1、试卷第 1 页，总 36 页 2021 年浙江省绍兴市中考数学五月份冲刺卷年浙江省绍兴市中考数学五月份冲刺卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选 均不给分） 1(本题 4 分)-2021 的相反数是（ ） A2021 B-2021 C 1 2021 D 1 2021 2(本题 4 分)一双没有洗过的手，带有各种细菌约 75 000 万个，75 000 万用科学记数法表示为（ ） A7.510 4 B7.510 5 C7.510 8 D7.510 9 3(本题 4 分)下列各图中，正确表示将正方形X绕点O按顺时针方向旋转 6
2、0的是（ ） A B CD 4(本题 4 分)如图，AB为O直径，按如下步骤作图：以点A为圆心，适当的长为半径做圆弧交O于 点C，D；连接AC，AD，BC，BD则下列结论不一定成立的是（ ） AABCD BBC=BD CCBD=2ACD DBC=CD 5(本题 4 分)如图，/ / / / ,6,2,9abc ABBCDE，则EF的长为（ ） A4 B3 C2.5 D2 6(本题 4 分)抛掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字恰 好为 3 的倍数的概率为（ ） 试卷第 2 页，总 36 页 A 1 2 B 1 3 C 1 6 D 2 3 7(本题
3、 4 分)如图，矩形纸片ABCD中，15cm,10cmADAB，直PQ、分别为ABCD、的中点， E G、分别为BCPQ、上的点，将这张纸片沿AE折叠，使点B与点G重合，则AGE的外接圆的面积为 （ ） 2 cm A 100 3 B 400 3 C100 D 225 4 8(本题 4 分)如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BEBF将AEH， CFG分别沿边EH，FG折叠， 当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 1 16 时， 则 EB AE 为 （ ） A 5 3 B2 C 2 5 D 3 5 9(本题 4 分)如图，是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角
4、三角形拼接而成，记图中正方形 MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别为 1 S， 2 S， 3 S，若知道图中阴影部分面积，一定能 求出（ ） 试卷第 3 页，总 36 页 A 13 2SS B 31 1 2 SS C 123 SSS+ D 132 2SSS 10(本题 4 分)如图，在ABC中，D是边AB上的点，E是边AC上的点，且 1AD BDm ， 1CE AEn ，若 BCF的面积为 1，则ABC的面积为（ ） A 1mnn n B 1mnm n C 1mnn m D 1mnm m 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11(本题 5 分)因式分解
5、：44x x_ 12(本题 5 分)不等式 3 2 x x 的解为_ 13(本题 5 分)如图是由 6 个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的 一个角（O）为 60，点A，B，C都在格点上，则 sinABC的值是_ 14(本题 5 分)如图，在ABC中，90ACB，将ABC绕点 A 旋转转后，点 B 落在 AC 的延长线上 的点 D，点 C 落在点 E，DE 与直线 BC 相交于点 F，若1AC ，2BC 那么CF _ 试卷第 4 页，总 36 页 15(本题 5 分)为了迎接浙江省中小学生健康体质测试，某学校开“使康校园，阳光跳绳”活动，为此学 校准备购置A，B
6、，C三种跳绳，已知某厂家的跳的规格与价格如下表： A绳子 B绳子 C绳子 长度（米） 8 6 4 单价（元/条） 12 8 6 若该厂家有一根长 200 米的绳子，现将其裁成A，C两种绳子销售总价为 240 元，则剩余的绳子长度最多 可加工_条B种绳子 16(本题 5 分)如图，矩形ABCD中，2,4ABBC，点E是矩形ABCD的边AD上的一动点，以CE 为边，在CE的右侧构造正方形CEFG，当AE _时，ED平分FEC；连结AF，则AF的最 小值为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17(本题 8 分)计算： 1 01 tan6042
