1、3.4 圆心角(1)(1)圆有旋转不变性，即绕着圆心旋转任意角度，仍与原来重合.(2)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等1.在同圆或等圆中，下列说法错误的是(A).A.相等的弦所对的弧相等 B.相等的弦所对的圆心角相等C.相等的圆心角所对的弧相等 D.相等的圆心角所对的弦相等2.已知 AB 是O 的弦，且 OA=AB，则AOB 的度数为(C).A.30 B.45 C.60 D.903.如图所示，AB 是O 的直径，C，D 是 上的三等分点，AOE=60，则COD 的度数为(A).A.40 B.60 C.80 D.120(第 3 题) (第 4 题) (
2、第 5 题)4.如图所示，已知 AB，CD 是O 的两条直径，且AOC=50，作 AECD，交O 于点 E，则 的度数为(D).A.65 B.70 C.75 D.805.如图所示，在O 中，B=37，则劣弧 的度数为 106 6.如图所示，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，AOC=40，D 是 的中点，则ACD= 125 (第 6 题) (第 7 题) (第 8题)7.如图所示，直尺 ABCD 的一边与量角器的零刻度线重合，若从量角器的中心 O 引射线 OF经过刻度 120，交 AD 于点 E，则DEF= 60 8.如图所示，C 为 的中点，CNOB 于点 N，CDOA 于点 M，CD=4
3、cm，则 CN= 2 cm9.如图所示，在O 中，C 为优弧 AB 的中点，AD=BE，求证：CD=CE.（第 9 题） （第 9 题答图）【答案】如答图所示，连结 OC.C 为优弧 AB 的中点，AOC=BOC.AD=BE，OA=OB，OD=OE.在COD 与COE 中， ，CODCOE(SAS).CD=CE.OCED(第 10 题)10.如图所示，AB 为O 的直径，DOC=90，DOC 绕点 O 旋转，D，C 两点不与点 A，B重合(1)求证： (2)AD+BC=CD 成立吗？为什么？（第 10 题答图）【答案】(1)AB 为O 的直径，DOC=90，AOD+BOC=DOC=90. .(
4、2)不成立，AD+BCCD.理由如下：如答图所示，DE=AD，BC=EC.在DEC 中，DE+ECDC，AD+BCCD.11.如图所示，AB 是O 的直径， ，COD=34，则AEO 的度数是(A).A.51 B.56 C.68 D.78（第 11 题） （第 12 题） (第 13 题)12.如图所示，半径为 5 的A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是BAC，EAD，若DE=6，BAC+EAD=180，则弦 BC 的长等于(A).A.8 B.10 C.11 D.1213.如图所示，小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 OA 夹角为 的方向行走，走到场地边缘 B 后，再沿着与半径
5、 OB 夹角为 的方向行走.按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于 上，此时AOE=52，则 的度数是(A).A.51.5 B.60 C.72 D.7614.如图所示，AB 是O 的弦，AOB=120，AB=a，则 OA= a .3(第 14 题) (第 15 题)15.如图所示，点 A1，A 2，A 3，A 4，A 5在O 上，且 ，B，C 分别是 A1A2，A 2A3上两点，A 1B=A2C，A 5B 与 A1C 相交于点 D，则A 5DC 的度数为 108 16.如图所示，在ABO 中，A=B，O 与 OA 交于点 C，与 OB 交于点 D，与 AB 交于点E，F(第 16 题)(1
6、)求证： (2)写出图中所有相等的线段(不要求证明)【答案】(1)连结 OE，OF，则 OE=OF.OEF=OFE.A=B，AOE=BOF.(2)OA=OB，OC=OD，AC=BD，AE=BF，AF=BE.(第 17 题)17.如图所示为O 的部分图形，OA，OB 是O 的两条互相垂直的半径，点 M 是弦 AB 的中点，过点 M 作 MCOA，交 于点 C.求证： = 31（第 17 题答图）【答案】如答图所示，连结 OC，延长 CM 交 OB 于点 D.点 M 是弦 AB 的中点，MCOA，点 D 为 OB 的中点.OD= OB= OC.OAOB,CDOB.DCO=30.21AOC= AOB
7、. = .31318.如图所示，射线 AM 交一圆于点 B，C，射线 AN 交该圆于点 D，E，且 (1)求证：AC=AE(2)利用尺规作图，分别作线段 CE 的垂直平分线与MCE 的平分线，两线相交于点 F(保留作图痕迹，不写作法)，求证：EF 平分CEN(第 18 题) （第 18 题答图）【答案】(1)如答图 1 所示，作 OPAM 于点 P，OQAN 于点 Q，连结 AO，BO，DO. ，BC=DE，CPEQBP=DQ.OB=OD，OBPODQ.OP=OQ.在 RtAPO和 RtAQO 中，AO=AO，OP=OQ，APOAQO.AP=AQ.CP=EQ，AC=AE.(2)如答图 2 所示
8、，AC=AE，ACE=AEC，AF 为 CE 的垂直平分线.ECM=CEN，CF=EF.FCE=FEC= MCE= CEN.EF 平分CEN.1219.【兰州】如图所示，在O 中，若 C 是 的中点，A=50，则BOC 的度数为(A).A.40 B.45 C.50 D.60（第 19 题） (第 20 题)20.【菏泽】如图所示，在ABC 中，C=90，A=25，以点 C 为圆心，BC 为半径的圆交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则 的度数为 50 （第 21 题）21.如图所示，点 A 是半圆上一个三等分点，B 是 的中点，P 是直径 MN 上一动点，O的半径为 1，则 AP+BP 的最小值为多少？【答案】如答图所示，作点 A 关于 MN 的对称点 A，根据圆的对称性，则点 A必在圆上，连结 BA交 MN 于点 P，连结 PA，此时 PA+PB 最小，PA+PB=PA+PB=AB.连结OA，OA，OB.（第 21 题答图） = ，AON=AON=60. ，BON= AON=30.31 21AOB=90.AB= = = .AP+BP 的最小值是 .212