 cos 222 acbac B acac , 又0B, 所以 3 B , 所以tan 3B . (2)因为ABC是锐角三角形,所以 0 2 0 2 2 0 32 A B CA , 所以 62 A . 因为 113 sinsin2 3 2234 ABC SacBacac , 所以8ac . 设ABC的外接圆半径为R, 则 2 4sinsin8acRAC, 所以 2 8 4 sinsin R AC , 所以 2 222 sin sinsin3 4sin888 sinsinsinsin A CC cRC ACAA , 31 cossin 2

34、2 8 sin AA A , 4 3 4 tan A . 因为 62 A , 所以 3 tan 3 A, 所以 1 03 tan A , 所以 4 3 4416 tan A , 所以 2 416c , 所以24c. 【点睛】方法点睛:(1)在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更适合,或是两个定理都要 用,要抓住能够利用某个定理的信息,一般地,如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定 理;如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考 虑两个定理都有可能用到(2)解题中注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制 22. 已知函数( )

35、2lnf xxa x a. (1)讨论 ( )f x的单调性; (2)若 1212 ,x xxx是 2 ( )( )g xf xxax的两个极值点,证明: 21 g xx. 【答案】(1)当0a时, ( )f x在 0,上为单调递增函数;当0a 时,若 ( )f x在 2 0, a 上为单调递 增函数,在 2 , a 上为单调递减函数;(2)证明见解析. 【解析】 【分析】 (1) ( )f x的定义域为 0,, 求导( ) 2 fx ax x , 分类讨论0a和0a 两种情况, 研究( ) fx的正负, 从而求得函数的单调区间; (2)由题得 2 ( )2ln()g xxxa,则 2 21

36、( ) xax g x x ,由 1212 ,x x xx是 2 ( )( )g xf xxax 的两个极值点,可知 12 0 xx,所以 12 01xx ,要证 21 g xx,需证 2 22 12 1 2ln1 g x xx xx , 构造函数 1 ( )2 ln(1)h xxxx x ,即证 1h x ,从而证得 21 g xx. 【详解】(1)易知 ( )f x的定义域为 0,, 22 ( ) ax a xx fx . 当0a时,( )0fx ,所以 ( )f x在 0,上为单调递增函数; 当0a 时,若 2 0,x a ,则( )0fx ,若 2 ,x a ,则( )0fx , 所以

37、 ( )f x在 2 0, a 上为单调递增函数,在 2 , a 上为单调递减函数. (2)证明: 22 ( )( )2ln()g xf xxaxxxa,则 2 21 2 ( )2() xax g xxa xx . 由题意可知, 1 x, 2 x是方程 2 10 xax 的两根,所以1 2 xxa , 12 1x x, 由 12 0 xx,所以 12 01xx , 212 2 1 axxx x , 要证 21 g xx,需证 2 1 1 g x x . 2 2 22222222 12 1 2ln2ln g x x g xxxxxaxx xx , 令 1 ( )2 ln(1)h xxxx x ,则 2 1 ( )2ln20h xx x , 所以( )h x在1,上单调递增,所以 11h xh. 所以 2 1 1 g x x ,故 21 g xx. 【点睛】关键点睛:本题考查利用导数求函数的单调区间,及证明不等式,证明不等式恒成立问题常见方 法: 分离参数 af x恒成立( maxaf x即可)或 af x恒成立( minaf x即可); 数形结合( yf x 图像在 yg x 上方即可); 讨论最值 min0f x或 max0f x恒成立.