7、cos30 4 试卷第 5 页，总 36 页 18(本题 8 分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AEDF，AD （1）求证：BECF （2）若ABCF，B40，求D的度数 19(本题 8 分)教育部颁发的中小学教育惩戒规则（试行）并从 2021 年 3 月 1 日起实行，某校随机抽 取该校部分家长，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不 支持”，调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图， 根据图中提供的信息，解决下列问题： （1） 这次共抽取了_名家长进行调查统计， 扇形统计图中，D类所对应的扇形圆
8、心角的大小是_ （2）将条形统计图补充完整； （3）该学校共有 2000 名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（A类，B类的和）人数大约有多少 人？ 20(本题 8 分)用 21 张长50，宽25的硬纸板，做长、宽、高分别是15,10,10的长方体盒子（如图 1）， 如图 2，长方体盒子表面展开图中，4 个侧面组成的矩形叫做盒身，用灰色部分表示，2 个底面分别用斜线 阴影部分表示硬纸板有如图的, ,A B C三种裁剪方法（边角料不再利用） 试卷第 6 页，总 36 页 A方法：剪 2 个盒身； B方法：剪 1 个盒身和 5 个底面； C方法：剪 2 个盒身和 1 个底面（2 个灰色部分拼成
9、 1 个盒身） （1）如果只用,A B两种裁剪方法，最多可以做几个盒子？ （2）如果只用,B C两种裁剪方法，最多可以做几个盒子？ 21(本题 10 分)如图 1 是一种手机平板支架，图 2 是其侧面结构示意图量得托板长AB120mm，支撑板 长CD80mm，底座长DE90mm托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB40mm，托板AB可绕点C转动， 支撑板CD可绕点D转动(结果精确到 0.1mm) 如图 2，若DCB90，CDE60，求点A到底座DE的距离；(参考数据： 21.4131.7352.24、 ) 22(本题 12 分)我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形 （1）如图 1
10、，已知等腰直角ABC，90ACB，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形 试卷第 7 页，总 36 页 （2）如图 2，已知ABC为直角三角形，90ACB，以AB，AC，BC为边向外作正方形ABDE， 正方形ACFG和正方形BCMN，连结EG 求证：ABC与AEG为偏等积三角形 若3AC ，4BC ， 则图中以点A、B、C、D、E、F、G、M、N为顶点构成的三角形与ABC 是偏等积三角形的个数是_ （3）在ABC中，30A ，8AC ，点D在线段AC上，连结BD，ABD和BCD是偏等积三 角形， 将ABD沿BD所在的直线翻折， 得到A BDV， 若AB DV与BCD重合部分的面积等于BC
11、D 面积的一半，求ABC的面积 23(本题 12 分)如图，马大爷在屋侧的菜地上搭建一抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离地面 1.2 米的 墙体A处，另一端固定在离墙体 6 米的地面上B点处，现以地面和墙体为x轴和y轴建立坐标系，已知大 棚的高度y（米）与地面水平距离x（米）之间的关系式可以用 2 1 5 yxbxc 表示， 结合信息请回答： （1）直接写出b，c的值 （2）求大棚的最高点到地面的距离 （3）马大爷现库存 7 米钢材，准备在抛物线上点C（不与A，B重合）处，安装一直角形钢架ECD对大棚 进行加固（点D，E分别在x轴、y轴上，且/CE x轴，/CD y轴），就如何选取点C的问题，
