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2018-2019学年九年级数学上册:3.8弧长及扇形的面积(1)同步导学练(含答案)

1、3.8 弧长及扇形的面积(1)弧长计算公式为 l= (n 表示弧的度数,R 为半径),公式可变形为 n= 或180n Rl180R= nl1801.已知一个扇形的半径为 12,圆心角为 150,则此扇形的弧长是(D).A.5 B.6 C.8 D.10(第 2 题)2.如图所示, “凸轮”的外围是由以等边三角形的顶点为圆心,正三角形的边长为半径的三段等弧组成.若等边三角形的边长为 a,则“凸轮”的周长是(A).A.a B.2a C. a D. a21313.如图所示,将边长为 2 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右翻转(不滑动),当正方形连续翻转 10 次后,正方形的中心 O 经过的路线长是(

2、D).A.10 B.20 C.5 D.102(第 3 题) (第 4 题) (第 5 题) (第 7 题) (第 8题)4.如图所示,在边长为 1 的正方形组成的网格中,ABC 的顶点都在格点上,将ABC 绕点C 顺时针旋转 60,则顶点 A 所经过的路径长为(C).A.10 B. C. D.303105.如图所示,在ABC 中,BAC=100,AB=AC=4,以点 B 为圆心、BA 长为半径作圆弧,交 BC 于点 D,则 的长为 (结果保留 ).986.挂钟分针长 10cm,经过 45min,它的针尖转过的弧长是 15 cm7.如图所示,等边三角形 ABC 的边长为 2,点 A,B 在半径为

3、 的圆上,点 C 在圆内,将2等边三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转,当点 C 第一次落在圆上时,点 C 运动的路线长是 38.如图所示,ABC 内接于O,若O 的半径为 6,A=60,则 BC 的长为 4 9.如图所示,正方形 ABCD 的边长为 1,其中 的圆心依次为点 A,B,C(第 9 题)(1)求点 D 沿三条弧运动到点 G 所经过的路线长(2)判断直线 GB 与 DF 的位置关系,并说明理由【答案】(1) + + =3.18021803(2)GBDF.理由如下:在FCD 和GCB 中,CF=CG,FCD=GCB,CD=CB,FCDGCB.G=F.F+FDC=90G+FDC=90.

4、GHD=90.GBD.10.如图所示,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,O 的半径为 4,B=135,则劣弧 AC的长为(C).A.8 B.4 C.2 D.22(第 10 题) (第 11 题)11.如图所示,若 的半径为 18,圆心角为 120,半径为 2 的O 从 的一个端点 A(切点)开始先在外侧滚动到另一个端点 B(切点),再旋转到内侧继续滚动,最后转回到初始位置,O 自转了(C).A.5 周 B.6 周 C.7 周 D.8 周12.如图所示为一个半圆形工件,未搬动前直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移 50m

5、,半圆的直径为 4m,则圆心 O 所经过的路线长是 2+50 m(结果保留 ).(第 12 题)13.如图所示,已知B=90,AB=3cm,BC= cm,点 D 是线段 BC 上的一个动点,连结3AD,动点 B始终保持与点 B 关于直线 AD 对称,当点 D 由点 B 位置向右运动至点 C 位置时,相应的点 B所经过的路程为 cm(第 13 题) (第 14 题)14.如图所示,正方形 ABCD 的边长为 2,O 是边 AB 上一动点(点 O 不与点 A,B 重合),以 O为圆心、2 为半径作O,分别与 AD,BC 相交于点 M,N,则劣弧 MN 长度 a 的取值范围是 3a .(第 15 题

6、)15.如图所示,AN 是O 的直径,四边形 ABMN 是矩形,与圆相交于点 E,AB=15,D 是O上的点,DCBM,与 BM 交于点 C,O 的半径为 R=30.(1)求 BE 的长.(2)若 BC=15,求 的长.【答案】(1)如答图所示,连结 OE,过点 O 作 OFBM 于点 F,则 OEAB15,BFAO30.在 RtOEF 中,EF= =15 ,BE=BF-EF30-15 .2FE2153033(第 15 题答图)(2)如答图所示,连结 OD.在 RtODQ 中,OD=30,OQOA-AQ30-15=15,ODQ=30.QOD=60过点 E 作 EHAO 于点 H,在 RtOEH

