1、3.8 弧长及扇形的面积(1)弧长计算公式为 l= (n 表示弧的度数，R 为半径)，公式可变形为 n= 或180n Rl180R= nl1801.已知一个扇形的半径为 12，圆心角为 150，则此扇形的弧长是(D).A.5 B.6 C.8 D.10(第 2 题)2.如图所示， “凸轮”的外围是由以等边三角形的顶点为圆心，正三角形的边长为半径的三段等弧组成.若等边三角形的边长为 a，则“凸轮”的周长是(A).A.a B.2a C. a D. a21313.如图所示，将边长为 2 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右翻转(不滑动)，当正方形连续翻转 10 次后，正方形的中心 O 经过的路线长是(
2、D).A.10 B.20 C.5 D.102(第 3 题) (第 4 题) （第 5 题） (第 7 题) (第 8题)4.如图所示，在边长为 1 的正方形组成的网格中，ABC 的顶点都在格点上，将ABC 绕点C 顺时针旋转 60，则顶点 A 所经过的路径长为(C).A.10 B. C. D.303105.如图所示，在ABC 中，BAC=100，AB=AC=4，以点 B 为圆心、BA 长为半径作圆弧，交 BC 于点 D，则 的长为 (结果保留 ).986.挂钟分针长 10cm，经过 45min，它的针尖转过的弧长是 15 cm7.如图所示，等边三角形 ABC 的边长为 2，点 A，B 在半径为
3、 的圆上，点 C 在圆内，将2等边三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转，当点 C 第一次落在圆上时，点 C 运动的路线长是 38.如图所示，ABC 内接于O，若O 的半径为 6，A=60，则 BC 的长为 4 9.如图所示，正方形 ABCD 的边长为 1，其中 的圆心依次为点 A，B，C(第 9 题)(1)求点 D 沿三条弧运动到点 G 所经过的路线长(2)判断直线 GB 与 DF 的位置关系，并说明理由【答案】(1) + + =3.18021803(2)GBDF.理由如下：在FCD 和GCB 中，CF=CG，FCD=GCB，CD=CB，FCDGCB.G=F.F+FDC=90G+FDC=90.
4、GHD=90.GBD.10.如图所示，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 4，B=135，则劣弧 AC的长为(C).A.8 B.4 C.2 D.22（第 10 题） (第 11 题)11.如图所示，若 的半径为 18，圆心角为 120，半径为 2 的O 从 的一个端点 A(切点)开始先在外侧滚动到另一个端点 B(切点)，再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，O 自转了(C).A.5 周 B.6 周 C.7 周 D.8 周12.如图所示为一个半圆形工件，未搬动前直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50m
5、，半圆的直径为 4m，则圆心 O 所经过的路线长是 2+50 m(结果保留 ).(第 12 题)13.如图所示，已知B=90，AB=3cm，BC= cm，点 D 是线段 BC 上的一个动点，连结3AD，动点 B始终保持与点 B 关于直线 AD 对称，当点 D 由点 B 位置向右运动至点 C 位置时，相应的点 B所经过的路程为 cm(第 13 题) （第 14 题）14.如图所示，正方形 ABCD 的边长为 2，O 是边 AB 上一动点(点 O 不与点 A，B 重合)，以 O为圆心、2 为半径作O，分别与 AD，BC 相交于点 M，N，则劣弧 MN 长度 a 的取值范围是 3a .（第 15 题
6、）15.如图所示，AN 是O 的直径，四边形 ABMN 是矩形，与圆相交于点 E，AB=15，D 是O上的点，DCBM，与 BM 交于点 C，O 的半径为 R=30.(1)求 BE 的长.(2)若 BC=15，求 的长.【答案】(1)如答图所示，连结 OE，过点 O 作 OFBM 于点 F,则 OEAB15，BFAO30.在 RtOEF 中，EF= =15 ，BE=BF-EF30-15 .2FE2153033（第 15 题答图）(2)如答图所示，连结 OD.在 RtODQ 中，OD=30，OQOA-AQ30-15=15，ODQ=30.QOD=60过点 E 作 EHAO 于点 H，在 RtOEH
