1、 第 1 页（共 29 页） 2021 年四川省成都市天府新区中考数学二诊试卷年四川省成都市天府新区中考数学二诊试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分）5的相反数是( ) A5 B5 C 1 5 D 1 5 2 （3 分）2021 年 2 月，成都“数字人民币红包迎新春”消费红包活动正式启动，成都市政 府联合京东面向市民发放 20 万计 40000000 元的数字人民币红包
2、，将数据 40000000 用科学 记数法表示为( ) A 5 4 10 B 6 0.4 10 C 7 4 10 D 8 4 10 3 （3 分）如图是由五个完全一样的立方体搭建而成的立体图形，它的左视图是( ) A B C D 4 （3 分）下列运算正确的是( ) A 2 23aaa B 3 26 ()aa C 33 ()abab D 235 aaa 5 （3 分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的 5 位同学捡拾废弃塑料袋的个数分 别为：5，3，6，8，6这组数据的众数、中位数分别为( ) A8，8 B6，8 C8，6 D6，6 6 （3 分）如图，在ABC中，BABC，80B，观察
3、图中尺规作图的痕迹，则DCE 的度数为( ) A60 B65 C70 D75 7 （3 分）在平面直角坐标系中，将点(2, 3)向上平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为( ) 第 2 页（共 29 页） A(2,1) B( 6,3) C( 2,7) D( 2, 1) 8 （3 分）解分式方程 1 10 1x ，正确的结果是( ) A0 x B1x C2x D无解 9（3 分） 已知M，N分别为AB，AC上的两点， 且/ /MNBC，:4:5AN AC ， 若10AB ， 则AM的长为( ) A6 B7 C8 D9 10 （3 分）如图所示是二次函数 2 (0)yaxbxc a图象的一部分，那
4、么下列说法中不正 确的是( ) A0ac B0abc C点 1 ( 2,)y和 2 (2,)y在抛物线上，则 12 yy D抛物线的对称轴为直线1x 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）若代数式 1 7x 有意义，则实数x的取值范围是 12 （4 分）若关于x的方程 2 30 xmx的一个根是1x ，则m的值为 13 （4 分） 已知圆上一段弧长为4 cm， 它所对的圆心角为120， 则该圆的半径为 cm 14 （4 分）如图，AB是O的直径，点C，D在O上，且20BD
5、C，则ABC的度 数为 第 3 页（共 29 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分分.解答过程写在答题卡上）解答过程写在答题卡上） 15 （12 分） （1）计算： 01 1 |31| 3tan30(3.14)( ) 2 ； （2）求不等式组 21 2 2 3 xx x 的整数解 16 （6 分）先化简，再求值： 2 2 93 81644 xxx xxxx ，其中34x 17 （8 分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了了解在网络课堂中 学生参与互动的次数， 在 3 月份某天随机抽取若干名学生进行调查， 现将调查结果绘制成两 种不
6、完整的统计图表： 组别 参与互动x（次) 占调查人数的百分率 A 04x剟 5% B 48x 20% C 812x a D 1216x 25% E 16 次以上 15% 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）共抽查学生 人，a ； （2）已知该校共有学生 1800 人，请你估计该校这一天参与互动次数在 8 次以上（不含 8 次）的学生有多少人？ （3）该校计划在A组随机抽取两人了解情况，已知A组有男生 2 人，女生 1 人，请用画树 状图法或列表法求出抽取两名学生都是男生的概率 第 4 页（共 29 页） 18 （8 分）如图，分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，
7、支架AB与地面的夹角70BAC，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹 角为46，BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离 （结果保留一位小数，参考 数据：sin700.94 ，cos700.34 ，tan702.75 ，sin460.72 ，cos460.69 ， tan461.04) 19 （10 分）如图，一次函数(0)ykxb k的图象与反比例函数(0) m ym x 在第一象限 的图象交于(3,4)A和B两点，B点的纵坐标是 2，与x轴交于点C （1）求一次函数的表达式； （2）若点D在x轴上，且ACD的面积为 14，求点D的坐标 20 （10 分）如图，AB是O