12、小明说：“点 C取在抛物线的顶点处，库存钢材才够用”，小慧说：“点C在抛物线位置，库存钢材都够用”，请问谁的 说法正确？说明理由 24(本题 14 分)如图，O的半径是 3，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点M是APB上 的任意一点（不与A，B重合），MNAB于点N，以M为圆心，MN为半径作M，分别过A，B 两点作M的切线，切点分别为D，E，两切线交于点C 试卷第 8 页，总 36 页 （1）求弦AB的长； （2）求ACB的大小； （3）设ABC的面积为S，若 2 4 3SMN ，求M的半径 20212021 年浙江省绍兴市中考数学五月份冲刺卷年浙江省绍兴市中考数学五月份冲刺卷 一、选
13、择题（本题有一、选择题（本题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选 均不给分）均不给分） 1(本题本题 4 分分)-2021 的相反数是（的相反数是（ ） ） A2021 B-2021 C 1 2021 D 1 2021 【答案】【答案】A 【分析】 由相反数的定义进行判断，即可得到答案 【详解】 解：2021的相反数是 2021； 故选：A 【点睛】 本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟记定义进行判断 2(本题本题 4 分分)一双没有洗过的手，带有各种细菌约一双
14、没有洗过的手，带有各种细菌约 75 000 万个， 万个，75 000 万用科学记数法表示为（万用科学记数法表示为（ ） A7.5 104 B7.5 105 C7.5 108 D7.5 109 【答案】【答案】C 【分析】 试卷第 9 页，总 36 页 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝 对值1 时，n 是负数 【详解】 解：75000 万用科学记数法表示为：7.5 108， 故选：C 【点睛】 此题考查了科学记数法
15、的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表 示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3(本题本题 4 分分)下列各图中，正确表示将正方形下列各图中，正确表示将正方形 X 绕点 绕点 O 按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转 60 的是（的是（ ） A B C D 【答案】【答案】D 【分析】 根据旋转的定义和性质进行判断 【详解】 解：由旋转的定义可知： 正确表示将正方形 X 绕点 O 按顺时针方向旋转 60 的是选项 D， A、B 是平移，C 中旋转后的位置不准确， 故选 D 【点睛】 本题主要考查旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键，即旋转不改
16、变图形的大小与形状，只改变图形 的位置，也就是旋转前后图形全等；对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角 4(本题本题 4 分分)如图，如图，AB 为为O 直径，按如下步骤作图：直径，按如下步骤作图： 以点以点 A 为圆心，适当的长为半径做圆弧交为圆心，适当的长为半径做圆弧交O 于点于点 C，D；连接连接 AC，AD，BC，BD则下列结论不一定成立的是（则下列结论不一定成立的是（ ） 试卷第 10 页，总 36 页 AABCD BBC=BD CCBD=2ACD DBC=CD 【答案】【答案】D 【分析】 AB 为O 直径，可得ACB=ADB=90 ，以点 A 为圆心，适当的长为半径做圆弧交O
17、于点 C，D，可得 =AC AD ，可推 AC=AD，ABC=ABD，可求CAB=DAB，可证 ABCD，可判断 A 正确；由 AB 是 CD 的垂直平分线， 可得 BC=BD， 可判断 B 正确； 由 =AC AD ， 可得ACD=ABD=ABC， 可推CBD=2 ABD=2ACD，可判断 C 正确；当CBD=60 时，BC=CD，除此之外，BC 和 CD 不相等，可判断 D 不 一定成立即可； 【详解】 解：A、AB 为O 直径， ACB=ADB=90 ， 以点 A 为圆心，适当的长为半径做圆弧交O 于点 C，D， =AC AD ， AC=AD，ABC=ABD， CAB=180 -ACB-