7、 中，OE=30，EH=AB15，EOH=30.DOE=90. 的长为 =15.18039(第 16 题)16.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为 10cm 的圆盘，如图所示，AB 与 CD 是平行的，且都水平，BC 与水平面的夹角为 60，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，请你作出该小朋友将圆盘从点 A 滚动到点 D 的过程中其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度【答案】如答图所示，圆盘滚动过程中圆心走过的路线为：OO 1O 1O2 O 3O4.其中O1EAB，O 1FBC，O 2CBC，O 3CCD，O 4DCD.（第 16 题答图）O 1
8、BE=O 1BF=60,RtO 1BERtO 1BF.在 RtO 1BE 中，BE= (cm).OO 1=AB-30BE=(60- )(cm).BF=BE= (cm)，O 1O2=BC-BF=(40- )(cm).3030 30ABCD，BCD=120.O 2CB=O 3CD=90，O 2CO3=60. = =8Rn= (cm).四边形 O3O4DC 是矩形，O 3O4=CD=40cm.综上所述，圆盘从点 A18063滚动到点 D，其圆心经过的路线的长度是(60- )+(40- )+ +40=(140-10310+ )(cm).320117.【烟台】如图所示，在ABCD 中，B=70，BC=6
9、，以 AD 为直径的O 交 CD 于点 E，则 的长为(B).A. B. C. D. 31326734（第 17 题） （第 18 题） （第 18 题答图）18.【聊城】如图所示，在平面直角坐标系中，直线 l 的函数表达式为 y=x，点 O1的坐标为(1，0)，以点 O1为圆心、O 1O 为半径画圆，交直线 l 于点 P1，交 x 轴正半轴于点 O2，以点O2为圆心、O 2O 为半径画圆，交直线 l 于点 P2，交 x 轴正半轴于点 O3，以点 O3为圆心、O3O 为半径画圆，交直线 l 于点 P3，交 x 轴正半轴于点 O4按此作法进行下去，弧P2017O2018的长为 2 2015 .【
10、解析】如答图所示，连结 P1O1，P 2O2，P 3O3,P 1是O 2上的点，P 1O1=OO1.直线 l的表达式为 y=x，P 1OO1=45.P 1OO1为等腰直角三角形，即 P1O1x 轴.同理，P nOn垂直于 x 轴. 的长为 O n的周长.以 O1为圆心、O 1O 为半径画圆，交 x 轴正半4轴于点 O2；以点 O2为圆心、O 2O 为半径画圆，交 x 轴正半轴于点 O3；以此类推OOn=2 n-1.的长为 22 n-1= 2 n-1=2n-2.当 n=2017 时，弧 P2017O2018的长为 22015.41219.如图所示，在O 中，AB 为O 的直径，AC 是弦，OC=
11、4，OAC=60.动点 M 从点 A 出发，以每秒 个单位的速度在O 上按逆时针方向运动一周.设动点 M 的运动时间为 t(s).当 t为何值时，以点 A，M，B，C 为顶点的四边形是轴对称图形？（第 19 题） 图 1 图 2 图 3（第 19 题答图）【答案】如答图 1 所示，当点 M 运动到与点 C 关于 AB 轴对称的点 M1处时，四边形 AMBC 是轴对称图形， = .t 1= (s).如答图 2 所示，当点 M 运动到点 M2处804634时，四边形 AMBC 是矩形， = .t 2= (s).如答图 3 所示，当点 M 运283动到点 M3处时，四边形 ABMC 是等腰梯形， = .t 3= (s).当10461t= s， s 或 s 时，以点 A，M，B，C 为顶点的四边形是轴对称图形.4816