8、的直径，点C是O上一点，过点C作弦CDAB于E，点 第 5 页（共 29 页） F是BD上一点，AF交CD于点H，过点F作一条直线交CD的延长线于M，交AB的延 长线于G，HMFM （1）求证：MG是O的切线； （2）若/ /ACMG，试探究HD，HF，MF之间的关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若 4 tan 3 G ，2AH ，求OG的长 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）若 2 1xx，则 2 338xx的值为 22（4 分） 已知 1 x， 2 x是关于x的一元二次方程 2 30 xx
9、a的两个实数根， 且 22 12 5xx， 则a 23 （4 分）长方形ABCD中，2AB ，1BC ，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机 取一点，取到的点到O的距离不大于 1 的概率为 24（4 分） 有一边是另一边的3倍的三角形叫做幸运三角形， 这两边中较长边称为幸运边， 这两边的夹角叫做幸运角 如图，ABC是幸运三角形，BC为幸运边，B为幸运角，(3,0)A， 点B，C在反比例函数(0) k yx x 的图象上， 点C在点B的上方， 且点B的纵坐标为3 当 ABC是直角三角形且90B时，则k的值为 第 6 页（共 29 页） 25 （4 分） 在矩形ABCD中，8AB ，2 3AD
10、，P是BC边上的一个动点， 将矩形ABCD 折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF如图所示，当点P与点B，C均 不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME， MA当 1 tan 4 MAD时，四边形MEPF的面积 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26 （8 分）天府新区某商场开业后要经营一种新上市的文具进价为 10 元/件试营销阶段 发现：当销售单价是 13 元时，每天的销售量为 250 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售 量就减少 10 件，设该
11、商场销售这种文具每天的销售量为y件，销售单价为x元/件(13)x （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）设商场每天的销售利润为w（元)，若每天销售量不少于 150 件，求商场每天的最大 利润 27 （10 分）如图，在ABC和ADE中，90BACDAE ，ABAC，ADAE，点 F为DE中点，连接CF （1）如图 1 所示，若点D正好在BC边上，求证：BACE ； （2）如图 2 所示，点D在BC边上，分别延长CF，BA，相交于点G，当tan3EDC， 5CG 时，求线段BG的长度； （3）如图 3 所示，若4 2AB ，2 5AE ，取CF的中点N，连接BN，在ADE绕点A 第 7 页（
12、共 29 页） 逆时针旋转过程中，求线段BN的最大值 28 （12 分）已知抛物线 2 1 4 yxbxc与x轴交于A，B两点（点A在点B左边） ，与y轴 交于点C直线 1 4 2 yx经过B，C两点 （1）求抛物线的解析式； （2） 如图 1， 动点M，K同时从A点出发， 点M以每秒 4 个单位的速度在线段AB上运动， 点K以每秒5个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随 之停止运动设运动的时间为(0)t t 秒 如图 1，连接MK，再将线段MK绕点M逆时针旋转90，设点K落在点H的位置，若 点H恰好落在抛物线上，求t的值及此时点H的坐标； 如图 2， 过点M作x轴
13、的垂线， 交BC于点D， 交抛物线于点P， 过点P作PNBC于N， 当点M运动到线段OB上时，是否存在某一时刻t，使PNC与AOC相似若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 29 页） 2021 年四川省成都市天府新区中考数学二诊试卷年四川省成都市天府新区中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分）5的相反数
14、是( ) A5 B5 C 1 5 D 1 5 【解答】解：5的相反数是 5 故选：B 2 （3 分）2021 年 2 月，成都“数字人民币红包迎新春”消费红包活动正式启动，成都市政 府联合京东面向市民发放 20 万计 40000000 元的数字人民币红包，将数据 40000000 用科学 记数法表示为( ) A 5 4 10 B 6 0.4 10 C 7 4 10 D 8 4 10 【解答】解： 7 400000004 10 故选：C 3 （3 分）如图是由五个完全一样的立方体搭建而成的立体图形，它的左视图是( ) A B C D 【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正