18、ABC=180 -ADB-ABD=DAB， ABCD， 故 A 正确； B、AB 是 CD 的垂直平分线， BC=BD， 故 B 正确； C、 =AC AD ， ACD=ABD=ABC， 试卷第 11 页，总 36 页 CBD=2ABD=2ACD， 故 C 正确； D、当CBD=60 时，BC=CD，除此之外，BC 和 CD 不相等， 故 D 不一定成立； 故选择：D 【点睛】 本题考查直径所对圆周角性质，弧等弦等圆周角等关系，等腰三角形三线合一性质， 线段垂直平分线性质， 掌握直径所对圆周角性质，弧等弦等圆周角等关系，等腰三角形三线合一性质，线段垂直平分线性质知识 是解题关键 5(本题本题
19、4 分分)如图，如图， / / / / ,6,2,9abc ABBCDE，则，则EF的长为（的长为（ ） A4 B3 C2.5 D2 【答案】【答案】B 【分析】 利用平行线分线段成比例定理得到 ABDE BCEF ，然后根据比例的性质可求出EF的长 【详解】 解：/ /abc， ABDE BCEF ，即 69 2EF ， 3EF 故选：B 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 6(本题本题 4 分分)抛掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别标有数字抛掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别标有数字 1、 、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字恰，则朝上
20、一面的数字恰 好为好为 3 的倍数的概率为（的倍数的概率为（ ） A 1 2 B 1 3 C 1 6 D 2 3 【答案】【答案】B 试卷第 12 页，总 36 页 【分析】 让向上一面的数字是 3 的倍数的情况数除以总情况数即为所求的概率 【详解】 解：抛掷六个面上分别刻有的 1，2，3，4，5，6 的骰子有 6 种结果，其中朝上一面的数字为 3 的倍数有 2 种， 朝上一面的数字为 3 的倍数概率是 21 63 ； 故选：B 【点睛】 此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数 与总情况数之比 7 (本题本题 4 分分)如图， 矩形纸片如图
21、， 矩形纸片ABCD中， 中，15cm,10cmADAB， 直， 直PQ、分别为分别为ABCD、的中点，的中点， E G、 分别为分别为BCPQ、上的点， 将这张纸片沿上的点， 将这张纸片沿AE折叠， 使点折叠， 使点 B 与点与点 G 重合， 则重合， 则AGE的外接圆的面积为 （的外接圆的面积为 （ ） 2 cm A 100 3 B 400 3 C100 D 225 4 【答案】【答案】A 【分析】 根据翻折变换的性质可得AGAB，再根据线段中点的定义可得 1 2 APAB，然后求出30AGP，再 根据直角三角形两锐角互余求出60PAG，再利用翻折的性质求出BAE，解直角三角形求出AE的长
22、 度，然后根据圆的面积公式列式计算即可得解 【详解】 试卷第 13 页，总 36 页 解：由翻折的性质得，AGAB，GAEBAE， 点P、Q分别为AB、CD的中点， 1 2 APAB， 1 2 APAG， 30AGP， 90903060PAGAGP ， 11 6030 22 BAEPAG ， 在RtABE中， 320 3 cos3010 23 AEAB cm， AGE的外接圆的面积 22 120 3100 ()() 2233 AE cm2 故选：A 【点睛】 本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互 余的性质以及解直角三角形，熟记各性质是解
23、题的关键，求出30AGP是解题的突破口 8(本题本题 4 分分)如图，矩形如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形 的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，的四条边上，BEBF将将AEH， CFG分别沿边分别沿边EH，FG折叠， 当重叠部分为菱形且面积是菱形折叠， 当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的面积的 1 16 时， 则时， 则 EB AE 为 （为 （ ） A 5 3 B2 C 2 5 D 3 5 【答案】【答案】D 【分析】 设重叠的菱形边长为 x， BE=BF=y， 由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得： 四边形 AHME、 四边形 BENF 是菱形， 得出EN=BE=y， E