7、 中,OE=30,EH=AB15,EOH=30.DOE=90. 的长为 =15.18039(第 16 题)16.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为 10cm 的圆盘,如图所示,AB 与 CD 是平行的,且都水平,BC 与水平面的夹角为 60,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,请你作出该小朋友将圆盘从点 A 滚动到点 D 的过程中其圆心所经过的路线的示意图,并求出此路线的长度【答案】如答图所示,圆盘滚动过程中圆心走过的路线为:OO 1O 1O2 O 3O4.其中O1EAB,O 1FBC,O 2CBC,O 3CCD,O 4DCD.(第 16 题答图)O 1

8、BE=O 1BF=60,RtO 1BERtO 1BF.在 RtO 1BE 中,BE= (cm).OO 1=AB-30BE=(60- )(cm).BF=BE= (cm),O 1O2=BC-BF=(40- )(cm).3030 30ABCD,BCD=120.O 2CB=O 3CD=90,O 2CO3=60. = =8Rn= (cm).四边形 O3O4DC 是矩形,O 3O4=CD=40cm.综上所述,圆盘从点 A18063滚动到点 D,其圆心经过的路线的长度是(60- )+(40- )+ +40=(140-10310+ )(cm).320117.【烟台】如图所示,在ABCD 中,B=70,BC=6

9、,以 AD 为直径的O 交 CD 于点 E,则 的长为(B).A. B. C. D. 31326734(第 17 题) (第 18 题) (第 18 题答图)18.【聊城】如图所示,在平面直角坐标系中,直线 l 的函数表达式为 y=x,点 O1的坐标为(1,0),以点 O1为圆心、O 1O 为半径画圆,交直线 l 于点 P1,交 x 轴正半轴于点 O2,以点O2为圆心、O 2O 为半径画圆,交直线 l 于点 P2,交 x 轴正半轴于点 O3,以点 O3为圆心、O3O 为半径画圆,交直线 l 于点 P3,交 x 轴正半轴于点 O4按此作法进行下去,弧P2017O2018的长为 2 2015 .【

10、解析】如答图所示,连结 P1O1,P 2O2,P 3O3,P 1是O 2上的点,P 1O1=OO1.直线 l的表达式为 y=x,P 1OO1=45.P 1OO1为等腰直角三角形,即 P1O1x 轴.同理,P nOn垂直于 x 轴. 的长为 O n的周长.以 O1为圆心、O 1O 为半径画圆,交 x 轴正半4轴于点 O2;以点 O2为圆心、O 2O 为半径画圆,交 x 轴正半轴于点 O3;以此类推OOn=2 n-1.的长为 22 n-1= 2 n-1=2n-2.当 n=2017 时,弧 P2017O2018的长为 22015.41219.如图所示,在O 中,AB 为O 的直径,AC 是弦,OC=

11、4,OAC=60.动点 M 从点 A 出发,以每秒 个单位的速度在O 上按逆时针方向运动一周.设动点 M 的运动时间为 t(s).当 t为何值时,以点 A,M,B,C 为顶点的四边形是轴对称图形?(第 19 题) 图 1 图 2 图 3(第 19 题答图)【答案】如答图 1 所示,当点 M 运动到与点 C 关于 AB 轴对称的点 M1处时,四边形 AMBC 是轴对称图形, = .t 1= (s).如答图 2 所示,当点 M 运动到点 M2处804634时,四边形 AMBC 是矩形, = .t 2= (s).如答图 3 所示,当点 M 运283动到点 M3处时,四边形 ABMC 是等腰梯形, = .t 3= (s).当10461t= s, s 或 s 时,以点 A,M,B,C 为顶点的四边形是轴对称图形.4816