15、方形 故选：B 4 （3 分）下列运算正确的是( ) A 2 23aaa B 3 26 ()aa C 33 ()abab D 235 aaa 【解答】解：A、23aaa，故本选项不合题意； B、 3 26 ()aa，故本选项不合题意； C、 333 ()aba b，故本选项不合题意； D、 235 aaa，故本选项符合题意； 第 9 页（共 29 页） 故选：D 5 （3 分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的 5 位同学捡拾废弃塑料袋的个数分 别为：5，3，6，8，6这组数据的众数、中位数分别为( ) A8，8 B6，8 C8，6 D6，6 【解答】解：这组数据中出现次数最多的是数据
16、6， 所以这组数据的众数为 6， 将数据重新排列为 3，5，6，6，8， 则这组数据的中位数为 6， 故选：D 6 （3 分）如图，在ABC中，BABC，80B，观察图中尺规作图的痕迹，则DCE 的度数为( ) A60 B65 C70 D75 【解答】解：BABC，80B， 1 (18080 )50 2 AACB ， 180130ACDACB， 观察作图过程可知： CE平分ACD， 1 65 2 DCEACD， DCE的度数为65 故选：B 7 （3 分）在平面直角坐标系中，将点(2, 3)向上平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为( ) A(2,1) B( 6,3) C( 2,7) D( 2
17、, 1) 【解答】解：将点(2, 3)向上平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为(2, 34) ，即(2,1)， 故选：A 第 10 页（共 29 页） 8 （3 分）解分式方程 1 10 1x ，正确的结果是( ) A0 x B1x C2x D无解 【解答】解：去分母得：110 x ， 解得：2x ， 经检验2x 是分式方程的解， 故选：C 9（3 分） 已知M，N分别为AB，AC上的两点， 且/ /MNBC，:4:5AN AC ， 若10AB ， 则AM的长为( ) A6 B7 C8 D9 【解答】解：/ /MNBC， :AN ACAMAB， :4:5AN AC ，10AB ， 4:5:1
18、0AM， 8AM， 故选：C 10 （3 分）如图所示是二次函数 2 (0)yaxbxc a图象的一部分，那么下列说法中不正 确的是( ) A0ac 第 11 页（共 29 页） B0abc C点 1 ( 2,)y和 2 (2,)y在抛物线上，则 12 yy D抛物线的对称轴为直线1x 【解答】解：由图象可得， 0a ，0b ，0c ， 0ac，故选项A正确； 当1x 时，0yabc，故选项B正确； 点 1 ( 2,)y和 2 (2,)y在抛物线上，则 12 yy，故选项C正确； 抛物线的对称轴为直线 121 22 x ，故选项D不正确； 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4
19、 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）若代数式 1 7x 有意义，则实数x的取值范围是 7x 【解答】解：若代数式 1 7x 有意义， 则70 x ， 解得：7x 故答案为：7x 12 （4 分）若关于x的方程 2 30 xmx的一个根是1x ，则m的值为 4 【解答】解：把1x 代入方程 2 30 xmx得130m，解得4m 故答案为4 13（4 分） 已知圆上一段弧长为4 cm， 它所对的圆心角为120， 则该圆的半径为 6 cm 【解答】解：设圆的半径为rcm， 则 120 4 180 r ， 解得，6r ，
20、 故答案为：6 14 （4 分）如图，AB是O的直径，点C，D在O上，且20BDC，则ABC的度 数为 70 第 12 页（共 29 页） 【解答】解：AB是O的直径， 90ACB， 20BDC， 20ABDC ， 18070ABCACBA， 故答案为：70 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分分.解答过程写在答题卡上）解答过程写在答题卡上） 15 （12 分） （1）计算： 01 1 |31| 3tan30(3.14)( ) 2 ； （2）求不等式组 21 2 2 3 xx x 的整数解 【解答】解： （1）原式 3 31312 3 31312 2；