24、M=x+y， 由相似的性质得出AB=4MN=4x， 求出AE=AB-BE=4x-y， 得出方程4x-y=x+y， 得出 x= 2 3 y，AE= 5 3 y，即可得出结论 试卷第 14 页，总 36 页 【详解】 解：设重叠的菱形边长为 x，BE=BF=y， 由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形 AHME、四边形 BENF 是菱形， AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y， 当重叠部分为菱形且面积是菱形 ABCD 面积的 1 16 ，且两个菱形相似， AB=4MN=4x， AE=AB-BE=4x-y， 4x-y=x+y， 解得：x= 2 3 y， AE= 5 3 y， 5 5 3 3
25、 y AE EBy ， 3 5 BE AE ， 故选：D 【点睛】 本题考查了折叠的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质、相似多边形的性质等知识；熟练掌握菱形的判 定与性质是解决问题的关键，学会利用参数解决问题 9(本题本题 4 分分)如图，是由如图，是由“赵爽弦图赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 MNKT，正方形，正方形EFGH，正方形，正方形ABCD的面积分别为的面积分别为 1 S， 2 S， ， 3 S，若知道图中阴影部分面积，一定能，若知道图中阴影部分面积，一定能 求出（求出（ ） 试卷第 1
26、5 页，总 36 页 A 13 2SS B 31 1 2 SS C 123 SSS+ D 132 2SSS 【答案】【答案】D 【分析】 设小直角三角形的面积为 S， 每个阴影部分的面积为 0 S， 根据题意， 得 2 S- 1 S=4S， 3 S- 2 S=4 0 S+4S， 整理， 得 132 2SSS=4 0 S，自然得解 【详解】 设小直角三角形的面积为 S， 每个阴影部分的面积为 0 S， 根据题意， 得 2 S- 1 S=4S， 3 S- 2 S=4 0 S+4S， 整理， 得 132 2SSS=4 0 S， 故选 D 【点睛】 本题考查了弦图中的面积计算，熟练掌握图形的分割方法，
27、准确确定图形的面积和是解题的关键 10 (本题本题4分分)如图， 在如图， 在ABC中，中，D是边是边AB上的点， 上的点，E是边是边AC上的点， 且上的点， 且 1AD BDm ， 1CE AEn ， 若， 若BCF 的面积为的面积为 1，则，则ABC的面积为（的面积为（ ） 试卷第 16 页，总 36 页 A 1mnn n B 1mnm n C 1mnn m D 1mnm m 【答案】【答案】D 【分析】 连结 AF，由 1AD BDm ，得 ACD BCD S1 = S AD BDm ， AFD BFD S1 = S AD BDm 推出 AFC BFC S1 Sm ，BCF的面积为 1，
28、求出 AFCBFC 11 S=S= mm ，由 1CE AEn ，同理 BFC BFA S1 Sn 求出 BFABFC S= Snn 由面积和 得 ABCBFA 1 S=S+S+S AFCAFB mnm m 【详解】 连结 AF， 1AD BDm ， ACD BCD S1 = S AD BDm ， AFD BFD S1 = S AD BDm ， 设 SACD=a，SAFD=b， BCDACD S=mS=ma ， BFDAFD S=mS=mb ， AFCACDAFD BFCBCDBCF SS-S1 = SS-S ab mambm ， BCF的面积为 1， AFCBFC 11 S=S= mm ，
29、由 1CE AEn ， 同理 BFC BFA S1 Sn ， BFABFC S= Snn ， 试卷第 17 页，总 36 页 ABCBFA 11 S=S+S+S1 AFCAFB mnm n mm 故选择：D 【点睛】 本题考查面积比问题，掌握同高情况下面积比等于底的比，推出两对同底的面积差 AFCACDAFD BFCBCDBCF SS-S = SS-S 的比 等于低的比是解题关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 11(本题本题 5 分分)因式分解：因式分解： 44x x_ 【答案】【答案】（x+2）2 【分析】
