1、3.3 垂径定理(1)(1)圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴.(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.1.如图所示，已知O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是(B).A.6 B.5 C.4 D.3(第 1 题) (第 2题) (第 3题) (第 4题)2.如图所示，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD，垂足为点 E，连结CO，AD，BAD=20，则下列说法中，正确的是(D).A.AD=2OB B.CE=EO C.OCE=40 D.BOC=2BAD3.如图所示，O 的半径为 5，若 OP=3，则经过点 P的弦长可能是(C).
2、A.3 B.6 C.9 D.124.如图所示，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，已知 CD=12，BE=2，则O 的直径为(D).A.8 B.10 C.16 D.205.如图所示，在半径为 5的O 中，AB，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为点 P，且AB=CD=8，则 OP的长为(C).A.3 B.4 C.32 D.42(第 5题) (第 6题) (第 7题) (第 8题)6.如图所示，O 的半径是 5，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 P，若 CD=8，则ACD的面积是 32 7.如图所示，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(4，2)，点 A 的坐标为(1，0)，以点
3、P为圆心，AP 长为半径作弧，与 x 轴交于点 B，则点 B 的坐标为 (7，0) 8.如图所示，在ABC 中，已知ACB=130，BAC=20，BC=2，以点 C 为圆心、CB 为半径的圆交 AB 于点 D，则 BD 的长为 2 .3(第 9 题)9.如图所示，在同一平面内，有一组平行线 l1，l 2，l 3，相邻两条平行线之间的距离均为4，点 O 在直线 l1上，O 与直线 l3的交点为点 A，B，AB=12，求O 的半径【答案】如答图所示，连结 OA，过点 O 作 ODAB 于点 D.（第 9 题答图）AB=12，AD= AB=6.相邻两条平行线之间的距离均为 4，OD=8.在 RtAO
4、D 中，21AD=6，OD=8，OA= = =10.O 的半径为 10.2ODA286（第 10 题）10.如图所示，在平面直角坐标系中，以点 C(2，3)为圆心，以 2 为半径的圆与 x 轴交于A，B 两点.(1)求 A，B 两点的坐标.(2)若二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A，B，试确定此二次函数的表达式.【答案】(1)过点 C 作 CMx 轴于点 M，则 MA=MB，连结 AC，如答图所示.（第 10 题答图）点 C 的坐标为(2， )，OM=2，CM= .在 RtACM 中，33CA=2，AM= =1.OA=OM-AM=1，OB=OM+BM=3.点 A 的坐标为(1，0)
5、，点 B2MA的坐标为(3，0).(2)将点 A(1，0)，B(3，0)代入 y=x2+bx+c，得 ,解得 .二次函数0391cb34cb的表达式为 y=x2-4x+3.11.已知O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，AB=8cm，且 ABCD，垂足为点 M，则 AC 的长为(C).A.2 cm B.4 cm C.2 cm 或 4 cm D.2 cm 或 4 cm555312.如图所示，在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标是(3，a)(a3)，半径为 3，函数y=x 的图象被P 截得的弦 AB 的长为 42，则 a 的值是(B).A.4 B.3 C.3 D.3+223(第 12 题)
6、(第 13题) （第 14题） (第 15题)13.如图所示，在O 内有折线 OABC，其中 OA=10，AB=16，A=B=60，则 BC的长为(B).A.20 B.26 C.28 D.30（第 16题）14.如图所示，O 的半径 OD弦 AB于点 C，连结 BO并延长交O 于点 E，连结 CE，若AB=4，CD=1，则 CE的长为 .1315.如图所示，O 的半径是 4，ABC 是O 的内接三角形，过圆心 O分别作 AB，BC，AC的垂线，垂足分别为点 E，F，G，连结 EF.若 OG=1，则 EF= 1516.如图所示，AB 是O 的弦，C 是 AB上一点，AOC=90，OA=8，OC=
7、6，则 AB= .564(第 17 题)17.如图所示，已知在O 中，AB，CD 两弦互相垂直于点 E，AB 被分成 4cm 和 10cm 两段(1)求圆心 O 到 CD 的距离(2)若O 半径为 8cm，求 CD 的长是多少.【答案】(1)如答图所示，作 OGCD 于点 G，OFAB 于点 F.OGEGEFOFE90，四边形 OGEF 是矩形.OGEF.（第 17 题答图）OFAB，AF AB (410)7(cm).OGEFAFAE3(cm).点 O 到 CD 的21距离为 3cm.(2)如答图所示，连结 OD，在 RtODG 中，OD8cm，OG3cm，GD 2GD(cm).OGCD，CD
8、2GD2 (cm).55(第 18 题)18.如图所示，四边形 ADFE 和四边形 BCDG 都为正方形，且点 F，D，C 在半圆 O 的直径上，点 E，A，B 在半圆 O 的圆弧上，若小正方形边长为 4，求该半圆的半径（第 18 题答图）【答案】如答图所示，连结 OA，OB，OE.四边形 ADFE 为正方形，EF=AD.OE=OA，OF=，OD= ，OD=OF.设 OD=x，则 OC=x+4，AD=2x.在 RtAOD 中，2EFO2ADOA2=OD2+AD2=x2+(2x)2=5x2，在 RtOBC 中，OB 2=OC2+BC2=(x+4)2+42，OA=OB，(x+4) 2+42=5x2
9、,解得 x1=4，x 2=-2(舍去).OA= x=4 ，即该半圆的半径为 4 .55（第 19 题）19.【阿坝州】如图所示，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕AB 的长为(D).A.2cm B. cm C.2 cm D.2 cm35320.【雅安】O 的直径为 10，弦 AB=6，P 是弦 AB 上一动点，则 OP 的取值范围是 4OP5 .（第 21 题）21.如图所示，在半径为 2 的扇形 AOB 中，AOB=120，点 C 是 上的一个动点(不与3点 A，B 重合)，ODBC，OEAC，垂足分别为点 D，E(1)当 BC=4 时，求线段 OD 的长(2)在DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由【答案】(1)ODBC，BD= BC=2.OD= =2 .212BO（第 21 题答图）(2)存在，DE 的长度不变.理由如下：如答图所示，连结 AB.过点 O 作 AB 的垂直平分线，与交于点 F，与 AB 交于点 M，则 OM 平分AOB 与 AB，AOF=60.在 RtAOF 中，FAO=30.OA=2 ，OF= .AF= =3.AB=2AF=6.由垂径定理可知，32FOA点 D，E 分别是 BC 和 CA 的中点，DE 是ABC 的中位线.DE= AB=3.1