21、（2） 21 2 2 3 xx x ， 解不等式，得1x ， 解不等式，得4x 原不等式组的解集为41x 故该不等式组的整数解为：4，3，2 16 （6 分）先化简，再求值： 2 2 93 81644 xxx xxxx ，其中34x 【解答】解：原式 2 2 93 (4)4 x xx 2 2 93(4) (4) xx x 第 13 页（共 29 页） 2 2 321 (4) xx x ， 当34x 时，原式 2 2 ( 34)3( 34)213 168 33 312218 11 3 33( 344) 17 （8 分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了了解在网络课堂中 学生参与
22、互动的次数， 在 3 月份某天随机抽取若干名学生进行调查， 现将调查结果绘制成两 种不完整的统计图表： 组别 参与互动x（次) 占调查人数的百分率 A 04x剟 5% B 48x 20% C 812x a D 1216x 25% E 16 次以上 15% 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）共抽查学生 60 人，a ； （2）已知该校共有学生 1800 人，请你估计该校这一天参与互动次数在 8 次以上（不含 8 次）的学生有多少人？ （3）该校计划在A组随机抽取两人了解情况，已知A组有男生 2 人，女生 1 人，请用画树 状图法或列表法求出抽取两名学生都是男生的概率 【解答】解： （1）共
23、抽查学生为：3 5%60（人)， C组的人数所占的百分比为：15%20%25%15%35%， 则C组的人数为：6035%21（人)， 21a， 故答案为：60，21； （ 2 ） 估 计 该 校 这 一 天 参 与 互 动 次 数 在 8 次 以 上 （ 不 含 8 次 ） 的 学 生 有 ： 第 14 页（共 29 页） 1800 (35%25% 15%)1350（人)； （3）画树状图如图： 共有 6 个等可能的结果，抽取两名学生都是男生的结果有 2 个， 抽取两名学生都是男生的概率为 21 63 18 （8 分）如图，分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m， 支架A
24、B与地面的夹角70BAC，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹 角为46，BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离 （结果保留一位小数，参考 数据：sin700.94 ，cos700.34 ，tan702.75 ，sin460.72 ，cos460.69 ， tan461.04) 【解答】解：延长AC、DE交于点F， 则四边形BCFE为矩形， BCEF， 在Rt ABC中，sin BC BAC AB ， sin2.30.942.162BCABBAC， 2.162EF， 在Rt DBE中，tan DE DBE BE ， tan1.5 1.041.56DEBEDBE， 2.1
25、62 1.563.7( )DFDEEFm 答：篮板顶端D到地面的距离约为3.7m 第 15 页（共 29 页） 19 （10 分）如图，一次函数(0)ykxb k的图象与反比例函数(0) m ym x 在第一象限 的图象交于(3,4)A和B两点，B点的纵坐标是 2，与x轴交于点C （1）求一次函数的表达式； （2）若点D在x轴上，且ACD的面积为 14，求点D的坐标 【解答】解： （1）将点(3,4)A代入 m y x 得12m ， 反比例函数表达式为 12 y x ， 2y 代入解析式得6x ， 点B坐标为(6,2)， 将(3,4)A，(6,2)代入ykxb得， 26 43 kb kb ，
26、解得 2 3 6 k b ， 2 6 3 yx 第 16 页（共 29 页） （2）由 2 6 3 yx 得直线与x轴交点C坐标为(9,0)， 设点D坐标为( ,0)m， 则 11 |9| 414 22 ACDA SCD ym ， 解得16m 或2m ， 点D坐标为(16,0)或(2,0) 20 （10 分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，过点C作弦CDAB于E，点 F是BD上一点，AF交CD于点H，过点F作一条直线交CD的延长线于M，交AB的延 长线于G，HMFM （1）求证：MG是O的切线； （2）若/ /ACMG，试探究HD，HF，MF之间的关系，并说明理由； （3）在（2）的条件
27、下，若 4 tan 3 G ，2AH ，求OG的长 【解答】解： （1）证明：连接OF，如图： CDAB， 90AEH，90HAEAHE， OAOF，HMFM， 第 17 页（共 29 页） HAEOFA ，MFHMHFAHE， 90OFAMFH，即90OFM， OFMG， MG是O的切线； （2） 2 HFHD FM，理由如下： 连接DF，如图： / /ACMG， HFMFAC ， FACFDC ， HFMFDC ， 又DHFFHM， HFDHMF， HFHD HMHF ，即 2 HFHD HM， HMFM， 2 HFHD FM； （3）连接OC、OF，如图： 第 18 页（共 29 页）