30、直接去括号进而利用公式法分解因式即可 【详解】 解：原式=x2+4x+4=（x+2）2 故答案为：（x+2）2 【点睛】 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 12(本题本题 5 分分)不等式不等式 3 2 x x 的解为的解为_ 【答案】【答案】1x 【分析】 先去分母、移项，再合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可 【详解】 解： 3 2 x x ， 去分母得：32xx， 试卷第 18 页，总 36 页 移项得：23xx ， 合并同类项得，33x， 把 x 的系数化为 1 得，1x 故答案为：1x 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式，熟知一元一次不等式的性质及解一元一次
31、不等式的基本步骤是解答此题的 关键 13(本题本题 5 分分)如图是由如图是由 6 个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一 个角（个角（O）为）为 60 ，点，点 A，B，C 都在格点上，则都在格点上，则 sinABC 的值是的值是_ 【答案】【答案】 21 7 【分析】 如图，连接 EA、EC，先证明AEC90 ，E、C、B 共线，再根据 sinABC AE AB ，求出 AE、AB 即可解 决问题 【详解】 解：如图，连接 EA，EC， 设菱形的边长为 a，由题意得AEF30 ，BEF60
32、 ，AE3a，EB2a， 则 AB7a， AEC90 ， ACEACGBCG60 ， ECB180 ， E、C、B 共线， 试卷第 19 页，总 36 页 在 RtAEB 中，sinABC AE AB 3 7 a a 21 7 故答案为： 21 7 【点睛】 本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形 解决问题，属于中考常考题型 14(本题本题 5 分分)如图，在如图，在ABC中，中，90ACB，将 ，将ABC绕点绕点 A 旋转转后，点旋转转后，点 B 落在落在 AC 的延长线的延长线 上的点上的点 D，点，点 C 落在点落在点 E，DE 与直
33、线与直线 BC 相交于点相交于点 F，若，若1AC ，2BC 那么那么CF _ 【答案】【答案】 51 2 【分析】 在Rt ABC中，由正切的定义解得 1 tan 2 B，再利用勾股定理解题 5AB ，接着结合题意，由旋转 的旋转得到5,ADABDB ，最后根据等角的正切值相等解题即可 【详解】 解：在Rt ABC中，90 ,1,2ACBACBC 1 tan 2 AC B BC 22 5ABACBC 根据题意得， 试卷第 20 页，总 36 页 5,ADABDB 51CD 90FCDACB 1 tantan 2 CF DB CD 151 22 CFCD 故答案为： 51 2 【点睛】 本题考
34、查旋转的性质、勾股定理、正切等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 15(本题本题 5 分分)为了迎接浙江省中小学生健康体质测试，某学校开为了迎接浙江省中小学生健康体质测试，某学校开“使康校园，阳光跳绳 使康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准活动，为此学校准 备购置备购置A，B，C三种跳绳，已知某厂家的跳的规格与价格如下表：三种跳绳，已知某厂家的跳的规格与价格如下表： A绳子绳子 B绳子绳子 C绳子绳子 长度（米）长度（米） 8 6 4 单价（元单价（元/条）条） 12 8 6 若该厂家有一根长若该厂家有一根长 200 米的绳子，现将其裁成米的绳子，现将其裁成A，C两种绳子销售总价
35、为两种绳子销售总价为 240 元，则剩余的绳子长度最多元，则剩余的绳子长度最多 可加工可加工_条条B种绳子种绳子 【答案】【答案】6 【分析】 设 A 种绳子裁了 a 条， C 种绳子裁了 c 条 由现将其裁成 A， C 两种绳子销售总价为 240 元得到： c=40-2a 然 后求得 B 种绳子的长度； 【详解】 解：设 A 种绳子裁了 a 条，C 种绳子裁了 c 条 则 12a+6c=240，化简得 c=40-2a B 种绳子的总长度为：200-8a-4c=200-8a-4（40-2a）=40（米）， 试卷第 21 页，总 36 页 40 =6.4 6 ， B 种绳子最多可加工 6 条 故