28、/ /ACMG， GEAC ， 4 tan 3 G ， 4 tan 3 EAC， 设4CEm，则3AEm，5ACm， FMMH， MFHMHFAHC ， / /ACMG， MFHCAH ， CAHAHC ， 5CHACm， HECHCEm， Rt AEH中， 222 AEHEAH，2AH ， 222 (3 )2mm，解得 10 5 m 或 10 5 m （舍去） ， 4 10 4 5 CEm， 3 10 3 5 AEm， 设O半径为r，则 3 10 5 OEOAAEr， Rt COE中， 222 OECEOC， 222 3 104 10 ()() 55 rr，解得 5 10 6 r ， 5 1
29、0 6 OF， MG是O的切线， 90OFG， Rt OFG中， 4 tan 3 G ， 4 sin 5 G，即 4 5 OF OG ， 5 10 4 6 5OG ， 25 10 24 OG 第 19 页（共 29 页） 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）若 2 1xx，则 2 338xx的值为 5 【解答】解： 22 3383(1)8xxx ， 2 1xx， 原式3 18 38 5 故答案为：5 22（4 分） 已知 1 x， 2 x是关于x的一元二次方程 2 30 xxa的两个实数根， 且 22 1
30、2 5xx， 则a 2 【解答】解：根据题意得： 940a， 解得： 9 4 a， 12 3xx， 12 x xa， 22 12 xx 2 121 2 ()2xxx x 92a 5， 解得：2a （符合题意） ， 故答案为：2 23 （4 分）长方形ABCD中，2AB ，1BC ，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机 取一点，取到的点到O的距离不大于 1 的概率为 4 【解答】解：已知如图所示：长方形面积为 2，以O为圆心，1 为半径作圆， 在矩形内部的部分（半圆）面积为 2 ， 因此取到的点到O的距离不大于 1 的概率 2 24 P ， 故答案为： 4 第 20 页（共 29 页） 24（
31、4 分） 有一边是另一边的3倍的三角形叫做幸运三角形， 这两边中较长边称为幸运边， 这两边的夹角叫做幸运角 如图，ABC是幸运三角形，BC为幸运边，B为幸运角，(3,0)A， 点B，C在反比例函数(0) k yx x 的图象上， 点C在点B的上方， 且点B的纵坐标为3 当 ABC是直角三角形且90B时，则k的值为 33 3 【解答】解：过B作BEx轴于E，过C作CFEB于F，过C作CGx轴于G，如图， 90AEBFABC ， 90BCFCBFABECBF ， BCFABE ， BCFABE， 3 BFCFBC AEBEAB ， 设AEa，则33BFAEa， (3,0)A， 3OEOAAEa，
32、B的纵坐标为3，即3BE ， 33CFBE，33CGEFBEBFa，(3, 3)Ba， 第 21 页（共 29 页） 33OGOEGEOECFaa， ( , 33 )C aa 点B、C在在函数(0) k yx x 的图象上， 3(3)( 33 )aaak， 解得： 1 3a （舍去） ， 2 3a ， 33 3k， 故答案为33 3 25 （4 分） 在矩形ABCD中，8AB ，2 3AD ，P是BC边上的一个动点， 将矩形ABCD 折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF如图所示，当点P与点B，C均 不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME，
33、MA当 1 tan 4 MAD时，四边形MEPF的面积 17 3 2 【解答】解：连接AP交EF于H， 第 22 页（共 29 页） 将矩形ABCD折叠， / /FGEP， MFOPEO ， 点O是EF的中点， EOFO， 又EOPFOM ， ()EOPFOM AAS ， FMPE， 又/ /MFPE， 四边形MEPF是平行四边形； 将矩形ABCD折叠， AEEP，AEFPEF，90GD ，2 3ADPG， EFPA，PHAH， 四边形MEPF是平行四边形， MOOP， / /MAEF， 90MAPFHP ， 90MAPDAB ， MADPAB， 1 tantan 4 PB MADPAB AB
34、 ， 1 2 4 PBAB， 222 PEBEBP， 22 (8)4BEBE， 第 23 页（共 29 页） 15 4 BE， 17 8 4 PEBE， 四边形MEPF的面积 1717 3 2 3 42 PEPG 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26 （8 分）天府新区某商场开业后要经营一种新上市的文具进价为 10 元/件试营销阶段 发现：当销售单价是 13 元时，每天的销售量为 250 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售 量就减少 10 件，设该商场销售这种文具每天的销售量为y件，销售单价为x
35、元/件(13)x （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）设商场每天的销售利润为w（元)，若每天销售量不少于 150 件，求商场每天的最大 利润 【解答】解： （1） 当销售单价是 13 元时，每天的销售量为 250 件；销售单价每上涨 1 元， 每天的销售量就减少 10 件， 销售量y件，销售单价x元/件(13)x之间的关系为：250 10(13)10380yxx ； （2）每天销售量不少于 150 件， 150y ，即10380 150 x，解得23x， 商场每天的销售利润 2 (10)(10) ( 10380)10(24)1960wxyxxx ， w关于x的抛物线对称轴为24x ， 而
36、100，开口向下，当23x时，图象在对称轴左侧，w随x的增大而增大， 23x时，w最大，且w最大值为 1950， 若每天销售量不少于 150 件，则商场每天的最大利润是 1950 元 27 （10 分）如图，在ABC和ADE中，90BACDAE ，ABAC，ADAE，点 F为DE中点，连接CF （1）如图 1 所示，若点D正好在BC边上，求证：BACE ； （2）如图 2 所示，点D在BC边上，分别延长CF，BA，相交于点G，当tan3EDC， 5CG 时，求线段BG的长度； （3）如图 3 所示，若4 2AB ，2 5AE ，取CF的中点N，连接BN，在ADE绕点A 逆时针旋转过程中，求线段
37、BN的最大值 第 24 页（共 29 页） 【解答】 （1）证明：如图 1 中， 90BACDAE ， BADCAE ， ABAC，ADAE， ()BADCAE SAS ， ACEB ， ABAC，90BAC， 45BACB ， 45ACE （2）解：如图 2 中过点G作GHBC于H 45ACEACB ， 第 25 页（共 29 页） 90DCE， tan3 EC EDC DC ， 可以假设CDm，3ECm， ABDACE ， 3BDECm， 4BCm，2 2ABACm， DFFE，90DCE， CFDFEF， FDCFCH ， tantan3GCDEDC， 3 GH HC ， HBGH， 3
38、BHCH， D与H共点， 3GDm， 22 105CGCDGDm， 10 2 m， 2 5ACAB， 2222 5(2 5)5AGCGAC， 3 5BGABAG （3）解：如图 3 中，取DE的中点F，AC的中点G，连接AF，BG，NG 第 26 页（共 29 页） 2 5AEAD，90EAD， 22 10DEAF， EFFD， 1 10 2 AFDE， AGGC，CNNF， 110 22 GNAF， 4 2ABAC，2 2AGGC，90BAG， 2222 (4 2)(2 2)2 10BGABAG， BN BGGN， 5 10 2 BN， BN的最大值为 5 10 2 28 （12 分）已知抛
39、物线 2 1 4 yxbxc与x轴交于A，B两点（点A在点B左边） ，与y轴 交于点C直线 1 4 2 yx经过B，C两点 （1）求抛物线的解析式； （2） 如图 1， 动点M，K同时从A点出发， 点M以每秒 4 个单位的速度在线段AB上运动， 点K以每秒5个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随 之停止运动设运动的时间为(0)t t 秒 如图 1，连接MK，再将线段MK绕点M逆时针旋转90，设点K落在点H的位置，若 点H恰好落在抛物线上，求t的值及此时点H的坐标； 第 27 页（共 29 页） 如图 2， 过点M作x轴的垂线， 交BC于点D， 交抛物线于点P， 过点
40、P作PNBC于N， 当点M运动到线段OB上时，是否存在某一时刻t，使PNC与AOC相似若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）直线 1 4 2 yx经过B，C两点， (8,0)B，(0, 4)C， 将B、C两点代入抛物线解析式得： 4 16840 c b ， 3 2 b ，4c ， 2 13 4 42 yxx； （2）由题意得( 2,0)A ， 42OMAMOAt，5AKt， 过K作KVx轴于V， 由ACOAKV可知， AVt，2KVt， 2OVt， 3MVt， 在MKV和HMN中， MKMH，90KVNMNHKMH ， VMKMHN ， 第 28 页（共 29 页）
41、()MKVHMN AAS ， 2MNKVt，3HNMVt， (62, 3 )Htt， 点H恰好落在抛物线上， 2 13 (62)(62)43 42 ttt ， 解得 1 4 3 t ， 2 0t （舍)， (6, 4)H （3）当OACNCP 时， tantanNCPOAC， 2 BGOC BCOA ， 由Rt BOCRt GHB， 16GH，8BH ， (16, 16)G， 直线CP的解析式为： 3 4 4 yx ， 点P在抛物线 2 13 4 42 yxx上， 1 0 x， 2 3x ， 25 (3,) 4 P， 5 4 t 第 29 页（共 29 页） 当OCANCP 时， OCAOBC ， NCPOBC ， / /CPx轴， C、P关于对称轴3x 对称， (6, 4)P， 2t 综上所述： 5 4 t 或2t