36、答案为 6. 【点睛】 本题考查了二元一次方程的应用和二元一次方程组的应用解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出 方程（组） 16(本题本题 5 分分)如图，矩形如图，矩形ABCD中，中， 2,4ABBC ，点，点E是矩形是矩形ABCD的边的边AD上的一动点，以上的一动点，以CE 为边，在为边，在CE的右侧构造正方形的右侧构造正方形CEFG，当，当AE _时，时，ED平分平分FEC；连结；连结AF，则，则AF的最的最 小值为小值为_ 【答案】【答案】2 3 2 【分析】 答题空 1：ED 平分FEC 时，证出CDE 是等腰直角三角形，得出 DE=CD=2，求出 AE=AD-DE=2 即可；
37、答题空 2：过 F 作 FHED，利用正方形的性质和全等三角形的判定得出EFHEDC，进而利用勾股定 理解答即可 【详解】 解：答题空 1 四边形 ABCD 是矩形， CD=AB=2，AD=BC=4，D=90 ， 四边形 CEFG 是正方形， FEC=90 ， ED 平分FEC， CED=45 ， CDE 是等腰直角三角形， 试卷第 22 页，总 36 页 DE=CD=2， AE=AD-DE=2， 即当 AE=2 时，ED 平分FEC； 故答案为：2； 答题空 2 过 F 作 FHED 垂足为 H，如图所示： 四边形 CEFG 是正方形， EF=EC，FEC=FED+DEC=90 ， FHED
38、， FHE=D=90 ，FED+EFH=90 ， DEC=EFH，且 EF=EC， 在EFH 和EDC 中， FHED EFHDEC EFEC EFHEDC（AAS）， EH=DC=2，FH=ED， 由勾股定理得：AF= 22 AHFH = 2 2 (24)AEAE = 2 2118()AE ， 当 AE=1 时，AF 的最小值为3 2； 故答案为：3 2 【点睛】 试卷第 23 页，总 36 页 本题考查正方形的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理解三角形等知识；关键是 利用正方形的性质和全等三角形的判定得出EFHEDC 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小
39、题小题，共，共 8080 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17(本题本题 8 分分)计算：计算： 1 01 tan6042cos30 4 【答案】【答案】2 3 3 【分析】 先计算三角函数值、0 指数、负指数，再加减即可 【详解】 解：原式 3 3124 2 ， 2 33 ； 【点睛】 本题考查了实数计算，包括三角函数值、0 指数、负指数，解题关键是熟记三角函数值，熟练进行 0 指数、 负指数计算 18(本题本题 8 分分)如图，点如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点在同一直线上，点 A， ，D 在在 BC 异侧，异侧，A
40、BCD，AEDF，A D （1）求证：）求证：BECF （2）若）若 ABCF，B40 ，求，求D 的度数的度数 【答案】【答案】（1）证明见解析；（2）70 【分析】 (1)由平行线的性质得出 BC ，结合已知条件，依据 AAS 即可证明ABEDCF； 2由 1得：40CB ，ABEDCF， 由全等三角形的性质得出ABCD， 证出CDCF， 由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果 试卷第 24 页，总 36 页 【详解】 （1）证明：ABCD， BC， 在ABE 和DCF 中， AD BC AEDF ABEDCF（AAS）， BECF； （2）解：由（1）得：CB40 ，ABEDC
41、F， ABCD， 又ABCF， CDCF， DCFD 1 2 （180 40 ）70 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的等边对等角的性质以及三角形内角和 定理；利用全等的性质求证线段相等是一种常见思路，利用三角形内角和求角度也是常见思路，关键是将 已知条件转化到目标三角形中 19(本题本题 8 分分)教育部颁发的中小学教育惩戒规则（试行）并从教育部颁发的中小学教育惩戒规则（试行）并从 2021 年 年 3 月月 1 日起实行，某校随机抽日起实行，某校随机抽 取该校部分家长，按四个类别：取该校部分家长，按四个类别：A表示表示“非常支持非常支持”，B表示表示“支
42、持支持”，C表示表示“不关心不关心”，D表示表示“不支持不支持”， 调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图， 根据图中提供的信息，解决下列问题：根据图中提供的信息，解决下列问题： （1） 这次共抽取了） 这次共抽取了_名家长进行调查统计， 扇形统计图中，名家长进行调查统计， 扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是类所对应的扇形圆心角的大小是_ （2）将条形统计图补充完整；）将条形统计图补充完整； （3）该学校共有）该学校共有 2000 名学生家长，估计该学校家长表示名学生家长，估计该学校家长表示“支持
43、支持”的（的（A类，类，B类的和）人数大约有多少人？类的和）人数大约有多少人？ 试卷第 25 页，总 36 页 【答案】【答案】（1）60，18；（2）图见解析；（3）1600 人 【分析】 （1）根据条形统计图可以知道C类人数，再结合扇形统计图可以知道C类所占的百分比求出这次调查统计 的人数，再根据条形统计图可以知道D类人数，这样就可以求出D类所对应的扇形圆心角的大小； （2）根据（1），可以求出A类人数，完成条形统计图即可； （3）先求出A类，B类的人数占调查人数的百分比，最后估计学校表示“支持”的（A类，B类的和）家长 的人数 【详解】 （1）由条形统计图可知C类为 9 人，由扇形统计图
44、可知C类所占的百分比为 15%，设这次共抽取了n名家 长进行调查统计，则有 9 60 15% n ，由条形统计图可知D类为 3 人， 所以D类所对应的扇形圆心角 3 36018 60 ； （2）由（1）可知：这次共抽取了 60 名家长进行调查统计， 因此A类为：60 36 9 3 12 ，条形统计图如下图所示： ； （3） 由 （2） 可知：A类，B类的和为12 3648， 所占调查统计的人数的百分比为：48100%80% 60 ， 因此 2000 名学生家长，该学校家长表示“支持”的人数约为：2000 80% 1600， 即在 2000 名学生家长中，该学校家长表示“支持”的人数约为 160
45、0 人 试卷第 26 页，总 36 页 【点睛】 本题考查了通过条形统计和扇形统计图进行有关计算，考查了数学运算能力和数据分析能力，考查了识图 能力 20(本题本题 8 分分)用用 21 张长张长50，宽，宽25的硬纸板，做长、宽、高分别是的硬纸板，做长、宽、高分别是15,10,10的长方体盒子（如图 的长方体盒子（如图 1），）， 如图如图 2，长方体盒子表面展开图中，长方体盒子表面展开图中，4 个侧面组成的矩形叫做盒身，用灰色部分表示，个侧面组成的矩形叫做盒身，用灰色部分表示，2 个底面分别用斜线个底面分别用斜线 阴影部分表示硬纸板有如图的阴影部分表示硬纸板有如图的, ,A B C三种裁剪
46、方法（边角料不再利用）三种裁剪方法（边角料不再利用） A方法：剪方法：剪 2 个盒身；个盒身； B方法：剪方法：剪 1 个盒身和个盒身和 5 个底面；个底面； C方法：剪方法：剪 2 个盒身和个盒身和 1 个底面（个底面（2 个灰色部分拼成个灰色部分拼成 1 个盒身）个盒身） （1）如果只用）如果只用,A B两种裁剪方法，最多可以做几个盒子？两种裁剪方法，最多可以做几个盒子？ （2）如果只用）如果只用,B C两种裁剪方法，最多可以做几个盒子？两种裁剪方法，最多可以做几个盒子？ 【答案】【答案】（1）30 个；（2）31 个 【分析】 （1）设x张硬纸板用A方法，则21x张用B方法，根据长方形的
47、性质及底面的个数关系列一元一次方 程即可解题； （2）根据题意，由盒底与盒身的数量关系解题 【详解】 解：（1）设x张硬纸板用A方法，则21x张用B方法，则 2 2215 21xxx， 9,2112,9 2 1230 xx 答：最多可以做 30 个盒子 （2）一张用B方法，一张用C方法，可以做 3 个盒子，这样算一组 21 张纸共有 10 组，可以做 30 个盒子， 还剩一张做B方法可以做 1 个盒子，故一共可以做 31 个盒子 【点睛】 试卷第 27 页，总 36 页 本题考查一元一次方程的应用，找出等量关系是解题关键 21(本题本题 10 分分)如图如图 1 是一种手机平板支架，图是一种手机平板支架，图 2 是其